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HAMILTONIANO DE FASES MAGNETICAS

Francisco Rosales Romero DIR. Jaime Rodríge! Lara

Maes"ría en Física # $ro%ndi!aci&n

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  CONTENIDO

'. O()e"i*os

• '.' General

• '.+ Es,ecí-cos

+. Js"i-caci&n

. Marco Te&rico

•  In"eracci&n /eeman

•  In"eracci&n Hi,er-na

0. $ro(lema 1 Solci&n

2. Me"odología1 Cronograma

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'.' General3  Anali!ar di*ersas e5,resiones del 6amil"oniano rela"i*o a la ,resencia de es,ines en %ases magn7"icas8 en es,ecial en a9ellas 9e ,resen"an el %en&meno de la resonancia magn7"ica.

'.+ O:JETI;OS ES$EC

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+. Js"i-caci&n

'. La im,or"ancia de es"diar n es,ec"ro de R$E se cen"ra ,rinci,almen"e en ss a,licaciones = se e5"ienden a di*ersos cam,os de in*es"igaci&n.

+. El 6amil"oniano corres,onde a la medici&n de la energía del es,ec"ro a anali!ar 9e ,ermi"e o("ener *aliosa in%ormaci&n del sis"ema elec"r&nico de la mes"ra es"diada.

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. Marco Te&rico

.In"rodcci&n

.Origen de la se>al E$R

.In"eracci&n /eeman

.In"eracci&n Hi,er-na

. Ni*eles de energía de n sis"ema con n elec"r&n desa,areado = n n?cleo con . Ni*eles de energía de n sis"ema con S @ =

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INTRODCCION

El ,rimer e5,erimen"o de R$E lo reali!o el rso Be*gen= /a*ois= en '02. De"ec"& na línea de resonancia magn7"ica en na mes"ra de CCl+. Nmerosos "ra(a)os de E$R se 6an reali!ado = se reali!an con la a=da del es,ec"r&me"ro :RER de

resonancia ,aramagn7"ica del de,ar"amen"o de %ísica.

La ,osesi&n de n momen"o ne"o de s,n elec"r&nico es la ?nica condici&n necesaria = s-cien"e 9e de(e cm,lir n ma"erial ,ara ,oder ser es"diados ,or E$R.

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Origen de la señal EPR Se ,os"la la e5is"encia de n momen"o anglar in"rínseco del elec"r&n llamado s,in . Adems8 como el elec"r&n es na ,ar"ícla cargada8 el s,in da lgar a n momen"o magn7"ico in"rínseco o de s,in . La relaci&n 9e e5is"e en"re ellos es3

  donde

g %ac"or de Land7 ra!&n giromagn7"ica @ +8+   magne"&n de :o6r @

De es"a manera se dedce 9e la com,onen"e / del di,olo magn7"ico es3

Operadores Spin y Hamiltonianos       @    

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   

  



  



In"eracci&n

/eeman

INTERACCIÓN ZEEMAN

De es"e modo3  @ @

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 @ @

El es9ema sigien"e re,resen"a los ni*eles de energía en %nci&n del cam,o magn7"ico B :

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INTERACCIÓN DE CONTACTO ERMI O INTERACCIÓN HIPERINA En ,resencia de n s,in nclear8 el s,in elec"r&n e5,erimen"a n cam,o magn7"ico adicional ,ro,orcionado ,or el momen"o magn7"ico nclear8 9e a%ec"a las condiciones de resonancia8 la energía de in"eracci&n di,olo1di,olo en"re ellos 3

El %ac"or ml"i,licador se llama Kcons"an"e de Fermi  de aco,lamien"o iso"r&,ico 6i,er-no

mide la energía de in"eracci&n magn7"ica en"re el elec"r&n = el n?cleo.

  El operador spin Hamiltoniano es!

 @ 

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Ni"eles de energ#a de $n sistema %on S y $n n&%leo %on Es"e es el caso ms sim,le 9e e56i(e la in"eracci&n 6i,er-na. Dado 9e los *alores ,ro,ios de son @  = los de son @ 8 6a= ca"ro ,osi(les es"ados de es,ín com,es"os

La a,licaci&n de los o,eradores de s,in = da los sigien"es resl"ados3

= así scesi*amen"e ,ara las o"ras seis com(inaciones.

Las energías de es"os es"ados se o("ienen median"e la e*alaci&n de e5,resiones anlogas a las ecaciones  

@ @  @ Similarmente!

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A ,ar"ir de es"as e5,resiones se o(ser*a 9e los ni*eles 9e son inicialmen"e es"ados degenerados con @  ' se di*iden ,or el e%ec"o /eeman en dos ni*eles8 9e se di*iden adems en s(1ni*eles de di%eren"e ,or la in"eracci&n 6i,er-na8 como en la -gra

Las "ransiciones E$R ,ermi"idas de es"e sis"ema son en"re es"ados P = es"adosP. Las %recencias de es"as "ransiciones se ,eden calclar a ,ar"ir de las ecaciones an"eriores 3

 1 @ 1 @

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Ni"eles de energ#a de $n sistema %on S ' y

:

:

: 

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Ni"eles de energ#a de Sy dos n&%leos   Ni"eles de energ#a de Sy tres n&%leos

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DIPHEN() PICR() H(DRAZ()

http://scholar.google.com/scholar?q=diphenyl+picryl+hydrazyl&hl=es&as_sdt=0&as_vis=1&oi=scholart&sa=X&ved=0ahUKEwiM3ev1iLTJAhWF5iYKHXGQDI0QgQMIHDAA http://scholar.google.com/scholar?q=diphenyl+picryl+hydrazyl&hl=es&as_sdt=0&as_vis=1&oi=scholart&sa=X&ved=0ahUKEwiM3ev1iLTJAhWF5iYKHXGQDI0QgQMIHDAA

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0. $RO:LEMA1SOLCIQN

La resonancia ,aramagn7"ica elec"r&nica R$E8 es"a asociada al com,or"amien"o res,es"a de s,ines elec"r&nicos some"idos a n cam,o magn7"ico.

Los *alores ,ro,ios del o,erador 6amil"oniano de s,in se

,ro=ec"an en los es,ec"ros deresonancia magn7"ica. La relaci&n en"re el 6amil"oniano s,in = el es,ec"ro de R$E o("enido8 es la 9e se ,ondr en e*idencia en el ,resen"e "ra(a)o.

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