Universidad Central de VenezuelaFacultad de Ingeniería

Escuela de Procesos IndustrialesNúcleo - Cagua

Diana Benítez , Dione Añez , Carlos Parra , Valentina Tomasello

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

Diseño de Experimentos

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

Definición:

 

El caso más sencillo es aquél en el que se tienen sólo dos factores, asignando los niveles de uno de ellos a las unidades mayores y los niveles del otro a las subunidades. 

Este tipo de diseños se usa frecuentemente para experimentos factoriales. El principio general es de que la PARCELA PRINCIPAL (factor A) a la que se ha asignado

un nivel de un factor, se la divide en sub-unidades o sub-parcelas (factor B) que reciben varios niveles de un factor adicional. En esta forma cada unidad principal se convierte en un bloque con respecto a los tratamientos

asignados a las sub-unidades.

Observaciones:

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

Frecuentemente usado por necesidad cuando un factor debe ser aplicado a una gran unidad

experimental, mientras que otros factores son más apropiados aplicarlos a las subunidades.

Conveniencia o facilidad de aplicar diferentes factores a

diferentes unidades con tamaños distintos.

El número de repeticiones para el factor asignado a las subunidades es r*a, siendo r el número de

repeticiones del factor asignado a las unidades principales y a su número de niveles, esto implica un

número mayor de repeticiones y por tanto mayor grado de precisión para las sub-parcelas.

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

Otro uso destacado de este tipo de diseño es cuando en un experimento se toman varias mediciones sobre la

misma unidad experimental a través del tiempo y tales mediciones son independientes, puede considerarse el conjunto de las mediciones realizadas sobre una misma

unidad experimental como la Unidad Principal, y cada una de las lecturas realizadas en el tiempo como las

subunidades.

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

El factor correspondiente a las parcelas principales puede asignarse a éstas utilizando cualquiera de los esquemas de aleatorización básicos: Completamente al Azar, en Bloques al Azar o en Cuadro Latino.  El factor correspondiente a las sub- parcelas se asigna al azar dentro de cada parcela principal; en tal sentido, las parcelas principales son análogas a bloques, solo que por asignarse a éstas los niveles de un efecto fijo y por existir repeticiones de las mismas, es posible evaluar tanto los efectos principales del factor asignado a las mismas como su posible interacción con en el otro factor.

¿Cuando se puede usar el diseño de

parcelas divididas?

Diseño Experimental de Parcelas Divididas

1- Cuando uno de los factores, por su naturaleza, exige parcelas relativamente grandes, por ejemplo, sistemas de labranza, de irrigación, distancias entre surcos, niveles de luz o de temperatura; mientras que el otro factor permite

su aplicación sobre unidades experimentales más pequeñas como variedades, distancia entre plantas, dosis

de fertilizantes, etc.

2.- Cuando los niveles de un factor requieren de gran cantidad de material experimental por U.E. frente a otros factores. Como ejemplo p o demos tener las siguientes situaciones: uso de riego, métodos de

aplicación de fertilizantes,… serían más factibles usarlos como parcela principal que como sub-parcela.

3.- Tiene gran utilidad cuando se desea que ciertos factores sean

medidos con mayor precisión que otros, en este caso se elige como sub-parcelas los factores que se

desea estudiar con mayor precisión.

4.- Cuando se desea incorporar algún factor adicional, y así el alcance de la investigación sería mayor, como

ejemplo de esta situación, si se desea incorporar ciertos fungicidas, para incrementar el alcance de la

investigación se puede proponer variedades que presenten diversos tipos de resistencia a las

enfermedades. En este caso el uso de variedades como parcela principal daría más proyección al experimento

1- Los errores de la parcela completa y la sub-parcela se distribuyen normal, con media 0 y varianzas σ²d y σ²ͼ , respectivamente.

2 - Los errores de la parcela completa y la sub-parcela son independientes.

Supuestos

Prueba de Hipótesis

Efecto principal del factor A

Efecto principal del factor B

Rechace siFA> F1 – (a-1; (a-1) (r-1))

…a

Rechace siFB> F1 – (b-1; a(r-1) (b-1))

…b

Efecto de interacción

ij = 0

Rechace siFAB> F1 – ((a-1) (b-1); a(r-1) (b-1))

Modelo Estadístico

Si el factor de tratamiento de la parcela completa se coloca en un diseño de bloques totalmente aleatorizado el modelo lineal es:

Donde :Yijk = valor i-ésimo nivel del factor A, j-ésimo del factor B y k-ésimo bloque (repetición).= media generali = efecto del i-ésimo nivel del factor Aρk = efecto del k-esimo bloque.dik= error aleatorio de la parcela completa. Error (1)j= efecto del i-ésimo nivel del factor B()ij = Efecto de interacción entre ambos factores.ijk= error aleatorio de la sub-parcela. Error (2)

NOTA:

ModeloSuma de

cuadradosGrados de

libertadMedia Cuadrática Fe

Bloques SCBL r-1 SCBL/ r-1

Factor A SCA a-1 SCA/a-1FA=MCA/MCE(1)

Error (1) SCE(1) (r-1)(a-1) SCE(1)/ (r-1)(a-1)

Factor B SCB b-1 SCB/ b-1 FB= MCB/MCE(2)

A y B SCAB (a-1)(b-1) SCAB/(a-1)(b-1)FAB= MCAB/MCE(2)

Error (2) SCE(2) a(r-1)(b-1) SCE(2)/a(r-1)(b-1)

Total SCT n-1

Análisis de Varianza

Asignación de tratamientos en un Diseño de Parcelas Divididas

• Considere un caso hipotético, donde existan 4 zonas (parcelas).

• En cada parcela, se asignan al azar, uno de los cuatro niveles del factor A.

• Además, dentro de cada parcela, se asignan al azar, los tres niveles del Factor B.

• En el diseño factorial, las 12 combinaciones de tratamientos se asignan al azar a las 12 sub-parcelas. Esta es la diferencia con el diseño en parcelas divididas.

Parcela 1 Parcela 2

Parcela 3 Parcela 4

Asignación de Asignación de tratamientos tratamientos en un Diseño en un Diseño de Parcelas de Parcelas DivididasDivididas

Ejemplo

EJEMPLO DE UN DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDASEJEMPLO DE UN DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDASFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto PencrossFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto Pencross

1-. Urea2-. Sulfato de Amonio

3-. Isobutudielno diurea 4-. Urea con cubierta de

Sulfuro

OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓNOBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓNUn científico de suelos desea investigar los efectos del nitrógeno suministrado en distintas formas químicas y

luego evaluar aquellos efectos combinados con la acumulación de hierba sobre la calidad del pasto

sembrado.

DISEÑO DEL TRATAMIENTODISEÑO DEL TRATAMIENTOLas cuatro formas de fertilizante de nitrógeno

(fuente de nitrógeno) usadas en el estudio fueron:

DISEÑO DEL EXPERIMENTODISEÑO DEL EXPERIMENTOLos factores del estudio son: Fuente de Nitrógeno (Factor

A) y años de acumulación de hierba (Factor B). Las parcelas de tratamiento se arreglaron en un diseño de

bloques totalmente aleatorizado con dos réplicas.

Dos años mas tarde se agrego el segundo factor de tratamiento: años de acumulación de hierba. Cada una de las cuatro parcelas (dentro de cada parcela se crearon dos bloques) se dividió en tres sub-parcelas a las que se asignaron al azar los niveles del segundo factor.

EJEMPLO DE UN DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDASEJEMPLO DE UN DISEÑO DE PARCELAS DIVIDIDASFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto PencrossFertilizante de nitrógeno y acumulación de maleza en el pasto Pencross

Los periodos que se permitió que se acumulara la hierba en las sub-parcelas de pasto fueron dos, cinco y ocho años. Una de las mediciones realizadas en las parcelas con pasto fue el contenido de clorofila en la hierba cortada (mg/g) (mg/g) para las muestras de cada parcela. Los siguientes datos se muestran en la tabla siguiente:

Donde :

Bloque Dos Cinco Ocho

Urea 1 3,8 5,3 5,9

2 3,9 5,4 4,3

Sulfato de Amonio 1 5,2 5,6 5,4

2 6,0 6,1 6,2

IBDU 1 6,0 5,6 7,8

2 7,0 6,4 7,8

Urea (SC) 1 6,8 8,6 8,5

2 7,9 8,6 8,4

Años de Acumulación