Exercices f- ( latents)

tilt) -_ SYLH - SKLH

YCtt-BK.AE#FBsop

4) Montrons que si kÆE¥, alors

tI=sBà"⇒- cas) ELYSEEdu capitalpar tête

si -- LË) -_ KEI -- É - nk

↳ à = SBK Est

c--

nk

⇒à=

SB (E)"

(ÉÎI triste(⇒ je = s Bk

"

- arts) le

⇒ là = SBKÎ- t

-

Cnts ) kso

⇐ gz=sBÀ"⇒_(nz

"

ËÏËË÷Üü:*.

A- l'état stationnaireangio ,

kit

attique :

SBLRÈ" -"

= ntsinvestissement brut _

parunitédecapial taux dedepveliat

⇐ k¥1 se g-Bhl

htt

f-7⇐ KÉ ( ¥7) ÷gÆfIEË iÆsB( Its)

¥-11 -s)Bf¥g)÷y=É=BKÎ=Bk"

(2) Montrons que

À Te 4-x) (ms) f1 - fé ]qui qu-

±EtreKEE- -¥¥. ÷:c:ü÷ü

-Cnrs)- - - - - - - - - . .É¥4"haka -no) "

+ Rnln-z)

On pose qlk) = s'Bki""-Cnts)

41k) î# 91k¥ +44k¥ (k- ki)

÷.# 91kt ±# 94k¥ Ck - k¥7 ÂGÉE

à l'étatstationahÆIEEÀ 44kf - upspsk

"

÷ - t -a) sBkÏÉtait - a-pas ÏË-

*"

44k¥) = - CI -d) (hts ) #

On adore :

41kt -7¥ -ltxkni-sjk-E.simiilavitessektèecanergena*

Èym=p*ltxKn+s[1-kz*(3) Montrons que % logez,*î - ftogkpe

ÊgÊ¥-_ * lgkkt-dq.gr#fzlgkttt--kktf, Il

195¥.it#-iIogU-N-o- × talk lgfttgçe.)

Igf- ÉÉÏeæ -U - Frat -9¥.

( ⇒ t.ge#a*-U-k-*)⇐ 1- Epater - toge µ

@ adore

d¥hgÊ- * ( t -Hlnts) f- toge}

⇐ ¥¥ÈÉæ-flogk(4) n -_ 2% ,

5=2,4=43

= Est I 2,66T.

%) = - peut ai%âYà%¥stationnaire

Ë = - p

↳ Htt zco) e-ft

on cherche T tel queZCTI 1

¥= Z

e- = E

(⇒ - ft= -'

log 2

(⇒ T= 1%1 = 26 ansinexacte

cacaber htt) sans approximation

-te= ski - Cats) le

put = k¥4l' inverse de la productivitémoyenne

du capital

pttt-kttfd-kqi-k-yp.tta-a) KAI ? litt)\u-air:*pitt↳

à = s - Cmdt"

ftp.k#Cnts)ptH-- Ëx]Une solution particulière est l'etat stationnaire

Cnts)p* = s par"

p¥pqÏ⇒ p* -- iIs ÆÀÂ

On postule la solution generale :

pkk Mett + pxt

piet ypétEn substituant dans ŒDD :

fjtettnsypeti-ptf-s.no⇒ Çarètcnxsrét = .⇐ #+ luth ⇒

(⇒ 8=-4-44+721On sait que la sdnt générale est de laforme :

pyp =p e-G-NASE pxt

Si plat -- p. est donné

p ju-d) tnt"

+ pt = po

⇐ t' xp*= µ

⇒ t' =p - p*

↳ La solution pour pttt

ÀCmëa*Tptit= KHÎ

"

↳ kff7 ( ki? pet"

) e-""""I PÉ

-a

⇐ kÜ=æÜ¥Ë)""¥ e)

k¥*Ë 4¥F) e-""" te

⇐ r¥÷H÷¥yèË