MULTIPLICACIÓN/DIVISIÓN NÚMEROS CON SIGNO (EJERCICIOS CONSOLIDACIÓN)

1. Ubica la operación en la columna que corresponda y resuelve:a) (-7)(-9) = b) (-12) + (-15) = c) –(15) + (-10)=d) (-3)(+5)= e) (-7) – (9) = f) (-12)(-15) =g) (-15)(-10)= h) (-3) + (5)= i) (-5)(-4)=j) (-5) – (+4) =

Adición y Sustracción | División y Multiplicación

2. Resuelve los siguientes productos de números con signo con más de dos factores.

a) (-6)(5)(-2)= b) (-30)(0)(15)=c) (6.45)(-10.8)(3.14)(-9.9)= d) (20)(-20)(20)=e) (-14)(-14)(14)= f) (-2.5)(-2)(-8.5)=

3. Resuelve los siguientes productos de números con signo con factores fraccionarios

a) (½)(-2/4)(-3/2)= b) (-10)(-3)(-2.5)(-¼)(-3/2)=c) (-5)(½)(-3)= d) (62/10)(-8/10)=e) (-5)(0)(81/215)= f) (-8/2)(4/2) =

4. Resuelve las siguientes divisiones de números con signo.a) (-4) / (1) = b) 12 / ____ = -3 c) (-2) / (-8)= d) (½) / (-1) e) (6) / (-2) = f) (-3/4) / (-2/3)

5. Pensé un número. Al multiplicarlo por -7 y enseguida restar 49 obtengo cero. ¿De qué número se trata?

6. ¿Qué números sumados dan -5 y multiplicados resulta +6?

7. ¿Cuál es el número que al multiplicarlo por – ½ me da + 3/2?

8. ¿Cuál es el número que al multiplicarlo por – 7 me da 49?

9. ¿Cuál es el número que al multiplicarlo por -1/5 me da 1?

10.¿Cuál es el número que al dividirlo por 1.5 y sumarle 2 se obtiene 0?

LEYES DE LOS EXPONENTES (EJERCICIOS CONSOLIDACIÓN)

1

1. Un par de bacterias en 6 horas se reproducen en relación de (22)6. ¿Cuál expresión equivale a la cantidad de bacterias generadas en ese tiempo?

2. En equipos, encuentren el resultado de las siguientes expresiones y exprésenlo en forma exponencial. Noten que en todos los casos se trata de una potencia elevada a otra potencia.( 22 )4 = 22 x 22 x 22 x 22 = 4 x 4 x 4 x 4 = (4)4=( 21 )4 = ( 25 )2 =( 52 )2 =( 43 )4 =( 35 )2 =( 102 )3 =( 6n )3 =( 7n )m =( 25 )3 =( 1012 )2 = ( 42 )3 =

Clase 3: Cociente de potencias enteras positivas de la misma base1. En equipos, calculen el resultado de los siguientes cocientes de potencias de la misma base. Luego, formulen una regla general para simplificar cocientes de potencias de la misma base.

a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

2. Potencia de exponente negativo. Efectúen los siguientes cocientes de potencias de la misma base como se muestra en el ejemplo.

a) b)

c) d)

e) f) Cociente de potencias que se cancelan. Cuando se tiene la misma cantidad en el numerador y denominador, la fracción es igual a la unidad; por ejemplo:

2

Por lo tanto, y en general, a0= 1

3. Completa las siguientes expresiones:

a)

b)

c)

4. Realiza las siguientes operaciones:

5. Una partícula de polvo se mueve con velocidad del orden de 10 -6 m/s recorriendo una distancia del orden de magnitud 10-4 m. Mediante la relación 10-4/10-6 se puede obtener el orden de magnitud del tiempo que tarda el recorrido. ¿Cuál es el resultado del cociente que proporciona el orden de magnitud del tiempo de la situación anterior? ________________A) 10-10 B) 10-2 C) 102 D) 1010

6. Escribe una expresión donde se explique por qué 1 = 50.

7. ¿Cuál es el resultado de 10, 100, de 1000 y de 10000, ¿qué concluyes?

8. Simplifica las siguientes expresiones, emplea las definiciones y leyes de los exponentes.

ÁNGULOS, RECTAS, TRIÁNGULOS Y PARALELOGRAMOS: EJERCICIOS

3

1. ¿Cuál es la diferencia entre rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas? Da varios ejemplos.

2. Dibuja ángulos que midan aproximadamente 15°, 30°, 45°, 60°, 75°.

3. Usa tus dos escuadras para comprobar la medida de tus ángulos.

4. Tenemos dos rectas L1 y L2 que son paralelas y son cortadas por una recta transversal formando un ángulo de 29.8°,

a. En tu cuaderno haz el dibujo de la situaciónb. Determina la medida de los siete ángulos restantesc. Indica las parejas de ángulos correspondientes, alternos internos, alternos

externos y opuestos por el vértice.5. De la siguiente figura, si L M, encuentra la medida del ángulo

marcado con x. 6. En el ∆ ABC el <A = 60°, <B = 45°, ¿Cuál es el valor del <C?7. En el ∆ PQR, <P = x, <Q = 2x, <R = 3x, ¿Cuál es el valor de x, del

<P, <Q, <R?8. En el ∆ DEF, <D = 2x+10°, <E = 2x - 50°, <F = x + 40°, calcular los

valores de los ángulos D, E y F.Encontrar todos los ángulos de la figura Complete las medidas si se sabe que el

ángulo “a” mide 105°

Encontrar el valor de X Encontrar el valor de X

http://tutormatematicas.com/GEO/Angulos_en_lineas_paralelas_transversal.htmlhttp://200.40.200.99/contenidos/areas_conocimiento/mat/angulos/ encontrarás ejemplos y ejercicios para repasar los conceptos relacionados al tema de los ángulos.

CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS (GUÍA DE ESTUDIO)

4

100°

40°

x

M

L

1. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden construir con un mismo número entero de palillos? Para saberlo, van a construir triángulos y a llenar la siguiente tabla. Los palillos serán usados en el perímetro todos a la vez.

Número de palillos

Número de triángulos diferentes que pueden formarse

Medidas de los lados (unidad: palillo)

1 02 03 1 1-1-14 05 16 1789

1011 4 5-5-1, 5-4-2, 5-3-3, 4-4-312131415

2. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso. Al terminar contesta las preguntas.a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cmb) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cmc) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cmd) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm

a. ¿En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado?___________________

b. ¿A qué crees que se debe? _____________________________________________ _________________________________________________________________

c. Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y explica por qué. ___________________________________________________________

3. Con un segmento de 8 unidades, otro de 6 unidades y otro de 2 unidades, ¿se puede construir un triángulo? Justifica tu respuesta. ________________________________

4. ¿Es posible que la diagonal de un rectángulo de 7 cm de base y 5 cm de altura mida 9.5 cm? ___________________¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________

5. El profesor de matemáticas les pide a sus alumnos que traigan palillos para formar triángulos, cada palillo representa una unidad. El alumno Francisco le muestra al profesor el triángulo que formó, sus lados son: 3 palillos en un lado, 2 palillos en el segundo lado y 5 palillos en el tercer lado. ¿Es posible formar el triángulo que mostró Francisco al profesor?***

CÁLCULO DE ÁREAS EN DIVERSAS FIGURAS PLANAS (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Midan lo que sea necesario y contesten las siguientes preguntas:a. ¿Qué figuras geométricas aparecen en la figura 1? _________b. ¿Cuál es el área sombreada? ______________c. Tracen los ejes de simetría de la figura 1.

2. Midan lo que sea necesario y contesten las siguientes preguntas:

5

a. ¿Cuánto mide el área sombreada? ______________b. Tracen los ejes de simetría de la figura 2.

3. Resuelve los siguientes problemas:

4. En la figura se muestran algunos círculos que se hicieron en un cultivo de trigo, los investigadores midieron el radio del círculo externo y encontraron que medía aproximadamente 22.3 m, y el radio del círculo interno medía 18.4 m. con esa información contesta las siguientes preguntas:***

a. ¿Cuál es el área del círculo interno? ______________b. ¿Cuál es el área del círculo externo? ______________c. ¿Cuánto mide el área de la parte que se encuentra

entre los dos círculos (anillo circular)? _____________d. ¿Cuál es la diferencia en el perímetro de estos círculos?

______________CÁLCULO DE PORCENTAJES (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Un salón tiene capacidad para 80 alumnos, 20% se presenta puntualmente. ¿Cuántos estudiantes son impuntuales?____________

2. Una licuadora costó $500, pero al comprarla se hizo un descuento de 12% al cliente. ¿Cuál es el precio que se pagó? ____________

3. El precio de una máquina de coser es de $ 3 500 y se pagó un enganche de 15%. ¿Cuánto se adeuda? ____________

6

4. Se compró una guitarra de $12 500 al contado y se hizo un descuento de 8.5%. ¿Cuánto se pagó? ____________

5. ¿Cuál es el enganche de un televisor que costó $5 500 si se pidió de anticipo 21% del precio?

6. Una persona vende una aspiradora en $851, venta por la que obtuvo una utilidad de 15% sobre el precio. ¿De cuánto fue su ganancia? ____________

7. Una bicicleta de $6 800 se compró con un enganche de 12% y a pagar el saldo en 4 abonos mensuales. ¿De cuánto es cada pago? ____________

8. Si un televisor cuesta $10 500 y se da un enganche de 8%, ¿cuánto se pagará en cada letra si el saldo es a cubrirse en 8 pagos? ____________

9. Si Juan Carlos ganó 12% al vender una bicicleta que le costó $1 120, ¿en cuánto la vendió?___

10. El valor de una casa es de $655 000 al contado, pero al venderla a plazos se le carga 25.5% de su precio. ¿Cuál es el costo final de la casa si se vende a plazos? ____________

11. Javier pagó $2 550 por una consola de videojuegos, la cual tenía un descuento de 15%, ¿cuál era su precio sin descuento? ____________

12. Antonio compró un reproductor de DVD en $2 125, el aparato tenía 20% de descuento; sin embargo, la persona que le cobró sólo le descontó 15%, ¿cuánto tenía que haber pagado Antonio?

13. Un equipo de básquetbol tuvo 29 derrotas durante 80 juegos, ¿cuál fue el porcentaje de victorias? ____________

14. Alejandro contestó 90 de 120 preguntas de un examen. Si está seguro de haber contestado correctamente 70% de las 90, ¿cuántas preguntas de las restantes deberá contestar acertadamente para tener 70% del examen bien contestado? ____________

1. Adrián compró un automóvil en $120 000, el precio incluía entre seguro, impuestos y accesorios 25% más, ¿cuál era el precio del automóvil sin contar con seguro, impuestos y accesorios? ____________

2. En una tienda departamental se venden cuatro tipos de televisiones con los siguientes precios: Televisión LED 3D: $4500.00 menos 8% de descuentoTelevisión Plasma: $3650.00 más 16% de impuestoTelevisión LED: $4300.00 menos 5% de descuentoTelevisión LCD: $3900.00 más 3% de impuestoa. ¿Cuál de las cuatro televisiones tiene el menor costo?***

CRECIMIENTO EXPONENCIAL (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Una cierta cantidad de agua a una temperatura de 80°C se pone en un congelador que está a 0°C. En el proceso de enfriamiento se observa que la temperatura se reduce en un 5% por cada minuto que transcurre.

a) ¿Cuál es la temperatura del agua después de 4 minutos? _________________b) ¿Después de cuánto tiempo la temperatura del agua rebasa los 50°C?_________

Para analizar esta situación tenemos que recurrir a una ley que dice: la disminución de temperatura será “proporcional”’ a la temperatura misma. Para hacer esta ley más clara, pongamos un ejemplo concreto. Supongamos que la temperatura del agua se reduce en un 5% por minuto. Con base en esto, tendremos lo siguiente:

7

Después de un minuto, la reducción de la temperatura será de:5% de 80 = 0.05 80 = 4C

Así, la temperatura al minuto será de: 80 – 4 = 76CDespués de 2 minutos, la reducción de la temperatura será de:

5% de 76 = 0.05 76 = ____CAsí, la temperatura a los 2 minutos será de: 76 – 3.8 = _____CLa tabla siguiente se ha construido siguiendo la idea de que la temperatura se reduce en 5% cada minuto. Completa los valores de la temperatura del agua hasta el minuto 10 (redondea los valores a un decimal; si puedes, usa una calculadora).

TIEMPO (min) TEMPERATURA (C) REDUCCIÓN DE LA TEMPERATURA (C):

0 80 41 76 3.82 72.2 3.63 68.6456789

10 47.9 2.411 45.5 2.312 43.2 2.213 41.1 2.114 39.0 1.915 37.1

En el siguiente plano cartesiano, usa los valores de la tabla anterior para trazar la gráfica de la temperatura del agua contra el tiempo (nota que ahora no es una recta).

8

A este tipo de variación se le llama exponencial. Está caracterizada por cambios proporcionales a la cantidad misma.

Si siguieras con los cálculos anteriores, ¿a qué valor crees que llegaría la temperatura del agua? _________________________________Si continuamos calculando la temperatura del agua, obtendremos los siguientes valores (se dan cada 10 minutos para reducir el tamaño de la tabla).

TIEMPO (min) TEMPERATURA (C)0 8010 47.920 28.730 17.240 10.350 6.260 3.770 2.280 1.390 0.8

100 0.5

Realiza la gráfica correspondiente a estos valores es la siguiente:

Escribe en una hoja tus comentarios sobre esta gráfica y discútelos con tu grupo.

EVENTOS ALEATORIOS: ¿MÁS O MENOS PROBABLE?

9

Temperatura (C)

048

12162024283236404448525660646872768084889296

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

t (min)

Organízate en tríos para resolver los problemas.

En un juego de la feria se encuentra este cartel:

1. Observen el contenido de las tres bolsas y respondan las preguntas.

a. Si se saca una paleta de la bolsa 1, ¿qué sabor es menos probable de obtener? ______ b. ¿Por qué? _________________________________________________________c. Si se desea una paleta de limón, ¿de cuál bolsa es más probable sacarla?_________ d. ¿Por qué?__________________________________________________________

2. Ahora observen el contenido de las bolsas 4 y 5 y escriban en las líneas “es más probable que”, “es menos probable que” o “es igualmente probable a” según corresponda.

a. En la bolsa 4, sacar una paleta de piña ________________________ sacar una paleta de limón.

b. En la bolsa 5, sacar una paleta de piña ________________________ sacar una paleta de limón.

c. Sacar una paleta de limón de la bolsa 4 _______________________ sacar una paleta de piña de la bolsa 5.

¿CUÁL MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL ES LA MEJOR? (EJERCICIOS DE CONSOLIDACIÓN)

1. Observa el siguiente listado donde muestra las canastas encestadas por 15 jugadores de básquetbol:

10

54

Sabor piña

Sabor limón

¡Atínale al sabor!Si adivinas el sabor de la

paleta antes de sacarla de la bolsa, te la ganas.

1 32

6 6 2 2 2 2 4 4 4 11 1 1 1 8

a. ¿Cuál es la media aritmética de las canastas encestadas?____________________________________________

b. ¿Cuál es la mediana? ¿Qué indica este valor?___________________c. ¿Cuál es la moda? ¿Qué representa este valor?____________________________d. ¿Cuáles de estas medidas, la media, la mediana o la moda, representa mejor el

número de canastas encestadas?________________________________________2. La siguiente tabla presenta los resultados de una encuesta realizada a un grupo de 30

alumnos de secundaria, respecto al mes de nacimiento de cada uno:

ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC3 1 4 4 3 4 2 2 1 2 1 3

a. ¿Puedes saber la media aritmética?_____________________________________b. ¿Cuál es la mediana? ¿Qué indica este valor? ____________________________c. ¿Cuál es la moda? ¿Qué representa este valor? ____________________________d. ¿Cuáles de estas medidas, la media, la mediana o la moda, representa mejor el mes

de nacimiento típico?_______________________________________________

3. De acuerdo con el tabulador de puestos de una compañía, los salarios mensuales que obtienen los trabajadores son los que se muestran a continuación:$ 16 400, $ 16 000, $ 12 000, $ 31 000, $ 14 600, $ 15 000, $ 13 000, $ 16 200, $12 500, $ 15 900

a. ¿Cuántos trabajadores tiene la empresa? _________________________________b. ¿Cuál es el salario promedio de los trabajadores? __________________________c. ¿Consideran que el salario promedio es representativo de lo que gana un trabajador

en esa compañía? Justifiquen su respuesta. ________________________________

4. La compañía General Electric hizo un estudio de durabilidad de sus focos incandescentes de 60 watts, tomándolos al azar y registrando su duración en meses. Los resultados fueron:

14, 17, 13, 21, 18, 13,13, 18, 13.a. ¿Cuál dato está en medio (mediana) de la lista ordenada de datos? _____________b. ¿Cuál es el dato que más se repite (moda)? ________________________________c. ¿Cuál es el promedio (media) de duración de los focos? ______________________d. ¿Cuál medida le sería representativa al fabricante para incluirla en la garantía?____e. ¿Por qué? __________________________________________________________

5. El profesor de Educación Física de tu escuela ha pedido la talla de cada alumno con cualidades para formar la selección de fútbol de la escuela. Las tallas son las siguientes:28, 34, 28, 26, 32, 32, 26, 28, 30, 30, 28, 32, 30, 34, 28, 28, 34, 30,30, 34, 30, 30, 30, 30, 28, 32, 30

a. ¿Cuál es el número de candidatos para formar la selección de fútbol? ______________b. En la lista ordenada, ¿cuáles son las tallas que aparecen en los lugares 13, 14 y 15?c. ¿Cuál es la talla mediana de los jugadores? ________________________________d. ¿Cuál es talla más frecuente (que más aparece)? ____________________________e. ¿Tiene sentido calcular el promedio? Explica. _______________________________f. ¿Qué medida de talla consideras más representativa? __________________________

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