IZhO 2013Version Peru

PROBLEMA 1 (10 ptos)

1A Una masa puntual esta atada al extremo de una cuerda, la cual esta unida al puntomas alto de una varilla vertical. La varilla esta fija al punto medio de una tabla demasa M la cual esta en reposo en un plano horizontal. El pendulo es desplazado ala posicion horizontal y soltado.Si el coeficiente de rozamiento estatico entre la tabla y el piso es µ0, ¿Que angulohace la cuerda con la varilla vertical en el instante en que la tabla empieza a deslizar?.Asumir M = 2 kg, m = 1 kg y µ0 = 0,2.(5 ptos)

1B La aceleracion de un objeto esta incrementando uniformemente, y se tiene los si-guientes datos a0 = 2 m/s2 para t0 = 0 y a1 = 3 m/s2 para t1 = 1 s. La velocidaddel objeto para t0 = 0 es v0 = 1 m/s.

a) Halle la velocidad del objeto para t2 = 10 s. (0.5 pto)

b) Halle la funcion v (t) del movimiento y graficarlo en un sistema coordenadov − t.( 2 ptos)

c) Halle la distancia cubierta por el objeto en el primer y en el ultimo segundodel intervalo de tiempo 0 < t < 10 s. (2.5 ptos)

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PROBLEMA 2 (10 ptos)

2A Una ciclo de la maquina de Carnot es mostrado en la figura. El ciclo corre entrelas temperaturas TH alta y T0 baja, donde se cumple que TH = αT0 (α > 1).Los volumenes mınimos y maximo se alcanzan en los estados 1 y 3 y son V0y nV0 respectivamente. El ciclo usa un mol de un gas ideal con CP/CV =γ. Donde CP y CV son los calores especıficos a presion y volumen constanterespectivamente. Todas tus respuestas deben ser expresadas en termino de losparametros conocidos {α, n, T0, V0, γ} y la constante universal de los gases R.

1) Listar {P, V, T} de los cuatro estados.(2 ptos)

2) Hallar el trabajo hecho por el gas en cada proceso: W12,W23,W34,W41.(2ptos)

3) Hallar Q, el calor absorbido en el ciclo.(1 ptos)

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2B El proceso cıclico que se muestra en la figura es llevado a cabo por un mol deun gas ideal diatomico. Hallar el porcentaje de calor absorbido por el gas quese convierte en trabajo util.(5 ptos)

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PROBLEMA 3 (20 ptos)

3A Dos esferas pequenas se deslizan sin friccion, cada una sobre un riel largohorizontal y fijo, los rieles son paralelos y la distancia de separacion entre elloses d. Las masas de las esferitas son m y M , y cada una lleva una carga q yQ. Inicialmente, la esfera de masa mayor M esta en reposo, la otra de masa mdesde muy lejos se acerca a la otra con una velocidad v0.

1) Hallar la velocidad de ambas esferas en el instante inicial visto desde elcentro de masa. Usar notacion vectorial.(1 pto)

2) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas opuestas,visto desde el sistema centro de masa. (4 ptos)

3) Describir el movimiento de las esferas cuando estas tienen cargas del mismosigno, visto desde el sistema centro de masa y desde el sistema laborato-rio.(5 ptos)

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3B Un anillo superconductor (resistencia cero) esta encima de una varilla cilındri-ca, vertical magnetica, como se muestra en la figura. El eje de simetrıa delanillo es el mismo que la varilla. El campo magnetico con simetrıa cilındricaalrededor del anillo puede ser descrito aproximadamente en terminos de lascomponentes vertical y radial del vector campo magnetico como

Bz = B0 (1− αz) y Br = B0βr

donde B0, α y β son constantes, y z y r son las coordenadas vertical y radial,respectivamente.Inicialmente, el anillo no tiene corriente que fluye en el. Cuando es soltado,empieza a moverse hacia abajo con su eje positivo hacia arriba.

1) Demuestre que el flujo magnetico a traves del anillo es constante y hallesu valor.(2 pto)

2) Describa el movimiento del anillo. Exprese la coordenada vertical del anillocomo funcion del tiempo. (5 ptos)

3) Exprese la corriente que fluye por el anillo en funcion del tiempo. Halle elmaximo valor de la corriente.(3 ptos)

Tome las coordenadas iniciales del centro del anillo como z = 0 y r = 0. En ladescripcion del movimiento, desprecie la resistencia del aire.Datos:B0 = 0,01 Tα = 2β = 32m−1

Masa del anillo m = 50 mgInductancia del anillo L = 1,3× 10−8 HRadio del anillo r0 = 0,5 cmAceleracion de la gravedad es g = 9,8m/s2.

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