examen de olimpiada de a 4to sec. 2008

8/4/2019 Examen de Olimpiada de a 4to Sec. 2008

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XV OLIMPIADA NACIONAL DE MATEMATICA 2008

4 de Secundaria 20081

EXAMEN OLIMPICO

LICEO NAVAL

Av. Mercurio s/n Urb. Naval Ventanilla Telf.: 553-7068 / 553-5951

PARTICIPAN: 3a 6 Primaria1 a 5 Secundaria

AUSPICIAN:

web: www.mate-clavero.blogspot.com


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1. Dado el conjuntoP = {3; {2} ; {1; 2}}

Coloque el valor de verdad:I. 2 P II. {1} P

III. {3} P IV {1,2} P

V. {2} P VI. P

Cuntas son verdaderas?.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

2. Si: a + b + c = 130Hallar: 2x

A) 10 B) 20 C) 30D) 40 E)22 30

3. La suma, la diferencia y elproducto de dos nmeros estn enla misma relacin que los nmeros:11, 3 y 560. Hallar uno de losnmeros.

A) 85 B) 90 C) 110

D) 120 E) 140

4. En el grfico: ABC es

equiltero y

21 L//L. Hallar:

x.

A) 100 B) 98 C) 105D) 120 E) 110

5. Cinco ngulos consecutivossuman 180 se encuentran enprogresin aritmtica yexpresados por nmeros enteros.Hallar la medida de uno deestos ngulos, sabiendo que el

ngulo de mayor medida es elcuadrado del ms pequeo.

A) 12 B) 24 C) 30D) 48 E) 50

6. Si: 81; a; b; c; 16 forman una

P.G.

Calcular:

b

ca

A) 2/3 B) 5/6 C) 1/12D) 7/24 E) 5/24

7. El complemento de la

diferencia entre el suplemento y elcomplemento de un ngulo es iguala 4/9 de la diferencia entre elsuplemento del ngulo y elsuplemento del suplemento dedicho ngulo. Hallar la tercera partedel suplemento del ngulo.

A) 30 B) 45 C) 60D) 90 E) 10

8. Del grfico, hallar el valor de ycuando x toma su mnimo valorentero.


CUARTO DE SECUNDARIA

C

A

B

x

x

L1

L2

2x-yx+y

y-x


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A) 45 B) 44 C) 59D) 88 E) 929. Se tiene un tringulo

equiltero ABC, se ubica el puntoD exterior y relativo al lado BC.

Si: m CBD - m DAC = 30 y

m ADC=10. Hallar: m CAD.

A) 5 B) 10 C) 15D) 18 E) 20

10. Resolver: 33x =

y hallar el nmero de soluciones

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

11. En qu relacin seencuentran el lado y la diagonal deun pentgono regular?

A)2

2B)

2

3C)

3

1

D)4

15 +E)

2

15

12. Si: H es el ortocentro deltringulo ABC y BH = HP. Calcularx.

A) 25 B) 30 C) 40D) 50 E) 20

13. Cuntas pginas tiene unlibro que en sus cien ltimas

pginas se han utilizado 236 cifraspara numerarlo?

A) 135 B) 164 C) 165D) 136 E) 134

14. Calcular x, si: 21 L//L

A) 20 B) 30 C) 40D) 50 E) 60

15. Si : "c'barad32

3=

Calcular:6

abc2E

+=

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

16. En 18 das, 10 obreros hanhecho las 2/3 partes de una obra.Se retiran 7 obreros. Cuntos dasdemorarn los obreros restantespara terminar la obra?

A) 5 B) 10 C) 20D) 30 E) N.A,

17. Tengo el 90% de lo que tena

ayer que era 20 soles ms. Qutanto por ciento de lo que tuve ayertendra maana, si hoy perdiese 20soles ms que el 50% de lo quetengo?

A) 35% B) 40% C) 20%D) 30% E) N.A.


A

B

C

H

x 40

40

P

x

L1

L2

70

120


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18. En un cuadriltero inscrito enuna circunferencia una diagonal esel doble de la otra y la suma deproducto de sus lados opuestos es18. Halle la longitud de la diagonal

menor.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

19. Un recipiente contiene 10 litros

de agua con 320 gramos de sal.Cuntos litros de agua puradeben aadirse para que cada litrode agua tenga una concentracin

de 8 gramos de sal?

A) 10 B) 20 C) 30D) 25 E) 35

20. Dada la siguiente distribucinde frecuencias:

[Li -Ls fi[16 -

32

6

[32 -48

n

[48 -

64

8

[64 -

80

3n

[80 -

96

3

Se pide calcular el valor de nsabiendo que la moda es 60 ypertenece al tercer intervalo.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

21. En un tringulo rectngulo

ABC, recto en B, se traza la

bisectriz interior BD , por D se

levanta una perpendicular, DH

AC , H en BC . Si AB + BH

= 2 , halle BD .

A) 1 B) 2 C)2

1

D)3

2E)

2

1

22. Las medidas de un ciertongulo en los sistemasconvencionales cumplen con larelacin:S = ax 1C = (a +1)x 5Si su medida en radianes es

20

Calcular: x a

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

23. sobre una recta se toman lospuntos consecutivos O ,A, B y C.Hallar OA.

Si:OA

1

OB

1

OC

1 =+ , (AB).

(AC)=289

A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

24. En un tringulo ABC (m A =

90) se cumple:

SenB.CtgC = 4Calcular:K = SecB CosB

A) 1/2 B) 2 C) 3D) 4 E) 1/4

25. Hallar la relacin de las reasentre un tringulo equiltero y uncuadrado inscritos en una misma

circunferencia.



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3 m3 m

O


A)7

35B)

7

32C)

5

3

D)8

33E)

9

34

26. Halle la razn entre las reasde las dos regiones sombreadas.

A) 1 B) 1/2 C) 1/3D) 2/3 E) 1/4

27. Determine el rea del sector

sombreado, si el trapecio circularABCD tiene un rea de 48 m2

A) 2 m2 B) 4 m2 C) 6 m2

D) 8 m2 E) 10 m2

28. La base menor de un trapeciorectngulo circunscrito en uncrculo de radio R es igual a 3R/2.Hallar el rea del trapecio.

A)2

R7 2B) 3R2 C)

3

8

R2

D)2

R92

E)3

R112

29. Hallar el rea del crculosombreado.

A) 2 m2 B) 3 m2 C) 4 m2

D) 6 m2 E) 9 m2

30. Determinar x del grfico.(O centro de la circunferencia)

A) 70 B) 80 C) 90


A

B

C1

1

3

3

Ox

40


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D) 100 E) 110


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