examen de mate bachillerato 00 2015 diversificada

Examen Diversificado a Distancia 00-2015 2015

Lic. Marco Antonio Cubillo Murray Página 1

SELECCIÓN

1) Uno de los factores de 22 2 1 1x x x es

a) 2

1x

b) 2 1x

c) 1x

d) x

2) La factorización completa de 229 2 3x x y es

a) 3 5 3x y x y

b) 3 5 3x y x y

c) 3 5 3x y x y

d) 3 5 3x y x y

3) Uno de los factores de 22 24 72x y xy y es

a) 32y

b) 22x y

c) 6x

d) 6x

4) La factorización completa de 220 60 45x x es

a) 2

2 3x

b) 2

5 3 2x

c) 2

5 2 3x

d) 5 2 3 2 3x x



5) La expresión

2

2

5 6

2 15

x x

x x

es equivalente a

a) 2

5

x

x

b) 2

5

x

x

c) 2

5

x

x

d) 5 6

2 15

x

x

6) La expresión

4 3 2

3 2 2

3 3 2

54 72 24 1

x x x

x x x x

es equivalente a

a) 3( 1)

x

x

b)

3

3 2 1x x

c) 2 2 1

x

x x

d) 2 2 3 1

x

x x



7) La expresión

2

2

4 2

2 3 6

y y

y yx y x

es equivalente a

a) 3 2y

y

b) 3 6y

y

c) 3 2

y

y

d)

2

2

2 2

3 2

y y

y y x

8) La expresión 2

2

2 4 4

x x

x x x

es equivalente a

a) 1

2

x

x

b) 1

2

x

x

c)

2

1

2

x x

x

d)

2

2 1

2

x

x



9) El conjunto solución de 4 2 5x x es

a)

b) 1

,52

c) 5

, 34

d) 3 3

,2 2

10) Una solución de

23 2

2 16

xx

es

a) 2 2

3

b) 4 6

3

c) 4 11

3

d) 4 6

3



11) El conjunto solución de 2

1 4 1 0x x es

a) 1,5

b) 3,1

c) 1,3

d) 5, 1

12) Considere el siguiente enunciado:

Si ≪x≫ representa el número, entonces una ecuación que permite resolver

el problema anterior es

a) 22 432 0x

b) 2 3 108 0x x

c) 2 3 108 0x x

d) 22 3 108 0x x

13) La medida de la altura de un rectángulo es 9cm menor que la medida de su

base. Si la medida de la altura se aumenta en 1cm y la medida de su base

se disminuye en 5cm, entonces se forma un nuevo rectángulo cuya área es

304 cm2. ¿Cuál es la medida, en centímetros, de la altura del rectángulo

original?

a) 15

b) 16

c) 19

d) 24

Si el cuadrado de un número positivo se disminuye en 108,

entonces se obtiene como resultado el triple del número. ¿Cuál

es ese número?



14) Si f es la función dada por 3 3

2

xf x

, entonces 3f

corresponde a

a) 6 3

3

b) 2 6

c) 2 3

d) 6

15) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada por

2 1f x x , con : 2, 1,0f :

¿Cuáles de ellas son verdaderas?

a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. El gráfico de f es 5, 2 , 2, 1 , 1,0

II. El ámbito de f es 1,2,5



16) El dominio máximo de la función f dada por

2

3 2

xf x

x

corresponde a

a) 2,3

b) 3

c) 2

d)

17) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, la imagen de cero

es

a) 1

b) 2

c) – 2

d) – 3

y

x

3

2

1

1

2

3 2 4



18) De acuerdo con los datos de la gráfica de una función f, ¿cuál es el

dominio de f?

a) 3,3

b) 2,3

c) ,3

d) 2,

19) ¿Cuál es una ecuación de la recta que contiene los puntos (4,4) y

3 1,

2 3

?

a) 2

23

y x

b) 2 4

3 3y x

c) 2 4

7 7y x

d) 22 28

15 15y x

y

x

3

2

1

1

2

123

12

3



20) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función lineal f, cuyo

gráfico contiene los pares ordenados (0 , 2) y (- 1 , 8) y su dominio es

1,3

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

21) Considere la siguiente gráfica correspondiente a la recta :

De acuerdo con los datos de la gráfica anterior considere las siguientes

proposiciones:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. f es decreciente.

II. El ámbito de f es 0, .

I. La recta dada por 3 12

6

xy

es paralela a .

II. La recta dada por 8 1

4

xy

es perpendicular a .

y

2

1

x

3



22) Considere las siguientes ecuaciones:

¿Cuáles de ellas corresponden a rectas paralelas entre si?

a) Todas

b) Solo la I y la II

c) Solo la I y la III

d) Solo la II y la III

23) Si f es la función dada por 1 2

3

xf x

, entonces 1 4f es

a) 3

b) 13

2

c) 7

3

d) 11

2

I. 3 3 5y x

II. 2 6 10 0x y

III. 8 5

3

yx



24) De acuerdo con los datos de la gráfica de la función f , el criterio de 1f

es

a) 1 3f x x

b) 1 7 4f x x

c) 1 44

3

xf x

d) 1 33

4

xf x

25) Si f es la función dada por 4 2 3f x x x , entonces f es

creciente en

a) 7

,3

b) 7

,3

c) 25

,3

d) 25

,3

x

y

3

4



26) Si (5 , 7) es el punto máximo de la gráfica de una función cuadrática f,

entonces, el ámbito de f es

a) ,5

b) 5,

c) ,7

d) 7,

27) La cantidad ≪C(t)≫ de granizados vendidos en una heladería está dada

por 20 155C t t , donde ≪t≫ es la temperatura ambiente promedio,

en grados centígrados durante un día. ¿Cuántos granizados se venden en

un día con una temperatura ambiente promedio de 25 oC?

a) 9

b) 7

c) 156

d) 345

28) El valor de ≪x≫ en la solución del es

a) 4

3

b) 23

6

c) 4

3

d) 5

6

3 2

52 6 1

3

x y x

y x



29) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función exponencial

g, cuya gráfica se brinda a continuación:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

30) Sea f la función dada por xf x a . Si 1

327

f , entonces la pre

imagen de 81 es

a) 4

b) 1

4

c) – 4

d) 1

4

I. El criterio de g es 2

3

x

g x

.

II. El ámbito de g es 0, .

y

3

21

1x



31) La solución de

2366 1

6

x

es

a) 9

4

b) 7

4

c) 5

4

d) 3

4

32) La solución de 5 1 1

28

x

x

es

a) 1

2

b) 1

8

c) 1

2

d) 1

8



33) El valor de ≪x≫ para que 1

log 52

x

sea verdadera es

a) 1

5

b) 1

25

c) 1

32

d) 1

3


3

4

logf x x :


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. 1 3

2 2f f

II. 4

13

f



35) La solución de 2 2log 5 3 log 4 3x es

a) 39 5

5

b) 13 5

5

c) 7 5

d) 5

36) La solución de 3 1 3 1In x In x In In x es

a) 0

b) 5

c) 0,5

d) 0,7

37) El conjunto solución de 2 2 2log 2 log 2 log 2 3x x x es

a) 10,2

b) 2

c) 10

d)



38) La solución de 4 53 2x es

a) 3

3

2log 2

b) 3log 2 5

4

c) 3log 2 5

4

d) 31 5log 2

4

39) En una empresa, el porcentaje de descuento ≪D(x)≫ que se realiza a los

clientes según el monto total ≪x≫ de la compra que realizan, en miles de

colones, se expresa mediante 2log (4 )D x x . ¿Cuál debe ser el

monto total de la compra, en miles de colones, para que el descuento sea

del 10%?

a) 5

b) 20

c) 80

d) 256



40) De acuerdo con los datos de la figura, si la BD es tangente a la

circunferencia en B, la m AB =120º y la m 80oCBD , entonces la m

ABC es

a) 40º

b) 60º

c) 100º

d) 160º

41) De acuerdo con los datos de la figura, si la AB es tangente a C1 en A, C1

y C2 son tangentes interiormente en D, AB = 5 y BP = 13, entonces la

medida del diámetro de C1 es

a) 8

b) 12

c) 16

d) 24

A

C

B D

C1: Circunferencia de centro O

C2: Circunferencia de centro P B

A

1C

2C

O PD A – O – P



42) De acuerdo con los datos de la circunferencia, si la 18om BDA y la

100om ABD , entonces la mCAD es

a) 124º

b) 236º

c) 280º

d) 298º

43) De acuerdo con los datos de las circunferencias de centro O, si el área del

sector circular destacado con gris es 55 , la mACB =310º y A-m = MO,

entonces la longitud de la circunferencia menor es

a) 12

b) 9

c) 6

d) 3

C

B

A D

C

O

M

A B

B



44) De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si la medida del

diámetro es 20, 150omAB mAC , entonces el área de la región

destacada con gris es

a) 75 50 3

b) 75 25 3

c) 175

50 33

d) 175

100 33

45) Si el área de cada uno de los seis triángulos equiláteros que conforman un

hexágono regular es 9 3 , entonces, ¿cuál es el perímetro de ese

hexágono?

a) 81

32

b) 6 6

c) 36

d) 18

BA

O

DC



46) Considere las siguientes proposiciones referidas a un pentágono regular

circunscrito a una circunferencia, cuya medida del diámetro es 14cm:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

47) Considere las siguientes proposiciones referidas al triángulo equilátero

inscrito en la circunferencia cuya longitud es 12


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

48) La base de un prisma recto es un triángulo equilátero. Si el área basal

del prisma es 18 3 y su área lateral es 432, entonces, ¿ cuál es el

volumen de ese prisma?

a) 216 3

b) 432 3

c) 648 3

d) 864 3

I. El pentágono tiene 5 diagonales en total.

II. La medida de la apotema del pentágono es 7 cm.

I. La medida de su lado es 6 3 .

II. La medida de su altura es 3.



49) Si el volumen de un cono circular recto es 64 y la medida del radio de la

base es un tercio de la medida de la altura del cono, entonces, ¿cuál es el

área lateral e ese cono?

a) 16

b) 64

c) 16 2

d) 16 10

50) La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a

a) 3

b) 5

2

c) 7

6

d) 23

12

51) Considere las siguientes afirmaciones referidas a un ángulo en posición

normal cuya medida es 4

9

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. La medida de su ángulo de referencia es 80º.

II. La medida de un ángulo coterminal con este es – 280º.



52) La expresión sen x(tan x + cot x) es equivalente a

a) sec x

b) csc x

c) cos3 x

d) cot x csc x

53) La expresión sec cotsenx x x es equivalente a

a) 2cos

x

sen x

b) 2cos

x

sen x

c) 3

2cos

sen x

x

d) 3

2

cos

sen x x

sen x

54) La expresión 2

2

90

cos cos

osen x sen x

x x

es equivalente a

a) sec2 x

b) csc2 x

c) sen2 x

d) tan2 x




f(x) = sen x:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

56) Considere las siguientes proposiciones referidas a un ángulo ∝ en

posición normal, cuya medida es 5

4

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

I. 02

f

II. 0 es la imagen de

I. tan ∝ = 1

II. sen ∝ = cos ∝



57) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada

por f(x) sen x, con 3

: 2 ,4

f

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo la II

58) Considere las siguientes proposiciones referidas a la función f dada

por f(x) = tan x, con 3

: ,2

f

:


a) Ambas

b) Ninguna

c) Solo la I

d) Solo II

I. El ámbito de f es 2

,12

.

II. f es creciente en 3

,2

I. La gráfica de f interseca al eje ≪x≫ en ,0 .

II. El ámbito de f corresponde a ,0 .



59) El conjunto solución de 3cos2 x – 2 <0 – cos2 x +1 en 0,2 es

a) 4

,3 3

b) 7

,6 6

c) 2 4 5

, , ,3 3 3 3

d) 5 7 11

, , ,6 6 6 6

60) El conjunto solución de tan 2(2 – sen x) = 0 en 0,2 es

a)

b) 0

c) 0,

d) 3

,2 2

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