examen de control e instrumentación

4
Examen de Control e Instrumentación Alumno: Jonathan Anuar Ramos Díaz Ing. Química Primer orden 1.-Encontrar la función de transferencia de la siguiente ecuación: 5 ( d ( y ) dt ) +6 dt =3 f ( x ) Definiendo todos sus elementos tales como K p y τ p . 2.-Basado en el inciso (1) anterior utilice como excitación un pulso de escalón de magnitud 5 y explique la nueva función de transferencia. 3.- Basado en el inciso (2) anterior explique que es autorregulación y encuentre la pendiente de la respuesta. 1. 5 ( d ( y ) dt ) +6 dt =3 f ( x ) τ= 5 6 ;K p = 1 2 5 6 dy dt +dt= 3 6 f( x) Función de transferencia G ( s) = 1 2 5 6 s+1 2. y ( s) = 2 5 6 s 2 +s

Upload: jonathan-anuar-ramos-diaz

Post on 03-Jan-2016

24 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Examen de Control e Instrumentación

Examen de Control e Instrumentación Alumno: Jonathan Anuar Ramos DíazIng. Química

Primer orden1.-Encontrar la función de transferencia de la siguiente ecuación:

5( d ( y )dt )+6dt=3 f (x )

Definiendo todos sus elementos tales como K p y τ p.

2.-Basado en el inciso (1) anterior utilice como excitación un pulso de escalón de magnitud 5 y explique la nueva función de transferencia.

3.- Basado en el inciso (2) anterior explique que es autorregulación y encuentre la pendiente de la respuesta.

1.

5( d ( y )dt )+6dt=3 f (x )

τ=56; K p=

12

56dydt

+dt=36f (x)

Función de transferencia

G (s )=

12

56s+1

2.

y (s )= 256s2+s

y (t )=2.5(1−e−6 t5 )

3. Autorregulación: El proceso alcanza un nuevo estado estacionario sin necesidad de un sistema de control.

Page 2: Examen de Control e Instrumentación

d [ 2.5(1−e−6 t5 )

2.5dt

]=15 e−6 t5

d [ (1−e−6 t5 )

dt ]=15 e−6 t5

t=0

∫1−e−6 t5 dt=1

5∫ e

−6 t5

Segundo Orden1.-Encontrar la función de transferencia de la siguiente ecuación:

2( d2 ( y )dt )−7 ( d ( y )

dt )+2dt=4 f ( x )

Definiendo todos sus elementos, tales como constante de tiempo, factor de amortiguamiento etc.

2.-basado en el inciso (1) anterior utilice como excitación un pulso de escalón de magnitud 2.5 y explique la nueva función de transferencia.

3.-Defina y explique overshoot, tipos de amortiguamiento, decay radio.

1.-

2d2 ydt 2

−7 dydt

+2dt=4 f (x)

a0=2 ; a2=2; a1=−7; b=4

τ 2=22=1; 2 ζτ=

−72

; K p=42=2

d2 ydt 2

−72dydt

+ y=2 f (t)

Función de transferencia

G (s )= 2

s2−72s+1

Page 3: Examen de Control e Instrumentación

2.

y (s )= 2

s2−72s+1

( 2.5s )y (s )= 5

s3−72s2+s

3. Overshot. El overshoot aumenta al disminuir el coeficiente de amortiguamiento. Para el caso límite de que el coeficiente de amortiguamiento tienda a 1, el overshoot también tiende a 1.

Overshot =AB

=exp( −πζ

√1−ζ 2 )Respuesta sobre amortiguadaEs la respuesta obtenida cuando ζ > 1, las dos soluciones son reales. La salida con el tiempo es:

Respuesta críticamente amortiguadaCuando solo hay una solución real (repetida), ζ =1:

Respuesta subamortiguadaSe obtiene cuando las soluciones son complejas (conjugadas, obviamente), para que eso se produzca ζ < 1. La función respuesta obtenida es:

Razón de disminución (decay ratio):