Evaluacin de Factores de forma. Uso de mtodos numricos en 2 dimensiones Los factores de forma se pueden evaluar usando los softwares de modelacin y simulacin.

Todos los factores, tales como:

1. Entre elementos de rea

2. Entre un elemento de rea y un rea finita 3. Entre dos reas finitas

Se pueden modelar en softwares. Tomemos el caso del software

Comsol.

A diferencia de conduccin y conveccin, la radiacin entre cuerpos opacos se especifica como condicin de borde en este software.

Se puede resolver problemas con todos los modos de transferencia de calor

combinados.

Limitacin hasta ahora: cuerpos negros o grises. Caso particular: Queremos el factor de forma entre dos superficies planas

horizontales de 1 m de ancho, con una separacin de 0,4 m (caso 2D). Estas superficies son 3 y 4 en el diagrama del modelo (Figura siguiente).

Las superficies 3 y 4 entre las cuales se desea obtener el factor de forma

34F , se disponen formando parte de una cavidad cerrada, de 1 m de ancho

por 0,4 de alto. La cavidad se cierra con dos cuerpos 1 y 2.

Buscaremos el FF entre las caras horizontales internas inferior (4) y superior (3)

Para facilidad, todos los cuerpos de la cavidad, incluyendo 3 y 4, se consideran negros.

No se habilita la opcin de especificar un coeficiente convectivo, para tener

solo radiacin en el espacio en que los cuerpos intercambian calor a distancia.

Se especifican temperaturas diferentes a los dos cuerpos 3 y 4. En este caso, T4=273,15; T3=0. A los restantes cuerpos se les asigna temperaturas iguales a las del cuerpo 4.

(Si lo que necesita es solo el FF, importan poco los niveles de temperatura)

No podemos especificar las temperaturas a las superficies que intercambian por radiacin directamente, para no interferir con las condiciones de radiacin, que (en los softwares) son siempre condiciones de flujo de calor.

Por lo anterior se les asigna sus temperaturas a las caras externas paralelas

a las internas.

A las laterales de cada uno de los cuerpos se les asigna condicin

adiabtica, para hacer la conduccin unidireccional, en direccin perpendicular al espesor de cada cuerpo.

Se especifica una alta conductividad trmica a cada cuerpo para que la temperatura sea uniforme en cada uno, y as traspasar a la cara interna la

temperatura impuesta a la cara externa. Se especifica una emisividad

unitaria en cada borde interior (CN).

Se genera una malla para la resolucin de la ecuacin de la energa (en este

caso conduccin pura) en los slidos. La malla mostrada es de 848 elementos triangulares.

Se resuelve el sistema para rgimen permanente y se evala el calor total

que sale de 4. Este es 315,63 W/m. Se sabe que ste es igual al calor que incide sobre los tres cuerpos.

Se muestra un mapa de flujos de calor:

El calor recibido por el cuerpo 3 (cara superior) es 214,032 W/m, y

corresponde al calor enviado por 4 que llega a 3, ya que el intercambio entre 3 y los otros cuerpos es nulo por tener la misma temperatura y

emisividad.

Utilizando la relacin de intercambio neto entre 2 cuerpos negros

)( 434

443434 TTFAQ

Con 0,15,273,1067,5,1,032,214 348

434 TTAQ

Se determina que 678,043F

Para validar este valor se puede usar el mtodo de la cuerda cruzada, el cual entrega un valor de 0,6777 (0,044% de error relativo).

Nota impo rtante Para realizar esta determinacin debe cuidarse de que las regiones slidas

no se toquen. Se ubicarn a distancias mnimas en los vrtices.

Si hay contacto directo entre los cuerpos estos intercambiarn calor por

conduccin, con lo cual se produce un flujo de calor como el ilustrado en la figura siguiente, en la cual hubo contacto en una esquina derecha:

En la unin se aprecia un flujo de calor de la placa inferior a la vertical. El

clculo de factor de forma resulta errneo por este efecto, dando

628,034F .

El intento errneo se muestra de otra manera en la Figura siguiente: No existe completa uniformidad de temperatura en dos de las superficies, ya

que se encuentran conectadas y por lo tanto hay conduccin.

Ahora se presenta la correcta distribucin de temperatura. Hay una levsima separacin entre los cuerpos para evitar la conduccin entre ellos. Esto

produce una temperatura completamente uniforme en cada cuerpo y una evaluacin correcta del Factor de forma.

Segundo ejemplo:

Factor de forma entre dos placas planas paralelas con un cilindro interpuesto:

En este caso la superficie interpuesta tambin debe tener una temperatura

y emisividad iguales a las de las tres superficies fras, para que no haya intercambio entre ellas.

Con las dimensiones indicadas en el modelo, 468,034F . El mtodo de la

cuerda cruzada tambin es aplicable a este caso.