estudo dos nós

Mecnica Tcnica

Aula 17 Estudo de Trelias Planas

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula Estudo de trelias Planas. Mtodo dos Ns. Mtodo das Sees.

Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Trelias Simples A trelia uma estrutura de elementos delgados ligados entre si

pelas extremidades. Geralmente os elementos de uma trelia so de madeira ou de ao e

em geral so unidos por uma placa de reforo com mostrado na figura.


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Trelias Planas As trelias planas so aquelas que se distribuem em um plano e

geralmente so utilizadas em estruturas de telhados e pontes.


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Trelia de uma Ponte


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Projeto de Trelias Hipteses: 1) Todas as cargas so aplicadas aos ns,

normalmente o peso prprio desprezado pois a carga suportada bem maior que o peso do elemento.

2) Os elementos so ligados entre si por superfcies lisas.


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Elemento de Duas Foras Devido as hipteses simplificadoras, os elementos de uma trelia

atuam como barras de duas foras. Se uma fora tende a alongar o elemento, chamada de fora de

trao. Se uma fora tende a encurtar o elemento, chamada de fora de

compresso.


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Mtodo dos Ns A anlise realizada a partir do diagrama de corpo livre de cada n

que compe a trelia. So vlidas as equaes de equilbrio da esttica.


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= 0xF

= 0yF

= 0M

Mtodo da Sees O mtodo das sees utilizado para se

determinar as foras atuantes dentro de um elemento da trelia.

Esse mtodo baseia-se no princpio de que se um corpo est em equilbrio, qualquer parte dele tambm est.

O mtodo consiste em seccionar o elemento que se deseja analisar na trelia e aplicar as equaes de equilbrio na regio seccionada.


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Exemplo do Mtodo das Sees


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Exerccio 1 1) Determine as foras que atuam em todos os elementos da trelia

mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso.


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Soluo do Exerccio 1 Equaes de equilbrio n B.


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= 0yF

045cos = BABC FF

45cos= BCBA FF

45cos1,707 =BAF

500=BAF

= 0xF 045500 = senFBC

45500

senFBC = 1,707=BCF N (C)

N (T)

Soluo do Exerccio 1 Equaes de equilbrio n C.


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= 0yF

0451,707 = senC y451,707 senC y =

500=yC

= 0xF

045cos1,707 =+ CAF

CAF=45cos1,707

500=CAF N (T)

N

Soluo do Exerccio 1 Representao dos esforos

nos elementos da trelia.


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Equaes de equilbrio n A.

= 0yF

0500 = yA

500=yA

= 0xF

0500 = xA

500=xA N N

Exerccio 2 2) Determine as foras que atuam em todos os elementos da trelia

mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso.


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Soluo do Exerccio 2 Clculo das Reaes de Apoio.


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= 0CM

0460034006 =++ yA

646003400 +

=yA 600=yA

= 0yF

0400600 = yC

400600 =yC

200=yC

= 0xF

0600 = xC

600=xC N

NN

Soluo do Exerccio 2 Equaes de equilbrio n A.


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= 0yF

053

= ABAD FF 075053

=ADF

75053

=ADF 450=ADF

= 0xF

054600 = ABF 4

6005 =ABF

750=ABF N (C)

N (T)

Soluo do Exerccio 2 Equaes de equilbrio n D.


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= 0xF

060053450 =++ DBF 3

5)600450( =DBF

250=DBF

250=DBF

= 0yF

054

= DBDC FF 0)250(54

= DCF

25054

=DCF

200=DCF N (C)

N (T)

N O sinal negativo indica que FDB atua no

sentido oposto ao indicado na figura

Soluo do Exerccio 2Aula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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Representao dos esforos nos elementos da trelia.

Equaes de equilbrio n C.

= 0xF

0600 =CBF

600=CBF N (C)

Exerccios PropostosAula 17 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

1) Determine as foras que atuam em todos os elementos da trelia mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso.

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2) Determine as foras que atuam em todos os elementos da trelia mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso.

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3) Determine as foras que atuam em todos os elementos da trelia mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso. Dados: P1 = 2kN e P2 = 1,5kN.

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4) Determine as foras que atuam em todos os elementos da trelia mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso. Dado: P = 8kN.

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5) Determine as foras que atuam nos elementos GE, GC e BC da trelia mostrada na figura e indique se os elementos esto sob trao ou compresso.

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Prxima Aula Estudo de Mquinas e Estruturas.


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