UNIVERSIDADE JEAN PIAGET DE ANGOLA DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS

ENGENHARIA ELECTROMECÂNICA

ELECTROTECNIA 2o Semestre – 2o Ano

DISCENTE: Hervé Tango Disadidi TURNO: Diurno N°: 0613610052 Ano Lectivo: 2007/2008 SALA: 4.01 Docente: Eng. Augusto Kamussumbo

Luanda, ao 19 de Outubro de 2007

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ÍNDICE Página OBJECTIVO ………………………………...……………………………….........................3 I. CONDENSADOR E CONCEITO DE CAPACITÂNCIA ………………………………...4

I.1 Condensadores……………………………….…………………………………….4 I.2 Capacitância – Característica Físicas do Condensador ……………………………5 I.2.1 Condensador Plano ……………………………….……………………………...5

I.2.2 Condensador Cilíndrico ……………………………….…………………………6 I.2.3 Condensador Esférico ……………………………….…………………………...7

II. CAPACITORES FIXOS E VARIÁVEIS ………………………………............................7

II.1 Capacitores Fixos ………………………………...……………………………….7 II.2 Capacitores Variáveis ………………………………...…………………………...7 II.3 Especificações dos Condensadores ……………………………….........................8 II.3.1 Código de Especificação de Capacitores ………………………………............9 Identificação do valor no capacitor de poliéster………………………………............9 Identificação do valor no capacitor cerâmico………………………………................9 Exemplo de Capacitores …………..…………………………....................................10

III. ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES.

III.1 Associações Paralela de Capacitores ………………………………..................11 III.2 Associações Série de Capacitores ………………………………........................11

IV. MODELAMENTO DO CAPACITOR ……...………………………...............................12 V. CARGA E DESCARGA DO CAPACITOR ………………………………....................13

V.1 CARGA DO CONDENSADOR ………………………………...........................13 Corrente no Circuito …...…………………………...………………………………...14 Tensão no Resistor …...…………………………...……………………………….....14 Tensão no Capacitor ………………………………...………………………………..14 V.2 DESCARGA DO CONDENSADOR .………………………….……………….14 Corrente no Circuito .……………………………….. .………………………………14 Tensão no Capacitor .……………………………….. .………………………………14 Tensão no Resistor .……………………………….. .………………………………..14

VI. COMPORTAMENTO DO CAPACITOR EM CORRENTE ALTERNADA ………….15 VII. IMPAPORTÂNCIA E APLICAÇÕES PRÁTICAS .…………...………………………16 VIII. CONCLUSÃO .…..…………………………….. .…………………………………….17 IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .…………………………………………………18

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OBJECTIVO

Este trabalho foi elaborado com o objectivo de apresentar, descrever e analisar o

comportamento do capacitor em regimes de corrente contínua e corrente alternada, apresentar os tipos e os modelos ideais, quase ideal (modelo simplificado) e quase real, sob forma de circuitos eléctricos simplificados, tabelas de propriedades e de figuras. Mostrar a importância da associação dos condensadores, e a aplicação dos mesmos em diversos tipos de equipamentos. O presente trabalho é mesmo importante, pois para o curso de electromecânica, consolida as bases que se têm a cerca dos capacitores e expande os conhecimentos para o desenvolvimento de novos conceitos que são muito úteis no desenvolvimento de outras teorias aplicadas em diversas áreas da industria, ciências e da técnica: circuitos eléctricos, electrónica, electromagnetismo, maquinas eléctricas, órgãos de maquinas, geradores, na cadeia de energia, em fim.

Quanto a sua estrutura, o trabalho se apresenta da seguinte ordem de descrição:

Capítulo I: condensador e conceito de capacitância, Capítulo II: capacitores fixos e variáveis; Capítulo III: Associações de capacitores; Capítulo IV: Comportamento do capacitor em corrente alternada; Capítulo V: Modelamento do capacitor; Capítulo VI: Carga e descarga do capacitor; Capítulo VII. Aplicações práticas.

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I. CONDENSADOR E CONCEITO DE CAPACITÂNCIA

I.1 Condensadores Antes de aprofundar os estudos sobre os condensadores é útil entender alguns

conceitos como: Dispositivo Resistivo e Reactivo: Dispositivo Resistivo: é aquele que resiste à passagem de corrente, de maneira que o

seu módulo não varia tanto em regime de corrente continua como em regime de corrente alternada. A esta propriedade de opor-se a passagem de corrente chama-se Resistência. Por esta razão os dispositivos que possuem esta propriedade denominam-se resistores.

Dispositivo Reactivo: é aquele que reage à variação de corrente, de maneira que seus

valores ohmicos em corrente continua são diferentes dos de corrente alternada. A esta propriedade de opor-se à variação de corrente chama-se Reactância podendo, no entanto, ser Indutiva ou Capacitiva, quando dispositivo em questão for um indutor (bobina) ou um capacitor (condensador), respectivamente.

Impedância é a propriedade que os dispositivos têm de impedir, ou seja opor se à

variação como a passagem de corrente, que é em regra, a característica de um circuito formado por resistores, indutores e capacitores.

No século XVIII surgiu uma nova invenção, que foi tomada como uma das mais

importantes do século – garrafa de Leyden, – constituída por um condutor isolado dentro de uma garrafa de vidro. Ao introduzir um condutor carregado dentro da garrafa, observa-se que o valor do potencial diminui e, em consequência, o da capacidade aumenta. Mais tarde, graças a estudos e experiências chegou-se a desenvolver dispositivos mais sofisticados que a garrafa de Leyden que, com mais facilidade, permitiam o aumento da capacidade do condutor com a redução do seu potencial. Geralmente chama-se Condensador ou Capacitor aos dispositivos constituídos por dois condutores que podem manter-se a potenciais diferentes determinados.

Duma forma mais técnica, o Capacitor é o elemento reactivo ideal de um circuito eléctrico donde só se produz o armazenamento de cargas eléctricas (energia electrostática), considerando-se que não existem as perdas ou o armazenamento de energia magnética.

O termo Capacidade que vem sendo referido a cada momento é propriedade que caracteriza para:

-Um condutor simples, a carga que tem de ser aplicada para variar a sua tensão numa magnitude igual à unidade;

VQC

-Um Capacitor, por definição, a relação que se estabelece entre o valor absoluto da carga eléctrica numa das suas armaduras (placas condutoras que constituem o condutoras) e o módulo da diferença de potencial entre elas. Por outras palavras, a capacidade de um condensador é a característica a propriedade de armazenar maior ou menor energia eléctrica, o que implica que a possibilidade de armazenar energia é directamente proporcional a capacidade.

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Fig.1 : Esquema do Condensador Plano

I.2 Capacitância – Característica Físicas do Condensador

A capacitância dos condensadores depende da geometria e do material dieléctrico, isto é, do valor da permeabilidade eléctrica deste dieléctrico. Sendo assim, estes parâmetros, geralmente, servem de critério de classificação dos mesmos.

Quanto a geometria das armaduras, geralmente, os condensadores podem ser condensadores planos, condensadores cilíndricos e condensadores esférico. I.2.1 Condensador Plano

Na prática, a maioria dos condensadores usados podem ser classificados como condensadores planos. Os condensadores planos estão constituídos por duas placas paralelas, de área S cada uma, distanciados uma da outra por uma distância d muitíssimo inferior à largura da placa, a fim de se desprezar a alteração da homogeneidade do campo electrostático que se verifica perto das bordas das armaduras do condensador. O espaço que existe entre as placas é preenchido pelo material dieléctrico de permeabilidade ε . Sob estas condições, fica provado através da relação C=Q/V, da lei de Gauss, e da expressão da diferença entre dois eléctrodos planos que a capacidade do condensador depende dos parâmetros S, d, ε acima referidos.

Matematicamente: dSC .

Na expressão anterior, or , εr é a permeabilidade relativa e εo é permeabilidade eléctrica do vácuo. A permeabilidade do vácuo é de 8,9x10-12F/m e a sua permeabilidade relativa tem o valor de 1. Para os demais dieléctricos, a permeabilidade é dada em relação a permeabilidade do vácuo conforme ilustra a seguinte tabela exemplar:

Dieléctrico Permeabilidade ε [F/m] Permeabilidade Relativa εr

Ar εo 1 Polietileno 2,3 εo 2,3

Papel 3,5 εo 3,5 Baquelite 4,8 εo 4,8

Mica 6 εo 6 Porcelana 6,5 εo 6,5

Tab. 1 O dieléctrico que vem sendo referido a cada assunto é uma substância no interior da

qual não existem (ou existem muito poucas) partículas electricamente carregadas, livres de se moverem quando sob a influência de um Campo Eléctrico. Para cada dieléctrico existe uma determinada intensidade limite de Campo Eléctrico, que, se ultrapassada, faz com que o dieléctrico perca as suas propriedades isoladoras, tornando-se condutor. Este limite chama-se Rigidez Dieléctrica de uma substância.

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Fig.2 : Esquema do Condensador Cilíndrico

I.2.2 Condensador Cilíndrico

Embora haja também muitos condensadores com forma aparentemente cilíndrica – resultado dos efeitos de compactação, protecção e manuseamento o sistema armadura + dieléctrico ter sido dobrado e enrolado.

Um outro tipo de condensador muito vulgar é o cabo coaxial. Embora a finalidade do cabo coaxial seja a de transportar sinais eléctricos, pela sua constituição forma um condensador cilíndrico. Este tipo de condensador é constituído por dois cilindros metálicos coaxiais de paredes finas de comprimento L cada um e de raios r1 e r2 , com r1 menor que r2 (r1 < r2 ), entre os quais se encontra um dieléctrico de permeabilidade eléctrica ε . O campo entre as armaduras não é exactamente na direcção radial. No entanto, o comprimento dos cilindros L for maior que a distancia entre as armaduras, podemos admitir que as linhas de campo na região central do condensador são paralelas e radiais de maneira que o cilindro de raio r1 < r < r2 e comprimento l < L é uma superfície gaussiana. Em analogia com o raciocínio seguido para o condensador plano, a capacidade do condensador cilíndrico (bem como a do cabo coaxial) se resumem pela fórmula:

1

2ln

2

rr

LC or

Um outro condensador importante é a linha bifilar, constituía por dois condutores de secção recta com raios r1 e r2 e centros separados de d, num meio de permeabilidade ε . Para este capacitor, a capacidade é expressa matematicamente pela fórmula:

21

2

ln

4

rrd

C or

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Fig. 3 : Esquema do Condensador Esférico

I.2.3 Condensador Esférico Finalmente, o condensador esférico, constituído por duas esféricas concêntricas de raios r1 e r2 , com r1 menor que r2 (r1 < r2 ) , como nos outros com dado material dieléctrico entre as esferas sua capacidade pode ser traduzida em linguagem matemática pela fórmula :

12

214rr

rrC or

II. CAPACITORES FIXOS E VARIÁVEIS

No mercado podemos encontrar dois tipos de capacitores a serem comercializados:

capacitores fixos e capacitores variáveis, cujas escalas de capacitâncias rondam na ordem dos picofarads (pF) até mais do que um Farad, e voltagem acima de milhares de volts.

II.1 Capacitores Fixos

Cerâmica (valores baixos até cerca de 1µF, isolação V-kV, não tem polaridade) Poliestireno (geralmente na escala de picofarads) Poliéster (de aproximadamente 1nF até 1µF) Polipropilêno (baixa perda. alta voltagem, resistente a avarias) Electrolítico – de Alumínio ou de Tântalo (de alta potência, compacto mas com

muita perda, na escala de 1µF-1mF, isolação V, com polaridade)

II.2 Capacitores Variáveis

Trimner (valores de C vão de pF até nF, isolação V, não tem polaridade) Placas Paralelas (valores de C vão de pF até nF, isolação V, não tem polaridade)

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Fig. 4

II.3 Especificações dos Condensadores Em geral, quanto maior a capacitância e a voltagem, maior o tamanho físico do

capacitor (e geralmente, um preço maior também). Como qualquer outro componente electrónico, os capacitores apresentam algumas especificações, alem de seus valores nominais, que normalmente se podem obter nos catálogos e manuais, dos quais se pode sublinhar:

Tolerância: a tolerância dos condensadores pode variar dependendo para tal da

tecnologia de fabricação e do material dieléctrico componente. Os intervalos mais comuns de tolerância dos capacitores são ±1% e ± 20%. Para os capacitores discretos é geralmente especificada como 5% ou 10%.

Tensão de Isolação – a máxima quantidade de potencial que o dieléctrico pode suportar. A uma tensão muito elevada pode-se criar entre as armaduras do capacitor um campo eléctrico muito forte que pode atravessar o dieléctrico, criando um caminho de baixa resistência para a corrente. Quando isto se faz sentir, diz-se que o condensador possui uma resistência de fuga, o que o pode tornar num curto-circuito.

Tensão de Ruptura: é a característica que simboliza a mínima diferença de

potencial entre as armaduras a que se verifica uma descarga eléctrica através da camada do dieléctrico do capacitor. O valor da tensão de ruptura depende das formas e dimensões das armaduras, assim como das propriedades do dieléctrico.

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II.3.1 Código de Especificação de Capacitores

Geralmente, no corpo dos capacitores não vem especificado os valores específicos destes. Por isso adoptou-se dois métodos de expressa-los:

Código de Cores: que especifica capacidade nominal, tolerância, e tensão de

isolação, utilizado normalmente para condensadores de poliéster metalizado; Código Alfanumérico que especifica a tolerância;

Código Numérico que especifica a capacidade nominal e tensão de isolação –

usado principalmente nos capacitores cerâmicos.

Identificação do valor no capacitor de poliéster

A identificação dos valores no capacitor poliéster pode ser feito seguindo a seguinte codificação universalizada:

Identificação no capacitor de poliéster

Tab. 2

Tab. 3

10

Fig. 6 – Capacitores variável, Electrolítico e de Poliéster

Identificação do valor no capacitor cerâmico

A identificação dos valores no capacitor cerâmico pode ser feito seguindo a seguinte codificação universalizada:

Tab. 4

Fig. 5

Exemplo de Capacitores

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Fig. 7: Associação de condensadores em paralelo

Fig. 8: Associação de condensadores em Série

III. ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES.

É conveniente saber como se podem substituir as combinações em série ou em paralelo de capacitores por um elemento equivalente mais simples.

III. 1 Associações Paralela de Capacitores.

Para se poder atingir elevados valores de capacidade eléctrica, os capacitores podem associar-se em paralelo. Se associarmos vários condensadores em paralelo:

Como os condensadores estão ligados em paralelo, as tensões aos seus terminais são

todas iguais e a carga total do conjunto é a soma de cada uma das cargas, isto é:

U = U1 = U2 = U3

Q = Q1 + Q2 + Q3

Considerando as cargas dos condensadores

Q1 = C1.U, Q2 = C2.U, Q3 = C3.U Definindo a capacidade do conjunto como C=Q/U fica,

Q = C.U = C1.U + C2.U + C3.U C = C1 + C2 + C3

Generalizando, temos:

n

iiCC

1Pr

Isto é, a capacidade de um conjunto de condensadores ligados em paralelo é igual à soma das capacidades individuais (é evidente que os capacitores em paralelo se combinam da mesma forma em que se combinam resistências em série).

III.2 Associações Série de Capacitores.

Se interligarmos condensadores em série: Supondo que a placa esquerda do primeiro condensador é carregada positivamente, a placa direita deste condensador é carregada negativamente, com electrões (cargas negativas) que vai buscar à placa esquerda do segundo condensador, e assim sucessivamente para os restantes condensadores. Isto quer dizer que as cargas dos condensadores são todas iguais: Q = Q1 = Q2 = Q3

A tensão total, neste caso, será: U = U1 + U2 + U3

Então, U = Q / C = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Generalizando, temos:

n

i i

S

C

C

1

11

Isto é, o inverso da capacidade dum conjunto de condensadores ligados em série é igual à soma dos inversos das capacidades individuais (é evidente que os condensadores em série se combinam de mesma forma que se combinam as resistências em paralelo).

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IV. MODELAMENTO DO CAPACITOR

No quadro a seguir temos três modelos de apresentação dos capacitor, a saber: modelo

ideal, modelo quase ideal, e modelo quase real e, respectivamente, a representação complexa de suas impedâncias equivalentes.

Modelo Ideal Modelo Quase Ideal (Modelo Simplificado)

Modelo Quase Real

Parâmetro Principal C- Capacitância

Parâmetro Principal Cp – Capacidade Parâmetro Espúrio rp – Resistência do dieléctrico

Parâmetro Principal Cp – Capacidade Parâmetro Espúrio rp – Resistência do dieléctrico lS – indutância dos elementos do capacitor

90.

1

Cj

jXZ C

090

..

C

C

JXRXRJ

Z

9090

...

LsjJXR

XRJZ

C

C

Tab. 5

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Fig. 9

Fig. 10

V. CARGA E DESCARGA DO CAPACITOR

Considerando um circuito simples constituído por um condensador ideal e uma fonte

de tensão, no qual também se encontra um interruptor. Fechando a chave no instante t=0, a diferença de

potencial entre as armaduras do condensador cresce exponencialmente até atingir o valor de tensão da fonte,

EvC . Para a corrente o que ocorre é contrário. Quer

dizer, quando se liga o interruptor, estando o capacitor descarregado, no circuito não há resistência à passagem de corrente, isto é, i=I, valor que decresce exponencialmente até atingir o valor de i=0.

A duração entre o fecho do circuito e a

estabilização da tensão é curta, porém não é instantâneo, assim é denominado Transitório. Se no circuito acima for ligado, em série, um resistor com o capacitor, o tempo de

carga torna-se mais lento, de maneira que a tensão cresce lentamente. Se analisarmos a unidade do produto RC, fica bem evidente que será segundo [s], este

novo parâmetro chama-se constante de tempo e representa-se com a letra grega τ (tau). CR.

O valor da constante de tempo é directamente proporcional ao tempo necessário a carga do capacitor. Isto é quanto maior for seu valor, maior será a duração do tempo de carga do condensador.

V.1 CARGA DO CONDENSADOR Carga do condensador é o processo no qual ele armazena carga e energia eléctricas, ao

mesmo tempo que cria tensão entre seus eléctrodos. Considerando a figura ao lado, em corrente contínua e que o capacitor está completamente descarregado. De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff:

Etvtv rC )()(

e, pela 1ª Lei de Ohm R

tvti r )()( .

A corrente e a tensão no capacitor estão relacionadas pelas seguintes fórmulas:

dtdv

Ci C. e OC

t

C vdtiC

v 0

..1

Quando se fecha o circuito, no instante t=0, as quedas de tensão e a corrente do

circuito se comportam do seguinte modo:

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Fig. 11

Corrente no Circuito Quando o capacitor está completamente descarregado (curto-circuito), ao ligar-se o

interruptor, a corrente no circuito decresce exponencialmente de i=I para i=0 (circuito aberto):

t

eIti

.)( Tensão no Resistor A tensão no resistor vr decresce exponencialmente de vr=E até vr=0, o que implica que

carregado o capacitor comporta-se como curto-circuito e, carregado como circuito aberto.

t

r eEtv

.)( Tensão no Capacitor A tensão no capacitor vr cresce exponencialmente de vr=0 até vr=E, assim sendo,

partindo da equação das tensões do circuito RC série:

)1.()( t

C eEtv

V.2 DESCARGA DO CONDENSADOR Considerando o circuito da Fig.11 a), com o capacitor completamente carregado,

observa-se que i=0 , vc=0, vr=0. Se se mudar o interruptor para a posição 2, Fig. 11 b) corta-se a fonte de tensão e assim, o circuito encontra-se em curto. Desta forma, o condensador se descarrega sobre o resistor sob a forma de uma função exponencial decrescente.

Corrente no Circuito Devido a descarga do condensador, corrente no

circuito decresce exponencialmente de i= -I para i=0:

t

C eIti

.)( Tensão no Capacitor O capacitor se descarrega obedecendo a expressão

t

C eEtv

.)( Tensão no Resistor

t

r eEtv

.)(

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Fig. 12: Representações Temporais de tensão, corrente e potencia no Capacitor

VI. COMPORTAMENTO DO CAPACITOR EM CORRENTE ALTERNADA

A reacção às variações de corrente no capacitor, ou seja, a reactância capacitiva XC é resultado da capacidade de armazenamento de cargas, deste modo, a diferença de potencial nas armaduras do condensador não avizinha-se da tensão da fonte instantaneamente. Consequentemente, a tensão atrasa em relação a corrente, e esta, se propaga instantaneamente.

Como já foi visto, a corrente que atravessa o capacitor é dado pela fórmula:

dtdvCi C. . Considerando que o capacitor esteja em Corrente Alternada Cossenoidal, com

fase inicial nula: tVtv CPC .cos.)( ou 0CVV onde Vc é tensão eficaz . Assim, substituindo a expressão da tensão na expressão da corrente, tem-se: tsenVCti CPC ....)( , mas em trigonometria )90cos()( sensen , logo

)90.cos(...)( tVCti CPC ou 90CII de acordo com a lei de Ohm, temos:

C

C

C

C

C

C

VCV

IV

IVZ

..900

900

90.1C

Z

Ou C

jZ.1.

, o que implica que o

valor da reactância capacitiva pode se obtida através da expressão seguinte

CfCX C ..2

1.1

Onde ω é a velocidade angular e f é a frequência. Como se pode ver, a reactância

capacitiva é inversamente proporcional a frequência e a capacidade do condensador. Já foi referido, que em Corrente Continua, o capacitor, depois de algum tempinho, se comporta como circuito aberto. Em Corrente Alternada, acontece o seguinte a tensão varia periodicamente invertendo a polaridade a cada meio período, o que implica que o capacitor entra em regime senoidal permanente deixando assim a tensão atrasada em relação a corrente. Se se aplicar uma tensão cossenoidal no dispositivo passivo em questão cria-se uma desfasagem φ= –90° entre a corrente e a tensão. Por conveniência, considera-se que a corrente iC(t) possui a fase igual a zero. Graças a relações matemáticas, pode-se demonstrar que em Corrente Alternada a potência do capacitor pode ser obtida através da expressão :

)90.2cos(..)()2

.2cos(..)( tIVtpoutIVtp

Assim, a potência reactiva varia de -V.I a para +V.I, tendo deste modo uma potência média nula.

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VII. IMPORTÂNCIA E APLICAÇÕES PRÁTICAS.

A existência de diferentes tipos de condensadores, como já foi referida, está estritamente ligado com as suas propriedades. E é em função das propriedades específicas que suas aplicações são variadas.

Este trabalho não se encarregará a referir as aplicações específicas de cada tipo de

capacitor, porem levará em conta as suas funções gerais. O condensador é um dispositivo muito empregue corrente alternada, mas também, é usado em corrente contínua, dai a sua importância e aplicação. É ainda um dispositivo reversível de armazenamento de energia pois pode carregar-se e descarregar-se.

As aplicações mais comuns de capacitores são: Como protecção de contactos eléctricos (ligando-os em paralelo com os

condensadores); Componentes dos filtros – dispositivos que permitem, separam ou rejeitam a

passagem de uma faixa de frequências presentes em sua entrada, impondo forte atenuação às frequências rejeitadas e nenhuma atenuação às frequências permitidas;

Na “correcção do factor de potência” em dispositivos indutivos (motores,

transformadores, reactores, iluminação fluorescente etc.) Tais capacitores frequentemente vêm como três capacitores conectados como um carga de três fases. Geralmente, os valores desses capacitores são dados não em farads, mas em potência reactiva em volt-ampere reactivos (VAr);

Na supressão de ruídos (exemplo: nos rádios);

Em geradores de onda quadrada e em circuitos de iniciação automática e

manual para computador.

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VIII. CONCLUSÃO

Dos estudos feitos sobre o capacitor, o seu comportamento, em corrente contínua e alternada se chegou às seguintes conclusões:

Corrente Contínua (Frequência f=0):

1. Quando o capacitor está completamente descarregado, comporta-se como curto-circuito, isto é Xc=0, o que implica que a tensão entre suas armaduras é Vc=0 e a corrente no circuito é igual a corrente da fonte i=I.

2. Com o carregamento das armaduras, a tensão e a reactância capacitiva

aumentam, enquanto que a corrente diminui.

3. Quando o capacitor está completamente carregado, comporta-se como circuito aberto, isto é Xc=∞, o que implica que a tensão entre suas armaduras é igual a tensão da fonte, Vc=E, e a corrente no circuito igual i=0.

Corrente Alternada (Frequência f > 0) O capacitor tende rapidamente para um curto-circuito, pois a reactância capacitiva é inversamente proporcional a frequência e a capacitância.

Como se pode notar, tanto em Corrente Continua como em Corrente Alternada, o capacitor desempenha papeis muito importantes e relevantes dai a sua aplicação é muito abrangente no mundo dos componentes e equipamentos eléctricos.

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IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

MAROIOTTO, Paulo António; Análise de Circuitos Eléctricos; 1ª Edição; São

Paulo: Prentice Hall, 2003. YAVORSKI, B.M & DETLAF, A.A; Prontuário de Física; 2ª Edição; Moscovo:

MIR, 1990.

VILLATE, Jaime E.; Electromagnetismo; 1ª Edição; Lisboa: McGraw-Hill de Portugal, 1999.

MARKUS, Otávio; Circuitos Elétricos (Corrente Contínua e Corrente

Alternada); 3ª Edição; São Paulo: Érica, 2003.

EDMINISTER, Joseph A.; Circuitos Elétricos; 2ª Edição – reedição da edição clássica; São Paulo: McGraw-Hill, Ltda & Makron Books do Brasil Ltda, 1985 (Tradução de Sebastião Carlos Feital).

SILVA, Gustavo da; Electromagnetismo, Ficheiro PDF disponível no site do

Instituto Superior de Tecnologia de Setúbal, Fevereiro de 1999

SILVA, Gustavo da; Aula T22 – Circuitos em Corrente Alternada , Ficheiro PDF disponível no site do Instituto Superior de Tecnologia de Setúbal, Ano Lectivo 2001/2002

MATIAS, José V. C. ; Electrotecnia; 4ª Edição – Lisboa: Didáctica Editora:

Setembro de 1992.

ALVES, Mário F. ; ABC dos Circuitos Eléctricos em Corrente Contínua; Porto: Ficheiro PDF disponível no site do Instituto Superior do Politécnico do Porto, Fevereiro de 1999.

NETTO, Luiz F. ; Capacitância; Ficheiro Html disponível no site

www.feiradeciencias.com.br