estudio matemático de la quiniela
TRANSCRIPT
3
Estudio matemático de la Quiniela
Descripción de un método matemático para optimizar la apuesta
Víctor Rodríguez Doncel
4
Víctor Rodríguez Doncel
Estudio Matemático de la Quiniela – Primera Edición
140 Páginas. 150x210mm
C.D.U X
I.S.B.N. 978-84-123-1234-1
Todos los derechos reservados. Ninguna parte de esta publicación
puede reproducirse, almacenarse o transmitirse de ninguna forma, ni
por ningún medio, sea éste eléctrico, químico, óptico, de grabación o
fotocopia, sin la previa autorización escrita por parte del autor.
© 2009 Víctor Rodríguez Doncel
Primera Edición.
Bubok Publishing S.L.
ISBN 978-84-9916-019-1
Depósito Legal. PM 531-2009
5
Contenido
1. Introducción ............................................................................ 6
2. Las reglas del juego ............................................................ 11
3. Apuestas condicionadas ................................................... 29
4. Apuestas reducidas ............................................................ 33
5. La Quiniela como un problema matemático ............. 57
6. Un método de juego a la quiniela .................................. 67
7. Cálculo de la rentabilidad ................................................ 73
8. Estimación de la apuesta realizada .............................. 87
9. Estimación de las probabilidades de los signos ...... 95
10. Programas Informáticos ................................................ 115
Para saber más ............................................................................ 135
Listas de figuras, desarrollos y tablas ................................. 137
6
Capítulo 1
Introducción
Motivación
Este libro describe un método matemático para jugar a la quiniela. El
juego de la quiniela plantea problemas realmente hermosos y llama la
atención que no haya apenas libros sobre el tema en las librerías. Y no es
por falta de posibles lectores, más bien, esta carencia se puede explicar
por el poco interés en difundir el conocimiento por parte de quienes
tienen un buen método –como el sistema que siguen las grandes peñas–
Como veremos más adelante, si muchos otros juegan un buen sistema,
las chances propias disminuyen, porque en la quiniela se juega
esencialmente contra otros apostantes.
Este libro explica los fundamentos de un buen método porque su autor
no orquesta peña alguna y porque la Internet ha divulgado un
7
conocimiento y sobre todo unos datos que si bien antes eran difíciles de
encontrar ahora están al alcance de todo el mundo.
¿Y por qué el autor no se hace rico en vez de escribir libros? – se habrá
preguntado nuestro lector audaz. Efectivamente, este libro no entra en
la categoría de los libros de autoayuda que indican “cómo hacerse rico
con las finanzas”, “llegar a jefe en dos semanas” o similares, donde el
único que engrosa su cuenta corriente es el desvergonzado autor. La
ambición de este opúsculo es que usted comprenda los fundamentos
matemáticos de la quiniela, y que a través de ellos realice mejores
apuestas que las que rellena fiándose de su simple intuición. Además de
esto, un mejor conocimiento del andamiaje matemático hará más
placentera la experiencia del juego.
A lo largo del libro veremos que se pueden hacer
mejores apuestas y que incrementarán mucho
sus esperanzas de beneficio –precisamente a
costa de los que se guían por su intuición-. No se
le garantizará que usted juegue una quiniela y
acierte una de 14 a las primeras de cambio.
¡Nadie puede hacerlo! La tesis de este libro, es
que a diferencia de otros juegos de apuestas,
como la Primitiva o el Euromillones, la Quiniela no
es un juego completamente aleatorio1. En ella es
posible aplicar un análisis matemático y tomar en
1 Siendo estrictos, habría que mencionar irregularidades estadísticas dignas de ser explotadas en la Bonoloto y similares. Las bolitas salen con la misma probabilidad a lo largo de las semanas, pero los números que marcan los apostantes no son completamente aleatorios, y hay ciertos números “malditos” que la gente nunca marca, y números favoritos que la gente marca recurrentemente como cumpleaños, fechas y números bajos en general. Sería interesante por ejemplo buscar dichos números y estudiar si compensa apostar por los números malditos.
8
base a él decisiones más acertadas. Cada bolita con un número de la
Bonoloto debería salir con la misma probabilidad que cualquier otra
bolita, pero está claro que los signos de cada partido de fútbol no son
equiprobables. Es más, el signo marcado mayoritariamente por los
apostantes tampoco se distribuye uniformemente, y los premios que se
reparten están relacionados con ello. De todo lo anterior, este libro
deducirá que hay apuestas mejores y apuestas peores, que el criterio
para escoger cuáles son las mejores obedece a leyes estrictamente
matemáticas y que es posible describir un método para escoger la
apuesta óptima.
Un buen método basado en modelos probabilísticos y que se pudiera
probar a cada instante de tiempo y con recursos ilimitados, eliminaría en
la práctica el factor aleatorio de la quiniela y garantizaría que el autor de
estas líneas es rico en vez de escritor de libros. Sin embargo, el número
de jornadas que hay quiniela al año es limitado, y muy pequeño para
contrarrestar la aleatoriedad de los resultados. Aún así, las grandes
peñas que juegan dinero en enormes cantidades con métodos muy
parecidos al que aquí se describe, consiguen beneficios de manera casi
regular.
Si sigue el método de este libro, conseguirá realizar mejores apuestas,
que maximizarán sus posibilidades de ganar. Descubrirá que hay una
gran diferencia entre jugar al oído de la prensa deportiva, o jugar al oído
de la razón, y lo que es mejor, percibirá la diferencia en resultados. El
libro es ameno para ganar la comprensión de un público mayoritario,
pero no descuida el rigor, y tanto el quinielista casual como el analista
aficionado encontrarán aquí una buena ayuda para una mejor
comprensión del modelo matemático de la quiniela.
9
Espíritu de jugador
Escribir este libro ha sido un placer porque se ha considerado la quiniela
como un juego, y los juegos si son tales suelen ser divertidos.
Comprender la estructura matemática de la quiniela produce de por sí
un goce intelectual gratificante, más aún si se adereza con el reto de una
apuesta de por medio.
Para ganar la Lotería no se necesita mérito sino suerte, pero la quiniela
nos brinda además la excusa de que si ganamos no es algo del todo
injusto sino una recompensa a nuestro tino –o al menos así lo
querríamos creer–.
En realidad no basta con rellenar las columnas de manera inteligente,
sino que además el propio hecho de rellenarlas ha de ser guiado por la
razón. Es decir, no se deben apostar cantidades que después hacen
sufrir a uno el domingo con el transistor, o de lo contrario se perderán el
propio placer del juego.
Como en cualquier juego es necesario conocerse a uno mismo y guardar
una pulcra honestidad intelectual. Para algunos el juego es adicción, y si
usted de los que cacarea las jornadas en que ha tenido beneficios y
silencia o minimiza aquellas en que ha tenido pérdidas –que serán
mayoría–, estará mostrando un mal síntoma. Me temo que usted estará
perdiendo y probablemente encuentre más placer en que le vean como
ganador que en ganar en sí mismo. Este libro le propone lo contrario. Le
sugiere que guarde una contabilidad exacta de apuestas y premios, y
que su alegría venga de silenciosos saldos positivos.
11
Capítulo 2
Las reglas del juego
Orígenes
Echar la quiniela es un fenómeno social arraigado en España como en
otros países lo es el hacer otras apuestas deportivas, y difícil es no
encontrar cerca un sitio donde sellar quinielas. Pero no es un juego con
tanta historia: apenas tiene 70 años.
Se dice2 que desde finales de los años 20, ya se venía jugando algo
parecido a la quiniela en un bar de Santander, habiendo prueba
fehaciente de que en 1931 el Ministerio de Hacienda la había gravado un
impuesto del 10%. Sea cuando fuere, el Estado olió el pastel
recaudatorio y no pasaron muchos años antes de que exigiera su
exclusividad en forma de monopolio. De esta manera, el juego de la
Quiniela comenzó formalmente en España en la temporada 1948/49
2 Diario Montañés, domingo, 8 de octubre de 2006
12
siendo organizada por el “Patronato de Apuestas Mutuas Benéficas”. La
apuesta ya constaba entonces de 14 partidos para los que había que
marcar uno, equis o dos.
En las dos temporadas anteriores el PAMB ya había organizado un juego
semejante, pero con un boleto que tenía sólo siete partidos y para el
que había que dar el marcador. En verdad era más parecido al Quinigol
de hoy, pero para evaluar a los premiados había un complejo sistema de
puntos, basado en la diferencia de goles.
Hoy en día el juego lo organiza Loterías y Apuestas del Estado3 (LAE), que
además gestiona otras apuestas y loterías: la Lotería Nacional, la
Primitiva, la Bono Loto, el Euromillones, el Quinigol o las Apuestas
Hípicas. La Quiniela, que anualmente tiene unas ventas de unos 500
millones de euros, representa poco más del 5% del total de los ingresos
de la LAE; que recauda cuatro veces más con la Primitiva y cinco veces
más sólo con la Lotería de Navidad.
Algunos nombres precisos
Aunque la mayoría de los lectores ya saben lo que es la quiniela, para
empezar por el principio daremos aquí una definición formal. El
reglamento normativo se publica anualmente en el Boletín Oficial del
Estado4.
La quiniela es un juego que consiste en intentar predecir el resultado
(signo) de 14 partidos de fútbol, cada uno de los cuales puede finalizar
en victoria local (1, uno), empate (X, equis), o victoria del equipo
3 Mediante el Real Decreto 904/1985, publicado en el BOE el 20 de junio de 1985, se constituye el Organismo Nacional de Loterías y Apuestas del Estado (ONLAE), renombrado después Loterías y Apuestas del Estado (LAE). 4 Por ejemplo, véase el Boletín Oficial del Estado núm. 186, de fecha 4 de agosto de 2007.
13
visitante (2, dos). Si el partido de fútbol se suspende (por ejemplo por
condiciones meteorológicas adversas) entonces se determina el signo
mediante un sorteo, aunque en otros tiempos se utilizaba el resultado
de un partido reserva.
Una columna apostada es una lista con los 14 signos, al cual se le añade
un partido número 15, llamado pleno al quince. El pleno al quince, o
decimoquinto signo sólo se tiene en cuenta si se han acertado los otros
14. El pleno al quince existe desde la temporada 1988/1989, habiendo
habido después un intervalo en que se suprimió. La mayoría de los
análisis en este libro se basan en quinielas de 14 partidos, dejando el
pleno al para un análisis especial.
Cada columna apostada tiene un precio fijo (0.50 € en la temporada
2008-2009) y al conjunto de columnas apostadas se le denomina la
apuesta. Las apuestas se validan en las Administraciones de Lotería
oficiales o bien a través de Internet. La apuesta mínima es de 2
columnas pero no hay apuesta máxima. El sellado de la apuesta es
anónimo.
Del dinero recaudado, el 55% se reparte entre los acertantes,
obteniendo premio los apostantes con columnas de al menos 10
aciertos. Se definen 6 categorías de premios, quinta, cuarta, tercera,
segunda, primera y especial, según se acierten de 10 a 15 partidos.
Hasta la temporada 1991/1992 sólo cobraban los acertantes de 14, 13 y
12, desde entonces también los de 11. Sólo desde la temporada
2003/2004 empezaron a cobrar los acertantes de 10.
Cada categoría tiene asignada una fracción de los ingresos recaudados
por la LAE, que se distribuye entre todos los acertantes de la categoría.
Desde 1990, cuando se sella una quiniela se envía en tiempo real a los
ordenadores centrales de la organización. Con el escrutinio informático,
14
la LAE está en condiciones de publicar los premios al poco de terminar el
último partido de la jornada.
La Tabla 1 muestra los porcentajes de la recaudación destinados a los
premios de cada categoría (que naturalmente, suman el 55%).
Categoría Aciertos Porcentaje de la
recaudación
Especial 14+1 10%
Primera 14 12%
Segunda 13 8%
Tercera 12 8%
Cuarta 11 8%
Quinta 10 9%
Tabla 1. Porcentaje de la recaudación dedicado a premios
La Tabla 2 muestra el número medio de acertantes por jornada, tomada
como el número de acertantes en toda la temporada entre número de
jornadas en la temporada. Además, de manera equivalente muestra el
premio medio por acertante para la temporada 2006/07.
Aciertos Número medio de acertantes
Premio medio por acertante
14+1 20 474.103€
14 115 291.219€ 13 2.287 10.329€
12 19.995 592€
11 105.212 60€
10 392.294 11€
Tabla 2. Número medio de acertantes y premios repartidos en 2006-2007
Bote
En caso de que no haya ningún acertante en una categoría
(normalmente de 15 o de 14), o que el premio a repartir para sea
15
inferior a 1 euro (lo cual sólo ha sucedido en la categoría de 10), el
premio a repartir se acumula para la jornada siguiente, en el así llamado
bote.
El premio acumulado en el bote se dedicará exclusivamente a la
categoría que generó el bote y no a engordar directamente la
recaudación de la jornada a la que se acumula. De hecho, si ocurre que
en dos jornadas consecutivas no hay acertantes de 15, el bote se
acumula para la tercera.
Cabe notar que en las jornadas en que se pone en juego un bote sube
notablemente la recaudación, especialmente si el bote es acumulado de
dos o más jornadas.
La Tabla 3 muestra el número de botes acumulados en las temporadas
2005/2006 y 2006/2007. En la primera fila, aparecen las jornadas en las
que hubo bote por no haber acertantes de 14, en la segunda en las que
el bote se acumuló por no haber acertante de pleno al 15, y en la
penúltima fila en las que se acumuló porque el premio a repartir para los
acertantes de 10 habría sido menor de un euro. Nos da una base para
hablar de jornadas “muy difíciles”, jornadas “ordinarias” o jornadas
“muy fáciles”.
Muy difíciles Sin acertantes de 15 ni de 14 5 6% Difíciles Sin acertantes de 15 15 18% Ordinaria Premios en cada categoría 62 73% Muy fáciles Con acumulación de premio de 10 8 9%
Jornadas totales 85 100%
Tabla 3. Número de jornadas con bote a lo largo de las temporadas 2005-2007.
Debido a la existencia de los botes, el reparto de premios en un una
jornada concreta puede no ser exactamente el 55% de la recaudación, y
esto dependerá de si se acumula el bote o se pone en juego uno
16
anterior. Como es impredecible cuándo habrá una jornada con bote, en
este libro ignoraremos su presencia.
Una apuesta ganadora
En algunas jornadas se da la circunstancia de que sería posible
teóricamente jugar con beneficio seguro, si todos los apostantes jugaran
de manera concertada. En efecto, para todas las jornadas en que se
pone en juego un gran bote, exactamente a partir de 3.228.504,08 €, un
hipotético único apostante que jugara todas las apuestas posibles
obtendría beneficio seguro. La apuesta le costaría 315 / 2 = 7.714.453,50
€, en tanto que recogería todos los premios (0,55 x 7.714.453,50 € =
3.945.949,43 €) más el bote. Si éste fuese superior a 7.714.453,50 € -
3.945.949,43 € = 3.228.504,08 €, los ingresos comenzarían a ser
superiores al gasto. Esta situación acaece de tanto en tanto (como por
ejemplo en la jornada 6 de la temporada 2006/2007).
En la práctica esto es una mera anécdota porque otros apostantes
también juegan y el premio se reparte entre muchos.
Precio de la apuesta
El precio de la apuesta por columna ha ido actualizándose a lo largo de
los años. En la primera temporada que hubo quiniela, el precio fue de 2
pesetas, hoy es de 50 céntimos de euro. La Figura 1 muestra la evolución
del precio en los últimos años.
17
Figura 1. Precio de la quiniela, en céntimos de euro
El precio va cambiado con las temporadas, sin embargo, cuando quiera
que hayamos de hacer cálculos estadísticos, normalizaremos el precio
de la apuesta, es decir, descontaremos el efecto de la inflación
modificando recaudación y premios como si la apuesta fuera de 50
céntimos de euro.
Tipos de boleto
Las apuestas se pueden validar a través de la Internet5 o en los
Despachos de Lotería tradicionales. Para el sellado tradicional existen
tres boletos diferentes que se pueden cumplimentar: el Boleto Sencillo-
Múltiple, el Boleto de Reducidas y el de Condicionadas, y los tres se
pueden encontrar en cualquier Despacho de Loterías.
El Boleto de Condicionadas permite poner algunas condiciones a la
apuesta, y el Boleto de Reducidas sirve para jugar algunas reducciones
5 La dirección oficial para el sellado en la LAE es: http://www.loteriasyapuestas.es
0
10
20
30
40
50
60
18
predefinidas por la LAE. Las apuestas condicionadas se tratan en el
Capítulo III y las apuestas reducidas en el Capítulo IV.
Apuestas sencillas y apuesta múltiples
El Boleto Sencillo-Múltiple es el que la mayoría de la gente está
acostumbrada a ver. Incluye ocho columnas, y permite dos modalidades
de juego: apuestas sencillas o apuestas múltiples. En todo caso, el pleno
al quince es el mismo para todas las combinaciones de un boleto6.
En las apuestas sencillas es obligatorio rellenar al menos dos columnas, y
cada columna marcada es una columna apostada. En las apuestas
múltiples, sólo se rellena la primera columna, pero en alguno de sus
partidos se marcan dos o tres signos y entonces el número de apuestas
se multiplica.
Se llama doble al partido para el que se han marcado dos signos, y si el
resultado es cualquiera de los signos marcados, el partido se da por
acertado. Equivale exactamente a duplicar las columnas apostadas, en la
mitad de las cuales hay un signo y en la otra mitad el otro.
Análogamente, con el triple se marcan los tres signos, lo que garantiza el
acierto en ese partido al precio de triplicar la apuesta. Un fijo es un
partido por el que no se apuesta ni doble ni triple.
Una apuesta con dos dobles y un triple (y por tanto 11 fijos), por
ejemplo, equivaldrá a apostar 2x2x3 = 12 columnas. En general, el
número de columnas en una apuesta con n triples y m dobles será:
6 Una curiosidad: si un apostante marcara dos columnas exactamente iguales en el mismo boleto, jugaría dos veces el mismo pleno al quince, pero no podría cobrar más que uno. El reglamento dice que el Pleno al Quince se paga por Boleto premiado, no por columna. Así, de haber dos acertantes de la máxima categoría, el que tuviera dos columnas iguales no se llevaría dos tercios del premio, sino sólo la mitad.
19
Se llama pronóstico al conjunto de casillas que se marcan en el boleto.
Jugar al directo significa jugar todas las combinaciones posibles del
pronóstico (ese ), en oposición a jugar las apuestas reducidas o
condicionadas que se describirán más adelante: será jugar sólo un
subconjunto de todas las columnas posibles del pronóstico.
20
Tab
la 4
. Co
lum
nas
juga
das
se
gún
nú
me
ro d
e d
ob
les
y d
e tr
iple
s.