ESTUDIO HIDROLOGICO E HIDRAULICO

1. INTRODUCCIN

La red vial de la Sierra Norte del Per est en proceso de mejoramiento, tal como se est

realizando en la Regin Cajamarca.

La carretera que une Pedro Glvez con los centros poblados Saparcn y Milco requiere la construccin de un puente de 54m aprox. de luz sobre el ro Cascasen.

El objetivo del estudio hidrolgico consiste en determinar el caudal mximo de

avenidas para estimar la altura libre del puente y la altura de las obras de defensa

riberea.

El objetivo del estudio hidrulico es:

- Realizar la caracterizacin morfolgica del cauce

- Determinar las caractersticas hidrulicas del flujo que cruza el puente

- Determinar las profundidades de socavacin general, por contraccin, y al pie de los

estribos.

2. UBICACIN

Desde el punto de vista poltico, la zona del estudio pertenece a la Provincia de San

Marcos, Departamento de Cajamarca.

La cuenca cuyo punto de descarga est ubicado en las coordenadas 9187800N,

212400E, tiene una altitud media de 3012m.s.n.m.

3. FUENTE DE INFORMACION

La informacin hidrometeoro lgica de la cuenca es bastante escasa y ha sido recopilada

de las estaciones San Marcos y A, Weberbauer. Tambin se utiliz el Plan de Ordenamiento Territorial Microcuenca Cascasn Ichocn-San Marcos-Cajamarca FCPA-L1C1004.

La estacin que registra intensidades de precipitacin pluvial es la estacin

hidrometeorolgica Augusto Weberbawer ubicada en la cuenca del ro Mashcn (

Latitud:07 10 Sur; Longitud: 78 30 Oeste; Altitud: 2690 m).

4. CLIMATOLOGIA

La temperatura mnima vara entre 2.1 C y 12.0 C (meses de Abril a Setiembre) y la

mxima entre 16.5C y 26.9 (meses de Enero a Marzo). La temperatura media flucta

entre 9.9 C y 19.2 C.

El rgimen de la precipitacin media presenta valores entre 0.94 mm y 192.8 mm;

concentrando la precipitacin media en dos perodos: Enero-Abril y Setiembre-

Diciembre; mientras que de Mayo a Agosto es poca de estiaje. La precipitacin

mxima vara entre 19.6 mm y 531.9 mm.

La evaporacin mensual es mayor de Mayo a Octubre y flucta entre 21.5 mm a 150.0

mm.

La humedad relativa registra un comportamiento uniforme en su distribucin espacial y

temporal, con dos perodos bien definidos: Uno de Enero a Mayo de mximos valores

(70% a 92%) y el de Junio a Setiembre, con valores mnimos (58% a 82%).

De acuerdo a los estudios de INRENA con la clasificacin de Zonas de Vida Natural del

Dr. L.R. Holdridge y otros, en la ceunca se han identificado 5 zonas de vida natural: 1)

Bosque se- premontano tropical, 2) Bosque seco- montano bajo tropical, 3) Bosque-

montano tropical, 4) Bosque muy hmedo montano tropical y 5) Pramo muy hmedo-

subalpino tropical.

5. HIDROLOGIA DEL AMBITO DEL ESTUDIO

5.1 Caracterizacin hidrolgica

Hidrogrficamente, la cuenca se localiza en la cuenca del Crisnejas y est formada por

el rea que drena la ro Cascasn.

Su cauce principal nace en el cerro Laguna Negra, tiene una longitud de 14.85 km, una

pendiente media de 8.93% y fluye en direccin NE a SE. En la parte alta se llama Qda.

Uign y sus afluentes principales por la margen derecha son las quebradas Quinchas y

Shitamalca y por la izquierda las quebradas Mala Muerte, Tullpuna y Milco.

Los parmetros fisiomorfomtricos expresan los valores medios de las caractersticas

del terreno que son condicionantes del rgimen hidrolgico. Entre los parmetros ms

importantes tenemos los indicados en el cuadro N 1.

Cuadro N 1. Parmetros fisiomorfomtricos de la cuenca

Parmetro Valor Unidad

Area 117.52 km2

Permetro 53.43 km

Longitud de Cauce

Principal

14.85 km

Pendiente de Curso

Principal

8.93 %

Altitud media 3012 m.s.n.m.

Tiempo de Concentracin 71.75 min

Pendiente media de la

cuenca

20.85 %

Desnivel entre punto ms

alto y punto ms bajo

1792.5 m

El tiempo de concentracin se determin con la Frmula de Kirpich:

385.0

3

0195.0

H

Ltc (1)

Donde:

Tc : Tiempo de concentracin, en min.

L : Mxima longitud del recorrido, en m.

H : Diferencia de elevacin entre los puntos extremos del cauce principal, en m.

min75.715.1792

)14850(0195.0

385.03

ct

Debido a eventos pluviales intensos y a la pendiente del cauce principal, tiene un alto

potencial de energa cintica que causa erosin por socavamiento en los tramos iniciales

del cauce. La inestabilidad de taludes y deslizamiento de importantes masas de suelo,

tambin determina una alta capacidad de transporte de slidos en suspensin y de

arrastre. El problema es mayor entre las cotas 3800 y 2800 n.s.n.m., disminuyendo

aguas abajo, entre las cotas 2400 y 2207.5 m.s.n.m. la erosin es menor y en donde por

menor pendiente (2.0%) existe deposicin de los materiales gruesos de arrastre.

El tiempo de concentracin del rea colectora se estima se estim en 1.34 hr; esto es,

una lluvia con intensidad e igual distribucin espacial correspondiente al perodo de

duracin equivalente que producir un caudal mximo de escorrenta superficial.

La pendiente media de la cuenca (20.85%) la tipifica como un relieve con alta

capacidad de degradacin por erosin y transporte de sedimentos debido a la velocidad

de escorrenta superficial. Este problema se vuelve crtico por encima de los 2800

m.s.n.m., en reas no protegidas por cobertura vegetal.

No existen lagunas, lagos ni nevados, razn por lo que la cuenca es una zona con

marcada escasez de agua en poca de estiaje, en especial la vertiente izquierda del cauce

principal. La llamada Laguna Negra slo dispone de agua durante las lluvias.

No hay captaciones de pozos, pero existen 20 manantiales, la mayora de los cuales son

de ladera, algunos ubicados muy contiguos a los cauces de las quebradas, con caudales

variables durante el ao, registrndose un mximo de 5 l.p.s. (manantial EL Rosario) y un mnimo de 0.05 l.p.s. (manantial Shillorco).

5.2 Caudal mximo

Mediante un estudio hidrolgico pueden estimarse los caudales de distintos periodos de

recurrencia. Periodos de retorno de 25 a 50 aos son lgicos en vas poco importantes,

de 100 aos de importancia media y de 100 aos a 200 aos en vas de gran

importancia.

Para el clculo de las mximas avenidas de la cuenca en estudio se emplearon tres

mtodos: Racional, Regional y Capacidad del cauce.

5.2.1 Mtodo Racional

En ausencia de informacin histrica de caudales, se utiliza el mtodo Racional para

estimar el caudal de mxima avenida.

n

CIAQ

6.3 (2)

donde:

Q= caudal mximo, en m3/s , correspondiente a un perodo de retorno dado.

I = mxima intensidad media para el intervalo de duracin tc (tiempo de concentracin)

para el mismo perodo de retorno, en mm/hr.

A = rea de la cuenca en km2.

n = 3 para valores de 25 < A 100 km2 3.5 para valores de 100 < A 1000 km2

4 para valores de 1000 < A 10000 km2 C = coeficiente de escorrenta que se estima en funcin de las caractersticas del suelo,

vegetacin, topografa y precipitacin.

Puede decirse que el coeficiente de escorrenta C incluye implcitamente la naturaleza de la cuenca y el estado de la misma.

Cuadro N 2. Valores del coeficiente de escurrimiento C

Tipo de

vegetacin

Pendiente (%) Textura

Franco arenosa Franco arcillolimosa

franco limosa

Arcillosa

Forestal 0-5

5-10

10-30

0.10

0.25

0.30

0.30

0.35

0.50

0.40

0.50

0.60

Praderas 0-5

5-10

10-30

0.10

0.15

0.20

0.30

0.35

0.40

0.40

0.55

0.60

Terrenos

cultivados

0-5

5-10

10-30

0.30

0.40

0.50

0.50

0.60

0.70

0.60

0.70

0.80

FUENTE: Manual de Conservacin del suelo y del agua, Chapingo, (Mxico, 1977)

CuadroN 3. Intensidades Mximas Estacin Weberbauer en mm/hr

Altitud : 2 536 m.s.n.m. Distrito : Cajamarca

Longitud : 78 30 Provincia : Cajamarca Latitud : 07 10 Departamento : Cajamarca

AO 5 min. 10 min. 30 min. 60 min. 120 min.

1973 101.00 71.00 24.00 14.00 11.00

1974 73.00 58.00 34.00 18.00 19.00

1975 90.00 50.00 24.00 16.00 10.00

1976 68.00 63.00 37.00 19.00 9.00

1977 65.00 53.00 37.00 21.00 11.00

1978 26.00 24.00 21.00 12.00 6.00

1979 60.00 60.00 38.00 23.00 14.00

1980 73.02 60.10 33.80 21.08 9.28

1981 67.20 54.80 29.13 15.54 13.02

1982 88.29 75.15 37.20 23.10 13.27

1983 75.30 50.40 31.40 23.71 13.99

1984 112.80 71.80 27.60 15.63 9.80

1985 59.31 54.40 25.56 14.70 8.05

1986 84.60 65.40 30.11 15.60 8.23

1987 76.00 49.20 21.60 13.20 7.95

1988 70.40 52.80 23.00 13.79 7.85

1989 73.60 47.80 28.00 16.00 9.60

1990 111.60 75.00 37.94 23.00 12.00

1991 83.00 73.00 41.00 26.00 14.00

1992 56.00 39.00 19.00 10.00 5.00

1993 58.00 51.00 28.00 18.00 10.00

1994 91.49 64.18 36.22 19.04 12.91

1995 71.11 56.25 28.66 16.72 9.32

1996 81.30 60.21 32.44 17.88 11.12

1997 82.20 68.10 35.04 17.86 8.94

1998 92.00 66.34 40.60 27.10 13.50

1999 89.10 65.08 45.05 26.03 12.01

2000 70.08 56.07 35.04 23.03 14.02

2001 56.07 50.06 30.03 18.02 6.01

2002 40.80 25.80 14.50 10.49 6.55

2003 68.00 40.40 15.70 8.40 4.60

2004 28.90 28.30 29.20 12.90 7.60

2005 78.00 44.00 22.00 14.60 9.40

2006 42.00 30.70 13.50 9.40 6.30

2007 38.40 29.28 17.24 10.57 6.02

2008 16.80 14.03 9.40 6.34 3.71

El registro de intensidades mximas de la estacin A. Weberbauer se transpone a la

altitud media de la cuenca en estudio.

La intensidad transpuesta para un rea de drenaje de altitud media y tiempo de

concentracin Tc, est dada por:

cT

T

H

HII 1

1

1

(3)

Donde:

I : Intensidad a la altitud . I1 : Intensidad a la altitud H1.

: Altitud media del rea de drenaje. Tc :Tiempo de concentracin del rea de drenaje.

T1 :Tiempo de duracin de la lluvia correspondiente a la intensidad I1.

CuadroN 4. Intensidades Mximas transpuestas a la cuenca en estudio en mm/hr

Altitud media : 3012 m.s.n.m. Lugar : Pedro Glvez

Cuenca : Cascasn Provincia : San Marcos

Departamento : Cajamarca

N 5 min. 10 min. 30 min. 60 min. 120 min.

1 119.96 84.33 28.50 16.63 13.06

2 86.70 68.89 40.38 21.38 22.57

3 106.89 59.38 28.50 19.00 11.88

4 80.76 74.82 43.94 22.57 10.69

5 77.20 62.95 43.94 24.94 13.06

6 30.88 28.50 24.94 14.25 7.13

7 71.26 71.26 45.13 27.32 16.63

8 86.73 71.38 40.14 25.04 11.02

9 79.81 65.09 34.60 18.46 15.46

10 104.86 89.26 44.18 27.44 15.76

11 89.43 59.86 37.29 28.16 16.62

12 133.97 85.28 32.78 18.56 11.64

13 70.44 64.61 30.36 17.46 9.56

14 100.48 77.68 35.76 18.53 9.77

15 90.26 58.43 25.65 15.68 9.44

16 83.61 62.71 27.32 16.38 9.32

17 87.41 56.77 33.26 19.00 11.40

18 132.55 89.08 45.06 27.32 14.25

19 98.58 86.70 48.70 30.88 16.63

20 66.51 46.32 22.57 11.88 5.94

21 68.89 60.57 33.26 21.38 11.88

22 108.66 76.23 43.02 22.61 15.33

23 84.46 66.81 34.04 19.86 11.07

24 96.56 71.51 38.53 21.24 13.21

25 97.63 80.88 41.62 21.21 10.62

26 109.27 78.79 48.22 32.19 16.03

27 105.82 77.30 53.51 30.92 14.26

28 83.23 66.59 41.62 27.35 16.65

29 66.59 59.46 35.67 21.40 7.14

30 48.46 30.64 17.22 12.46 7.78

31 80.76 47.98 18.65 9.98 5.46

32 34.32 33.61 34.68 15.32 9.03

33 92.64 52.26 26.13 17.34 11.16

34 49.88 36.46 16.03 11.16 7.48

35 45.61 34.78 20.48 12.55 7.15

36 19.95 16.66 11.16 7.53 4.41

La intensidad mxima de diseo se determina mediante un modelo probabilstico,

siendo el ms adecuado el de Gumbel.

Modelamiento de Intensidades Mximas de Precipitacin

Las fases o etapas del modelamiento son en el orden que se describen a

continuacin:

Seleccin de Modelo

Se selecciona un Modelo de Variable; para variables mximas o

mnimas anuales. La prctica demuestra que el modelo EV1 o de

Gumbel es el que mejor describe las caractersticas de la una

muestra de mximas o de mnimas anuales. La interpretacin de los

estadsticos de la muestra: media, desviacin estndar, coeficiente

de variacin, sesgo y kurtosis, aportan mucho en esta primera fase.

El modelo de Gumbel est dado por la siguiente expresin:

))(exp(exp)( xXxF (4) SX 45005.0 (5)

S/28255.1 (6)

Las ecuaciones (5) y (6), relacionan los parmetros del modelo con la media X y la desviacin estndar S de la muestra, segn el mtodo de momentos, donde:

F(x

la muestra no est agrupada, la prueba es la de SMIRNOV-KOLMOGOROV. Las muestras hidrolgicas muy grandes (mayores de 100 datos) resultan inmanejables si se las agrupa en

intervalos de clase; las pequeas en cambio (menos de 100 datos),

frecuentemente se cometen excesivos errores si se las agrupa, por

lo que es conveniente trabajarlas sin agrupar.

Para el caso de la informacin , la muestra es pequea con tan slo

36 aos, por lo que no es conveniente agruparla y entonces la

prueba que corresponde es la de Smirnov-Kolmogorov, cuyo

procedimiento se describe brevemente.

i. Se ordenan los datos de la muestra de mayor a menor o viceversa, asignando una probabilidad emprica a cada orden ocupado por

cada dato, conocida como Probabilidad Observada. El modelo de

probabilidad emprica ms usado para muestras pequeas, como en

este caso, es el de Weibull, porque elimina errores de frontera.

ii. Con los parmetros del Modelo ya determinados en la etapa anterior, mediante la relacin funcional del Modelo (ecuacin 20),

reemplazando el valor de cada dato de la muestra ordenada, se

obtiene la probabilidad terica [F(x

Cuadro N5. Valores crticos 0 de la prueba SMIRNOV-

KOLMOGOROV para varios valores de N y niveles de significacin (Tomado de Yevjevich 1972)

Tamao

Muestral N

NIVELES DE SIGNIFICACIN 0.20 0.10 0.05 0.01

5 0.45 0.51 0.56 0.67

10 0.32 0.37 0.41 0.49

15 0.27 0.30 0.34 0.40

20 0.23 0.26 0.29 0.36

25 0.21 0.24 0.27 0.32

30 0.19 0.22 0.24 0.29

34 0.18 0.20 0.23 0.27

40 0.17 0.19 0.21 0.25

45 0.16 0.18 0.20 0.24

50 0.15 0.17 0.19 0.23

50N N

07.1

N

22.1

N

36.1

N

63.1

Simulacin del Modelo Ajustado

El modelo ajustado o calibrado se simula para una gama muy

grande de condiciones de posibles eventos esperados,

seleccionando la variable de diseo que ms compatibilice con la importancia de la estructura a proyectar, de tal modo que optimice

durabilidad y funcionalidad con la mxima economa posible.

Haciendo hincapi, que no se trata entonces de sobre proteger las

estructuras, sino ms bien de optimizar el diseo, cuya

incertidumbre sea tanto menor cuanto mayor sea el riesgo de

prdidas. Cuando el riesgo de prdidas sea poco significativo, la

variable de diseo deber tener una frecuencia concordante con la

periodicidad del mantenimiento de la estructura y las molestias

producidas, con sentido tcnico y econmico.

El Cuadro N6, muestra los resultados de la simulacin del modelo,

para mltiples condiciones de: perodo consecutivo de aos (N),

frecuencia del evento o tiempo de retorno (Tr), incertidumbre de

diseo (J); para los diferentes periodos de duracin, de acuerdo con

las ecuaciones (9) mostradas lneas abajo.

- Para 05 minutos:

)1.9(........................................1

141.20212.71

Tr

LnLnx

- Para 10 minutos:

)2.9(........................................1

149.14212.54

Tr

LnLnx

- Para 30 minutos:

)3.9(........................................1

100.8471.29

Tr

LnLnx

- Para 60 minutos:

)4.9(........................................1

188.4330.17

Tr

LnLnx

- Para 120 minutos:

)5.9..(........................................1

109.3901.9

Tr

LnLnx

Cuadro N 6. Intensidades mximas para la cuenca en estudio, en mm/hr

N J Tr

( aos ) ( % ) ( aos ) 05min 10min 30min 60min 120min

5 97.98 165.41 120.22 66.03 39.69 24.02

15 31.27 141.69 103.62 56.83 34.06 20.47

5 20 22.91 135.17 99.05 54.29 32.51 19.49

25 17.89 129.94 95.40 52.27 31.27 18.71

30 14.52 125.52 92.30 50.55 30.22 18.04

50 7.73 111.85 82.74 45.25 26.98 15.99

5 195.46 179.67 130.19 71.57 43.08 26.16

15 62.03 155.95 113.59 62.36 37.45 22.60

10 20 45.32 149.42 109.03 59.83 35.90 21.63

25 35.26 144.20 105.37 57.80 34.66 20.84

30 28.54 139.78 102.28 56.08 33.61 20.18

50 14.93 126.11 92.72 50.78 30.36 18.13

5 487.89 198.51 143.38 78.88 47.55 28.99

15 154.33 174.79 126.78 69.68 41.92 25.43

20 112.54 168.27 122.22 67.14 40.37 24.45

25 25 87.40 163.05 118.56 65.12 39.13 23.67

30 70.59 158.62 115.47 63.40 38.08 23.01

50 36.57 144.96 105.91 58.10 34.84 20.96

5 585.37 202.26 146.01 80.34 48.44 29.55

15 185.09 178.54 129.41 71.13 42.81 25.99

20 134.94 172.02 124.85 68.60 41.26 25.02

30 25 104.78 166.80 121.19 66.57 40.02 24.23

30 84.61 162.37 118.09 64.86 38.97 23.57

50 43.78 148.71 108.53 59.55 35.73 21.52

5 975.29 212.77 153.36 84.42 50.94 31.12

15 308.16 189.05 136.76 75.21 45.31 27.57

50 20 224.57 182.53 132.20 72.68 43.76 26.59

25 174.30 177.30 128.54 70.65 42.52 25.81

30 140.68 172.88 125.45 68.93 41.47 25.14

50 72.64 159.22 115.88 63.63 38.22 23.10

5 1365.20 219.69 158.20 87.10 52.58 32.16

15 431.22 195.97 141.60 77.90 46.95 28.61

70 20 314.20 189.45 137.04 75.36 45.40 27.63

25 243.82 184.22 133.38 73.34 44.16 26.84

30 196.76 179.80 130.29 71.62 43.11 26.18

50 101.49 166.14 120.73 66.32 39.87 24.13

5 1950.07 227.03 163.34 89.95 54.32 33.26

15 615.81 203.31 146.74 80.74 48.69 29.71

100 20 448.64 196.79 142.18 78.21 47.14 28.73

25 348.11 191.56 138.52 76.18 45.90 27.94

30 280.87 187.14 135.42 74.47 44.85 27.28

50 144.77 173.47 125.86 69.16 41.61 25.23

Se elaboraron las curvas Intensidad-Frecuencia-Duracin para N=30 aos, Tr = 43.8 y

104 .8 aos

Cuadro N 7. Intensidades mximas (mm/hr) para el trazo de las curvas I-D-F, para la

cuenca en estudio

N J Tr

aos ( % ) ( aos ) 5 min. 10 minutos 30 minutos 60 minutos 120 minutos

30 50 43.78 148.71 108.53 59.55 35.73 21.52

30 50 104.78 166.80 121.19 66.57 40.02 24.23

y = 425.61x-0.608 R = 0.9911

y = 474.9x-0.607 R = 0.9917

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90100

110

120

130

140

150160170

180

190

0 min. 20 min. 40 min. 60 min. 80 min. 100 min. 120 min.

inte

ns

ida

d (

mm

/h)

duracin (minutos)

Curvas IDF

TR 50

TR 100

Potencial (TR50)

La ecuacin de la curva I-D-F que permiti estimar la intensidad de diseo tiene la

siguiente expresin:

I = 474.9 (tc)-060

(10)

Donde:

I : intensidad mxima de diseo para perodo de retorno de 104.8 aos, en mm/hr

tc : tiempo de concentracin de la cuenca, en min

La intensidad mxima ser:

I = 474.9 (71.75)-0.60

= 36.6 mm/hr

Cuadro N 8. Caudal de mxima avenida para Tr =104.8 aos por el mtodo Racional

C n I (mm/h) rea (Km2) Q (m

3/s)

0.70 3.5 36.6 117.52 239

5.2.2 Mtodo Regional

La ASOCIACION LAHMEYER-CESEL, en el mes de Abril de 2001, realiz un

estudio hidrolgico del Proyecto de Agua Potable y Saneamiento de la Ciudad de

Cajamarca.

Con informacin de caudales mximos promedios diarios, anuales, de las estaciones:

Michiquillay, Puente Matara, Namora Bocatoma, Corellama, Garganta Namora, Jess

Tnel y Maygasbamba, relacionaron dichos caudales con el rea de cuenca, resultando

la expresin matemtica siguiente:

7864.03291.0 AQpmd (11)

Donde:

Qpmd : Promedio de los mximos caudales, m3/s

A : Area de la cuenca, km2

Tambin se adimensionaron los caudales mximos Q(T) en cada estacin,

dividindolos entre su promedio (Qpmd), formando los factores de crecimiento:

pmdQ

TQCF

)(.

(12)

Donde:

F.C. : Factor de crecimiento, adimensional

Q(T) : Caudal para un perodo de retorno dado

Qpmd : Promedio de las mximas avenidas

Cuadro N 9. Factor de crecimiento segn el Perodo de Retorno

Perodo de Retorno

( Aos)

Factor de crecimiento

10 1.72

20 2.07

50 2.55

100 2.90

200 3.26

500 3.73

Para la cuenca en estudio, el caudal de mximas avenidas con este mtodo y para un

perodo de retorno de 100 aos se tiene:

7864.0)52.117(3291.0Qpmd

Qpmd = 13.97 m3/s

Q(T) = (2.90) ( 13.97 ) = 40.5 m3/s

5.2.3 Mtodo de la Capacidad Hidrulica del cauce

La decisin sobre el perodo de retorno tiene menos significado en puentes que en otras

obras hidrulicas, porque la variable determinante del dimensionamiento es el nivel de

agua.

La mxima avenida puede estimarse en base de huellas dejadas por el agua en las

mrgenes del ro, lo cual permite medir el tirante, la forma de la seccin y con las

caractersticas fsicas del lecho es posible determinar el caudal que pas por la seccin

considerada.

Aguas arriba eje, a 190 m del puente proyectado, existe un estrechamiento del cauce, de

35 m de ancho y un desnivel de 1.6 m con la margen derecha, sobre la cual se desbord

el ro alcanzando 0.4 de profundidad de agua, haciendo en total una profundidad de 2.0

m, aproximadamente.

Frente a esta informacin de campo, se estima una seccin compuesta de la siguiente

forma:

0.4 m

1.6 m

90.0 m 35.0m

Segn la frmula de Manning:

2/13/2 SR

n

AQ

(13)

Donde:

Q : Caudal, m3/s

A : Area, m2

R : Radio hidrulico, m

S : Gradiente de la lnea de energa, m/m

n : Rugosidad de Manning

De esta manera la capacidad hidrulica observada del ro sera:

A = 90x0.4 + 35x2 = 106 m2

R = (106)/(90.4+35+3.6) = 0.82

2/13/2 )028.0()82.0(035.0

0.106Q

Q = 446 m3/s

Se tomar como caudal de diseo el calculado por este ltimo mtodo.

6. HIDRAULICA DEL RIO (LUGAR DEL PROYECTO)

6.1 Caracterizacin hidrulica

Hidrogrficamente, la cuenca se localiza en la cuenca del Crisnejas y est formada por

el rea que drena la ro Cascasn.

El ro Cascasn se orienta de Nor-Este a Sur-Este. El curso de agua es de rgimen

irregular y no llega a secarse.

El cauce de forma irregular, en su margen derecha tiene una ribera relativamente baja

permitiendo desbordes en avenidas; mientras que en la margen derecha las riberas son

ms altas.

En estiaje el curso de agua ocupa slo una parte del cauce, presentando un espejo de 6.0

m, aproximadamente, y un tirante de 0.45m. El agua que discurre en esta poca es

turbia.

El material del lecho est conformado por arena, grava y bolos, predominando la arena.

Esta caracterstica fsica permite estimar una rugosidad de Manning de 0.035.

6.2 Tirante normal del ro en el eje del puente

Tomando en cuenta que el caudal de mximas avenidas es de 446 m3/s y que la seccin

del cauce en el emplazamiento del puente es rectangular, de 54 m de ancho, con

pendiente de 0.028 m/m, rugosidad de 0.035 en el fondo y 0.015 en los estribos

(concreto), se determin el tirante con la frmula de Manning, con rugosidad compuesta

mediante la siguiente expresin:

2/1

2/12

2

2

1

2

2

by

nynbnc

(14)

Donde:

nc : Rugosidad compuesta

b : Ancho del cauce, m

n1 : Rugosidad del fondo del cauce

y : Tirante, m

n2: Rugosidad de las paredes laterales del cauce

El radio hidrulico:

yb

ybR

2

El rea:

A = b y

Reemplazando en la frmula de Manning y resolviendo por tanteos el valor del tirante

y se obtiene:

y = 1.40 m

6.3 Altura libre del puente

Las dimensiones del vano del puente son la altura libre y la anchura libre.

La anchura del vano del puente est dada por la distancia entre la cara de los estribos,

que es de 54.0 m

La altura libre se mide desde el punto ms bajo de la seccin del cauce, en el eje del

puente, hasta la cara inferior de las vigas del tablero del puente.

Cerca del eje del puente se observ una huella de la profundidad de flujo de 1.80 m,

huella observada en mxima avenida. Esta profundidad es mayor que el calculado por

le frmula de Manning, debido a la complejidad del flujo variado del ro.

La justificacin del tirante observado se indica con el siguiente clculo:

- Tirante normal

y = 1.40 m (calculado anteriormente)

- Sobreelevacin del nivel de agua provocado por el puente. Por tratarse de flujo

variado, el clculo se hace a una distancia de 2.5 m (equivalente a la penetracin de

los estribos obstruyendo parcialmente el cauce).

La sobreelevacin se determin con la siguiente expresin:

g

VH

2

2

(15)

= 6 Q`/Q (16)

Q`/Q = grado de obstruccin

Q`: caudal que tericamente pasara por el lugar ocupado por el estribo si ste no

existiera .

Q : Gasto total que ocurre por el ro

V = Q/A

En este caso:

smV /2.42.106

446

Q`= (4.2)(2.5)(1.8) = 19 m3/s

mH 23.0

62.19

2.4

446

19)6(

2

Entonces la altura del flujo es: 1.4 + 0.23 = 1.63, que es un valor cercano al observado

en las huellas histricas del cauce. La altura libre del puente se obtendr sumando al tirante observado de 1.80m el borde

libre.

- Borde libre

Por ser un cauce natural con flujo turbulento y con arrastre de aire, slidos y restos

vegetacin, a criterio se propone un borde libre de 1.20 m

Q`

2.5 54.0 2.5

1.8

Por lo tanto la altura libre del puente ser:

Altura libre del puente = 1.80 + 1.2 = 3.0 m

7. SOCAVACION DEL RIO (LUGAR DEL PROYECTO)

Despus que el puente del proyecto haya sido ubicado se pueden presentar tres tipos de

socavacin: General, por Contraccin y Local al pie de estribos.

7.1 Socavacin General

La condicin para que haya arrastre en las partculas en un punto del fondo es que la

velocidad media de la corriente sobre ese punto, denominada velocidad real, Vr, sea

ms que la velocidad media que se requiera para que el material existente en tal punto

sea arrastrado, denominada velocidad erosiva Ve.

El caudal de diseo se puede expresar en funcin del tirante medio Hm de toda la

seccin transversal antes de la erosin.

emd BHSn

Q 3/52/11

(17)

Donde:

Qd : caudal de diseo, m3/s

S : pendiente hidrulica, m/m

Hm : tirante medio, m

Be : ancho efectivo de la superficie del agua, m

Hm = Ae/Be (18)

Ae : rea hidrulica efectiva, m2

Cuando la seccin en estudios corresponde al cruce de un puente la corriente de agua

forma vrtices cerca de las pilas y estribos del mismo, por lo que se hace necesario

afectar el valor de Qd de un coeficiente llamado de contraccin.

Entonces:

emd BHSn

Q 3/52/1

(19)

em

d

BH

QS

n 3/52/11

(20)

Para suelos sueltos, esta ltima no es la velocidad de inicio del movimiento de algunas

partculas si no la mnima que mantiene un movimiento generalizado del material de

fondo. De tratarse de un suelo cohesivo es aquella velocidad capaz de levantar y poner

en suspensin a las partculas. Segn lo explicado la erosin cesa cuando Ve = Vr.

La velocidad real vr est dado principalmente en funcin de las caractersticas

hidrulicas del ro : pendiente rugosidad y tirante.

s

o

rH

Hv

3/5

(21)

Donde:

Vr : velocidad real, m/s

Ho : tirante antes de la socavacin, m

Hs : tirante alcanzado al incrementar Ho, m

La profundidad de socavacin es aquella que se produce en todo lo ancho del

cauce cuando ocurre una crecida debido al efecto hidrulico.

Para la determinacin de la socavacin general se emple el criterio de Lischtvan Levediev.

La velocidad erosiva, en funcin de las caractersticas del material de fondo y del tirante

de la corriente.

Velocidad erosiva, para suelos no cohesivos, que es la velocidad media requerida para

degradar el fondo est dado por la siguientes expresin:

Ve = 0.68 dm 0.28

Hs x (22)

Donde:

Ve : velocidad media suficiente para degradar el cauce, en m/s.

: coeficiente que depende de la frecuencia con que se repite la avenida que se estudia.

x : exponente variable que est en funcin del peso volumtrico del material seco.

Hs: tirante considerado, a cuya profundidad se desea conocer el valor de Ve, m .

dm: dimetro medio ( en mm ) de los granos del fondo obtenido segn la expresin:

dm = 0.01 di pi (23) Donde:

di : dimetro medio, en mm, de una fraccin en la curva granulomtrica de la muestra total que se analiza

pi : peso de esa misma porcin, comparada respecto al peso total de la muestra.

( 1 ) - Perfil antes de la erosin. ( 2 ) - Perfil despus de la erosin

De las expresiones anteriores se obtiene:

- Para materiales no cohesivos:

)1/(1

28.0

3/5

68.0

x

m

o

sd

HH

(24)

Donde:

= Qd / (Hm 5/3

Be ) Qd : caudal de diseo, m

3/s

Be : ancho efectivo de la superficie del lquido en la seccin transversal

: coeficiente de contraccin. Hm : profundidad media de la seccin = Area hidrulica / Be

x : exponente variable que depende del dimetro del material.

La socavacin general est dada por:

ds = Hs Ho (25) Donde:

ds : socavacin general,m

Hs : tirante total, m

Ho : tirante inicial, m

Cuadro N 10. Coeficiente de contraccin

Veloc. Media

en la seccin

Longitud libre entre dos estrib os (m)

en m/s 10 13 16 18 21 25 30 42 52 63 106 124 200

< 1 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.00 0.96 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

1.50 0.94 0.96 0.97 0.97 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00 1.00 1.00

Hs

B

Ho 1

ds

2

2.00 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00

2.50 0.90 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00

3.00 0.89 0.91 0.93 0.94 0.95 0.96 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99

3.50 0.87 0.90 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.99

4.00 o > 0.85 0.89 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 0.98 0.99 0.99 0.99

Cuadro N 11

VALORES DE X PARA SUELOS COHESIVOS Y NO COHESIVOS

SUELOS COHESIVOS SUELOS NO COHESIVOS

d (Tn/m3) x dm (mm) x

0.80 0.52 0.05 0.43

0.83 0.51 0.15 0.42

0.86 0.50 0.50 0.41

0.88 0.49 1.00 0.40

0.90 0.48 1.50 0.39

0.93 0.47 2.50 0.38

0.96 0.46 4.00 0.37

0.98 0.45 6.00 0.36

1.00 0.44 8.00 0.35

1.04 0.43 10.00 0.34

1.08 0.42 15.00 0.33

1.12 0.41 20.00 0.32

1.16 0.40 25.00 0.31

1.20 0.39 40.00 0.30

1.24 0.38 60.00 0.29

1.28 0.37 90.00 0.28

1.34 0.36 140.00 0.27

1.40 0.35 190.00 0.26

1.46 0.34 250.00 0.25

1.52 0.33 310.00 0.24

1.58 0.32 370.00 0.23

1.64 0.31 450.00 0.22

1.71 0.30 570.00 0.21

1.80 0.29 750.00 0.20

1.89 0.28 1000.00 0.19

2.00 0.27

Cuadro N 12

VALORES DEL COEFICIENTE

Perodo de retorno Coeficiente

del gasto de diseo ( aos )

2 0.82

5 0.86

10 0.90

20 0.94

50 0.97

100 1.00

500 1.05

La socavacin general ( ds )en el lugar de emplazamiento del puente se estima a continuacin:

Qd = 446 m3/s

Hm = 1.8 m

Be = 90.0 m

Ho = 1.8 m

dm = 5.5 mm

= 0.98 x = 0.365

= 1.0

( ) ( )( )

[( )( )

( )( )( ) ]

Hs = 3.1 1.8 = 1.30 m

7.2 Socavacin por contraccin

Para el anlisis de socavacin por contraccin se ha tomado en cuenta la aproximacin

sugerida por Neil para puentes y consiste de cuatro pasos:

Paso 1. Determinar la velocidad media entre pilas del puente correspondiente al caudal

de diseo, asumiendo que no hay erosin.

Paso 2. Determinar la velocidad llamada velocidad competente Ucomp

Paso 3. Comparar la velocidad media U con la velocidad competente U comp . Si U >

Ucomp , se deber esperar erosin.

Paso 4. Asumir una profundidad de erosin y repetir los pasos 1 a 3 hasta que U =

Ucomp.

El criterio y experiencia del proyectista es el factor ms importante para la correcta

seleccin del valor lmite de la velocidad media.

Para el proyecto se tiene lo siguiente:

- Velocidad media entre pilas del puente:

U= Q/A1

A1 = (y1) (54)

y1 = tirante del agua al pasar entre los estribos del puente

El tirante y1 se calcula por tanteos con la frmula de Manning conociendo el caudal

(446 m3/s), rugosidad del fondo del cauce (n=0.035), rugosidad de los estribos

(0.015), ancho de la seccin (54 m) y pendiente del ro que cruza el puente (0.020).

y1 = 1.57m, A1 = 84.8 m2

U = 446/84.8 = 5.3 m/s

A criterio, la velocidad media en el ro no supera los 3 m/s; entonces se adopta una

velocidad entre pilas de puente U= 3 m/s

- La velocidad competente Ucomp = 2.1 m/s se obtiene de grfica ingresando con el

tamao medio, considerando los cantos, los guijarros y la arena (dm = 30 cm) del

fondo del cauce y con la profundidad del flujo de la seccin en cuestin (y1 = 1.57

m).

- Para que Ucomp = U = 3.0 m/s, la profundidad debe ser 10.0 m

Segn el estudio estratigrfico del lecho del ro, existe un estrato aluvial de 6.0m de

espesor en el lugar de emplazamiento del puente. Existir erosin hasta una

profundidad superior al del material aluvial; es decir hasta 10 m de profundidad,

suponiendo que todo es material aluvial.

- Sin embargo se espera que solamente ocurra una profundidad de erosin de 6.0 m

7.3 Socavacin local al pie de los estribos

El mtodo propuesto por K.F. Artamonov permite estimar no slo la profundidad de

socavacin al pie de estribos, sino adems al pie de espigones. Esta erosin depende del

caudal que tericamente es interceptado por el espign, relacionado con el caudal total

de diseo, del talud que tienen los lados del estribo y del ngulo que el eje longitudinal

de la obra forma con la corriente.

El tirante incrementado al pie de un estribo medido desde la superficie libre de la

corriente, en caso de que el cruce del puente se efecte en forma recta y el talud del

estribo sea vertical, est dada por:

ST = Pq Ho

Donde:

ST : tirante incrementado al pie de un estribo

Pq : coeficiente que depende de la relacin Q`/Q

Ho: tirante que se tiene en la zona cercana al estribo antes de la erosin

Cuadro N Valores del coeficiente Pq en funcin de Q`/Q

Q`/Q 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80

Pq 2.00 2.65 3.22 3.45 3.67 3.87 4.06 4.20

Para el caso del proyecto:

Q`/Q = 19/446 = 0.043

Pq = 1.50 (criterio)

ST = (1.50)(1.57) = 2.4 m

Por lo tanto, la socavacin al pie de los estribos es de 2.4 m

7.4 Socavacin total

La socavacin local es normalmente acompaada por la socavacin general del cauce

del ro. Es necesario estimar este fenmeno para tomar las medidas protectivas

necesarias en el diseo del puente.

Para los estribos la socavacin total es la suma de la socavacin por contraccin con la

socavacin local al pie de los estribos: 6.0 + 2.4 = 8.4 m

Para las defensas ribereas (gaviones) la socavacin total es la suma de la socavacin

general con la socavacin por contraccin: 1.3 + 6.0 = 7.3 m

8. RECOMENDACIONES PARA EL DISEO DEL PUENTE Y DEFENSA

RIBEREA (LUGAR DEL PROYECTO)

- La altura libre del puente debe ser de 3.0 m, medida desde el punto ms bajo del

cauce en el eje del puente.

- La altura de la obra de defensa riberea debe ser de 3.0 m

- La profundidad mnima de cimentacin de los estribos del puente debe ser 8.5 m

- La profundidad de cimentacin de la defensa riberea, en caso de tratarse de

gaviones, debe ser en funcin del tamao de roca a utilizar. En caso de roca suelta

con una tamao de 1000 a 1500 mm, la profundidad en tramos rectos del piso ser de

2.0 m y en curva de 2.50m