estrutura atômica parte2

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ESTRUTURA ATÔMICA SQM 0405 – Química Geral e Experimental: Teórica e Prática Engenharia Elétrica e Engenharia da Computação Aline A. Oliveira

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ESTRUTURA ATÔMICA

SQM 0405 – Química Geral e Experimental: Teórica e Prática

Engenharia Elétrica e Engenharia da Computação

Aline A. Oliveira

Relembrando...

𝑬 = 𝒉𝝂

𝒉𝝂 = 𝑬𝟎 + 𝟏

𝟐𝒎𝒗𝟐

𝑟 = 𝑛2

𝑍𝑎0 𝐸 𝑢. 𝑎. = −

𝑍2

2𝑛2

Arnold Sommerfeld

• 1916 – Orbitais cíclicos e elípticos

• Novos números quânticos

• n = 1, 2, ...

• l = 0, 1, 2, ..., n-1

• m = -l, -l + 1, ..., 0, ..., l-1, l

Stern-Gerlach

• 1922 – Momento angular de spin

Princípio de Aufbau

• 1925 – Princípio da Exclusão de Pauli:

Dois elétrons em um átomo não podem ter o mesmo conjunto de quatro números quânticos.

• Os elétrons ocupam orbitais em ordem crescente de energia.

• Regra de Hund:

Se mais de um orbital em uma subcamada estiver disponível, adicione elétrons com spins paralelos aos diferentes orbitais

daquela subcamada até completá-la, antes de emparelhar dois elétrons em um dos orbitais.

Distribuição eletrônica

Números Quânticos Número máximo de elétrons

n l m subcamada camada

1 0 (s) 0 2 2

2 0 (s) 0 2

8 1 (p) -1, 0, +1 6

3

0 (s) 0 2

18 1 (p) -1, 0, +1 6

2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10

4

0 (s) 0 2

32 1 (p) -1, 0, +1 6

2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10

3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14

Mecânica Quântica

• Início da década de 1920

• Fatos mal explicados:

• Conflito entre o modelo ondulatório e corpuscular da luz

• Conceito de Quantização

Dualidade onda-partícula

• 1924 – L. de Broglie

𝝀 = 𝒉

𝒎𝒗=

𝒉

𝒑

Todas as partículas de matéria em movimento também devem

apresentar propriedades ondulatórias!

Dualidade onda-partícula

• 1924 – L. de Broglie 𝝀 =

𝒉

𝒎𝒗=

𝒉

𝒑

2𝜋𝑟 = 𝑛𝜆

2𝜋𝑟 = 𝑛ℎ

𝑚𝑣

𝑚𝑣𝑟 =𝑛ℎ

2𝜋

Dualidade onda-partícula

PARTÍCULA MASSA (kg) VELOCIDADE

(m s-1) COMPRIMENTO DE ONDA (pm)

Elétron gasoso (300 K) 9 x 10-31 1 x 105 7000

Elétron do átomo de H (n = 1) 9 x 10-31 2,2 x 106 33

Átomo de He gasoso (300 K) 7 x 10-25 1000 90

Bola de beisebol rápida 0,1 20 3 x 10-22

Bola de beisebol lenta 0,1 0,1 7 x 10-20

Princípio da Incerteza de Heisenberg

É possível determinar o momento do elétron e sua posição simultaneamente?

NÃO! Para determinarmos a posição do elétron, inevitavelmente, mudaremos seu momento por uma quantidade desconhecida.

𝜟𝒑 𝜟𝒙 ≥ ℏ

𝟐 ℏ =

2𝜋

Princípio da Incerteza de Heisenberg

Determinando a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm:

𝛥𝑝 = ℎ

4𝜋𝛥𝑥=

6 𝑥 10−34 𝐽 𝑠

60 𝑥 10−12 𝑚= 1 𝑥 10−23 𝑘𝑔 𝑚 𝑠−1

𝛥𝑝 𝛥𝑥 ≥ ℏ

2 ℏ =

2𝜋

𝛥𝑣 = 𝛥𝑝

𝑚≅

1 𝑥 10−23 𝑘𝑔 𝑚 𝑠−1

9 𝑥 10−31 𝑘𝑔≅ 107 𝑚 𝑠−1

Princípio da Incerteza de Heisenberg

Determinando a posição de um elétron com uma precisão de 5 pm:

• A incerteza na velocidade do elétron se aproxima da velocidade da luz, semelhante ou maior que a velocidade esperada para o elétron.

• A velocidade do elétron é tão incerta que não há como determinar sua trajetória!

Falha do modelo de Bohr: trajetórias bem definidas podem não ter significado!

𝛥𝑝 𝛥𝑥 ≥ ℏ

2 ℏ =

2𝜋

𝛥𝑣 = ≅ 107 𝑚 𝑠−1

Gato de Schrödinger

Mecânica Quântica

• 1927 – Erwin Schrödinger

• Substituiu a trajetória precisa da partícula por uma FUNÇÃO DE ONDA:

• Função matemática com valores que variam com a posição.

• Função matemática como sen 𝑥 (função que varia como uma onda) e 𝑒−𝑥 (função que decai exponencialmente até zero).

• Sentido físico?

𝚿

Max Born • Interpretação de Born da função de onda:

A probabilidade de encontrar uma partícula em uma região é proporcional ao valor de 𝛹2

𝜳𝟐 DENSIDADE DE PROBABILIDADE

Max Born 𝜳𝟐 DENSIDADE DE PROBABILIDADE

• Ψ2 = probabilidade de que a partícula esteja em uma pequena região do espaço dividida pelo volume da região ocupada.

• Na região do espaço em que Ψ = 0 temos um nodo da função de onda – a partícula tem densidade de probabilidade zero nos nodos da função de onda.

Mecânica Quântica

• Equação Fundamental

• Partícula de massa 𝑚 que se move com energia potencial 𝑉(𝑥):

−ℏ2

2𝑚 𝑑2Ψ

𝑑𝑥2+ 𝑉 𝑥 Ψ = 𝐸Ψ

Partícula na caixa

• Partícula de massa 𝑚 confinada entre duas paredes rígidas separadas por uma distância 𝐿

• 𝑛 = número quântico

𝜳𝒏 𝒙 = 𝟐

𝑳

𝟏 𝟐

𝐬𝐞𝐧𝒏𝝅𝒙

𝑳

𝒏 = 𝟏, 𝟐,…

𝑬𝒏 = 𝒏𝟐𝒉𝟐

𝟖𝒎𝑳𝟐

Energia quantizada!!!

Partícula na caixa

• Separação de energia entre dois níveis adjacentes com números quânticos 𝑛 e 𝑛 + 1:

𝑬𝒏+𝟏 − 𝑬𝒏 = 𝒏 + 𝟏 𝟐𝒉𝟐

𝟖𝒎𝑳𝟐 −

𝒏𝟐𝒉𝟐

𝟖𝒎𝑳𝟐

𝑬𝒏+𝟏 − 𝑬𝒏 = 𝟐𝒏 + 𝟏 𝒉𝟐

𝟖𝒎𝑳𝟐

Partícula na caixa

PARTÍCULA

Equação de Schrödinger

𝐸 = 𝑇 + 𝑉 = 1

2𝑚𝑣2 + 𝑉

𝐸 = 𝑝2

2𝑚+ 𝑉

𝑝2 = 2𝑚(𝐸 − 𝑉)

𝑑𝑒 𝐵𝑟𝑜𝑔𝑙𝑖𝑒: 𝜆 = ℎ

𝑝

ℎ2

𝜆2= 2𝑚(𝐸 − 𝑉)

𝝀𝟐 = 𝒉𝟐

𝟐𝒎(𝑬 − 𝑽)

Equação de Schrödinger

ONDA Ψ 𝑥 = 𝐴 sen2𝜋𝑥

𝜆

𝑑Ψ 𝑥

𝑑𝑥= 𝐴 cos

2𝜋𝑥

𝜆

2𝜋

𝜆

𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2= −𝐴 sen

2𝜋𝑥

𝜆

4𝜋2

𝜆2

𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2= −Ψ 𝑥

4𝜋2

𝜆2

𝝀𝟐 = −𝟒𝝅𝟐𝜳 𝒙 𝒅𝒙𝟐

𝒅𝟐𝜳 𝒙

Equação de Schrödinger 𝝀𝟐 =

𝒉𝟐

𝟐𝒎(𝑬 − 𝑽)

𝝀𝟐 = −𝟒𝝅𝟐𝜳 𝒙 𝒅𝒙𝟐

𝒅𝟐𝜳 𝒙

−4𝜋2𝛹 𝑥 𝑑𝑥2

𝑑2𝛹 𝑥=

ℎ2

2𝑚(𝐸 − 𝑉)

𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2= −

8𝑚𝜋2Ψ 𝑥 (𝐸 − 𝑉)

ℎ2

Ψ 𝑥 𝐸 − 𝑉 = −ℎ2

8𝑚𝜋2

𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2

𝐸Ψ 𝑥 = −ℎ2

8𝑚𝜋2

𝑑2Ψ 𝑥

𝑑𝑥2+ 𝑉Ψ 𝑥

𝑬𝜳 𝒙 = 𝑯 𝜳 𝒙

𝐸Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = −ℎ2

8𝑚𝜋2

𝜕2Ψ

𝜕𝑥2+𝜕2Ψ

𝜕𝑦2+𝜕2Ψ

𝜕𝑧2+ 𝑉Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧

𝐸Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 = −ℎ2

8𝑚𝜋2 𝛻2Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 + 𝑉Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧

3D

Equação de Schrödinger

1

𝑟2𝑟2

𝜕Ψ

𝜕𝑟+

1

𝑟2 𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜕

𝜕𝜃𝑠𝑒𝑛𝜃

𝜕Ψ

𝜕𝜃+

1

𝑟2𝑠𝑒𝑛2𝜃

𝜕Ψ

𝜕𝜙2 +2𝑚

ℏ2 𝐸 − 𝑉 Ψ = 0

𝒙 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒄𝒐𝒔𝝓 𝒚 = 𝒓 𝒔𝒆𝒏𝜽 𝒔𝒆𝒏 𝝓

𝒛 = 𝒓 𝒄𝒐𝒔𝜽

Ψ 𝑥, 𝑦, 𝑧 → Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑅(𝑟)Θ(𝜃)Φ(𝜙)

Equação de Schrödinger

Orbitais Atômicos

• Funções de onda de elétrons em átomos

• Expressões matemáticas dos orbitais atômicos – soluções da equação de Schrödinger

• Coordenadas esféricas polares

Ψ 𝑟, 𝜃, 𝜙 = 𝑅 𝑟 𝑌(𝜃, 𝜙)

Função de onda radial

Função de onda angular

Números Quânticos Número de Estados Quânticos

n l m subcamada camada

1 0 (s) 0 2 2

2 0 (s) 0 2

8 1 (p) -1, 0, +1 6

3

0 (s) 0 2

18 1 (p) -1, 0, +1 6

2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10

4

0 (s) 0 2

32 1 (p) -1, 0, +1 6

2 (d) -2, -1, 0, +1, +2 10

3 (f) -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3 14

n = 1, 2, 3, ... l = 0, 1, 2, 3, ..., n-1 m = 0, ±1, ±2, ±3, ..., ±l

Energias de Ionização

• Energia necessária para remover um elétron de um átomo na fase gás

𝑿 𝒈 → 𝑿+ 𝒈 + 𝒆−(𝒈) 𝑰 = 𝑬 𝑿+ − 𝑬(𝑿)

𝐶𝑢 𝑔 → 𝐶𝑢+ 𝑔 + 𝑒−(𝑔) 𝐼1 = 8,14 𝑒𝑉

𝐶𝑢+ 𝑔 → 𝐶𝑢2+ 𝑔 + 𝑒−(𝑔) 𝐼2 = 20,26 𝑒𝑉

Energias de Ionização

Afinidade Eletrônica

• Energia liberada quando um elétron se liga a um átomo na fase gás

𝑿 𝒈 + 𝒆−(𝒈) → 𝑿− 𝒈 𝑬𝒆𝒂 = 𝑬 𝑿 − 𝑬 𝑿−

𝐶𝑙 𝑔 + 𝑒−(𝑔) → 𝐶𝑙− 𝑔 𝐸𝑒𝑎 = 3,62 𝑒𝑉

Afinidade Eletrônica

Excitação Eletrônica

• Elétron é “promovido” para orbitais desocupados.

• Estado fundamental → Estado excitado

C (1s22s22p2) → C* (1s22s22p13s1)

E = E (C*) – E (C)