estrutura anatomica

Estrutura Atmica Moiss Andr Nisenbaum Este documento tem nvel de compartilhamento de acordo com a licena 3.0 do Creative Commons.

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SaladeLeituraEstruturaAtmica Parabns! Voc acaba de ganhar uma viagem ao mundo inslito do interior da matria

Sumrio

Introduo.......................................................................................... 3 O que compe o mundo que nos rodeia? ...................................................... 3 Breve histria dos elementos qumicos ........................................................ 4 Modelos atmicos ................................................................................. 6 Modelo atmico de Dalton ....................................................................... 7 Alguns fatos da histria da eletricidade....................................................... 9 O tomo indivisvel mesmo?.................................................................. 11 Raios catdicos ................................................................................ 11 Mas o que seriam os raios catdicos........................................................ 12 Modelo atmico de Thomson ................................................................... 13 Modelo atmico de Rutherford................................................................. 14 Radioatividade ................................................................................. 14 O experimento de Geiger-Marsden ......................................................... 15 Partculas subatmicas .......................................................................... 18 Descoberta do prton......................................................................... 18 Descoberta do nutron ....................................................................... 19 Nmeros atuais relacionados s partculas subatmicas ................................ 20 Observao com relao notao ........................................................ 20 A e o raio do ncleo........................................................................... 21 Z e a identidade dos elementos qumicos ................................................. 21 Istopos ......................................................................................... 22 Mecnica Quntica ............................................................................... 22 Ondas estacionrias em uma corda......................................................... 23 Natureza ondulatria da luz .................................................................. 24

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Difrao da luz .................................................................................. 25 Limitaes nas observaes causadas pela difrao ...................................... 25 Interferncia .................................................................................... 26 Como assim comprimento de onda da luz? .............................................. 27 Planck e a radiao do corpo negro........................................................... 28 Espectroscopia.................................................................................... 29 Para pensar..................................................................................... 32 O corpo negro..................................................................................... 32 Resultados experimentais dos estudos da radiao emitida pelo corpo negro ...... 33 Em busca de um modelo para a radiao do corpo negro ................. .............33 Lei de deslocamento de Wien...............................................................33 Lei de StefanBoltzmann ..................................................................... 34 Em busca da equao da curva.............................................................. 34 O desenvolvimento terico de Planck...................................................... 36 Einstein e o os ftons............................................................................ 39 Modelo atmico de Bohr ........................................................................ 41 Dualidade..........................................................................................45 Princpio da Incerteza de Heisenberg.........................................................47 Schrodinger e modelo moderno para o tomo...............................................47 Spin................................................................................................. 51 Princpio de excluso de Pauli ................................................................. 53 Configurao eletrnica dos tomos .......................................................... 54 Espectros atmicos e evoluo do universo.................................................. 59 A identidade do tomo .......................................................................... 59 Tecnologias para enxergar o tomo ........................................................ 60 Consideraes finais ............................................................................. 61

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IntroduoImagine-se pequeno, muito pequeno, to pequeno quanto desejar e comece a observar em seu entorno, no interior da matria. Que objetos haveria neste mundo? Ser que eles obedeceriam s mesmas leis da fsica que estamos acostumados? nessa viagem que estamos entrando agora. E no estamos sozinhos. Grandes pensadores e cientistas estaro conosco e nos ajudaro a entender o mundo inslito do interior da matria. Prepare-se para muitas surpresas e desafios.

O que compe o mundo que nos rodeia?Olhe a sua volta. Plantas, pedras, gente, computadores: de que tudo feito? Ser que existe um princpio comum? Se existe, como se faz para ter tanta coisa diferente? E em outras partes do universo, a matria se compe do mesmo jeito? Ao longo dos sculos, os homens tentaram responder a essa pergunta. Na maioria das vezes, a busca era por entidades simples (os elementos) que, misturadas ou combinadas, formariam estruturas mais complexas. Essa lgica usada no ocidente pelo menos h 25 sculos e pode ser classificada cronologicamente nas abordagens antiga, medieval e moderna. No ocidente, a abordagem antiga ocorreu na Grcia, atravs das ideias de pensadores pr-socrticos, posteriormente documentadas e aprimoradas por Aristteles (469 AC399 AC). Segundo ele, as entidades simples eram os quatro elementos Terra, Fogo, gua e Ar, entremeados pelas qualidades opostas mido/seco e quente/frio.

Voc poder visualizar a figura que representa os quatro elementos da Grcia antiga e suas qualidades em http://en.wikipedia.org/wiki/Classical_elements.

A ideia dos quatro elementos persistiu como principal base do pensamento no ocidente at a Idade Mdia. A Igreja, a Medicina e os Alquimistas (dentre outros) utilizaram e adaptaram as teorias dos antigos gregos. Os elementos da Grcia antiga tm um significado diferente do que entendemos hoje por elementos qumicos. Os quatro elementos e suas qualidades so arqutipos utilizados para explicar a existncia e

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o comportamento da matria, enquanto os elementos qumicos modernos so entidades concretas, que podem ser separadas e identificadas atravs do mtodo cientfico. Modernamente, os elementos qumicos so as entidades fundamentais que, combinados ou misturados, formam toda a matria que se conhece. Eles foram isolados ao longo de sculos e organizados primeiramente por Mendeleev em uma tabela peridica.

Voc poder visualizar a figura da tabela peridica moderna em http://www.elementsdatabase.com. A imagem encontra-se com o ttulo Periodic Table of Elements.

Breve histria dos elementos qumicosOs alquimistas1 desempenharam um importante papel na histria da Qumica, principalmente por aliarem aos princpios filosficos a parte experimental. Praticada em diferentes culturas e desenvolvida ao longo de milnios, a alquimia buscava principalmente (mas no somente) a transformao de metais comuns em ouro ou prata (transmutao) e o elixir da vida. Em 1661, em sua histrica publicao The Sceptical Chymist2, o cientista irlands Robert Boyle baseia-se em experimentos para provar que a matria no pode ser formada pelos clssicos quatro elementos e apresenta a hiptese que a matria formada por tomos e seus agrupamentos em movimento. Todos os fenmenos qumicos eram resultado das colises dessas partculas. Alm do carter cientfico da obra, Boyle reivindica que a Qumica no deveria mais ser subserviente Medicina e Alquimia, e que deveria ser elevada ao status de cincia. E ainda afirma, categoricamente, que qualquer teoria deveria ser provada experimentalmente antes de ser considerada verdadeira. Isaac Newton apoiava as ideias de Boyle e construiu sua prpria teoria da natureza corpuscular da matria.

Alquimia (Al-kimiya) uma palavra de origem rabe, os primeiros alquimistas a buscarem a Pedra Filosofal que chamavam de Kimiya, influncia da palavra egpcia khem, que significa terra negra, por sua vez sinnimo de vida, j que terra negra nos desertos do Egito (onde provavelmente surgiu a alquimia em 5000 a.C.) representava terra frtil. O prefixo Al o artigo a. 2 Obra disponvel na ntegra e em formato original em: http://oldsite.library.upenn.edu/etext/collections/science/boyle/chymist/index.html

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Voc poder visualizar a figura com a capa da publicao de Boyle (1661) em http://en.wikipedia.org/wiki/The_Sceptical_Chymist.

Em 1785, o qumico francs Antoine-Laurent de Lavoisier, aps numerosos e cuidadosos experimentos quantitativos, provou que o ar no era um elemento e sim formado por elementos: oxignio e azoto. Tambm demonstrou que a gua poderia ser decomposta em hidrognio e oxignio. Enfim, enuncia uma das mais importantes leis da Qumica, a Lei da Conservao da Massa. Em seguida, em 1789, baseado em seus experimentos, Lavoisier desenvolve a primeira lista moderna de elementos qumicos, composta de 33 elementos (substncias simples) devidamente classificados, incluindo a luz e o calrico3. Entre 1797 e 1804, o qumico francs Joseph Proust realizou uma srie de experimentos quantitativos e em 1806 estabeleceu a lei das propores definidas. Por volta de 1818, o cientista sueco Jns Jakob Berzelius descobriu mais elementos, aumentando para 49 o nmero de elementos aceitos na poca. Reforou a Lei das Propores Definidas e determinou experimentalmente as massas relativas de 45 elementos. Uma das suas maiores contribuies para a Qumica foi a nomenclatura moderna dos elementos baseada em letras, ao invs de smbolos grficos. Em 1869, o qumico russo Dmitri Mendeleev apresentou para a Sociedade Qumica da Rssia a sua Tabela Peridica. Baseado em experimentos que mediam as propriedades qumicas dos elementos conhecidos, ele os classificou em forma de tabela. A tabela de Mendeleev ainda previa a existncia de novos elementos que foram descobertos posteriormente. Atualmente existem 118 elementos na tabela peridica, sendo que o elemento 117 ainda no foi sintetizado.

Voc poder visualizar a figura com a tabela peridica de Medeleev em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Mendeleev%27s_1869_periodic_table.png.

Obras de Lavoisier na ntegra e em formato original disponveis em: http://www.lavoisier.cnrs.fr/ice/ice_book_list.php?lang=fr&type=text&bdd=lavosier&table=Lavoisier&typeofbookI d=6&num=

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Por volta de V a.C. filsofos gregos discutiam, no campo das ideias, a natureza da matria. Durante sculos foi aceita a teoria dos quatro elementos. Movidos pela curiosidade cientfica e suportados pelo experimento, ao longo da histria, alquimistas e qumicos descobriram que os elementos que formavam a matria eram diferentes dos quatro propostos por Aristteles. A histria levou redefinio do significado de elementos e os associou aos tomos.

Modelos atmicosO que so modelos em cincia? Antes de responder a essa pergunta, acompanhe-me no seguinte exerccio: desenhe uma rvore. Provavelmente voc vai desenhar algo parecido com um dos desenhos abaixo.

Figura 1:

Voc pode pegar uma folha ou fruto da sua rvore? No. O que voc desenhou no foi a rvore (real), foi um modelo, baseado em suas observaes. A mesma rvore pode possuir diversos modelos diferentes, cada um com suas caractersticas e limitaes que atendem a um determinado propsito. Pode ser que voc decida ser detalhista, observe a rvore durante dias, faa anotaes e faa outro desenho (modelo), com mais detalhes, que corrija erros dos desenhos anteriores. Parabns, seu modelo poder explicar muito bem o que uma rvore, mesmo para quem nunca tenha visto uma. Mas... continua sendo um modelo. Ao longo dos sculos XIX e XX, grandes cientistas desenharam modelos do tomo. Nenhum deles viu o tomo. Os modelos explicavam alguns resultados experimentais e possibilitavam a realizao de previses. medida que algum detalhe novo era descoberto, desenhava-se um novo modelo, com mais detalhes, mais complexo.

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Ser que precisamos jogar fora um desenho s porque fizemos um desenho novo? Como veremos, os modelos atmicos evoluram ao longo do tempo. Foram ficando mais completos, porm mais complexos. Ser que precisamos utilizar sempre o modelo mais moderno e complexo?

Modelo atmico de DaltonJohn Dalton (1766 1844), qumico e meteorologista ingls, comeou a lecionar cedo (com 12 anos), quando tambm comeou a estudar a teoria de Sir Isaac Newton, bastante divulgada na Inglaterra. Teve aulas informais com John Gough (1757 1825), filsofo cego, com quem aprendeu francs, latim, grego, matemtica e astronomia. Dalton construiu uma teoria para a ento chamada cegueira das cores, mal que ele mesmo sofria, conhecida hoje como daltonismo. A propsito, a teoria estava completamente errada, entretanto o daltonismo ficou bastante conhecido. Pelas mais de 200 mil observaes meteorolgicas documentadas, a paixo pelos fenmenos atmosfricos era evidente, refletida na Qumica atravs de seus estudos experimentais com gases. No final do sculo XVIII, incio do XIX, podia-se dizer que a Qumica era uma cincia predominantemente experimental. Havia Leis, uma lista de elementos que, por meio de reaes qumicas acreditava-se poderiam formar tudo. Mas o que seriam esses elementos qumicos? Qual a sua estrutura? Seria possvel um modelo para esses elementos que explicasse as leis e os resultados experimentais? Dalton saiu em busca da resposta. Ele se apoiou na teoria corpuscular de Newton para explicar o comportamento dos gases, o que o levou a formular a importantssima Lei de Dalton das presses parciais. Ajudou William Henry (1744 1836) a formular a Lei de Henry, que relacionava solubilidade dos gases em lquidos com suas respectivas presses parciais4. Dalton estava convencido de que o que formava a matria eram os tomos e, ainda, de que a massa dos tomos determinava o comportamento macroscpico das substncias. Elaborou ento um modelo5 para a estrutura da matria baseado nos seguintes postulados: 1. Os elementos so formados por pequenssimas partculas, os tomos. 2. Todos os tomos de um determinado elemento so idnticos entre si.

Henry, alm de professor, era dono de uma indstria qumica de gua artificialmente gaseificada. A teoria atmica de Dalton foi publicada pela primeira vez em 1803 e desenvolvida numa srie de conferncias em 1804 e 1805.5

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3. Os tomos de um determinado elemento so diferentes dos tomos de outro elemento e o que os diferencia so suas massas relativas. 4. Os tomos de um elemento podem se combinar com tomos de outros elementos formando os tomos compostos. Um dado composto possui sempre o mesmo nmero relativo de tipos de tomos. 5. Os tomos no podem ser criados, divididos ou destrudos atravs de processos qumicos. Uma reao qumica simplesmente altera o modo de agrupamento dos tomos.

A teoria de Dalton no apenas explicava como eram os tomos, mas tambm como eles se combinavam. De acordo com a teoria, tomos do mesmo elemento se repeliam e os diferentes que possuam afinidade se atraam. Entretanto, em torno de cada tomo, haveria uma nuvem de calrico que deveria ser superada por uma energia externa (uma fasca eltrica, por exemplo) para que os tomos afins pudessem se combinar. Para explicar os dados experimentais que Dalton tinha acesso, ele props a regra da mxima simplicidade, em que a Natureza favorecia a formao de tomos compostos binrios (um tomo de cada elemento). Com base nessa regra, Dalton postulou a Lei das Propores Mltiplas que ditava a ordem natural de formao dos tomos compostos.

Voc poder visualizar a figura com vrios tomos e molculas (tomos compostos) descritos pelo modelo de Dalton em http://en.wikipedia.org/wiki/File:A_New_System_of_Chemical_Philosophy_fp.jpg.

De acordo com a Lei de Proust, as reaes qumicas ocorriam com propores definidas de massa dos reagentes envolvidos. Dalton pesquisou na literatura experimentos que documentavam essas propores. De acordo com seu modelo, os tomos dos elementos se combinavam preferencialmente na relao 1:1. Ento, as propores macroscpicas poderiam ser transportadas para o mundo microscpico e assim determinadas as massas relativas dos diversos tomos. Dalton e outros testaram com sucesso a tabela de massas relativas fazendo previses das propores de massas em outros experimentos.

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Voc poder visualizar a figura com elementos qumicos conhecidos e como eram representados na poca por Dalton em http://www.metasynthesis.com/webbook/35_pt/pt.html. A imagem encontra-se com o ttulo A fuller list of Dalton's elements and symbols (1808).

A limitao do modelo de Dalton estava na imposio da regra da mxima simplicidade que, apesar de fazer muito sentido lgico, no estava totalmente correta. Segundo ela, por exemplo, a gua deveria possuir a frmula HO e a amnia NH, o que sabemos hoje que no verdadeiro. Outra limitao estaria em no contemplar a natureza eltrica da matria. Entretanto, Dalton iniciou um caminho sem volta na Qumica: a certeza de que a matria formada por tomos.

Alguns fatos da histria da eletricidadeDesde a antiguidade o homem conhece a eletricidade6. As experincias de Thales de Mileto (624 A.C. 556 A.C.), em que atritava um basto de mbar com pele de gato e em seguida o basto passava a atrair objetos leves reproduzida at hoje. Iria se passar um longo tempo at que os cientistas tentassem explicar a natureza da eletricidade. O cientista ingls William Gilbert (1554 1603) estudou sistematicamente a eletricidade esttica e props que a eletricidade seria um fluido, que ao ser removido dos materiais deixava uma emanao. Em 1785, o fsico francs Charles Augustin de Coulomb (1736 1806) quantificou o fluido eltrico criando o conceito de carga eltrica. Coulomb se inspirou na Lei da Gravitao Universal de Newton para determinar experimentalmente uma relao matematicamente idntica para a eletricidade, a Lei de Coulomb. Em homenagem a ele, a unidade internacional da carga eltrica recebeu o nome de Coulomb.

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Eletricidade deriva da palavra grega (elektron) que significa mbar

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Figura 2: Lei de Coulomb

Em 1800, Conde Alessandro Volta (1745 1827) inventou a pilha que passou a ser usada tambm por outros cientistas em seus experimentos. O cientista ingls Michael Faraday (1791 1867) fez diversos experimentos e descobertas no campo da eletricidade e magnetismo. Uma das maiores descobertas foi a Induo Eletromagntica, que tem como direta aplicao o gerador eltrico moderno. Alm disso, Faraday descobriu as leis da eletrlise e popularizou os termos catodo, anodo e on criados por William Whewell (1794-1866). Alm de Faraday, Gauss (1777-1855) e Ampre (1775-1836) investigaram o eletromagnetismo. Mas foi a genialidade do cientista escocs James Clerk Maxwell (18311879) que reuniu todo o conhecimento do eletromagnetismo em seu Treatise on Electricity and Magnetism7 publicado em 1873, resumindo-o em 4 equaes que ficariam para a histria: as chamadas equaes de Maxwell. A resoluo das equaes de Maxwell leva naturalmente equao da onda eletromagntica e determinao da velocidade da luz a partir das constantes da eletricidade e do magnetismo. Na poca, a eletricidade ainda era considerada um fluido. Fosse fluido ou no, os cientistas estavam convencidos de que a eletricidade tinha que fazer parte da matria. Ser que o modelo atmico de Dalton poderia ser adaptado para que fossem explicados os efeitos eltricos?7

Disponvel em: http://rack1.ul.cs.cmu.edu/is/maxwell1/ e http://rack1.ul.cs.cmu.edu/is/maxwell2/

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O tomo indivisvel mesmo?Raios catdicos Em seu famoso experimento empinando uma pipa em dia de tempestade8, Benjamin Franklin (1706 1790) constatou que os relmpagos eram de origem eltrica. A eletricidade flua no ar! Isso provavelmente deixou os cientistas vidos por controlar o efeito em laboratrio. Como se fariam tais experimentos? Que tal colocar o relmpago dentro de um tubo de vidro? Foi o que fez o vidreiro alemo Heinrich Geissler em 1857. O tubo de Geissler preenchido com um gs rarefeito (nenio, argnio ou ar) e mercrio. Quando submetido a altas voltagens, a est: relmpago porttil. Esse o fundamento usado nas lindas lmpadas de neon dos modernos letreiros luminosos e tambm das lmpadas fluorescentes. Apesar de lindssimos, os tubos de Geissler no nos davam muitas pistas da natureza da eletricidade. Havia muitos fatores envolvidos. A fim de analisar o efeito de maneira cientfica, William Crookes (1832 1919), qumico e fsico ingls, comeou a fazer testes experimentais em tubos de vidro (que posteriormente foram batizados de Ampolas de Crookes) submetidos a baixssimas presses (10-6 a 10-8 atm). A voltagem era de 100.000 volts, obtidos graas induo eletromagntica descoberta por Faraday. Em analogia aos trabalhos de eletrlise de Faraday, ao eletrodo negativo deu-se o nome de catodo e ao positivo anodo. Os resultados foram impressionantes. medida que se diminua a presso, a luminosidade ao longo do tubo ia sumindo. No entanto surgia no vidro uma fluorescncia esverdeada! Que tipo de misterioso fluido eltrico poderia estar causando este efeito?

Voc poder visualizar a figura com tubo de crookes em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Crookes-maltese-tube.jpg.

As sombras formadas por obstculos mostravam que, o que quer que estivesse se deslocando, o fazia em linha reta e ia do catodo para o anodo. Por esse motivo, os raios foram chamados de raios catdicos, isto , originados no catodo.

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No repita este experimento em casa! Para se ter uma ideia so necessrios pelo menos 30.000 volts para se produzir uma fasca de 1 cm no ar seco.

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Mas o que seriam os raios catdicos Em 1897, o cientista britnico Sir Joseph John Thomson (1856-1940) respondeu a esta pergunta atravs de um artigo9, publicando os resultados de uma srie de experimentos com tubos de raios catdicos. Fez meticulosas medies, interferindo na trajetria dos raios atravs de campos eltrico e magntico controlados. Aps descrever os experimentos em seu artigo, Thomson chega sua primeira concluso: Como os raios catdicos carregam uma carga negativa so defletidos por foras eletrostticas, como se estivessem eletrizados negativamente, e so afetados por um campo magntico exatamente da mesma maneira; como corpos eletrizados em movimento ao longo do trajeto desses raios, eu no vejo alternativa, seno concluir que eles so cargas de eletricidade negativa carregadas por partculas de matria. Thomson ento questiona: o que so essas partculas? tomos ou partculas ainda menores, talvez uma subdiviso do tomo? Atravs de outros experimentos, Thomson determinou a relao massa/carga (m/e) bem como a velocidade v das partculas. O valor de m/e era independente do gs utilizado, bem como do material do catodo e ainda era muito inferior ao de ons10 de hidrognio em movimento, o que sugeria partculas com carga maior e/ou massa menor do que o on de hidrognio. Atravs desses resultados, Thomson teve certeza de que essas partculas eram subdivises do tomo. Finalmente, Thomson chega a um modelo que tenta explicar o que seriam os raios catdicos: em um campo eltrico intenso, as molculas do gs se decompem, no em tomos da substncia, mas em tomos primordiais, chamados de corpsculos por Thomson. Esses corpsculos com carga negativa sofrem a ao do campo eltrico intenso e se deslocam do anodo para o catodo. Posteriormente, os corpsculos receberam o nome de eltrons11. Em 1909, Robert Millikan (1868 1953) mediu a carga do eltron (e) em seu famoso experimento da gota de leo em queda. Como j se sabia a relao e/m, pde-se determinar tambm a massa do eltron. Um dos resultados mais impressionantes desse experimento a quantizao da carga eltrica:

Philosophical Magazine, 44, 293 (1897). Disponvel em http://web.lemoyne.edu/~GIUNTA/thomson1897.html. Chamam-se ons os tomos que tenham sofrido algum processo de perda ou ganho de eltrons, deixando assim de ficar eletricamente neutro. 11 A sugesto do nome eltrons foi feita pelo cientista irlands George Johnstone Stoney (1826 1911), que considerou os corpsculos de Thomson os tomos da eletricidade.10

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1. Nada pode possuir carga menor do que a do eltron (chamada carga fundamental e); 2. Toda a carga eltrica um mltiplo inteiro da carga fundamental, ou seja, Q = N.e (N um inteiro).

Voc poder visualizar a figura com o modelo simplificado do experimento de Millikan em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Simplified_scheme_of_Millikan%E2%80%99s_oildrop_experiment.png.

A tabela mostra os valores atuais da massa e carga do eltron e do on de hidrognio.

Partcula on de Hidrognio Eltron

Massa (kg) 1,7 x 10-27 9,1 x 10-31

Carga (C) +1,6 x 10-19 -1,6 x 10-19

massa/carga (kg/C) 1,1 x 10-8 5,7 x 10-12

Modelo atmico de Thomson

Figura 3: Figura representativa do modelo atmico de Thomson: eltrons (negativos) imersos em um fluido de carga positiva

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Aps a descoberta do eltron, estava claro que o tomo possua uma estrutura. Em 1904, Thomson sugere o modelo do pudim de ameixas para o tomo, que consistia na maneira mais simples de explicar os raios catdicos e os processos de eletrizao e ionizao da matria. De acordo com o modelo, o tomo seria constitudo de eltrons que girariam em crculos imersos em uma bolha esfrica de uma substncia carregada positivamente. A estabilidade do tomo era garantida pelas leis da mecnica e do eletromagnetismo. A limitao do modelo de Thomson foi evidenciada por Rutherford, como veremos a seguir.

Modelo atmico de RutherfordRadioatividade A radioatividade, que foi descoberta em 1896 pelo cientista francs Antoine Henri Becquerel (1852 1908), consiste na emisso de partculas ou/radiao eletromagntica por certos materiais chamados radioativos. Alm dele, o casal Pierre Curie (1859 1906) e Marie Curie (1867 1934), alm de Rutherford, foram grandes estudiosos da radioatividade.

Figura 4: As partculas alfa, beta e gama e seus poderes de penetrao.

A imagem digital est disponvel para uso pblico segundo as licenas Creative Commons 3.0 e GNU Free Documentation License 1.2, em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Alfa_beta_gamma_radiation.svg. Os dados do autor da imagem encontra-se em http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Stannered

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Rutherford nomeou e classificou os tipos de radioatividade conhecidas na poca, de acordo com o seu poder de penetrao. As radioatividades dos tipos alfa e beta so compostas por partculas e a gama radiao eletromagntica. A radiao alfa possui carga positiva e a mais massiva e a menos penetrante. A radiao beta possui uma pequena massa e carga negativa. A radiao gama eletromagntica e a mais penetrante.

O experimento de Geiger-Marsden Maio de 1909, Universidade de Manchester. Um aluno encontra o professor na escada. - Sir! - Yes?... Uma das maiores descobertas experimentais da histria da teoria atmica era anunciada. O professor era o cientista neozelands Ernest Rutherford (1871 1937) e o aluno era o jovem Ernest Marsden (1889 - 1970) e a experincia... Rutherford era um dos 12 filhos de uma famlia modesta de fazendeiros na Nova Zelndia. Passou a maior parte de sua vida profissional nas universidades de Montreal, Canad (1895 1898), Manchester (1898 1907) e Cambridge (1919 1937), Inglaterra. Rutherford descobriu e nomeou as radiaes alfa e beta, descobriu o ncleo do tomo e o prton e ainda sugeriu a existncia do nutron, realizou a primeira transmutao da histria e ganhou o prmio Nobel da Qumica, em 1908 (com apenas 37 anos), ao explicar a radioatividade. Em 1908, Rutherford lecionava na Universidade de Manchester, onde tinha uma srie de alunos brilhantes, dentre eles, Johannes (Hans) Wilhelm Geiger (1882 1945) e Ernest Marsden. Pediu aos dois que fizessem o que ficou conhecido como experimento de Geiger-Marsden, que consistia em bombardear uma folha finssima de ouro com radiao alfa e medir o espalhamento dessas partculas. Rutherford relembrou o momento em que ouvira os resultados, na escada da universidade: Foi o momento mais extraordinrio da minha vida. Era como se bombardeassem uma folha de papel com obuses de quarenta milmetros e alguns deles ricocheteassem de volta. Foi o que aconteceu. A grande maioria das partculas alfa atravessava a folha de ouro quase sem desvio, como previa o modelo atmico de Thomson. O grande e surpreendente resultado foi que algumas poucas partculas (aproximadamente 1 em 20.000) eram ricocheteadas pelos tomos da folha de ouro a grandes ngulos. O experimento foi repetido usando folhas de outros materiais. Quanto maior o peso atmico do material, mais partculas eram espalhadas a grandes ngulos.

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Voc poder visualizar a figura com o experimento em http://en.wikipedia.org/wiki/Geiger%E2%80%93Marsden_experiment.

De acordo com o modelo de Thomson, todas as partculas alfa deveriam atravessar a matria. Rutherford descobriu que algumas delas eram defletidas. Mas, se o modelo de Thomson no explicava o experimento de Geiger-Marsden, que modelo explicaria? Se o tomo no era um pudim de passas, qual o objeto de nosso conhecimento macroscpico que mais se aproximaria da realidade invisvel do submicroscpico? Em 1904, o cientista japons Nagaoka Hantaro (1865 1950) desenvolvera um modelo para o tomo baseado no planeta Saturno (o modelo saturniano)12. A estabilidade dos anis de Saturno se deve ao planeta possuir uma grande massa. Analogamente, Nagaoka props um modelo para o tomo em que haveria um ncleo positivo massivo e, girando em torno dele, os eltrons. O modelo de Nagaoka explicava alguns experimentos, mas falhava em outros, e foi abandonado pelo cientista japons, em 1908.

Voc poder visualizar a figura com o modelo saturniano do tomo em http://skullsinthestars.files.wordpress.com/2008/05/saturnian.jpg.

Parece que Rutherford decidiu utilizar o sistema planetrio inteiro, em vez de apenas Saturno, para desenvolver seu modelo. Em 1911, publicou um artigo13 em que descrevia seu modelo atmico. O tomo consistiria em um ncleo muito pequeno, positivamente carregado, rodeado por uma nuvem de eltrons (em forma de esfera e no de disco, como no modelo saturniano). A massa do tomo estaria quase que totalmente concentrada no ncleo. Seu modelo baseou-se no experimento de GeigerMarsden e clculos de espalhamento baseados em interaes coulombianas. Com isso, Rutherford foi capaz de determinar uma frmula para o espalhamento e estimar o raio do ncleo atmico.

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Artigo disponvel em: http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Nagaoka-1904.html Artigo disponvel em: http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Rutherford-1911/Rutherford1911.html

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Figura 5: Imagem estilizada do modelo de Rutherford para o tomo de Ltio.

Interessante que apesar de outros modelos atmicos mais modernos terem sido desenvolvidos e explicarem melhor a natureza da matria, a imagem do tomo que vem cabea das pessoas a da figura acima. E, provavelmente, o desenho nem de Rutherford, pois, em momento nenhum de sua teoria ele fala em trajetria dos eltrons, e sim numa nuvem. Em termos quantitativos, o modelo de Rutherford estimou que o raio do ncleo do tomo de ouro devesse ser da ordem de 10-14 m, ou seja, 4 ordens de grandeza menores que o tomo (o raio do tomo da ordem de 10-10m). Mais um motivo para Rutherford no ter desenhado nosso simptico smbolo do tomo. Para se ter uma ideia, digamos que o ncleo do tomo fosse do tamanho de uma bola pinguepongue e fosse colocado no centro de um estdio de futebol. O tomo ento seria do tamanho do estdio inteiro!

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Voc poder visualizar a figura com a ilustrao do tomo moderno e a comparao qualitativa entre os tamanhos do ncleo e da eletrosfera em http://en.wikipedia.org/wiki/Atom.

Curiosamente, a teoria eletromagntica que fundamentou todos os clculos de Rutherford seria aquela que tornaria seu modelo teoricamente invivel. De acordo com a teoria do eletromagnetismo, cargas aceleradas emitem energia. Eltrons orbitando em torno do ncleo (o movimento circular acelerado) deveriam perder energia mecnica e, de acordo com a fsica clssica, sua trajetria seria uma espiral em direo ao ncleo. Se os tomos fossem como Rutherford sugeria, toda a matria se desintegraria em frao de segundo! E agora? Como encontrar um modelo que explique to bem os experimentos e ao mesmo tempo garanta a estabilidade do tomo? Mais um desafio para os cientistas.

Partculas subatmicasO tomo, que era apenas esfera sem estrutura no modelo de Dalton, j estava dividido pelo menos em duas partes: o ncleo e os eltrons. Mas, e o ncleo, ser que macio ou formado possui alguma estrutura? Quantos eltrons h em um tomo? Existe alguma relao entre a massa e a carga do ncleo? Rutherford e outros cientistas buscaram essas respostas.

Descoberta do prton O incio do sculo XX foi marcado por diversas e incrveis descobertas. Por isso, no se sabe ao certo quem descobriu o prton. A descoberta geralmente atribuda a Rutherford, que foi tambm quem deu esse nome ao ento conhecido ncleo do tomo de hidrognio. Em 1919, Rutherford e seus colaboradores realizaram o sonho dos alquimistas e conseguiram experimentalmente, pela primeira vez na histria, transmutar um elemento em outro14. O experimento consistia em bombardear o gs nitrognio com partculas alfa altamente energizadas. Como resultado, alguns ncleos de hidrognio eram detectados, e Rutherford estava certo que eles somente poderiam ser provenientes dos ncleos dos tomos de nitrognio. Nesse processo, o que ocorreu que o nitrognio era transmutado em oxignio15, atravs de uma reao nuclear.

1415

Artigo disponvel em http://web.lemoyne.edu/~giunta/RUTHERFORD.HTML Na verdade, na maioria dos processos radioativos, a transmutao acontece espontaneamente, e Rutherford sabia disso. Entretanto, nesse caso, a transmutao havia sido, pela primeira vez, produzida artificialmente.

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Ento, o ncleo do nitrognio continha ncleos de hidrognio! Como o hidrognio era o elemento de menor massa, Rutherford concluiu que se tratava de uma partcula elementar dos ncleos de todos os tomos: o ncleo atmico possui uma estrutura, formado por prtons! Entretanto, duas questes importantssimas estavam em aberto: 1. O nmero de prtons em um ncleo insuficiente para justificar sua massa. De onde viria o restante da massa? 2. Cargas de sinais opostos se atraem. Cargas de mesmo sinal se repelem. Como possvel os prtons ficarem juntos em um espao to pequeno como o ncleo? De acordo com a Lei de Coulomb, a fora de repulso seria descomunal.

Descoberta do nutron Quando Rutherford descobriu que o nmero de prtons em um ncleo suficientes para justificar sua carga no era suficiente para justificar sua massa, imediatamente sugeriu a existncia de outras partculas, eletricamente neutras, no ncleo. Rutherford atribuiu a seu aluno James Chadwick (1891 1974) a tarefa de descobrir essa partcula. Em 1932 (13 anos depois da descoberta do prton), Chadwick finalmente conseguiu detectar o nutron16 atravs do seguinte experimento:

Voc poder visualizar a figura com a ilustrao do experimento de Chadwick que o levou descoberta do nutron em http://www.uwec.edu/boulteje/Boulter103Notes/16September.htm. A imagem encontra-se no tpico 4. The Neutron.

Em 1930, descobriu-se que bombardeando Berlio com radiao alfa, era emitida outra radiao extremamente penetrante e sem carga eltrica, semelhante radiao gama. Posteriormente, foi descoberto que incidindo esse novo tipo de radiao em uma substncia rica em hidrognio (como a parafina), prtons eram emitidos. Em 1932, Chadwick, com seus estudos quantitativos desse e de outros experimentos, concluiu que a radiao emitida pelo Berlio era na verdade um feixe de partculas neutras com massa quase igual do prton: Chadwick descobriu o nutron!16

Artigo disponvel em http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Chadwick-neutron-letter.html

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Para pensar: 1. Por que o nutron to penetrante? 2. Pode-se dizer que a carga e a massa do ncleo atmico so quantizadas? 3. Por que foi mais fcil identificar o eltron e o prton do que o nutron?

Nmeros atuais relacionados s partculas subatmicas

Partcula Prton Ncleos Nutron Eltron

Massa (kg) 1.6726216361027 1.674927291027 9.109382151031

Carga (C) 1.6021764871019 0 1.6021764871019

Observao com relao notao O modelo de Rutherford, aliado descoberta do prton, nutron e eltron, permitiu o entendimento e a classificao das substncias atravs de dois nmeros: - Nmero atmico Z: o nmero de prtons de um tomo - Nmero de massa A: o nmero de prtons + o nmero de nutrons de um tomo Alm da carga q do elemento, no caso de ser um on. Hoje, representa-se um tomo ou on atravs da seguinte notao:

A Z

X

q

.20.


Os elementos e os processos nucleares tornaram-se simples de serem representados. Observe os exemplos:

Descrio Partcula alfa Eltron Prton Decaimento do urnio4 2

Notao

Observao 2 prtons + 2 nutrons = ncleo de hlio

He +2

e1 1

H +14 U 234 Th + 2 He +2 90

on de hidrognio O urnio 238 transmuta em trio 234 emitindo uma partcula alfa.

238 92

A e o raio do ncleo J imaginou o quanto deve ser difcil medir o tamanho de um ncleo atmico? J vimos que o modelo de Rutherford prev que o raio do ncleo da ordem de 10-14m. Uma boa aproximao para calcular esse raio considerar o ncleo uma esfera com densidade constante. Como a densidade massa/volume, o raio do ncleo pode ser calculado usando a massa atmica A e a frmula do volume da esfera. Aps algumas simplificaes, obtm-se o seguinte resultado:

R = r0 3 A , onde o valor experimental de r0 = 1,25 10 15 m .

Z e a identidade dos elementos qumicos A massa atmica A j era conhecida antes da descoberta das partculas subatmicas e Mendeleev se baseou nela para ordenar os elementos em sua tabela peridica. Entretanto, ele teve que postular algumas excees em deferncia s propriedades qumicas observadas experimentalmente. Aps a descoberta do prton e do eltron, concluiu-se que usar o nmero atmico Z como referncia na ordem dos elementos da tabela peridica era bem mais eficaz. Por esse motivo, se os elementos qumicos possussem um nmero de identidade, este nmero seria Z. A definio moderna de "Elemento Qumico" dada pela IUPAC. Um elemento qumico uma entidade que representa um conjunto de tomos que possuem o mesmo nmero de prtons. Cada elemento qumico ocupa uma posio na tabela peridica. Como a periodicidade dos elementos tambm

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verificada em propriedades macroscpicas, as substncias qumicas puras formadas por tomos com o mesmo nmero de prtons tambm so includas ao conjunto "Elemento Qumico". Assim, por exemplo, o elemento Hidrognio o conjunto de tomos com 1 prton, mais todas as substncias puras formadas apenas com esses tomos como, por exemplo, o gs hidrognio. A explicao terica do nmero de prtons definir as propriedades fsicas e qumicas dos elementos s pode ser dada aps a descoberta da Mecnica Quntica e ser abordada posteriormente neste texto.

Istopos Um mesmo elemento poder possuir diferentes nmeros de nutrons, ou seja, mesmo nmero de prtons (isto , mesmo nmero atmico) e diferentes nmeros de nutrons (ou seja, diferentes nmeros de massa). tomos do mesmo elemento, mas com nmeros de massa diferentes, so chamados de istopos17. Existem, na natureza, aproximadamente 340 ncleos18 diferentes, dos quais 250 so estveis. Se incluirmos os ncleos gerados artificialmente, mais de 3.100 ncleos so atualmente conhecidos. Mas, apenas 105 elementos (pense nisso!) Como o nmero de prtons de um tomo (ou seja, A) que define a identidade qumica de um elemento, os istopos de um mesmo elemento ocupam o mesmo lugar na tabela peridica.

Mecnica QunticaNo final do sculo XIX, a Fsica e a Qumica se apoiavam nas leis clssicas da Mecnica, Eletromagnetismo e Termodinmica. As leis universais descobertas e a beleza matemtica das equaes que as representavam garantiam que a Natureza era perfeita e previsvel. Restava aos cientistas, baseados nessas leis, construir os modelos adequados por meio de experimentos bem planejados, e chegar aos resultados corretos. Os grandes progressos da cincia j teriam sido feitos (a Mecnica de Newton, o Eletromagnetismo de Maxwell, a Termodinmica de Clausius) e restava apenas aplicar corretamente esses princpios ou realizar medies mais corretas que levariam a se conhecer uma ou duas casas decimais da velocidade da luz, da constante da gravitao universal ou de outras constantes. Que coisa chata!

1718

Istopos vem do grego isos = "igual", tpos = "local". Ncleos diferentes aqui significam ncleos com A e Z diferentes. A palavra aqui correta seria nucldeos.

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Mas havia alguns probleminhas19 que se recusavam a ser resolvidos pelas leis clssicas. E foi preciso ousar, ir alm dos limites e transformar a virada do sculo num dos momentos mais ricos da cincia moderna, que de chato no teve nada.

Ondas estacionrias em uma corda Convidamos o leitor a fazer um experimento. Faa mesmo! Ser muito mais fcil entender os pargrafos seguintes e ainda vai ser divertido. Amarre uma corda na parede e comece a balan-la. O nmero de balanadas por segundo a frequncia de oscilao. Varie-a at formar uma das figuras abaixo:

Voc poder visualizar a figura com ondas estacionrias em uma corda em http://cord.org/cm/leot/course01_mod07/mod01-07frame.htm. A imagem encontra-se no tpico See Idea Bank.

As figuras so ondas estacionrias e representam, respectivamente, a formao de onda, 1 onda e 1 onda e meia. Se da mo at a parede a distncia for de 1 metro, os comprimentos de onda sero, respectivamente, 2 metros, 1 metro e 2/3 metro. Em qual das figuras a frequncia maior? O mais importante nesse experimento tentar notar que a frequncia com que se vibra a mo quantizada. A frequncia com que se vibra a mo (por exemplo, quantas vezes sua mo vai para baixo e para cima por minuto) para formar a primeira figura a metade da frequncia necessria para formar a segunda, e um tero da necessria para formar a terceira. Ou seja, todas as frequncias so mltiplas inteiras da primeira, desde que, em todos os experimentos, o comprimento da corda entre a mo e a parede tenha sido o mesmo. Se voc tentar oscilar a corda em uma frequncia intermediria entre aquelas necessrias para formar as figuras, as ondas estacionrias no sero formadas. necessrio saltar de uma frequncia outra para obter a sequncia de ondas estacionrias. O mesmo no acontece com a amplitude A, que , na figura, o tamanho vertical da onda. s balanar a mo mais alto ou mais baixo, que se pode obter qualquer amplitude. A tabela abaixo resume as grandezas apresentadas no experimento e seus respectivos smbolos.

19

Problemas no resolvidos pela fsica clssica: espectro do corpo negro, linhas espectrais, estabilidade do tomo de Rutherford, capacidade trmica dos slidos a baixas temperaturas, entre outros.

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Grandeza Frequncia Comprimento de onda Amplitude

Smbolo (letra grega nu) (letra grega lambda) A

Unidade S.I. Hertz (Hz) metro (m) metro (m)

Voc deve ter notado que o comprimento de onda varia inversamente com a frequncia. Na verdade, elas so inversamente proporcionais e a velocidade de propagao (V) da onda na corda as relaciona da seguinte maneira:

V = A velocidade de propagao a velocidade com que a onde se propaga pela corda. Por exemplo, estique bem uma corda entre dois pontos. Puxe um ponto da corda perto de um dos dois pontos pelos quais a corda est presa. Largue. Voc ver que a deformao que voc causou viaja pela corda, a certa velocidade. Essa a velocidade de propagao.

Natureza ondulatria da luzAs ondas no se propagam apenas em cordas. Basta jogar uma pedra num lago para gerar belas ondas circulares na superfcie da gua. Os surfistas conhecem de perto a crista de uma onda (e muitas vezes tambm o vale...). Voc sabia que o som se propaga atravs de ondas? Frequncias altas, som agudo, frequncias baixas, som grave. Qual o meio de propagao das ondas sonoras? As ondas na corda, na gua e no ar so ondas mecnicas. Podemos medi-las usando aparelhos como a rgua e medidores de presso. Difcil mesmo acreditar que a luz uma onda. De onde veio essa ideia? A primeira teoria moderna da luz foi de Isaac Newton, que acreditava ser ela formada por corpsculos. Pela grande autoridade do propositor, essa foi a teoria aceita por muitos anos. Entretanto, j na segunda metade do sculo XVII, a teoria corpuscular de Newton competia com a teoria ondulatria da luz de Robert Hooke (1635 1703) e Christiaan Huygens (1629 1695), pois tambm havia muitos indcios de que a luz se propagava como ondas. Por volta de 1800, Thomas Young (1723 1829) provou, experimentalmente, que a luz sofre difrao, interferncia e polarizao, fenmenos tpicos das ondas e impossveis de serem explicados pela teoria corpuscular de Newton. Mas, em que meio se propagariam essas ondas? Como a luz do Sol chegaria Terra, se no caminho no existe meio algum?

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Alguns postulavam a existncia de um meio imaterial, a que chamaram ter. Em 1873, Maxwell publica sua teoria do eletromagnetismo e a luz, a partir de ento, considerada uma onda eletromagntica. De acordo com essa teoria, a onda luminosa uma manifestao dos fenmenos eltrico e magntico, os quais ocorrem em diversos meios e inclusive...no vcuo! Mais tarde, os experimentos de Michelson e Morley evidenciaram a inexistncia do ter. Como decorrncia das equaes de Maxwell, as ondas eletromagnticas poderiam ser geradas por cargas aceleradas, em particular, cargas em movimento oscilatrio. assim que funcionam as antenas transmissoras de rdio e TV. Para voc ter uma ideia simples: se voc colocar uma esfera carregada na ponta de uma vara, e fizer oscilar essa esfera de um lado para outro, sero emitidas ondas eletromagnticas, cuja frequncia ser a de vibrao do corpo carregado. Reciprocamente, as ondas eletromagnticas podem fazer com que as cargas em um metal adquiram movimento vibratrio, gerando correntes eltricas; da, o funcionamento das antenas receptoras.

Difrao da luz Vamos analisar agora a difrao da luz. Como sabemos, a luz se propaga em linha reta, certo? Ser? Considere o seguinte experimento: faa incidir a luz solar em uma fenda. Como os raios de luz solares so praticamente paralelos, a luz projetada na parede do tamanho da fenda. medida que diminumos o tamanho da fenda, a projeo vai diminuindo de tamanho. Mas, se a fenda fica muito pequena (por volta da espessura de um fio de cabelo), o tamanho da projeo para de diminuir e... comea a aumentar! A difrao um fenmeno que ocorre com todas as ondas e comea a ser notado quando a fenda da ordem de grandeza do comprimento da onda. Por que a difrao da luz observada apenas para fendas bem pequenas?

Limitaes nas observaes causadas pela difrao Voc j ouviu falar na tecnologia blu-ray? Os filmes gravados em DVD blu-ray so de altssima definio, pois um DVD blu-ray pode armazenar muito mais dados do que um DVD comum. Mas, por qu? Os DVDs armazenam as informaes atravs de um sistema binrio cujos estados so normalmente representados pelos algarismos 0 e 1. Fisicamente, esses nmeros podem ser gravados no DVD com ajuda de minsculos sulcos na sua superfcie. A leitura feita atravs da reflexo de um feixe laser. Se a reflexo for detectada pelo sensor, o algarismo binrio ser 0, caso contrrio ser interpretado como algarismo 1.

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Voc poder visualizar uma figura onde no leitor de DVD um feixe de laser incide na superfcie do DVD e, se houver reflexo, detectada pelo sensor em http://encyclopedia2.thefreedictionary.com/CD-ROM. A imagem encontra-se no tpico Reading a CD-ROM.

Para atingir somente um ponto de cada vez, o feixe laser tem que ser extremamente estreito. Ocorre que o estreitamento de um feixe de luz pode ser feito at um limite aps o qual a difrao faz com que o feixe se alargue novamente. Quanto menor o comprimento de onda da luz, mais estreito ele pode ser. Enquanto o DVD utiliza laser com = 650nm (vermelho), o blu-ray utiliza = 405nm (azul-violeta), portanto o feixe blu-ray mais fino. Assim, pode haver um maior nmero de sulcos no blu-ray e, por consequncia, uma maior quantidade de dados pode ser armazenada.

Voc poder visualizar uma figura de Blu-ray vs. HD DVD em http://geekspeak.org/articles/sony_bwu-100a_blu-ray_drive/. OBS: Quanto menor o comprimento de onda do laser mais fino pode ser seu feixe.

De um modo geral, para poder ser observado, um objeto no poder ser menor do que o comprimento de onda da luz que o ilumina.

InterfernciaA interferncia da luz um fenmeno mais interessante ainda. Para observ-lo experimentalmente, Young usou um objeto com duas fendas. Para o efeito ser observado, a distncia entre as duas fendas deve ser muito pequena (da ordem do comprimento de onda da luz). A interferncia da luz produz na parede uma figura com pontos claros espaados entre si. A distncia entre os pontos claros depende do comprimento de onda da luz, ou seja, da cor.

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Figura 6: Padro produzido pela interferncia da luz A imagem digital est disponvel para uso pblico segundo a licena GNU Free Documentation License 1.2, em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Single_%26_double_slit_experiment.jpg. Os dados do autor da imagem encontra-se em http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Patrick_Edwin_Moran.

Voc pode verificar facilmente o fenmeno da interferncia, observando a luz de uma lmpada atravs de uma pequena fenda entre seus dedos.

Como assim comprimento de onda da luz? As grandezas estudadas atravs do experimento da corda (A, , e V) so observadas de maneira diferente nas ondas eletromagnticas. Em consequncia, ns as percebemos diferentemente. Por exemplo, o comprimento de uma onda mecnica pode ser medido com a rgua, j o comprimento de onda da luz visvel percebido como cor. A tabela abaixo lista comprimentos de onda no vcuo referentes ao espectro da luz visvel.

Cor Violeta (V) Azul (B) Verde (G) Amarelo (Y) Laranja (O) Vermelho (R)

Comprimento de onda 380450 nm20 450495 nm 495570 nm 570590 nm 590620 nm 620750 nm

20

1 nm = 1 x 10-9 m

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Voc poder visualizar a figura de um espectro da luz em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Inverse_visible_spectrum.svg.

A relao

V = tambm vlida para as ondas eletromagnticas e, atravs dela, podemos

calcular as frequncias do espectro visvel, substituindo V pela velocidade da luz, que no vcuo e no ar possuem aproximadamente o seguinte valor: c = 3 x 108 m/s Voc poderia imaginar que os raios X, as ondas de rdio, as micro-ondas, a radiao trmica (infravermelho) e a luz visvel so ondas eletromagnticas, s que de comprimentos diferentes?

Voc poder visualizar a figura de espectro eletromagntico em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:EM_Spectrum_Properties_pl.svg.

Planck e a radiao do corpo negroMais um experimento. Segure com um alicate um clips e leve-o chama de um fogo. medida que o metal esquenta comea a emitir luz. A cor vai mudando e a intensidade da luz emitida vai aumentando, de acordo com o aumentoFigura 7: Um arame submetido ao calor incandesce.

da

temperatura.

O

clips

ficou

incandescente.

Voc poderia citar outros exemplos em que ocorre o mesmo fenmeno? A incandescncia muito comum no nosso dia-a-dia, em fenmenos naturais ou no. Ao controlar uma intensidade de uma lmpada incandescente com um dimmer, nota-se facilmente que a cor da luz depende do quanto giramos o dimmer. H como medir essa cor?

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Voc poder visualizar uma figura com um dimmer em http://www.howtousea.com/_detail/dimmer.jpg?id=light_switch&cache=cache.

EspectroscopiaO tico alemo Joseph Fraunhofer (1787 1826) estudou a luz do sol, utilizando um espectroscpio. O espectroscpio decompe a luz do objeto observado atravs de uma rede de difrao ou um prisma.

Voc poder visualizar uma figura com esquema do espectrmetro de chama em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flame_emission_schematic.gif.

Voc poder visualizar uma figura com espectro solar de Fraunhofer em http://www.aip.org/history/cosmology/tools/pic-spectroscopy-fraunhofer-spectrum.htm.

O resultado uma bela figura com as cores do arco-ris. Dependendo das caractersticas do detector, podem-se medir as intensidades da luz para cada comprimento de onda do espectro visvel e no visvel. Podemos dizer, ento, que a cor do filamento de uma lmpada ou a cor do sol o resultado da composio de vrias cores, cada uma com sua intensidade, resultando na cor final que observamos. Uma propriedade importante do espectro solar observada em detalhe por Fraunhofer que ele no contnuo, contm linhas escuras. Fraunhofer catalogou mais de 400 linhas e as usava para testar as lentes que fabricava. Os cientistas da poca foram em busca da causa daquelas linhas escuras. Em 1859, o qumico Robert Wilhelm Eberhard Bunsen (1811 1899) e o fsico Gustav Robert Kirchhoff (1824 1887), ambos alemes, uniram foras no estudo do espectro da luz emitido por diversas substncias aquecidas por uma chama21, inaugurando a espectroscopia, mtodo usado at hoje para identificao de elementos. No espectroscpio, o prisma decompe da luz proveniente de uma estrela. Repare que h raias escuras no espectro que podem ajudar a identificar o que h na superfcie da estrela.

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Artigo original disponvel em: http://dbhs.wvusd.k12.ca.us/webdocs/Chem-History/Kirchhoff-Bunsen-1860.html

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Voc poder visualizar uma figura do espectroscpio em http://www.gutenberg.org/files/20417/20417-h/images/image056.jpg.

Voc poder visualizar uma figura do espectroscpio desenhado por Kirchhoff e Bunsen em seu artigo de 1860 em http://www.gutenberg.org/files/20417/20417-h/images/image056.jpg.

O funcionamento do espectroscpio simples. A fonte de luz a ser analisada colocada em frente ao aparelho. Um prisma no interior dele decompe a luz e, atravs de uma lente observado o espectro assim formado. Kirchhoff e Bunsen observaram os espectros em trs diferentes situaes: Situao 1: Espectro contnuo. Fonte de luz: materiais de alta densidade (como metais) aquecidos. o caso do filamento de tungstnio de uma lmpada ligada. O espectro contnuo um caso particular do espectro de emisso.

Voc poder visualizar uma figura do espectro contnuo em http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/610/625137/ Chaisson/CH.00.002/HTML/CH.00.002.s5.htm. A imagem encontra-se no tpico Figure 2.11 Spectroscope.

Situao 2: Espectro de emisso. Fonte de luz: qualquer material aquecido. Em especial, os gases so muito usados.

Voc poder visualizar uma figura do espectro de emisso em http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/610/625137/Chaisson/CH.00.002/HTML/CH.0 0.002.s5.htm. A imagem encontra-se no tpico Figure 2.12 Emission Spectrum.

.30.


Situao 3: Espectro de absoro. A amostra (normalmente um gs) colocada entre a fonte de luz (normalmente de espectro contnuo) e o espectrmetro.

Voc poder visualizar uma figura do espectro de absoro em http://wps.prenhall.com/wps/media/objects/610/625137/Chaisson/CH.00.002/HTML/CH.0 0.002.s5.htm. A imagem encontra-se no tpico Figure 2.15 Absorption Spectrum.

Resultados: Voc poder visualizar uma figura com o resultado em http://www.astro.bas.bg/~petrov/herter00.html. A imagem encontra-se no tpico Types of Spectra.

Um resultado importantssimo que, para um dado gs, as linhas do espectro de emisso so exatamente aquelas que faltam no espectro de absoro. Cada elemento possui um espectro de emisso (e, consequentemente, de absoro) caracterstico, ou seja, o espectro como se fosse a impresso digital do elemento qumico. Kirchhoff e Bunsen levantaram o espectro de emisso de vrios elementos conhecidos e ainda descobriram o csio e o rubdio22.

Voc poder visualizar uma figura com o espectro de emisso de diversos elementos em http://www2.selu.edu/Academics/Faculty/delbers/emission-spectra-2.jpg.

E as linhas escuras no espectro solar, o que so afinal? Estava claro, pela imagem, que se tratava de um espectro de absoro (situao 3). Mas quem seria a fonte de luz e qual seria o gs no caminho? Aps tantos experimentos em laboratrio, ficava claro que a fonte de luz o ncleo do sol e o gs era sua atmosfera. E mais: pde-se determinar que a atmosfera solar era composta principalmente de hidrognio e de um outro novssimo gs, batizado de hlio, em homenagem Helius, o deus grego do sol.

22

Csio, do grego caesius = azul-celeste, pois o espectro de emisso apresentava linhas azuis e rubdio, do grego rubidus, pois o seu espectro de emisso continha linhas vermelhas, da cor de um rubi.

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Voc poder visualizar uma figura com o espectro de absoro solar em http://www2.selu.edu/Academics/Faculty/delbers/emission-spectra-2.jpg.

Voc poder visualizar uma figura com gases na superfcie solar (NASA) em http://science.nasa.gov/headlines/y2003/images/superstorm/eit_big.gif.

Para pensar 1. Atravs da espectroscopia, podem-se determinar os elementos da superfcie das estrelas? Como? 2. Como deveria ser o espectro da luz da lua? E dos planetas do sistema solar? 3. Os fogos de artifcio queimam sais. Como se obtm as suas diversas cores? 4. A observao espectroscpica dos astros mostrou que o universo formado pelo mesmo tipo de matria que a Terra. Que consequncias teriam essa concluso para os aristotlicos?

O corpo negroVamos nos concentrar agora no espectro contnuo emitido, por exemplo, pelo filamento de uma lmpada. O que acontece se trocarmos o filamento de tungstnio por outro material? Experimentalmente, observa-se que o espectro no depende muito do material incandescente. A temperatura que determina a cor do filamento. Em 1859, Kirchhoff definiu um objeto ideal em que a radiao por ele emitida dependesse somente da sua temperatura. Seria um corpo material, capaz de absorver toda a radiao emitida sobre ele e que, quando aquecido, devolveria a energia recebida. Na prtica, um objeto formado pelo negro de fumo ou fuligem se aproximaria muito desse ideal. temperatura ambiente, esse objeto idealizado no emite radiao visvel, negro. Por esse motivo, Kirchhoff o batizou de corpo negro. Um forno que se comunique com a sua vizinhana apenas atravs de um pequeno orifcio um corpo negro muito prximo do ideal. A radiao que ele emite pelo buraquinho s depende da temperatura interna do forno e a radiao que entrar pelo buraquinho raramente sair por ele. este tipo de forno que os cientistas usam para estudar o espectro de emisso do corpo negro.

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Voc poder visualizar uma figura do forno com um orifcio um corpo negro em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Extended_Source_Black_Body.JPG.

Resultados experimentais dos estudos da radiao emitida pelo corpo negro O espectro de emisso do corpo negro foi estudado por Kirchhoff e outros. Fixando uma temperatura, a intensidade emitida em cada comprimento de onda de radiao foi medida. Em seguida, fixava-se outra temperatura e repetia-se o experimento. Os resultados esto resumidos no grfico abaixo:

Voc poder visualizar uma figura com espectro do corpo negro para diversas temperaturas em http://commons.wikimedia.org/wiki/File:BlackbodySpectrum_loglog_150dpi_en.png.

Vemos que o experimento mediu as intensidades de radiaes visveis e no visveis. 300K (temperatura ambiente), o corpo negro s emite radiao trmica (infravermelho). Voc seria capaz de determinar, pelo grfico, qual a cor da luz visvel emitida 5777K (temperatura da superfcie solar)? A partir do conceito de corpo negro, pde-se desenvolver um novo e surpreendente mtodo de medio da temperatura. A relao direta entre temperatura e radiao eletromagntica eliminou a necessidade de acessar diretamente um corpo para saber sua temperatura. O corpo poderia ser imenso, microscpico, estar escondido, ser invisvel bastava investigar a radiao por ele emitida, determinando seu espectro, que teramos a sua temperatura. Sem termmetros! Incrvel. assim que se pode determinar hoje, por exemplo, a temperatura do espao sideral : 2,725K; ou a temperatura da superfcie solar: 5777K. Uma aplicao prtica foi a criao de uma escala de temperatura da cor utilizada por fotgrafos e designers que relaciona cada cor a uma temperatura.

Voc poder visualizar uma figura com uma escala da temperatura da cor em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Black-body-in-mireds-reversed.png.

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Em busca de um modelo para a radiao do corpo negro O final do sculo XIX era tambm um momento de avanos impressionantes na Termodinmica23, rea da Fsica inaugurada em 1824 pelo fsico francs Sadi Carnot (1796 1832). Ela tinha como propsito inicial melhorar o rendimento de mquinas trmicas mas, a partir da segunda metade do sculo XIX, esse limite foi quebrado. A Termodinmica aliou-se estatstica e se tornou o principal elo entre o micro e o macro e o alicerce dos desenvolvimentos tericos da fsico-qumica. No seria de se estranhar que a Termodinmica estatstica fosse a base terica do modelo da radiao do corpo negro.

Lei de deslocamento de Wien

Buscar um modelo para esses fenmenos significaria encontrar uma expresso matemtica que descrevesse as curvas encontradas (I x , em diferentes temperaturas Fig. 38), utilizando o conhecimento existente, e talvez algum novo, mas que no entrasse em choque com os conhecimentos anteriores. Veja as curvas de emisso do corpo negro obtidas experimentalmente (Fig. 38), cada uma a certa temperatura. Alm da intensidade mxima (pico) da radiao ser diferente para cada curva (mais alta quanto maior a temperatura), medida que a temperatura vai aumentando, o comprimento de onda associado ao pico (mx) vai se deslocando para a esquerda na figura, ou seja, quanto maior a temperatura, menor o mx.

Voc poder visualizar uma figura com o grfico de intensidade da emisso em funo do comprimento de onda para vrias temperaturas em http://en.wikipedia.org/wiki/File:Wiens_law.svg.

Em 1896, o fsico alemo Wilhelm Wien (1864 1928) conseguiu ajustar esse comportamento Termodinmica. E a expresso que o descreve ficou conhecida como lei de deslocamento de Wien, sendo que sua expresso matemtica :

Onde b = 2.9 106 nm K a constante de Wien, obtida experimentalmente.

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Do grego , therme, que significa "calor" e , dunamis, que significa "poder, fora, capacidade"

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Observando a unidade b, voc seria capaz de determinar as unidades de max e T? Os comprimentos de onda emitidos com maior intensidade (max e sua vizinhana) do o tom predominante na cor que observamos do corpo negro, se ele est no visvel. Que cores seriam essas para o sol (5777K)?

Lei de StefanBoltzmann Como j vimos, a intensidade da radiao emitida pelo corpo negro varia de acordo com a temperatura. Quanto mais quente, a radiao emitida com maior intensidade. Em 1879, o fsico esloveno Joef Stefan (1835-1893) deduziu, a partir de resultados experimentais, que a potncia P (energia irradiada por segundo) de um corpo negro diretamente proporcional sua temperatura T elevada quarta potncia e tambm diretamente proporcional rea A da superfcie emissora. Essa relao foi chamada de Lei de Stefan. P = .T4.A Onde = 5,67 x 10-8 W/m2K4 a constante de Stefan. Mais tarde, em 1884, o fsico austraco Ludwig Boltzmann (1844-1906) deduziu a Lei de Stefan teoricamente, utilizando a Termodinmica estatstica. O modelo utilizado por Boltzmann foi uma mquina trmica que, em vez de usar gs como substncia, usava... a luz! Vale aqui um parnteses importantssimo: em 1871, Boltzmann, baseado nos trabalhos pioneiros de Maxwell em fsica-estatstica, desenvolveu, junto com outros cientistas, a teoria cintica dos gases, a qual relaciona o micro com o macro. Um dos resultados mais impressionantes a relao entre a temperatura T de um gs (o macro) e o movimento das suas molculas (o micro), mais especificamente a energia cintica mdia Ec das molculas. Utilizando recursos da Termodinmica e da estatstica e um modelo extremamente simples para os gases, Boltzmann deduziu que: Ec = 3/2 kB T Onde kB = 1,38 x 10-23 J/K a constante de Boltzmann: o elo entre o microscpico e o macroscpico. Em outras palavras, a mdia das energias cinticas de cada uma das molculas de um gs 3/2 kBT. Veja a ordem de grandeza da constante de Boltzmann: ela muito, muito pequena, tal como esperado, pois a energia cintica de uma nica molcula de um gs deve ser mesmo pequena.

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Em busca da equao da curva Pelo formato das curvas da intensidade da radiao do corpo negro X comprimento de onda a diferentes temperaturas, nota-se que sua expresso matemtica no seria to simples como a Lei de Stefan e a Lei de Deslocamento de Wien. Em 1893, o mesmo Wilhelm Wien, baseado nos dados experimentais e na sua intuio, ajustou uma expresso matemtica aos dados experimentais (hoje um computador faz isso instantaneamente), que ficou conhecida como a Lei da Radiao de Wien:

I ( , T ) = 3 e

f T

Onde: e so constantes.

Em 1900, na Inglaterra, Lord Rayleigh (1842 1919) derivou teoricamente uma outra expresso matemtica, baseando-se nas leis clssicas de Newton e Maxwell e com o auxlio da mecnica estatstica de Boltzmann. O modelo terico de Rayleigh foi o de uma cavidade radiante onde as ondas eletromagnticas refletem nas paredes formando ondas estacionrias semelhantes s da experincia da corda, s que em 3 dimenses. Os resultados de Rayleigh foram corrigidos pelo fsico James Hopwood Jeans (1877 1946), e a expresso final ficou conhecida com Lei da Radiao de Rayleigh-Jeans:

I ( , T ) =

8 2 k BT c3

Onde: kB a constante de Boltzmann e c a velocidade da luz.

Entretanto, a aproximao de Wien s explicava bem a radiao do corpo negro para comprimentos de onda baixos (frequncias altas); e, a de Rayleigh, s funcionava bem para comprimentos de onda altos (frequncias baixas)24. A figura 39 mostra o problema: a curva verde a curva experimental, ou seja, a realidade dos fatos; a curva vermelha aquela derivada pela equao de Rayleigh-Jeans: ela s se ajusta bem curva experimental em frequncias baixas. A curva em azul a curva derivada da equao de Wien: s se ajusta bem curva verde, experimental, em frequncias altas. Ou seja, nenhuma das duas curvas derivadas da teoria explicava a curva experimental. Disso os cientistas no gostam, pois a cinciaLembre-se: a frequncia e o comprimento de onda se relacionam atravs da expresso c = . onde c a velocidade da luz. Logo, frequncias baixas significam comprimentos de onda grandes e vice-versa.24

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parte do pressuposto de que existe uma explicao unitria para um mesmo fenmeno. Por exemplo: imagine que a Lei da Atrao Gravitacional valesse tal como at a distncia entre a Terra e a Lua, mas na distncia entre a Terra e o Sol tivssemos que usar uma outra lei. Ela no seria mais uma lei universal e perderia, certamente, em sua fora e beleza.

Voc poder visualizar uma figura com o grfico de comparao entre as emisses do corpo negro previstas por Rayleigh-Jeans, Wien e Planck em http://en.wikipedia.org/wiki/File:RWP-comparison.svg.

O desenvolvimento terico de Planck O cientista alemo Max Planck (1858 1947) veio de uma famlia de estudiosos famosos, telogos e advogados. Tradicionalista e conservador, era descrente das teorias atmicas. Especialista em Termodinmica e teoria dos campos, Planck assumiu a ctedra da universidade de Berlim, aps a morte de Kirchhoff. Planck comeou a se interessar pelo corpo negro em 1895 e suas pesquisas nesse campo durariam 5 anos. Planck desejava construir um modelo terico que encontrasse as correes necessrias na Lei da Radiao de Wien para entrar em concordncia com os dados experimentais em qualquer frequncia. O modelo de Planck baseava-se no que ele chamou de osciladores 25, ou seja, os geradores das ondas que estariam nas paredes do forno. Era como se bolinhas infinitamente pequenas, atadas a molas idem, estivessem presas na parede interna do corpo negro e a absoro de radiao se desse com as bolinhas passando a vibrar mais, enquanto a radiao se desse com as bolinhas passando a vibrar menos. O desenvolvimento terico seguiu, chegando a uma expresso final muito interessante, como veremos. Em outubro de 1900, Planck convidou para um ch em sua casa, Heinrich Rubens (1865 1922) que, juntamente com Ferdinand Kurlbaum (1857 1927), obtivera dados de alta preciso da radiao do corpo negro, especialmente nas frequncias onde a Lei da Radiao de Wein falhava. Horas depois que seu convidado foi embora, Planck intuiu uma expresso que se ajustava perfeitamente aos dados experimentais, a Lei de Planck, da radiao trmica:

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Planck evitava a palavra tomo em seus artigos.

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Muito bem, o grande objetivo de se alcanar uma frmula que se ajustava curva foi alcanado! Mas... o que significa essa frmula? O que ela pode nos dizer sobre o que acontece fisicamente com as ondas eletromagnticas dentro do forno, mais especificamente, da interao da radiao com as paredes do forno? Planck partiu, ento, para um desenvolvimento terico que chegasse ao resultado. Baseado na Termodinmica e nos estudos de mecnica estatstica de Boltzmann, Planck desenvolveu seu modelo terico. Boltzmann tinha um trabalho com tomos que era matematicamente semelhante. Nele, as energias dos tomos eram mltiplos inteiros de uma energia mnima . Planck fez uma analogia com os osciladores das paredes do forno e obteve, estupefato, o seguinte resultado: para uma determinada frequncia , a energia dos osciladores somente poderia ser um mltiplo inteiro de h, onde h = 6,63 x 10-34 j.s a constante de Planck. A energia no era absorvida ou emitida de modo contnuo, mas apenas em mltiplos de uma unidade mnima, que dependia da frequncia da radiao! Ou seja, se estamos trabalhando com apenas uma frequncia (), toda a energia que o corpo negro pode absorver ou emitir tem que ser mltiplo inteiro de h! O quantum26 de energia dos osciladores deveria ser h. Devido pequenssima magnitude da constante de Planck, no notamos isso no nosso dia-a-dia. Devido natureza conservadora de Planck era muito difcil pensar que a energia, grandeza fundamental de toda a Fsica, que todos pensavam que podia ser emitida ou absorvida continuamente, pudesse ser discreta, ou seja, emitida ou absorvida apenas em unidades mltiplas de um certo valor mnimo. Deve ter sido muito difcil para Planck admitir sequer essa possibilidade. Mas, mesmo assim, Planck publicou seu trabalho, e numa das mais magnficas pginas da histria da cincia, deu incio ao que chamamos hoje de Mecnica Quntica.26

Quantum, do latim, significa "Quantidade de algo". O plural de quantum quanta.

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Uma analogia para isso: quando se tem uma torneira pingando, a menor quantidade de gua que se pode obter igual ao volume de uma gota; mesmo enchendo o balde at a metade ou o balde todo, qualquer volume de gua ser um mltiplo inteiro do valor do volume de uma gota. Isso quer dizer que temos um volume mnimo discreto (o volume da gota) e todos os volumes que podero ser obtidos da sero mltiplos desse mnimo. Se, ao lado, temos uma outra torneira tambm pingando, mas com gotas de um volume diferente, o mesmo acontecer, s que o volume discreto, mnimo, ser diferente. Algo anlogo se passa com a radiao eletromagntica: o menor volume (na verdade, quantidade) de energia que podemos obter de uma radiao com frequncia 1 h1; se tivermos outra fonte de radiao, com frequncia 2, ento a menor quantidade de energia que pode ser obtida dessa fonte h2. Ou seja, cada frequncia leva ao seu prprio quanta de energia. Olhando o valor da constante de Planck, vemos que os valores desses mnimos so realmente muito pequenos. To pequenos que, no nosso dia-a-dia, no os percebemos. Quando acendemos uma luz, no percebemos uma chuva de ftons, mas um fenmeno contnuo. Uma outra analogia poder nos ajudar: digamos que voc tenha um tubo em posio oblqua, pelo qual descem pedras que se chocam contra um anteparo (um pedao de madeira plana, por exemplo, uma tbua), pendurado por um eixo que se deixa a tbua ir para frente ou para trs. Se as pedras forem grandes, a madeira vai oscilar para frente e para trs, conforme as pedras a vo atingindo ou no. Entretanto, se ao invs de pedras grandes, tivermos britas (pedrinhas de construo), a madeira vai oscilar muito menos. Se, mais ainda, ao invs de pedrinhas de brita, o que descer pelo tubo for areia, vamos ver o anteparo praticamente parado, como se estivesse recebendo um fluxo constante de energia, que a deixa naquela posio. Mas, na verdade, mesmo com no caso da areia, a energia transmitida ao anteparo em pequenas pores, relativas ao coque de cada um dos gros de areia contra ela. E a energia total transferida a soma das energias de cada um dos choques, embora no percebamos.

Einstein e o os ftonsAlbert Einstein (1879 1955) era, por assim dizer, Planck elevado a -1. Seu pai era dono de uma empresa de eletricidade que competia com a Siemens e faliu. Os seus relacionamentos matrimoniais no se encaixavam muito nos padres da poca. Em 1900, Einstein era um jovem de 21 anos, s vezes insolente e petulante, sem medo de desafiar as autoridades da poca. Talvez por isso, apesar de inteligentssimo, no conseguia emprego como professor e passou algumas vezes srias dificuldades financeiras. Mas gnio gnio. Ao conhecer os trabalhos de Planck, Einstein teve a certeza de estar sendo quebrada uma fronteira da Fsica com algo totalmente novo e revolucionrio.

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Um dos estudos de Einstein foi a formulao terica para o efeito fotoeltrico, que tambm trata da interao entre a radiao eletromagntica e a matria. O fsico hngaro Philipp Lenard (1862 1947), estudou experimentalmente, em detalhes, esse fenmeno. A montagem experimental est

diagramada na Figura 40. Nela, v-se um ctodo (plo negativo) de metal (csio, por exemplo) cncavo, e um anodo (plo positivo). H uma diferena de potencial entre eles e tudo est dentro de um tubo de vidro, no qual h vcuo. Quando a luz atinge o ctodo, ela expulsa eltrons da superfcie do metal, e esses eltrons (que so negativos) so capturados no anodo (positivo), fechando o circuito, dando-se assim uma passagem de corrente, que medida no ampermetro mostrado. Da, ser chamado efeito fotoeltrico, ou seja, ftons de luz causando o aparecimento de corrente eltrica.

Voc poder visualizar uma figura com o esquema da montagem experimental para investigar o efeito fotoeltrico em http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/photoelectric_effect.html.

Esse efeito j era esperado, pois os eltrons de um metal so fracamente ligados aos seus ncleos27 e a radiao eletromagntica incidente os aceleraria. Se a energia transferida aos eltrons for suficiente, alguns deles poderiam saltar do metal. Para estudar melhor o efeito fotoeltrico, Lenard estudou a influncia da frequncia da intensidade da radiao e de sua frequncia: em princpio, era de se esperar que quanto maior fosse a intensidade da radiao incidente, maior fosse a corrente medida, pois maior intensidade significa mais energia a ser transferida para a superfcie do metal, ento, mais eltrons saltariam fora da superfcie do metal. Mas os resultados obtidos por Lenard no mostraram isso... Ao contrrio do esperado, para radiaes abaixo de certa frequncia, por maior que fosse sua intensidade, nada ocorria, ou seja, a corrente era sempre zero: no havia efeito fotoeltrico. Para as frequncias acima de certo valor, a sim, quanto maior a intensidade, maior a intensidade da corrente medida. Mas Lenard observou que mesmo nesses casos, em que o aumento da intensidade da

radiao aumentava a corrente, o responsvel pelo aumento da corrente no era um aumento na velocidade dos eltrons emitidos (que no se alterava), mas o aumento do nmero de eltrons emitidos.

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Por isso os metais so bons condutores de eletricidade.

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Voc poder visualizar uma figura com o esquema da energia dos eltrons em http://galileo.phys.virginia.edu/classes/252/photoelectric_effect.html. A energia dos eltrons emitidos depende do comprimento de onda da luz incidente, ou seja, da energia dos ftons incidentes.

As coisas estavam dessa forma, quando, em 1905, Einstein explicou o efeito fotoeltrico lanando mo de uma interpretao da radiao do corpo negro diferente da de Planck. Para Einstein, a quantizao da energia deveria ser uma propriedade da luz e no dos osciladores. Sendo assim, a interao da luz com a matria se daria atravs de pacotes de energia discretos, mais tarde chamados de ftons as partculas de luz. Mas por que os ftons explicam o efeito fotoeltrico? De acordo com a teoria de Einstein, a intensidade da luz se traduz no nmero de ftons, e a energia que cada fton transporta h. Cada eltron ejetado do metal como resultado da interao com um fton. Se o fton tem energia suficiente, consegue ejetar o eltron. Se no tem, no haver ejeo de eltrons. Isso explica porque o efeito fotoeltrico s era observado a partir de determinadas frequncias: s a partir daquelas frequncias, cujos ftons associados tinham energia suficiente (h), haveria expulso do eltron. O aumento da intensidade da luz s aumenta o nmero de ftons e, por consequncia, o nmero de eltrons emitidos, e no sua velocidade. Estavam explicados os comportamentos observados. Um fato curioso que o fton no possui massa, mas mesmo assim possui quantidade de energia suficiente para expulsar o eltron da superfcie do metal. A ideia de considerar a luz como partculas era to absurda para a poca, que o prprio Einstein teve cuidado com as palavras ao escrever seu histrico artigo "On a Heuristic Viewpoint Concerning the Production and Transformation of Light" (Sobre um ponto de vista heurstico28 a respeito da produo e transformao da luz). Einstein ganhou, em 1921, o prmio Nobel pela sua explicao do efeito fotoeltrico. O fton s foi reconhecidamente aceito pelos cientistas aps a descoberta do efeito Compton, em 1923, no qual a coliso de ftons e eltrons foi diretamente observada.

Modelo atmico de BohrO cientista dinamarqus Niels Henrik David Bohr (1885 1962) terminou seu doutoramento em 1909, na universidade de Copenhague. Em 1911, Bohr conseguiu uma bolsa que o levou Cambridge, no laboratrio de Thomson. A estada de Bohr na Inglaterra foi uma decepo. Em seguida, quem acolheu o28

Heurstico: diz-se de hiptese de trabalho que, a despeito de ser verdadeira ou falsa, adotada a ttulo provisrio como ideia da diretriz na investigao dos fatos (dicionrio Houaiss).

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jovem cientista, em 1912, foi nada menos que Rutherford, o homem que sabia escolher alunos brilhantes. Rutherford incentivou Bohr, que passou a trabalhar na rea da fsica terica, interpretando os resultados experimentais da equipe de Rutherford. Em 1913, Bohr publicou o histrico artigo On the Constitution of Atoms and Molecules (Sobre a constituio de tomos e molculas), descrevendo seu revolucionrio modelo atmico. Bohr teve como base o modelo planetrio de Rutherford e iniciou atacando sua principal fragilidade: a instabilidade. De acordo com a Eletrodinmica clssica de Maxwell, o eltron em rbita irradia e perde energia. Sendo assim, a trajetria do eltron seria uma espiral suicida em direo ao ncleo, durante a qual emitiria continuamente ondas eletromagnticas com frequncias cada vez mais altas.

Voc poder visualizar uma figura com a instabilidade do tomo no modelo de Rutherford em http://www.iop.org/activity/education/Projects/Teaching%20Advanced%20Physics/Atomi c%20and%20Nuclei/Wave%20particle%20duality/page_5494.html.

Certamente, no isso que acontece na prtica. Os tomos so estveis, e seus espectros de emisso so discretos, isto , mostram apenas algumas frequncias bem definidas, especficas de cada elemento, como j vimos. Bohr sabia que, no mbito microscpico, acontecia alguma coisa que era imperceptvel em situaes do nosso dia-a-dia. Mas o que seria? Bohr conhecia os trabalhos de Planck e Einstein e sabia que no mundo das partculas subatmicas reinava um comportamento quntico (isto , relacionado a grandezas discretas) e ainda que a constante de Planck, h, desempenhava um papel fundamental. Vamos analisar a unidade da constante de Planck (h = 6,63 x 10-34 J.s). Joule.segundo a unidade do momento angular (L). Essa grandeza est relacionada aos movimentos circulares! O momento angular de uma partcula em uma rbita de raio r dado por mvr. A jogada genial de Bohr foi postular que o momento angular do eltron deveria ser quantizado e o quantum de momento angular deveria ser = h/2.L = mvr = n. , onde n um inteiro.

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Figura 8: Relao entre as rbitas e as energias no modelo de Bohr. A cada rbita est relacionado um nmero quntico n e uma energia. Para o eltron saltar de uma rbita outra ele emite ou absorve um fton de energia h igual diferena E de energia entre as rbitas.

Cada valor de n corresponde a um estado quntico do eltron. As leis clssicas do movimento circular do eltron em torno do ncleo conduziriam aos valores de energia e raio da rbita correspondentes a cada estado quntico. Se os valores tericos correspondessem aos experimentais, o modelo seria vlido. Bohr trabalhou com o tomo de hidrognio ou ons de apenas um eltron. Os resultados tericos finais para o raio e energia do eltron no tomo de hidrognio so os seguintes:

n 2 2 rn = k e 2 me En =2 2

Onde: n o nmero quntico, a constante de Planck dividida por 2, k a constante eletrosttica, e a carga do eltron e me a massa do eltron.e

(k e ) m22 n 2

Os valores numricos para o estado fundamental (n = 1) so os seguintes: r1 = 0,510 x 10-10 m, que chamado de Raio de Bohr. E1 = -13,6 eV = 2,2 x 10-18J, que a energia de ionizao do hidrognio. Esses resultados coincidem perfeitamente com os dados experimentais.

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O mais impressionante, porm, ainda estava por vir, ao ser estudada a diferena entre as energias de dois estados qunticos diferentes (En Em). A cada diferena de energia correspondia, exatamente, a energia do fton relativo a uma das raias do espectro de hidrognio: En Em = h

Voc poder visualizar uma figura de um espectro de emisso do hidrognio que era explicado pelo modelo de Bohr em http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hyde.html. A imagem encontra-se no tpico Hydrogen Spectrum.

O mecanismo dos espectros eletromagnticos estava explicado: quando um tomo recebia energia (excitado por uma chama ou uma descarga eltrica, por exemplo), seu eltron saltava para uma rbita de maior energia. Quando esse eltron voltava ao estado fundamental, emitia a energia recebida, mas na forma de um fton, cuja energia (h) era exatamente igual diferena entre a energia da rbita mais energtica e a menos energtica, En Em. O espectro ento era formado por essas transies eletrnicas, como mostrado na Figura 43. Mais ainda, era possvel explicar a correspondncia entre as linhas de emisso e de absoro, fenmeno evidenciado por Bunsen e Kirchhoff, cerca de 50 anos antes: se a radiao incidente tivesse um fton com energia igual diferena de energia entre duas rbitas, apenas assim ela poderia ser absorvida. No haveria absoro de radiaes cujos ftons no correspondessem, exatamente, a alguma diferena de energia entre as rbitas ocupadas por eltrons e alguma outra. Ao mesmo tempo, como as energias associadas s orbitas permitidas eram dependentes de Z, o nmero atmico, evidentemente, como cada elemento tem seu Z, cada elemento teria suas rbitas permitidas em valores de energia diferentes e, portanto, os valores da diferena de energia entre essas rbitas seriam prprios de cada elemento. Ou seja, cada elemento teria seu prprio espectro, conforme realmente observado na prtica. Mas, para tudo isso funcionar, tinha-se que admitir que, enquanto o eltron estivesse em alguma rbita permitida (aquelas cujos raios ou valores de energia eram calculadas pelo modelo de Bohr), ele no emitia radiao nenhuma, mas sim ao saltar de um estado quntico (rbita) para outro. Por isso, cada estado quntico foi chamado de estado estacionrio. Esse comportamento no era explicvel pela Mecnica clssica, era uma das coisas que s aconteciam no mundo submicroscpico e foi postulado por Bohr. Mas o sucesso do modelo em explicar o espectro do tomo de hidrognio dava robustez a esse postulado...O termo salto quntico usado, pois, de acordo com o modelo de Bohr: o eltron passa

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de um estado para outro sem passar por estados intermedirios. como se o eltron se teletransportasse de uma rbita outra. O diagrama de nveis energticos do eltron do tomo de hidrognio mostra que, medida que o nmero quntico n aumenta, o intervalo entre as energias diminui. Ou seja, para nmeros qunticos altos, a quantizao da energia vai ficando imperceptvel, aproximando-se cada vez mais do contnuo. Atravs dessa observao, Bohr formulou um dos princpios mais importantes da Mecnica Quntica o princpio da correspondncia , cuja afirmao a de que as teorias qunticas vo se aproximando das clssicas medida que o nmero quntico aumenta. Em outras palavras, a Mecnica e a Eletrodinmica clssicas devem ser naturalmente obtidas pela teoria quntica, medida que samos do limite submicroscpico. O modelo de Bohr ampliou o modelo de Ruhterford, removendo (embora atravs de um postulado) sua principal limitao: a instabilidade. Alm disso, esse modelo explicou com sucesso o espectro do tomo de hidrognio (e de outras espcies monoeletrnicas). Porm, apesar de ser realmente grande esse sucesso, abrindo caminho para que os cientistas entendessem que, ao nvel da estrutura da matria, conceitos diferentes dos clssicos teriam de ser empregados, sendo necessrio fazer uso da teoria quntica, logo apareceram srias limitaes. A principal estava no fato de no ser possvel prever, com preciso, as linhas dos espectros de tomos com mais de um eltron. Ou seja, o modelo de Bohr concorda quantitativamente apenas com os dados experimentais do tomo de hidrognio, ons com apenas um eltron e sistemas similares. A teoria atmica sempre andou lado a lado com os experimentos de espectroscopia. O espectro a impresso digital do tomo, pois as linhas espectrais esto diretamente ligadas s energias permitidas aos eltrons, que, por sua vez, como j vimos, um conjunto nico para cada elemento. Mesmo em relao ao tomo de hidrognio, o modelo de Bohr explica o espectro do tomo de hidrognio s at certo limite. Experimentos posteriores, mais sensveis, mostraram que as raias espectrais do hidrognio se desdobravam em raias muito prximas umas das outras, indicando a presena de nveis de energia bem prximos entre si: so os chamados desdobramentos das raias espectrais. O que deveria ser acrescentado na teoria de Bohr para explicar esses e outros resultados experimentais? Uma alternativa, sugerida por Arnold Sommerfeld (1868 1951), foi ampliar o modelo de Bohr e considerar que os eltrons poderiam se movimentar em rbitas elpticas. Assim, para um mesmo nmero quntico n, o eltron poderia possuir momentos angulares diferentes e quantizados. Sommerfeld introduz ento o nmero quntico l, relacionado ao momento angular do eltron. Espectros emitidos por amostras sob influncia de campos magnticos revelaram ainda mais raias e a necessidade de um terceiro nmero quntico, o nmero quntico magntico m. Infelizmente, o modelo

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de Sommerfeld levava a uma srie de inconsistncias. Foi abandonado e o problema s foi solucionado atravs do

estrutura anatomica

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