Fria Leonhardt TOMO I

ESTRUCTURAS DE HORMIGO N ARMADO Bases para el dimensionado de estructuras de hormig6n armado

,

ESTRUCTURAS DE HORMIGO N ARMADO

PLAN DE LA OBRA

TOMO I F. Leonhardl E. MOnnlg: BASES PARA EL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMI. GON ARMADO

TOMO 11 F. Leonhardt - E. MOnnlg: CASOS ESPECIALES DEL DIMENSIONADO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

TOMO /fJ F. Leonhardl E. MOnnig: BASES PARA EL ARMADO DE ESTRUCTURAS DE HOAMIGON AR. MADO

TOMO IV F. leonhardt: VERIFICACION DE LA CAPACIDAD DE USO

TOMO V F. Leonhardl: HOAMIGON PRETENSADQ

TOMO VI F. Leonhardt: BASES PARA LA CONSTRUCCrON DE PUENTES MONOLlTICOS

-

ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

TOMO I BASES PARA EL DIMENSIONADO

DE ESTRUCTURAS DE HORMIGON ARMADO

Fritz Leonhardt Ingeniero civil. Profesor emrUo en el Instituto

de Construcciones de la Universidad de Sluttgart. -

. Eduard Monnig Doctor ingeniero. Doc tor Honoris Causa. Profesor emnto

en el Instituto de Construcciones de la Universidad de Sluttgarl.

11111111

Traduccin del Ingeniero civil CURT R. LESSER, Diploma de Honor de la U.B.A. (1936),

con la desinteresada colaboracin del Ingeniero civil ENRIQUE D. FLlESS ( t 1984),

Profesor Emrito de la U.B.A.

SEGUNOA I n iCie N REVISADA Reimpresin

LtB AERIA " EL ATENEO" EDITORIAL IUENOS AIRES LIMA - AIO DE JAIIIEIRO CARACAS MUltO

" BARCELONA MADRID I OGOTA

"El Ateneo" quiere dejar constancia del desinteresado asesoramiento y apoyo para la realizacin de esta obra, prestados en todo momento por e/Ingeniero Enrique D.

Titulo de r. obra original: " Vorlesungen ber Massivbau" C> 1973 por Sprlnger VerlaO. Berlln/Heldelberg

Todos los derechos reservados. Este libro no puede reproducirse, lola' o parcialmente, por nlngUn mtodo gr', lco , eleclrnlco o mecnico, Incluyendo loa sistemas de fotocopia, regIstro magnetofnico o de allmemacl6n de datos, sin expreso consentimIento del editor.

Oued. hecho.1 dePsl lo QUoe " ',bleee I1 ley N 11723 1985. 198&, 1988. " El ATENEO" Pedro Garera S.A

L,lmu liI. Edltorl.1 Inmobiliaria, Flor ida 340, Bueno~ Aires F undaa en 1912 por don PedrQ Gafer .

.. S. B.N'. 950-0252422 edicin completa

Flless ( t .1984), prestigioso y antiguo colaborador de nuestra casa.

lS.B.N. 950-02-5259-7 tomo 1, segunda edicin, revisada y corregida (I.S.B.N. 950-02-52430 tomo 1, segunda edicin) J.S.B.N. 3-540-06488-5 Sprlnger . Verlag , Berlin , edicin original

Imp,.1Q en T. G Y"NIN .... A. Aroentlna ~. v "lIlna. B. Aa., " 10 lIe ma.ro .,. t g/lll

IMPRESO EN LA ARGENTINA

,

Prlogo

Sin duda 8S un honor prologar una obra del Dr. Ing. Leonhardt y especlalme,1te sta que llene tanta Importancia en 10$ ms recientes progresos en la TcnIca de las Construc ciones de Hormign Armado y Pretensado.

En electo. en los albores de esta tcnica fas bases rBcionales con sustento experimen-ta/ fueron establecidas por el famoso Ingeniero E. M6rsch en numerosos trabajos y en su cono-clde obra en seis tomos, cuya traduccin a nuestro fdloma ha tenido amplia difusin (Teorla y practica del hormign armado).

La obra de MOrsch data de la dcade de/30 y desde entonces se ha progresado mucho en la teorfa yen fas aplicaciones del hormign armado. Varios nombres pueden asociarse 8 as-tas progresos, tafes como Sa/iger, Olschlnger, Pucher, etctera, pero, sin duda, la Influencia ms notable es la de Leonhardt, que ha realizado profundos estudios terIcos, adems de "u-merosas experiencias en la Universidad de Stuttgart_

Conviene tener presente que los reglamentos en uso en la poca de Morsch, tales como la OIN 1045 en su edicin de 1932, que fue adaptade en nuestro Reglamento Tcnico de la Ciudad de Buenos Aires de 1935, constltulan prcticamente un "manual" en el que unas pocas reglas prcticas permitlan proyectar todos los elementos constitutivos de una estructura de hormign (en aquella poca solamente en bases. columnas. vigas y losas). Eran tan simples las reglas que aun un IngenIero sin conocimIentos profundos de la Tcnica de las Construcciones, ni del Anlisis Estructural, podfa realizar un proyecto sin dificultad.

De aquel/os reglamentos-manual se ha pasado ahora a lo que pOdrramos l/amar los reglamentos-tratado. En estos ltimos, por ejemplo la Norma OIN 1045 de 1978, adems de reglas constructivas y de proyecto, se plantean una serie de problemas cuya resolucIn queda 8 cargo de quien realiza el proyecto en cada caso particular.

El proyectista en nuestros dlas debe ser, para poder actuar con xito, un profundO cono-cedor de la Mecnica de las Estructuras.

Lalnlfuencla de Leonhardt en la Norma O/N 1045 delalJo 1978es, sin duda, importantlsl-ma y se ha ejercido a travs de la ComisIn Alemana para el Hormign Armado y tambin del Comit Euro-Internacional del Hormign.

En nuestro pals acaban de ser aprobadOS, en el mbito nacionel, los Reglamentos CIR-SOC (Centro de InvestigacIn de los Reglamentos Nacionales de SegurIdad para las Obras Ci-viles) que en lo concerniente al Calculo de los Elementos de Hormign Armado y Pretensado son fundamentalmente una adaptacIn de la norma alemana citada en ltimo trmino.

La importancia de la obra de Leonhardt, que a partir de ahora estar al alcance de los estudiosos Ingenieros de habla hispana, asl como de quienes tengan un Inters profesional en el hormign armado, resulta de que l mIsmo no sOlo ha Influido en las nuevas normas, sino que adems es un critico de algunos aspectos de e/1as, con los que no est de acuerdo. Sus de-sacuerdos en la gran mayorla de los casos tienen tambin sustento experimental y los resulta-dos de sus experiencias estn cuidadosamente expuestos en este magistral tratado.

Considero que esta obra es Indispensable para cualquier Ingeniero que deba tratar en "

VII

alguna forma los temas del hormlg6n armado y pretensado, puesto que en ella encontrarn no 1010 el porqu de muchas disposiciones reglamentarias que ahora, por lo que se dilo , son co-munes a la Norma OIN y a los Reglamentos CIRSOC, sino tambin /a descrlpci6n de su funda-mento experimental y adems su crftica muy correctamente sustentada.

La versl6n en nuestro Idioma fue realizada por e/Ingeniero Curt R. Lesser, egresado en 1936 de la Universidad de Buenos Aires con Diploma de Honor, habiendo tenido durante su ex-tensa carrera profesional un Intimo contacto con las estructuras de hormig6n. En esta impor-tante y dillclltarea cont6 con la desinteresada colaboraci6n y gula del Ingeniero Enrique D. A. Flless ( t 1984), Profesor Emrito de la Universidad de Buenos Aires. cuya versaci6n en los te-mas relacionados con e/ hormign armado qued evidenciada a lo largo de una serie de traba-jos de la especialidad bien conocidos en nuestro medio y en al extranjero.

En los tiempos que vivimos. la vida til de los textos y los IIatados es, en general. muy breve. Puedo afirmar que en este caso /a regla general no se cumplir pues los experimentos y fa profundIdad de la teorfa son tales que perdurarn por muchos allos. Es por ello que esta obra servir para la formacin de alumnos, futuros ingenieros, que luego la seguirn consultando a /0 largo de su vida profeslona/.

Esto justifica plenamente el esfuerzo realizado por ellng. Flless. ellng. Lesser y la Edl torla/ "El Ateneo".

Arturo Juan Bignoll Ingeniero civil.

Profesor en las Universidades de Buenos Aires y Catlica Argentina. Miembro titular

de las Academias Nacionales de Ingeniera y de Ciencias Exactas, Flsicas y Naturales y Acadmico

Correspondiente de la Academia Nacional de Ciencias de Crdoba.

Buenos Aires, diciembre de 1984

,

VIII

Indica

Notacin , XVII Blbllogralla de mayor Imponencia. XXLII '

, . INTRODUCCtON,

2. HORMIGON, 3 2.1. Cemento, -4

2.1 1. Cementos normales segUn DIN 116-4, -4 2.1.2. Eleccin del cemento, 5 2.1.3. Cemento no normalizado, 5

2.2. Agregados Inerles, 5 2.2.1. Divisin de los agregados, 5 2.2.2. Dosificacin de los agregados, 6

2.3. Agua de amasado, 1 2.4. AdlHvos al hormign, 1 2.5. Hormign fresco, 8

2.5.1. Composicin del hormign, 8 2.5.1.1. Contenido de cemento, peso del cemento, 8 2.5.1 .2. Contenido de agua, cantidad de agua, 8 2.5.1 .3. Contenido de material fino, 8

2.5.2. Propiedades del hormign Iresco, 8 2.6. Factores que Influyen en el endurecimiento del hormign, 9

2.6.1. Tipo de cemento, 10 2.6.2. Temperatura y grado de madurez, 10 2.6.3. Curado al vapor, 11 2.6.-4. Aecompactado, 11 2.6.5. Curado, 11

2.7. Plazo de desencofrado, 11 2.6. Resistencia del hormign endurecido, 12

2.8.1. Resistencia ala compresin, 12 2.8.1.1. Probetas y mtodo de ensayo, 12 2.8.1.2. Resistencia caracterlstica /JwN segn OIN 10-45, 13 2.8.1.3. Ensayos de urgencia del hormign, 1-4 2.8.1.-4. Ensayos acelerados, 1-4

2.8.1.5. Resistencia a la compresin para cargas de larga duracin, '4 2.8.1.6. Resistencia a la compresin para cargas de fallga u o.cllantes, ,-4 2.8.1.7. Resl.tencla a compresin para temperaturas muy alta, y muy bajas, ,-4 2.8.1.8. Resistencia a la compresin en la estructura, ,-4

2.8.2. Resistencia a la traccin, 15 ,

IX

2.8.2.1. Resistencia axll a la traccin, 15 2.8.2.2. Resistencia a la traccin por compresin. 15 2.8.2,3. Traccin por flexin (mdulo de rotura), t6 2.8.2.4. Valores numricos de las resistencias a la traccin, t 7

2.8.3. Resistencias para solicitaciOnes en mAs de una direccin, 17 2.8.". Resistencias al corle, punzonado y torsin, 18

2.9. Deformacin del hormign, 19 2.9.1 . Deformaciones elasllcas, 19

2.9.1.1. Mdulo de elasticidad del hormign, 19 2.9.1.2. Deformacin trmica, 20 2.9.1.3. Deformacin y mdulo de elasticidad transversales, 20

2.9.2. Deformaciones plsticas, independientes del tiempo, 21 2.9.3. Deformaciones en func l6n del tiempo. 22

2.9.3.1. Tipos y causas, 22 2.9.3.2. Desarrollo y dependencia de la contraccin de fraguado , 24 2.9.3.3. Desarrollo y factores Que alectan la 'Iuencla , 25 2.9.3.4. Restricciones a la contraccin de fraguado y a la fluencla , 27 2.9.3.5. Efectos de la fluencla y la contraccin de fraguado sobre las estructuras. 28 2.9.3.6. Expresiones para el clculo de la contraccin de fraguado y la fluencla segun OIN

1045. 29 2.9.3.7. Expresiones para el clculo de la contraccin de fraguado y de la fluencla segUn

OIN 4227, 31 2.10. Propiedades trslcas del hormlg6n desde el punto de vlsla constructivo. 34

2.10.1 . Durabilidad del hormign . 34 2.10.2. Conductibil idad trmica. 35

3. ACERO PARA HORMIGON. 36 3.1. Clases y grupos de aceros para hormlg6n , 36 3.2. Propiedades de los aceros para hormign, 37

3.2.1 . Resistencias, 37 3.2.1.1. Resistencia a la tracci6n, 37 3.2.1.2. Resistencia a la fatiga, 37

3.2.2. Caracterlsllcas de la deformacl6n, 39 3.3. Influencia de la temperatura sobre las propiedades de los aceros para hormign, 41 3.4. Aptitud para la soldadura de los aceros para hormign, 42

4. El MATERIAL COMBINADO " HORMIGON ARMADO", 44 4.1 . Comportamiento con junto del acero con el hormig6n, 44

4.1.1. la adherencia en la barra traccionada de hormign armado, 44 4.1.2. la adherencia en vigas de hormign armado, 47 4.1.3. Orlgenes de las tensiones de adherencia en las estructuras portantes. 48

4.2. Forma de actuar de la adherencia, 48 4.2.1. Tipos del efecto de adherencia. 48

4.2.1 .1. Adherencia por contacto, 48 4.2.1.2. Adherencia por rozamiento, 48 4.2.1.3. Adherencia por corte, 50

4.2.2. ley de la deformacin por adherencia. 52 4.2.2.1. Descripcin cualitativa de la deformacin por adherencia, 52 4.2.2.2. Probetas para el ensayo de arrancam iento, 53

4.2.3. Resistencia a la adherencia, 54 4.2.3.1. Inlluencla de la calidad del hormign sobre la reslslencla ala adherenCia. 54 4.2.3.2. Inltuencla del perfilado de la superllcle y del dimetro de las barras . 55 4.2.3.3. Influencia de la posicin de la barra. al hormlgonar. 55

4.3. leyes que rigen la adherencia en los elementos de anclaje, 56 4.3.1. Ensayos de arrancamiento con ganchos, 56 4.3.2. Ensayos de arrancamiento en barras con barras trasversates soldadas, 58

4.4. Valores numricoS de la adherencia para el clculo, 58 4.4.1. Generalidades, 58 4.4.2. Verilieaci6n da la adherencia segn DIN 1045. 58

5. COMPORTAMIENTO BAJO CARGA DE LAS ESTRUCTURAS OE HORMIGON ARMADO, 60 5.1. Vigas simplemente apoyadas de hormigOn armado solicitadas por lIexiOn y corte, 60

5.1.1. Estado, y comportamiento bajo cargas, 60 "

x

5.1.1.1. Estados I y 11, 60 5.1.1.2. Solicitaciones del acero y hormigOn, 65 5.1 .1.3. Rigidez y delormaciOn a la lIexlOn, 65

5.1.2. Comportamiento para 'laKjn pura, 66 5.1 .2.1. Capacidad de carga y capacidad liUl, 66 5.1.2.2. Tipos de rotura por flexin, 67

5.1.3. Comportamiento para Ilexln y corte, 67 5.1.3.1. Estado 1, 67 5.1.3.2. Estado 11, 67 5.1.3.3. Formas de rotura por corte, 71

5.2. Vigas continuas de hormign armado, 71 5.3. Barras y vigas solicitadas por torsin , 72

5.3.1. Torsin pura, 12 5.3.2. Torsin con lIelCin y corte, 74

5.4. Columnas y otros elementos comprimidos, 74 5.5. losas (placas) de hormign armado, 75

5.5.1. Losas de hormign armado. armadas en una direccin, 75 5.5.2. Losas armadas en dos direcciones, 76 5.5.3. Losas de hormign armado apoyadas en puntos, 77

5.6. Lminas y vigas de gran altura (vigas-pared). 77 5.7. Estructuras plegadas, 80 5.8. Cscaras (membranas). 82 5.9. Comportamiento de estructuras de hormign armado para solicitaciones especiales, 82

5.9.t. Forma de aplicar las cargas, 82 5.9.2. Inlluencia de la temperatura, 83 5.9.3. Fuego, incendios, 83 5.9.4. Contraccin del hormlQn, 85 5.9.5. Fluencla del hormign, 85 5.9.6. Comportamiento para oscilaciones e Impactos, 85 5.9.7. Comportamiento slsmico, 86

6. BASES PARA LA VERIFICACIQN DE LA SEGURIDAD, 87 6.1. Conceptos bsicos, 87

6.1.1. Objeto, 87 6.1.2. Solicitaciones, 87 6.1.3. limites de las posibilidades de uso. est ados limites, 88

6.2. Mtodos de clculo para garantizar la seguridad, 86 6.2.1. El procedimiento antiguo sobre la base de tensiones admisibles, 89 6.2.2. Procedimientos basados sobre los estados limites, 89 6.2.3. Procedimiento basado en la leorla de la probabilidad, 89

6.3. Magn itud de 105 coeficientes de seguridad, 90 6.3.1. Seguridad para la capacidad de carga y estabilidad, 90 6.3.2. Seguridad contra la prdida de la capacidad de uso, 92

6.4. Dimensionamiento de las estructuras. 92 6.4.1. Conceptos fundamentales para el dimensionado, 92 6.4.2. Proceso del dimensionado, 93 6,4.3. Dimensionamiento para los distintos tipos de esfuerzos caracterlstlcos en una

seccin. 93 6.4.4. Influencia sobre los esfuerzos caraclerlstlcos de las relaciones de rigidez de los estados I

y 11 en las estructuras estllcamenle Indeterminadas, 94 6.4.5. Observaciones relatlY8S a los procedimientos usuales de calculo, 94

7. DIMENSIONADO PARA FLEXION y ESFUERZO AXIL, 96 7.1. Bases de clculo, 96

7.1.1. Hiptesis para dimensionar, 96 7.1.2. Valores caracterlstlcos de las resistencias de 108 materiales y de 105 diagramas tensin-

deformacin, 97

7.1.3.

7.1.2.1. Valores caracterlstlcos del hormign, 97 7.1.2.2. Valore!! cafacterlstlCOS,del acero para hormign, 100 Tipos de rotura, distribucin de las deformaciones y magnitud del coeficiente de segurl dad, 100

, XI

7.1.3.1. Tipos de rotura. 100 7.1.3.2. Reparticin de las deformaciones especificas y magnitud del coeficiente de segu

rldad, 10t 7.1.4. Esfuerzos caracterlstlcos en las secciones y condiciones de equilibrio, 104

7.1.4.1. Esfuerzos caracterls!icos debidos a causas externas. 104 71.4.2. Esfuerzos Internos en la seccin. 105 7.1.4.3. Magnitud y ubicacin de la resultante de compresin DI) en el hormign, 101 7.1.4.4. Condiciones de equilibrio, 110

1.2. Dimensionamiento de secciones con zona comprimida rectangular, 112 7.2.1. Observaciones previas, 112 12.2. Dimensionamiento para lIexin con esfuerzo axU con grandes excentricidades (eje neutro

ubicado muy arriba de la seccin), 112 1.2.2.1. Ecuaciones para el clculo numrico, 112 7.2.2.2. Diagrama de dimensionamiento adimenslonal (segn H. RCtsch) para secciones

sin armadura comprimida, 115 7.2.2.3. Utilizacin del diagrama de clculo (segn H. Rsch) para secciones con armadu'

ra comprimida, 118 7.2.2.4. Tablas de clculo, con dimensiones. para secciones sin armadura

comprimida. 118 7.2.2.5. Empleo de las labias con dimensiones para secciones con armadura comprimida, 121 7.2.2.8. Deduccin de un diagrama de clculo adlmenslonal para secciones sin armadura

comprimida. solicitadas a flexin simple. 124 7.2.2.7. Frmulas emplrlcas para dimensionar secciones sin armadura comprimida en l1e.

xln simple normal. 126 7.2.3. Clculo para lIexln con esfuerzo axU para excentricidades media y reducida (eje neutro

muy bajo o que no corte a la seccin), 127 1.2.3.1. Diagramas de clculo segn Morsch'Pucher para armadura asimtrica (el eje

neutro corta a la seccin muy abajo de la misma). 127 7.2.3.2. Diagrama de clculo para flexin con esfuerzo axil y armadura simtrica. '33 7.2.3.3. Dimensionado para esfuerzo normal de traccin con pequena excentricidad. '36

7.2.4. Diagramas generales para el dimensionado de secciones rectangulares (diagramas de in ler.ccln), 137

7.3. DimenSionado de secciones para zona comprimida ~el hormign no rectangular. '39 7.3.1 . Inlroduccln, 139 1.3.2. Ancho activo de las vlgasplaca, 139

7.3.2.1. Planteo del problema, 139 7.3.2.2. Determinacin del ancho activo, 143

7.3.3. Dimensionamiento de las vigas-placa, 145 7.3.3.1. Divisin de los procedimientos de calculo. 145 1.3.3.2. Dimensionado Sin aproximaciones, 146 7.3.3.3. Procedimiento aproximado para secciones compactas con b/bo < 5, 148 7.3.3.4. Procedimiento aproximado para vigas-placa con alma delgada (b/be OJo 5).148

7.3.4. Dimensionado para zonas comprimidas del hormign de forma arbitraria. 151 7.3.4.1. Generalidades. 151 7.3.4.2. Direccin y posicin del eje neutro. 152 7.3.4.3. Determinacin de los esfuerzos caracterlsticos crltlcos Mu Y Nu mediante el pro

cedlmlento grafico de MOrsch. 155 7.3.4.4. Verificacin de la capacidad de carga suponiendo una distribucin constante de

las tensiones en la zona comprimida del hormign, 157 1.3.4.5. Dimensionado de secciones circulares, 160

7.4. ClculO de elementos comprimidos zunchados sin peligro de pandeo, 161 7.5. Armadura mlnlma de traccin en la flexin, 166 7.6. Dimensionado de secciones sin armadura. 169

8. DIMENSIONADO PARA ESFUERZOS DE CORTE, 171

XII

8.1. Conceptos fundamentales para el dimensionado a los esfuerzos de resbalamiento, 171 8.2. Tensiones principales en elementos porlantes homogneos (EstadO 1). 172

8.2.1. Determinacin de las tensiones de resbalamiento para secciones homogneas (Secciones de hormign armadO en el Estado 1), 172

8.2.2. Determinacin de las tensiones principales para secciones homogneas. 174 8.3. Esfuerzos y 'enslones en almas fisuradas (Estado 11), 176

"

8.3.1. AnaJogJa cJslca del rellculado segli1 E. MOrsch, 176 8.3.2. Clculo de los esfuerzos y tensiones en las barras ideales de los reticulados de

MOrsch, 176 8.3.2.1. Reticulado clsico con barras traccionadas IncUnadas de un ngulo arbitrarIo

Q, 176 8.3.2.2. Retlculados clblcos con barras de alma tracclonadas, inclinadas, de 45 o

90, 180 8.3.2.3. Influencia del nivel de aplicacin de las cargas sobre los esfuer.zos en un retlcula

do, 180 8.3.3. Valor numrico de la tensin de resbalamiento to en el alma para el Estado 11, 182

8.4. Capacidad portante al corte del alma de las vigas, 182 8.4.1. Tipos de rotura por cone, 182

8.4.1.1. Rotura al corte por flexin, 182 8.4.1.2. Rotura de corte por traccin, 183 8.4.1 .3. Rotura de las diagonales ideales comprimidas, 183 8.4.1.4. Rotura en el anclaje, 183

8.4.2. Factores que influyen en la capacidad portante al corte, 184 8.4.2 .1. Enumeracin de las Influencias, 184 8.4.2.2. Posicin y tipo de carga, 186 8.4.2,3. Forma de aplicar la carga, 188 8,4.2.4. Influencia de la armadura longitudinal, 189 8.4.2.5. Influencia de la forma de la seccin y de la cuantla de armadura, 190 8.4.2.6. InfluenCia de la altura absoluta de la viga , 194

8.4.3. Aplicacin de la anatogla del retlculado, 194 8.5. DimensionamienlO al corte en el alma de las vigas, 195

8.5,1, Fundamentos y conceptos, 195 8.5.2. Oimensionado de la armadura del alma para cobertura total al corte segOn MOrsch, 196 8.5,3. Dimensionado de la armadura del alma para coberlura al corle disminuida, 197

8,5.3.1. Conceptos bsicos, 197 8.5.3.2. Valor toO de reduccin, 199 8.5.3.3. Cuantla rtS necesaria para la cobertura al corte, 200 8.5.3.4. Armadura mlnlma al corte en el alma de vigas, 200 8,5,3.5, Aeduccln adicional de la armadura de corte necesaria en el caso de cargas cero

canas a los apoyos o vigas cortas, 201 8,5.3.6. limite superior de las tensiones de corte TO para evllar la rotura de las diagonales

Ideales comprimidas, 202 8.5.3.1. Valores limites de TO para losas sin armadura de corte, 203

8.5.4. Dimensionado segn DIN 1045, 204 8.5.4.1 . Esfuerzo de corte determinante, 204 8.5.4.2. Valor caracterlst lco TO , 204 8.5.4.3. Zonas para los dimensionados al corte, 204

8.6. Dimensionado al corte en casos especiales, 206 8.6.1. Armaduras de unin de cordones, 206 8.6.2. Vigas de hormign armado de altura variable, 209 8,6.3. ConslderaclOn de los esfuerzos a)(iles en el dimensionado al corte, 212

8.6.3.1. Flexin compuesta cuando el eje neutro corla a la seccin, 212 8.6.3.2. Flexin y esfuerzo axil de compresin cuando el eje neutro no corta a la

seccin , 213 8.6.3.3. FleXin con esfuerzo axil de traccin cuando el ete neulro es exterior a la

seccin , 213 8.6.3.4. Inlluencia de los esfuerzos axiles en vigas de cordones prelensados, 214

9, DIMENSIONADO A LA TOASION, 215 9,1. Conceptos fundamentales, 215 9.2. Tensiones principales en vigas homogneas sujetas a torsin pura (Estado 1), 216

9.2.1. Torsin de Salnt Venant, 216 9.2.2. Observaciones acerca de la torsin con alabeo restringido de la seccin, 220

9,3. Esfuerzos y tensiones en elementos estructurales de hormign armado debidos a torsin pura (Estado 11), 223 9.3.1. Analogla del retlculado en torsin pura, 223 9.3.2. Esfuerzos y tensiones en retlculados espaciales tubulares, 225

9.3.2.1 . Aet iculados espaciales tubulares con barras tracclonadas a 45, 225 , XIII

i 9.3.2.2. Aetlculado espacial con barras longitudinales y estribos trasversales, 226

9.3.3. Valor caracterlslico de la tensin tangencial de torsin para el Estado 11, 229 9.4. Comportamiento de estructuras de hormign armado par. tOfsin pura, 232

9.4.1. Ensayos clsicos a la torsin de E. Mrsch efectuados en los anos loo. y 1921 , 232 9.4.2. Aotura 8 la traccin por torsin (agotamiento de la armadura), 232 9.4.3. Rotura a la compresin por torsin (aplastamiento de 10$ puntales comprimidos del hor-

mlgOn), 232 9.4.4. Roturas en las 8rlslas, 235 9.4.5_ Rotura en los anclales, 235

9.5. Dimensionado de estructuras de hormign armado sujetas a torsin pura, 235 9.5.1. Planteo del dimensionado a torsin pura, 235

9.5.1.1 . Cuanllas de armadura a la torsin y tensiones, 235 9.5.1.2. Armadura mlnlma para torsin pura, 236 9.5.1.3. Dimensionado de la armadura, 236 9.5.1.4. UmUe superior de la solicitacin por torsin, 238

9.5.2. Dimensionado segn OIN 1045 para torsIn pura, 238 9.6. Dimensionado en el caso de torsin combinada con esfuerzos de corte y/o momentos

flexores, 238 9.6.1. Modelos de rotura y resultados experimentales, 238 9.6.2. Calculo simplificado en el caso de torsin combinada con otras solicUaciones, 240

9.6.2.1. Armadura mlnima, 240 9.6.2.2. Dimensionado de las armaduras, 240 9.6.2.3. Umlte superior para (TO + T\) , 241

9.6.3. Dimensionado para torsin y corte segun DIN 1045, 241

10. DIMENSIONADO DE ELEMENTOS COMPRIMIDOS DE HORMIGON ARMADO, 243 10.1. Sobre la estabHldad de los elementos comprimidos, 243

10.1.1. InfluenCia de las deformaciones, teor!a de It orden, 243 10.1.2. Problemas relativos a la estabilidad y a tensiones, 244

10.1.2.1. Capacidad porlante para carga axil de compresin, 244 10.1.2.2. Capacidad portante para compresin excntrica , 244

10.2. Capacidad portanle de elementos esbeltos de hormign armado comprimidos, 245 10.2.1. Planteo del problema de los elementos esbeltos de hormign armado

comprimidos, 245 10.2.2. Factores Que Influyen en la capacidad portante de elementos comprimidos de hormi-

gn armado, 247 10.2.2.1 . Influencia de la distribucin de momentos, 248 10.2.2.2. Influencia de las calidades del hormign y del acero, 249 10.2.2.3. Influencia de la cuantla de armadura, 249 10.2.2.4. Inlluencla de la deformacin lenta para cargas de larga duracin, 249

10.3. Verificacin de la capacidad portante segn la teorla de 11 orden para elementos comprimidos esbeltos, 251 10.3.1. Introduccin, 251 10.3.2. Rellexlones sobre el valor del coeficiente de segurIdad, 252 10.3.3. Deduccin de las expresiones de la curvatura en secciones rectangulares de hormign

armado, 253 10.3.4. Verlllcacln de la capacidad portante segn la teorla de 11 orden, 260

10.4. Mtodo de la barra sustituta y determinacin de las correspondientes luces de pandeo, 263 10.4.1. Mtodo 'de la barra sustituta, 263 10 .... 2. longitudes de pandeo para el mtodo de la barra sustituta, 264

10.4.2.1. Generalidades, 264 10.4.2.2. Longitud de pandeo de coturTlnas (pilares) en prticos no desplazables, 26" 10.4.2.3. Longl1ud de pandeo de columnas (pilares) en prticos con nudos despla

zables, 267 10.5. Verificacin de la seguridad al pandeo segun DIN 1045 Y DIN "224, 271

10.5.1. Resumen del problema, 271

XIV

10.5.2. Disposiciones fundamentales, 272 10.5.3. Verlllcacln simplificada de elementos comprimidos de reducida eSbellez (20 < '" 70)

Y seccin constante, 273 10.5.4. Verificacin al pandeo simplificada para elementos comprimidos esbeltos Q. > 70), 275

10.5.4.1. Conceptos fundamentales, 275 10.5.4.2. Hiptesis para las relaciones enlre M - N _ x, 275

.,

10.5.4.3. Deformaciones supuestas de l. barra y momentos correspondientes segn la teor!. de 11 orden, 276

10.5.4.4. Nomogramaa, 278 10.5.4.5. Determinacin simplificada de las deformaciones por contraccin diferida

Yk. 278 10.5.4.6. Ejemplo de calculo, 280

10.5.5. Recomendaciones sobre disposiciones construclivas, 282 10.6. Verificacin de la seguridad al pandeo en casos especiales, 283

10.6.1. Seguridad al pandeo par. el caso de esfuerzo de compresin con excentricidad en dos direcciones, 283 10.6.1.1. Generalidades, 283 10.6.1.2. Verificacin simplificada de la seguridad al pandeo en flexin compuesta

oblicua, 283 10.8.2. Verllleaein dIJ la estabilidad de sistemas aporlicados, 286 10.6.3. Verificacin de la seguridad al pandeo en columnas zunchadas, 287

10.7. Capacidad portante de elementos comprimidos de hormign simple, 287 10.7.1. Sobre el comporlamlento bajo carga de elementos comprimidos de hormign

simple, 28~ 10.7.2. Dimensionado de elementos comprimidos esbeltos de hormign simple 6egUn DIN

1045, 289

Bibliografla, 291 J

., xv

Notacin

La OIN 1080 normaliza la notacin a utilizar en estructuras de hormign armado; a conti nuacin transcribimos un resumen de la misma, con algunas expresiones tcnicas en ingls.

Sublndice Origen: F fatiga k fluencia lenta s conlracc:Jn t lapso o in si ante T variacin de temperalUra

Naturaleza: B O K S T Z Zw

flexin compresin pandeo resbalamiento (corte) torsin traccin forzado. restringido

Direccin, ubicacin: b e k

u z

Varios:

n R

hormign acero para hormign referido al ncleo de la seccin arriba, superior abajo, inferior acero para pretensado

signif ica magnitud " ideal" neto significa valor caracterislico de una resistencia

.,

laligue creep shrinkage lime changa 01 temperature

bending, flexure compresslon buckl ing shear torslon tansion restraln!

concrete relnforcing sleel referred lo kern 'op bollom prestressing steel

ne' characteristic strenght

XVII

U representa fuerza o esluerzo caracterlstico para ultimate los que se ha agotado la capacidad portante, ej., carga de rotura

O com ienzo, 1 = O o valor inicial correspondiente al zero-value, initial '" sistema bsico

00 instante 1 = 00 indelinite

Indice superior a relerir a la armadura comprimida

Notacin principal Dimensiones de la seccin:

de, 0 do d, e = e e., es

F Fo Foz F; Fn F.

longitud de anclaje de una barra de armadura ancho de secciones rectangulares ancho del alma de vigasplaca anCho acllvo de vigas placa dimetro, espesor de losa, allura total de viga, espesor de pared dimetro de barra de armadura altura total de vigas placa dImetro del ncleo de seccin zunchada Fk M/N = excentricidad del esfuerzo axil separacin entre barras de armadura separacin entre estribos verticales separacin enlre barras inclinadas rea de la seccin seccin de hormign (Iotal) zona traccionada del hormign = Fb + (n - 1) Fe = seccin ideal seccin de hormign (neta) seccin de acero traccionado (generalmente armadura de borde, armadura longitudinal) seccin de la armadura de corte

Fe. L seccin de la armadura longitudinal

Fe BO seccin de un estribo Fe: s seccin de una barra Inclinada 'e seccin de armadura relerlda a la unidad de

longitud fe, w seccin de armadura helicoidal h altura de un elemento estructural o de una

estructura h

i = J

S s. S

XVIII

distancia del baricentro de la armadura traccionada al borde comprimido, altura til lQ..mismo para la armadura comprimida V J/F = radio de giro momento de Inercia

longitud de barra, tramo longitud de pandeo momento esttico de una superficie

"

relerrlng lo compression sleel

anchorage length, anchoring '" widlh web wldth, web Ihickness effecllve wldth 01 T'beams diameler, overall depth dlameter 01 reinforcemenl bar overall deplh

excenlrlcity 01 lorce N spacing 01 relnforcemen! bars pilCh 01 stlrrups

crosssecllonal area area 01 concrete tension zone 01 concrete transformed section

area 01 tenslon reinforcemenl

area 01 transverse reinforcemen!, '" '" shear reino lorcemenl area 01 longitudinal relnlorcemen!

helical relnforcement helgh!

ellective depth

radius 01 gyration, '" '" inerlia momen! 01 inertia, second momen! 01 area lenglh ola member buckllng leng!h lirSI mamenl 01 area, s!alic moment 01 a sectlon

!

u W

,

z

perlmetro de una barra mdulo resistente

distancia del ele neutro al borde comprimido distancia entre resultantes de traccin y compresin, brazo elstico cuantla de armadura, p. ej. = ~

b - h generalmente expresada en %: J.l1%) = 100 Fe = porcentaje de armadura

O-h

lo = :~ = cuanlfa de armadura referida a la seccin lotal de hormign

J.lz = = cuantla de armadura referida a la seccin Iraccionada de hormign

Valores caraclerlstlcos de los materiales: E

Eb E, G

n =

R

" "T

I Iz IF /, /. Ow28 /, PbZ PBZ

{JspZ 1" /s {JO.2 1"

mdulo de elasticidad

mdulo de elasticidad del hormign mdulo de elasticidad del acero mdulo de elasticidad transversal , mdulo de corte EJEb = relacin entre ambos mdulos de

elasticidad grado de madurez relacin o coeficiente de Polsson coeficiente de dUatacin trmica

resistencia resistencia a la traccin resistencia a la fatiga resistencia prismtica del hormign resistencia cubica del hormign resistencia cbica a 28 di as resistencia clllndrlca a compresin del hormign resistencia a traccin del hormign (tambin (1z) resistencia a la traccin por flexin (del hormign)

resi stencia a la traccin por compresin resistencia caracterlstica del hormign limite de escurrimiento del acero limite 0,2 % del acero resistencia a la adherencia entre acero y hormign

circumference 01 a bar modulus 01 seclion, seclion modulus deplh 01 neutral axis

inner lever arm

percentage 01 reinlorcement

Young's modulus, modulus 01 elasticity

shear modulus

maturity Polsson's ralio coefficienl 01 (thermal) expansion slrength lensiijl strenglh latigue slrenglh prism strength (in compression) cube slrength cube strength al 28 days cylinder slrength tensile strength bending lensile strenghl, modulus 01 rupture splitting lenslle slrenglh characleriSlic strenglh yield slrength 0,2 % yield slrength bond strength

Intensidad de cargas (las maysculas corresponden a cargas concentradas, las minsculas a cargas distribuidas lineales o superficiales):

g, G P,P q w,W V H V

carga permanente carga mvil, carga util, sobrecarga carga total g + p carga debida al viento esfuerzo de prelensado componente horizontal de una carga concentrada componente vertical de una carga concentrada

,

dead load live load lolal load wind load prestresslng force horizontal component vertical componenl

XIX

Esfuerzos caracterlslicos de una seccin: M momento Me momento flexor MT momento torsor

N esfuerzo axll , esfuerzo normal a esfuerzo de corte

Magnitudes de deformacin: f /lecha v, v, w desplazamientos Al variacin de longitud ( deformacin especifica, variacin relativa de

longitud fj tII , acortamiento especifico en compresin

Tensiones: tensin

positiva = tensin de traccin negativa = tensin de compresin

0e tensin en la armadura de traccin oe tensin en la armadura de compresin 0b tensin de compresin en el hormign 0bZ tensin de traccin en el hormign 01 ' 011 tensiones principales 0a tensin dinmica 20a amplitud de oscilacin T tensin de resbalamiento o de corte TO valor caracterlstlco de la tensin de corte en

vigas de hormign armado T1 tensin de adherencia

Varios: .1 = ~ = esbeltez de elementos comprimidos con

peligro de pandeo k coeficiente, en general v desplazamiento del diagrama de M , " coeficiente de seguridad

Unidades de medida: unidad de masa

moment bending moment, flexural '" twlsting moment , momenl 01 lorQue normal lorce, axial'" shear force

deflection displacements elongallon strain

stress tenslle stress compressive stress

principal stresses

s~ear stress

bond stress

slenderness rat io

coelliclenls displacemenl 01 ~ . line, shift '" '" salety factor, factor 01 salety

1 kg 1 kp 1 Mp 1 N

= 9,81 kg mIs' unidad de fuerza = masa aceleracin de la gravedad = 1000 kp (Newlon) = 1 kg miS' = 0,1 kp

1 KN Ji m'

(KlIonewton) = 100 kp; 1 MN (Meganewton) = 100 Mp = 1 Pa (Pascal)

1.l:L =1 mm'

Abreviaturas DAIStb. CEB FIP

xx

MN = m'

1 M Pa (Megapascal) = 10 ~ cm'

Comisin Alemana para Hormign Armado Comit Europeo del Hormign, Parl s Federacin Internacional del Pretensado

,

F

Dav II/BH

IASS RILEM

B.u.Slb aSI } a ao z el oe, cons! crl! ma. mio med pi red hra leor disp corresp adm

Sociedad Alemana del Hormign, Wiesbaden Asociacin Internacional para la Construccin de Puentes y Estructuras Asociacin Internacional de Estructuras Laminares Reunin Internacional de laboratorios de Ensayo de Materiales Revista "Beton- und Stahlbelonbau"

calidades de

elstico necesario constante critico mximo mlnlmo

{

acero para hormign hormign (viejo) hormigOn (nue .... o) cemento

medio, promedio plstico reducido humedad relallva ambiente terico disponible, existente correspondien te admisible

" XXI

Bibliografa de mayor importancia

En 10 que sigue se mencionan Slo libros, revistas y especificaciones Importantes. Al fi nal figura una bibllografla detallada de la literatura utilizada en la presente obra.

Historia del hormign armado

Morsch, E.: Der Eisenbelonbau, Slullgart, Konrad Wittwer, 1922

Haegermann, G. u. a.: Vom Caementum zum Spannbeton. Wiesbaden, Bauverlag GmbH, 1964

Libros de texto clsicos

Morsch, E.: Der Eisenbetonbau. Stuttgart , Konrad Wittwer, 1920-1923 Obra muy completa y fundamental. Deducciones detalladas de la Teorla del Hormign Ar-mado, fundamentos de la misma mediante la descrlpci6n de numerosos ensayos.

Pucher, A.: Lehrbuch des Sleh/be/onbauss. Wien, Springer, 1953 Excelente y resumido libro de texto . Aplicaciones del hormlg6n armado en edilicios y construcci6n de puentes. Resumen de la esttica de los prticos, estructuras laminares y puentes en arco. Recomendaciones constructivas.

Gral , O.: Ole Elgenschaften des Betons. Berlin , Sprlnger, 1960 Obra .fundamental sobre el hormig6n como material de construccl6n y recopllaci6n de re sultados experimentales obtenidos hasta 1960.

Hummel , A.: Das BetonABe. Berlin , W. Erost u. Sohn, 1959 Texto para la correcta dosificaci6n del hormlg6n y un con trol efectivo del mismo.

Nuevos l ibros de texto

I Franz, G.: KonstruJctionslehre des Stahlbetons. Berlln , Springer, 1963 y 1968 Contiene en forma resumida pero concisa los fundamentos del hormig6n armado y del hormig6n pretensado y facilita la adqulslci6n de nuevos conocimientos.

Leonhardt , F.: Spannbeton fr die Praxis. Berlln, W. Erost u. Sohn, 1962 "

XXIII

Walz, K.: Herslellung van Beton nach DfN 1045. Dsseldorf, Beton-Verlag, 1971

B6hm, F. Y Labutin, N.: Schalung und Rstung. Berlin, W. Ernst u. Sohn, 1957 En lo que respecta a los novlslmos desarrollos relativos a encofrados y andamios, la me-Jor Informacin puede obtenerse en cada caso de los lolletos ms recientes de ias firmas especializadas.

Rsch, H.: Stahlbeton, Spannbeton. Werkstoffeigenschalten, Bemessungsverlahren. Werner Verlag, Dsseldor! , 1972

Manuales

BetonKa/ender. Berlin , W. Ernst u. Sohn. Editado anualmente en una nueva edicin; incluye, entre otros temas Importantes, Normas (en parte completas y en parte resumidas), entre ellas DIN 1045, 4227, 1055, 1075, etctera, tambin el procedimiento de clculo segn DIN 4224 Y recomendaciones para la ejecucin de la armadura.

SChlelcher, F.: Taschenbuch lr Bauingenieure. Sprlnger-Verlag, 8erlln , 1955

Brgermelster. G.: IngenleurTaschenbuch Bauwesen. Edltlon Leipzlg , 1964 y 1968

Informes sobre Investigaciones y revistas

Alemania: Forschungshelte des Deutschen Ausschusses lr Stah/beton (DAIStb). Aparecen en forma irregular editados por W. Ernst u. Sohn, 8erHn En estos cuadernos, a la lecha del orden de 230, se han publicado la totalidad de los re-sullados ms importantes de investigaciones sobre hormign armado desde 1908.

Betontechnische Berichle. 8eton-Verlag GmbH., Dsseldorf; anual. Beton-und Stahlbetonbau. W. Ernst u. Sohn, 8erlln; mensual . Der BauingenJeur. Sprlnger-Verlag, Berlln; mensual. Die Bautechnik. Verlag W. Ernsl u. Sohn, Berlin; mensual. 8auplanung - Bautechnik. VES Verlag fr Sauwesen, 8erlln ; mensual.

Franela Anna/es de I'lnstltut Technique du 8flt/ment el des TravauJl PuMcs (lTBTP), Paris; men sual

Gran Bretana

Suiza

Magazine al Concrete Research. Cemen! and Concrete AssoclaUon , London; trimestral The Structural Englneer. Instltutlon 01 Structural Englneerlng, London; mensual Concrete. Journal 01 the Concrete Society, landon; mensual

Schwelzerlsche Bauze/tung. Zrlch; semanal

EE.UU. Journa/ 01 the Amerlcsn Concrete Institute (Ael Journsl), Detroit; mensual Proceedings 01 the AmerIcan Socety al Civil Englneers (ASCE), Journsl 01 the Structural Division. New York; mensual

Especificaciones

XXIV

CEBFIP: Internalionale Richll!nlen zur Berechnung und Auslhrung von Betonbauwer ken . 1970

"

,

Beton-Handbuch, Leitsatze fr die Bauberwachung und Bauausfhrung. Deutscher Belon-Verein e. V., Wiesbaden, 1972

Normas y reglamentos (enlre parntesIs el ano de aparicin) En lo que respecta a normas debe verificarse siempre sobre la edicin mas nueva.

O/N 1045 (1972) O/N 4224 ( )

D/N 4227 (1953)

(19541 (1957)

DIN 488 (1972) DIN 1048 (1972) DIN 1055

OIN 1080 (1961) OIN 1084 (1972)

OIN 1164 (1970) DIN 4030 (1969) OIN 4099 (1972) OIN 4149 (1957) DIN 4158 (1971)

OIN 4159 (1971) DtN 4160 (1962) DIN 4164 (1951) OIN 4223 (1958)

OIN 4226 (1971) DIN 4232 (1972) DIN 4235 (1955) DIN 4236 (1954) DIN 4240 (1962)

Hormign y hormign armado, dimensionado y eJecucin. Dimensionado de estructuras de hormign armado (actualmente en re visin), aparecida primeramente como cuaderno 220 de la DAfStb. Berlln 1972. Hormign pretensado, especificaciones para el dimensionado y eJecu cin, con suplementos (actualmente en revisin). Aceros y sistemas de pretensados para hormign segn DIN 4227. Es peclficaciones corrientes para aprobacin y recepcin . Especltlcaclones para la Inyeccin de mortero en las vainas. (Hojas 1 a 6) Acero para hormign. (Hojas 1 a 3) Procedimientos de ensayo para hormign. (Hojas 1 a 6 con datos distintos segn la edicin) Hiptesis de carga para estructuras. 51mbotos para el clculo esttico en ciencia de las construcciones. (Hojas 1 a 3) Control de calidad en construcciones de hormign arma do. (Hojas 1 a 8) Cementos Portland, metalrgico, de alto horno y de strass. Consideracin de aguas, suelos y gases agresivos. Soldadura del acero para hormign. Construcciones en zonas slsmlcas alemanas. Elementos intermedios de hormign para entrepisos de hormign ar-mado o pretensado. Bloques para entrepisos y tabiques,que colaboran estticamente. Bloque para entrepisos de relleno. Gas-beton y hormign alveolar. Placas armadas para techos y entrepisos, de gasbeton y hormign al veolar, curadas al vapor. (Hojas 1 a 3) Agregados para hormign. Paredes portantes de hormign liviano de estructura porosa. Vibradores de inmersin para compact acin del hormign. Mesas vibradoras para compactacin del hormign. Ensayos de esclermelro de esfera en hormigones de estructura com-pacta .

Normas extranjeras en Idioma alemn

Suiza:

Austria:

sla 162 (1968) Norma para el clculO, proyecto y construccin de estructuras de hormign, hormign armado y hormign pretensado.

ONOAM B 4200 (10 parles con datos de distintas ediciones). Estructuras de hormign, estructuras resistentes de hormign armado .

. ,

xxv

1 Introduccin

Se enllende por hormign armado al hormign que Incluye en su Interior barras de acero, es decir que el hormign se "arma" con la Inclusin de barras de acero (derivacin del francs bton arm). Es por elto que el hormign armado es material combinado, en el que la .... inculacln entre el hormign y las armaduras de acero se origina por la adherencia del cernen lo como materia' !lgante y por rugosidad.

En las estructuras solicitadas por flexin o por traccin, la armadura debe absorber los esfuerzos de traccin, por cuanto el hormign si bien posee una elevada resistencia a la compresin, su resistencia a la traccin es muy reducida. Como consecuencia de la adheren-cia, las deformaciones de las barras de acero y del hormign que las envuelve, deben ser iguales, es decir: (e = lb para acero y hormign respectivamente. Dado que el hormign trac cionado no puede acompanar las grandes deformaciones del acero,-aqul se fisura en la zona de traccin; en consecuencia los esfuerzos de traccin deben ser absorbidos solamente por el acero.

En una viga de hormign simple, al alcanzar la tensin mxima el valor de la reslslencla a la traccin y producirse la primera fisura, se producirla un colapso inmediato, sin poder haber aprovechado la alta resistencia a compresin del hormign.

En consecuencia, la armadura debe ubicarse en la zona de traccin del elemento estruc tural y, en lo posible, en la direccin de los esfuerzos internos de traccin. Con ello es posible aprovechar en vigas y losas, la gran resistencia a compresi'n que posee el hormign.

En el caso de elementos estructurales solicitados solamente por compresin, la Inclu sln de armaduras de acero permite aumentar la capacidad portante a la compresin.

El hormign en el que se utiliza como materialligante cal hidrulica o cemento puzzol nico (de origen volcnico natural) ya era conocido por los romanos. El descubrimiento de la lIa mada tierra romana en 1796 por el ingls J . Parker y del cemento Portland por el francs J. Asp din en 1824, condujeron al desarrollo de las construcciones de hormign.

A mediados del siglo XIX, por primera vez se utilizaron en Francia armaduras de acero: en 1855 J. L Lambot construy un bote de mortero de cemento reforzado con barras de hierro, en 1861 J. Monier construy macetas para flores, de hormign, armadas con alamb(e (hormign Monler), en 1861 public F. Colgnet, las bases para construir con hormign armado y expuso en la Exposic in Mundial de Parls vigas y canos de hormign armado.

En 1873, el norteamericano W. E. Ward construy en Nueva York una casa de hormign armado, que an existe, la "Ward's CasUe". Otros propulsores fueron T. Hyatt , F. Hennebique, G. A. Wayss, M. Koenen y C. W. F. Ohring (31

Emilio Mbrsch (Profesor en la Escuela Superior Tcnica de Stutlgart de 1916 a 1948) publiC en 1902 por encargo de la firma Wayss y Freytag un desarrollo sobre bases cientlflcas

"

del comportamiento del "Hormign armado" y, partiendo de resultados experimentales la pri-mera teorla, muy cercana a la realidad, para el dimensionado de secciones de hormign arma do (1, 21.

La aparicin de fisuras en el hormign se consider durante mucho tiempo como pe-ligrosa y retras con ello la utilizacin del hormign armado. Hoy se sabe que las Usuras capi-lares se mantienen como tales cuando las barras de la armadura estn bien repartidas y no se utilizan para las mismas dimetros demasiado grandes. Para condiciones normales no existe peligro de corrosin de las armaduras, siempre Que se evite la existencia de grietas grandes.

Como consecuencia de la fisuracln,en 1907, M. Koenen propuso someter a tensiones de compresin muy elevadas, tensando las armaduras, de modo Que al producirse la flexin no se pudieran originar fisuras. A este tipo de hormign se lo denomina hoy dla "hormign preten-sado". Los primeros ensayos fallaron porque en ese entonces no se sabia que el hormign por fluencia lenta y contraccin se contrala y con ello se perdla la tensin previa.en el acero co-mn. Recin en 1928, E. Freyssinet desarroll mtodos utilizando aceros de muy alta resisten-cia, con los que fue posible tensiones previas de compresin permanentes lo suficientemente elevadas.

El hormign armado se utiliza para todo tipo de estructuras, y sus ventajas fundamenta-les son:

, . Es fcilmente moldeable: el hormign fresco se adapta a cualquier forma de encofrada; las armaduras pueden disponerse siguiendo la trayectoria de los esfuerzos Internos.

2. Es resistente al fuego, efectos climticos y desgaste mecnico. 3. Es apropiado para construcciones monoUticas (sin Juntas) que, por tratarse de estructu-

ras de mltiple indeterminacin esttica, poseen una gran reserva de capacidad portan-te y un elevado grado de seguridad.

4. Es econmico (materiales inertes baratos como la arena y el agregado grueso) y, en fa prctica, no requiere mantenimiento. Como Inconvenientes se pueden mencionar:

,. Elevado peso propio de la estructura. 2. Reducida aislacin trmica. 3. Las modificaciones y su demolicin son dificultosas y caras."

2 Hormign

El hormign (concrete) es un conglomeradO constituido por agregados y cemento "de piedra" como medio ligan te; es decir, es una piedra artillcial. Se prepara mezclando lOS agrega-dos constituidos por arena y grava con cemento yagua, a los que si es necesario se agregan materiales denominados aditivos, que influyen en las propiedades flsleas o qulmicas del hor-mign fresco o endurecido. El hormign fresco (fresh concrete) se vierte en el encofrado (form-work, mou/d) y se compacta por medio de vibradores. El endurecimiento del hormign comien-za a las pocas horas y, segn el tipo de cemento empleado, a los 28 dlas alcanza del 60 al 90 % de su resistencia final.

La preparacin puede ser in situ (concrete casI in situ o in place), en planta central o transportado (ready mfx concrete). Segn su preparacin puede distingu irse entre hormign fluido, apisonado, proyectado, vibrado, bombeado o centrifugado.

El hormign endurecido, segn sea su peso unitario, puede dividirse en los siguientes grupos:

Hormig6n pesado Hormlg6n normal Hormlg6n liviano

Estructural para alslacln trmica

P' P'

P' P'

3 2,8 - 5,0 tI m) 2,0 - 2,8 t/m

3 l,2-2,Ot/m3 0,7 - 1,6 t/m Los hormigones se dividen por el tipo de resistencia cbica a la compreSin garantida

f1wN (kp/cm' ) a los 28 dlas de endureolmlento segn Normas; p. ej. Bn 350 es un hormlgjn nor mal de f1WN = 350 kp/cm

' y LB 250 un hormign liviano estructural de fJwN = 250 kplcml .

De acuerdo con la DIN 1045 el hormign normal se subdivide en los Grupos de Hormign B I Y B 11 : B I (hormigones de dosificacin emplrica) abarca los hormigones Bn 50 y Bn 100 (Slo para

hormign simple) asl como tambin Jos Bn 150 y Bn 250. B 11 (de calidad controlada) son hormigones normales de resistencias Bn 350, Bn 450 y Bn

550, asl como tambin hormigones con propiedades especiales (alta resistencia a las heladas, al calor, a los alaques qulmlcos y al desgaste). Para Jos hormigones B JI se es tableeen exigencias especiales en lo que respecla a preparacin, Instalaciones en el obrador y control de calidad. Desde el punto de vista de la compacidad del hormign endurecido cabe distinguir

entr: HormIgn compacto, de estructura interna cerrada, es deelr con reducida cantidad de

vaclos entre tos granos de los agregados. ",

3

HormIgn poroso, de estructura abierta, es decir con grandes espacios vaclos entre los granos de los agregados, por falta de granulomelrla fina, por eJemplo, hormign con granulo-metrla de 8 a 16 mm.

Segn el destino del hormign se lo denomina hormign en masa, por ejemplo, para pre. sas de embalse u hormign estructural, por ejemplo para esqueletos de edilic ios, o puentes, et etera.

Blbllografla ms Importante: (4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 , 12, 13).

2.1 . Cemento

Se obtiene c~lentando una mezcla de calcreo y arcilla (margas calcreas) hasta una temperatura de slnterlzaeln (cllnker de cemento) que luego es finamente molida. Los cemen-tos, como ligan tes hidrulicos, son los factores fundamentales de las propiedades de los hor mlgones.

2.1.1. Cementos normales segun DIN 1164 PZ Cemento porlland EPZ Cemento metalrgico

(mln. 65 % PZ, mx. 35 % escoria de alto horno molida) HOZ Cemento de alto horno

(15 a 64 % PZ, 85 a 36 % escoria de al lo horno molida) TrZ Cemento puzzolnico (Trasszement)

(60 % a 80 % PZ, 40 a 20 % Trass = ceniza volcnica) Los cementos normales pueden contener a lo sumo del 3,5 % al 4,5 01. de sulfatos. y

0,1 % de cloruros (CI-). Un mayor contenido de cloruros implica un peligr de corrosin para las armaduras. Todos los cementos normales que responden a la DIN 1164 pueden ser mezclados entre sI.

Las clases de resistencia de los cementos normales (Tabla de Flg. 2.1) se dist inguen de acuerdo a la resistencia mlnima garantida a la compresin a los 28 dlas, expresada en kplcmJ y determinada en prismas de mortero normalizados V se las individualiza en las bolsas con dis-tintos colores. Con excepcin del Z 550, dichos valores mlnimos no dQben ser sobrepasados, en cada caso, en no ms de 200 kp/cm'.

Clases de Resistencia a la compresin Color de resistencia Z a 28 dlas (kplcml) Color dia la Impresin

mio ma. me' tlntlvo

250 250 450 350 violeta negro

350 L 350 SSO 450 marrn claro negro F rojo

450 L 450 650 F SSO verde r-.neoro rojo

SSO SSO - - rojo negro

Flg. 2.1 . Clases de resistencias de los cemenlos normales segn DIN 1164.

Las clases de resistencia Z 350 y Z 450, en el caso de tratarse de cementos de endureci miento lento, se Individualizan adems con la letra L e impresin en negro en la bolsa, mientras que a los de alta resistencia inicial se los distingue con una F adicional e impresin roja en la bolsa.

Para propiedades especiales se utilizan las designaciones especiales NW para cemen-'.

4

tos de bajo calor de hIdratacin y HS para cementos de gran resistencia a los sulfatos. Un ce-mento con resistencia de clase Z 250 debe, adems, satisfacer las exigencias para NW o HS o ambas.

2.1.2. Eleccin del cemento Para hormign armado o pretensado se utiliza generalmente cemento de resistencias Z

350 segun DIN 1164, especialmente PI y EPI. Solamente en el caso de estructuras que deben endurecer rpldament~ o alcanzar altas resistencias finales, se emplean cementos Z 450 y Z 550, debiendo en estos casos tener presente los elevados calores de hIdratacin que se origl nan y que dan lugar a deformaciones, tensiones residuafes y que al enfriarse provocan fisura-ciones_

El cemento HOZ endurece lentamente, con menor produccin de calor de fraguado y que se disIpa lentamente, resultando en consecuencia adecuado para elementos estructurales muy gruesos y para hormign en masa.

lrZ slo es adecuado para elementos estructurales muy masivos que deben mantener-se humedos mucho tiempo; es rico en SiOl' fija la cal libre y evita ellorescenclas. Ademas, me Jora la trabaJabllldad del hormign fresco y posee una disipacin lenta del calor de fraguado .

2.1.3. Cementos no normalizados Los cementos sobresulfstsdos SHZ se caracterizan especialmente por producir un re

ducido calor de hidratacin y conducen a hormigones resistentes a aguas agresivas. El SHZ no debe mezclarse con otros cementos o con cal ni tampoco emplearse para hormign pretensa do,

Los cementos alumInosos no deben ser usados para elementos portantes, por cuanto con el transcurso del tlempo,por recristaUzacin,pueden llegar a perder hasta un 60 o/, de su re-sistencia. Ademas, favorecen ta corrosin de la armadura en ambientes hmedos y clidos. De-sarrollan temperaturas de hidratacin muy elevadas, de hasta 80 y alcanzan a las 24 h, 314 de la resistencia a 28 dlas. Tambin estn prohibidas las mezclas de cementos aluminosos con PI, ya que conducen a cementos de fraguado rpido.

Los cementos expansivos experimentan un aumento de volumen, que puede compensar la contraccin de fraguado. No tienen aplicacin en Alemania (14J.

2.2. Agregados Inertes

Es posible utilizar como agregados inertes materiales naturales o artificiales, que pose-an la resistencia necesaria y no influyan en la resistencIa del hormign (ver DIN 4226). Por esta razn deben estar libres de Impurezas (limo, arcilla, humus) y componentes nocivos (0,02 % co-mo mximo de cloruros y 1 % de sulfatos).

El azOcar es especIalmente peligrosa, por cuanto Impide el fraguado del cemento. La forma de las partlculas y su textura superficial influyen considerablemente en la tr8-

bajabllldad del hormlg6n y en la adherencia del hormign: 108 agregados con partlculas redon deadas y lisas facilitan el mezclado y compactacin del hormign, mIentras que las de superfi-cie rugosa mejoran la resistencia a la traccin .

2_2.1. Divisin de los agregados Generalmente se utilizan agregados inertes naturales: arena y canto rodado de depsi-

tos fluviales y morenas (de formas redondeadas y lisas).o piedra partida y arena de trituracin, conducen a hormigones normales. La piedra pmez y escoria de lava, por ejemplo las del Eifel , constituyen agregados porosos naturales para hormigones livianos.

Para hormigones pesados se emplea arena de trituracin y piedra partida procedente de barita o magnet ita trituradas. Se usan en especial para nOcleos de reactores como proteccin contra la radiacin. Entre loS agregados artificiales cabe mencionar las escorias de alto horno para hormigones normales y l ivianos, arcillas y pizarras expandidas, para hormign liviano. Se encuentra aun en estudio una adecuada clasificacin de los agregados livianos por calidades en funcin de la resistencia propia de las parUculas y el peso unitario.

"

5

2.2.2. Dosificacin de los agregados Los agregados inertes deben poseer una granulometrla tal que la linea de cribado resul

te ubicada dentro de la "zona favorable" segn DIN 1045 (Flg . 2.2). Para ello es necesario tener en cuenta, desde el punto de vista de la trabaJabilidad, en especial la zona hasta los 4 mm, es decir el llamado " mortero". Ten iendo en cuenta que el hormign se contrae y fluye menos cuanto menor sea su contenido de mortero, el contenido del mismo, es decir, la granulometrla comprendida entre O y 4 mm no debe superar el 35 %.

Con granulomelrfas discontinuas (lineas U en Fig. 2.2) denominadas granuJometrlas quebradas 8S posible obtener hormigones de gran compacidad y alta resistencia con un reducl do contenido de cemento (15, 16). La proporcin de mortero puede disminuirse hasta un 25 % Y se reducen la contraccin y fluencla. Prevlamenle a la utilizacin de este tipo de granulomelrla deben realizarse ensayos a efectos de verificar su aptitUd.

El princi pio bsico debe tomarse de Fig . 2.3; las partlculas pueden ubicarse ms cerca nas las unas a las olras cuanco fallan las partlculas con d > dJ o d> dJ' En la mayorla de los

1amano de la malla (mm)

~ : l00r--'--'--r-,--,--r-,,,~" :l Zona utilizable e 8

.80f--+--I-+-+-+-\-"\-'i~ , ~ Zona ms lavorable o " ~ ro f---j---j--t-,J:-:;w, o t---t"i:~~~~~~~~~~1 LO f W " 20 t--"fTb-~'~~ O~ ~ __ i7~~~~~~-l~G~"~"~U~I~ome~~'"_a-i. ~ O discontinua

O 0,25 0.5 1,0 2,0 L,O 8,0 16,0 31,5 63.0 Tamano de la malla (mm)

Flg. 2.2. LIneas de cribado segun DlN 1045 para la constituc in de los agregados (Ejemplos para lamanos mximos del agregado grueso de 31,5" 63 mm. Las zonas mas Ja'lorables aparecen rayadas).

Grano grueso d

Grano Uno

1. Escaln. Grano grueso (di) porcentaje de vaclos 26 %.

2. EscalOn. Grano medio (d, :: 0,156 d,:: porcentaje de 'lacios 12-J.

3. Escaln. Grano lino (d, :: 0,1 56 di) porcentaje de vaclos 4 %.

Fig. 2.3. Escalonamiento del tamano de los granos para mxima compacidad con agregados redondeados segun Hummel (7}).

6

casos es suficiente una granulometrla dIscontinua de dos escalones, por ejemplo de O a 2 mm eon 8a 16mm 00 a 4 mm con 16 a 30 mm.

2.3. Agua de .m ... do

Casi la totalidad de las aguas naturales son aptas para ser utilizadas como aguas de amasado. Se recomienda tener cuidado con las aguas de pantanos y de efluentes Industriales. El agua de mar no es apropiada para hormign armado u hormign pretensado, por el peligro de corrosin a causa de su contenido de sales.

2.4. Aditivos al hormign

Enlre tos aditivos al hormign cabe distinguir entre materiales aditivos y medios aditi vos. Materiales aditivos son, por ejemplo, colorantes minerales, polvo de piedra, cenizas volan tes o adiciones minerales con hidraulicidad (por ejemplo Trass). Medios aditivos o aditivos pro-piamente diChos, son los que por efectos qulmlcos o !lsicos modifican las propiedades del hor' mlgn; deben estar oficialmente aprobados y s lo deben usarse luego de ensayos de aptitud.

Se utilizan los siguientes aditivos: 8) Plasllficanles del hormign (BV), por ejemplo " Plastimenl" o "Betonplast", para mejo-

rar la trabajabllldad del hormign. Reducen el contenIdo de agua para alcanzar la con sistencia deseada, y pueden con ello contribuir a aumentar la resistencia del hormign (ver Flg. 2.5).

b) Retardadores (VZ), cuyo objeto es retrasar el comienzo del fraguado y en general estn contenidos en los plastificantes. Pueden retardar el comienzo del fraguado de 3 a 8 ho-ras, para que en el caso de grandes superficies a hormlgonar las capas sucesivas adhieran bien entre sI.

e) Incorporadores de aire (LP), cuyo Objeto es aumentar la resistencia a las hetadas. Al for-marse burbujas microscpicas de aire en el hormign, aumenta su resistencia a las he-ladas, pero, en general , con ello se reduce algo la resistencia a la compresin y aumenta la contraccin. El porcentaje de aIre Incorporado debe quedar comprendido entre el 3 y 4% .

d) Impermeabilizan tes del hormign (OM), por ejemplo "Cereslta", "Sike", "Trlkosal", cuyo objeto es disminuir la permeabilidad del hormign. Su empleo debe analizarse con ca-rcter critico, por cuanto conducen fcilmente a prdidas de resistencia. Un hormign con una buena granulometrfa y con suficiente material fino (ver Seco 2.5.1.3) y compactado correctamente, resulta impermeable sin necesidad de aditivos; por otra parte los impermeabilizantes son inoperantes si el hormign est mal mezclado o inadecuadamente compactado.

e) Aceleradores de fraguado (BE) que tienen por lin acelerar el fraguado y el endurecimien-to. Estos productos contienen generalmente cloruro de calcio (ClzCe) que, aun en pe-queflas cantidades, origina corrosin. i Es preferible usar cemento de aita resistencia inicial!

f) Productos anffcongelantes: cuyo fin es bajar el punto crioscpico (punto de congela-cin). Contienen generalmente c loruros y por ello, debido al peligro de corrosin, su empleo est prohibido para el hormign armado o pretensado. Es preferible calentar los agregados y el agua de amasado y proteger la estructura una vez hormlgonada, usar ce-mento de alta resistencia inicial o calelaccionar el lugar de trabajo bajo carpas o tingla-dos protectores.

g) Otros aditivos. Las resinas PVC (polivinllicas) o epoxldicas juegan un papel especial ca da vez ms creciente. Sirven para unir elementos prefabricados de hormign con juntas de pequeflo espesor o -mezcladas con arena- para preparar morteros artificiales pa-ra juntas de mayor espesor o para reparaciones. Tanto su resistencia a la traccin como a la compresin y adherencia son muy elevadas. Sin embargo, an no ha sido suficiente-mente verificada su Inalterabilidad tanto para solicitaciones de traccin permanentes como para el efecto de altas temperaturas.

"

7

2.5. Hormign fresco

2.5.1. Composicin de/ hormign Los contenidos de cemento yagua por mi de hormign del hormign fresco, determinan

Importantes propiedades del hormign, por ejemplo la trabajabilidad del hormign fresco y la resistencia a la compresin del hormign endurecido; la proporcin entre cemento y agregados inertes yagua es, en consecuencia, determinante para proyectar la dosificacin del hormign.

2.5.1.1. Contenido de cemento {kglm l}, peso del cemento {kgJ El hormign debe contener tanto cemento como sea necesario para alcanzar la resisten

cia a la compresin exigida y para que las armaduras queden protegidas contra la corrosin . Con este objeto se prescriben contenidos mini mas de cemento, que varlan entre 140 y

380 kg/m'

segn sea el tipo de control en obra, el mdulo de fineza de los agregados, la consis tencla deseada para el hormign y el tamano mximo del agregado grueso (Para mayores de-talles ver DIN 1045).

2.5.1.2. ContenIdo de agua {kglm'},cantldad de agua {kg} El contenido de agua W del hormign fresco resulta de la re/acin aguacemento w, es

declr,de la relacin entre los pesos del agua y del cemento = w = WfZ. En esta expresin se Incluye el contenido de agua de los agregados.

Durante el prOCeso de fraguado. una cantidad de agua del orden del 15 % del peso del cemento se combina qulmicamente; para la hidratacin completa del cemento se requiere del 36 % al 42 % (en funcin de las condiciones ambientales). El reslo del agua se necesita para obtener la trabajabllldad deseada; su volumen crece con la finura del cemento y de los agrega dos Inertes. El agua que no se combina qulmicamente origina la cont raccin y forma poros; cuanto mayor es el contenido de agua, lan lo mayor resultan los acortamientos por contraCl."HI de fraguado y fluencla (ver Seco 2.9.3).

Al aumentar el contenido de agua disminuyen la resistencia y el mdulo de elasllcidad E; sin embargo existe para cada contenido Z de cemento y un determinado mdulo de fineza (11 nea de cribado o granulometrla), un valor pt imo de la resistenc ia a la compresin para cada valor de W/Z (Flg. 2.4).

La Influencia de la calidad del cemento y de la relacin aguacemento sobre la resisten cla a la compresin puede observarse en lig. 2.5. Las relaciones aguacemento reducidas, es decir mezclas ms secas, son posibles de utilizar compactando con vibradores y utilizando adi tlvos adecuados. Un limite superior del valor W/Z resulla como consecuencia del peligro de corrosin.

De acuerdo con DIN 1045, el valor de W/Z no debe ser mayor de 0,65 para Z 250, ni sobre-pasar 0,75 para tos restanles cementos normalizados.

2.5.1.3.Conlenido de material fino Para obtener una buena trabajabllldad (espeCialmente en hormign bombeado) y una

estructura compacta (por ejemplo en estructuras que, en lo posible, deben ser Impermeables) el hormign debe contener una determinada cantidad de material fino. Con ello se entiende el elemento IIgante (cemento) y la parte de los agregados Inertes comprendidos entre y 0,25 mm.

En el caso de granulometrla continua se recomienda:

para tamano mximo 8 mm: 480 kg de fInos por mi de hormign. para tamano mximo 16 mm: 400 kg de finos por mI de hormign. para tamano mximo 32 mm: 350 kg de finos por m' de hormign.

2.5.2. Propiedades del hormign fresco La propiedad ms importante del hormign fresco es, adems de su densidad Q. su con

slstencia, que es decisiva para su trabajabllidad. Puede decirse que la consistencia es una me dlda de la trabajabilidad.

8

} 200 " ~ lB' ~ 16' ~ 14' e ~

~ 120 100 o "

o

l 60 >

-..;,: 1\

---

-

Z. 420kg/m] 300),.

2~ I.~

.....

l LO - 20 C

e ~ o

O) 0,3 0,4 0,5 O~ 0,7 0,8 0,9 lp 1,1

: ~w,28 [kP/cm 2 l ~ 800 N

~700 ~600

& J 500 "ii '00 ~ e

.:a 300 ~ ~ 200 -; 100 ~ ~ .~

-.........

"'" 1'\.

"'" ~

2.6.1. Tipo de cemento El tipo de cemento tiene una gran influencia en el desarrollo y valor final de la resisten

cia, como puede observarse en el grfico de lig. 2.6, para condiciones normales de temperatu ,.,

2.6.2. Temperatura y grado de madurez Las temperaturas favorables para un desarrollo normal de la resistencia oscilan entre

18 y 25 C. Las temperal uras ms elevadas aceleran el endurecimiento, especialmente favo-rable es el calor humedo hasta 90 e (ver curado al vapor). Las temperaturas Inferiores a + 18 e hacen ms lento el fraguado y por debajo de + 5 e lo retrasan considerablemente . Por debajo de + 5 e deben adoptarse medidas de precaucin especiales (calentamiento de los agregados y del agua de amasado, proteccin de tos elementos estructurales con lonas y esteras, hormigonado bajo carpas calefaccionadas).

La Fig. 2.7 muestra la forma del crecimiento de la resistencia en funcin del tiempo para distintas temperaturas. La temperatura existente durante el periodo de endurecimiento tiene muy poca Influencia en la resistencia final.

Para tener en cuenta la Influencia de la temperatu ra es preferible partir, en lugar de la edad del hormign, de la madurez o grado de madurez R se'gn Saul [19J y Nurse [20J. Se entien de por madurez la suma de los productos de la temperatu ra y edad, de acuerdo con la frmula

R = I:t(T+10)

donde T = temperatura media de un dla en o e t = numero de dlas

(2,1)

El grado de madurez necesario para alcanzar fJw28 , luego de 28 dlas de endurecimiento para 20 e constantes es: Rnec = 28 (20 + 10) = 840.

No se ha tenido en cuenta la influencia del tipo de cemento. La ecuacin (2.1) no es vli da para bajas temperalUras. por cuanto el proceso quimico del fraguado se interrumpe por de bajo de _ 100 C.

500

-'" O

,.---~-' , ,

, ,

t--_I I ,- , ' , ' 1. , I

r--fTI~=F~~~~~~w''' 1 -, -

-0,5 ~w,28 Resistencia a posterlori

O l 1 lt. 28 56 dlas 2 3 anos 1000 dlas 10 100

Fig. 2.6. Desarrollo de la resistencia del hormign para una temperatura de + 200 e y distintas calidades de cementos normalizados.

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10

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lemperaluras superiores a + 180 e valen como Indice para el desencofrado, por ejemplo, de lo-sas de hormign armado para lechos, plazos mlnimos de:

10 di as para Z 250 8 di as para Z 350 L

5 dlas para Z 350 F Y Z 450 L 3 dI as para Z 450 F Y Z 550

Con lemperaturas por debajo de + 180 C deben Incrementarse los plazos, de acuerdo con lo Indicado en Fig. 2.7. Los encofrados laterales pueden retirarse antes, pero los del fondo de vigas de gran luz, etctera, deben serlo con posterioridad.

2.8. Resistencia del hormign endurecido

La resistencia del hormign endurecido se determina generalmente en probetas, que se moldean simultneamente con el correspondiente elemento estructural y, en lo posible, se de-jan endurecer bajo las mismas condiciones.

El mtodo de ensayo como tambin la forma y dimensiones de las probetas influyen en forma decisiva Sobre los valores obtenidos de la resistencia; en consecuencia, una compara cln directa de distintos hormigones, slo es posible cuando las probetas y los mtodos de en sayo son Iguales, lo que se obtiene por normalizacin de los mismos (por ejemplo DIN 1048). 2.8.1. ResIstencia a /a compresin

La resistencia a la compresin se determina por solicitacin axil en un ensayo rpido, es decir para aUa velocidad de carga.

La relacin de la resistencia a la compresin con la edad del hormign fue !ratada en la Seco 2.6 (ver Fig. 2.6) asl como tambin las influencias del contenido de cemento y de agua.

2.8.1.1. Probetas y mtodos de ensayo Para las Normas y Especificaciones alemanas es determinante la resistencia cubica (Jw

a la edad de 28 dlas, medida en cubos de 20 cm de arista (01 N 1048, DIN 1045). En los EE.UU. y en las recomendaciones del CES [24) se toma como base la resistencia determinada en ci IIndros de d = 15 cm y h = 30 cm, denominada resistencia cfllndrlclla/a compresin Pc. Para 18 resistencia prismtica a la compresin, (Jp, aun no se han unificado las dimensiones de la probeta; generalmente se adopta: altura ~ 4 veces el ancho de la seccin.

La esbeltez de la probeta Influye en la resistencia a la compresin, como puede obser varse en el grllco de Fig. 2.8; las placas y piezas muy delgadas pueden soportar resistencias muy superiores a la resistenci a cubica a la compresin.

El aumento de la resistencia a la compresin axll responde a la restriccin de la deforma. cin transversal originada por los platos rlgldos de acero de la mquina de ensayo (Flg. 2.9 al .

,,O

! t-~ t-~-lB h [ h J -1-J- .> lf. --I W w f\-..!

130/13w

2,0

h- I 1-- rrISms. cillndro. Pla~as ! o

O O.S 1.0 1,5 2.0 3. 4.0 "' fb resp. "' Id Flg. 2.8. Aelacl6n entre las resistencias prismticas /Jo y cbicas fJw a la compresi6n en funci6n de las res pecllvas esbelteces hld y hlb 125].

"

12

SI se elimina dicha restriccin a la deformacin transversal por Interposicin de esponjas o ce-pillos de alambre de acero (26, 27] (Fig. 2.9 b), se obtienen valores menores de la resistencia a la compresin.

Carga mediante placas ~!zz!ZZ~{ rlgldas de acero ~nlmfitf- ~::;~:~:. ~"~avS de esponjas o U alambre de acero , I , , , ,

, ,

~ Deformacin transversal , ,

aJConos do ruptura para b) Rotura por flsuracln vertical para deformacin trsnsversal sin restriccin deformacin transversal restringida

Flg. 2.9. Configuracin de rOlura de cubos de hormign con (a) '1 sin (b) restriccin ala deformacin trans-versal.

La explicacin de la rotura es la siguiente: la deformacin transversal origina ten~lones transversales de traccin [28] (la Resistencia de Materiales clsica niega esta hiptesis). La confirmac:ln la dan dichos prismas o cubos comprimidos, en tos cuales la deformacin trans-versal no est restringida: rompen por rajaduras debidas a traccin transversal (Flg. 2.9 b), que, por ejemplo, pueden tener origen en un efecto de agrietamiento de los granos muy duros del mortero (por ello, en piezas de hormign armado sujetas a elevadas tensiones de compresin es perfectamente lgico disponer una armadura transversal).

La reducida resistencia a fa traccin del hormign fJz es determinante para la rotura; la relacin fJz/po Influye, en consecuencia, tambin en el valor de la resistencia a la compresin.

La restriccin a la deformacin transversal originada por los platos de la mqu ina de en sayo, se pone especialmente de manifiesto en probetas de reduclda-dlmensin: cubos peque nos a igualdad de otras condiciones arrojan resistencias a la compresin algo mayores. En el caso de hormigones con agregado grueso muy grande (> 40 mm) deberlan emplearse mold~s de 30 cm de arista y para granulometrlas muy finas 15 mm) los de 10 cm de arista. El valor normal fJw para cubos de 20 cm de arista puede obtenerse aproximadamente multlpllcando los resultados de los ensayos por los siguientes faclores k: arista del cubo factor k

10cm 0,85

30 cm 1,05

Para transformar la resistencia clllndrica a la compresin Pe (en cilindros de d = 15 cm y h = 30 cm) o la prismtica fJp en resistencia cubica a la compreSin fJw (cubos de 20 cm de arista) son vlidos los siguientes valores:

segun DI N 1045: Q 'w 1,25 ac para hormigones" Bn 150 aw " 1, 18 Q 'c para hormigones i!": Bn 250

segn las recomendaciones CES (1964): a " 0,83 a y c w

2.8.1.2. Reslstenci8 C8r8cterfstlC8 fJwN segn O/N 1045

ac " 1,05 a p

(2.2)

(2 .3)

La divisin de las clases de resistencia del hormign (p. ej. Sn 150, Sn 250, etc.) 5G efec-ta sobre la base de ensayos de calidad a los 28 dlas, en relacin al mlnlmo valor.de la resisten

.,

13

cia cbica a la compresin en probetas de 20 cm de arista. Para elto se parte de descartar el 5 % de la totalidad de los ensayos, es decir que slo un 5 % de un conjunto arbitrario de resul lados de ensayos de probetas puede arrojar valores de resistencia Inferiores a ~wN. Anlisis es-ladlstlcos realizados en numerosas obras de gran magnitud y en laboratorios de ensayo de ma-teriales IndIcaron que la fraccin del 5 % se mantiene cuando el valor medio ~wm de una serie de tres cubos de tres hormigonadas distintas es superior en 50 kplcmJ a fJwN. Este valor se lo denomina "acotacin" de 50 kplcm J ; por ejemplo, el valor medio de una serie de tres cubos de-be alcanzar un valor de fJwm = 400 kplcml para un hormign de la clase Sn 350.

2.8.1.3. Ensayos de urgencia del hormign Cuando sea necesario conocer, para ensayos de adecuacin y calidad, la resistencia Cl;

blca a compresin f1w28 a 28 dlas, partiendo de la correspondiente resistencia a 7 dlas, son vli das segn DIN 1045 las siguientes relaciones:

I3w28 .. 1,4 I'w7 para Z 250 ;

I3w28 11 1,3 ~w7 para Z 350 L;

2.8. 1.4. Ensayos acelerados

Bw28 " 1,2 I3w7 para Z 350 F Y Z 450 L

~w28 1, 1 I3w7 para Z 450 F Y Z 550

SI a una probeta impermeabilizada, luego de dos horas de su preparacin se la sumerge durante 6 horas en agua hirviente o (sin impermeabilizar) 6 horas en una cmara a 80 e, al dla siguiente y una vez enlriada la probeta, es posible ensayarla a la compresin. De este resulta do, y comparndola con ensayos previOS comparativos de calidad, es posible deducir con sull clente aproximacin la resistencia normal a 28 di as (ver Walz y Dahms [29f). 2.8.1.5. Resistencia a la compresin para cargas de larga duracin

la resistencia a la compresin disminuye para cargas de larga duracin (aflos) (ver [30j). Esta calda de resistencia se equilibra en parte con el aumento posterior de la misma. A pesar de ello, para cargas de larga duracin, en las normas de clculo, se efecla para el valor de clculo iJR una reduccin del 15 % de 0,85 {Jp (ver Cap. 1). 2.8.1.6. Resistencia a la compresin para cargas de fatiga u oscilantes

la resistencia en el caso de cargas oscilantes depende del nmero de alternancias de carga y de la amplitud de oscil acin 2 0a o de la tensin media Qm' Como resisten cia a la fatiga (1F se considera el mxImo valor de la resistencia alcanzada para 2 millones de alternancias de la carga . En el caso de solicItacin por compresin, la Fig. 2.10 muestra la relacin entre la re-sistencia a la latlga f3F y la resIstencia prismtica fJp en dos formas distintas de representacin 1311_

2.8.1 .7. Resistencia a compresin para temperaturas muy altas y muy bajas la Influencia de temperaturas muy altas o muy bajas sobre la resistencia a la compre

sin del hormign endurecido ha sido poco investigada. las temperaturas muy elevadas, de hasta 500 e en reactores nucleares en funcionamiento, 1100 e en incendios que suelen presentarse, reducen la resIstencia a la compresin, como puede observarse en la Flg. 2.11 , de acuerdo con ensayos de Welgler y Flscher [32). Temperaturas muy bajas, de _ 150 a-200 C pueden ocurrir en tanques que contienen gas licuado, en tanques de hormign armado que re cubren tanques de acero , sean subterrneos o ubicados a nivel del terreno. Ensayos realizados con cilindros de d = 5 cm y h = 10 cm mostraron Que al descender la temperatura , aumentaba la resIstencia (Fig. 2.12 de [33)).

2.8.1.8. Resistencia a la compresin en la estructura La resistencia del hormign ya endurecido en una estructura, puede determinarse pos

terlormente sea mediante probetas extraldas de la misma o bien mediante los denominados -,

"

ensayos "no destructivos" mediante dispositivos especiales. Las probetas se preparan de tro zos de hormign extraldos de la estructura, aserrndolos en forma cbica o prismtica, o mejor an, en forma cillndrlca mediante perforadoras. de ncleos.

Los ensayos no destructivos del hormign en estructuras son de dos tipos: de impacto y acsticos (ver [341 y DIN 4240); deben ser realizados nicamente por especialistas con experlen cia.

En el ensayo de Impacto se determina sea la impronta (penetracin) de una esfera en el hormign mediante el marUllo de Impacto (por ejemplo: martillo a resorte de Frank) o bien se mide el rebote de un martillo a resorte (esclermetro de Schmidt). El ensayo acstico, en reali dad ultrasnico, se utiliza en los EE.UU. y ta U.R.S.S., pero en Alemania se emplea slo en ca sos muy especiales. En este sistema se deduce la resistencia del hormign, de su conductlbili dad al sonido O ultrasonido.

2.8.2. ResistencIa a la traccIn La resistencia a la traccin depende de numerosos factores, en especial de la adheren-

cia enlfe los granos de los agregados y la pasta endurecida de cemento. Los resultados experi mentales muestran gran dispersin, porque, por eJemplo,es casi imposible evitar la presencia de tensiones propias (residuales) debidas a efectos de temperatura y contraccin de fraguado. Segn el mtodo de ensayo empleado cabe distinguir entre: resistencia axll a la traccin, resis-tencia a la traccin por compresin y resistencia a la traccin por flexin .

2.8.2.1. Resistencia axila la traccin Los nuevos adhesivos en base a resinas sintticas de gran resistencia, permiten ensa-

yar a traccin pura a las probetas de hormign, sin que las mismas experimenten sensibles perturbaciones de borde en sus extremos por efecto de las mordazas (Fig. 2.13).

2.8.2.2. ResIstencIa a la traccin por compresin De acuerdo con la Fig. 2.14 la resistenc ia a la traccin por compresin se determina

sobre una probeta cillndrlca apoyada sobre una generalriz y cargada en la opuesta. El estado de tensin en este caso es doble; sin embargo la resistencia a la traccin obtenida (JspZ es en general algo mayor que la correspondiente al ensayo de traccin J)lJra, por cuanto la 'isurac in debe comenzar en etlnterior de la probeta (ver Bonzel [35]).

e

~ ~clTI/t,3c I h2QO f 1,20 -,- ,---,---,-,.---,---,-,.--,

.lO ',00 ~ 0,80 +-t--= .!! 1),60 t----i-+-t--=",.~;.t' ~ ..! O,LO +--1--+-+-1--+.3

-.~ ~--+--+--+--+---+---+--'~~ 0,20.., e

" o .. ~

Zona de dispersin (funcin entre otros factores del tipo de agregado)

T [oC]

Flg. 2.11 . Influencia de las lemperaturas elevadas del hormigO n sobre la resistencia a compresin en cI-lindros (d = 5 cm, h :: 7 cm), [32J .

o

la hipte sis de una reparticin lineal de tensiones en la seccin, como valor numrico de la len-sin de borde.

"u ~BZ Z W ~ / bd 2 3 6 Resul ta mayor que la resistencia a la traccin axl! o a la de traccin por compresin,

porque la mxima tensin aparece slo en las libras ms alejadas del eje neutro, de modo Que las restantes fibras vecInas, menos solicitadas, colabOran en la absorcin de la carga

2.8.2.4. Va/ores numricos de las resistencias a la traccin No es posible establecer para las relaciones de las resistencias a la traccin entre si y

con la resistencia a la compresin, expresiones de validez general. La forma, el tamaflo m)(imo y la resistencia propia de los agregados, asl como tambin

el valor de la relacin W/Z y el curado posterior actan muy distintamente. Como Indice, valen los valores siguientes; pueden tener variaciones del 25 %, ver O. Graf (41 (todos los val ores en kp/cml).

Resistenci a axil a la ~z 1.3 traccin

h; o 0,5 v;" w (2.4) Resistencia a la f3spZ 1,5 h; o O 6 V~'! (2 _ S) traccin por compresin ' w Resistencia a la ~BZ 2,5 . VT.: o 1,O3~ (2 _ 6) traccIn por flexin w

2.8.3. Resistencias para solicitaciones en ms de una direccin Tanto la resistencia a la traccin como a la compresin resultan considerabl emente

In!luidas cuando la solicitacin es bi o triaxial. Para solicitacin biu;a/la Fig. 2.16 muestra un diagrama, obtenido por Rsch y Kupfer

en la E.S.T. de Munich mediante nuevos ensayos (27]. La aplicacin de la carga se efectu por Intermedio de cepillos de acero (ver Flg . 2.9 b) . Para compresin biulal, la resistencia a la

Traccin Compresin p T 5=0,10. -Ji- Cubo. ,

,p 4- PSPZ' nor G,~ G, I

-- ----

5 = O,ld

t- tt d Cilindro

+- Distribucin de tensiones ,p PSPZ' Ttdh P -

Diagrama de tensiones

Flg. 2.15. Probeta para determinar la Iraccln por Ilexin.

t Traccin . G'u I Pp -1,4 -1,2 -1,0 -0,8 -0,6 -O,, -0,2 .0,2

Compresin .....-. G, /~,

-1, 15 .1,25

/

-

r--k r/

/ /

/ /

/

- 6l~/~ / G'I _ 6',

/ / I I G~/

. J - .

0,1* 0,1

>-

.0,2

o _ Traccin

.G, / ~, 0,2

- O,,

-0,6

- 0,8

- 1,0

- 1,2

"! 1,'

Flg. 2.16. Hormign bajo solicitacin blaxlaIJ27]. t Compresin I - rs D Il3 p

compresin crece, mientras que aun pequeMs tracciones en una direccin, reducen conside-rablemente la resistencia a la compresin en la otra direccin.

El aumen to de resistencia a la compresin para solicitacin biaxial puede tambin origi narse en la inhibicin de la deformacin transversal (ver Seco 2.8.1.1). En ello se basa la accin beneficiosa del zunchado y armaduras transversales , usadas por ejemplo en columnas zuncha-das, anclaje de elementos tensores y cargas superficiales parciales . la reduccin de la resiso tencia a la compresin en la solicitacin doble por compresin y traccin debe tenerse muy en cuenta en esfuerzos que puedan originar fisuras o en la zona comprimida de las vigas placa, et-ctera.

2.8.4. Resistencias al corte, punzonado y torsin

Resistencia al corle

Resistencia al punzonado

Resistencia a la torsin l no existen res istencias es-pecificas para el hormign como material frgil En realidad, tanto para los esfuerzos de corte, torsin o punzonado, se origina un siste

18

ma de tensiones de traccin y compresin Inclinadas (tensiones principales). La rotura ocurre al sobrepasarse la resistencia a la traccin en la direccin de la tensin principal de traccin: a 45 para resbalamiento simple sin esfuerzo normal (por ejemplo en torsin), como linea en zig zag en el caso de punzonado.

2.9. Deformacin del hormign

Para el hormign endurecido cabe distinguir:

1. deformaciones elsticas, debidas a cargas o temperatura, las que al cesar la causa que las origin desaparecen totalmente.

2. deformaciones plsticas, producidas por cargas de corta duracin pero muy elevadas, que al descargar no desaparecen totalmente.

J. deformaciones en funcin delliempo y de las condic iones climticas, debidas a modifi caciones del gel del cemento, entre las que es necesario distinguir: contraccin e hinchamiento, como deformaciones Independientes de las cargas, produ cidos por variaciones de humedad en el gel del cemento; fluencia (creep) y recuperacin , como deformaciones dependientes de las cargas como consecuencia de cambios de volumen del gel del cemento debidos a cargas y descaro gas. Al cargar, comienza la fluencla al poco tiempo de actuar la carga, de modo que es dificil

observar deformaciones puramente elsticas. Por ello en mediciones al efectuar ensayos en estructuras es necesario determinar siempre el tiempo transcurrido entre la aplicacin de la carga y la medicin, pero tambin es necesario establecer la temperatura y humedad ambien tes.

El clculo de las deformaciones se efecta esencialmente mediante la teorla matemti-ca de la elasticidad. En principio se parle para ello de las deformaciones especificas c= olE de un prisma solicitado axilmente con o, donde E es el mdulo de elasticidad (mdulo de Young), constante elstica del material.

En lo que sigue trataremos las deformaciones del hormign con agregados ptreos nor males, en lo esencial teniendo en cuenta el diagrama tensin-deformacin (o - el correspon-diente a un prisma solicitado axilmente.

2.9.1. Deformaciones elsticas

2.9.1.1. Mdulo de elsstlcidad del hormign Un comportamiento elstico puro del hormign con E = oh = Cte Slo eXiste para ten

slones reducidas y de corta duracin (o hasta ~pl3). la determinacin del mdulo E del hormign se efecta de acuerdo al procedimiento

que muestra la Fig . 2.17. Por repeticin rpida del escaln de carga 6 t}::: fJplJ con una veloci dad de carga de 5 kp/cm' por segundo es posible eliminar las componentes plsticas inidales

Flg. 2.17. Determinacin del m6-dulo E en prismas de hormign se-gun DIN 1048.

.,

DIagrama o-e para la primera carga

t- t L-_~ __ ~~~~ ____ -1> E

-t ~ -~ ~p Fuera de escala dE 10

19

de la deformacin. El mdulo E tambin es funcin de la velocidad de aplicacin de la carga. Los valores del mdulo E obtenidos de esta manera a los 28 dlas en hormigones preparados de acuerdo a normas, se basan en lo establecido en las normas OIN.

Los valores de Eb correspondientes a una determinada calidad de hormign son slo va-lores medios, porque el tipo de agregado, la granulometrla y la relacin agua-cemento W/Z tienen adems marcada influencia.

Adems debe tenerse presente que Eb tambin varia con la edad, la temperatura y hu-medad ambientes (grado de madurez). Para grandes estructuras debe, por ello, determinarse el mdulo Eb al realizar los ensayos de calidad.

Una frmul de uso corriente es (Eb y fJw en kplcml ): Eb 18 OOO~ (2.7)

En Alemania se admiten, segn OIN 1045, los valores de la tabla de Fig. 2.18, siendo aceptables variaciones de 20 "lo.

Clase de reslalencla

Bn 100 Bn 150 Bn 250 Bn 350 Bn 4 50 Bn 550

Eb 2 220 000 260 000 300000 340 000

370000 390000 (kp/cm 1

FIg. 2.18. Valores de calculo del mdulo de elasticidad Eb segiJn DIN 1045.

Muchas veces aparecen en la blbliografla valores ms elevados de un astllamado " m-dula E dinmico", que se determina, por ejemplo, en los ensayos snicos (ver Seco 2.8.1.8). Para variaciones muy rpidas de las tensiones, es decir para oscilaciones de alta frecuencia, no es posible que las tensiones alcancen un mismo nivel en la totalidad Clel volumen del cuerpo, de modo que la deformacin resulta menor y el mdulo E aparentemente mayor. Por ello no es po-sible utilizar el "mdulo dinmico E" para el clculo de deformaciones en hormign armado.

2.9.1.2. Deformacin termica El coeficiente de dilatacin trmica (l'T es la deformacin que corresponde a una va-

riacin de 1 e de temperatura. Para el hormign se tiene

-. "'r0'.IO -