estrategias para la soluciÓn de problemas

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO

UNIDAD DE NIVELACION

CICLO DE NIVELACIÓN: SEPTIEMBRE 2013 / FEBRERO 2014

MÓDULO II: PLANTEAMINETO DE SOLUCION DE PROBLEMAS

1.- DATOS INFORMATIVOS

INTEGRANTES

DANIEL ALEJANDRO HEREDIA JARA

DIRECCIÓN DOMICILIARIA

BARRIO SAN RAFAEL I (RIOBAMBA)

TELEFONO

032628466

MAIL

[email protected]

FECHA

31 de Octubre de 2013

Riobamba – Ecuador

UNIDAD II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

Ejercicio 1.- Raúl es menor que Diego, Diego es mayor que Lorena, Lorena es menor que

Mónica, Mónica es menor que Raúl.

a) ¿Cuál es el mayor de todos?

b) ¿Cuál es el menor de todos?

Ejercicio 2.- En un examen Rosa obtuvo menos puntos que Anabel. Laura menos que

Susana, Sofía igual que Ximena. Rosa más que Carmita, Laura igual que Anabel, y Sofía

más que Susana

a) ¿Quiénes obtuvieron más puntaje?

b) ¿Quiénes obtuvieron menos puntaje?

Ejercicio 3.-El Sr. Paibar y el Sr. Castro tienen la misma cantidad de dinero; Paibar sin

embargo es más rico que el Sr. Ruiz y el Sr. Ruiz es más rico que el Sr. Prado, el Sr. Cornejo

que es más pobre que el Sr. Paiba, no es tan rico como el Sr. Ruiz. El Sr. Castro es más

pobre que el Sr. Pérez. Si entre cada uno de ellos hay una diferencia de $25 y si el más

pobre tiene solamente $50

a) ¿Qué señor es el más rico de todos?

b) ¿Qué señor es el más pobre?

c) ¿Cuánto tiene el señor Ruiz?

Ejercicio 4.- Supongamos que en el campeonato mundial de 1996 el Ecuador va en primer

puesto, Holanda ocupa el 5to puesto y Brasil el lugar intermedio entre ambos, si España

está delante de Holanda y Argentina aparece clasificado inmediatamente después de

Brasil ¿Qué equipo se encuentra en 2do lugar y en 4to lugar?

Ejercicio 5.- Cuatro hermanos viven en pisos diferentes en un edificio de cuatro pisos.

Arturo vive en el primer piso, Carlos vive más abajo que Paul, y Pedro vive en el piso

inmediatamente superior a Carlos. ¿En qué piso vive Paúl?

UNIDAD IIIPROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

Ejercicio 1.- En un restaurante Marco, Martín y Nicolás cenaron juntos por el día del

trabajador. Cada uno de ellos consumió uno de los siguientes alimentos: sopa, ensalada y

postre de fresas; A Marco no le gustan las fresas, Martin no comió ensalada y Nicolás es

vegetariano. ¿Quién comió la sopa y el postre?

Ejercicio 2.- E conjunto tres militares un Coronel, Mayor y un Teniente poseen 200

cartuchos de balas de diferentes armas de los cuales 80 son de pistola y lo que queda son

de rifle y escopeta, el Coronel tiene a su disposición 15 cartuchos de rifle y 30 cartuchos

de escopeta, el Mayor tiene un total de 40 cartuchos de sus tres armas en las cuales 15

son de pistola y 5 de rifle, el número de cartuchos de rifle que tiene el Teniente es la

mitad del número de cartuchos de escopeta del Coronel, a parte el Teniente tiene en su

mochila 10 cartuchos de pistola, quien carga un total 87 cartuchos de sus tres armas

¿Cuántos cartuchos de pistola tiene el Coronel?

Ejercicio 3.-Tres amigos Manolo, Hugo y José tienen un total de 17 hijos con sus

respectivas profesiones, los 3 hijos ingenieros de Manolo están fuera del país, y su hija

que su única hija que es doctora vive con él, Hugo tiene un total de 10 hijos en los cuales 4

de sus hijos son economistas y sus gemelas son ingenieras, José está contento con su

trillizos a quienes les gusta mucho la medicina y su hijo menor le gusta las finanzas y

ayuda a José en sus asuntos. ¿Cuántos hijos Doctores tiene Hugo y cuantos hijos

ingenieros tiene José?

Ejercicio 4.-tres chicos van al cine Sergio, camilo y John y comienzan a elegir una película

para mirar de terror, comedia y drama, Sergio no le gusta mirar las películas de terror,

camilo disfruta asustar y le gusta sentir el terror, y por otro lado jhon es muy dramático y

sentimental. ¿Qué película le gustaría mirar a Sergio?

Ejercicio 5.- En una encuesta realizada a 5 ex deportivas, incluyendo al más viejo de 56

años en donde nos hablaron acerca sus prácticas deportivas diferentes en cada día de la

semana, de lunes a viernes, de modo que cada persona practica un deporte cada día sin

que ningún ex deportista realice el mismo deporte dos veces durante la misma semana así

nos basamos en la encuesta realizada para. ¿Determinar la edad y lo que practican?

1) El ex deportista de treinta y siete años practica tenis los miércoles

2) Diego practica básquet el mismo día que Erick practica natación

3) Paula practica tenis un día después que Henry y el día antes que Diego

4) El ex deportista de cuarenta y cuatro practica futbol el martes

5) Erick practica gimnasia el miércoles

6) Paula tienes treinta y dos

7) uno de los ex deportistas, Henry o Diego, practican futbol el viernes; el otro ex

deportista practica el jueves

8) La ex deportista de treinta y cinco años practica natación el lunes

9) Manuela practica futbol el día siguiente que practica básquet y el día antes que practica

gimnasia

10) Paula practica básquet el jueves

11) Diego practica natación el martes

UNIDAD IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

Ejercicio1.- Un gusano sube por una pared, cada día logra ascender un metro, pero cada

noche baja 60 cm.¿Cuánto tardará en llegar a lo alto de la pared que mide 10 metros de

altura?

Ejercicio 2.- Un cangrejo, cada vez que avanza 7 metros, en línea recta, retrocede 3m y

luego se detiene un instante, para enseguida proceder igual. Si desde su punto de partida

hasta su destino final, sólo hay una distancia de 20 m. ¿Cuántos metros recorrió en toda

su trayectoria?

Ejercicio 3.-De lima al Callao partió una furgoneta, con 4 pasajeros. Se observó que, por

cada pasajero que bajaba subían 3. Si al Callao llegaron 18 personas. ¿Cuál fue la cantidad

de dinero que obtuvo el cobrador por los pasajeros, si cada uno pago $ 0.80? y ¿Cuántas

paradas realizo la furgoneta?

Ejercicio 4.-El conductor de un tren español observa de que en su recorrido han subido

sólo adultos pagando cada uno $10 y cuando bajan dos suben tres, llegando al paradero

final con 15 adultos. ¿con cuántas personas y con cuánto inició su recorrido, si recaudó un

total de $290?

Ejercicio 5.- Un individuo sube hasta el 5to piso de un edificio, luego baja al 2do piso y

vuelve a subir al 4to piso. Si entre piso y piso las escaleras tienen 15 peldaños. ¿Cuántos

peldaños ha subido el individuo?

UNIDAD V SOLUCIÓN POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

Ejercicio 1.- En una tienda de curiosidades 10 niñas compraron moños y lasos. Todas las

niñas compraron solamente un objeto. Los moños cuestan $ 3 y los lasos $5.¿cuantos

moños u cuantos lasos compraron las niñas si en total gastaron $46?

Ejercicio2.- En carrito de comidas rápidas 6 amigos compraron hamburguesas y papás

fritas. Todas los amigos compraron solamente una comida rápida Las hamburguesas

cuestan $ 6 y las papás fritas $8 ¿cuantas hamburguesas y papas fritas compraron los

amigos si en total gastaron $44?

Ejercicio3.- En el mercado mayorista 8 madres de familia compraron manzanas y

duraznos. Todas las madres de familia compraron solamente una fruta. Las manzanas

cuestan $2 y los duraznos $4 ¿cuantas manzanas y duraznos compraron las madres de

familia si en total gastaron $?

Ejercicio 4.- En una tienda deportiva 9 deportistas compraron balones de futbol y

balones de tenis. Todas los deportistas compraron solamente un balón. Los balones de

futbol cuestan $ 4 y los balones de tenis $3 ¿Cuántos balones de futbol y balones de tenis

compraron los deportistas si en total gastaron $33?

Ejercicio 5.- En una librería 7 estudiantes compraron cuadernos y libros. Todas los

estudiantes compraron solamente un objeto. Los cuadernos cuestan $ 1 y los libros $2

¿Cuántos cuadernos y libros compraron los estudiantes si en total gastaron $12?

PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

Ejercicio 1.-Fredy es padre de Alexandra. Alexandra es sobrina de Elena. Elena es hija de

Ángel. Ángel es abuelo de Jesica. Jesica es hija de Fredy.¿qué relación existe entre Elena y

Jesica?

Elena es tía de Jesica

Ejercicio2.-Alejandro es esposo y cuñado de Anay Joselo respectivamente; Ana y Joselo

llevan el mismo apellido y Alejandro es tío de Daniel ; si Angel y Teresa son abuelos de

Daniel.¿Cuál es la relación entre Alejandro y Teresa?

Ejercicio 3.- Marco es padre de Mariela. Mariela es sobrina de Carmen. Carmen es hija de

segundo. Segundo es abuelo de Verónica. Verónica es hija de Marco. ¿Cuál es la relación

entre Verónica y Carmen?

Ejercicio 4.- Ángel y Teresa tienen 2 hijos Oswaldo y Ana; Geovana que tiene un hijo

llamado Erik es cuñada de Anita y Marco que tiene un hijo llamado Daniel es cuñado de

Oswaldo. ¿Cuál es la relación entre Erik y Daniel?

Ejercicio 5.-Segundo es abuelo de Joselyn y Karla, Karla es prima de Sandra, Sandra es

sobrina de Elena y Marco, Mirian es hermana de Marco y ambos son hijos de segundo.

¿Qué relación existe entre Mirian y Sandra?

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

UNIDAD II PROBLEMAS DE RELACIONES CON UNA VARIABLE

Ejercicio 1

1) Variable: Edad

2) Pregunta: ¿Cuál es el mayor de todos?; ¿Cuál es el menor de todos?

3) representación:

MENOR MAYOR

Lorena Mónica Raúl Diego

4) Respuesta:

* El menor de todos es Lorena

* El mayor de todos es Diego

Ejercicio 2

1) Variable: Puntaje de un examen

2) Pregunta: a) ¿Quiénes obtuvieron más puntaje?

b) ¿Quiénes obtuvieron menos puntaje?

3) representación:

MENOS PUNTAJE MÁS PUNTAJE

CarmitaRosa Laura – Anabel SusanaSofía- Ximena

4) Respuesta:

* Sofía y Ximena son las chicas que obtuvieron más puntaje en el examen

* Carmita es la chica que obtuvo menos puntaje en el examen

Ejercicio 3

1) Variable: situación económica

2) Pregunta: a) ¿Qué señor es el más rico de todos?

b) ¿Qué señor es el más pobre?

c) ¿Cuánto tiene el señor Ruiz?

3) representación:

POBRE RICO

Sr. Prado Sr. Cornejo Sr. Ruiz Sr. Paibar-Sr. Castro Sr. Pérez

$50 $75 $100 $125 $150

4) Respuesta:

* El señor más acaudalado es el Sr. Pérez

* El señor menos acaudalado es el Sr. Prado

*El Sr. Pérez tiene $150

Ejercicio 4

1) Variable: puestos de los equipos del mundial

2) Pregunta:¿Qué equipo se encuentra en 2do lugar y en 4to lugar?

3) representación:

Puesto alto

1er ECUADOR

2do ESPAÑA

3er BRASIL

4to ARGENTINA

5to HOLANDA

Puesto bajo

4) Respuesta:

* ESPAÑA se encuentra en 2do lugar

* ARGENTINA se encuentra en 4to lugar

Ejercicio 5

1) Variable: Ubicación de vivienda

2) Pregunta:¿En qué piso vive Paúl?

3) representación:

4TO PISO

3ER PISO

2DO PISO

1ER PISO

4) Respuesta:

PAUL

ARTURO

PEDRO

CARLOS

* PAUL VIVE EN EL 4TO PISO

UNIDAD IIIPROBLEMAS DE RELACIONES CON DOS VARIABLES

Ejercicio 1

1) ¿de qué trata el tema?

Cena de amigos

2)¿Cuál es la pregunta?

* ¿Quién comió la sopa y el postre?

3) ¿Cuáles son las variables independientes?

Nombres y plastos

4) Relación lógica para construir el cuadro

PLATOS

NOMBRES

SOPA ENSALADA POSTRE

MARCO V F F

MARTIN F F V

NICOLÁS F V F

5) Respuesta:

* Marco come la sopa

* Martín come el postre

Ejercicio 2


Municiones de los soldados


* ¿Cuántos cartuchos de pistola tiene el Coronel?

3) ¿Cuáles son las variables dependientes?

tipos de cartuchos


Rango de los soldados y nombre del arma

5) Representacion

ARMA RANGO

PISTOLA RIFLE ESCOPETA TOTAL

CORONEL 28 15 30 73

MAYOR 15 5 20 40

TENIENTE 37 15 35 87

TOTAL 80 35 85 200

6) Respuesta:

* El Coronel carga 28 cartuchos de pistola

Ejercicio 3


Hijos de tres amigos con sus profesiones


* . ¿Cuántos hijos Doctores tiene Hugo y cuantos hijos ingenieros tiene José?


Profesiones de los hijos

4) ¿Cuáles son la variables independientes?

Nombres de los padres y las profesiones de los hijos

5) Representación:

profesión nombres padres

INGENIERO ECONOMISTA DOCTOR TOTAL

MANOLO 8 0 1 4

HUGO 2 4 1 7

JOSÉ 2 1 3 6

TOTAL 7 5 5 17

6) Respuesta:

* Hugo tiene 1 hijo doctor

* José tiene 2 hijos ingenieros

Ejercicio 4


Películas


* ¿Qué película le gustaría mirar a Sergio?


nombres de los chichos y las peliculas

4) Relación lógica para construir el cuadro

PELÍCULAS

NOMBRES

TERROR COMEDIA DRAMA

SERGIO F V F

CAMILO V F F

JHON F F V

5) Respuesta:

* Sergio le gustaría mirar una película de comedia

Ejercicio 5


Práctica diaria de diferentes deportes

2) ¿Cuál es la pregunta?

¿Determinar la edad y lo que practican?

3) ¿Cuáles son las variables que tenemos en el problema?

* edad, nombres de los ex deportistas, los deportes


Nombres, edad y los deportes


Edad y los deportes

6) representación:

DIAS

EDAD NOMBRE DEL EX DEPORTISTA

LUNES MARTES MIERCOLES JUEVES VIERNES

37 Diego Gimnasia Natación Tenis Futbol Básquet

32 Paula Futbol Tenis Natación Básquet Gimnasia

44 Erick Básquet Futbol Gimnasia Tenis Natación

38 Manuela Natación Básquet Futbol Gimnasia Tenis

56 Henry Tenis Gimnasia Básquet Natación Futbol

UNIDAD IV PROBLEMAS RELATIVOS A EVENTOS DINÁMICOS

Ejercicio 1


Un gusano subiendo por la pared


¿Cuánto tardará en llegar a lo alto de la pared que mide 10 metros de altura?

3) ¿Cuántas y cuales variables tenemos en el problema?

*Distancia y altura

4) Representación

*cada día asciende 1m y desciende 0.60cm = 0.40 por día

1m – 0.60 cm = 0.40 cm/día

* 25 d × 0.40= 10m + 0.40cm (1 día) = 10.40 m

26 días 0.40cm

25 días 0.40cm

24 días 0.40cm

23 días 0.40cm

22 días 0.40cm

21 días 0.40cm

20 días 0.40cm

19 días 0.40cm

18 días 0.40cm

17 días 0.40cm

16 días 0.40cm

15 días 0.40cm

14 días 0.40cm

13 días 0.40cm 10 metros

12 días 0.40cm

11 días 0.40cm

10 días 0.40cm

9 días 0.40cm

8 días 0.40cm

7 días 0.40cm

6 días 0.40cm

5 días 0.40cm

4 días 0.40cm

3 días 0.40cm

2 días 0.40cm

1 día 0.40cm

5) respuesta

* El gusano tarda en llegar a lo alto de la pared 26 días

Ejercicio 2


Recorrido de un cangrejo


¿Cuántos metros recorrió en toda su trayectoria?


*Distancia

4) Representación

*recorre: 7m + 3m = 10 m * avanza: 7m – 3m = 4m

20 metros

Recorre 10 metros 10 metros 10 metros 10 metros 10 metros

Avanza

5) Respuesta

* El cangrejo recorrió una trayectoria de 50 m

4 metros 4 metros 4 metros 4 metros 4 metros

Ejercicio 3


Recorrido de una furgoneta


¿Cuál fue la cantidad de dinero que obtuvo el cobrador por los pasajeros, si cada uno pago

$ 0.80?


*Número de pasajeros y dinero

4) Representación

Partida 1er parada 2da parada 3era parada 4ta parada 5ta parada 6ta parada llegada

Suben 3 3 3 3 3 3

4p-1p+3p 6p-1p+3p 8p-1p+3p 10p-1p+3p 12p-1p+3p 14p-1p+3p 16-1+3

4 p 6p 8p 10p 12p 14p 16p 18p

Bajan 1 1 1 1 1 1

*personas que suben en cada parada: 3

* personas que bajan en cada parada: 1

* 4p × $0.80 = $ 3.2

* 3p × $0.80 = $ 2.4

$ 2.4 × 7 paradas = $ 16.80

$ 16.80( 7 paradas) + $ 3.2( partida) = $20

4) Respuesta:

* la cantidad de dinero que obtuvo el cobrador por los pasajeros es de $20

* El número de paradas que hizo la furgoneta fue de 7 paradas

Ejercicio 4

1) ¿de qué trata el tema

Recorrido en un tren español


¿Con cuántas personas y con cuánto dinero inició su recorrido, si recaudó un total de

$290?


Dinero y número de adultos

4) Representación

Partida 1er parada 2da parada 3era parada 4ta parada 5ta parada 6ta parada llegada

Suben 3 3 3 3 3 3

8p-2p+3p 9p-2p+3p 10p-2p+3p 11p-2p+3p 12p-2p+3p 13p-2p+3p 14-2+3

x p 9p 10p 11p 12p 13p 14p 15p

costo:x $30 $30 $30 $30 $30 $30 $290

Bajan 2 2 2 2 2 2

*3p × $10 = $30

*$30 × 7 paradas = $210

* $ 210 (7paradas) + $x ( partida) = $290 total

$x = $290 total - $ 210 (7paradas)

$x = $80 partida

*$80 / $10 = 8 personas ( partida )

4) Respuesta:

*El conductor inició con 8 personas

* El conductor inició su recorrido con $80

Ejercicio 5


El movimiento de subida y bajada de un individuo


¿Cuántos peldaños ha subido el individuo?


Número de peldaños

4) Representación

15 p

15p baja al 2do piso

15p sube 5to piso

15p sube al 4to piso

15 p

*15 peldaños × 5 pisos = 75 peldaños



* 60 peldaños – 45 peldaños = 15 peldaños

* 75 peldaños + 15 peldaños = 90npeldaños sube en total

4) Respuesta:

* El individuo en total sube 90 peldaños

UNIDAD V SOLUCIÓN POR BUSQUEDA EXHAUSTIVA

5TO PISO

4TO PISO

3ER PISO

2DO PISO

1ER PISO

Ejercicio 1

¿Cuál es el primer paso para resolver el problema?

Leer atentamente el problema

¿Qué tipos de datos se dan en el problema?

Numero de niñas, costo de los moños, costo de los lasos, total de gasto

¿Qué se pide?

¿Cuantos moños y cuantos lasos compraron las niñas si en total gastaron $300?

Moños($3) 10 9 8 7 6 5 4 3 2

Lasos($5) 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Total 44 46

RESPUESTA: compraron 7 moños y 5 lasos

Ejercicio 2




Numero de amigos, costo de las hamburguesas, costo de los papas fritas, total de gasto

¿Qué se pide?

¿Cuantas hamburguesas y papas fritas compraron los amigos si en total gastaron $44?

Hamburguesas($6) 6 5 4 3 2 1 0

Papás fritas ($8) 0 1 2 3 4 5 6

Total 44

RESPUESTA: compraron 2 hamburguesas y 4 papas fritas

Ejercicio 3




Numero de madres de familia, costo de las manzanas, costo de los duraznos, total de

gasto

¿Qué se pide?

¿Cuantas hamburguesas y papas fritas compraron los amigos si en total gastaron $?

manzanas($2) 8 7 6 5 4 3 2 1 0

duraznos($4) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Total 18 20

RESPUESTA: compraron 7 manzanas y 1 durazno

Ejercicio 4




Numero de deportistas costo de balones de futbol, costo de los balones de tenis, total de

gasto

¿Qué se pide?

¿Cuántos balones de futbol y balones de tenis compraron los deportistas si en total

gastaron $33?

Balones de futbol ($4)

9 8 7 6 5 4 3 2 1

Balones de tenis ($3)

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Total 35 33

RESPUESTA: compraron 3 balones de futbol y 7 balones de tenis

Ejercicio 5




Número de estudiantes costo de los cuadernos, costo de los libros, total de gasto

¿Qué se pide?

¿Cuántos cuadernos y libros compraron los estudiantes si en total gastaron $12?

cuadernos ($1)

7 6 5 4 3 2 1 0

Libros ($2)

0 1 2 3 4 5 6 7

Total 10 12

RESPUESTA: compraron 2 cuadernos y 5 libros

PROBLEMAS DE RELACIONES FAMILIARES

Ejercicio 1

Fredy Ángel

María Elena

Alexandra Jesica

Respuesta: Jesica es sobrina de María Elena

Papá

hermano

papá

Abuelo

Padre- hija

Tía Tía

Ejercicio 2

Ángel Teresa

Alejandro Ana

Joselo

Daniel

Respuesta: Alejandro es yerno de Teresa

Ejercicio 3

Marco Carmen Segundo

Mariela Verónica

Respuesta: Carmen es tía de Verónica

Tío

Padres -hija

Abuelo

Cuñado

esposo

Yerno

Esposo

Papá

Abuelo

Hermanos

Tía

Tía Papá

Papá

Ejercicio 4

Ángel Teresa

Marco

Oswaldo- Ana

Geovana

Daniel

Erick

Respuesta: Erick y Daniel son primos

Ejercicio 5

Segundo Mirian

Joselyn Karla Sandra Elena Marco

Respuesta: Mirian es Tía de Sandra

Esposo

Padres – hijos

Cuñados

madre

padre Cuñados

Primos

Tío - sobrina

Padres -hija

Abuelo – nieta

Primas Esposos

Hermanos

Tío - sobrina

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