estimación de la incertidumbre, diplomado general de metrología, rev 2012.docx

7/25/2019 Estimacin de la incertidumbre, diplomado General de Metrologa, rev 2012.docx

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ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

Estimacin de la incertidumbre de medidaObjeti!s"

1. Conocer los conceptos bsicos relacionados con la estimacin de las incertidumbres.2. Definir los tipos de incertidumbre ms comunes.3. Identificar los conceptos de grados efectivos de libertad, nivel de confianza, factor de

cobertura.4. Conocer la forma en ue se e!presan los resultados de medicin con la asociacin de

las incertidumbres estimadas.". Comprender la importancia de la estimacin de las incertidumbres.

Temari!"

ESTIMACIN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA1. Incertidumbre de medida.

a. #$u% es la incertidumbre de medida&b. 'a importancia de la incertidumbre de medida.c. (stad)stica bsica de un con*unto de n+meros.d. ipos de errores.e. #Cmo calcular la incertidumbre de medida -de acuerdo a la /0&f. (!presin de resultados.

2. ipos de incertidumbres de medicin.a. Incertidumbre de calibracin del patrn.b. Incertidumbre del modelo de medicin.c. Incertidumbre debido a la deriva.d. Incertidumbre por estabilidad del cero.

e. Incertidumbre por resolucin.f. Incertidumbre por repetibilidad.g. Incertidumbre del m%todo.. rados efectivos de libertad.i. ivel de confianza.

*. actor de cobertura.

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#arte $% INCERTIDUMBRE DE MEDIDA

Intr!duccin%

'a ms completa referencia internacional sobre incertidumbre de medida es la 5u)a para la

evaluacin 6 e!presin de la incertidumbre de medida1,elaborada por el 7ureau Internacionaldes 8oids et 0easures -7I80, la International (lectrotecnical Commission -I(C 6 l aInternational 9rganization for :tandarization -I:9, editada por esta +ltima 6 patrocinada por el7I80, I(C, International ederation of Clinical Cemistr6 -ICC, I:9, International /nion of 8ureand ;pplied 86sics -I/8;8, International 9rganization of 'egal 0etrolog6 -9I0'.

; partir de la publicacin de la u)a en 1


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conceptos fundamentales de las dos primeras materias para el me*or desarrollo 6 comprensindel tema ue nos interesa, el clculo de la incertidumbre de las mediciones.

a% &'u( es la incertidumbre de medida)

Cuando se reporta el resultado de una medicin de una cantidad f)sica -magnitud es obligatoriodar un valor cuantitativo de la calidad de dico resultado. :in este valor, no es posible realizaruna comparacin entre %stas 6Jo el valor de referencia, por lo ue se ace necesarioimplementar 6 entender un procedimiento para caracterizar la calidad de del resultado demedicin. (l concepto de incertidumbre es un atributo cuantificable 6 relativamente nuevo en lasmediciones anlisis de error o la teor)a de errores, ab)a sido practicado en la ciencia de lametrolog)a asta ace algunos aFos.

Ko6 d)a se sabe ue, a+n 6 cuando se a6an calculado todas las componentes ue intervienenen el error 6 se a6an realizado las correcciones apropiadas, la incertidumbre del resultado demedicin e!iste sin embargo, al mismo tiempo permite saber u% tan bien representa elresultado medido al valor verdadero de la cantidad ue se reuiere medir.

;s) como el :istema Internacional de /nidades -:I es mundialmente reconocido 6 utilizado demanera coerente en todas las prcticas cient)ficas 6 tecnolgicas, la aplicacin de laevaluacin 6 e!presin de la incertidumbre en las mediciones permitir ue %sta -laincertidumbre B en un gran espectro de resultados de mediciones B, sea comprendida,interpretada 6 utilizada apropiadamente en la ciencia, la ingenier)a, la industria 6 el comercio.

(n esta %poca de la globalizacin del mercado es de suma importancia ue el m%todo deevaluacin 6 e!presin de la incertidumbre sea uniforme a nivel mundial, aunue lasmediciones se lleven a cabo en diferentes pa)ses, para ue puedan, adems, ser comparadasfcilmente.

Incer"i!u#$re-de medida -0LBMBH""BI0CB2HH


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(l m%todo ideal para evaluar 6 e!presar la incertidumbre debe cumplir las siguientescondiciones=

a. Uni,ersal, es decir, ue sea aplicable a todo tipo de mediciones 6 a cualuier clase dedatos tomados en las mediciones.

b. Consis"en"e- esto es, ue se pueda derivar directamente a partir de las componentesue la contienen, ue sea independiente de cmo se agruparon estas componentes 6 dela descomposicin en subcomponentes.

c. Trans.eri$le, lo ue significa, ue se pueda utilizar directamente el valor de laincertidumbre estimada para un resultado. Como por e*emplo, la evaluacin de unacomponente en la valoracin de la incertidumbre de otra medicin, en la cual se utilizacomo primer resultado.

;s), el m%todo para la evaluacin 6 e!presin de la incertidumbre en las mediciones deber sercapaz de proporcionar rpidamente un intervalo de valores, en particular con una cierta

probabilidad de cobertura o nivel de confianza, ue corresponda de manera realista con loreuerido.

'a palabra incertidumbre por s) sola significa duda, entonces el t%rmino 5incertidumbre demedida significa duda de la validez del resultado de la medicin. Debido al doble significado dedica palabra, en este curso cuando se refiera a la palabra incertidumbre se *ensar+ en elc!nce*t! de cuanti,icacin -*ar+metr!. de la dis*ersin de l!s *!sibles al!resatribuid!s al mensurand!. (l parmetro puede ser, por e*emplo, la desviacin estndar o lamitad de un intervalo de valores con un nivel de confianza establecido.

'a incertidumbre de medida est formada por varias componentes -contribuciones a laincertidumbre de medida, mucas veces llamadas 5fuentes de incertidumbre, de las cuales

algunas se pueden evaluar mediante el anlisis estad)stico de los resultados de las medicionesdirectamente, mientras ue otras se pueden estimar por evaluaciones previas, con ciertaprobabilidad,por caracterizaciones o por la e!periencia en el m%todo de medicin.

'a definicin de la incertidumbre de medida, se enfoca al resultado de la medicin. :inembargo, %sta se puede interpretar 6a sea como una medida del posible error en el valorestimado del mensurando ofrecido por el resultado de medicin o como la estimacin uecaracteriza el intervalo de valores dentro de los cuales se encuentra el valor verdadero delmensurando.

(n general, como 6a se a visto, una medicin siempre tiene imperfecciones en su proceso lasue dan origen a los errores en el resultado de la medicin. Dicos errores se clasifican

bsicamente en dos categor)as, tipo o clases= la aleatoria -tipo ;, ue tienen ue ver con las variaciones impredecibles o

estocsticas, espaciales 6 temporales, ue tienen su efecto en las observacionesrepetidas 6

el error de tipo sistemtico -tipo 7, ue est relacionado con un error cuantificado

previamente 6 ue puede relacionarse en forma directa con el factor de correccin.

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'os t%rminos error e incertidumbre deben distinguirse correctamente 6 utilizarse de maneraapropiada.

'a figura 1 da un enfoue grfico de la situacin. (s decir, como los errores no soncuantificables en su totalidad poseen un cierto desconocimiento. 8or lo ue, finalmente, la

determinacin del valor verdadero posee un desconocimiento ue ereda de los errores.

/i0ura (1 En.o2ue 0r3.ico !e error e incer"i!u#$re

Con frecuencia, los instrumentos 6 sistemas de medicin son a*ustados 6 calibrados utilizandopatrones o materiales de referencia para disminuir al m!imo los errores sistemticos. :inembargo, la incertidumbre asociada a dicos patrones 6 materiales se debe tomar en cuentacuando se estima la incertidumbre de medida del mensurando.

b% Im*!rtancia de la incertidumbre de medida

:abemos ue la incertidumbre de medida nos dice 5algo acerca de la calidad de la medicin,tambi%n 6a emos dico ue la incertidumbre de medida es la duda ue e!iste a cerca del

resultado de una medicin.

Debido a ue siempre a6 un margen de duda en cualuier medicin, debemos de saber=

#$u% tan grande es ese margen&

#$u% tanta duda tengo en la medicin&

8or eso es ue son necesarios dos parmetros para cuantificar la incertidumbre, ue son=

(l anco del margen o duda por e*emplo= N " O'

(l nivel de confianza con ue est declarado, por e*emplo= ?P2, para un


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/i0ura 45 Uso !e la incer"i!u#$re

8odemos decir ue la incertidumbre es el desconocimiento ue tenemos en los resultados ueobtenemos en las mediciones. 8or tal motivo es ese valor de incertidumbre lo tenemos uetener presente a la ora de analizar el resultado de las mediciones 6 sus implicaciones.

eamos el siguiente e*emplo=

(*emplo 1= :ea una pesa de acero ino!idable ue es rutinariamente utilizada en el proceso paradeterminar el balanceo de un rotor de pruebas.

'as especificaciones de la masa son las siguientes=

0asa nominal= 2HH g

0aterial= acero ino!idable

(l criterio de aceptacin para ue la pesa pueda ser utilizada en la calibracin del rotor es=

CaPN H.1 g P N1HH mg

'a pesa se a calibrado en dos aFos consecutivos. Del certificado de calibracin obtenemos lossiguientes datos=

alor calibrado de la masa de la pesa en el aFo 2HH


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;Fo 2HH


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:e cuenta con tres tipos de estad)stica, a saber=

a. Es"a!s"ica Descrip"i,a= (s auella ue mediante grficas o arreglos de datos sepueden relacionar los resultados 6 los datos num%ricos.

E7e#plo 4. 8ara saber si un producto a tenido buena aceptacin en el mercado, con unagrfica de barras de las ventas de dico producto por mes o una grfica lineal es suficiente.

b. Es"a!s"ica in.erencial= Con*unto de t%cnicas mediante las cuales se toman decisionessobre un evento basadas en los resultados de una muestra de la poblacin. Debido aue las decisiones se toman en un ambiente incierto, se ace necesario utilizar laprobabilidad.

E7e#plo 6. /na empresa est por ofrecer al p+blico su nuevo producto el%ctrico 6 deseacomunicarle el tiempo de vida. oman una muestra de un lote 6 la someten al e!perimento deencendido 6 apagado asta ue falla. (n base a los resultados de la muestra se infiere la vida

+til del producto, calculada a trav%s de la probabilidad de tiempo de vida del nuevo producto 6se coloca en la etiueta de %ste.

c. Es"a!s"ica cl3sica= (s el anlisis de datos muestreados con el propsito de acerinferencias e!clu6endo todo tipo de *uicio 6 opinin personal.

E7e#plo ). 0ediante este enfoue se puede determinar el nivel incierto de ventas de un nuevoproducto basado solamente en los estudios de mercado, los cuales fueron llevados a cabo enun con*unto de lugares seleccionados de acuerdo con el muestreo cient)fico.

c%$ Medidas de tendencia central%

Me!ia5

a. Me!ia ari"#"ica #ues"ral= :upngase ue se tiene una muestra de n observacionesdesignadas por T!1, !2, !3, ..., !nU, entonces la media aritm%tica se determina por=

n

x

x

n

i

i== 1

b. Me!ia ari"#"ica po$lacional= :ea una poblacin de elementos u observaciones,entonces la media aritm%tica poblacional se puede calcular mediante=

N

xN

i

i=

= 1

c. Me!ia para una !is"ri$ucin !e pro$a$ili!a!= ;l igual ue las observaciones -grupo

de datos, en las distribuciones tambi%n se calcula la media 6 la desviacin estndar.

)( iXi xpx= , para una variable discreta.

V


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=x

x

X dxxxf )(

, para una variable continua.

c%1 Medidas de dis*ersin%

a. 8arian9a #ues"ral= /na de las medidas de dispersin ms importante es la varianza.

:ea T!1, !2, !3, ....., !nU, una muestra de n observaciones, entonces la varianza de dicos datos uobservaciones se puede determinar por=

1

)(1

2

2

==

n

xx

s

n

i

i

'a varianza muestra la variabilidad de los datos. :i no ubiera variabilidad, entonces

02 == syxxi .

b. 8arian9a po$lacional= ;l igual ue a6 variabilidad en una muestra, la a6 tambi%n enuna poblacin, por lo ue la varianza poblacional se puede determinar por=

N

xN

i

i=

= 1

2

2

)(

E7e#plo :. (n una empresa se fabrican anillos for*ados para los pistones ue usan los motoresde automvil. :e reuiere saber cul es la variabilidad del dimetro interior de dicos anillos. :etoma una muestra de 2" piezas de un lote de produccin, se miden los dimetros con elinstrumento adecuado resultando los siguientes datos=

No5 !e pie9aDi3#e"ro #e!i!o;##. erminando el e*emplo ". ;l calcular la desviacin estndar se tiene=

s P H,H1 mm

E7ercicio (. omando los datos del e*emplo " de la seccin de probabilidad, calcular=

a. la media,

b. la varianza poblacional, 2

c. la desviacin estndar poblacional,

Resul"a!os1

a 2

3=

b 4

32 =

c 87,0=

Err!res en las medici!nes% Ti*!s de err!res

!5(5 Aspec"os 0enerales5

'a medicin es la base de prcticamente toda actividad cient)fica, t%cnica 6 econmica, 6 puededefinirse como la asi2nacin de un al!r num(ric! a un determinad! as*ect! del ente 3uese 3uiera cuanti,icar, de acuerdo con determinadas reglas previamente establecidas. 8arareferirse al ente se utiliza el t%rmino mensurando. 'a norma 0LBMB""BI0C define a la#e!icin -medida como el proceso 2ue consis"e en o$"ener experi#en"al#en"e uno o,arios ,alores 2ue pue!en a"ri$uirse ra9ona$le#en"e a una #a0ni"u!.

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(n la 0etrolog)a las mediciones fundamentales son las ue se realizan durante la calibracin delos instrumentos de medicin.

;l concebir la medicin, tambi%n es necesario especificar el m%todo6 el procedimiento demedida ue debe emplearse.

(l #"o!o !e #e!i!a es la descripcin gen%rica de la secuencia lgica de operacionesutilizadas en una medicin. (stas operaciones generales estn basadas en un principio f)sicode medicin -entre otros, efecto termoel%ctrico 6 efecto Doppler, la cual tiene ue serrespetada durante la realizacin de las mediciones. (ntre los m%todos de medicin ue ms seutilizan en la calibracin de instrumentos se encuentran= el m%todo de medicin de comparacindirecta, el m%todo de sustitucin, el m%todo diferencial 6 el m%todo de transposicin. 8ore*emplo, la aplicacin del m%todo de sustitucin en la calibracin de termmetros cl)nicos esdiferente al de la aplicacin del mismo m%todo en la calibracin de medidas de resistencia.

(l proce!i#ien"o !e #e!i!a es la descripcin detallada de una medicin conforme a uno oms principios de medida 6 a un m%todo de medida dado, basado en un modelo de medida 6

ue inclu6e los clculos necesarios para obtener el resultado de medida.

(l valor de una magnitud ue es compatible con la definicin de la magnitud, o sea la cantidadde magnitud ue se pretende determinar a trav%s de una medicin se denomina, ,alor,er!a!ero !e la #a0ni"u!. Como la medicin lleva impl)cita una imperfeccin asociada adiversos factores, se puede afirmar ue el valor verdadero de una magnitud es una cantidadindeterminable.

(l ,alor ,er!a!ero !e una #a0ni"u!es, por lo tanto, un concepto ideal ue slo podr)a ser elresultado de una medicin perfecta o ideal. 8ara fines prcticos, en lugar del valor verdaderoseutiliza el ,alor con,encional !e una #a0ni"u!, ue es el valor asignado a una magnitud,mediante un acuerdo, para un determinado propsito. 8or e*emplo, el valor asignado a la

magnitud representada por un patrn de referencia.

(l con*unto de valores de una magnitud atribuidos a un mensurando, acompaFados decualuier otra informacin relevante disponible es lo ue conocemos como resul"a!o!e#e!i!a. (ste con*unto de valores es solamente una apro!imacin o estimado del valor nominalde un mensurado.

;l resultado de la medicin siempre va a estar asociada una variabilidad, o sea, un intervalo devalores asignables a la magnitud medida ue se debe, entre otras, a las imperfecciones en ladefinicin del mensurado, al procedimiento de medicin 6 a todos los factores influ6entes ueintervienen en la medicin.

8or lo tanto, se puede concluir ue=

4Un resultad! de medicin se c!nsidera c!m*let! sl! si se ac!m*a5a de una debidaestimacin de su ariabilidad6%

Cuando se realiza la medicin del mensurando, se mane*a como resultado el promedio dedicas mediciones. :i se compara este valor con el declarado por el fabricante se tendr unadiferencia, 6a sea positiva o negativa. ; este valor se le conoce como error-en algunas

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magnitudes f)sicas se utiliza el t%rmino !es,iacin 6 va depender de mucas condiciones ba*olas cuales se a6a realizado la medicin.

'a 0LBMBH"" establece ue el error !e #e!i!aes la diferencia entre un valor medido de unamagnitud 6 un valor de referencia.

Error ? 8alor #e!i!o @ 8alor !e re.erencia

AAE = ~

8odemos e!presar el error como=

AlSis EEE +=Error ? ;Co#ponen"es sis"e#a"icas co#ponen"es alea"orias< @ 8alor con,encional#en"e,er!a!ero

9 sea el error est compuesto por dos componentes= la primera est compuesta por los errores descritos 6 declarados por e*emplo, en los

informes de calibracin de los patrones de referencia, los errores del instrumentoutilizado en la medicin ue an sido declarados por el fabricante o en los informes decalibracin, a los ue se les denomina error sis"e#3"ico.

'a segunda fuente est compuesta por un tipo de error -producido por un n+meroenorme de causas aisladas, al cual se le conoce como erroralea"orio.

(l error sis"e#3"ico !e #e!i!a es lacomponente del error de medida ue, en medicionesrepetidas, permanece constante o var)a de manera predecible.(ste tipo de error se debe acausas ue act+an de manera bastante conocida 6 ue pueden corregirse o, de alguna manera,se les puede tener en cuenta con cierta precisin, porue siempre se presentan de la mismaforma en todas las mediciones individuales. 'os errores sistemticos no se pueden determinaren su totalidad, 6a ue tambi%n pueden entenderse como la diferencia entre la media de

5infinitas mediciones en condiciones de repetibilidad 6 el valor verdadero del mensurando.

;lgunos aspectos a considerar sobre el error sistemtico=

:e dice ue un error es sistemtico si se mantiene constante o cambia en forma

regular en mediciones repetidas.

(l error sistemtico se puede minimizar introduciendo correcciones.

Debido a ue las correcciones no son perfectas se mantienen algunos errores

residuales, los cuales formaran el sesgo de la medicin.

'os error sistemticos se pueden determinar por comparacin con otro m%todo o

utilizando un instrumento de me*or e!actitud.

)picamente los errores sistemticos son estimados por el anlisis terico de

medicin, basndose en las propiedades del mensurando 6 los instrumentos demedicin.

Componente del error de medicin ue en mediciones repetidas se mantiene constante o varia

de manera predecible

(l error sistemtico de medicin 6 sus causas pueden ser conocidas o desconocidas 6 una

correccin puede ser aplicada para compensar un error de medicin sistemtico conocido.

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(l error sistemtico de medicin es igual al error de medicin menos el error de medicin

aleatorio.

(l error alea"orio !e #e!i!a es la componente del error de medida ue, en medicionesrepetidas, var)a de manera impredecible. (ste se produce generalmente por un n+mero mu6

grande de causas aisladas, ue act+an en cada medicin individual de manera distinta. :onimposibles de eliminar absolutamente 6 slo se les puede tener en cuenta en t%rmino medio,para lo ue es necesario conocer las le6es a las ue este tipo de error se somete. 8uededefinirse, adems, como el resultado de la medicin, menos la media de infinitas mediciones encondiciones de repetibilidad.

(l error aleatorio presumiblemente viene de las variaciones estocsticas -ue dependen delazar, temporales 6 espaciales o impredecibles de las magnitudes influ6entes.

'os efectos de tales variaciones aumentan la diferencia en las observaciones repetidas delmensurando 6, como se ver ms adelante la metodolog)a para disminuirlo es aumentar eln+mero de mediciones. 8uede citarse como e*emplo, las variaciones ue introduce el

observador en cada medicin independiente.

'os errores aleatorios cambian de manera irregular 6 no se puede predecir su valor.

'os errores aleatorios no se pueden corregir.

(l me*or estimado de un error aleatorio es cero.

'a manera de visualizar los errores aleatorios se ace mediante la determinacin de

la repetibilidad.

/na buena repetibilidad es un indicativo de ue los errores aleatorios son peueFos.

Debido a ue slo es posible realizar un n+mero finito de repeticiones, cuando se ace unamedicin es imposible determinar e!actamente ambos errores.

'a tabla 2 resume las principales causas de error ue se comenten en un proceso de medicin.

Tipo !e error Ins"ru#en"o !e #e!icin Me!io a#$ien"e

Error alea"orio

WuegosInerciaallas inesperadas0etrlogo

ariaciones no controlables o noconsideradas.(*. emperatura, umedad,presin, gravedad, polvo, etc.

Error sis"e#3"icoDefectos de construccin 6desa*ustes conocidos porprevias calibraciones

ariacin de temperaturaDeformacin mecnicaCondiciones geom%tricas

Ta$la 45 Clasi.icacin !e errores

!45 E7e#plo !e al0unos !e los errores #3s .recuen"es !e las #e!iciones5

; continuacin se describen algunos de los errores ms frecuentes en los ue se incurrendurante las mediciones.

!45(5 Error !e parala7e ;ropio en casi "o!os los ins"ru#en"os anal0icos1 Errores !e parala7e en !i.eren"es ins"ru#en"os1 en un #icr#e"ro anal0ico- enuna #e!i!a ,olu#"rica !e ,i!rio- en una escala !e un "er##e"ro5

!(545 Error !e posicin5

(ste error se comete cuando la colocacin del instrumento de medicin a utilizar es incorrecta.

/n e*emplo t)pico es cuando se colocan de forma incorrecta -en una de las esuinas o en loslaterales las pesas en el plato de la balanza. 9tro e*emplo verse al utilizar un indicador decuadrante -fig. A. (n este caso la posicin correcta ser)a ue el e*e de medicin sea paralelo ala perpendicular del plano de la pieza ue se uiere medir.

1"

%

%

%


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9tro e*emplo es el caso de una pipeta graduada, el plano formado por el l)uido de referenciadebe ser perpendicular al e*e, 6a ue de esta manera se asegura ue la escala de la misma 6 elplano del l)uido son paralelos. Cuando se trata de calibrar una balanza es necesario colocar loms centradamente posible la pesa en el plato, 6a ue de lo contrario abr un error en elresultado ue otorga el instrumento.

/i0ura 5 Error !e posicin al u"ili9ar ins"ru#en"os1 "ipo in!ica!ores !e car3"ula = porposicin !el #enisco en una #e!i!a ,olu#"rica !e ,i!rio5

!(565 Error por #ala eleccin !el ins"ru#en"o !e #e!icin5

(ste error se presenta cuando el instrumento de medicin se elige sin tener en cuenta aspectostales como=

e!actitud reuerida -la cual se determina por las tolerancias a mane*ar

cantidad de piezas a medir

alcance o capacidad de medicin, etc.

8or e*emplo, para medir el dimetro e!terior de un producto de ierro fundido, es suficiente uncalibrador con ernier. :in embargo, si se va a medir un perno -dimetro patrn, aunue tengael mismo dimetro nominal, ni siuiera un micrmetro para e!teriores tendr)a la e!actitudsuficiente para este tipo de aplicacin deber usarse un euipo de ma6or e!actitud. (n el casode la magnitud de temperatura, si se reuiere medir la temperatura de un ser umano con untermmetro de l)uido en vidrio o digital con resolucin de 1EC 6 alcance de medicin de 3"ECa4HECes suficiente, pero si se desea determinar la variacin de temperatura ue sufre un blouepatrn de longitud durante su calibracin, ser necesario utilizar un termmetro de ma6ore!actitud, tipo termopar 6 con resolucin de H,H1EC.

:e a recomendado ue la razn de tolerancia de una pieza de traba*o a la resolucin de un

instrumento sea de 1H a 1 para un caso ideal 6 de " a 1 en el peor de los casos. De otra forma,la tolerancia se combina con el error de medicin 6 as) un elemento bueno puedediagnosticarse como defectuoso 6 viceversa.

Cuando la razn antes mencionada no sea satisfactoria, se reuiere repetir las mediciones paraasegurar confiabilidad de las mismas.

1@

%

/or#a correc"a !e "o#ar la

lec"ura1 "an0en"e al #enisco


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!(5:5 Error por usar ins"ru#en"os no cali$ra!os5

Instrumentos no calibrados o cu6a feca de calibracin est% vencida, as) como instrumentossobre los ue se sospeca alguna anormalidad en su funcionamiento, no deben ser utilizados

para realizar mediciones, sino asta ue %stos sean calibrados 6 autorizados para su uso.

8ara efectuar mediciones de gran e!actitud, es necesario corregir las lecturas obtenidas con uninstrumento o euipo de medicin en funcin del error instrumental determinado mediante lacalibracin, como es el caso de los bloues patrn.

!(5>5 Errores por el ins"ru#en"o o e2uipo !e #e!icin5

'os casos ue provocan errores atribuibles al instrumento pueden deberse a defectos defabricacin -dado ue es imposible construir instrumentos perfectos. (stos defectos pueden serdeformaciones, falta de linealidad, imperfecciones mecnicas, falta de paralelismo, etc.

'os instrumentos de medicin llegan a las manos del usuario con un cierto error al usarse elinstrumento debe corregirse la lectura obtenida durante la medicin realizada mediante unfactor de correccin ue proporciona, mucas veces, el mismo fabricante o con el factor decorreccin ue podemos encontrar en los informes o certificados de calibracin. (l factor selogra a trav%s de ensa6os 6 %ste debe ser usado por el operario en cada una de susmediciones.

!(55 Error por con!iciones a#$ien"ales5

(stos errores se generan por las diferencias entre la definicin del mensurando 6 ambiente, as)como un producto de las fluctuaciones del mismo. ;s), tenemos=

'a variacin de la umedad relativa, ue pudiera producir condensaciones endeterminadas regiones espaciales del recorrido ptico de un instrumento, puedeprovocar aberraciones ue deformen la imagen -e*emplo, en pro6ectores u otros errorespor e*emplo en calibracin de pesas finas 6 de alta e!actitud, mediciones de densidad,etc.

'a diferencia de temperatura espacial entre el patrn 6 la pieza a calibrar, ue producto

de la le6 de dilatacin genera una diferencia de longitudes, as) como las variacionestemporales de temperatura ue producen elongaciones o contracciones de la pieza amedir, teniendo en cuenta ue ellas implican una desviacin de la definicin delmensurando.

o controlar el n+mero ni el tamaFo de part)culas en el aire, lo ue podr)a generar

errores no corregibles 6 orden importante de e!actitud -para el caso de calibracin depesas e instrumentos de dimensional.

odos estos errores se pueden disminuir controlando de manera voluntaria el ambiente, talcomo limpiar perfectamente las superficies a medir, filtrar el aire ue ingresa al laboratorio,establecer flu*o laminar, 6 controlar la temperatura 6 la umedad con la e!actitud reuerida porlas normas.

1A


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e% &Cm! calcular la incertidumbre de medida -de acuerd! a la 7UM.%

'os pasos espec)ficos para la determinacin de la incertidumbre son varios. (n este apartadose vern de forma espec)fica cada uno de ellos.

(l procedimiento para la estimacin de la incertidumbre de medida en forma resumida es=

1. (!presar matemticamente la relacin e!istente entre el mensurando 8 6 lasmagnitudes de entrada9ide las ue depende 8seg+n

Y=f{X1 ; X2; X3; Xn

'a funcin debe contener todas las magnitudes, inclu6endo correcciones 6 factores decorreccin ue pueden contribuir significativamente a la incertidumbre del resultado de lamedicin.

2. Determinar :i valor estimado de la magnitud de entrada 9i, bien a partir del anlisisestad)stico de una serie de observaciones, bien por otros m%todos.

3. (valuar la incertidumbre t)pica u-:i.de cada valor estimado:i. 8ara una estimacin deentrada obtenida por anlisis estad)stico de series de observaciones, la incertidumbret)pica. 8ara una estimacin de entrada obtenida por otros medios, la incertidumbre t)picau-:i..

4. (valuar las covarianzas asociadas a todas las estimaciones de entrada ue est%ncorrelacionadas.

". Calcular el resultado de medicin, esto es= la estimacin ;del mensurando 8, a partir dela relacin funcional , utilizando para las magnitudes de entrada9i las estimaciones:iobtenidas en el paso 2.

@. Determinar la incertidumbre t)pica combinada uc-;.del resultado de medida ;, a partirde las incertidumbres t)picas 6 covarianzas asociadas a las estimaciones de entrada.

A. :i es necesario e!presar una incertidumbre e!pandida U, cu6o propsito es proporcionarun intervalo X; < U= ; > UY en el ue se espera encontrar la ma6or parte de la distribucinde valores ue podr)an, razonablemente, ser atribuidos al mensurando 8, se multiplicarla incertidumbre t)pica combinada uc-;. por un factor de cobertura ?, normalmentecomprendido entre los valores 2 6 3, para obtener U @ ?uc-;., para este caso se debeseleccionar ?considerando el nivel de confianza reuerido para el intervalo

V. Documentar el resultado de medida ;, *unto con su incertidumbre t)pica combinadauc-;., o su incertidumbre e!pandida U, describir cmo an sido obtenidos los valores de;6 de uc-;.o U=

'a evaluacin de la incertidumbre de medida se considera ue est comprendida por laincertidumbre tipos ; 6 7. (l ob*etivo principal de la clasificacin es bsicamente para indicar elm%todo de evaluar los dos tipos de incertidumbre 6 por simplicidad.

;mbas clases de incertidumbre basan su evaluacin en distribuciones de probabilidad, slo ueen la incertidumbre de tipo ; se tienen directamente los resultados de medicin, mientras ueen la de tipo 7 se dispone de distribuciones de probabilidad previamente establecidas, 6a seapor otros laboratorios o por el fabricante, 6 dicos valores estn dados como varianzas odesviaciones estndar.

1V


19/47


'a varianza estimada s$2caracteriza a la componente de la incertidumbre obtenida a trav%s de

una evaluacin de tipo ; 6 ueda representada por2

Au de una serie de observacionesrepetidas.

'a desviacin estndar es la ra)z cuadrada de la varianza, por lo ue u&s6 es por esta raznue se le conoce como desviacin estndar de tipo ;.

'a evaluacin de la desviacin estndar de la incertidumbre de tipo 7, tambi%n es una varianza2

Bu o desviacin estndar 6 es el resultado de utilizar informacin disponible, como por e*emplo,especificaciones del fabricante, datos provenientes de certificados de calibracin, conocimientodel comportamiento 6 propiedades del instrumento, patrones o materiales de referencia,etc%tera.

:e puede decir entonces ue, la incertidumbre de tipo ;, Au se obtiene a partir de funciones de

distribucin de probabilidad, mientras ue la incertidumbre de tipo 7Bu

se obtiene a partir deinformacin disponible, por lo ue tambi%n es conocida como incertidumbre sub*etiva.

'a incertidumbre de medida es el resultado de una combinacin de las incertidumbres tipos ; 6

7 6 se denota por cu

. 'a incertidumbre total o e!pandida es un intervalo de valores, ue resultade multiplicar la incertidumbre combinada por un factor de cobertura ? con un cierto nivel deconfianza 6 se le denota con la letra /.

e(5 M"o!o !e e,aluacin !e la incer"i!u#$re !e #e!i!a5

8ara calcular la incertidumbre de medida se siguen los pasos ue a continuacin se describen.

I5 Mo!elo !e #e!icin5

'o primero ue se debe acer para estimar la incertidumbre de un resultado de medicin esmodelar matemticamente el procedimiento de medicin ello euivale a especificar elmensurado. (n la ma6or)a de los procesos de calibracin, el mensurado 8-magnitud de salidano se puede medir directamente, pero s) puede determinarse a partir de los valores medidos odeterminados de otras magnitudes 9$= 91=%%% = 9n -magnitudes de entrada, con las cuales serelaciona a trav%s de la funcin =

),....,,( 21 nXXXfY=

0odelar el procedimiento de medicin significa determinar la relacin funcional , entre lasmagnitudes de salida 6 entrada.

:eg+n la gu)a I:9J7I80 para la evaluacin de incertidumbre, la estimacin de la incertidumbrese realiza mediante la ecuacin=

Uc2(y )=

i=1

n

( f x i)2

u2

(x i)

Donde=

1


20/47


f

x i.B actores de sensibilidad o derivadas parciales del modelo.

u'xi(.B :on las incertidumbre estndar individuales asociadas a cada uno de los factores deinfluencia.

E7e#plo = 'a resistencia, reactancia e impedancia de un circuito electrnico. Gespectivamente,el modelo matemtico es=

I

V

I

V

I

VIVfZXR ,sen,cos),,(,, ==

,

(n este caso, las variables de influencia son=

la diferencia de potencial - en las terminales del circuito

la corriente -I ue pasa por %ste, 6

la el ngulo - de corriente de fase de la diferencia de potencial 6 la corriente.

(n lo referente a calibraciones, obs%rvese ue una calibracin no es ms ue una medicingeneralmente lo ue se ace es una comparacin del mensurando con un patrn, 6a sea porm%todo directo, de sustitucin, de transposicin u otro cualuiera. De donde el modelomatemtico se puede generalizar mediante=

totEYM +=Donde=

M es el mensurando,) es la estimacin del mensurando, 6

Etot son todos los errores o variaciones del mensurando 0, como funcin de las diferentesmagnitudes de las cuales dependan.

/na vez e!presado el mensurando como funcin matemtica de todas las variables deinfluencia ue se uieran considerar, entonces lo ue se debe acer es estudiar o controlardicas magnitudes f)sicas. Con el ob*etivo de determinar su variabilidad o la incertidumbreasociada a cada una de ellas.

II5 /uen"es !e incer"i!u#$re ;con"ri$u=en"es !e incer"i!u#$re Incer"i!u#$re expan!i!a5

'a manera de e!presar la incertidumbre como parte de los resultados de medicin depende desus aplicaciones, ue pueden ser comerciales, industriales, de salud, etc. 8or lo tanto, esnecesario ofrecer una medida representada mediante un intervalo alrededor del resultado de la

medicin, dentro del cual puedan encontrarse los valores ue, razonablemente, pueden seratribuidos al mensurado con un determinado nivel de confianza.

Como 6a se mencion, el resultado de una medicin se puede representar convenientementecomo=Y=y U

31


32/47


ue se interpreta como ue 5y4es el me*or estimado del valor atribuible al mensurado Z, en elue el intervalo definido por y " .5 y 6 . contiene a los valores ue pueden atribuirserazonablemente a )con un determinado nivel de confianza 8.

.5 Expresin !e resul"a!os

;ntes de todo comenzaremos con definir algunos t%rminos relevantes en este cap)tulo.

Resul"a!o !e #e!i!a ;NM%&&::&IMNC&4**F


33/47


medida, mediante una media o una mediana, con una incertidumbre de medida asociada 6generalmente menor.

Cuando la amplitud del intervalo de valores verdaderos de la magnitud consideradosrepresentativos del mensurando es peueFa comparada con la incertidumbre de medida, puede

considerarse como el me*or estimador del valor verdadero, prcticamente +nico, cualuiera delos valores medidos, siendo abitual utilizar la media o la mediana de los valores medidosindividuales obtenidos mediante la repeticin de medidas.

.5(5 Expresin !e los resul"a!os en in.or#es !e cali$racin

'a elaboracin de informes de calibracin es el complemento documental de un e!perimentodecalibracin.

(n el informe de calibracin se deben verter las competencias del t%cnico, respecto a losdiferentes procedimientos 6 m%todos del laboratorio, relacionados con=

0uestreo, al seleccionar la cantidad de puntos a lo largo del intervalo de calibracin as)como lacantidad de repeticiones necesarias.

)sica, al corregir los diferentes fenmenos f)sicos ue afectan las mediciones del patrn

6 del instrumentode medicin o medida materializada.

8ropagacin de errores, al calcular la componente sistemtica de error del instrumento

su*eto acalibracin.

8ropagacin de incertidumbres, al evaluar la incertidumbre instrumental del instrumento

calibrado, ue representa las diferentes magnitudes de entrada de su modelo o funcinde medicin 6 magnitudesde influencia ue afectan la indicacin, 6a sean tantoaleatorias como sistemticas ue provocanfenmenos de dispersin.

alidacin, al determinar mediante criterios ob*etivos si los datos, clculos 6 resultados

son correctos6 consistentes.

.545 D0i"os o ci.ras si0ni.ica"i,as

'os d)gitos o cifras significativas de un n+mero, son todos auellos ue se obtienendirectamentedel proceso de medicin despu%s de eliminar todos los ceros ue se ponen con el+nico propsito de colocarel signo o la coma decimal. (s importante no confundir los d)gitossignificativos con el n+mero de lugaresdecimales, para lo cual se presentan las siguientesdefiniciones, e*emplos 6 criterios de e!presin de losresultados de mediciones en informes ocertificados de calibracin o ensa6o. (*emplos 6 definiciones=

D0i"o, t%rmino utilizado como sinnimo de la palabra 5cifra 6 ue puede interpretarse como els)mboloue representa al cero 6 a los nueve primeros n+meros.

NH#ero !e ci.ras ;!0i"os< si0ni.ica"i,os, para un determinado valor, es el n+mero de -cifrasd)gitos ue se obtienen contando de izuierda adereca del valor, a partir del primer d)gito ueno sea cero. (l cero es considerado como un d)gito, e!ceptocuando se utiliza para localizar elsigno o la coma decimal como en H,HV -un d)gito significativo.

33


34/47


NH#ero !e lu0ares !eci#ales, para un determinado valor, es el n+mero de lugares contadosa partir del signo o la coma decimal 6acia la dereca, asta el +ltimo d)gito proporcionado,como en H,HV -dos lugares decimales.

(*emplos de d)gitos significativos 6 lugares decimales

Da"oD0i"ossi0ni.ica"i,os en el !a"o

Lu0ares!eci#alesen el !a"o

$ser,aciones

1 1 H1.H 2 1

1.HH 3 2

H.34A 3 3(l cero antes de la coma o punto decimal no esnecesario, pero indica la posicin de este

V.


35/47


.565 Aplicacin !e la incer"i!u#$re

'a incertidumbre de medida supone una a6uda cuantitativa en aspectos importantes tales comoel control de riesgos 6 la credibilidad de los resultados de las mediciones ue se realicen.

'a incertidumbre de medida puede ser utilizada como m%todo de validacin 6 control del riesgoen la toma de decisiones. (n mucas las mediciones ue se efect+an de forma cotidiana no sepresta suficiente atencin a la validacin final de los resultados ni a los modelos de medicin.8or tal motivo se necesitan de operaciones cotidianas de verificacin ue necesitan grancantidad de informacin sobre el error en los datos 6 los parmetros del modelo. (stasoperaciones de validacin pueden sustituirse por un an7lisis de incertidumbres.

9tra aplicacin importante de la incertidumbre de medida es sobre el resultado de medicin uetenemos debido a ue ofrece una venta*a competitiva del mismo al conocerse a trav%s de laestimacin de la incertidumbre cuan confiable es nuestro m%todo 6 de esta forma aFadirlesignificado al resultado.; partir de esto se pueden adoptar medidas correctoras o preventivascon ma6or eficiencia, aci%ndolas ms eficaces con relacin a su costo.

9tra aplicacin prctica de la incertidumbre de medida es ue ese valor constitu6e un punto departida para optimizar los procedimientos de medicin gracias a un me*or conocimiento delproceso para el cual se a calculado la incertidumbre.

'as organizaciones ue realizan la certificacin de productos encuentran en la incertidumbre demedida una aplicacin importante gracias a la informacin ue da la misma sobre los resultadosde las mediciones ue se realizan para evaluar 6 establecer la conformidad con lasespecificaciones.

8ara los usuarios de servicios de calibracin pueden reducir los costos por estos servicios sicon la evaluacin 6 estimacin de la incertidumbre de medida puede demostrarse ue alunas

magnitudes de influencia no realizan una contribucin significativa a la incertidumbre demedida.

:i observamos la siguiente figura podemos darnos cuenta ue el desconocimiento de laincertidumbre de medida en nuestros procesos puede provocarnos problemas financieros de laempresa al decidir, por e*emplo, la compra de servicios de calibracin con incertidumbresdemasiado peueFas e innecesarias para nuestros procesosue solo me llevan a gastar msdinero.

8or el contrarioaldecidirnos por servicios de calibracin con incertidumbres mu6 grandes paranuestro proceso igualmente caemos en la p%rdida importante de nuestras finanzas por posiblessensibles p%rdidas de calidad de nuestros productos o servicios, ue vamos a tener ue ofrecer

a un precio ms ba*o -en el me*or de los casos, o definitivamente de*arlos de ofrecer.

3"


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/i0ura (6 5 Aplicacin pr3c"ica !e la incer"i!u#$re !e #e!i!a5

3@


37/47


TI#OS DE INCERTIDUMBRES DE MEDIDA O MEDICIN

a5 Incer"i!u#$re !e cali$racin !el pa"rn5

odos tenemos la necesidad de contar con euipos patrones de medida calibrados, con trazabilidad a

patrones ue definan las unidades del :I -:/0 para trazar nuestras mediciones./na de lascontribuciones ue siempre vamos a tener en nuestros presupuestos de incertidumbre es laincertidumbre del patrn.

'a incertidumbre de calibracin del patrn viene refle*ada en su certificado -informe de calibracin.(n loscertificados se indican las incertidumbres e!pandidas, por lo ue ser necesario dividir el valor indicadopor el ?correspondiente.

U=ucal

k

ormalmente puede no coincidir el punto de calibracin con el valor reportado en el certificado. (!istendiversas formas posibles de entregar el valor de incertidumbre en el certificado. (stas son=

De forma puntual para el punto espec)fico ue se calibra o mide,un"o !ecali$racin

Error EIncer"i!u#$re !e #e!i!aexpan!i!a

Ja Ja KET Ja KET@H.@2@ BH.HVA BH.HA< N H.H3V N H.H34

A


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(n caso de ue la incertidumbre del punto de medicin o calibracin ue necesitamos conocer vengae!presada en forma puntual no e!iste ma6or problema, se realiza el clculo seg+n la ecuacin=

u=U

k

'os casos problemticos son auellos en los ue el punto de calibracin o medicin no tengan de formapuntual declarada su incertidumbre.

(n estos casos el usuario del informe o certificado de calibracin tiene ue conocer mu6 bien el contenidodel informe o certificado 6 saber utilizar la informacin ue en %l se nos ofrece. 8or e*emplo, si laincertidumbre viene e!presada en forma de la siguiente ecuacin=

u= (0.048+0.5L );

6 el instrumento ue se calibr tiene un alcance de H mm a 11H@ mm, se deber sustituir la longitud uese desea conocer en la ecuacin 6 como resultado se tendr la incertidumbre para el punto en cuestin.

$5 Incer"i!u#$re !el #o!elo !e #e!icin5

/n modelo de medicin es una descripcin del m%todo de medida en t%rminos de ecuaciones 6 debedescribir la relacin entre las seFales de entrada 6 de salida.

(l modelo es la descripcin concisa de la variacin en una magnitud ;, considerando el componentedetermin)stico dado por una relacin matemtica de una o ms magnitudes -:$= :1=F:n 6 el componentealeatorio ue sigue una distribucin de probabilidad particular.

8ara el desarrollo de un modelo de medicin recomendamos seguir los siguientes pasos=

Determinacin de las variables de entrada, salida 6 perturbaciones= intervalo de variacin de las

variables de entada 6 salida, caracterizacin de las perturbaciones.

Determinacin de una estructura param%trica ue relaciones las entradas 6 las perturbacionescon las salidas,

Determinacin de los parmetros,

alidacin del modelo,

'a incertidumbre del modelo de medicin se determina aplicando la le6 de propagacin de incertidumbresal modelo ue describa la medicin del instrumento

( )&ixx

&i &i

x

n

i i

xx'uux

y

x

yu

x

yu

&ii,2

,

2

1

2

2

+

==

c5 Incer"i!u#$re !e$i!o a la !eri,a5

'a deriva en los instrumentos de medicin se debe al cambio de sus caracter)sticas metrolgicas a trav%sdel tiempo.

3V


39/47

1HH2B3


40/47


32

finalinicial

c'o

c'oc'ou

=

8ara el clculo de la incertidumbre por inestabilidad del cerotomamos en consideracin la inestabilidad del cero encontrada 6 la asociamos con unadistribucin rectangular, como se indica a continuacin=

e5 Incer"i!u#$re por resolucin5

'a resolucin es la m)nima variacin de la magnitud medida ue da lugar a una variacin perceptible dela indicacin correspondiente.

/i0ura (>5 Represen"acin !e la resolucin

'a resolucin de un instrumento es una de las fuentes ms significativas de incertidumbre, paradeterminar la incertidumbre de resolucin se utiliza la siguiente ecuacin=

32

'soluci+nu's=

.5 Incer"i!u#$re por repe"i$ili!a!5

'a repetibilidad, ablando de instrumentos de medicin, es la propiedad ue tienen los instrumentos demedicin de repetir las lecturas en un mismo punto de su alcance con cierto error o sin el mismo.

'a incertidumbre por repetibilidad se determina sobre la base de una serie de mediciones repetidas,calculando la desviacin estndar, es decir se eval+a con el estimador estad)stico de la desviacinestndar de la media a partir de mediciones repetidas en un punto, considerando ue la distribucin esnormal.

'a ecuacin para determinar la incertidumbre por repetibilidad es=

( ))1(

1

2

==

=nn

xx

n

su

n

i

i

x'

4H


41/47


:i el n+mero de repeticiones es ba*o entonces se debe dar un tratamiento estad)stico apropiado, pore*emplo, utilizando el estad)grafo tBstudent.

( )t

nn

xx

n

su

n

i

i

x'

==

=

)1(

1

2

05 Incer"i!u#$re !el #"o!o5

'a incertidumbre del m%todo de medicin puede ser determinada mediante ensa6os de aptitud, pruebasde r[G, anlisis de varianzas o cualuier otro m%todo ue asegure la confiabilidad en las medicionesderivadas de factores umanos.

5 Gra!os e.ec"i,os !e li$er"a!5

8ara la incertidumbre estndar combinada u%'y(,la medida de la incertidumbre es el n+mero de grados

de libertad efectivos -ef del estimado de salida 6 ue, en buena apro!imacin, se obtiene combinando

los grados de libertad de los estimados:i, de las9imagnitudes de entrada.

(sta combinacin se obtiene a trav%s de la siguiente e!presin=

=

=n

i i

ii

f

xuc

y#

1

44

4

)(

)(

Cuando los valores de una magnitud de entrada siguen una distribucin normal, la medida de laincertidumbre ipo ;, es el n+mero de grados de libertad del estimado cuando se determina una sola

magnitud de salida & n 8 *.

'os grados de libertad asociados a una incertidumbre de tipo 7 son muco ms dif)ciles de estimar sepropone un m%todo de estimacin para los casos generales de evaluacin tipo 7 ue se basa en elempleo de la e!presin siguiente=

2

)(

)(

2

1

i

ii

x#

x#

'a magnitud entre corcetes es una medida de la incertidumbre de u'xi(,cu6o valor se puede obtener apartir de la e!periencia o el conocimiento ue se tenga del procedimiento de medicin. o obstante,

cuando se establecen fronteras B ue es un caso t)pico en la actividad de calibracin B los l)mites seeligen de modo tal, ue la probabilidad de ue los valores de la magnitud puedan ser encontrados fuerade ellos es e!tremadamente peueFa, 6 en ese caso los grados de libertad pueden considerarseinfinitos. 'a relacin entre los valores del coeficiente de Student, el n+mero de grados de libertadefectivos 6 el nivel de confianza deseado se muestra en la tabla siguiente=

41


42/47


Gra!os !e li$er"a! ;

-4;a< F* F: F:-):;a< FF FF-6;a

estimación de la incertidumbre, diplomado general de metrología, rev 2012.docx

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