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  • ESTIMACIÓN

  • Estimación

    Contenidos

    La inteligencia y la crueldad 51Estimación Puntual 52Estimación por intervalos 53

    Ejemplo: ¿quién es el más listo? 54¿Cómo se hace la estimación por intervalos? 55Intervalo de confianza rápido: 57

    Nota final 59intervalos para proporciones 60

    El tamaño muestral 61¿Y cuándo el tamaño de muestra es pequeño? 63

    Sobre inteligencia y crueldad 64Intervalos de confianza en el SPSS 66

    Pedro Valero [email protected] 50

  • Estimación La inteligencia y la crueldad

    LA INTELIGENCIA Y LA CRUELDAD

    • Ser inteligente no parece ser un remedio para evitar la crueldad, locual la historia de la humanidad ha demostrado en bastantes casos.,- Un buen ejemplo es esta página en la wikipedia sobre la inteligencia de

    los nazis juzgados en los juicios de Nuremberg- Los tests de inteligencia normalmente tienen una media de 100 y una

    desviación típica de 15

    • Desde el punto de vista conceptual, nos podemos plantear hastaqué punto es posible que gente con un nivel alto de inteligencia secomporte de cierta manera, o quizás si fue precisamente esainteligencia la que les llevó a esos actos- No obstante, antes de entrar en los conceptos, es interesante confirmar

    la parte estadística, ¿están estas personas por encima de la inteligencianormal definida como 100?

    Nombre IQDoenitz, Karl 138.00Frank, Hans 130.00Frick, Wilhelm 124.00Fritzsche, Hans 130.00Funk, Walther 124.00Göring, Hermann 138.00Hess, Rudolf 120.00Jodl, Alfred 127.00Kaltenbrunner, Ernst 113.00Keitel, Wilhelm 129.00Neurath, Konstantin von 125.00Papen, Franz von 134.00Raeder, Erich 134.00Ribbentrop, Joachim von 129.00Rosenberg, Alfred 127.00Sauckel, Fritz 118.00Schacht, Hjalmar 143.00Schirach, Baldur von 130.00Seyss‐Inquart, Arthur 141.00Speer, Albert 128.00Streicher, Julius 106.00

    Pedro Valero [email protected] 51

    http://en.wikipedia.org/wiki/Nuremberg_trials#Intelligence_tests_and_psychiatric_assessments

  • Estimación Estimación Puntual

    ESTIMACIÓN PUNTUAL

    • Estimación puntual se refiere a calcular la cantidad en la muestra que mejor estima lacantidad que nos interesa en la población.- El proceso para llegar a los mejores estimadores puede ser un poco complicado cuando se trata

    de cosas complejas pero para los problemas más comunes las respuestas ya son conocidas.Para la media de la población se usa la media de la muestraPara la desviación típica de la población se usa la cuasidesviación típica (la que se obtienedividiendo por n-1 en lugar de n)Para la proporción en la población, la proporción en la muestra

    • Se utilizan esos estimadores porque cumplen una serie de propiedades (son insesgados,eficientes, consistentes, etc.)

    • Lo más importante que hay que recordar de los valores calculados es que no estamosseguros de que el valor calculado en una muestra sea el verdadero valor de la poblaciónsino que es una aproximación.

    • A continuación veremos algunas cosas sobre esa aproximación

    Pedro Valero [email protected] 52

  • Estimación Estimación por intervalos

    ESTIMACIÓN POR INTERVALOS

    • La estimación por intervalos es necesaria porque cuando queremos saber el valor de algoen una población (una media o proporción generalmente) necesitamos hacerlo medianteuna muestra- Una muestra sólo nos permite aproximarnos al valor de la población - Esa aproximación viene en la forma de “más o menos” el valor de la población estará dentro de

    este intervalo- A continuación veremos un ejemplo y la forma de calcular esos límites del intervalo

    Pedro Valero [email protected] 53

  • Estimación Estimación por intervalos/Ejemplo: ¿quién es el más listo?

    Ejemplo: ¿quién es el más listo?

    (fuente, informe PISA 2003)

    •Uno de los errores más comunes y mástrágicos que puede cometer alguien queignore cosas básicas sobre la estadística esmirar esta tabla atendiendo sólo a la media(la estimación puntual)¿Por qué es eso un error tan grave?...

    La competencia matemática es la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel quedesempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en lasmatemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

    Rendimiento medio en matemáticas

    • Los alumnos españoles de 15 años muestran unrendimiento en matemáticas 15 puntos por debajo delpromedio de la OCDE, fijado en 500 puntos. Estadiferencia es estadísticamente significativa. El

    rendimiento de los alumnos de Castilla y León y del PaísVasco es significativamente superior al del conjunto deEspaña.

    Media E.T. S. Media E.T. S.

    1 Hong Kong-China* 550 (4,5) ^ 21 Eslovaquia 498 (3,3) -

    2 Finlandia 544 (1,9) ^ 22 Noruega 495 (2,4) -

    3 Corea 542 (3,2) ^ Cataluña 494 (4,7) -

    4 Holanda 538 (3,1) ^ 23 Luxemburgo 493 (1,0) -

    5 Liechtenstein* 536 (4,1) ^ 24 Polonia 490 (2,5) -

    6 Japón 534 (4,0) ^ 25 Hungría 490 (2,8) -

    7 Canadá 532 (1,8) ^ 26 España 485 (2,4) -

    8 Bélgica 529 (2,3) ^ 27 Letonia* 483 (3,7) -

    9 Macao-China* 527 (2,9) ^ 28 Estados Unidos 483 (2,9) -

    10 Suiza 527 (3,4) ^ 29 Rusia* 468 (4,2) v

    11 Australia 524 (2,1) ^ 30 Portugal 466 (3,4) v

    12 Nueva Zelanda 523 (2,3) ^ 31 Italia 466 (3,1) v

    13 República Checa 516 (3,5) ^ 32 Grecia 445 (3,9) v

    14 Islandia 515 (1,4) ^ 33 Serbia* 437 (3,8) v

    15 Dinamarca 514 (2,7) ^ 34 Turquía 423 (6,7) v

    16 Francia 511 (2,5) ^ 35 Uruguay* 422 (3,3) v

    17 Suecia 509 (2,6) ^ 36 Tailandia* 417 (3,0) v

    18 Austria 506 (3,3) ^ 37 México 385 (3,6) v

    Castilla y León 503 (4,0) ^ 38 Indonesia* 360 (3,9) v

    19 Alemania 503 (3,3) ^ 39 Túnez* 359 (2,5) v

    20 Irlanda 503 (2,4) ^ 40 Brasil* 356 (4,8) v

    País Vasco 502 (2,8) ^ Promedio OCDE 500 (0,6)

    E.T. Error típicoS. Significatividad de la diferencia con España ^ más alta v más baja

    Los países con asterisco no son miembros de la OCDE

    Resultados

    Pedro Valero [email protected] 54

  • Estimación Estimación por intervalos/¿Cómo se hace la estimación por intervalos?

    ¿Cómo se hace la estimación por intervalos?

    • Como vimos en la sección anterior y como vemos en la tabla del informe PISA, unaestimación como la media está afectada por un error- Recordar que en la sección anterior vimos que el error se calculaba a partir de la desviación típica

    en la muestra y la raíz cuadrada del tamaño de la muestra. En la tabla del informe PISA, noobstante, el valor ya está calculado.

    - Puesto que la media está afectada por error, tenemos que pensar que el valor calculado es “máso menos” y que tenemos que calcular ese más y ese menos

    • Una forma (incorrecta) de calcular ese más y menos es sumar y restar a la media de lamuestra el error típico. Por ejemplo, en España eso sería:

    - Haciendo esto vemos que la media de la población de estudiantes en España podría ser tanto unpoco más como un poco menos de 485 pero ¿qué confianza tenemos de que esté entre esos dosvalores?La respuesta la tenemos en la sección anterior. Como vimos, la distribución muestral de la mediaseguía la distribución normal por lo que podemos utilizar sus propiedades para calcular elporcentaje de muestras que estarían en un intervalo de ese tamaño

    485 2 4 482 6 487 4; =

    Pedro Valero [email protected] 55

  • Estimación Estimación por intervalos/¿Cómo se hace la estimación por intervalos?

    - La respuesta es (mirando en las tablas de la distribución normal) que un 68% de las mediasestarían dentro de un intervalo de una desviación típica arriba y otra abajoAsí, podemos decir que tenemos una confianza del 68% de que la media de los estudiantes deEspaña en el informe PISA en matemáticas en el año 2003 está dentro del intervalo (482,6;487,4)

    • ¿Es el 60% de confianza suficiente confianza?Existe un consenso que un 68% no es suficiente y que debemos hacer intervalos más grandes que nos den unaconfianza del 95% o el 99% de que la media de la población está dentro de él

    Esto se consigue multiplicando por 1,96 el error típico para conseguir intervalos de confianza del 95% o por2,575 para conseguir intervalos de confianza del 99%

    - ¿De dónde salen esos dos números (1,96 y 2,575)? Obviamente, de la distribución normal

    485 1.96 2.4 480· 29 489; 74 =

    485 2.575 2.4 478 82 491; 18 =

    Pedro Valero [email protected] 56

  • Estimación Estimación por intervalos/Intervalo de confianza rápido:

    Intervalo de confianza rápido:

    •Un método rápido para calcular elintervalo de confianza al 95% es multiplicarpor 2 el error típico.-En nuestro caso, el intervalo para España con elmétodo rápido y redondeando es: (490, 480), locuál nos deja efectivamente por debajo de lamedia-También estarían por debajo Estados Unidos,Rusia, Portugal, Italia...-Es interesante que Cataluña no estaría pordebajo de la media porque su error típico esmuy grande y el intervalo de confianza incluyeel 500

    La competencia matemática es la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel quedesempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en lasmatemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

    Rendimiento medio en matemáticas

    • Los alumnos españoles de 15 años muestran unrendimiento en matemáticas 15 puntos por debajo delpromedio de la OCDE, fijado en 500 puntos. Estadiferencia es estadísticamente significativa. El

    rendimiento de los alumnos de Castilla y León y del PaísVasco es significativamente superior al del conjunto deEspaña.

    Media E.T. S. Media E.T. S.

    1 Hong Kong-China* 550 (4,5) ^ 21 Eslovaquia 498 (3,3) -

    2 Finlandia 544 (1,9) ^ 22 Noruega 495 (2,4) -

    3 Corea 542 (3,2) ^ Cataluña 494 (4,7) -

    4 Holanda 538 (3,1) ^ 23 Luxemburgo 493 (1,0) -

    5 Liechtenstein* 536 (4,1) ^ 24 Polonia 490 (2,5) -

    6 Japón 534 (4,0) ^ 25 Hungría 490 (2,8) -

    7 Canadá 532 (1,8) ^ 26 España 485 (2,4) -

    8 Bélgica 529 (2,3) ^ 27 Letonia* 483 (3,7) -

    9 Macao-China* 527 (2,9) ^ 28 Estados Unidos 483 (2,9) -

    10 Suiza 527 (3,4) ^ 29 Rusia* 468 (4,2) v

    11 Australia 524 (2,1) ^ 30 Portugal 466 (3,4) v

    12 Nueva Zelanda 523 (2,3) ^ 31 Italia 466 (3,1) v

    13 República Checa 516 (3,5) ^ 32 Grecia 445 (3,9) v

    14 Islandia 515 (1,4) ^ 33 Serbia* 437 (3,8) v

    15 Dinamarca 514 (2,7) ^ 34 Turquía 423 (6,7) v

    16 Francia 511 (2,5) ^ 35 Uruguay* 422 (3,3) v

    17 Suecia 509 (2,6) ^ 36 Tailandia* 417 (3,0) v

    18 Austria 506 (3,3) ^ 37 México 385 (3,6) v

    Castilla y León 503 (4,0) ^ 38 Indonesia* 360 (3,9) v

    19 Alemania 503 (3,3) ^ 39 Túnez* 359 (2,5) v

    20 Irlanda 503 (2,4) ^ 40 Brasil* 356 (4,8) v

    País Vasco 502 (2,8) ^ Promedio OCDE 500 (0,6)

    E.T. Error típicoS. Significatividad de la diferencia con España ^ más alta v más baja

    Los países con asterisco no son miembros de la OCDE

    Resultados

    Pedro Valero [email protected] 57

  • Contenidos 58

    ¿Quién es el más listo ahora?

    •Usando los intervalos de confianzaanteriores vemos que las posiciones de lospaíses pueden matizarse bastante-Para comparar dos países hay que tener encuenta que las medias de sus poblaciones estándentro de un intervaloPor ejemplo, ¿está Polonia por encima de España?Mirando la puntuación directa sí pero si calculamosel intervalo al 95% de Polonia tenemos...

    Y si comparamos el valor más bajo de Polonia con elmás alto de España vemos que los intervalos sesolapan y que es posible que el valor en la poblaciónde España podría ser mayor que el de Polonia siqueremos una confianza del 95%De hecho, los símbolos ̂y su opuesto indican quépaíses están realmente por encima de España, cuálesen el mismo grupo y cuáles por debajo.

    La competencia matemática es la aptitud de un individuo para identificar y comprender el papel quedesempeñan las matemáticas en el mundo, alcanzar razonamientos bien fundados y utilizar y participar en lasmatemáticas en función de las necesidades de su vida como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

    Rendimiento medio en matemáticas

    • Los alumnos españoles de 15 años muestran unrendimiento en matemáticas 15 puntos por debajo delpromedio de la OCDE, fijado en 500 puntos. Estadiferencia es estadísticamente significativa. El

    rendimiento de los alumnos de Castilla y León y del PaísVasco es significativamente superior al del conjunto deEspaña.

    Media E.T. S. Media E.T. S.

    1 Hong Kong-China* 550 (4,5) ^ 21 Eslovaquia 498 (3,3) -

    2 Finlandia 544 (1,9) ^ 22 Noruega 495 (2,4) -

    3 Corea 542 (3,2) ^ Cataluña 494 (4,7) -

    4 Holanda 538 (3,1) ^ 23 Luxemburgo 493 (1,0) -

    5 Liechtenstein* 536 (4,1) ^ 24 Polonia 490 (2,5) -

    6 Japón 534 (4,0) ^ 25 Hungría 490 (2,8) -

    7 Canadá 532 (1,8) ^ 26 España 485 (2,4) -

    8 Bélgica 529 (2,3) ^ 27 Letonia* 483 (3,7) -

    9 Macao-China* 527 (2,9) ^ 28 Estados Unidos 483 (2,9) -

    10 Suiza 527 (3,4) ^ 29 Rusia* 468 (4,2) v

    11 Australia 524 (2,1) ^ 30 Portugal 466 (3,4) v

    12 Nueva Zelanda 523 (2,3) ^ 31 Italia 466 (3,1) v

    13 República Checa 516 (3,5) ^ 32 Grecia 445 (3,9) v

    14 Islandia 515 (1,4) ^ 33 Serbia* 437 (3,8) v

    15 Dinamarca 514 (2,7) ^ 34 Turquía 423 (6,7) v

    16 Francia 511 (2,5) ^ 35 Uruguay* 422 (3,3) v

    17 Suecia 509 (2,6) ^ 36 Tailandia* 417 (3,0) v

    18 Austria 506 (3,3) ^ 37 México 385 (3,6) v

    Castilla y León 503 (4,0) ^ 38 Indonesia* 360 (3,9) v

    19 Alemania 503 (3,3) ^ 39 Túnez* 359 (2,5) v

    20 Irlanda 503 (2,4) ^ 40 Brasil* 356 (4,8) v

    País Vasco 502 (2,8) ^ Promedio OCDE 500 (0,6)

    E.T. Error típicoS. Significatividad de la diferencia con España ^ más alta v más baja

    Los países con asterisco no son miembros de la OCDE

    Resultados

    Estimación Estimación por intervalos/Intervalo de confianza rápido:/¿Quién es el más listo ahora?

  • Estimación Estimación por intervalos/Nota final

    Nota final

    • El intervalo calculado anteriormente utiliza 1.96 para calcular un intervalo de confianza del95% porque asume que el tamaño de muestra en cada país o comunidad es superior a 100

    • Para tamaños de muestra más pequeños hay que usar otros valores tomados de ladistribución t. Como un ejemplo aquí tenéis algunos valores

    - gl significa grados de libertad, la regla general es un poco difícil de explicar pero en este caso seutiliza n-1

    - Se puede ver que a partir de un tamaño de muestra de 20 para 95% de confianza y de 50 para99% de confianza la diferencia está en el segundo decimal, lo cual no tiene importancia práctica(se puede utilizar 1,96 o 2 para una confianza del 95% como aproximación rápida si no tenéis elordenador cerca)

    gl 95% 99%2 4.303 9.9253 3.182 5.8414 2.776 4.6045 2.571 4.0328 2.306 3.35510 2.228 3.16920 2.086 2.84550 2.009 2.678100 1.984 2.626

    Pedro Valero [email protected] 59

  • Estimación intervalos para proporciones

    INTERVALOS PARA PROPORCIONES

    • El cálculo para proporciones o porcentajes es muy similar al que hacemos para las mediascuando el tamaño de muestra es grande- Cuando el tamaño de muestra sea pequeño en cambio el proceso es un poco más complicado

    pero lo haremos con el ordenador

    • Ya vimos en el tema anterior que el error típico se puede calcular con esta fórmula:

    - Si por ejemplo, el 50% está a favor de algo y el 50% en contra y hemos entrevistado a 100personas hacemos:

    - Cuando el tamaño de muestra es grande podemos utilizar los valores que utilizábamos para lamedia para calcular los intervalos de confianza (1,96 y 2,56 para 95% y 99%)En este caso tendríamos para 95%

    ET p pqn------=

    0 50 0 50100

    ------------------------------ 0 05=

    0 50 0 05 1 96 0 40 0 60–

    Pedro Valero [email protected] 60

  • Estimación intervalos para proporciones/El tamaño muestral

    El tamaño muestral

    • Un problema que se plantea a menudo es calcular el tamaño de la muestra para tener unerror muestral de cierto tamaño- Eso es fundamental para plantear el presupuesto de un trabajo y saber a cuántos hay que

    entrevistar o cuantos datos hay que recoger

    • El error muestral es el error típico multiplicado por el valor de z para el nivel de confianzadeseado (en la práctica 1,96 o redondeando 2)- No confundir el error muestral con el error típico- Generalmente en las encuestas se informa del error muestral

    Pedro Valero [email protected] 61

  • Estimación intervalos para proporciones/El tamaño muestral

    • Si jugáis un poco con los números veréis que el error típico máximo es precisamentecuando los porcentajes son 50%-50%. Por eso, cuando se planea una encuesta o estudioen el que se va a calcular la proporción y se quiere calcular el tamaño de la muestra se haceel cálculo con ese porcentaje.- Si se quiere un intervalo que tuviera un tamaño de haríamos:

    En proporción, 2,5% es 0,025, esto es el error muestralEl 0,025 lo dividimos por 1,96 para obtener el error típico que queremos (redondeando elresultado es 0,0125)Ahora hacemos:

    Despejando n tenemos:

    2 5

    0 50 0 50n

    ------------------------------ 0 0125=

    n 0 5 0 50 0125 2------------------------- 1600= =

    Pedro Valero [email protected] 62

  • Estimación intervalos para proporciones/¿Y cuándo el tamaño de muestra es pequeño?

    ¿Y cuándo el tamaño de muestra es pequeño?

    • Cuando el tamaño de muestra es pequeño se utiliza la distribución binomial- No obstante, ese cálculo es más complicado y es conveniente el ordenador- En el siguiente tema veremos como hacer la prueba de hipótesis binomial utilizando el

    ordenador, lo cual está muy relacionado con el cálculo del intervalo de confianza

    Pedro Valero [email protected] 63

  • Estimación Sobre inteligencia y crueldad

    SOBRE INTELIGENCIA Y CRUELDAD

    • Hemos empezado el tema con un ejemplo acerca de la inteligencia.- Si usamos el SPSS podemos calcular el intervalo de confianza de la inteligencia de los que

    aparecían en la tabla. Los resultados se muestran abajo:

    - Parece bastante claro que este grupo de sujetos tenían una inteligencia promedio superior a 100

    DescriptivosEstadístico Error estándar

    IQ Media 128.0000 1.9493695% de intervalo de

    confianza para la media

    Límite inferior 123.9337Límite superior 132.0663

    Media recortada al 5% 128.3757Mediana 129.0000Varianza 79.800Desviación estándar 8.93308Mínimo 106.00Máximo 143.00Rango 37.00Rango intercuartil 10.00Asimetría -.594 .501Curtosis .749 .972

    Pedro Valero [email protected] 64

  • Estimación Sobre inteligencia y crueldad

    • ¿Qué significa eso?- ¿Todos los nazis eran inteligentes?- ¿Los nazis con poder eran inteligentes?- ¿El grupo de nazis juzgados era inteligente?Las afirmaciones anteriores van desde algo más general a algo más particular, es importante reflexionar hastaqué punto nuestras conclusiones pueden generalizarse o no, y qué hace falta para ello

    - ¿Todos los nazis eran inteligentes?: No parece posible hacer esa generalización, la muestra de losjuzgados en Nuremberg es muy específica ya que todos ellos eran personas que ocuparoncargos de importancia

    - ¿Los nazis con poder eran inteligentes? Si consideramos la muestra de los juzgados comorepresentativa de los nazis con poder y pensamos que hay una “población” de nazis con esascaracterísticas entonces podemos calcular intervalos de confianza tal y como hemos hecho. Enese caso, el intervalo de confianza nos indica los márgenes dentro de los cuales estará el valormedio de la inteligencia de esa “población” de nazis con poder

    - ¿El grupo de nazis juzgados era inteligente? Si nuestro interés no es generalizar o preguntarnosacerca de una “población”, entonces calcular intervalos de confianza no es necesario, la mediade la inteligencia de esos nazis es la que es.

    Pedro Valero [email protected] 65

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    INTERVALOS DE CONFIANZA EN EL SPSS

    • Usaremos el archivo de datos en la página web que tiene una Encuesta General USA 1991- Ese archivo corresponde a un estudio de encuesta típico en el que se hicieron una serie de

    preguntas variadas. Analizaremos algunas cuestiones sobre la edad y la felicidad o el tipo de vidaEn la encuesta hay una pregunta sobre elnivel de felicidad del encuestado con tresopciones Muy feliz, Bastante y Nodemasiado Feliz y otra sobre el nivel deexcitación (es una mala traducción, eninglés quiere decir emoción) con nivelesEmocionante, Rutinaria o Aburrida.

    - El comando del SPSS que utilizaremos esAnalizar>EstadísticosDescriptivos>Explorar. Este comandoproduce el siguiente cuadro de diálogo:En este caso he introducido la variableEdad del encuestado en la lista dedependientes.

    Pedro Valero [email protected] 66

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    - El resultado se muestra abajo. Es una tabla que incluye cosas que no usamos pero el intervalo deconfianza está en segundo lugar. La edad de los encuestados está alrededor de los 45.

    DescriptivosEstadístico Error estándar

    Edad del encuestado Media 45.63 .45895% de intervalo de

    confianza para la media

    Límite inferior 44.73Límite superior 46.52

    Media recortada al 5% 44.97Mediana 41.00Varianza 317.140Desviación estándar 17.808Mínimo 18Máximo 89Rango 71Rango intercuartil 28Asimetría .524 .063Curtosis -.786 .126

    Pedro Valero [email protected] 67

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    • Este análisis es más interesante si usamos la opción de añadir un factor

    Pedro Valero [email protected] 68

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    - En este caso he añadido la pregunta sobre si su vida es excitante o aburrida.Ahora los resultados los pone según lo que hayan contestado en lo que hemos puesto en Factor.

    Descriptivos¿Su vida es excitante o aburrida? Estadístico Error estándar

    Edad del encuestado Excitante Media 44.16 .83795% de intervalo de confianza para la media

    Límite inferior 42.52Límite superior 45.81

    Media recortada al 5% 43.40Mediana 41.00Varianza 303.734Desviación estándar 17.428Mínimo 18Máximo 89Rango 71Rango intercuartil 27Asimetría .598 .117Curtosis -.625 .234

    Rutinaria Media 45.71 .80695% de intervalo de confianza para la media

    Límite inferior 44.12Límite superior 47.29

    Media recortada al 5% 45.09Mediana 42.00Varianza 327.786Desviación estándar 18.105Mínimo 18Máximo 89Rango 71Rango intercuartil 29Asimetría .489 .109Curtosis -.865 .217

    Aburrida Media 55.85 3.37795% de intervalo de confianza para la media

    Límite inferior 49.03Límite superior 62.68

    Media recortada al 5% 55.92Mediana 55.00Varianza 467.678Desviación estándar 21.626Mínimo 21Máximo 89Rango 68Rango intercuartil 40Asimetría -.093 .369Curtosis -1.340 .724

    Pedro Valero [email protected] 69

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    - Aunque los resultados anteriores incluyen muchas cosas, hay algunas que faltan (como porejemplo el número de casos por grupo). Esto se puede conseguir en el comandoAnalizar>Comparar Medias>Medias y poniendo las variables como están en el cuadro dediálogo:

    Pedro Valero [email protected] 70

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    - El error típico (estándar) no aparece en principio así que hay añadirlo haciendo click en el botónOpciones

    Pedro Valero [email protected] 71

  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

    - El resultado se muestra abajo. Se puede ver que el grupo de gente aburrida es más pequeño quelos otros dos

    Esta tabla tiene menos información que la otra pero está más condensada por lo que a veces esmejor (aunque no tiene los intervalos de confianza para la media)

    InformeEdad del encuestado ¿Su vida es excitante o

    aburrida? Media N

    Desviación

    estándar

    Error estándar

    de la mediaExcitante 44.16 434 17.428 .837Rutinaria 45.71 504 18.105 .806Aburrida 55.85 41 21.626 3.377Total 45.45 979 18.097 .578

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  • Estimación Intervalos de confianza en el SPSS

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    EstimaciónLa inteligencia y la crueldadEstimación PuntualEstimación por intervalosEjemplo: ¿quién es el más listo?¿Cómo se hace la estimación por intervalos?Intervalo de confianza rápido:¿Quién es el más listo ahora?

    Nota finalintervalos para proporcionesEl tamaño muestral¿Y cuándo el tamaño de muestra es pequeño?Sobre inteligencia y crueldadIntervalos de confianza en el SPSS