estastÍstica aplicada aula 2- tipos de dados e tabela de frequências

ESTASTÍSTICA APLICADA

Aula 2- Tipos de Dados e Tabela de Frequências

ESTATÍSTICA BÁSICA

Tipos de Dados e Tabela de Frequências – Aula 2–

ESTATÍSTICA APLICADA

CONTEÚDO PROGRAMÁTICO DESTA AULA

Variáveis Qualitativas e Quantitativas

Dados Brutos e Rol de Dados

Tabelas de Frequências



VARIÁVEIS• A cada fenômeno

corresponde um número de resultados possíveis.

• Variável é, convencionalmente, o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno.

• Variável é, pelo menos, uma característica que possa ser observada ou medida nos elementos de uma população.

•Alguns exemplos:• para o fenômeno “sexo”, são dois o resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino;• para o fenômeno “número de filhos” há um número de resultados possíveis expresso através dos números naturais: 0, 1, 2, 3, ..., n.



VARIÁVEL QUALITATIVA• Quando seus

valores são expressos por atributos: sexo, cor da pele, etc...



VARIÁVEL QUANTITATIVA• Quando seus valores são

expressos em números (salário, idade, etc...). Se quantitativa, pode ser discreta ou contínua;

• De modo geral, as contagens ou enumerações dão origem a variáveis discretas e,

• as medições dão origem a variáveis contínuas.



VARIÁVEL QUANTITATIVA DISCRETA• Quando só pode assumir

valores pertencentes a um conjunto enumerável (valores inteiros).

• Exemplo:• O número de alunos de

uma escolha pode assumir qualquer um dos valores do conjunto = {1,2,3,...,58,...}, mas nunca valores como 2,5 ou 3,78, etc... Logo, é uma variável discreta.

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VARIÁVEL QUANTITATIVA CONTÍNUA

• Quando pode assumir qualquer valor dentro de dois limites definidos (intervalo de valores).

• Exemplo:• O peso de alunos de

uma escolha é uma variável contínua, pois um dos alunos pode pesar tanto 72kg como 72,54kg, etc...

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VARIÁVEIS: QUADRO RESUMO



TIPOS DE VARIÁVEIS - EXEMPLO• Pesquisa sobre aspectos do Turismo (São Paulo)

• variáveis qualitativas: Estado Civil e Escolaridade.• variáveis quantitativas: Idade, Renda (contínuas) e

Número de Viagens (discreta)



APLICANDO O CONHECIMENTO• 1)Responda

VERDADEIRO (V) ou FALSO (F) para seguintes classificações de variáveis envolvidas:

• Qualitativa• Quantitativa Discreta• Quantitativa Contínua

• ( ) Cor dos cabelos e estado civil são variáveis qualitativas.

• ( ) Número de filhos é uma variável quantitativa contínua.

• ( ) Altura e salário pertencem ao mesmo tipo de variável.

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APLICANDO O CONHECIMENTO• 2) Classifique as

variáveis conforme o tipo de dados, seguindo a legenda.Q. Qualitativa; QD. Quantitativa Discreta; QC. Quantitativa Contínua.

• ( ) Gênero, estado civil, cor dos olhos, religião.

• ( ) Número de filhos, número de alunas em classe, número de defeitos de um produto.

• ( ) peso, altura, idade, comprimento, espessura, velocidade, temperatura.

• ( ) nível de escolaridade, classe social.

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DADOS BRUTOS E ROL

Dados brutos são aqueles que ainda não foram numericamente ordenados.

Como são dados primariamente levantados ou reunidos, possui uma característica aleatória.

Rol é um arranjo de dados numéricos brutos em ordem crescente ou decrescente de grandeza.



DADOS BRUTOS

6 10 9 14 7 4

8 11 12 5 9 13

9 10 8 6 7 14

11 6 12 11 15 13

12 11 4 10 7 13

10 9 8 12 13 7

Faixa etária de crianças de um acampamento X

Dificulta estabelecer em torno de qual valor tendem a se concentrar as idades das crianças, ou ainda que se encontram acima ou abaixo de determinada idade.



ROL

4 6 8 10 11 13

4 7 8 10 12 13

4 7 8 10 12 13

5 7 9 10 12 14

6 7 9 11 12 14

6 8 9 11 13 15

Rol = Dados organizadosAT = Amplitude Total = maior dado – menor dado = 15 – 4 = 11

Faixa etária de crianças de um acampamento X



APLICANDO O CONHECIMENTO

Rol = Dados organizados

Dados Brutos28 78 45 37 69 23 5857 67 72 34 27 49 1218 31 52 61 17 42 74



DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA• Uma distribuição de frequência deve ser

completada com algumas informações:

– Frequência Simples– Frequência Relativa (%)– Frequência Acumulada– Frequência Acumulada Relativa (%)



FREQUÊNCIA SIMPLES

• Exemplo:

xi fi

2 33 74 86 67 1



DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Discreta)

• Frequência Relativa de um elemento da série – fr

– É a divisão da frequência simples de um elemento da série pelo total de elementos da série

– Apresenta a participação percentual do elemento na série.

nff i

ri




• Exemplo:xi fi

2 33 74 86 67 1

Variável Discreta

nff i

ri

%1212,02531

1

nffr

%2828,02572

2

nffr

%3232,02583

3

nffr

%2424,02564

4

nffr

fri %122832244

%404,02515

5

nffr




• Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi

– É a soma da frequência simples deste elemento com a frequência simples dos elementos que o antecedem.

ii ffffF ...321



Distribuição de Frequência(Variável Discreta)

• Exemplo: ii ffffF ...321

311 fFxi fi

2 33 74 86 67 1

fri %122832244

Variável Discreta

1073212 ffF

188733213 fffF

24687343214 ffffF

2512454321 fffffFi

Fi

310182425




• Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi

– É a divisão da frequência acumulada relativa de um elemento, pelo número total de elementos da série.

nFF i

Ri



Distribuição de Frequência(Variável Discreta)

• Exemplo:nFF i

Ri

%1212,02531

1

nFFRxi fi

2 33 74 86 67 1

fri %122832244

Fi

310182425

%4040,025102

2

nFFR

%7272,025183

3

nFFR

%9696,025244

4

nFFR

%100125255

5

nFFR

FRi

12407296

100



DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA(Variável Contínua)

• Deve se proceder da mesma forma para encontrar a frequência relativa, frequência acumulada e frequência acumulada relativa.

• Utiliza-se as mesmas fórmulas!!



fri %

15

45

25

15


• Frequência Relativa de um elemento da série – fr

nff i

ri

Variável Contínua

N= 40• Ponto Médio = (limite superior + limite

inferior) / 2• Ponto Médio da 1ª classe= (4 + 2) / 2 = 6 / 2

= 3




• Frequência Acumulada de um elemento da série – Fi

ii ffffF ...321

Fi

6

24

34

40

fri %

15

45

25

15




• Frequência Acumulada Relativa de um elemento da série – FRi

nFF i

Ri

FRi %

15

60

85

100




1. Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma determinada classe:

xi fi

17 6

18 14

19 16

20 1021 4




1. Construa a distribuição de frequência para a série representativa da idade de 50 alunos de uma determinada classe:

xi fi

17 6

18 14

19 16

20 10

21 4

fri % Fi FRi



APLICANDO O CONHECIMENTODistribuição de frequência da idade de 50 alunos de uma determinada classe:

xi fi fri % Fi FRi %

17 6 12 6 1218 14 28 20 4019 16 32 36 7220 10 20 46 9221 4 8 50 100



APLICANDO O CONHECIMENTO2. Construa a distribuição de frequência para a série

abaixo que representa o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:



APLICANDO O CONHECIMENTO2. Construa a distribuição de frequência para a série

abaixo que representa o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:

FRi %



APLICANDO O CONHECIMENTODistribuição de frequência para o saldo de 20 contas de pessoas físicas em uma agência em determinado dia:

classes int. de classe fi fri Fi FRi

1 0 4 20 4 20

2 8 40 12 60

3 6 30 18 90

4 2 10 20 100



RESUMINDO

Variáveis Qualitativas e Quantitativas

Dados Brutos e Rol de Dados

Tabela de Frequências

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