ESTRUCTURACRISTALINA

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CapCapCapCapCapCapCapCaptulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1

Grafito Silicio

Cuarzo Diamante Pirita

Un slido cristalino se caracteriza por un ordenamiento

peridico tridimensional de tomos, iones o molculas

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- El ordenamiento peridico depende de varios factores:

La naturaleza de los enlaces que unen a los tomos, iones

o molculas

Las condiciones de cristalizacin

La existencia o no de interacciones magnticas

La presencia de tomos extraos a los que qumicamente

intervienen en el compuesto

- Tipos de enlace:

Inicos, como los halogenuros y los xidos.

Covalentes, como el diamente y los cristales orgnicos

Metlicos, constituidos por metales y aleaciones

Moleculares dominados por Van der Waals, como ocurre en

compuestos de gases nobles

Por puente de hidrgeno, como en el hielo, compuestos

cristalinos hidratados, algunos ferroelectricos (KH2PO4)

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- En todos los casos se debe recordar que la energa potencial del ordenamiento

cristalino debe corresponder, en el estado base, al mnimo de energa potencial.

- Cuando un conjunto de tomos o molculas, con energa total E1, se unen para

formar un slido, su energa total E2 deber tener un valor inferior a E1 para que el

compuesto sea estable; la diferencia E1-E2=Ec, se denomina energa de cohesin

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RED DE BRAVAIS: Arreglo infinito de puntos en el espacio, en el que

cada punto tiene idntica vecindad

Matemticamente la Red de Bravais se describe como una operacin

de traslacin de vectores:

332211 anananRrrrr

++=

321 y, aaarrr

se denominan vectores

de la red

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1ar 2

ar

3ar

Los vectores de red no son nicos

La celda debe llenar exactamente el

espacio por traslacin.

El volumen de una celda de la red es

)( 321 aaaVrrr

=

Definiciones

Ejemplos

Estas no son Redes

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Esta es una Red pero

no de Bravais

Espacio vaco

no permitido

Superposicin

no permitida

Base = grupo de tomos que forman la celda unidad:

Estructura Cristalina

Red

Base

Estructura Cristalina

Arreglo peridico de tomos en la red de Bravais

+

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Esta no es una Red de Bravais

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Ejemplo

Pero es una Red de Bravais con base = estructura cristalina

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Ejemplo

Celda primitiva

Una celda primitiva tiene el volumen mnimo

Celda primitiva

Celda arbitraria

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Eleccin ms simtrica de Celda Primitiva, que posee la

simetra completa de la red

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Celda de Wigner-Seitz

Cubo

Ejemplos de celdas de Wigner-Seitz

Dodecaedro rmbicoOctaedro truncado

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Traslacional

332211 anananRrrrr

++=

Rotacional

- Un eje rotacional de una red de Bravais es una lnea tal que la red

es inalterada despus de la rotacin en algn ngulo

- Como la red es discreta, existe solo rotaciones submltiplos de 2: 2/n, n = 2, 3, 4, y 6. Al respectivo eje se le llama eje enario

Simetras

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)0,0(

),0( a)cos,sen( aa

)cos,sen( aaa

)cos2,0( aa

maa = )1cos2(

Demostracin

2

1cos

+=m

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m n

0 60 6

1 0 1

-1 90 4

-2 120 3

-3 180 2

Reflexiones (Plano de simetra)

Inversiones (Centro de simetra)

- Llevan a todo punto de un cristal a coincidir con su

imagen respecto a un plano especular.

- Son operaciones asociadas a un centro de simetra O,

tal que un punto P(x,y,z) se deduce de un punto

P(x,y,z) por la transformacin x = -x, y = -y, z = -z.

Rotaciones Compuestas

- Rotoreflexin: producto de una rotacin por una

reflexin

P P

P

P

Simblicamente se representa con la letra m

Simblicamente se representa con 1

- Rotoinversion: producto de una rotacin por una

inversin respecto a un punto O contenido en el eje

de rotacin

Simetra por rotoinversin:

A B con rotacin de 90 + inversin

A

B

4

~

2m

180

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- Planos de deslizamiento: producto de una reflexin por un traslacin

paralela al plano especular.

plano de deslizamiento

Rotoinversin Rotoreflexin smbolo convencional

1

1

2

3

4

6

2

1

6

4

3

~

~

~

~

~

Centro de simetra

Plano de reflexin

Rotoinversin ternaria

Rotoinversin cuaternaria

Rotoinversin senaria

1

m

3

4

6

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R2 + reflexin (2mm):

Rectangular Centrado

o red rmbica

R2 + reflexin (2mm):

Rectangular

R4 (4mm): cuadrado

R6 (6mm): Hexagonal

R2 (2): Oblicuas a1 a2;

a1 a2; = 90o

a1 a2; = 90o

a1 = a2; = 90o

a1 = a2; = 120o

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Tipos de redes 2-D

Redes tridimensionales

Sistema triclnico:

Se considera un red oblicua. El prximo se coloca de manera que sus ejes

binarios no coincidan con el anterior, de manera que no tenga simetras

Ejemplos: Turquesa [CuAl6(PO4)4 . (OH)8 . 5H2O],

rodonita [Mn(SiO3)], wollastonita [Cu(SiO3)].

Sin simetras

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Sistema monoclnico:

Ejemplos: yeso (CaSO4 . 2H2O), volframita [(Fe, Mn)WO4],

moscovita [KAl2(AlSi3O10)(OH)2],

arsenopirita (FeAsS), sacarosa, cido tartrico.

BC

D

Preserva simetra binaria

monoclnico simple monoclnico de cuerpo

centrado

Se considera una red oblicua. El prximo se coloca de manera que sus puntos estn

directamente arriba de los puntos del primer plano, o directamente arriba de los

puntos B, C, o D. El primero produce la red monoclnica simple; el segundo, la red

monoclnica de cuerpo centrado.

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Sistema ortorrmbico:

Ejemplos: Aragonito (CaCO3),

Olivino [(Mg, Fe)2SiO4], crisoberilo (BeAl2O4), topacio [Al2(SiO4)(F, OH)2].

Se considera o una red rectangular o una red rmbica. El prximo se coloca de

manera que sus puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano o

directamente arriba de B, C, o D. Resulta 4 redes: simple, de cuerpo centrado, de

base centrada y de cara centrada

Dos ejes binarios perpendiculares entre s

BC

D

BC

D

ortorrmbica simpleortorrmbica de cuerpo

centrado

ortorrmbica de base

centrado

ortorrmbica de cara

centrado

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Sistema tetragonal:

Ejemplos: circn (ZrSiO4), calcopirita (CuFeS2), rutilo (TiO2),

pirolusita (MnO2)

Se considera una red cuadrada. El prximo se coloca de manera que sus

puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano, o

directamente arriba de los puntos B. El primero produce la red tetragonal

simple; el segundo, la red tetragonal cuerpo centrado.

Existencia de un eje cuaternario

B

tetragonal simple tetragonal de cuerpo

centrado

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Sistema cbico:

Ejemplos: Cloruros de sodio, de cesio y de potacio, sulfuro de plomo (SPb),

nitrato de calcio [Ca2(NO3)2], xidos como MnO y CuO2, diamante,

metales como Fe, Au, Ag, Cu

Se considera una red cuadrada. El prximo se coloca a una distancia igual al del lado

del cuadrado, dede manera que sus puntos estn directamente arriba de los puntos

del primer plano (simple) o directamente arriba de B (cuerpo centrado), o girando a

45 de manera que sus puntos estan directamente sobre C y D (cara centrada).

Cuatro ejes cuaternarios perpendiculares entre s

cbica simple cbica de cuerpo

centrado

cbica de cara

centrado

B

D

C

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Sistema trigonal:

Ejemplos: Hematita (Fe2O3), dolomita [CaMg(CO3)2], sulfuro de nquel (NiS),

corindn (Al2O3), calcita (CaCo3), siderita (FeCO3).

Se considera una red hexagonal. El prximo se coloca de manera que los

centros de los tringulos estn directamente arriba de los puntos de red del

primer plano, de manera que no tenga ejes senarios.

Existencia de un eje ternario

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Sistema hexagonal:

Ejemplos: grafito, sulfuros de cadmio (SCd) y de zinc (SZn),

xidos como la cincita (ZnO), berilos como la

esmeralda [(Be3Al2)(Si6O18)]

Se considera una red hexagonal. El prximo se coloca de manera que sus

puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano.

Existencia de un eje senario

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7 sistemas cristalinos, 14 tipos de redes 3-D

Redes tridimensionales

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ombre

Triclnico

Monoclnico

Ortorrmbico

Tetragonal

Cbico

Trigonal

Hexagonal

mero de redes de Bravais Condiciones

1 (P) a1 a2 a3

2 (P, C) a1

a2

a3

= = 90

4 (P, C, I, F) a1

a2

a3

= = = 90

2 (P, I) a1

= a2

a3

= = = 90

3 (P, I, F) a1 = a2 = a3 = = = 90

1 (P) a1

= a2

= a3

= = < 120 90

1(P) a1 = a2 a3 = = 90 = 120