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sobre moléculas y clasificación cristalografica

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  • ESTRUCTURACRISTALINA

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    CapCapCapCapCapCapCapCaptulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1tulo 1

    Grafito Silicio

    Cuarzo Diamante Pirita

    Un slido cristalino se caracteriza por un ordenamiento

    peridico tridimensional de tomos, iones o molculas

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • - El ordenamiento peridico depende de varios factores:

    La naturaleza de los enlaces que unen a los tomos, iones

    o molculas

    Las condiciones de cristalizacin

    La existencia o no de interacciones magnticas

    La presencia de tomos extraos a los que qumicamente

    intervienen en el compuesto

    - Tipos de enlace:

    Inicos, como los halogenuros y los xidos.

    Covalentes, como el diamente y los cristales orgnicos

    Metlicos, constituidos por metales y aleaciones

    Moleculares dominados por Van der Waals, como ocurre en

    compuestos de gases nobles

    Por puente de hidrgeno, como en el hielo, compuestos

    cristalinos hidratados, algunos ferroelectricos (KH2PO4)

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    - En todos los casos se debe recordar que la energa potencial del ordenamiento

    cristalino debe corresponder, en el estado base, al mnimo de energa potencial.

    - Cuando un conjunto de tomos o molculas, con energa total E1, se unen para

    formar un slido, su energa total E2 deber tener un valor inferior a E1 para que el

    compuesto sea estable; la diferencia E1-E2=Ec, se denomina energa de cohesin

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • RED DE BRAVAIS: Arreglo infinito de puntos en el espacio, en el que

    cada punto tiene idntica vecindad

    Matemticamente la Red de Bravais se describe como una operacin

    de traslacin de vectores:

    332211 anananRrrrr

    ++=

    321 y, aaarrr

    se denominan vectores

    de la red

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    1ar 2

    ar

    3ar

    Los vectores de red no son nicos

    La celda debe llenar exactamente el

    espacio por traslacin.

    El volumen de una celda de la red es

    )( 321 aaaVrrr

    =

    Definiciones

    Ejemplos

    Estas no son Redes

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Esta es una Red pero

    no de Bravais

    Espacio vaco

    no permitido

    Superposicin

    no permitida

  • Base = grupo de tomos que forman la celda unidad:

    Estructura Cristalina

    Red

    Base

    Estructura Cristalina

    Arreglo peridico de tomos en la red de Bravais

    +

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Esta no es una Red de Bravais

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Ejemplo

  • Pero es una Red de Bravais con base = estructura cristalina

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Ejemplo

    Celda primitiva

    Una celda primitiva tiene el volumen mnimo

    Celda primitiva

    Celda arbitraria

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • Eleccin ms simtrica de Celda Primitiva, que posee la

    simetra completa de la red

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Celda de Wigner-Seitz

    Cubo

    Ejemplos de celdas de Wigner-Seitz

    Dodecaedro rmbicoOctaedro truncado

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • Traslacional

    332211 anananRrrrr

    ++=

    Rotacional

    - Un eje rotacional de una red de Bravais es una lnea tal que la red

    es inalterada despus de la rotacin en algn ngulo

    - Como la red es discreta, existe solo rotaciones submltiplos de 2: 2/n, n = 2, 3, 4, y 6. Al respectivo eje se le llama eje enario

    Simetras

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    )0,0(

    ),0( a)cos,sen( aa

    )cos,sen( aaa

    )cos2,0( aa

    maa = )1cos2(

    Demostracin

    2

    1cos

    +=m

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    m n

    0 60 6

    1 0 1

    -1 90 4

    -2 120 3

    -3 180 2

  • Reflexiones (Plano de simetra)

    Inversiones (Centro de simetra)

    - Llevan a todo punto de un cristal a coincidir con su

    imagen respecto a un plano especular.

    - Son operaciones asociadas a un centro de simetra O,

    tal que un punto P(x,y,z) se deduce de un punto

    P(x,y,z) por la transformacin x = -x, y = -y, z = -z.

    Rotaciones Compuestas

    - Rotoreflexin: producto de una rotacin por una

    reflexin

    P P

    P

    P

    Simblicamente se representa con la letra m

    Simblicamente se representa con 1

    - Rotoinversion: producto de una rotacin por una

    inversin respecto a un punto O contenido en el eje

    de rotacin

    Simetra por rotoinversin:

    A B con rotacin de 90 + inversin

    A

    B

    4

    ~

    2m

    180

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    - Planos de deslizamiento: producto de una reflexin por un traslacin

    paralela al plano especular.

    plano de deslizamiento

    Rotoinversin Rotoreflexin smbolo convencional

    1

    1

    2

    3

    4

    6

    2

    1

    6

    4

    3

    ~

    ~

    ~

    ~

    ~

    Centro de simetra

    Plano de reflexin

    Rotoinversin ternaria

    Rotoinversin cuaternaria

    Rotoinversin senaria

    1

    m

    3

    4

    6

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • R2 + reflexin (2mm):

    Rectangular Centrado

    o red rmbica

    R2 + reflexin (2mm):

    Rectangular

    R4 (4mm): cuadrado

    R6 (6mm): Hexagonal

    R2 (2): Oblicuas a1 a2;

    a1 a2; = 90o

    a1 a2; = 90o

    a1 = a2; = 90o

    a1 = a2; = 120o

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Tipos de redes 2-D

    Redes tridimensionales

    Sistema triclnico:

    Se considera un red oblicua. El prximo se coloca de manera que sus ejes

    binarios no coincidan con el anterior, de manera que no tenga simetras

    Ejemplos: Turquesa [CuAl6(PO4)4 . (OH)8 . 5H2O],

    rodonita [Mn(SiO3)], wollastonita [Cu(SiO3)].

    Sin simetras

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  • Sistema monoclnico:

    Ejemplos: yeso (CaSO4 . 2H2O), volframita [(Fe, Mn)WO4],

    moscovita [KAl2(AlSi3O10)(OH)2],

    arsenopirita (FeAsS), sacarosa, cido tartrico.

    BC

    D

    Preserva simetra binaria

    monoclnico simple monoclnico de cuerpo

    centrado

    Se considera una red oblicua. El prximo se coloca de manera que sus puntos estn

    directamente arriba de los puntos del primer plano, o directamente arriba de los

    puntos B, C, o D. El primero produce la red monoclnica simple; el segundo, la red

    monoclnica de cuerpo centrado.

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    Sistema ortorrmbico:

    Ejemplos: Aragonito (CaCO3),

    Olivino [(Mg, Fe)2SiO4], crisoberilo (BeAl2O4), topacio [Al2(SiO4)(F, OH)2].

    Se considera o una red rectangular o una red rmbica. El prximo se coloca de

    manera que sus puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano o

    directamente arriba de B, C, o D. Resulta 4 redes: simple, de cuerpo centrado, de

    base centrada y de cara centrada

    Dos ejes binarios perpendiculares entre s

    BC

    D

    BC

    D

    ortorrmbica simpleortorrmbica de cuerpo

    centrado

    ortorrmbica de base

    centrado

    ortorrmbica de cara

    centrado

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  • Sistema tetragonal:

    Ejemplos: circn (ZrSiO4), calcopirita (CuFeS2), rutilo (TiO2),

    pirolusita (MnO2)

    Se considera una red cuadrada. El prximo se coloca de manera que sus

    puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano, o

    directamente arriba de los puntos B. El primero produce la red tetragonal

    simple; el segundo, la red tetragonal cuerpo centrado.

    Existencia de un eje cuaternario

    B

    tetragonal simple tetragonal de cuerpo

    centrado

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Sistema cbico:

    Ejemplos: Cloruros de sodio, de cesio y de potacio, sulfuro de plomo (SPb),

    nitrato de calcio [Ca2(NO3)2], xidos como MnO y CuO2, diamante,

    metales como Fe, Au, Ag, Cu

    Se considera una red cuadrada. El prximo se coloca a una distancia igual al del lado

    del cuadrado, dede manera que sus puntos estn directamente arriba de los puntos

    del primer plano (simple) o directamente arriba de B (cuerpo centrado), o girando a

    45 de manera que sus puntos estan directamente sobre C y D (cara centrada).

    Cuatro ejes cuaternarios perpendiculares entre s

    cbica simple cbica de cuerpo

    centrado

    cbica de cara

    centrado

    B

    D

    C

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • Sistema trigonal:

    Ejemplos: Hematita (Fe2O3), dolomita [CaMg(CO3)2], sulfuro de nquel (NiS),

    corindn (Al2O3), calcita (CaCo3), siderita (FeCO3).

    Se considera una red hexagonal. El prximo se coloca de manera que los

    centros de los tringulos estn directamente arriba de los puntos de red del

    primer plano, de manera que no tenga ejes senarios.

    Existencia de un eje ternario

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    Sistema hexagonal:

    Ejemplos: grafito, sulfuros de cadmio (SCd) y de zinc (SZn),

    xidos como la cincita (ZnO), berilos como la

    esmeralda [(Be3Al2)(Si6O18)]

    Se considera una red hexagonal. El prximo se coloca de manera que sus

    puntos estn directamente arriba de los puntos del primer plano.

    Existencia de un eje senario

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

  • 7 sistemas cristalinos, 14 tipos de redes 3-D

    Redes tridimensionales

    JML fiz3600JML fiz3600--20102010

    ombre

    Triclnico

    Monoclnico

    Ortorrmbico

    T