1EM6

Estado solido

Un cuerpo sólido (del latín solĭdus) es uno de los cuatro estados de agregación de la materia más conocidos y observables (siendo los otros gas, líquido y el plasma). Se caracteriza porque opone resistencia a cambios de forma y de volumen. Sus partículas se encuentran juntas y correctamente ordenadas. Las moléculas de un sólido tienen una gran cohesión y adoptan formas bien definidas. Existen varias disciplinas que estudian los sólidos:

Elasticidad: Un sólido recupera su forma original cuando es deformado. Un resorte es un objeto en que podemos observar esta propiedad ya que vuelve a su forma original.

Fragilidad: Un sólido puede romperse en muchos fragmentos (quebradizo). Dureza: Hay sólidos que no pueden ser rayados por otros más blandos. El diamante es un

sólido con dureza elevada. Forma definida: Tienen forma definida, son relativamente rígidos y no fluyen como lo

hacen los gases y los líquidos, excepto bajo presiones extremas del medio. Alta densidad: Los sólidos tienen densidades relativamente altas debido a la cercanía de

sus moléculas por eso se dice que son más “pesados” Flotación: Algunos sólidos cumplen con esta propiedad, solo si su densidad es menor a la

del líquido en el cual se coloca. Inercia: es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social a

posibles cambios, en el caso de los sólidos pone resistencia a cambiar su estado de reposo.

Tenacidad: En ciencia de los Materiales la tenacidad es la resistencia que opone un material a que se propaguen fisuras o grietas.

Maleabilidad: Es la propiedad de la materia, que presentan los cuerpos a ser labrados por deformación. La maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas.

Ductilidad: La ductilidad se refiere a la propiedad de los sólidos de poder obtener hilos de ellas.

Tipos de sólidos:

• Amorfos: azufre plástico, caucho, goma, vidrio

El sólido amorfo es un estado sólido de la materia, en el que las partículas que conforman el sólido carecen de una estructura ordenada. Estos sólidos carecen de formas bien definidas. Esta clasificación contrasta con la de sólidos cristalinos, cuyos átomos están dispuestos de manera regular y ordenada formando redes cristalinas.

Muchos sólidos amorfos son mezclas de moléculas que no se pueden apilar bien. Casi todos los demás se componen de moléculas grandes y complejas. Entre los sólidos amorfos más conocidos destaca el vidrio.

Propiedades.

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

Las moléculas de los sólidos amorfos están distribuidas al azar lo que se traduce en que las propiedades físicas macroscópicas del sólido son isótropas, idénticas en todas las direcciones.

Los sólidos amorfos tienen una temperatura característica a la cual sus propiedades experimentan cambios importantes. Esta temperatura se conoce como temperatura de transición vítrea (Tg). La temperatura de transición a vidrio de un material amorfo puede reducirse añadiendo moléculas pequeñas, denominadas "plastificadores", que se adaptan entre las moléculas vítreas y les proporciona mayor movilidad. La fusión se alcanza a distintas temperaturas, según la proporción de las distintas partículas que forman la muestra

• Cristalinos: sales inorgánicas, óxidos, sulfuros, hidróxidos, elementos

Los sólidos cristalinos funden a temperaturas definidas, tienen superficies planas y lisas bien definidas, denominadas caras, que tienen ángulos definidos en sus aristas. Las caras están formadas por agrupaciones ordenadas de átomos. Los sólidos amorfos no poseen caras bien definidas, a no ser que hayan sido moldeados o cortados. No poseen un punto de fusión definido. Se reblandecen dentro de cierto intervalo de temperatura.

La estructura cristalina de un sólido depende del tipo de enlace atómico, del tamaño de los átomos (o iones), y la carga eléctrica de los iones en su caso.

LEYES CRISTALOGRAFICAS

Las tres leyes fundamentales de la cristalografía se han formulado en base al estudio de la forma externa de un cristal. Son la ley de la constancia de los ángulos diedros; ley de la racionalidad delos índices; y ley de la constancia de la simetría.

Ley de la constancia de los ángulos diedros.

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

Fue enunciada en 1669 por Stenon. Establece que, en una misma especie mineral, los ángulos diedros formados entre las caras son iguales, aunque dichas caras puedan variar en cuanto a su forma y tamaño. Aunque él no supo cuál era la causa (no se habían descubierto los rayos x todavía, mucho menos inventado la difracción de rayos x), se sabe ahora, que esto es porque la estructura atómica de cualquier mineral demuestra que la estructura permanece dentro de determinados límites o relaciones geométricas. Si no es así, entonces por la definición moderna de mineral, no se están comparando dos minerales similares. Ya que se podría estar comparando el polimorfo, pero ciertamente no el mismo mineral (Polimorfos son minerales con la misma composición química, como el diamante y grafito o esfalerita y wurtzita, pero difiriendo en la estructura atómica y, por consiguiente, cristalizando en sistemas cristalinos diferentes) la ley de Steno se llama ley de CONSTANCIA DE ÁNGULOS INTERFACIALES.

Ley de racionalidad de los índices.

Fue enunciada en 1782 por Haüy, y estudia la posición que poseen las distintas caras en un cristal, y la relación que tome con otra cara llamada fundamental tomada como referencia. Establece que la relación entre los parámetros de todas las caras existentes o posibles en un cristal, sobre un mismo eje, da siempre números racionales (pueden determinarse por tres números enteros).

Ley de la constancia de la simetría

La ley de constancia de la simetría establece que, en un cristal, el grado de simetría que presenta un conjunto formado por cualquiera de sus caras, permanece invariable aunque se combine con otro cuando aparecen caras nuevas. Nicolás Steno, médico danés y científico naturalista, descubrió una de estas leyes. Examinando numerosos especímenes del mismo mineral, así encontró que, cuando están a la misma temperatura, los ángulos entre las caras de cristales similares permanecen constantes sin tener en cuenta el tamaño o la forma del cristal. Así, si el cristal creció bajo las condiciones ideales o no, si se comparan los ángulos entre las caras correspondientes en los distintos cristales del mismo mineral, el ángulo permanece constante.

Sistemas cristalinos

Existen seis tipos de sistemas cristalinos. Según los elementos de simetría que presentan  -ejes, planos y centro de simetría- se denominan: cúbico, tetragonal, rómbico, hexagonal, monoclínico y triclínico. A su vez, estos sistemas, se distribuyen en tres grupos, de acuerdo con las relaciones de longitud de sus ejes cristalográficos (x, y, z, x´1). 

Cúbico: En el sistema cúbico los ejes del cristal son perpendiculares entre sí; los lados de las caras miden lo mismo y las redes cúbicas pueden ser simples, centradas en el cuerpo o

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

centradas en las caras. El 12% de los minerales cristalizan en este sistema cúbico, como el cobre, la plata o el oro.

Tetragonal: Al igual que en el sistema cúbico, los ejes del cristal, en el sistema tetragonal, son perpendiculares entre sí, sólo que ahora únicamente dos de los lados de las caras miden lo mismo, siendo el tercero diferente. Estas redes del sistema tetragonal pueden ser simples o centradas en el cuerpo. Al sistema tetragonal pertenecen el 10% de los minerales, entre ellos, el circón, el rutilo y la calcopirita.

Ortorrómbico: En el sistema ortorrómbico los tres ejes cristalinos también son perpendiculares entre sí, pero los tres lados de cada cara¾largo, ancho y alto¾, tienen valores diferentes. En el sistema ortorrómbico cristalizan el azufre, el topacio y otros. Las redes ortorrómbicas pueden ser simples, centradas en la base, centradas en el cuerpo o centradas en las caras.

Monoclínico: A diferencia de los tres sistemas anteriores, en el monoclínico dos de los ejes cristalinos no son perpendiculares entre sí; pero el tercero es perpendicular a los primeros dos, y los tres lados de cada cara son distintos. Las redes monoclínicas pueden ser simples o centradas en la base.Al sistema monoclínico pertenece el mayor porcentaje de los minerales (32%), entre ellos, el yeso, la malaquita, las micas y la ortoclasa.

Triclínico: En el sistema triclínico ninguno de los ejes del cristal es perpendicular a los otros y ninguno de sus lados mide lo mismo. Las turquesas pertenecen a este sistema.

Trigonal o romboédrico: Los ángulos entre los ejes del cristal, en el sistema trigonal o romboédrico, son idénticos, pero diferentes de, y las tres dimensiones del cristal unitario son idénticas. Cerca del 9% de los minerales conocidos cristaliza en este sistema: la calcita, el cuarzo, el cinabrio y la turmalina.

Hexagonal: Finalmente, en el sistema hexagonal dos de los ejes del cristal tienen un ángulo entre sí de 120º; el tercero es perpendicular a estos dos, siendo las dimensiones del cristal a lo largo de los primeros dos ejes iguales, y la tercera, a lo largo del eje perpendicular, diferente. Entre los minerales que cristalizan en este sistema (entre 7 y 8%), se encuentran la molibdenita, el apatito, la piromorfita y el berilo. Este sistema recibe el nombre de hexagonal porque una estructura hexagonal sencilla puede formarse a partir de tales celdas unitarias.

Red de Bravais

Son las diferentes opciones disponibles para el apilamiento de átomos en forma de celdas unitarias derivadas de los siete sistemas cristalinos. Por ejemplo, existen tres opciones para la celda cúbica, 1) átomos en las esquinas del cubo, 2) un átomo adicional en el centro del cubo, y 3) un átomo adicional en cada cara del cubo.

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

En el caso de redes tridimensionales existen elementos de simetría adicionales:

a) Punto de simetría.- el que permite describir la simetría de un arreglo tridimensional, siendo éstos: centro de simetría, planos espejo y ejes de inversión.

b) Elementos de simetría de translación.- los cuales se requieren (como las líneas de deslizamiento en dos dimensiones) para describir todos los patrones posibles que surgen de

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

la combinación de motivos de diferentes simetrías con sus celdas apropiadas. Estos elementos son: planos de deslizamiento y ejes helicoidales.

La aplicación y permutación de todos los elementos de simetría en 3D resulta en 230 grupos espaciales en lugar de 17 en 2D.

Las redes de Bravais propuestas pueden provocar confusión debido al patrón que sigue el motivo en la celda. Las celdas unitarias simplemente representan maneras arbitrarias pero convenientes de unir los puntos de una red.

Al comparar las tres celdas cúbicas nos podemos dar cuenta que la celda P sólo contiene un átomo por celda, mientras que la I contiene 2 y la F contiene 4. Si la definición de celda primitiva (P) dice que ésta debe contener 1 punto (o átomo) por celda, las celdas I y F no son primitivas, pero, sin embargo se pueden definir celdas primitivas dentro de éstas las cuales son rombo édrales con aristas iguales pero ángulos entre aristas de 109.47 y 60 º, respectivamente. La no utilización de estas celdas se debe a que son no ortogonales y porque no revelan la simetría cúbica.

Una manera alternativa de visualizar la relación entre la celda rombohedral y las cúbicas, es mediante el ángulo entre ejes resultante del apilamiento de capas hexagonales, el que puede ser 90, 60 o 109.47º.

Por otra parte, las redes de Bravais pueden asumirse como el resultado del apilamiento de "capas" de las cinco celdas planas. Por ejemplo, las celdas cúbica y tetragonal estarían basadas en el apilamiento de celdas cuadradas; la ortorrómbica P e I resultarían del apilamiento de celdas rectangulares.

La diferencia principal entre la celda hexagonal (P) y la rombohedral es la secuencia de apilamiento de las capas compactas, de manera similar que entre la ccp y hcp.

Método de Laue

En sus primeros experimentos, Max von Laue usó radiación continua incidiendo sobre un cristal estacionario. De este modo, el cristal generaba un conjunto de haces que representan la simetría interna del cristal. En estas condiciones, y teniendo en cuenta la ley de Bragg, las constantes del experimento son los espaciados d y la posición del cristal respecto al haz incidente, y las variables son la longitud de onda y el entero n:

n 2d sin

Así que cada haz difractado corresponderá al primer orden de difracción (n=1) de una cierta longitud de onda, al segundo orden (n=2) de la longitud de onda mitad ( /2), al tercer orden n=3 de la longitud de onda /3, etc. Por lo tanto, el diagrama de Laue es simplemente una proyección estereográfica de los planos del cristal.

Hay dos geometrías diferentes, dependiendo de la posición del cristal respecto de la placa fotográfica, transmisión o reflexión:

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

Método de Laue en modo transmisión. La película se coloca detrás del cristal para registrar los rayos que son transmitidos por el cristal.

Un lado del cono de reflexiones de Laue es definido por el rayo de transmisión. La película cruza el cono, de manera que las manchas de difracción generalmente se encuentren sobre una elipse. Figura 2. Esquema del método de Laue de trasmisión.

Método de Laue en modo reflexión. La película es colocada entre la fuente de rayo X y el cristal. Los rayos que son difractados en una dirección anterior son registrados.

Una parte del cono de reflexiones de Laue es definido por el rayo transmitido. La película cruza el cono, de manera tal que las manchas de difracción se encuentran generalmente están sobre una hipérbola.

Método de Bragg.

Los rayos-X son un tipo de radiación electromagnética que tiene una alta energía y longitudes de onda muy cortas, las longitudes de onda son del orden de espacios atómicos de los sólidos. Cuando un haz de rayos-X incide sobre un material sólido, una porción de este rayo se dispersará en todas las direcciones por los electrones asociados a cada átomo o ion que está dentro del camino del haz. Consideremos ahora las condiciones necesarias para la difracción de rayos-X por un arreglo periódico de átomos. Si se tienen dos planos de átomos A-A´y B-B´ , como se muestra en la siguiente Figura, que poseen los mismos índices de Miller h,k y l, y están separados por la distancia interplanar dhkl . Asumiendo que un haz de rayos-X de longitud de onda λ, paralelo, monocromático y coherente (en fase) incide en estos dos planos con un ángulo θ, dos rayos de este haz (1 y 2), son dispersados por los átomos P y Q. Ocurrirá una interferencia constructiva entre los rayos dispersados (1´y 2´) a un ángulo θ de los planos, si la diferencia de la longitud del camino recorrido entre 1-P-1´y 2-Q-2´ (p.ej., SQ +QT ) es igual a un número n, de longitudes de onda. Esta es la condición de difracción:

W. L. Bragg visualizó la difracción de rayos-X en término de reflexiones provenientes de los planos de un cristal, dando como resultado la simple relación (conocida como la Ley de Bragg):

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

nλ = 2dhkl sinθ

Para que una familia de planos cristalográficos difracte, la diferencia del camino recorrido por ondas dispersadas sea un múltiplo entero de la longitud de onda:

(SQ +QT) = nl = (dhkl sinθ + dhkl sinθ) = 2dhkl sinθ

Cuando esta condición no se cumple, se obtiene interferencia destructiva.

La difracción de rayos-X de cristales cúbicos está condicionada de la siguiente manera:

a) cúbica P.- todos los planos difractan b) cúbica F.- los índices hkl son todos pares o imparesc) cúbica I.- la suma de los índices hkl sea un número par

Técnicas de difracción.

Una técnica común de difracción consiste en utilizar polvos del espécimen en estudio, el cual consiste de partículas orientadas al azar que están expuestos a una radiación-X monocromática. Cada partícula de polvo es un cristal, y teniendo una gran cantidad de éstos con orientaciones al azar asegura que algunas partículas estén apropiadamente orientadas, de manera que cada grupo posible de planos de difracción sea capaz de difractarse.

El difractó metro es un aparato usado para determinar los ángulos a los cuales la difracción ocurre en una muestra, sus características se muestran en la siguiente Figura. Una muestra S, en forma de una placa se coloca de manera que la rotación se lleve a cabo en el eje O. Este eje es perpendicular al plano de la página. El haz de rayos-X monocromático es generado en el punto T, y las intensidades de los haces difractados son detectadas por un contador C. La muestra, la fuente de rayos-X y el contador son todos coplanares.

El contador se encuentra en un dispositivo móvil, el cual también puede ser rotado alrededor del eje O; su posición angular en términos de 2θ se marca en una regla graduada. El contenedor y la muestra están mecánicamente acoplados, de tal manera que la rotación de la muestra en un ángulo θ está acompañada por una rotación del contador n de 2θ; esto asegura que los ángulos incidentes y de reflexión se mantengan igual uno con respecto al otro.

Como el contador se mueve a una velocidad constante, un medidor gráfica automáticamente las intensidad de los rayos difractados (monitoreados por el contador) como una función de 2θ. 2θ es el de ángulo de difracción, el cual se mide experimentalmente. La siguiente Figura muestra un patrón de difracción de polvos de espuma de aluminio. Los picos de alta intensidad resultan cuando las condiciones de difracción de Bragg se satisfacen por un grupo de planos cristalográficos.

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015

1EM6

Teoría de Bandas.

La teoría de bandas está basada en la mecánica cuántica y procede de la teoría de los orbitales moleculares (TOM). En esta teoría, se considera el enlace metálico como un caso extremo del enlace covalente, en el que los electrones de valencia son compartidos de forma conjunta y simultanea por todos los cationes. Desaparecen los orbitales atómicos y se forman orbitales moleculares con energías muy parecidas, tan próximas entre ellas que todos en conjunto ocupan lo que se trata de denominar como una “Banda energética”

La banda ocupada por orbitales moleculares con los electrones de valencia se llama banda de valencia, mientras que la banda formada por los orbitales moleculares vacíos se llama banda de conducción. A veces, ambas bandas se solapan energéticamente hablando.

TAPIA SOLANO JESSICA 21 de Septiembre del 2015