estado sÓlido
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Todo sobre el tema de sólidos relacionado a loes metales y la mineríaTRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS
TÍTULO:
“ESTADO SÓLIDO”
AUTORES:
BAUTISTA CHUQUIRUNA, Evelyn Estefany.
CABRERA BOÑÓN, Ruth Isabel.
LOPEZ ZAMORA, Jhoe Jiban.
SALDAÑA GALLARDO, Danny
TRIGOSO LEON, Jafet Antonio
CAJAMARCA, PERÚ 2012
pág. 2
AGRADECIMIENTO
Al concluir el presente trabajo sobre “ESTADO SÓLIDO”, queremos hacer un muy
cordial agradecimiento a todos los integrantes del equipo de trabajo por su esfuerzo
puesto durante la elaboración del mismo y a la vez agradecer al Ing. Juan Carlos
Flores Cerna, docente del curso práctico de Química I, quien fue de vital ayuda durante
y posteriormente de haber hecho el trabajo respectivo; para así lograr realizarlo de la
mejor manera.
Los autores
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DEDICATORIA
El presente informe está dedicado a cada uno de los estudiante que día a día se
esfuerza por ser un futuro profesional capacitado y valorado, capaz de competir en
este mundo globalizado; así también se lo dedicamos a nuestro estimado docente Ing.
Juan Carlos Flores Cerna quien nos motiva, orienta y capacita a buscar mejores
oportunidades de desarrollo académico.
Los autores
pág. 4
TEMARIO
CAPÍTULO I: ESTADO SOLIDO
1. Definición
2. Características
2.1 Masa
2.2 Volumen
2.3 Densidad
2.4 Cohesión
2.5 Dureza
2.5.1. Definición.
2.5.2. Tipos de Dureza.
2.5.2.5. Dureza al rayado.
2.5.2.5.1. Dureza de MOHS.
2.5.2.5.2. Dureza Lima.
2.5.2.5.3. Dureza Martens.
2.5.2.6. Dureza a la Penetración.
2.5.2.6.1. Dureza BRINELL(HBS y HBW).
2.5.2.6.2. Dureza VICKERS(HV).
2.5.2.6.3. Dureza ROCKWELL(HR).
2.5.2.7. Dureza elástica.
2.5.2.7.1. Modelo SHORE.
2.5.2.7.2. Modelo de POLODI.
2.5.2.8. Dureza pendular.
2.6 Forma
3. Formación de los sólidos
3.1 Introducción.
3.2 Estructuras Cristalinas.
pág. 5
3.2.1. Monocristal.
3.2.2. Policristal.
3.2.3. Amorfos.
4. Cristal.
4.2 Tipos de cristales
4.2.1 Cristales sólidos
4.2.2 Cristales líquidos
4.2.3 Cristales iónicos
4.2.4 Cristales covalentes
4.2.5 Cristales moleculares
4.2.6 Cristales metálicos
4.3 Elementos de simetría de un cristal.
4.4 Defecto Cristalino.
4.5 Cuasicristales.
4.4.1. Vibración atómica de un Cuasicristal.
5. Solido amorfo
5.1. Definición.
5.2. Propiedades.
5.3. Aplicaciones.
5.4. Diferencias entre sólidos amorfos y cristales.
5.5. Difracción.
5.6. Calorimetría.
5.7. Vidrio.
CAPITULO II: CRISTALOGRAFIA
1. Cristalización.
2. Crecimiento de un Cristal.
3. Orden interno de los Cristales.
3.1 Elementos geométricos de un cristal.
3.1.1 Caras.
3.1.2 Aristas.
3.1.3 Vértices.
4. Elementos de Simetría (Sin traslación).
4.1 Morfología de los Cristales.
4.2 Simetría Cristalina
pág. 6
4.3 Reglas de Simetría
4.4 Ejes Cristalográficos
4.4.1 Triclínico.
4.4.2 Monoclínico.
4.4.3 Rómbico.
4.4.4 Tetragonal.
4.4.5 Hexagonal.
4.4.6 Cúbico o Isométrico.
4.5 Forma
4.5.1 Formas abiertas
4.5.2 Formas cerradas
4.5.3 Formas simples y combinadas.
4.5.4 Tipos de formas
4.5.4.1 Pedión
4.5.4.2 Pinacoide
4.5.4.3 Domo
4.5.4.4 Esfenoide
4.5.4.5 Biesfenoide
4.5.4.6 Prisma
4.5.4.7 Pirámide
4.5.4.8 Escalenoedro
4.5.4.9 Trapezoedro
4.5.4.10 Bipirámide
4.5.4.11 Romboedro
4.6 Zonas.
4.7 Hábito Cristalino.
5 Medida de ángulos cristalinos
6 Clases cristalians.
6.1 Sistema Triclínico
6.2 Sistema Monoclínico
6.3 Sistema Ortorrómbico
6.4 Sistema Tetragonal
6.5 Sistema Hexagonal
6.6 Sistema Isométrico.
pág. 7
CAPITULOIII: ESTUDIO DEL ESTADO SOLIDO
1. La física del estado sólido
2. La mecánica de sólidos deformables
3. La ciencia de los materiales
4. La química del estado sólido
pág. 8
OBJETIVOS:
OBJETIVO GENERAL
Conocer por medio de la investigación monográfica las propiedades de los
sólidos, así como su composición y características fundamentales.
OBJETIVO ESPECIFICO
Conocer la clasificación y formación de sólidos según su estructura.
Profundizar sobre el conocimiento de los cristales, reconociendo su
importancia.
Establecer las diferencias existentes entre el estado sólido amorfo y el estado
sólido cristalino.
Reconocer las diferencias existentes entre los diferentes estados de agregación
de la materia.
pág. 9
CAPÍTULO I:
ESTADO SÓLIDO
1. DEFINICIÓN:
Sólido del latín solidus, es algo fuerte, macizo o firme. Los cuerpos sólidos son
aquellos que mantienen forma y volumen constantes gracias a la gran cohesión
de sus moléculas. La fase sólida es uno de los cuatro estados de agregación de
la materia, junto al líquido, el gaseoso y el plasmático.
Un ejemplo de estado sólido es el hielo (agua congelada). Esta misma sustancia,
formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, puede encontrarse en
estado líquido (en los océanos) o en estado gaseoso (el vapor).
2. CARACTERÍSTICAS:
pág. 10
Entre las propiedades de los sólidos, se destacan la elasticidad (un sólido
puede recuperar su forma original cuando es deformado), la dureza (no puede
ser rayado por otro cuerpo más blanco) y la fragilidad (los sólidos pueden
romperse en muchos pedazos ya que son quebradizos).
A baja temperatura y presión constante, los cuerpos sólidos forman
generalmente estructuras cristalinas. Esto les permite soportar fuerzas sin
deformarse en apariencia. Los sólidos suelen gozar de forma y volumen
definidos (a diferencia de los líquidos o los gases) y tienen alta densidad (sus
moléculas están muy cerca).2
2.1. MASA:
1Facultad de Farmacia. Universidad de Alcalá. La estructura de los sólidos. http://www2.uah.es/edejesus/resumenes/IQI/tema_4.pdf 2Definición.DE. Definición de Sólido. http://definicion.de/solido/#ixzz29qsNmMtx
COMPARACIÓN ENTRE LAS PROPIEDADES DE SÓLIDOS, LÍQUIDOS Y GASES1
FUERZAS ORDEN DISTANCIAS PROPIEDADES
GAS Despreciables frente a la agitación térmica
Continuo movimiento al azar
Largas, desiguales
Volúmenes variables, fluidos, bajas densidades, se difunden con rapidez.
LÍQUIDO Intermedias Semiorden Cortas, desiguales
Volúmenes fijos, fluidos, altas densidades, se difunden a través de otros líquidos.
SÓLIDO Grandes frente a la agitación térmica
Elevado orden
Cortas, iguales Volúmenes fijos, no fluidos, altas densidades, se difunden muy lentamente a través de otros sólidos.
pág. 11
La masa es la propiedad de la materia que nos permite determinar
la cantidad de materia que posee un cuerpo.
La masa puede medirse en muchas unidades: libras, gramos, etc. En
el Sistema Internacional (abreviadamente S.I.) la masa se mide
en kilogramos. No debemos confundir masa con peso. Mientras que
la masa de un cuerpo no varía, sin importar el lugar en el que esté,
el peso es la fuerza con la que la Tierra atrae a ese cuerpo, fuerza que varía
de un sitio a otro, sobre todo con la altura, de forma que al subir una
montaña, mientras que nuestra masa no varía, nuestro peso va siendo cada
vez menor. En un mismo lugar, el peso y la masa son proporcionales, de
forma que si un cuerpo pesa el doble que otro, tendrá el doble de masa.
Los múltiplos y submúltiplos del kilogramo son los indicados en la
siguiente tabla:3
Nombre Abreviatura Equivalente en kilogramos Equivalente en gramos
Tonelada Tm 1.000 kg 1.000.000 g
Kilogramo Kg 1 kg 1.000 g
Gramo G 0'001 kg 1 g
Decigramo Dg 0'0001 kg 0'1 g
Centigramo Cg 0'00001 kg 0'01 g
Miligramo Mg 0'000001 kg
2.2. VOLUMEN:
Además de masa, los cuerpos tienen una extensión en el espacio, ocupan
un volumen. El volumen de un cuerpo representa la cantidad de espacio
que ocupa su materia y que no puede ser ocupado por otro cuerpo.
3Propiedades de la materia.
Masa.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm
pág. 12
Al igual que la masa, el volumen puede medirse en muchas
unidades: pintas, galones, arrobas, etc. pero las medidas más usadas son
el litro (l) y la unidad del S.I. el metro cúbico (m3), que equivale a
1.000 litroso, lo que es lo mismo, un litro es igual que un decímetro
cúbico (dm3). Las equivalencias entre los múltiplos y submúltiplos más
habituales del metro cúbico y el litro aparecen en la siguiente tabla:4
Nombre Abreviatura Equivalencia en m3 Equivalencia en l
Hectómetro cúbico Hm3 10.000 m3 10.000.000 l
metro cúbico m3 1 m3 1.000 l
Hectolitro Hl 0'1 m3 100 l
decímetro cúbico dm3 0'001 m3 1 l
centímetro cúbico c.c. o cm3 0'000001 m3 0'001 l
Decilitro Dl 0'0001 m3 0'1 l
Centilitro Cl 0'00001 m3 0'01 l
Mililitro Ml 0'000001 m3 0'001 l
2.3. DENSIDAD:
La densidad es una magnitud referida a la cantidad de masa contenida en
un determinado volumen, y puede utilizarse en términos absolutos o
relativos. En términos sencillos, un objeto pequeño y pesado, como una
piedra o un trozo de plomo, es más denso que un objeto grande y liviano,
como un corcho o un poco de espuma.5
4Propiedades de la materia. Volumen.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm 5(2011, 05). Densidad De Solidos. BuenasTareas.com. Recuperado 05, 2011, de
http://www.buenastareas.com/ensayos/Densidad-De-Solidos/2080395.html
pág. 13
La Densidades la masa de un cuerpo por unidad de volumen.En ocasiones
se habla de densidad relativa es significa la relación entre la densidad de
un cuerpo y la densidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad.6
Aunque toda la materia posee masa y volumen, la misma masa de
sustancias diferentes tienen ocupan distintos volúmenes, así notamos que
el hierro o el hormigón son pesados, mientras que la misma cantidad de
goma de borrar o plástico son ligeras. La propiedad que nos permite medir
la ligereza o pesadez de una sustancia recibe el nombre de densidad.
Cuanto mayor sea la densidad de un cuerpo, más pesado nos parecerá.
La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el
volumen que ocupa. Así, como en el S.I. la masa se mide en
kilogramos(kg) y el volumen en metros cúbicos (m3) la densidad
se medirá en kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Esta unidad de
medida, sin embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado pequeña.
Para el agua, por ejemplo, como un kilogramo ocupa un volumen de un
litro, es decir, de 0'001m3, la densidad será de:
La mayoría de las sustancias tienen densidades similares a las del agua
por lo que, de usar esta unidad, se estarían usando siempre números muy
grandes. Para evitarlo, se suele emplear otra unidad de medida el gramo
por centímetro cúbico(gr./c.c.), de esta forma la densidad del agua será:
6Íbid.
pág. 14
Las medidas de la densidad quedan, en su mayor parte, ahora mucho
más pequeñas y fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra
basta con multiplicar o dividir por mil.
Sustancia Densidad en kg/m3 Densidad en g/c.c.
Agua 1000 1
Aceite 920 0'92
Gasolina 680 0'68
Plomo 11300 11'3
Acero 7800 7'8
Mercurio 13600 13'6
Madera 900 0'9
Aire 1'3 0'0013
Butano 2'6 0'026
Dióxido de carbono 1'8 0'018
La densidad de un cuerpo está relacionada con su flotabilidad, una
sustancia flotará sobre otra si su densidad es menor. Por eso la madera flota
sobre el agua y el plomo se hunde en ella, porque el plomo posee mayor
densidad que el agua mientras que la densidad de la madera es menor,
pero ambas sustancias se hundirán en la gasolina, de densidad más baja.7
2.4. COHESIÓN:
Es la atracción entre moléculas que mantiene unidas las partículas de una
sustancia. La cohesión es diferente de la adhesión; la cohesión es la fuerza
de atracción entre partículas adyacentes dentro de un mismo cuerpo,
7Propiedades de la materia.
Densidad.http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso1999/accesit3/propiedadesmateria.htm
pág. 15
mientras que la adhesión es la interacción entre las superficies de distintos
cuerpos.
En el agua la fuerza de cohesión es elevada por causa de los puentes de
hidrogeno que mantienen las moléculas de agua fuertemente unidas,
formando una estructura compacta que la convierte en un líquido casi
incompresible. Al no poder comprimirse puede funcionar en algunos
animales como un esqueleto hidrostático, como ocurre en algunos gusanos
perforadores capaces de agujerear la roca mediante la presión generada
por sus líquidos internos.
En los sólidos, las fuerzas de cohesión son elevadas y en las tres
direcciones espaciales. Cuando aplicamos una fuerza solo permite
pequeños desplazamientos de las moléculas entre si, cuando cesa la fuerza
exterior, las fuerzas de cohesión vuelven a colocar las moléculas en su
posición inicial.8
2.5. DUREZA:
2.5.1. Definición: Se refiere a la resistencia que ofrece un material al
ser rayado o penetrado por una pieza de otros materiales.9
2.5.2. Tipos de dureza10:
2.5.2.1. Dureza al rayado:
2.5.2.1.1. Dureza Mohs.
Escala de Mohs: Se usa para determinar la
dureza de los minerales. Se basa en que un
cuerpo es rayado por otro más duro.
2.5.2.1.2. Dureza Lima.
8JUAN DAVID SIERRA VEGA.Cohesión.http://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/conceptosbasicosmfluidos/cohesi%C3%B3n/cohesi%C3%B3n.htm 9(2010, 10). Dureza De Los Solidos 2. BuenasTareas.com. Recuperado 10, 2010, de http://www.buenastareas.com/ensayos/Dureza-De-Los-Solidos-2/930953.html 10
Íbid.
pág. 16
Se somete al material a la acción cortante de
una lima de características determinadas,
observando el efecto cortante producido.
2.5.2.1.3. Dureza Martens.
Se basa en la medida de la anchura de la raya
que produce en el material una punta de
diamante de forma piramidal y de ángulo en el
vértice de 90º, con una carga constante y
determinada.
2.5.2.2. Dureza a la penetración:
2.5.2.2.1. Dureza BRINELL (HBS y HBW).
En el penetrador es una esfera de acero
templado, de gran dureza, de diámetro
entre 1 y 10 mm, y a la que se aplica una
carga preestablecida durante un intervalo
de tiempo que suele ser de 15 s.
2.5.2.2.2. Dureza VICKERS (HV).
El penetrador es un diamante tallado en
forma de pirámide de base cuadrada con un
ángulo de 136º entre 2 caras opuestas. Este
ángulo se eligió para que la bola Brinell
quedase circunscrita al cono en el borde de
la huella.
2.5.2.2.3. Dureza ROCKWELL ( HRx )
Se mide la profundidad de la huella, no el
área de la misma. Consiste en hacer
penetrar en la cara superior de la pieza un
penetrador de forma prefijada y medir el
aumento de la profundidad de la
penetración.
2.5.2.3. Dureza elástica:
pág. 17
2.5.2.3.1. Modelo SHORE
Se basa en la reacción elástica del material
sometido a la acción de un precursor que
después de chocar con la probeta rebota hasta
una cierta altura. El nº de dureza HS se deduce
de la altura alcanzada.
2.5.2.3.2. Modelo de Poldi.
Es un modelo de impacto que consiste en
lanzar una bola de acero de 5mm de diámetro
sobre el material de manera que el impulso
produzca una huella permanente.
2.5.2.4. Dureza pendular:
Se basa en la resistencia que opone un material a que
oscile un péndulo sobre él. Sirve para materiales con
reacción elástica muy alta.
Consiste en 2 péndulos, uno se apoya sobre un eje de
cuarzo y el otro sobre el material a ensayar. Se dejan
caer y empiezan a oscilar, como son diferentes
materiales tienen diferentes durezas, luego hay una
descompensación de oscilaciones, cuando las
oscilaciones coinciden de nuevo se mide el tiempo que
han tardado en coincidir y luego con ese tiempo se
traduce a la dureza correspondiente.
2.6. FORMA:
Tienen forma definida, son relativamente rígidos y no fluyen como lo
hacen los gases y los líquidos, excepto bajo presiones extremas del
medio.
3. FORMACIÓN DE SÓLIDOS:
pág. 18
3.1. Introducción
Los cuerpos sólidos están formados por átomos densamente
empaquetados con intensas fuerzas de interacción entre ellos. Los
efectos de interacción son responsables de las propiedades mecánicas,
térmicas, eléctricas, magnéticas y ópticas de los sólidos.
Una característica importante de la mayoría de los sólidos es su
estructura cristalina. Los átomos están distribuidos en posiciones
regulares que se repiten regularmente de manera geométrica. La
distribución específica de los átomos puede deberse a una variada gama
de fuerzas. Por ejemplo, algunos sólidos como el cloruro de sodio o sal
común se mantienen unidos por enlaces iónicos debidos a la interacción
electrostática entre los iones que componen el material. En otros, como
el diamante, los átomos comparten electrones, lo que da lugar a los
llamados enlaces covalentes.
Las sustancias inertes, como el neón, no presentan ninguno de esos
enlaces. Su existencia es el resultado de unas fuerzas de atracción
conocidas como fuerzas de Van der Waals, así llamadas en honor al
físico holandés Johannes Diderik van der Waals. Estas fuerzas aparecen
entre átomos neutros o moléculas como resultado de la polarización
eléctrica. Los metales, se mantienen unidos por lo que se conoce como
gas electrónico, formado por electrones libres de la capa atómica
externa compartidos por todos los átomos del metal y que definen la
mayoría de sus propiedades.11
3.2. Estructura Cristalina
La estructura cristalina es la forma sólida de cómo se ordenan y
empaquetan los átomos, moléculas, o iones. Estos son empaquetados de
11by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido
pág. 19
manera ordenada y con patrones de repetición que se extienden en las
tres dimensiones del espacio
El estado cristalino de la materia es el de mayor orden, es decir, donde
las correlaciones internas son mayores. Esto se refleja en sus
propiedades antrópicas y discontinuas. Suelen aparecer como entidades
puras, homogéneas y con formas geométricas definidas (hábito) cuando
están bien formados. No obstante, su morfología externa no es suficiente
para evaluar la denominada cristalinidad de un material.12
Dependiendo del alcance del orden espacial de la estructura interna en
la materia y su distribución en la misma podemos distinguir entre13:
3.2.1. Monocristal:
Un monocristal es un material en el que la red cristalina es
continua y no está interrumpida por bordes de grano hasta los
bordes de la muestra. Como los bordes pueden tener efectos
importantes en las propiedades físicas de un material, los
monocristales tienen interés para la industria y para la
investigación académica.
Los efectos de la entropía favorecen la presencia de
imprefecciones en la microestructura de los sólidos,
como impurezas, defectos cristalográficos como dislocaciones.
Sin embargo, este no impide la formación de monocristales, y se
conocen especies minerales como el berilo que forman de forma
natural monocristales con un diámetro del orden de un metro. En
el laboratorio se usan técnicas de crecimiento lento para evitar
la nucleación y favorecer el crecimiento lento de monocristales
de tamaño adecuado, por ejemplo, para la difracción de rayos X.
12Wikipedia. Estructura Cristalina.(2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina 13Op_cit.
pág. 20
El opuesto de un monocristalestán los vidrios, estructuras
amorfas donde no hay correlación a largo alcance entre las
posiciones atómicas. Entre los dos extremos están los
materiales policristalinos.
Los monocristalespresentan una fuerte interacción entre sus
componentes los cuales describen una mínima oscilación con
poca energía potencial. Las partículas están dispuestas de
acuerdo a un orden en el espacio que está determinado de
acuerdo con una red estructural formada por
la "recreación" geométrica de la celdilla unidad en toda la
estructura del sólido. Presentan lo que se conoce como
Anisotropía14.
3.2.2. Policristal:
Un policristal es un agregado de pequeños cristales de cualquier
sustancia, a los cuales, por su forma irregular, a menudo se les
denomina cristalitas o granoscristalinos. Muchos materiales
de origen tanto natural (minerales y metales)
como sintético(metales, aleaciones, cerámica, etc.) son
policristales.
Está compuesto por diversas regiones en las que individualmente
se recrea un monocristal aunque las disposiciones de cada una de
estas regiones no son simétricas entre sí. Presenta lo que se llama
Isotropía estadística
3.2.2.1. Propiedades
Las propiedades de los policristales están
condicionadas por las propiedades de los granos
cristalinos componentes, tales como:
14
Wikipedia. Estructura Cristalina.(2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina
pág. 21
3.2.2.1.1. Tamaño medio:
Comúnmente varía entre 1 y
2 micrones («micras»), de símbolo μ,
hasta unos cuantos milímetros, y en algunos
casos hasta unos cuantos metros.
3.2.2.1.2. Orientación cristalográfica de los granos:
Si los granos están orientados caóticamente y
son pequeños comparados con el policristal, en
éste no se detecta anisotropía de las
propiedades físicas, la cual es propia
de monocristales.
3.2.2.1.3. Estructura del borde de grano:
Así mismo, si en el policristalino hay una
predominante orientación cristalográfica de los
granos, el policristal se denomina texturizado.
En este caso existe anisotropía de las
propiedades. Puesto que en los bordes de los
granos hay dispersión de electrones de
contubilidad, fonones, frenaje de dislocaciones,
etcétera, los bordes influyen esencialmente en
las propiedades físicas –especialmente en
las mecánicas– de los policristales.
3.2.2.1.4. Los policristales se generan por cristalización,
o por transformaciones polimórficas, o como
resultado de aglomeración de polvos
cristalinos. Son menos estables que los
monocristales. Por lo tanto, al someter un
policristal a recocido prolongado se puede
producir recristalización:crecimiento preponde
pág. 22
rante de unos cuantos granos a costa de otros,
que culmina en formación de
grandes bloques cristalinos.
3.2.3. Amorfos:
No presentan una estructura o distribución
en el espacio, lo cual los determina como
una estructura espacial tridimensional no
definida. No se trata de una estructura
cristalina.
En un modelo de sólido en el que los átomos
están conectados entre sí mediante una
especie de "muelles" (los cuales
representarían la energía potencial que los
une), la energía interna del sólido se compone de energía
potencial elástica y energía cinética de sus átomos. La presión es
una medida del grado de compresión de sus átomos y la
temperatura una medida de la energía cinética interna del
conjunto de los mismos. Esto nos permite determinar que de
acuerdo con las características externas del medio en que se
encuentre, permitirán al elemento en cuestión poder adoptar un
estado u otro e incluso formar o no una estructura cristalina.15
Sin embargo la formación de una estructura cristalina no es un
proceso fijo en un mismo elemento, ya que incluso tratándose así
las condiciones de formación del sólido podrían determinar
dosestructuras cristalinas diferentes para un mismo elemento, la
15
by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido
pág. 23
cual otorga las propiedades tanto físicas y eléctricas como
ópticas al nuevo sólido formado. Por ejemplo, el carbono puede
cristalizar en grafito en determinadas condiciones y en otras
cristaliza en el diamante, sin duda las características de uno
frente a otro difieren bastante para tratarse en ambos casos de
carbono cristalizado.
Este proceso no sólo es dependiente de la presión y la
temperatura en sí mismos, sino también del tiempo aplicado en
cada uno de dichos factores. De esta forma se sabe que la
formación de cristales requiere un calentamiento del material a
alta temperatura, aproximadamente 200 °C, lo que se conoce
como temperatura de cristalización, a partir de la cual el
elemento se funde para posteriormente, después de un tiempo lo
suficientemente largo, cristalice. Al añadir temperatura al
material, realmente le estamos damos energía, permitiendo que
las partículas que lo componen oscilen a mayor velocidad con
una mayor energía térmica, logrando que se funda(cambie al
estado líquido). Luego mediante un enfriamiento lento
conseguimos dar tiempo a las partículas que, de forma natural,
tienden a retomar una forma geométrica y ordenada en la red
interna consiguiendo así que se forme un cristal.
De igual forma, si repetimos el proceso pero aplicando un tiempo
de enfriamiento demasiado corto impedimos que las partículas
pueda "re-colocarse" en una red cristalina homogénea haciendo
así que la solidificación de lugar a un amorfo.
El policristal es el caso más típico de los que puedan encontrarse
en la naturaleza, ya que un monocristal es un caso que rara vez
se da. Un cristal posee diferentes zonas que no pueden
homogeneizarse entre si, pero se puede hacer que sean como
pág. 24
monocristales individuales en cada una de sus
regiones.Siguiendo el ejemplo del carbono, la cualidad de que un
mismo elemento pueda cristalizar en diferentes formas nos lleva
al hecho de que es la red cristalina que forman la que determina
sus propiedades. En la naturaleza existen 14 tipos de redes
cristalinas (otras más complejas son combinaciones de estas más
simples) que son conocidas como Redes de Bravais.
Estas redes son organizaciones geométricas tridimensionales en
el espacio características de las partículas del sólido. Así pueden
estudiarse las distribuciones en la red de los elementos.
Por ejemplo: El fósforo(P) cristaliza en una estructura cúbica, el
hierro (Fe) en una bcc("Body Center Cubic") y la plata (Ag) en una
fcc ("Face Center Cubic"). Otros cristalizan en redes compuestas
como por ejemplo los elementos del grupo IV(C, Si, Ge...) o del III
de la tabla periódica que lo hacen en una estructura de tipo
diamante, que es la combinación de dos redes fcc con una
distancia interatómica de 1/4 de la diagonal.
Según cada una de estas distribuciones, cada una de las
partículas situadas en los nodos de la estructura, contribuye en
una parte a la formación del número de átomos contenido en su
interior. Se trata del número de partículas por celdilla elemental
que puede obtenerse como:
Siendo "nv" el número de partículas en los vértices, "ni" en el
interior y "nf" en las caras del tetraedro.
pág. 25
Debido a que muchos de los compuestos elementales presentan
simetría esférica podemos visualizarlas considerando éstas como
empaquetamientos espaciales de esferas rígidas. Partiendo de esta
idea, podemos determinar la llamada Fracción de
Empaquetamiento que nos proporciona una medida de lo "llena"
que está la estructura reticular:
Para
observar
la
estructura interna que posee un cristal generalmente puede
determinarse a partir del análisis de la difracción ondulatoria
producida cuando los fotones inciden en el cristal.
Gracias a estas observaciones W.L.Bragg propuso la conocida Ley
de Bragg, que permite ver superficialmente la posición de los
planos que forman los átomos.Ley de Bragg:
Estas mismas propiedades
pertenecientes a los sólidos cristalinos y el fundamento de los
cambios de fase es el utilizado en el proceso de grabación de CD-
RW y DVD-RW mediante cambios en la estructura cristalina,
haciendo zonas amorfas o policristalinas, según los datos (bits)
que se desean grabar. Otras propiedades y teorías están
relacionadas con la física de los cristales como las bandas de
pág. 26
energías o los modelos que explican las propiedades eléctricas de
conductores metálicos y semiconductores.16
4. CRISTAL
Un cristal es un sólido homogéneo que presenta una estructura interna ordenada
de sus partículas reticulares, sean átomos, iones o moléculas. La palabra proviene
del griego crystallos, nombre que dieron los griegos a una variedad delcuarzo, que
hoy se llama cristal de roca. La mayoría de los cristales naturales se forman a
partir de la cristalización de gases a presión en la pared interior de cavidades
rocosas llamadas geodas. La calidad, tamaño, color y forma de los cristales
dependen de la presión y composición de gases en dichas geodas (burbujas) y de la
temperatura y otras condiciones del magma donde se formen.
Aunque el vidrio se suele confundir con un tipo de cristal, en realidad no posee las
propiedades moleculares necesarias para ser considerado como tal. El vidrio, a
diferencia de un cristal, es amorfo. Los cristales se distinguen de los sólidos
amorfos, no solo por su geometría regular, sino también por la anisotropía de sus
propiedades (no son las mismas en todas las direcciones) y por la existencia de
elementos de simetría. Los cristales están formados por la unión de partículas
dispuestas de forma regular siguiendo un esquema determinado que se reproduce,
en forma y orientación, en todo el cristal y que crea una red tridimensional. En un
cristal, los átomos y iones se encuentran organizados de forma simétrica en redes
elementales, que se repiten indefinidamente formando una estructura cristalina.
Estas partículas pueden ser átomos unidos por enlaces covalentes (diamante y
metales) o iones unidos por electrovalencia (cloruro de sodio). En otras palabras,
los cristales podrían considerarse moléculas colosales, que poseen tales
16
by Yuri M. Galperin.Online textbook: Introduction to Modern Solid State Physics. http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido
pág. 27
propiedades, a pesar de su tamaño macroscópico. Por tanto, un cristal suele tener
la misma forma de la estructura cristalina que la conforma, a menos que haya sido
erosionado o mutilado de alguna manera.
Del estudio de la estructura, composición, formación y propiedades de los cristales
se ocupa la cristalografía.17
4.1. Tipos de cristales
4.1.1. Cristales sólidos
Aparte del vidrio y las sustancias amorfas, cuya estructura no
aparece ordenada sino corrida, toda la materia sólida se encuentra
en estado cristalino. En general, se presenta en forma de agregado
de pequeños cristales(o policristalinos) como en el hielo, la rocas
muy duras, los ladrillos, el hormigón, los plásticos, los metales muy
proporcionales, los huesos, etc., o mal cristalizados como las fibras
de madera corridas.
También pueden constituir cristales únicos de dimensiones
minúsculas como el azúcar o la sal, las piedras preciosas y la
mayoría de losminerales, de los cuales algunos se utilizan en
tecnología moderna por sus sofisticadas aplicaciones, como
el cuarzo de los osciladores o los semiconductores de los
dispositivos electrónicos.18
4.1.2. Cristales líquidos
Algunos líquidos anisótropos (ver anisotropía), denominados a
veces "cristales líquidos", han de considerarse en realidad
como cuerpos mesomorfos, es decir, estados de la materia
intermedios entre el estado amorfo y el estado cristalino.
17
Wikipedia. Cristal. (2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal 18
Wikipedia. Cristal. (2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal#Cristales_s.C3.B3lidos
pág. 28
Los cristales líquidos se usan en pantallas (displays) de aparatos
electrónicos. Su diseño más corriente consta de dos láminas de
vidrio metalizado que emparedan una fina película de sustancia
mesomorfa. La aplicación de una tensión eléctrica a la película
provoca una intensa turbulencia que comporta una difusión local
de la luz, con la cual la zona cargada se vuelve opaca. Al
desaparecer la excitación, el cristal líquido recupera
su transparencia.19
4.1.3. Cristales iónicos
Los cristales iónicos tienen dos características importantes: están
formados de enlaces cargados y los aniones y cationes suelen ser
de distinto tamaño. Son duros y a la vez quebradizos. La fuerza que
los mantiene unidos es electrostática. Ejemplos: KCl, CsCl, ZnS y
CF2. La mayoría de los cristales iónicos tienen puntos de fusión
altos, lo cual refleja la gran fuerza de cohesión que mantiene juntos
a los iones. Su estabilidad depende en parte de su energía
reticular; cuanto mayor sea esta energía, más estable será el
compuesto.20
4.1.4. Cristales covalentes
Los átomos de los cristales covalentes se mantienen unidos en una
red tridimensional únicamente por enlaces covalentes. El grafito y
el diamante, alótropos del carbono, son buenos ejemplos. Debido a
sus enlaces covalentes fuertes en tres dimensiones, el diamante
presenta una dureza particular y un elevado punto de fusión. El
cuarzo es otro ejemplo de cristal covalente. La distribución de los
átomos de silicio en el cuarzo es semejante a la del carbono en el
19
Op_cit. 20
Op_cit.
pág. 29
diamante, pero en el cuarzo hay un átomo de oxígeno entre cada
par de átomos de silicio.21
4.1.5. Cristales moleculares
En un cristal molecular, los puntos reticulares están ocupados por
moléculas que se mantienen unidas por fuerzas de van der
Waals y/o de enlaces de hidrógeno. El dióxido de azufre (SO2)
sólido es un ejemplo de un cristal molecular al igual que los
cristales de I2, P4 y S8. Con excepción del hielo, los cristales
moleculares suelen empaquetarse tan juntos como su forma y
tamaño lo permitan. Debido a que las fuerzas de van der Waals y
los enlaces de hidrógeno son más débiles que los enlaces iónicos o
covalentes, los cristales moleculares suelen ser quebradizos y la
mayoría funden a temperaturas menores de 100 °C.22
4.1.6. Cristales metálicos
La estructura de los cristales metálicos es más simple porque cada
punto reticular del cristal está ocupado por un átomo del mismo
metal. Los cristales metálicos por lo regular tienen una estructura
cúbica centrada en el cuerpo o en las caras; también pueden ser
hexagonales de empaquetamiento compacto, por lo que suelen ser
muy densos. Sus propiedades varían de acuerdo a la especie y van
desde blandos a duros y de puntos de fusión bajos a altos, pero
todos en general son buenos conductores de calor y electricidad.23
4.2. Elementos de simetría de un cristal
21
Op_cit. 22
Op_cit. 23
Op_cit.
pág. 30
Los cristales presentan generalmente elementos de simetría que son ejes,
planos o centros. Un cristal es invariante con relación a un eje de orden Q,
si el conjunto de las propiedades del cristal son las mismas a lo largo de
dos direcciones, que se deducen una de otra por una rotación de
un ángulo 2N/Q radianes en torno a ese eje. Por lo que, como consecuencia
de su triple periocidad, se demuestra que el medio cristalino sólo puede
poseer ejes de orden 2,3,4 ó 6.
Son muchos los métodos existentes para determinar la simetría y la
estructura de un cristal, en particular el goniómetro óptico y
el microscopio polarizante y sobre todo la difracción de rayos X24
4.3. Defecto cristalino
Un defecto cristalino es cualquier perturbación en la periodicidad de
la red de un sólido cristalino. El cristal perfecto es un modelo ideal, en el
que las diferentes especies (ya sean moléculas, iones u átomos neutros)
están colocados de forma periódica y regular, extendiéndose hasta el
infinito. En la realidad, cualquier cristal presenta defectos en este modelo
ideal, empezando por el hecho de que no hay cristales infinitos.
Son estos defectos cristalinos los que dan las
propiedades más interesantes de la materia, como
la deformación plástica, la resistencia a la rotura,
la conductividad eléctrica, el color, la difusión.
4.4. Cuasicristal
Los cuasicristales, o sólidos cuasiperiódicos, crecidos por vez primera por
el grupo de Dan Shechtman del National Bureau of Standards en 1984,
24
Wikipedia. Cristalografía.(24 de junio 2012). http://es.wikipedia.org/wiki/Cristal#Elementos_de_simetr.C3.ADa_de_un_cristal
pág. 31
exhiben simetrías (icosaédrica o decagonal) que no presentan los sólidos
cristalinos. Por tanto, su estructura cristalina no es periódica, es decir, no
se puede construir mediante la repetición de una celda unidad. El método
tradicional para su crecimiento se basa en el enfriamiento rápido de
metales fundidos, de manera que los átomos no tienen tiempo de acceder a
las posiciones de equilibrio correspondiente a los sólidos cristalinos
Los cuasicristales son estructuras relativamente comunes en aleaciones
con metales como el cobalto, hierro y níquel. A diferencia de sus elementos
constituyentes, son malos conductores de la electricidad. No presentan
acusadas propiedades magnéticas y son más elásticos que los metales
ordinarios a altas temperaturas. Son extremadamente duros y resisten
bien la deformación, por lo que se pueden utilizar como recubrimientos
protectores antiadherentes.
4.4.1. Vibraciones atómicas de un cuasicristal
Consideremos una cadena de N átomos que sólo pueden tener
masas mA y mB. Por simplificar, aunque esto no es esencial en el
tratamiento, vamos a imponer que la constante de
acoplamiento armónico entre átomos es independiente de las
especies químicas que forman la cadena. En la aproximación
armónica, la ecuación del movimiento para los desplazamientos
respecto del equilibrio Un es
(1)
Esta ecuación es completamente general y la vamos a aplicar a
cadenas de Fibonacci en este caso, como modelo sencillo de un
cuasicristal. La forma de ordenar dos especies atómicas A y B
según la secuencia de Fibonacci es ir aplicando sucesivamente la
pág. 32
regla de sustitución A B y B AB. Al aplicar esta regla n veces se
obtiene una cadena con Fn elementos según la secuencia
ABAABABA..., donde Fn es un número de Fibonacci, que se genera a
partir de la relación de recurrencia Fn=Fn-1+Fn-2, con las
condiciones iniciales F0=F1=1. Cuando n crece la razón Fn-
1/Fn tiende hacia =(51/2-1)/2, que es la llamada inversa de la
razón áurea. La forma más adecuada de generar la secuencia de
masas es mediante la expresión
(2)
donde los corchetes indican la parte entera. Una vez conocidas las
ordenación de los átomos podemos calcular la densidad
acumulada de modos por átomo, mediante la técnica de contar el
número de veces que se anula U para cada frecuencia.
5. SÓLIDO AMORFO
5.1. Definición
El sólido amorfo es un estado sólido de la materia, en el que las partículas
que conforman el sólido carecen de una estructura ordenada. Estos sólidos
carecen de formas y caras bien definidas. Esta clasificación contrasta con la
de sólidos cristalinos, cuyos átomos están dispuestos de manera regular y
ordenada formando redes cristalinas.
Muchos sólidos amorfos son mezclas de moléculas que no se pueden apilar
bien. Casi todos los demás se componen de moléculas grandes y complejas.
Entre los sólidos amorfos más conocidos destaca el vidrio.
Un mismo compuesto, según el proceso de solidificación, puede formar una
red cristalina o un sólido amorfo. Por ejemplo, según la disposición espacial
pág. 33
de las moléculas de sílice (SiO2), se puede obtener una estructura cristalina
(el cuarzo) o un sólido amorfo (el vidrio).
5.2. Propiedades
Las moléculas de los sólidos amorfos están distribuidas al azar y las
propiedades físicas del sólido son idénticas en todas las direcciones
(isotropía).
Las formas amorfas tienen una temperatura característica a la cual sus
propiedades experimentan cambios importantes. Esta temperatura se
conoce como temperatura de transición vítrea (Tg). La temperatura de
transición a vidrio de un material amorfo puede reducirse añadiendo
moléculas pequeñas, denominadas "plastificadores", que se adaptan entre
las moléculas vítreas y les proporciona mayor movilidad.
Una consecuencia directa de la disposición irregular de las partículas en un
sólido amorfo, es la diferencia de intensidad que toman lasfuerzas
intermoleculares entre las mismas, de ahí que la fusión se alcance a
distintas temperaturas, según la proporción de las distintas partículas que
forman la muestra. De ello se deduce que un sólido amorfo no tiene
un punto de fusión definido, sino que dicha transformación acontece en un
intervalo de temperatura. Cuando se calienta un sólido amorfo, la sustancia
no manifiestan un punto de fusión, aunque se ablandan progresivamente
aumentando su tendencia a deformarse. En contraste, la temperatura de
fusión de un sólido cristalino es precisa y está bien definida.
En cuanto a sus propiedades elásticas, se puede afirmar que los sólidos
amorfos manifiestan las propiedades de los cristales. Por ejemplo, al
aplicar una carga a un material amorfo en un intervalo racionado de
tiempo, la sustancia desarrollará una deformación pseudo-permanente, es
decir, fluirá como si fuera un líquido de viscosidad muy alta.
pág. 34
Respecto al magnetismo, los metales amorfos presentan las propiedades
magnéticas más notables, comportándose como
materialesferromagnéticos (aquellos en los que se produce un
ordenamiento magnético de todos los momentos magnéticos en la misma
dirección y sentido).
5.3. Aplicaciones
Debido a sus propiedades mecánicas no tiene la necesidad, hay un gran
número de sólidos amorfos que se emplean como materiales para la
industria y la construcción.
Los óxidos amorfos, gracias a su transparencia, solidez y facilidad para
darle forma en láminas grandes, se emplean profusamente como vidrio de
ventana. Ciertos polímeros orgánicos, en virtud de su resistencia y peso
ligero y fácil procesamiento, se emplean como materiales estructurales
(plásticos). Existen semiconductores amorfos que se emplean en las
memorias de ordenador y en células solares gracias a sus propiedades
ópticas fotovoltaicas y en la facilidad para crear películas delgadas de gran
superficie. Los metales amorfos se emplean en núcleos
de transformadoresgracias a su ferromagnetismo, bajas pérdidas y la
posibilidad de formar cintas largas. El calcogenuro amorfo se emplea
en xerografía en virtud de su fotoconductividad y la posibilidad de formar
películas de gran área.
Sustancia amorfa Tipo de enlace Tg (K)
SiO2 covalente
1430
GeO2 covalente 820
Si, Ge metálico
-
Pd0.4 Ni0.4 P0.2 iónico
580
BeF2 covalente 570
Poliestireno covalente 370
pág. 35
Se covalente 310
Au0.8 Si0.2 metálico 290
H2O enlace de H
140
C2H5OH enlace de H 90
Isopentano Van der Waals
65
Fe, Co, Bi metálico -
pág. 36
5.4. Diferencias entres solido amorfo y cristalino
La principal diferencia entre un sólido cristalino y un sólido amorfo es su
estructura. En un sólido cristalino existe una ordenación de los átomos a
largo alcance, mientras que en los sólidos amorfos no se puede predecir
donde se encontrará el próximo átomo. En este hecho se basan los
diferentes métodos de diferenciación entre ambos tipos de sólido, que en
algunos casos no es fácil de establecer a simple vista. Dichos métodos de
diferenciación incluyen:
5.4.1. Difracción
La difracción consiste en enviar un haz de radiación sobre el sólido
y tomar medidas a diferentes ángulos en un amplio rango angular,
con el objetivo de deducir la disposición de los átomos en el sólido
objeto de estudio. Los picos que aparecen en el diagrama de
difracción (difractograma), corresponden a la diferencia
constructiva del haz de radiación con un plano atómico, es decir,
cuando se cumple la ley de Bragg (permite estudiar las direcciones
en las que la difracción de rayos X sobre la superficie de un cristal
produce interferencias constructivas).
Existen diferentes métodos de difracción, que dependen del tipo
de sonda enviada hacia la muestra. Los tres tipos de sonda más
utilizados en difracción son los rayos X, los deneutrones y los
de electrones. Las diferencias entre ellos se establecen en
la longitudes de onda y el mecanismo de interacción. De estos tres
tipos de difracción, la más habitual para el estudio de los sólidos es
la de rayos X.
En un sólido cristalino la disposición de sus átomos guarda
una simetría. Por esa razón, su diagrama de difracción por rayos X
muestra varios picos muy bien definidos a unos ángulos
pág. 37
determinados. Con los datos de la intensidad y de la posición
angular, así como las fórmulas de interacción entre rayos X y el
sólido, se puede calcular la posición de los átomos en ese sólido.
En un sólido amorfo, los átomos están colocados al azar, debido a
lo cual, en su diagrama de difracción se observan pocos picos, en
general uno, que se caracteriza por una gran anchura angular.
Analizando la anchura angular del pico junto con la intensidad y el
tipo de interacción, se puede obtener la función de distribución
radial, que da la distancia a primeros vecinos de encontrar un
nuevo átomo.
5.4.2. Calorimetría
La calorimetría consiste en medir la cantidad de calor captado o
cedido por el sólido estudiado en el momento de solidificación. En
un sólido amorfo, la disposición irregular de sus átomos hace que
posea una alta entropía (alto desorden) con respecto al sólido
cristalino, que está perfectamente ordenado. A la hora de
la cristalización, esta alta entropía hace que la variación de calor
sea muy suave y por lo tanto esté muy extendido en un gran rango
de temperaturas. Sin embargo, el calor específico del sólido
cristalino durante la cristalización muestra un pico estrecho bien
definido a una temperatura concreta, que corresponde a la
temperatura de cristalización
5.5. Vidrio
El vidrio es un sólido amorfo con la estructura de un líquido. Técnicamente,
un vidrio es un producto inorgánico de la fusión que se ha enfriado a una
velocidad demasiado elevada para permitir la formación de cristales.
Aunque popularmente se llama cristal y vidrio a un mismo material, existe
una diferencia esencial entre ambos. El cristal hace referencia a un estado de
ordenación de la materia que se encuentra en la naturaleza en diferentes
pág. 38
formas (por ejemplo, cuarzo o cristal de roca). El vidrio, sin embargo, es el
resultado de la fusión de ciertos ingredientes (sílice, sosa y cal). Existen, sin
embargo, vidrios creados por la naturaleza, como la obsidiana que se forma
por el calor generado en el interior de los volcanes. Se llama erróneamente
cristal al vidrio de plomo o vidrio óptico, pues su transparencia imita
al cristal de roca natural; esta imitación había sido siempre la meta principal
de los vidrieros.
pág. 39
CAPITULO II:
CRISTALOGRAFIA
1. CRISTALIZACIÓN:
Los cristales se forman a partir de disoluciones, fundidos y vapores. Los átomos
en estosestados desordenados tienen una disposición al azar, pero al cambiar la
temperatura, presión y concentración pueden agruparse en una disposición
ordenada característica delestado cristalino.
Los cristales pueden formarse de una disolución por descenso de la temperatura
o de lapresión. También se puede formar a partir de una masa fundida de igual
forma que lasdisoluciones. Por otro lado, aunque la cristalización a partir de un
vapor es menoscorriente, los principios básicos son muy parecidos.
A medida que el vapor se enfría, losátomos y moléculas separadas se van
aproximando entre sí, hasta formar un sólidocristalino. Un ejemplo es la
formación de copos de nieve a partir de aire saturado de vapor de agua.
2. CRECIMIENTO DE UN CRISTAL
Cualquier coleccionista de minerales o cualquiera que haya visitado
exposiciones mineralógicas en museos, tiendas especializadas o vitrinas de una
joyería conoce la belleza y atracción estética de los cristales bien constituidos. La
mayor parte de estos cristales son el resultado del depósito químico de una
disolución en un espacio abierto, tal como una cavidad en una formación de
rocas.
La cuestión que surge inmediatamente es ¿cómo pueden tales cristales bien
formados crecer desde formas pequeñas a otras más grandes? En términos
químicos podemos replantear la misma cuestión del modo siguiente ¿cómo
hacen los bloques básicos químicos para incorporarse al modelo cristalino bien
ordenado?
pág. 40
A continuación trataremos brevemente algunos de los aspectos básicos del
crecimiento de cristales. La primera etapa del crecimiento de un cristal es la
nucleación, según la cual el proceso sólo se inicia después de haberse formado
un núcleo. Generalmente los núcleos son los productos iniciales de precipitación
o de cristalización. El núcleo es el resultado de la comparecencia simultánea de
varios iones para formar el modelo estructural regular inicial de un sólido
cristalino. Por ejemplo, en un lago salino en evaporación, las condiciones pueden
será las apropiadas para la precipitación aleatoria de núcleos de NaCl.
Esto significa que los iones Na+ y Cl- del agua del lago se combinan entre sí en
una red cúbica regular de iones alternativos de Na+ y Cl- como requiere la
estructura del NaCl.
La formación de un solo cristal de halita viene generalmente precedida por la
formación aleatoria de un gran número de núcleos potenciales. La mayor parte
de estos núcleos no alcanzan el estado cristalino porque en una solución
saturada existe también una tendencia de los núcleos a regresar a la solución.
Esto es debido al hecho de que estos diminutos comienzos de una estructura
ordenada tiene un área superficial muy grande respecto al volumen. Esta gran
superficie implica que existen muchos átomos, con los enlaces químicos no
compensados con un área superficial grande es más soluble que un cristal de
gran volumen, en el cual la mayor pare de átomos es interno y tiene los enlaces
químicos completamente compensados.
Para que un núcleo “sobreviva” es necesario que crezca con la superficie rapidez
para reducir su energía superficial y por tanto, su solubilidad. Si un núcleo
alcanza u tamaño crítico por el depósito rápido de posteriores capas de iones,
tendrá una alta probabilidad de sobrevivir formando un cristal mayor. Una
imagen idealizada del crecimiento de un cristal sería el ensanchamiento del
núcleo por el depósito ordenado de iones adicionales sobre sus superficies
externas. Hoy sabemos que esta imagen es demasiado simple. La superficie
pág. 41
sólida externa de un núcleo en contacto con una solución saturada representa
una superficie de enlaces químicos no compensados.
La energía de tal superficie disminuye al adherirse un átomo y la cantidad de
energía liberada por esta adhesión depende del lugar donde ésta tiene lugar la
mayor atracción de átomos en los vértices de los cristales iónicos conduce
normalmente a un rápido crecimiento en estas direcciones, pudiéndose formar
dendritas con ramas que irradian de un núcleo central. En algunos tipos de
cristales que difieren del NaCl por sus enlaces no iónico se supone que los
átomos crecen sobre la superficie externa en forma de grupos atómicos. Tales
grupos, indicados como bloques, aparecen como escalones en la superficie
exterior, a lo largo los cuales pueden construirse una nueva capa exterior de los
cristales.
En esta breve introducción al tema del crecimiento de cristales hemos admitido
que la adición de iones en la superficie externa de un cristal se da según un
modelo regular y continuo. Hoy sabemos que generalmente no es éste el caso. En
verdad, los cristales naturales y sintéticos suelen contener imperfecciones y
éstas serán ampliamente tratadas más adelante.
3. ORDEN INTERNO DE LOS CRISTALES.
El orden interno tridimensional de un cristal es la repetición de un motivo (una
unidad deldiagrama) de tal motivo que los alrededores de cada motivo son
idénticos, con una comacomo motivo. En los cristales los motivos pueden ser
moléculas (H2O), aniones (SiO4) oiones (Ca2+) o combinaciones.
3.1. Elementos geométricos de un cristal
Al observar un cristal diferenciamos:
pág. 42
3.1.1. Caras: Son los planos que determinan la forma y que constituyen
la repeticiónindefinida de su estructura interna.
3.1.2. Aristas: son el resultado de la intersección de dos caras.
3.1.3. Vértice: corresponden a la intersección de dos o más aristas.El
teorema de EULER dice que el número de caras más el número
de vértices es igual alnúmero de aristas más dos.
C + V = A + 2
4. ELEMENTOS DE SIMETRÍA(SIN TRASLACIÓN)
4.1. Morfología de los Cristales
Ya que los cristales se forman por la repetición de una unidad
estructural en tresdimensiones, las superficies limitantes dependen
en parte de la forma de la unidad.También dependen del medio
externo en el cual se desarrolla el cristal. Medio externoincluye a
todas las influencias externas, tales como temperatura, presión,
naturaleza de ladisolución y la probabilidad de un espacio abierto
para su crecimiento.Puesto que la estructura interna de cualquier
sustancia cristalina es constante y puestoque las caras cristalinas
tienen una relación definida con esa estructura, se deduce quelas
caras tienen una relación definida una con otras. Este hecho fue
observado porNicolásSteno en 1669, quien dijo que: “los ángulos entre
las caras equivalentes de los cristales de la misma sustancia medidos a la
misma temperatura son constantes”. Por esta razón, la morfología
cristalina es importante ya que permite identificar a las especies
cristalinas a partir de su estudio.
pág. 43
4.2. Simetría Cristalina.
La forma externa del cristal bien formado refleja la presencia o
ausencia de los elementos de simetría, tales como, ejes de rotación,
ejes de giro inversión, centros de simetría y planos de simetría. En
los cristales imperfectos o pobremente desarrollados la simetría
noes evidente, pero puede deducirse a partir de una medida de la
relación angular de sus caras. Los elementos de simetría que
pueden reconocerse en un cristal son:
Eje de simetría: dirección alrededor de la cual un cristal puede girar
360° n veces, proposiciones análogas puede ser de 1, 2,3,4 y 6, con
ángulos de rotación de 180°, 120°,90° y 60° respectivamente. Estos
ejes se denominan correlativamente: EJE DE ORDENUNO (n=360º),
DIGIRA (n=180º), TETRAGIRA (n=90º), TRIGIRA (n=120º),
HEXAGIRA(n=60º). Eje de simetría EQUIVALENTES son aquellos
que pueden sustituirse entre sí, sin que el aspecto del cristal se
modifique. Por ejemplo los ejes tetragonales del cubo.
pág. 44
pág. 45
Figura: ejemplos de rotaciones que hacen coincidir el motivo con una unidad
idéntica para ejes de rotación de orden 1, 2, 3, 4 y 6.
Planos de simetría: es el plano (m) que divide al cristal en dos
partes iguales de tal forma que una se comporta con respecto a la
otra como un cuerpo y su imagen en el espejo. Puede no existir o
presentarse 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, planos de simetría. Los planos
perpendiculares a un eje de simetría ternario, cuaternario, senario
pág. 46
se denominan "planos principales", los que no cumplen esta
condición se denominan "planos secundarios".
Centro de simetría: se dice que un cristal posee centro de simetría
(i), cuando al hacer pasar una línea imaginaria desde un punto
cualquiera de su superficie a través del centro, se halla sobre dicha
línea y a una distancia igual, más allá del centro, otro punto similar
al primero. Caras paralelas y similares en los lados opuestos del
cristal indican un centro de simetría.
Existen ejes de giro inversión al combinar rotación con inversión y
se dice -1 y se escribe 1 con una barra por encima (1).
El motivo original gira 360º de modo que vuelve a su posición
original y es invertido entonces respecto a un centro. Produce el
mismo efecto que un centro de simetría. Existen ejes de
rotoinversión1, 2, 3,4 y6.
pág. 47
Figura: Operaciones de giro inversión en motivos unitarios, donde se efectúa la rotación y la
inversión a través del centro de simetría.
También hay ejes de giro reflexión al combinar rotación con
reflexión. El motivo original gira 360º de modo que vuelve a su
posición original y es invertido según un plano especular (m).
pág. 48
La combinación de todas estas operaciones de simetría permite
obtener idénticas configuraciones a partir de un mismo elemento
geométrico inicial. Por lo tanto se logran las siguientes
equivalencias:
1 ~ S2 ~ i
2 ~ S1 ~ m
3 ~ S6 ~ 3 + i
4 ~ S4
6 ~ S3 ~ 3/m ~ 1S3 + m perpendicular.
4.3. Reglas de simetría:
4.3.1. Un centro de simetría, un plano de simetría y una
gira de orden par normal al plano, son elementos
tales que la presencia de dos de ellos condiciona la
existencia del tercero.
4.3.2. Un centro de simetría, un plano de simetría y una
gira de orden impar normal, son elementos tales
que la presencia de dos de ellos excluye la
presencia del tercero.
4.3.3. N planos de simetría vinculados por una recta
común formarán entre si ángulos diedros de valor
180º/n, la recta de intersección será un eje de
simetría de orden.
4.3.4. N digiras coplanares formaran entre si ángulos
iguales de valor 180º/n, perpendicular al plano
que las contiene, existirá un eje de simetría de
orden n.
De la aplicación de estas cuatro leyes fundamentales es posible
deducir que:
pág. 49
4.3.5. En los cristales es posible hallar solamente un eje
senario, uno o tres cuaternarios, uno o cuatro
ternarios, o uno, dos, tres, cuatro o seis ejes
binarios.
4.3.6. Se pueden determinar 31 formas correctas de
asociar elementos de simetría y establecer 32
clases de simetría, una de las cuales implica la
carencia total de elementos de simetría (Tablas 1 y
2).
Tabla 1: las 32 clases de simetrías cristalinas.
pág. 50
Tabla 2: Las 32 clases de simetrías cristalinas y el contenido de la simetría.
pág. 51
4.4. Ejes Cristalográficos
Se ha encontrado conveniente al describir los cristales suponer que
ciertas líneas imaginarias, los ejes cristalográficos, se toman
paralelos a las aristas que corresponden a la intersección de las
caras cristalinas principales. Además, las posiciones de los ejes
cristalográficos vienen más o menos fijadas por la simetría de los
cristales, pues en la mayor parte de los cristales son ejes de simetría
o normales a los planos de simetría. Se considera una terna de ejes
cristalográficos, designados como: a, b, c. Aquí los tres ejes de
longitudes diferentes son mutuamente perpendiculares entre sí y
cuando se colocan en la orientación normal son como sigue:
- El eje a es horizontal y está en posición delante-atrás.
- El eje b es horizontal y está en posición derecha-izquierda.
- El eje c es vertical.
Los extremos de cada eje se designan con el signo más o menos (+ o
-). El extremo frontal de a , el extremo derecho de b y el extremo
superior de c son positivos, mientras que los opuestos son
negativos. Los ángulos que forman los ejes entre sí se denominan.
- Alfa:α entre b y c
- Beta:β entre a y c
- Gama:γ entre a y b
pág. 52
Figura: ejes cristalográficos del sistema rómbico.
Estos conforman la cruz axial, salvo para los sistemas trigonales y
hexagonales.
Los seis sistemas cristalinos están referidos a las siguientes
direcciones axiales yángulos axiales:
4.4.1. Triclínico: tres ejes desiguales que se cortan todos
según ángulos oblicuos.
4.4.2. Monoclínico: tres ejes desiguales, dos de los cuales
forman entre si un ángulo agudo y eltercero es
perpendicular al plano de los otros dos.
4.4.3. Rómbico: tres ejes mutuamente perpendiculares,
todos ellos de diferente longitud.
4.4.4. Tetragonal: tres ejes mutuamente perpendiculares,
dos de los cuales (los ejeshorizontales) son de
igual longitud, pero el eje vertical es más corto o
más largo que losotros dos.
4.4.5. Hexagonal: cuatro ejes cristalográficos, tres ejes
horizontales iguales que se cortan bajoángulos de
120º, el cuarto vertical es de longitud diferente y
perpendicular al plano de losotros tres.
4.4.6. Cúbico o isométrico: tres ejes mutuamente
perpendiculares de longitudes iguales.
4.5. Forma
De manera vulgar el vocablo forma se usa para dar idea del aspecto
externo, sin embargo, en cristalografía, la forma externa se designa
con la palabra hábito, mientras que forma constituye un grupo de
caras cristalinas, las cuales tienen todas la misma relación con los
pág. 53
elementos de simetría y exhiben las mismas propiedades físicas y
químicas, pues todas tienen debajo los mismos átomos en el mismo
orden geométrico. El número de caras que pertenecen a una forma
viene determinado por la simetría de la clase cristalina. Aunque las
caras de una forma pueden tener diferentes tamaños y
conformaciones debido a la mala formación del cristal, la semejanza
es evidenciada por estrías naturales, corrosiones o crecimientos.
Estas diferencias pueden verse luego de aplicar ácido sobre el
cristal.
Figura: apariencia de distintas formas: a) cuarzo hexagonal, división
romboédrica, b) apofilita tetragonal, c) pirita cúbica.
Las formas se denominan encerrando a los índices de Miller entre
llaves tal como {hkl}, {010}, etc. A la hora de determinar los índices
para determinar una zona conviene utilizarlos positivos. Por lo
tanto, (111) se refiere a una cara específica, mientras que {111}
abarca a las ocho caras. En cada clase cristalina existe una forma,
cuyas caras cortan a los tres ejes a diferente distancia que se conoce
como forma general {hkl}. Todas las demás pueden presentarse
como formas especiales.
pág. 54
4.5.1. Formas abiertas:
Las formas abiertas son caras o conjuntos de caras
equivalentes que conforman planos infinitos y que
por sí solas no cierran el espacio. Su existencia solo
es concebible en asociación con otras formas que las
puedan cerrar. Son formas abiertas: pedión,
pinacoide, domo, esfenoide, prismas y pirámides.
4.5.2. Formas cerradas:
Un grupo de caras equivalentes constituyen una
forma cerrada si en conjunto cierran el espacio y
aunque pueden combinarse con otras, por si solas,
pueden constituir un cristal. Son formas cerradas:
bipirámides, biesfenoides, romboedro, trapezoedro,
escalenoedros y todas las presentes en el sistema
cúbico.
4.5.3. Formas simples y combinadas:
Una forma es simple cuando constituye por sí misma
un cristal y deberá ser una forma cerrada. Si en
cambio se asocian dos o más formas, cerradas o
abiertas, con idéntica simetría, éstas se consideran
como combinadas. Algunas combinaciones son
características para ciertos cristales, como ser el
cuarzo que presenta una asociación de romboedro,
trapezoedro diagonal y prisma hexagonal.
Tipos de formas:
4.5.4. Pedión: forma que corresponde a una sola cara.
4.5.5. Pinacoide: figura formada por dos caras paralelas.
4.5.6. Domo: dos caras no paralelas, simétricas con
relación a un plano de simetría.
pág. 55
4.5.7. Esfenoide: dos caras no paralelas, simétricas con
relación a un eje de rotación binario.
4.5.8. Biesfenoide: forma cerrada de cuatro caras, en la
que las dos caras del esfenoide superior alternan
con las dos caras del esfenoide inferior.
4.5.9. Prisma: es una forma abierta compuesta de 3, 4, 6,
8 o 12 caras, todas ellas paralelas al mismo eje.
4.5.10. Pirámide: es una forma abierta compuesta de 3, 4,
6, 8 o 12 caras no paralelas entre sique se cortan
en un punto.
4.5.11. Escalenoedro: forma cerrada de 8 caras el
tetragonal o 12 caras el hexagonal, con lascaras
agrupadas en pares simétricos. En las formas de 8
caras aparecen dos pares de caras arriba y dos
pares de caras abajo relacionadas entre sí por un
eje de giro inversión cuaternaria. Las 12 caras del
escalenoedro hexagonal presentan tres pares de
caras arriba y tres pares de caras abajo en posición
alternada relacionadas entre sí por un eje de giro
inversión ternaria.
4.5.12. Trapezoedro: forma cerrada de 6, 8, 12 o 24 caras
con 3, 4 o 6 caras superiores giradas con respecto
de las 3, 4 o 6 caras inferiores. Estas formas son el
resultado de un eje ternario, cuaternario o senario
combinado con ejes binarios perpendiculares.
Además existe un trapezoedro isométrico de 24
caras.
4.5.13. Bipirámide: forma cerrada de 6, 8, 12, 16 o 24
caras. Las bipirámides pueden considerarse como
formadas por reflexión de una pirámide mediante
un plano de simetría horizontal.
pág. 56
4.5.14. Romboedro: seis caras que constituyen una forma
cerrada. Tres de ellas en la parte superior alternan
con las otras tres de la parte inferior giradas entre
si 60º.
pág. 57
Figura: formas generales y algunos elementos de simetría.
Figura: formas generales y algunos elementos de simetría.
pág. 58
4.6. Zonas.
En muchos cristales existe una clara disposición de un grupo de
caras de modo que sus aristas de intersección sean mutuamente
paralelas. Consideradas en conjunto, estas caras forman lo que se
conoce como “zona”. La línea a través de centro del cristal quesea
paralela a aquella arista, se conoce con el nombre de “eje de zona”.
Una zona puede simbolizarse con los índices de Miller y se denota
entre corchetes. En la Figura 16 puede observarse el eje de zona
paralelo al eje c, por lo que la zona se denota [001] y está integrada
por las caras que no cortan al eje c, como ser: (100), (010), (100) y
(010).
Figura: eje de zona paralelo al eje c.
4.7. Hábito Cristalino.
pág. 59
El término hábito se usa para designar las formas generales de los
cristales como cúbica, octaédrica, prismática. El hábito cristalino
varía con el medio ambiente y es rara vez los cristales muestran una
forma geométrica ideal. Pero aun en cristales mal formados o
defectuosos, la evidencia de la simetría está presente en el aspecto
físico de las caras y en la disposición simétrica de los ángulos
interfaciales.
5. MEDIDA DE ANGULOS CRISTALINOS
Como se establece l ley de Steno, los ángulos entre caras equivalentes de la misma
son constantes, independientemente de que el cristal sea ideal o mal formado. Los
ángulos que se miden entre las normales de las caras cristalinas caracterizan a un
cristal y deben medirse cuidadosamente. Una representación gráfica de la
distribución de los ángulos y las normales a las caras cristalinas pueden definir la
simetría del cristal y por lo tanto, su clase cristalina. Los ángulos se pueden miden
con goniómetros y para un trabajo preciso se utiliza un goniómetro de reflexión.
En este instrumento se monta el cristal de modo que gire alrededor de un eje de
zona y que refleje un rayo de luz colimado desde sus caras pasando por un
anteojo hasta el ojo. El ángulo que debe girarse el cristal para que sucesivos rayos
de luz pasen por el anteojo desde dos caras adyacentes determina el ángulo entre
caras .La fig. 1.1, ilustra un moderno goniómetro de reflexión de dos círculos.
Un instrumento mas sencillo utilizado para un trabajo menos preciso y con
cristales mayores se conoce como goniómetro de contacto (fig. 1.2) al utilizar el
goniómetro de contacto, es imperativo que el plano determinado por los dos
brazos del goniómetro esté exactamente en ángulo recto con la arista entre las
caras medir. De la construcción indicada en la fig1.2 b, es evidente que el ángulo
que se registra es el ángulo que forman los polos con las caras de cristal, es decir,
pág. 60
el ángulo interno. Así, en la fig.1.2b, el ángulo debe leerse como 40° y no como
140°.25
figura 1.1 goniómetro de dos círculos con
montaje de cristal la derecha, telescopio en la
parte superior izquierda y una fuente luminosa
abajo en la izquierda
25
http://books.google.com.pe/books?id=4z8EMkxqfe4C&pg=PA57&lpg=PA57&dq=%22Medida+de+los+%C3%81ngulos+Cristalinos%22&source=bl&ots=lWGt9hRIou&sig=OSIvyprP_1tij2eLbyUAvPl1tFg&hl=es&sa=X&ei=RqCGUKSABYnf0gG7u4G4CA&redir_esc=y#v=onepage&q&f=false
pág. 61
Figura 1.2 (a) .Goniómetro de contacto. (b) ampliación esquemática de (a)
mostrando la medida del ángulo interno ἀ.
pág. 62
Figura 1.3 Proyección esférica de algunas formas isométricas
6. CLASES CRISTALINAS
6.1. SISTEMA TRICLÍNICO
En el examen total de los sistemas de 3 ejes, éste es relativamente corto y poco difícil
de entender debido a la carencia de la simetría.
Obsérvese, como con el resto de sistemas, mirando la
cruz axial del sistema triclínico (fig. 2.1). En esta
figura, se observa que los 3 ejes (a, b, y c) todos son
desiguales en longitud y que no hay ángulos axiales de
90°. En el sistema monoclínico, por lo menos
se tenían a y b perpendicularmente, pero aquí se ha perdido
incluso eso.
Figura 1.1
pág. 63
Obsérvese que el ángulo β todavía está entre los ejes a y c, pero
ahora se tienen los 2 ángulos adicionales a definir, ni uno ni otro
son iguales a 90 grados. Un ángulo se llama α y se define como el
ángulo entre los ejes c y b y el segundo es γ que ahora se define
como el ángulo entre a y b, existen algunas convenciones o reglas
validadas a seguir para orientar un cristal triclínico.
Recuérdese, en la orientación de cualquier cristal, se está
determinando la posición de los 3 cristalográficos. Así pues, las
reglas son: 1) la zona más pronunciada debe ser vertical y por lo
tanto el eje en esta zona se convierte en c; 2) { los 001}forma
(pinacoide básico) deben inclinarse adelante y a la derecha; y 3)
las dos formas selectas en la zona vertical, una será {100 } y la
otra será { 010 }. Ahora, la dirección de un eje es determinada por
la intersección de { 101 } y { 001 } y la dirección del eje de b es
determinada por la intersección de { 100 } y { 001 }. Una vez que
se haga esto, un eje debe ser más corto que el eje b de modo que
se cumpla la convención c < a < b. las distancias axiales y los 3
ángulos, alfa, beta, y gama, se puede calcular solamente con
dificultad considerable. Como en el sistema monoclínico, la
longitud del eje b se define como unidad (1). La información de
la cristalografía referente a un mineral triclínico incluirá lo
siguiente (un ejemplo): a:b:c = 0.972: 1 : 0.778; alfa = 102 grados
41 minutos, beta = 98 grados 09 minutos, gama = 88 grados 08
minutos.
En el sistema triclínico, se
tienen dos clases de la
simetría. El primer a
Figura 2.2
pág. 64
considerar es el -1 (notación de Hermann-Mauguin). En esta
clase, hay un eje -1 de la simetría, el equivalente de un centro de
la simetría o de inversión. El cuadro 2.2 muestra
un pinacoide triclínico (o elparaleloedro). Esta clase se llama
la clase pinacoidal después de que su forma general { hkl }.Todas
las formas pinacoides presentes y por lo tanto consiste en caras
paralelas e idénticas.26
Cuando se orienta un cristal triclínico, los índices de Miller del
pinacoide determinan su posición. Hay 3 pinacoides.
Recuérdese que los pinacoides para intersecar un eje y ser
paralelos a los otros 2 (en sistemas de 3 ejes). Se comienza a
mirando la simetría -1. Éste es el eje de la rotoinversión, que se
puede ver igual que un centro de simetría. El cuadro 8,3 muestra
un pinacoide triclínico, también llamado un paraleloedro. Esta
clase se le denomina clase pinacoidal, debido a su forma {hkl }.
Con la simetría -1, todas las formas son pinacoides así que
consisten en 2 caras paralelas idénticas. Una vez que se orienta
un cristal triclínico, los índices de Miller del pinacoide establecen
su posición.
Hay 3 tipos generales de pinacoides: los que intersecan
solamente un eje cristalográfico, los que intersecan 2 ejes, y los
que intersecan a los 3 ejes. El primer tipo de pinacoides { 100 }, {
010 }, y { 001 }. { 100 } es el pinacoide delantero e intersecta al
eje a, { 010 } es el pinacoide de la cara b e intersecta al eje b, y {
001 } es la cara c o el pinacoide básico que intersecta al eje c.
Todas estas formas están determinados por la convención basada
en la parte positiva del eje.
26
http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE8DEF.HTM
pág. 65
6.2. SISTEMA MONOCLÍNICO
Considérese la cruz axial, (ejes a, b, y c), cada uno de longitud
desigual, del sistema monoclínico
Los ejes se designan como sigue: el eje inclinado es a y se
dirige al espectador, el eje vertical es c, y el eje restante que es
perpendicular al plano que contiene al eje a y c es b. Cuando se
orienta, el eje inclinado hacia el observador, b está horizontal y c
es vertical. los ejes b y c están en un mismo plano.
En la Figura 2.3, el ángulo entre c y b sigue siendo de 90° y el
ángulo (^) entre c y a es el que se cambiará. Se le Llamará β y se
representa por la letra griega en la figura axial. Para la mayoría
de los cristales del sistema monoclínico, el (^) de beta es mayor,
pero en algunos casos raros, el ángulo puede ser de 90°. Cuando
esto ocurre, la simetría del monoclínico no visualiza claramente
la morfología. Los ejes de rotación binarios (en dirección
perpendicular al plano de simetría) normalmente se toman como
el eje b. Un eje esta inclinado hacia el frente en la mencionada
Figura 2.3
En todo lo anterior, los sistemas de
3 ejes, se considera lo que pasa
cuando se varía uno o más de las
longitudes axiales, teniendo los
ángulos axiales a 90°. Pero en el
sistema monoclínico, se observa lo
que pasa cuando se tiene 3 ejes de
longitud desiguales y se cambia el
ángulo de 90°de dos de sus ejes.
pág. 66
figura. Los cálculos de parámetros axiales en los sistemas
cristalinos ortogonales (donde todos los ejes son perpendiculares
al observador) es relativamente fácil, pero es bastante tedioso en
los sistemas con uno o más ejes inclinados. Se sugiere un texto de
mineralogía avanzado, no introductorio, si usted esta interesado
en ir mas lejos. Incluso en textos de mineralogía normales, en
estos días se dan las fórmulas para hacer estos cálculos. Aparte
de las constantes axiales necesarias para describir minerales en
el sistema monoclínico, el (^) beta también debe darse. Dada
esta situación, y si se desearía buscar esta información para la
ortoclasa en un libro de texto de mineralogía normal, como
el Manual de Hurlbuts y Klein de Mineralogía según E. S. Dana. Se
encontrará que para el a:b:c de la ortoclasa es = 0.663:1: 0.559.
^beta = 115 grados, 50 minutos.
El clivaje es importante a considerar en este sistema. Si hay un
buen clivaje pinacoidal, paralelo al eje b (como en la ortoclasa),
entonces se llama clivaje basal. Normalmente se considera que
ellos son clivajes prismáticas verticales en los piroxenos del
monoclínico y anfíboles dónde hay 2 direcciones de clivajes
equivalentes.
Hay solo 3 clases de simetría a considerar en el Sistema
Monoclínico: 2/m, m, y 2.
En la clase de simetría 2/m, sin embargo, hay 2 tipos de formas,
pinacoides y prismas. Recuérdese que una forma del pinacoide
consiste en 2 caras paralelas (la forma abierta).
El pinacoide a también se llama frontal (se llamaba el
ortopinacoide), el b se llama el pinacoide lateral (se llamaba el
clinopinacoide), y el c es el denominado pinacoide basal.
Hay 2 pinacoides adicionales con las anotaciones de la forma
Figura 2.4
pág. 67
generales de {h0l} y {-h0l}. La presencia de uno de estas formas
no hace necesario la presencia del otro.
Estos 3 pinacoides juntos forman el prisma diametral (el fig. 2.4)
que es el análogo del cubo en el sistema isométrico, de hecho la
nueva denominación de los libros de texto, confunde; los
pinacoides forman un paraleloedro. Así que tenemos 3 nombres
en la literatura para la misma cosa.
Primero obsérvese un dibujo para mostrarlo donde se ubica el
plano de simetría y la orientación de los ejes binarios (2) (fig.
2.5). Como se describió anteriormente, el eje de b es uno los 3
ejes de rotación.
Los prismas con 4 cuatro caras tienen la forma general {hkl).
Un prisma monoclínico se muestra en la Figura 2.6. La forma
general puede ocurrir como dos prismas independientes
{hkl} y {-hkl}. Hay también {0kl} y {hk0} los prismas. El {0kl}
el prisma corta el b y c el es paralelo al eje a.
Figura 2.5
Figura 2.6
pág. 68
Aquí es la parte divertida. La única forma en la clase 2/m que es
fijo haciendo coincidir el eje binario de rotación con el eje b es el
pinacoide b {010}. ¡el otro eje binario pueden escogerse como c o
a !
Como un ejemplo, el pinacoide {100}, el pinacoide{001}, y el
pinacoide {h0l} se pueden posicionar a los pinacoides hacia
el observador ¡girando su orientación sobre el eje b! El
corolario a esta situación, los prismas pueden intercambiarse
de la misma manera. Se necesita mirar algunas ilustraciones
de algunos minerales monoclínicos relativamente comunes.
En estos dibujos usted debe reconocer la notación de la letra
dónde a, b, y c son las formas del pinacoide ; m es el prisma
de la unidad y z es un prisma; las pirámides son o, u, v, y s
; los ortodomos son p, x, y y ; y n es un clinodomo.
Figura 2.7
En las figuras 2.7 a, b, y c son las formas comunes para la
ortoclasa y 2.7 d son una forma común para selenita (el
yeso). Muchos minerales comunes cristalizan en esta clase de
simetría, incluso la azurita, clinopiroxenos y grupos de los
pág. 69
clinoanfiboles, datolita, epidota, yeso, malaquita, ortoclasa,
rejalgar, titanita, espodumeno, y talco.27
6.3. SISTEMA ORTORRÓMBICO
Se inicia esta vez examinando la cruz axial para el sistema
ortorrómbico, el Sistema Tetragonal tiene la a y b de la
misma longitud (a1 y a2) pero varía la longitud del eje de c.
En el Sistema
Ortorrómbico, las relaciones angulares son de 90 grados
entre los 3 ejes, pero varía la longitud de cada eje individual.
Los 3 EJES DEBEN SER DESIGUALES EN LONGITUD. Si dos
son iguales, entonces, por la convención, se habla de el
sistema tetragonal.
En la figura 2.8 por conveniencia se orienta cualquier cristal
de este sistema de tal modo que la longitud de c sea mayor
que la longitud de a, que, por otra parte, es mayor que la
longitud del eje b. Se encontrará comúnmente esto en libros
de textos como "c
Al examinar un cristal Ortorrómbico,
se encuentra que la simetría obtenible
más alta es 2-(eje binario). En una
forma simple, como es la combinación
de los 3 pinacoides (forma abierta), el
cristal adquiere un aspecto alargado, y a
menudo tabular. Éstas son formas típicas en la baritina y el
celestina. Los 3 pinacoides son perpendiculares el uno al otro
y la orientación de los ejes de un cristal dado es lograda 27
http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE7DEF.HTM
Figura 2.8
Figura 2.9
pág. 70
generalmente por un examen del hábito y de cualquier corte
evidente. En el topacio, el corte pinacoide al prominente está
en el plano de los 2 ejes más cortos perpendiculares al eje
más largo, así que por convención, es considerado
perpendicular al eje de c. Sin embargo, se encuentra
la situación donde un cristal dado exhibe un pinacoide muy
prominente y el cristal es tabular en forma. En tal caso, se
considera el eje de c al ángulo recto del pinacoide
prominente y el cristal se orienta como en el cuadro 5,2. Esto
es un aspecto muy diverso que el ejemplo del topacio,
conocido en el párrafo superior. El sistema Ortorrómbico
tiene 3 clases generales de la simetría, cada uno expresada
por su propia notación de Hermann-Mauguin. Observese las
formas señaladas por la simetría 2/m2/m2/m. Hay 3 de
éstas (casi todo lo mencionado en este artículo está en 3): el
pinacoide (también llamado el paraleloedron); el Prisma
rombico; y la dipiramide rómbica.
El pinacoide consiste en 2 caras paralelas, y pueden ocurrir
en las 3 diversas orientaciones cristalográficas. Éstos son el
par que interceptan el eje de c y son paralelos a las ejes de a
y de b { 001 }; el par que intercepta el eje de b y es paralelo a
las ejes de a y de c { 010 }; y el par que intercepta al eje a y es
paralelo a los ejes de b y de c { 100 }. Se llaman el pinacoide
de c, el pinacoide de b, y un pinacoide de a, respectivamente
(fig. 2.10). El Prisma rómbico, es una forma abierta, que
consiste en 4 caras que sean paralelas a un eje e intercepten
a los otros dos. Hay 3 de estos Prismas rómbicos y son dadas
por las formas generales: { hk0 }, que es paralelo al eje c; {
h0l }, que es paralelo al eje de b; y { 0kl }, que es paralelo al
Figura 2.10
pág. 71
eje a. Cuadro 5,4 a, b, presenta los 3 Prismas rombales, cada
uno conjuntamente con una forma pinacoide al
correspondiente. Solamente la cara positiva del Prisma
rómbico se denomina en éstos.
2.11a Prisma {110} y
Pinacoide {001}
2.11b Prisma {101}y
Pinacoide {010}
2.11c Prisma Rombico
{011}
y Pinacoide {100}
Sin embargo, después de examinar una gran cantidad de
diversos minerales ortorrómbicos, se nota una gran cantidad
de prismas expresadas en un solo cristal, y estas formas no se
pueden expresar como unidades en sus índices porque se
intersectan sobre las ejes horizontales que no son
proporcionales a sus longitudes. Aquí es donde viene lo
práctico de la notación general de la símbologia. En los
primeros días de la cristalografía, estas formas fueron
señaladas como macroprismas o braquiprismas,
dependiendo de si h > k o macroprisma de k > h. Tiene el
símbolo general { h0l } y un braquiprisma tiene el símbolo
general de { hk0 }.
pág. 72
2.12a Macro- Braqui-y
Pinacoides Basales
2.12b Prisma y Pinacoides
Basales
2.12c
Con el cuadro2.13, se tienen 3 sistemas de prismas
expresadas por las designaciones de la letra m, l y n, y de
una cara del pinacoide señalada con a. La dipirámide rómbica
es la forma tipica de esta clase de la simetría. Se simboliza
por la forma general { hkl } y consiste en 8 caras triangulares,
cada uno de las cuales intersecta los 3 ejes cristalográficos.
Esta pirámide puede tener varios aspectos debido a la
variabilidad de las longitudes axiales (figs. 2.13 a, b, c).
2.13a DipiramideRombico 2.13b 2.13 c Cristal de azufre
Un número relativamente grande de minerales ortorrómbicos se encuentra con
combinaciones de distintas formas. Éstos incluyen la andalucita, los miembros del
grupo de la aragonita y de la baritina, la brookita, el crisoberilo, los ortopiroxenos, la
goethita, la marcasita, el olivino, la sillimanita, la estibnita, el azufre, y el topacio.Se
considera que son pocas las formas que tienen la simetría mm2 (llamada pirámide
pág. 73
rómbica). El eje de rotación binario corresponde al eje cristalográfico c y los 2
planos (perpendiculares uno al otro) intersectan este eje. debido al hecho de que no
existe ningún plano horizontal, las formas en la parte superior y el fondo del cristal
son diferentes (fig. 2.14a). También, debido a la carencia del plano horizontal del
espejo, no existe ningún prisma, sino que por el contrario tenemos 2 domos en lugar
de cada uno de los prismas (un domo que consiste en 2 caras que se intersectan,
pero no tienen ninguna cara paralela correspondiente en el otro extremo del
cristal). Hemimorfita (fig. 2.14b), el struvita (fig. 2.14c) o la bertrandita son
ejemplos para esta clase de simetría.28
2.14a Pirámide Rómbica 2.14b
Hemimorfita 2.14c Struvita
6.4. SISTEMA TETRAGONAL
Para comenzar el análisis del sistema tetragonal se examinará
primero la cruz axial comparándola con la cruz axial Isométrica
(artículo 3), recordando que en el sistema isométrico, los tres
ejes tienen la misma longitud y son perpendiculares entre sí. En
el sistema tetragonal, se conserva la misma relación angular,
pero varía la longitud del eje vertical, pudiendo ser más largo o
28
http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/Part5def.htm
Figura 2.15a
pág. 74
más corto que los otros dos. Se puede ver que el eje c es vertical,
conservando la misma orientación positiva o negativa de este
eje (ver fig 2.15 a y 2.15 b).
Como la notación de Hermann-Mauguin para el sistema
tetragonal, la primera parte de la notación (4 ó –4) se refiere al
eje c y la segunda o la tercera se refieren a el eje 1 y 2 y son
elementos de simetría diagonales en ese orden. El prisma
tetragonal y las formas piramidales tienen una notación simétrica
4/m2/m2/m.
Primero se considerarán os prismas tetragonales. Hay tres
formas abiertas que consisten de 1er orden, 2do orden y prismas
ditetragonales. De aquí surge la pregunta, ¿por qué no hay formas
cerradas?, y la respuesta es simple: porque no hay formas
cerradas, en la figuras a manejar, no se añade una terminación
pinacoidal simple denominada c. la forma pinacoidal intersecta
sólo al eje c, y según los índices de Miller, se denomina {001}.
Esta es una forma abierta simple.
figura 2.16a figura 2.16b figura 2.16c
El prisma de primer orden es una forma que tiene 4 caras, que
son paralelas al eje c e intersectan a los ejes al y a2 a la misma
distancia (unidad).Estas caras son designadas por la letra m ( con
índices Miller en la fig. 2.16a y por m en fig. 2.16c) y el símbolo de
Figura2.15b
pág. 75
la forma es {110}. El prisma de segundo orden es esencialmente
idéntico al prisma de primer orden, pero rotado con respecto al
eje c donde las caras son paralelas a los ejes a (fig. 2.16b), siendo
así, perpendicular al otro eje. Las caras del prisma de segundo
orden se denominan como a y el símbolo de su forma es{100}.
Es claro que las caras de ambos prismas son idénticas, y su
designación de la letra sólo depende de cómo ellos se orientan a los
dos ejes a. Cuando esas formas están combinadas (fig. 2.16c),
entonces se pueden observar rápidamente sus relaciones una a una.
Si cada forma está igualmente desarrollada el resultado es un
prisma de ocho lados. En esta instancia se debe recordar que la
forma aparente de prisma de ocho lados es la combinación de dos
formas distintas. La tercera forma del prisma es el prisma
ditetragonal (fig. 2.17, la forma común es {210}). Esta puede ser
fácilmente confundible con la forma combinada del prisma de
primer y segundo orden, sobre todo si están igualmente
desarrollada. Pero vale la pena hacer una comparación de la
orientación del prisma ditetragonal en los ejes a en relación a las
formas combinadas. Se debe mirar hacia abajo al eje de c del prisma
ditetragonal y los combinamos con los prismas tetragonal de ler y
2do orden, entonces se observará la similitud.
El prisma ditetragonal {210} podría aproximarse a una forma
prismática cerrada, y con las malformaciones naturales podrían ser
indistinguible uno del otro. Cuando se examina la superficie natural
cristalina, formas íntercrecidas y así como las orientaciones de sus
estrías, podrían ser diferentes en los dos prismas de las formas
combinadas, sin embargo con el prisma ditetragonal todas estas
figura 2.17
pág. 76
formas tienen la misma orientación. El prisma ditetragonal tiene el
símbolo el (hkO).
Las líneas azules que indican el eje y se
proyecta adicionalmente en la cima y base de
este dibujo sombreado, para que sepueda
entender la perspectiva de esta forma de ocho
lados " deteniendo la señal " .Otra forma es el sistema tetragonal
dipirámide y, hay tres tipos de pirámides. Ellas corresponden a los
tres tipos de prismas que se acaban de describir. El nombre
dipirámide esta dado por una forma cerrada cuyos planos
interceptan a los tres ejes (esto es verdadero en todos los cristales
pero sobre todo en el isométrico).
Se puede observar en esta forma, que el eje de c corta a una longitud
diferente a los ejes a, debido a que ya definimos esa forma como un
octaedro en el sistema isométrico. Es así que puede cortar a una
distancia más larga o más corta a lo largo del eje c que la longitud de
los ejes a. Note la orientación a la cruz axial (la fig. 4.18, la forma
más común {111}). Se designan las caras de la dipirámide de primer
orden como en la p. La dipirámide de segundo orden tiene la forma
básica como la forma de la dipirámide de primer orden, difiriendo
solamente en su orientación en la cruz axial ( el fig. 4.19, la forma
mas común{011}) .Las segundas caras de dipirámide de orden se
designan por la letra e.
El circón es un mineral maravilloso para observar las caras de la
dipirámide tetragonal y del prisma tetragonal. De hecho, causa gran
admiración la variación de la longitud del eje de c en cristales del
figura 2.18
figura 2.19
pág. 77
circón de las diferentes localidades. El circón puede variar desde
una forma corta y gruesa, cristales equidimensionales a casi
aciculares y puede tener las mismas formas básicas. Antes de que se
discuta la 3ra forma dipiramidal, es necesario observar los distintos
dibujos en la Figura 2.20 para comprender la variedad de formas
que pueden producirse con tetragonales simples. En figura 4.20c, las
caras designadas como u representan otra dipirámide de primer
orden con un ángulo diferente de intersección con el eje vertical.
figura 2.20a figura 2.20b figura 2.20c
figura 2.20d
Ahora la forma de tercer orden dipiramidal, la
dipiramidal ditetragonal. Esta es una forma con terminación
cerrada que tiene 16 caras (fig. 2.21) .Esta forma tiene una
doble pirámide de 8 lados por lado de donde las 16 caras
similares cortan a los tres ejes a distancias desiguales. El
símbolo general es {hkl}. Esta forma es raramente dominante,
pero en ocasiones es común como forma subordinada en el
circón a la que se le nombra zirconoide. La Anatasa podría tener
también la forma expresada. El prisma ditetragonal esta
combinada con el prisma de primer orden. En la figura 2.21, a
veces el prisma no se presenta, por consiguiente simplemente
figura 2.21
pág. 78
está la unión de las dos caras, para facilitar el trabajo se ha
marcado su posición, expresándola por una flecha y la letra m.29
6.5. SISTEMA HEXAGONAL
Las formas del Sistema Hexagonal están definidas por las
relaciones de la cruz axial. Los ejes hexagonales ( fig, 2.22)
consisten en 4 ejes, 3 de la misma longitud y en el mismo plano,
los cuales fueron propuestos por Bravais. Estos 3 ejes,
denominados a1 , a2, y a3 tienen una relación angular de 120
grados (entre los extremos positivos). En ángulo recto {ángulo
normal según las matemáticas) se encuentra el eje c cuya
longitud puede variar.
Es importante a su vez, notar la orientación de los 4 ejes y sus
extremos positivo y negativo. Si se observa verticalmente
(desde la parte superior del eje c), los ejes dividen un círculo en
6 partes del igual y la notación axial se lee (iniciando con un +)
como +,-,+,-,+, -. Los extremos se alternan positivo y negativo.
Nombrando los índices de cualquier cara, con cuatro números
(símbolos de Bravais) debe darse. En la notación de simetría de
Hermann - Mauguin, el primer número se refiere al eje principal
de simetría que es coincidente con c en este caso. El segundo y
tercero símbolo, si se presentan, se refieren a los elementos
de simetría paralelos y normal a los ejes cristalográficos
a1, a2 y a3, respectivamente.
Basado en cuanto a su simetría, se dice que el Sistema
Hexagonal presenta dos divisiones fundamentales. Existen siete
posibles clases, todos los que contienen ejes de simetría senaria,
29
http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE4DEF.HTM
figura 2.22
pág. 79
en la división Hexagonal y cinco posibles clases, todos los que
contienen ejes ternarios, en la división Trigonal. El símbolo
general usado para cualquier forma en el Sistema Hexagonal es
{hk -il}. La relación angular de las tres ejes horizontales (a1, el
a2, y a3) muestran que la suma algebraica de los índices h, k, i,
es igual a 0.
6.5.1. División Hexagonal.
Ahora, se estudiará la primera clase de la división
Hexagonal. La Normal o la clase Dipiramidal
dihexagonal tiene un eje de simetría senario que
coincide con el eje cristalográfico c o eje vertical.
También tiene 6 ejes binarios horizontales, 3 que
corresponden a los 3 tres ejes cristalográficos
horizontales y 3 que bisectan a los ángulos entre
los ejes. La notación de Hermann - Mauguin es
6/m2/m2/m.
Para comprobar lo anterior, es necesario el uso de
la figura 2.23a y 2.24b qué muestra los elementos
de simetría de esta clase, asociado con los ejes
y planos de simetría.
pág. 80
figura 2.23a
figura 2.23b
Elementos de
simetría
rotacionales
Planos de
Simetría
Hay 7 formas posibles que pueden presentarse en la clase Dipiramidal
Dihexagonal:
Forma Numero de caras Índices de Miller Forma
1. Base o pinacoide basal 2 (0001) abierta
2. Prisma de primer orden 6 (10-10) abierta
3. Prisma de segundo orden 6 (11-20) abierta
4. Prisma dihexagonal 12 (hk-i0) ejemplo: (21-30) abierta
5.Pirámide de primer orden 12 (h0-hl) ejemplo: (10-11), (20-21) cerrada
6. Pirámide de segundo orden 12 (hh2hl) ejemplo: (11-22) cerrada
7. Dipiramidal dihexagonal 24 (hk-il) ejemplo: (21-31) cerrada
Ver las figuras 2.24 hasta 2.29 (abajo) para las formas referidas.
pág. 81
figura 2.24
figura 2.25
figura 2.26
Prisma hexagonal de
primer orden y
Pinacoide c
Prisma hexagonal de
segundo orden y Pinacoide
c
Prisma
Dihexagonal y
Pinacoide c
figura 2.27
figura 2.28
figura 2.29
Dipirámide hexagonal de
primer orden
Dipirámide hexagonal
de segundo orden
Dipirámide
dihexagonal
Las dos caras de la base, o el pinacoide basale, es normal al
eje c y al observador, y generalmente se denota por la letra
cursiva c. Sus índices del Miller son (0001) y (000-1).
Los primeros y segundos prismas del orden no pueden
distinguirse entre si, cuando cada uno aparece como un prisma hexagonal regular con
figura 2.30
pág. 82
un ángulo interfacial de 60 grados, pero cuando se observa hacia abajo el eje c, como
en la figura 6.30, las relaciones de las dos formas y los ejes a son rápidamente
visualizadas.
Correspondiendo a los 3 tipos de prismas son 3 tipos de pirámides. Se puede notar
que en las figuras 6.27 y 6.28 de la página anterior la forma similar, pero se diferencia
en la relación angular en los ejes horizontales. La dipirámide dihexagonal es una doble
pirámide de 12 lados (figura 6.29). La primera pirámide del orden se etiqueta la p. La
segunda pirámide del orden se etiqueta s. La dipirámide del
dihexagonal se etiqueta v.
Estas formas aunque parezcan relativamente simples algunos de
ellas se combina en un solo cristal, en este punto, se debe de tener
especial atención. Se pueden tener algunas de las mismas formas,
incluso a ángulos diferentes, así las dos pirámides de primer
orden pueden denominarse las pirámides del orden p y u,
respectivamente.
Vea figura 6.31 de un cristal del berilo que tiene todas estas formas desplegadas. La
molibdenita y la pirrotita también cristalizan en esta clase.
El dipiramidal ditrigonal {hk - il} tiene un eje senario de
rotoinversión que es escogido como c. Se
debe notar que los ejes -6 son equivalentes a
un eje -3 de rotación normal a un plano de
simetría. Tres ejes de simetría, cortan al eje
vertical y son perpendiculares a las 3 ejes
cristalográficos horizontales. Existen también 3 ejes binarios
horizontales en los planos de simetría verticales, Herman - Mauguin es -6m2.
figura 2.31
figura 2.32
figura 2.33
pág. 83
Esta clase es una forma de doce, seis en la cara superior y seis caras en la parte
inferior del plano de simetría que queda en el a1-a2-a3 plano axial. La figura 6.33 es la
dipirámide ditrigonal que se forma y la figura 6.32 representa un dibujo de benitoita,
el único mineral que se ha descrito en esta clase.
La clase Hemimórfica (Pirámide dihexagonal). Esta clase difiere de
las clases discutidas anteriormente en que no tiene ningún
plano horizontal de simetría y ningún eje horizontal de simetría. No
presenta centro de simetría. Por consiguiente, la notación de Hermann
- Mauguin es 6mm. La geometría de los prismas presenta el mismo
comportamiento. El plano basal es un pedión (recuerde que un pedión
difiere de un pinacoide en que es una sola cara) y las pirámides positivas y negativas
de los 3 tipos. La diferencia puede notarse rápidamente en un dibujo de la forma de
esta clase ( fig. 2.34) cuando se comparó con la figura 2.29 .
Algunos minerales como zincita, wurtzita, y greenockita que son de esta clase (figs.
6.35a, b, & c). 30
figura 2.35a figura 2.35b figura 2.35c
30
http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE6DEF.HTM
figura 2.34
pág. 84
6.6. EL SISTEMA ISOMÉTRICO
Tiene15 formas, todas cerradas, más que ningún otro sistema de
los que se examinarán. Quizá se desee releer brevemente al
primer artículo de esta serie, cuando se construyo la cruz axial,
los tres ejes cristalográficos tienen la misma longitud y se cruzan
en ángulos rectos entre si . A los ejes se les denomina a1, a2, y
a3. es necesario recordar que a3 es vertical, a2 es horizontal, y
a1 es frontal al observador.
Las formas cristalinas de más alto grado de simetría son las del sistema
isométrico. SIMETRÍA, cuando se compare todos los sistemas cristalinos. ¿quién
pensaría que hay un solo objeto en el universo geométrico con simetría perfecta? se
considera a la esfera (fig. 2.36). Los infinitos planos de simetría que pasan a través del
centro de la esfera, así como infinitos ejes rotacionales están presentes, no importa
cuan pequeño o grande sea el giro siempre aparecen escenarios semejantes, una
esfera es el non plus ultra de la simetría.
Ningún sistema cristalino se aproxima al grado de simetría de la esfera , pero es
rápidamente reconocible puesto que algunas de sus formas y combinaciones de
formas se aproximan a la esfericidad, especialmente cuando las caras son curvadas,
debido al alto grado de simetría en el sistema isométrico.
Observando la notación de Hermann-Mauguin para las primeras siete formas
isométricas, tenemos, que cada forma tiene la siguiente notación :
Cubo {001} Dodecaedro {011} Trapezoedro {hhl} Hexoctaedro {hkl}
Octaedro {111} Tetrahexaedro {0kl} Trisoctaedrov {hll}
Para estas formas, los tres ejes cristalográficos son ejes cuaternarios ( de rotación ).
Este también tiene cuatro ejes diagonales ternarios de roto-inversión que pasan a
figura 2.36
pág. 85
través del sólido en el punto en donde se interceptan las tres caras . Sin embargo, hay
6 direcciones de ejes de simetría binarios (en el centro de la línea formada por la
intersección de dos planos). Existe también un centro de simetría. Hay 9 planos de
simetría. Dicha combinación de elementos de simetría define la más alta simetría
posible en los cristales. Como 4/m-32/m. Según la notación de Hermann-Mauguin
En el texto, la notación se presenta como (-3) se presenta como un tres con un signo
negativo debido a problemas con las computadoras y los navegadores en el web, Y no
se pudo reemplazar este tipo de notación especial en el ciberespacio, se hace la
aclaración para que el lector no sufra una confusión si consulta con un libro de
mineralogía. Se pronuncia como 3 negativo o 3 barra es la notación para el eje
ternario de roto-inversión. Se puede utilizar el signo negativo donde considere
necesario. Los mismos criterios que se utilizan en la notación para los índices de
Miller, se utilizan para las notaciones de las formas generales.
Las formas de los grupos cristalográficos por su notación simétrica son
considerados siete, el primero con la misma simetría - 4/m-32/m.
CUBO—El cubo esta compuesto de 6 caras cuadradas
formando ángulos de 90 grados entre ellos, cada cara esta
interceptando a cada uno de los ejes cristalográficos (fig. 2.37). Esta
forma, {001}, es una de las más fáciles a reconocer y muchos minerales lo
presentan, a veces con pequeñas modificaciones. ¡ejem. como la galena, pirita,
fluorina, perovskita, o cubos de halita.
OCTAEDRO-- El octaedro es una forma compuesta de 8 triángulos
equiláteros. Dichas caras en forma de triángulos interceptan a los tres
figura 2.37
figura 2.38
pág. 86
ejes cristalográficos a la misma distancia, su forma de notación de {111} ( fig. 2.38) .
Los Minerales comúnmente exhiben la misma forma octaédrica simple como es el
caso de la magnetita, cromita, franklinita, espinela, pirocloro, cuprita, oro, y diamante.
En ocasiones la fluorina, pirita y galena toman esta forma.
DODECAEDRO (Dodecaedro Rómbico) – Esta forma esta compuesta de 12
caras de forma rómbicas. Las caras de esta forma interceptan dos de los
ejes equidistantes y es paralelo al tercer eje, su notación es{011}.Las
diferentes especies minerales del grupo del granate presentan muy
comúnmente esta forma. La magnetita y la sodalita, en ocasiones exhiben
esta forma.
figura 2.40 figura 2.41
TETRAHEXAEDRO—Esta forma tiene 24 caras triangulares isósceles. La manera más
fácil de comprender esta forma es la visualización del cubo interprentando por otro
cubo de caras iguales (fig. 2.40) que ha sido intercrecido desde el centro de la cara del
cubo. Cada cara triangular tiene su base agregada al limite del cubo, y la cúspide de las
cuatro caras triangulares permite observar un eje de simetría de orden cuaternario.
Puesto que en la variación de la inclinación del eje cuaternario, hay un numero
determinado de posibles formas tetrahexahedrales, todas tienen la notación general
{0hl}.
figura 2.39
pág. 87
La forma más común es{012}. Esta está interceptando, en forma de levantamiento,
cuando se combinan un conjunto de cuatro caras a lo largo del eje, esta forma se
aproxima al dodecaedro. Conforme se acercan al origen, la forma se acerca al cubo. El
tetrahexaedro es raramente una forma dominante en los cristales naturales, y esta
estadísticamente subordinado al cubo, octaedro o dodecaedro (fig. 2.41). Los
minerales del sistema cúbico como la fluorina (cubo o tetrahexaedro), magnetita o
cobre (octaedro y tetraexaedro) y el granate (dodecaedro y tetrahexaedro) pueden
exhibir en ocasiones esta forma.
figura 2.42 figura 2.43
TRAPEZOEDRO (Tetragon-trioctaedro) –Esta forma tiene 24 caras similares a la
forma de un trapezoedro. Si mi sitio en la red está correcto, un trapezoedro tiene un
conjunto de cuatro caras planas no paralelas. Dichas caras se interceptan en el eje
cristalográfico a una distancia considerada como la unidad y a los otros dos ejes a
distancias iguales, dichas distancias podrían ser mas grandes que la unidad. Esto
suena un poco complicado, pero viendo el dibujo es más comprensible (fig.
2.42). Puesto que hay varias distancias de intercepción en los dos ejes el símbolo
general {hhl} es muy común utilizarlo. La forma mineral más común es {112} . Los
dos silicatos más comunes que cristalizan como trapezoedros son la analcima y la
leucita. Esta forma es poco conocida y varia desde dominante a subordinada en el caso
de las variedades del granate, donde se le observa combinada con el dodecaedro
(fig.2.43) .
TRISOCTAEDRO (Trigonal Trisoctaedro ) – Esta es otra forma de
24 caras, pero las caras son triángulos isósceles, cada cara
figura 2.44
pág. 88
intersecta dos ejes cristalográficos, y el tercer eje en algún múltiplo de la unidad; por
lo que su notación general es {hll}.
Para visualizar mejor un trisoctaedro, es mejor pensar en un octaedro. Cada cara
octaédrica esta dividida en tres triángulos isósceles, dibujando tres líneas desde el
centro de la cara octaédrica y alcanzando las tres esquinas de cada cara, repitiendo la
misma operación en las otras siete caras del octaedro usted tiene el trisoctaedro (fig.
2.44). Como una forma dominante, el trisoctaedro es poco común, se presenta más
comúnmente en el diamante y como forma subordinada.
Recientemente se ha demostrado que el diamante trisoctaedrico, probablemente no
sea un verdadero cristal sino un intercrecimiento de formas cristalinas, ¡pero si en
cambio una forma de la solución causada por la disolución diferencial del diamante
octaédrico durante su transporte del manto a la corteza, pero eso corresponde a otro
curso. Cuando una forma subordinada ha sido reportada, es
en combinación con el octaedro en los casos de la fluorina y la
magnetita y en combinación con el cubo y el octaedro, los cristales
complejos de galena.
HEXOCTAEDRO—Esta es una forma de 48 caras triangulares, seis caras parecen estar
levantadas de cada cara de un simple octaedro. Estas podrían visualizarse dibujando
una línea desde el centro de cada uno de los bordes de una cara octaédrica a través de
figura 2.45
figura 2.46
pág. 89
una cara central a la esquina opuesta. Repitiendo este mecanismo para las otras 7
caras de un octaedro, se puede construir el hexoctaedro (fig. 2.46).
Simplemente como la forma trisoctaedral , esta forma se ve más a
menudo en el diamante por lo que se piensa que representa una
forma derivada de un octaedro, la verdadera cristalización. Con
ambos los tris - y hexoctaedros, las caras se encorvan a menudo,
produciendo una forma casi esférica. La combinación del dodecaedro dominante y el
hexoctaedro subordinado es común en el granate (fig. 2.47).
Tenemos las 8 formas restantes del sistema cúbico a considerar. Las siguientes 4
tienen la notación de Hermann-Mauguin de -43m. Estas son el tetraedro,
tristetraedro, dodecaedro deltoide y hextetraedro.
TETRAEDRO-- El tetraedro incluye formas positivas y negativas
con la notación{111} y {1-11}, respectivamente. Estas son simples
imágenes espejo, uno de otro. Un tetraedro es una forma de cuatro
caras, cada cara en principio es un triangulo equilátero.
Cada cara intersecta a los tres ejes cristalográficos a la misma distancia. Se puede
derivar esta forma desde un octaedro extendiendo caras alternadas
(esto también se incluye en el conjunto contrario de caras
alternadas hasta que ellas desaparezcan).
En la figura 2.48 se despliega la orientación de una forma tetraedral
en relación al cubo. No se especula que las dos formas, tanto positiva como negativa
figura 2.47
figura 2.49
figura 2.48
pág. 90
existan porque siempre se encuentran juntas (fig. 2.49) ¡en un solo cristal!
Si las formas positiva y negativa tienen el mismo tamaño en un cristal individual y la
apariencia inicial de la forma cristalina es INDISTINGUIBLE desde un octaedro. Aquí
es donde la diferencia en la orientación de la superficie es muy importante para el
estudio de la forma. Un mineral que comúnmente presenta esta forma ha sido
denominada tetraedrita. Otros ejemplos son el diamante, helvita y esfalerita.31
31
http://www.geologia.uson.mx/academicos/palafox/PARTE3DEF.HTM
pág. 91
CAPITULOIII:
ESTUDIO DEL ESTADO SOLIDO
6. La física del estado sólido
La física del estado sólido, rama de la física de la materia condensada, trata sobre
el estudio de la materia rígida, o sólidos. Estudia las propiedades físicas de los
materiales sólidos utilizando disciplinas tales como la mecánica cuántica,
la cristalografía, elelectromagnetismo y la metalurgia física. Forma la base teórica
de la ciencia de materiales y su desarrollo ha sido fundamental en el campo de las
aplicaciones tecnológicas de microelectrónica al posibilitar el desarrollo
de transistores y materiales semiconductores.*
La mayor parte de la investigación en la teoría de la física de estado sólido se
centra en los cristales, en gran parte porque la periodicidad de los átomos en un
cristal, su característica definitoria, facilita el modelado matemático, y también
porque los materiales cristalinos tienen a menudo
características eléctricas, magnéticas, ópticas, o mecánicas que pueden ser
explotadas para los propósitos de la ingeniería.
El marco de la mayoría de la teoría en la física de estado sólido es la formulación
(de la onda) de Schrödinger de la mecánica cuántican o relativista. Un importante
punto de partida para mucho análisis es el teorema de Bloch, que caracteriza
las funciones de onda de electrones en un potencial periódico. Puesto que el
teorema de Bloch se aplica solamente a los potenciales periódicos, y puesto que los
incesantes movimientos al azar de los átomos en un cristal interrumpen la
periodicidad, este uso del teorema de Bloch es solamente una aproximación, pero
ha demostrado ser una aproximación enormemente valiosa, sin la cual la mayoría
del análisis de la física de estado sólido serían insuperables. Las desviaciones de la
pág. 92
periodicidad son tratadas por la teoría de perturbaciones de la mecánica
cuántica.32
7. La mecánica de sólidos deformables
La mecánica de los sólidos deformables estudia el comportamiento de los cuerpos
sólidos deformables ante diferentes tipos de situaciones como la aplicación
de cargas o efectos térmicos. Estos comportamientos, más complejos que el de
los sólidos rígidos, se estudian en mecánica de sólidos deformables introduciendo
los conceptos de deformación y de tensión mediante sus aplicaciones de
deformación.
Una aplicación típica de la mecánica de sólidos deformables es determinar a partir
de una cierta geometría original de sólido y unas fuerzas aplicadas sobre el
mismo, si el cuerpo cumple ciertos requisitos de resistencia y rigidez. Para
resolver ese problema, en general es necesario determinar el campo
de tensiones y el campo de deformaciones del sólido. Las ecuaciones necesarias
para ello son:
ecuaciones de equilibrio, que relacionan tensiones internas del sólido con
las cargas aplicadas. Las ecuaciones de la estática son deducibles de las
ecuaciones de equilibrio.
ecuaciones constitutivas, que relacionan tensión y deformación, y en las
que pueden intervenir también otras magnitudes como
temperatura, velocidad de deformación, deformaciones plásticas
acumuladas, variables de endurecimiento, etc.
ecuaciones de compatibilidad, a partir de la cual pueden calcularse los
desplazamientos en función de las deformaciones y las condiciones de
contorno o enlace con el exterior.33
32
http://es.wikipedia.org/wiki/F%C3%ADsica_del_estado_s%C3%B3lido 33
http://es.wikipedia.org/wiki/Mec%C3%A1nica_de_s%C3%B3lidos_deformables
pág. 93
8. La ciencia de los materiales
La ciencia de materiales implica investigar la relación entre la estructura y las
propiedades de los materiales. Por el contrario, la ingeniería de materiales se
fundamenta en las relaciones propiedades-estructura-procesamiento-
funcionamiento y diseña o proyecta la estructura de un material para conseguir un
conjunto predeterminado de propiedades. Conviene matizar esta diferencia,
puesto que a menudo se presta a confusión.
La ciencia de materiales es un campo multidisciplinario que estudia conocimientos
fundamentales sobre las propiedades físicas macroscópicas de los materiales y los
aplica en varias áreas de la ciencia y la ingeniería, consiguiendo que éstos puedan
ser utilizados en obras, máquinas y herramientas diversas, o convertidos en
productos necesarios o requeridos por la sociedad.
Incluye elementos de la química y física, así como las
ingenierías química, mecánica, civil yeléctrica o medicina, biología y ciencias
ambientales. Con la atención puesta de los medios en la nanociencia y
la nanotecnología en los últimos años, la ciencia de los materiales ha sido
impulsada en muchas universidades.
A pesar de los espectaculares progresos en el conocimiento y en el desarrollo de
los materiales en los últimos años, el permanente desafío tecnológico requiere
materiales cada vez más sofisticados y especializados.
9. La química del estado sólido.
La química del estado sólido es el estudio de los materiales sólidos, sean de
base molecular, metálica, cristalina o cerámica. La química del estado sólido
estudia tanto la síntesis química como la estructura y las propiedades
físicas (eléctricas, magnéticas, ópticas, térmicas y mecánicas) de los sólidos. De
esta forma, tiene un solapamiento intenso con la física del estado sólido, la
pág. 94
mineralogía, la cristalografía, la cerámica, la metalurgia, la termodinámica,
la ciencia de materiales y la electrónica.
pág. 95
CONCLUSIONES:
Al finalizar este trabajo monográfico, concluimos que mediante la investigación
realizada hemos podido adquirir gran variedad de nuevos conocimientos,
reconociendo así la importancia de los sólido y de su composición en nuestra
vida diaria.
A partir del estudio y la investigación realizada, hemos podido diferenciar y
clasificar a los sólidos según sus características más relevantes en solidos
cristalinos y solidos amorfos.
Afirmamos que la formación de sólidos y su aplicación en la vida diaria son de
vital importancia, ya que gracias a ellos podemos obtener diversas estructuras
como son el vidrio, algunos metales sólidos y minerales.
Las diferencia existente más notable dentro de los sólidos cristalinos y amorfos
es sin duda su estructura, la cual varía según la disposición de los átomos de
cada elemento.
Concluimos que las diferencias entre los diferentes estados de agregación de la
materia están en la variación de su forma, los sólidos poseen forma definida, a
comparación con los demás estados de la materia que no cuentan con esa
característica, también cabe recalcar que los sólidos cuenta con una gran
capacidad de cohesión molecular y adhesión entre las mismas.
pág. 96
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
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Wikipedia. Estructura
Cristalina.(2012).http://es.wikipedia.org/wiki/Estructura_cristalina
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ANEXOS:
PREMIO NOBEL DE QUÍMICA PARA EL PADRE DE LOS CUASICRISTALES
Hace casi nueve siglos que Leonardo de Pisa, un matemático italiano del medievo también conocido como Fibonacci, describió la famosa secuencia del mismo nombre y que consiste en una sucesión que se inicia con 0 y 1 y que continúa con la suma de los dos últimos números de la secuencia (es decir, 0,1,1,2,3,5,8...). A simple vista poco o nada parece tener que ver este tipo de secuencias con la construcción de cristales. Pero los cristales son el producto de la traslación espacial repetitiva de una celda concreta, particular para cada tipo de cristalización y que configura una estructura simétrica.
La relación sigue sin aparecer por ningún lado. El nexo está precisamente en los cuasicristales, cuyo descubrimiento ha motivado a la Real Academia Sueca de Ciencias para conceder el Premio Nobel
de Química 2011 a Daniel Shechtman, del Instituto Israelí de Tecnología de Haifa.
Los cuasicristales son estructuras atómicas construidas mediante mosaicos similares a los del mundo árabe y que adornan los muros de palacios como el de la Alhambra de Granada, pero que nunca se repiten a sí mismas. Es decir, no siguen el patrón de construcción de los cristales convencionales que forman estructuras simétricas.
Crecimiento cuasiperiódico
Pero, ¿cómo crecen estos cristales? La respuesta la tiene nuevamente el matemático medieval. La secuencia cuasiperiódica de Fibonacci se obtiene mediante unas reglas de sustitución bien sencillas. Si cogemos dos segmentos, uno largo (L) y otro corto (C), y los ordenamos según estas sencillas reglas: L pasa a ser LC y C se transforma en L, el resultado será una secuencia infinita LCLLCLCLLC... en la que no existe ninguna pauta periódica, pero sí cuasiperiódica. "El número de eles dividido por el número de ces tiende a un número irracional muy popular entre los artistas del Renacimiento, el 'número de oro', que está directamente relacionado con la geometría del pentágono regular", explicaba el físico Manuel Torres en un artículo publicado en El Cultural.
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Según cita la academia sueca en un comunicado, la configuración encontrada en los cuasicristales ha sido considerada como imposible, sin embargo, Daniel Shechtman, nacido en Tel Aviv en 1941, ha librado una fiera batalla contra la ciencia establecida. Su trabajo ha cambiado la forma en la que los químicos conciben la materia sólida.
Hasta el desembarco de Shechtman, los científicos creían que en todos los sólidos los átomos se ordenaban para formar cristales siguiendo patrones simétricos que se repiten periódicamente una y otra vez. Sin embargo, el químico israelí observó, usando un microscopio electrónico durante uno de sus experimentos, una estructura que se alejaba de esta configuración y el patrón que la configuraba no se repetía. Sus colegas alegaban que esto era tan imposible como fabricar un balón de fútbol sólo con hexágonos (polígonos con seis esquinas), cuando todo científico sabe que para hacer una esfera es necesario alternar polígonos de seis y de cinco vértices.34
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http://francisthemulenews.wordpress.com/2011/10/05/premio-nobel-de-quimica-2011-los-cuasicristales/ http://www.elmundo.es/elmundo/2011/10/05/ciencia/1317809911.html