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ANLISIS ESTADSTICO DE DATOSDefinicin de EstadsticaLaEstadsticatrata del recuento, ordenacin y clasificacin de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.

Unestudio estadsticoconsta de las siguientes fases:Recogida de datos.Organizacin y representacin de datos.Anlisis de datos.Obtencin de conclusiones.

Es la rama de las Matemticas que se va a encargar de Recopilar, Organizar, y Procesar datos con el fin de inferir las caractersticas de la poblacin objetivo.

Conceptos de EstadsticaPoblacinUnapoblacines el conjunto de todos los elementos a los que se somete a un estudio estadstico.

IndividuoUnindividuoounidad estadsticaes cada uno de los elementos que componen la poblacin.

MuestraUnamuestraes un conjunto representativo de la poblacin de referencia, el nmero de individuos de una muestra es menor que el de la poblacin.MuestreoEs la unin de datos que se desea estudiar, obtenidos de una proporcin reducida y representativa de la poblacin.

ValorEs cada uno de los distintos resultados que se pueden obtener en un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos dos valores: cara y cruz.

DatoEs cada uno de los valores que se ha obtenido al realizar un estudio estadstico. Si lanzamos una moneda al aire 5 veces obtenemos 5 datos: cara, cara, cruz, cara, cruz.

Variables EstadsticasUnavariable estadsticaes cada una de lascaractersticas o cualidadesque poseen los individuos de una poblacin.

Tipos de variable estadsticas:

Variable cualitativaLasvariables cualitativasse refieren acaractersticas o cualidadesquenopueden ser medidas connmeros. Podemos distinguir dos tipos:a) Variable cualitativa nominal

Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numricasquenoadmiten uncriterio de orden.

EjemploEl estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.b) Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa

Unavariable cualitativa ordinalpresentamodalidades no numricas, en las que existe unorden.

EjemploLa nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1, 2, 3...Medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce.

2. Variable cuantitativaUnavariable cuantitativaes la que se expresa mediante unnmero, por tanto se pueden realizar operaciones aritmticascon ella. Podemos distinguir dos tipos:

a) Variable discretaUnavariable discretaes aquella que tomavalores aislados, es decirnoadmitevalores intermediosentre dos valores especficos.

EjemploEl nmero de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

b) Variable continuaUnavariable continuaes aquella que puede tomarvalores comprendidos entre dos nmeros.

EjemploLa altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.En la prctica medimos la altura con dos decimales, pero tambin se podra dar con tres decimales.

Tablas EstadsticasLadistribucin de frecuenciasotabla de frecuenciases unaordenacinen forma detablade losdatos estadsticos, asignando a cadadatosu frecuencia correspondiente.

Tipos de FrecuenciasFrecuencia absolutaEs elnmero de vecesque aparece un determinadovaloren un estudio estadstico.Se representa porfi.Lasuma de las frecuencias absolutases igual al nmero total de datos, que se representa porN.

Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega(sigma mayscula) que se lee suma o sumatoria.

Frecuencia relativaEs elcocienteentre la frecuencia absolutade un determinado valor y elnmero total de datos.Se puede expresar en tantos por ciento y se representa porni.

La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.Frecuencia acumulada:

Lafrecuencia acumuladaes lasuma de las frecuencias absolutasde todos losvalores inferiores o igualesal valorconsiderado.

Se representa porFi.

Frecuencia relativa acumulada:

Lafrecuencia relativa acumuladaes elcocienteentre lafrecuencia acumuladade un determinadovalory el nmero total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.

EjemploDurante el mes de Enero, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas mximas:

32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Ejercicios: Construir latabla de distribucin de frecuencias.1.- Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.2.- Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, en un examen de Fsica:38, 25, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 37, 47, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 31, 33, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 35, 32, 33.

3.- Una empresa tecnolgica quiere hacer un estudio sobre cuntas aplicaciones tenemos instaladas en los mviles. 15 personas responden:4,7,2,7,3,5,7,7,7,5,5,2,2,2,4

Cuando se hace un estudio estadstico se obtiene una gran cantidad de datos numricos. Para tener una informacin clara y rpida de lo obtenido en el estudio se han creado lasgrficas estadsticas.

Hay muchos tipos de grficas estadsticas. Cada una de ellas es adecuada para un estudio determinado, ya que no siempre se puede utilizar la misma para todos los casos.

Es una herramienta muy eficaz, ya que un buen grfico: Capta la atencin del lector; Presenta la informacin de forma sencilla, clara y precisa; No induce a error; Facilita la comparacin de datos y destaca las tendencias y las diferencias; Ilustra el mensaje, tema o trama del texto al que acompaa.Grfico de BarrasUn grfico de barras es una representacin grfica en un eje cartesiano de las frecuencias de una variable cualitativa o discreta.

En uno de los ejes se posicionan las distintas categoras o modalidades de la variable cualitativa o discreta y en el otro el valor o frecuencia de cada categora en una determinada escala.Las categoras pueden ordenarse alfabticamente facilitando su bsqueda o por sus frecuencias facilitando la comparacin de los datos. Veamos el siguiente ejemplo del porcentaje habitantes usuarios de internet por pases (Fuente: Unin Internacional de Telecomunicaciones). Vertical: las distintas categoras estn situadas en el eje horizontal y las barras de frecuencias crecen verticalmente. Horizontal: las categoras se sitan en el eje vertical y las barras crecen horizontalmente. Suelen usarse cuando hay muchas categoras o sus nombres son demasiado largos.

HistogramaEs unarepresentacin grficade unavariableen forma debarras.Se utilizan paravariables continuaso paravariables discretas, con un gran nmero de datos, y que se han agrupado.En eleje abscisasse construyen unosrectngulosque tienen porbase la amplitud del intervalo, y poraltura, la frecuencia absolutade cadaintervalo.Lasuperficiede cadabarraesproporcionala lafrecuenciade losvaloresrepresentados.

Histograma de Frecuencias AcumuladasSi se representan lasfrecuencias acumuladasde unatabla de datos agrupadosse obtiene elhistograma de frecuencias acumuladaso su correspondientepolgono.Polgono de FrecuenciaPara construir elpolgono de frecuenciase toma lamarca de claseque coincide con elpunto mediode cada rectngulo.

Tambin se puede realizar trazando lospuntosque representan lasfrecuenciasy unindolos mediantesegmentos.EjemploEl peso de 65 personas adultas viene dado por la siguiente tabla:

CircularSe puede utilizar para todo tipo devariables, pero se usa frecuentemente para las variables cualitativas.Losdatosse representan en uncrculo, de modo que elngulode cadasectoresproporcionala lafrecuencia absolutacorrespondiente.

El diagrama circular se construye con la ayuda de un transportador de ngulos.

El crculo representa la totalidad que se quiere observar y cada porcin, llamadas sectores, representan la proporcin de cada categora de la variable respecto el total. Suele expresarse en porcentajes.EjemploEn una clase de 30 alumnos, 12 juegan a baloncesto, 3 practican la natacin, 9 juegan al ftbol y el resto no practica ningn deporte.

Curso(xi)ngulo()Baloncesto144Natacin36Futbol108Sin deporte72TOTAL360

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