estadisticaaaaapruebas paramétricas con spss

Cuadernillo de trabajo para el taller de mtodos estadstcos Dr. Jean Zapata Pgina 1 de 15

Anlisis cuantitativo de datos con SPSS

Pruebas paramtricas Manual de trabajo para el Taller de Mtodos Estadsticos para

Investigadores.

En general las pruebas paramtricas son ms potentes que las

pruebas no paramtricas, pero exigen que se cumplan una serie de

supuestos como la normalidad en la distribucin variable, la

homocedasticidad (igualdad de varianzas) y la independencia de

las observaciones, requiriendo algunas pruebas que se cumplan todo

el conjunto de supuestos o alguno de ellos, dependiendo de la

prueba a utilizar, sin los cuales, estas pruebas pierden todo su

potencial y resulta imprescindible recurrir a sus homlogas no

paramtricas.

Las pruebas paramtricas a estudiar sern:

Prueba t (para una muestra o para dos muestras relacionadas o independientes) y prueba

ANOVA (para ms de dos muestras independientes).

Temas a tratar

Pruebas paramtricas de

comparacin de medias

Condiciones de parametricidad

Variable numrica

Normalidad

Homocedasticidad

Seleccin de la muestra

Muestras independientes

Muestras dependiente so

relacionadas

Tipos de pruebas paramtricas

Importante.

Ho (hiptesis nula) representa la

afirmacin de que no existe

asociacin entre las dos

variables estudiadas.

Ha (hiptesis alternativa) afirma

que hay algn grado de

relacin o asociacin entre las

dos variables. Dicha decisin

puede ser afirmada con una

seguridad que se decide

previamente a travs del nivel

de significacin


Condiciones de parametricidad.

a. Variable numrica: la variable de estudio (la dependiente) debe estar medida en una

escala que sea, por lo menos, de intervalo e, idealmente, de razn.

b. Normalidad: los valores de la variable dependiente deben seguir una distribucin normal;

por lo menos, en la poblacin a la que pertenece la muestra.

Debido a esto es preciso comprobar si la distribucin de nuestro estudio sigue esta estructura

terica. Para ello una simple exploracin v isual de los datos puede sugerir la forma. Existen, no

obstante, otras medidas como son los grficos de normalidad y los contrastes de hiptesis

(Prueba de Kolmogorov -Smirnov (se usa cuando n50) y la Prueba de Shapiro-Wilk (se usa

cuando n


Tipos de pruebas paramtricas

A continuacin en la siguiente tabla resumimos el tipo de

prueba que debe utilizarse segn el contraste planteado:

Tipo de Contraste Pruebas

Una muestra Prueba T

Dos muestras independientes Prueba t para muestras

independientes

Dos muestras relacionadas Prueba t para muestras

relacionadas

Ms de dos muestras

independientes

ANOVA

PRUEBA T PARA MUESTRAS INDEPENDIENTES

CASO 01 CON SPSS

La variable raza se desea saber si est relacionada con el peso de

los indiv iduos (una variable cuantitativa, cuya medida est en

kilogramos).

Es decir, pretendemos responder a la pregunta:

Est relacionada la raza del individuo con su peso?

REVISAR EL SIGUIENTE VDEO TUTORIAL: (encontrars la explicacin

paso a poso del desarrollo y resolucin del caso)

http://youtu.be/dMp5dafERVM

En este caso se trata de comparar las medias de una variable

cuantitativa (peso) en dos grupos establecidos por una variable

(raza); por lo que el procedimiento estadstico correspondiente es

Prueba t para muestras independientes.

PASO 1: Verificar el cumplimiento de normalidad y homocedasticidad.

a. Prueba t para una muestra. Contrasta si la media de una

poblacin difiere significativamente

de un valor dado conocido o

hipotetizado.

b. Prueba t para dos muestras independientes. Esta prueba debe

utilizarse cuando la comparacin se

realice entre las medias de dos

poblaciones independientes, por

ejemplo, en el caso de la

comparacin de las poblaciones de

hombres y mujeres.

c. Prueba t para dos muestras relacionadas. Existe una segunda

alternativa para contrastar dos

medias. Esta se refiere al supuesto

caso en el que las dos poblaciones

no sean independientes, es decir, el

caso en el que se trate de

poblaciones relacionadas, por

ejemplo, en los diseos apareados,

diseos en los que los mismos

indiv iduos son observados antes y

despus de una determinada

intervencin.

d. Prueba ANOVA para ms de dos muestras independientes.

ANOVA es el acrnimo de anlisis de

la varianza. Es una prueba

estadstica desarrollada para realizar

simultneamente la comparacin

de las medias de ms de dos

poblaciones. A la asuncin de

Normalidad debe aadirse la de la

homogeneidad de las varianzas de

las poblaciones a comparar.

Si del ANOVA resultase el rechazo de la hiptesis nula de igualdad de

medias, se debe proseguir el anlisis con la realizacin de los

contrastes a posteriori (post hoc).


Se hace clic en Grficos y luego se activa grficos con pruebas de normalidad.


Seguidamente, se nos muestra las pruebas de normalidad:

En nuestro ejemplo en ambos grupos el p-valor es no significativo

(esto es, p-valor > 0,05). Por lo que aceptamos Ho, es decir, se

asume la normalidad de la variable cuantitativa peso en ambos

grupos (raza blanca y raza negra).

PASO 2:

Para completar el anlisis inferencial debemos recurrir al contraste de hiptesis, es decir, Prueba T

para muestras independientes.

Estadstico gl Sig. Estadstico gl Sig.

Negro ,174 17 ,182 ,943 17 ,350

Blanco ,166 15 ,200* ,903 15 ,107

a. Correccin de la significacin de Lilliefors

Pruebas de normalidad

Raza del individuo

observado

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

Peso del

individuo

observado*. Este es un lmite inferior de la significacin verdadera.

Prueba de Kolmogorov -Smirnov (se usa cuando n50) y la

Prueba de Shapiro-Wilk (se usa cuando n0.05 se acepta Ho, en caso contrario se rechaza; teniendo en

cuenta que:

Ho= El peso de los individuos

tiene distribucin normal.

Ha= El peso de los individuos no

tiene distribucin normal .


En variables para contrastar seleccionar peso y en variables de agrupacin raza, luego pulsar en

Definir grupos y considerar los grupos 1 y 2, pulsar en Continuar y Aceptar.

Paso 03

Los resultados que se muestran son:


Estadsticos de grupo

Raza del

individuo

observado

N Media Desviacin

tp.

Error tp.

de la

media

Peso del

individuo

observado

Negro 17 69,4118 7,34046 1,78032

Blanco 15 69,2667 8,07524 2,08502

p-valor es 0.382 > 0.05, concluimos que las varianzas en los grupos son homogneas.

La prueba T propiamente dicha, para la igualdad de medias nos da la siguiente informacin:

El valor de T (t), los grados de libertad del estadstico (gl) y, lo ms importante, el valor de p-valor (Sig. Bilateral) asociado al contraste.

El valor de la diferencia de medias entre los dos grupos, su error tpico, y el intervalo de confianza al 95% de dicha diferencia de medias

En el ejemplo con el que estamos trabajando la t de Student en la fila superior (se han asumido

varianzas iguales): el estadstico t= 0.053 (con 30 grados de libertad) y el valor p-valor o sig.

bilateral es 0,958.

Conclusin:

No hay asociacin entre el peso y la raza, ya que la media del peso de los de raza negra y los de

raza blanca no son estadsticamente diferentes al nivel de signif icacin alfa = 0,05.

Una prueba de homogeneidad de varianzas (la prueba de Levene), El programa hace un contraste a

travs del estadstico F de

Snedecor y nos aporta una significacin estadstica, o valor p

Ho: las varianzas son homogneas

Ha: las varianzas no son homogneas


ANOVA

Comparacin de medias de una variable cuantitativa en tres o

ms grupos establecidos por una variable categrica

REVISAR (encontrars la explicacin paso a poso del desarrollo y resolucin del caso):

http://youtu.be/gOJgq2odXBI

CASO 02 CON SPSS

Hay relacin entre el peso de los individuos y su estado civil?

Antes que nada debemos comprobar si se cumple el requisito de

normalidad en la distribucin de la variable cuantitativa en todos

y cada uno de los estratos.

PASO 01.

Cuando la variable cualitativa tiene tres o ms categoras, el

anlisis de asociacin entre esta

variable y una cuantitativa ya no puede llevarse a cabo por el test t

de Student, sino que debe

recurrirse a una tcnica conocida como Anlisis de Varianza

(ANOVA).

Esta prueba contrasta las hiptesis:

Ho: las medias de las

distribuciones de la variable

cuantitativa en todos y cada

uno de los grupos

independientes son iguales:

Ha: alguna de las medias de

las distribuciones de la variable

cuantitativa en todos y cada

uno de los grupos

independientes es diferente.


Con respecto a los test de normalidad, se encuentra significacin estadstica (p-valor > 0,05) en el

test de Shapiro-Wilk(n


Los resultados que se obtienen se muestran a continuacin:

Primero se nos muestra un cuadro resumen con los estadsticos descriptivos (de la variable

cuantitativa) ms relevantes en cada grupo que se va a contrastar: las medias (y sus I ntervalos de

Confianzas al 95%), las desv iaciones tpicas y los valores mximo y mnimo.

Descriptivos

Peso del individuo observado

N Media Desviacin

tpica Error tpico

Intervalo de confianza para la

media al 95%

Mnimo Mximo Lmite inferior

Lmite superior

Soltero 11 72,1818 8,17090 2,46362 66,6925 77,6711 58,00 82,00

Casado 10 64,0000 5,09902 1,61245 60,3524 67,6476 58,00 72,00

Otro 11 71,3636 6,74200 2,03279 66,8343 75,8930 59,00 81,00

Total 32 69,3438 7,56737 1,33774 66,6154 72,0721 58,00 82,00

Luego, la homogeneidad de varianzas, el test de Levene.

En nuestro ejemplo la significacin estadstica p-valor (Sig)= 0.492, pudiendo asumirse la

homogeneidad de varianzas.


Prueba de homogeneidad de varianzas


Estadstico de

Levene

gl1 gl2 Sig.

,727 2 29 ,492

Por ltimo, aparece la salida del ANOVA

ANOVA de un factor

PASO 03

Pulsar en la casilla Post hoc y seleccionar algn tipo de pruebas segn varianzas iguales o diferentes,

los contrastes a posteriori ms usadas son Tukey, Bonferroni, DMS. Para el ejemplo se seleccion la

prueba DMS y Tukey-b (por tener diferentes tamaos de grupos)

Para llevar a cabo el contraste, se recurre al estadstico F de

Snedecor, que en nuestro ejemplo

vale 4.480 y tiene un p-valor (sig) =0.020 > 0.05

Conclusin:

las variables PESO y grupos de ESTADO CVIL muestran

asociacin;

Se rechaza la Hiptesis nula.

En este caso habra lugar a evaluar los contrastes a posteriori, puesto que se ha encontrado diferencias

significativas en el ANOVA.


Los resultados se muestran a continuacin:

En el cuadro de comparaciones mltiples vemos que cada grupo de ESTADO CIVIL se compara con

los otros dos, obtenindose en cada contraste la diferencia de medias, el IC95%, el error estndar y

el p-valor sig., en la que en algunos casos es no-significativo.

Comparaciones mltiples

Variable dependiente: Peso del individuo observado

(I) Estado civil del individuo Diferencia de medias (I-J)

Error tpico

Sig.

Intervalo de confianza al 95%

Lmite inferior Lmite superior

DMS Soltero Casado 8,18182* 2,98795 ,010 2,0708 14,2929

Otro ,81818 2,91594 ,781 -5,1456 6,7819

Casado Soltero -8,18182* 2,98795 ,010 -14,2929 -2,0708

Otro -7,36364* 2,98795 ,020 -13,4747 -1,2526

Otro Soltero -,81818 2,91594 ,781 -6,7819 5,1456

Casado 7,36364* 2,98795 ,020 1,2526 13,4747

*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.

De igual manera la prueba de Tukey nos proporciona los subconjuntos homogneos, como en

nuestro caso hay diferencia significativa en los grupos estados civil, se muestra los tres grupos en

diferente subconjunto; lo indica que hay diferencia entre los grupos.


Estado civil del individuo N Subconjunto para alfa = 0.05

1 2

Tukey Ba,b

Casado 10 64,0000

Otro 11 71,3636

Soltero 11 72,1818


PRUEBA T PARA MUESTRAS RELACIONADAS O

PAREADAS

CASO 03 CON SPSS

REVISAR EL SIGUIENTE VIDEO TUTORIAL (encontrars la explicacin

paso a poso del desarrollo y resolucin del caso):

http://youtu.be/tBVX4vbmbks

Entonces necesitamos probar si:

Hay diferencia significativa entre el peso antes de los ejercicios

anti estrs y despus de los ejercicios anti estrs?

Consideraremos la comparacin de las medias de dos poblaciones

en base a dos muestras

emparejadas o relacionadas. Por ejemplo, los datos de la variable

peso y supongamos que queremos

establecer la influencia de un programa de ejercicios anti estrs,

por lo que se mide el peso antes y

despus de iniciar los ejercicios anti

estrs, aqu cada caso representa a un mismo sujeto..

Las hiptesis a plantear son:

Ho: El nivel promedio de peso antes del los ejercicios anti estrs es igual

al peso despus del los ejercicios

anti estrs.

Ha: El nivel promedio de peso antes del los ejercicios anti estrs es

diferente al peso despus del los

ejercicios anti estrs.


Se encuentran los siguientes resultados en: Estadsticos de muestras relacionadas, la media, tamao

muestral comn, desv iacin tpica y error tpico de la media de cada una de las dos variables.

Estadsticos de muestras relacionadas

Media N Desviacin tp. Error tp. de la

media

Par 1

Peso antes del tratamiento

anti estrs 69,3438 32 7,56737 1,33774

Peso despus del

tratamiento anti estrs 66,2500 32 5,90790 1,04438


Finalmente, encontramos los resultados de la prueba T de muestras relacionadas: media, desviacin

tpica y error tpico de la media para la diferencia de las dos muestras, un intervalo de confianza y

un contraste para la diferencia de las medias.

Puesto que la significacin o P-valor Sig. bilateral = 0.000 < 0.05 se concluye que hay diferencia

significativa entre el peso antes y despus de iniciar los ejercicios anti estrs, podemos decir que, hay

ev idencia estadstica para afirmar que los ejercicios anti estrs ayudan a reducir el peso.

Inferior Superior

Par 1 Peso antes del

tratamiento anti estrs -

Peso despus del

tratamiento anti estrs

3,09375 2,55721 ,45205 2,17178 4,01572 6,844 31 ,000

Diferencias relacionadas

t gl

Sig.

(bilateral)Media

Desviacin

tp.

Error tp. de la

media

95% Intervalo de

confianza para la

Prueba de muestras relacionadas

estadisticaaaaapruebas paramétricas con spss

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