estadística. relación 1. curso 2012-2013

FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS Y

EMPRESARIALES

Departamento de Economa Aplicada I

GRADO EN ADMINISTRACIN Y

DIRECCIN DE EMPRESAS

ESTADSTICA

Relacin de Ejercicios n 1 ANLISIS ESTADSTICO DE UNA CARACTERSTICA

Curso 2012-2013

Facultad de Ciencias Econmicas y Empresariales Departamento de Economa Aplicada I Relacin de Ejercicios n 1: ANLISIS ESTADSTICO DE UNA CARACTERSTICA

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1 El nmero de hoteles en Espaa en Junio de 2009 se distribuye por categoras de la siguiente forma:

Categora del hotel Nmero de hoteles 1 estrella 1320 2 estrellas 2032 3 estrellas 2729 4 estrellas 1763 5 estrellas 212

Fuente: INE

a) Obtenga la distribucin de frecuencias relativas. b) Qu porcentaje de hoteles tiene menos de 4 estrellas? c) Represente grficamente la distribucin utilizando un diagrama de rectngulos.

2 La distribucin del paro por sectores en Espaa en Julio de 2009 es la siguiente: Sector Nmero de parados

Agricultura 95101 Industria 477446 Construccin 688962 Servicios 2027873 Sin empleo anterior 254713

Fuente: INE a) Obtenga la distribucin de frecuencias relativas. b) Represente grficamente la distribucin utilizando un diagrama de sectores.

3 En dos empresas se dan las siguientes distribuciones de salarios anuales (en euros) entre sus trabajadores:

EMPRESA A EMPRESA B Salarios N empleados Salarios N empleados 20000 10 40000 10 30000 15 50000 15 40000 40 60000 40 50000 25 70000 25 60000 10 80000 10

Compare las varianzas de ambas distribuciones. Cul de las dos tiene menor

dispersin? Para qu empresa resulta ms representativo el salario medio? En cuanto a la concentracin, cul de las dos empresas se encuentra con una mejor distribucin de los salarios? Justifique su respuesta grfica y analticamente.


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4 En la siguiente tabla se muestra el salario mensual de los 720 trabajadores de una empresa: Salarios (en euros) 600 650 720 750 900 1200

N trabajadores 300 200 100 60 40 20

a) Dibuje el diagrama de barras y la curva acumulativa de distribucin. b) Calcule la media y mida su representatividad. c) Calcule la mediana y la moda. d) Estudie la concentracin de los salarios grfica y analticamente.

A la hora de renovar el convenio colectivo, la direccin de la empresa presenta dos

alternativas: Un aumento proporcional del 5% del salario de cada trabajador. Un aumento lineal de 36 a cada trabajador.

e) Desde el punto de vista de la dispersin, cul de las dos alternativas es mejor? f) Calcule el salario a partir del cual es preferible el aumento proporcional, as como el

porcentaje de trabajadores beneficiados por ste.

5 En el Departamento de Personal de una fbrica se ha realizado una investigacin estadstica en relacin al salario mensual (en euros) percibido por los trabajadores. Los resultados han sido los siguientes: 2000 3000 2300 2000 2400 2100 2900 2800 2800 3000 2900 2700 2900 2200 2000 2500 3000 2800 3000 2600 2000 2200 2500 2800 2400 2800 2700 2500 2500 2700 2500 2300 2700 2600 2200 2600 2700 2400 2600 2300 2600 2000 2300 2900 2200 2000 2900 2700 2700 2400 2100 2600 2800 2100 2800 2600 2900 2100 2600 2500

a) Calcule la distribucin de frecuencias sin agrupar en intervalos y agrupando en cuatro intervalos de amplitud constante.

b) Calcule la media, la mediana y la moda con los datos originales y con los datos agrupados.

6 Se dispone de la siguiente informacin sobre la distribucin de frecuencias de una variable agrupada en intervalos: La distribucin consta de 6 intervalos de amplitud constante. El recorrido de la variable es 60. Las frecuencias de cada intervalo son, por orden, 7, 11, 15, 10, 5, 2. La media aritmtica toma el valor 35,2.

a) Obtenga la distribucin de frecuencias. b) Dibuje el histograma y la curva acumulativa de distribucin. c) Calcule la moda, la mediana, la desviacin tpica y el recorrido intercuartlico.


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7 Consultada la revisin del Padrn Municipal de habitantes de Andaluca a 1 de enero de 2001, la tabla adjunta proporciona la distribucin de la poblacin en Andaluca Occidental (Cdiz, Crdoba, Huelva y Sevilla) y en Andaluca Oriental (Mlaga, Granada, Almera y Jan), segn el tamao del municipio:

ANDALUCA OCCIDENTAL ANDALUCA ORIENTAL Tamao

Municipio N habitantes

(miles) N municipiosN habitantes

(miles) N municipios

hasta 10000 792 226 911 410 10000 30000 1000 58 582 37 30000 100000 631 12 630 14 ms de 100000 1687 7 1171 5

Compare la concentracin de la poblacin en Andaluca occidental, Andaluca oriental

y el conjunto de la regin, haciendo uso de la curva de Lorenz y del ndice de Gini. Determine el tamao medio del municipio en ambas zonas y en el conjunto de Andaluca.

8 En una empresa hay una seccin dedicada a la fabricacin de un tipo especial de piezas. La distribucin del nmero de piezas obtenidas por los obreros es la siguiente:

N piezas 100-110 110-120 120-130 130-140 140-160 160-180 N obreros 5 10 30 25 25 5

Sabiendo que el salario se compone de 6 euros fijos ms una prima de 3 cntimos por

pieza producida, a) Calcule el salario medio por obrero yla varianza de los salarios b) Calcule el valor de los salarios que definen el 50% central de la distribucin.

9 Durante cuatro aos, una familia compr lea para la chimenea de su casa a los precios 8, 9, 10 y 12 cntimos de euro por Kg. Calcule el precio medio de la lea consumida en estos 4 aos, si:

a) Se consume la misma cantidad de lea cada ao. b) Se gasta la misma cantidad de dinero en lea cada ao.

10 En tres empresas se dan las siguientes cifras de produccin total y la productividad media por empleado:

Empresa A B C Produccin (Unidades) 200 350 400

Productividad por empleado 0,5 0,7 0,8

Determine la productividad media por empleado para el conjunto de las tres empresas.


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11 Se dispone de la distribucin del tiempo en minutos de las llamadas locales de las familias espaolas, dada por la siguiente tabla:

Tiempo en minutos 0 1 1 3 3 8 8 20 Ms de 20 Porcentaje de llamadas 20 25 40 10 5

Una familia media encuentra en su ltima factura telefnica que ha realizado 180

llamadas locales. Si se supone que dichas llamadas se ajustan a la distribucin anterior, y que el total de minutos consumidos por las llamadas de duracin superior a los 20 minutos fue 270 minutos,

a) Cul es la duracin ms frecuente de una llamada local de esta familia? b) Construya el intervalo x S e indicar el porcentaje de llamadas que abarca. c) Construya el intervalo central que abarca el 88% de las llamadas locales. d) Del total de minutos consumidos por esta familia el 70% tuvo un coste de 3

cntimos de euro por minuto, mientras que el 30% restante tuvo un coste de 6 cntimos de euro. Cul fue el coste medio de una llamada local?

12 De una determinada publicacin dedicada al sector turstico en nuestra provincia, se ha obtenido la siguiente grfica de la curva acumulativa de distribucin de la variable X: Gasto diario en manutencin de turistas procedentes de otras provincias, en euros/da

20 50 100 1500

0,25

0,4

0,75

1

30

Con esta informacin, se pide que conteste a los siguientes apartados:

a) Cul es el gasto mnimo diario que realizan los turistas para estar en el grupo del 30% de los que ms gastan?

b) Cul dira usted que es el gasto ms frecuente? c) Cul es el gasto medio? es representativo? d) Si se realizara una disminucin de 20/da en el gasto de todos los turistas,

cmo afectara a la representatividad del nuevo gasto medio? e) Dibuje la curva de Lorenz para esta distribucin y calcule el rea comprendida

entre la misma y la lnea de equidistribucin.


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13 Para hacer frente a unos pagos en divisa extranjera un empresario ha tenido que comprar en los ltimos aos 300000 dlares americanos ($). En concreto, en Mayo de 2000 adquiri 50000 $ a un tipo de cambio de 0,9059

$ , en Junio de 2001 adquiri 70000 $ a un

tipo de cambio de 0,8530 $

, en Agosto de 2002 adquiri 80000 $ a un tipo de cambio de 0,9781

$ y finalmente en Noviembre de 2003 cambi 100000 $ a un tipo de cambio de

1,1699 $

Cul fue el tipo de cambio medio de un euro a dlares americanos en estas cuatro operaciones?

14 Una empresa tiene dos filiales A y B, de las que se conocen los siguientes datos: Filial Nmero de empleados

Salario medio (103 euros)

Desviacin tpica (103 euros)

A 100 42 8 B 100 12 2

a) Calcule el salario medio para el conjunto de la empresa. b) En qu filial hay mayor homogeneidad de salarios? c) Mediante el ndice de Gini, cuantifique la desigualdad existente entre los salarios

medios de las dos filiales. d) Para establecer los salarios del ao 2004 de la filial A se proponen las siguientes

alternativas:

Subir todos los salarios un 7% Subir todos los salarios 1.000 Euros.

Con qu alternativa se reducir la dispersin salarial que hay entre los trabajadores de

esa filial?

15 En una empresa, los empleados que menos cobran ganan 800 mensuales, y el recorrido de los salarios es igual a 2000 . Al agrupar los salarios del conjunto de los empleados en 5 intervalos de la misma amplitud, se observa que el 10% de los empleados gana ms de 2400 mensuales, mientras que el 55% de los empleados tiene un salario mensual comprendido entre 1600 y 2400 . Adems, el 65% de los empleados ganan menos de 2000 mensuales y hay un 20% de empleados con un salario comprendido entre 1200 y 1600 mensuales. Con esta informacin,

a) Represente grficamente la curva acumulativa de distribucin. b) Calcule el salario medio mensual de los empleados de esta empresa. Es repre-

sentativo? c) Calcule el salario mensual mnimo que ha de tener un empleado de esta empresa

para encontrarse entre el 15% de los empleados que ms ganan. d) Cree que la masa salarial est equitativamente repartida entre los empleados?

Cuantifique numricamente su respuesta.


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16 El director de un establecimiento pretende realizar un estudio sobre los ingresos que le reporta la cafetera del mismo. Para ello, rene informacin sobre el mes anterior, siendo sta la que se ofrece en la siguiente tabla:

Ingresos (euros) 0 5 5 15 15 30 30 60 60 90 Porcentaje de clientes 20 20 10 35 15

Se sabe que 45 de dichos clientes proporcionaron unos ingresos superiores a 60 euros. Determine:

a) El ingreso medio por cliente, indicando su representatividad. b) El ingreso ms frecuente que proporcionan los clientes. c) Si se ofreciera un regalo al 20% de los clientes que proporcionan mayores ingre-

sos, el gasto mnimo que debera hacer un cliente para que se le ofrezca un rega-lo.

d) El ingreso medio por cliente y su representatividad, si en lugar de expresar los ingresos en euros se expresaran en miles de pesetas. (1 = 166,386 ptas.).

e) Si en otro establecimiento de la misma cadena, los ingresos proporcionados por su cafetera en el mes anterior fueron 16000 euros para sus 400 clientes, el ingre-so medio por cliente para las dos cafeteras consideradas conjuntamente.

17 Segn la Encuesta sobre la estructura de las explotaciones agrcolas del ao 2005, la distribucin de las explotaciones con superficie agrcola utilizada en Andaluca, segn el tamao de la explotacin, viene dada en la siguiente tabla:

Tamao de la explotacin

(Ha)

Nmero de explotaciones

(miles)

Superficie total

(miles Ha) Menos de 5 152 459

5 20 67 848 20 - 50 19 691

50 100 7 652 Ms de 100 8 3261

Fuente: INE

a) Calcule el tamao medio de las explotaciones. Es representativo? b) Qu tamao mnimo debe tener una explotacin para encontrarse entre el 10%

de las de mayor tamao? c) Qu porcentaje de explotaciones tiene una superficie superior a 90 Ha? d) Cree que la superficie agrcola utilizada est equitativamente repartida? Justifi-

que numricamente su respuesta. e) Si el gobierno autonmico concediera una subvencin a cada explotacin pro-

porcionalmente a su tamao, qu podra decir sobre la concentracin de las subvenciones? Razone su respuesta.


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18 Cierta oficina de una conocida entidad bancaria dispone de la siguiente informacin relativa a los crditos concedidos a sus clientes en el ltimo mes:

Importe del crdito

(miles de euros)

Nmero de crditos

Importe Total

(miles de euros)

Menos de 6 22 13,2

6 24 38 589

24 72 27 1350

Ms de 72 25 3125

112 5077,2

a) Cul es el importe medio del crdito concedido? Es representativo? b) Qu porcentaje de crditos concedidos tiene un importe superior a 30000 euros? c) Calcule el importe del crdito tal que el 40% de los crditos tienen un importe

superior a l. d) Dibuje la curva de Lorenz y calcule el ndice de Gini para esta distribucin de

frecuencias. Qu opina sobre la concentracin del importe del crdito?

19 De la publicacin Barmetro I@landalus. Ao 2005, de la Consejera de Innovacin, Ciencia y Empresa de la Junta de Andaluca, se ha extrado la siguiente informacin relativa a la distribucin por edades de los usuarios de Internet en Andaluca:

Edad del usuario

(aos)

Porcentaje de usuarios

14 19 25,2 19 24 18,6 24 34 25,1 34 44 18,4 44 54 9,4 54 64 3,3

100 a) Cul es la edad media del usuario de Internet? Es representativa? b) Determine la edad ms frecuente de los usuarios de Internet en Andaluca. c) Qu porcentaje de andaluces usuarios de Internet tiene menos de 30 aos? d) Cul es la edad mnima que ha de tener un usuario de Internet en Andaluca para

encontrarse entre el 10% de los usuarios de mayor edad? e) Analice grficamente y cuantifique la concentracin de esta distribucin.


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20 Una determinada entidad pblica de carcter provincial ha concedido, a lo largo de la pasada campaa turstica, un conjunto de subvenciones a una serie de empresas de mbito local para la promocin del sector en sus respectivas comarcas. Su carcter pblico le obliga a presentar la informacin referente a dichas subvenciones, y por eso publica un dossier del que se extrae la siguiente informacin grfica y numrica,

Cuanta de la subvencin (105 )

3 - 6 6 - 10 10 - 18 18 - 25 25 - 50

Volumen total de subvencin (105 )

45 64 240 154 210

0 6 10 18 25 50

0,2

1

2

3

3

En funcin de la informacin disponible, se pide:

a) La cuanta media de las subvenciones concedidas, especificando su representati-vidad.

b) La cuanta de la subvencin que se concede con ms frecuencia. c) Si se consideran "subvenciones extraordinarias" a las que estn incluidas en el

10% de las de mayor cuanta, cul es el importe mnimo de la subvencin para tener la consideracin de "extraordinaria"?

d) Si para la presente campaa se plantea conceder las mismas subvenciones por empresa, pero para el doble de las empresas consideradas en cada tramo, cul es ahora la cuanta media de las subvenciones a conceder?, es representativa?

id


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21 De la Encuesta de Poblacin Activa correspondiente al tercer trimestre de 2007 se ha obtenido la siguiente distribucin de frecuencias del nmero de parados en las 50 provincias espaolas (se excluyen Ceuta y Melilla):

Nmero de parados(miles)

Porcentaje de provincias

Nmero total de parados (miles)

Menos de 10 28 74,9 10 - 20 20 153,8 20 - 50 34 586,5 50 - 100 10 349,9

Ms de 100 8 618,4 100 1783,5

Fuente: INE

a) Cul es el nmero medio de parados por provincia? Es representativo este valor?

b) Cul es el nmero mnimo de parados que ha de tener una provincia para encon-trarse entre el 10% de las provincias que tienen mayor nmero de parados?

c) Qu porcentaje de provincias tienen entre 15000 y 20000 parados? d) Si el gobierno aplicase una poltica de fomento al empleo que hiciera disminuir un

10% el nmero de parados en cada provincia, cul sera ahora el nmero medio de parados por provincia? Es este valor ms representativo que el obtenido en el apartado a)?

e) Estudie grfica y analticamente la concentracin del nmero de parados.

22 Un distribuidor de material informtico dispone de la siguiente informacin sobre la facturacin a sus clientes habituales en el ltimo mes:

Facturacin (miles de euros)

Nmero de clientes

Facturacin Total (miles de euros)

Menos de 6 22 66 6 24 38 570 24 72 25 1350

Ms de 72 15 3000 100 4986

a) Cul es el valor medio de la facturacin en este ltimo mes? Es representativo? b) Qu porcentaje de clientes tiene una facturacin superior a 50000 euros? c) Qu valor de la facturacin es tal que el 70% de los clientes tiene una facturacin

superior a l? d) Dibuje la curva de Lorenz y calcule el ndice de Gini para esta distribucin de

frecuencias. Qu opina sobre la concentracin de la facturacin?


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23 En un estudio sobre las empresas productoras de aceite de oliva en una determinada comarca, se ha obtenido que la produccin anual de aceite (en toneladas) se distribuye entre las empresas de la comarca segn la siguiente curva acumulativa de distribucin:

a) Calcule la produccin media de aceite de las empresas de esta comarca, as como la produccin ms frecuente.

b) Cuantifique la representatividad de la produccin media obtenida en el apartado anterior.

c) Se consideran empresas de baja produccin aquellas que producen menos de 25 toneladas de aceite al ao. Qu porcentaje de empresas de la comarca no son de baja produccin?

d) Cree que la produccin anual de aceite se concentra en unas pocas empresas de la comarca? Cuantifique su respuesta.

24 Con objeto de llevar a cabo un estudio de los salarios de los trabajadores en un conjunto de empresas, se recogieron datos de varias variables. En la siguiente grfica se muestra el histograma de los salarios de los trabajadores (en miles de euros mensuales) construido a partir de las densidades de frecuencia relativa.

a) Usando nicamente el histograma, obtenga el salario mediano de un trabajador. b) Obtenga la distribucin de frecuencias de los salarios y cuantifique el grado de

desigualdad en el reparto de la masa salarial total entre los trabajadores.

0 10 20 40 50 100

0,25

0,4

0,9

1

1 1,3 1,5 1,7 2 2,4

0,3

0,5

0,9

1,5

1

1,8


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25 En un cierto municipio se est analizando el consumo de agua de los habitantes del mismo. Para ello han observado el consumo trimestral de agua (en m3) de las familias del municipio, obteniendo el siguiente histograma, realizado a partir de la distribucin de frecuencias absolutas, en el que id representan las densidades de frecuencia:

a) Represente grficamente la curva acumulativa de distribucin. b) Cul es el consumo trimestral medio por familia? Es representativo? c) Determine el consumo trimestral ms frecuente. d) Qu porcentaje de familias consumen trimestralmente menos de 50 m3? e) Cul es el consumo trimestral mximo que ha de tener una familia para encon-

trarse entre el 50% de las familias con menor consumo? f) Opina que el consumo trimestral de agua se concentra en un nmero reducido de

familias? Justifique su respuesta grfica y analticamente.

26 PIZZANET es un servicio de reparto de pizzas a domicilio cuyos pedidos se realizan a travs de Internet, permitiendo a los clientes seleccionar una gran variedad de tipos de pizzas e ingredientes. Al realizar un estudio sobre el importe de los pedidos, se han obtenido los siguientes resultados:

Importe del pedido (euros)

Porcentaje de pedidos

8 12 28 12 14 52 14 16 16 16 20 4

a) Dibuje el histograma de esta distribucin de frecuencias. b) Utilizando nicamente la grfica anterior indique un valor aproximado del impor-

te del pedido ms frecuente. Justifique su respuesta. Calcule analticamente dicho valor.

c) Dibuje la curva acumulativa de distribucin. d) Se consideran pedidos habituales aquellos cuyo importe se diferencia del importe

medio en 10% . Cul es el porcentaje de pedidos habituales?

0 20 40 60 90

10

15

30

40

id


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e) Al 15% de los pedidos de mayor importe se les incluye una bebida gratis. Cul ha de ser el importe mnimo del pedido para obtener una bebida gratis? f) Se encuentra el importe total de los pedidos se concentra en un nmero reducido

de pedidos? Justifique grficamente su respuesta. g) El beneficio neto que proporciona un pedido es igual al 20% de su importe. Cul

es el beneficio neto medio de los pedidos?

27 En una cierta urbanizacin de la costa residen 2000 personas, cuya distribucin por edades presenta la siguiente curva acumulativa de distribucin:

0 20 40 60 90

0,15

0,55

0,85

1

a) Dibuje el histograma de esta distribucin de frecuencias. b) Cul es la edad media de los residentes de la urbanizacin? Es representativa? c) Qu porcentaje de residentes tiene menos de 65 aos? d) Cul es la edad mxima que ha de tener un residente para encontrarse entre el

50% de los ms jvenes? e) Opina que la edad se concentra en un nmero reducido de habitantes? Justifique

su respuesta grfica y analticamente. f) De los residentes que tienen a lo sumo 60 aos, cul es la edad ms frecuente?

28 (Convocatoria de Febrero. Curso 2009-2010) En una empresa, un 30% de los empleados tiene un salario mensual inferior o igual a 1200 , mientras que el salario mensual de otro 30% de empleados es superior a 1500 . Tambin se sabe que el 10% de los empleados gana mensualmente ms de 2000 y que el 85% de los empleados gana ms de 800 mensuales.

El histograma correspondiente a la distribucin de los salarios es el que se muestra a continuacin, en el que, por error, se han omitido los valores de las alturas de los rectngulos.


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600 800 1200 1500 2000 2500 A partir de esta informacin, determine:

a) El salario medio de los empleados y proporcione una medida de su representativi-

dad. b) El porcentaje de trabajadores que tiene un salario mensual superior al salario

medio. c) El salario ms frecuente. d) El salario mximo que ha de recibir un empleado para encontrarse entre el 50% de

los que menos ganan.

29 (Convocatoria de Septiembre. Curso 2009-2010) La facturacin anual de los 100 establecimientos de una conocida cadena de supermercados se distribuye de la siguiente forma:

Facturacin (millones de euros)

Nmero de

establecimientos

Facturacin total

(millones de euros) Menos de 6 22 13,2

6 24 38 570 24 72 27 1350

Ms de 72 13 3120

A partir de esta informacin, determine:

a) La facturacin anual media por establecimiento y proporcione una medida de su representatividad.

b) El porcentaje de establecimientos con una facturacin inferior a 25 millones de euros.

c) Si se elimina el 25% de los establecimientos que menos facturan y el 25% de los establecimientos que ms facturan, determine entre qu valores est incluida la facturacin del resto de los establecimientos.

d) Cuantifique la concentracin de la facturacin.


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30 (Convocatoria de Diciembre. Curso 2010-2011). Las dos principales cadenas de franquicias de comida rpida, TODOBURGUER y TODOCHICKEN tienen instalados establecimientos para el pblico a lo largo de todo el territorio nacional. De la distribu-cin de los beneficios mensuales (en miles de euros) de los establecimientos de ambas franquicias se dispone de la siguiente informacin:

TODOBURGUER

Histograma construido a partir de las densidades de frecuencias relativas

1 2 4 5 7

0,1

0,150,175

0,25

TODOCHICKEN

Beneficio mensual

(miles de euros)

Nmero de establecimien-

tos 1 2 100 2 4 300 4 5 75 5 7 25

Utilizando esta informacin, se pide:

a) Cul de las dos cadenas de franquicias presenta menor dispersin del beneficio? b) Qu porcentaje de establecimientos de TODOBURGUER tiene beneficios

superiores al beneficio medio de la cadena? c) En la cadena TODOCHICKEN, cul es el beneficio mnimo que debe tener un

establecimiento para encontrarse entre el 10% de los establecimientos con mayo-res beneficios?

d) Determine el beneficio mensual ms frecuente para cada una de las cadenas de franquicias.

31 (Convocatoria de Febrero. Curso 2010-2011). Se ha observado la duracin en minutos de las consultas al servicio telefnico de la Agencia Tributaria durante el periodo de declaracin del IRPF, y se han obtenido los siguientes datos:


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16

Duracin de la consulta (minutos)

Porcentaje de

consultas 10 15 9 15 25 34 25 35 31 35 40 26

A partir de esta informacin, determine:

a) La duracin media de una consulta. Es representativo este valor? b) Cul es el porcentaje de consultas de duracin superior a media hora? c) A partir de qu duracin se puede considerar que una consulta se encuentra entre

el 25% de las de mayor duracin? Por ser un servicio gratuito, el coste de la llamada telefnica lo asume la Agencia Tributaria, siendo el coste de una llamada de 8 cntimos de euro ms 6,7 cntimos de euro por minuto.

d) Cul es el coste medio de una consulta? Si durante el periodo de declaracin del IRPF se realizan dos millones de consultas, cul el coste total de este servicio para la Agencia Tributaria?

32 (Convocatoria de Septiembre. Curso 2010-2011). En la siguiente tabla se ofrecen datos de la distribucin del importe de las hipotecas sobre fincas urbanas concedidas por cierta sucursal bancaria a sus clientes en lo que va de ao:

Importe concedido

(miles de euros)

Nmero de hipotecas

50 130 150 130 140 100 140 160 100 160 200 75 200 300 75

a) Cul es el importe medio de una hipoteca? b) Cul es el importe ms frecuente de las hipotecas concedidas? c) Una hipoteca de 185000 euros se encuentra entre el 20% de las hipotecas de

mayor importe? d) Cul es el porcentaje de hipotecas que tiene un importe inferior al importe

medio?

33 (Convocatoria de Diciembre. Curso 2011-2012). Se ha realizado un estudio en 108 explotaciones agrarias dedicadas a la produccin de fresas en la provincia de Huelva para la campaa del pasado ao, obtenindose la siguiente informacin:


Curso 2012 - 2013

17

Produccin anual (103 toneladas)

Nmero de explotaciones

Produccin anual total (103 toneladas)

0,5 1,5 64 58,24 1,5 3,5 23 49,22 3,5 5,0 12 45,84

Ms de 5,0 9 384,21 108 537,51

a) Calcular la produccin anual media Considera que es representativa del conjunto

de explotaciones agrarias? Por qu? b) Obtenga la produccin anual ms frecuente de esta distribucin. Indique en qu se

basa para su obtencin. c) El 12% de las explotaciones agrarias de mayor produccin fueron premiadas por

considerarse de produccin extra, Cul fue el mnimo de toneladas producidas por este grupo de explotaciones agrarias? En qu se basa para su obtencin?

d) Est concentrada la produccin anual en un escaso nmero de explotaciones agrarias? Justifique su respuesta analticamente.

e) Si consideramos que el 80% de la produccin de cada explotacin se destina a exportacin, cul sera la produccin media exportada? Analice la representativi-dad de esta media.

34 (Convocatoria de Febrero. Curso 2011-2012). En una zona peatonal de una ciudad donde proliferan los bares de copas y cafeteras, se recoge informacin sobre los precios de distintos productos (caf, tostadas, mens, copas ) y la cantidad servida de cada uno de ellos en una muestra de establecimientos durante la ltima semana, resultando la siguiente distribucin:

Precio (euros)

Nmero de productos

Ingresos totales (euros)

1 - 5 125 500 5 - 8 110 770 8 -12 75 750

12 - 15 30 390 Ms 15 5 125 Total 345 2535

a) Halle el precio medio. Calcule la representatividad de dicho precio medio. b) Halle el porcentaje de productos con precios superiores al precio medio Qu

sugiere ese dato sobre la asimetra de esta distribucin de frecuencias? c) Cul es aproximadamente el precio ms frecuente de esos establecimientos? d) Estudie la desigualdad de los precios entre los distintos productos cuantitativa-

mente. Repita el estudio si los precios los expresamos en cntimos de euros.

35 (Convocatoria de Septiembre. Curso 2011-2012). El Ministerio de Fomento public la siguiente informacin sobre los salarios que perciben los controladores areos en Espaa


Curso 2012 - 2013

18

Salario

(104 de )N de

controladores Salarios totales

(104 de ) 0 9 48 384 9 18 166 2490 18 27 590 14750 27 36 701 23834 36 45 487 21428 45 54 226 11300 54 99 145 10150

a) Calcule el salario medio y el salario mediano percibido por los controladores

areos. Qu puede decir sobre la distribucin de los salarios al comparar ambas medidas?

b) Calcule el coeficiente de variacin de Pearson e interprtelo. Si el gobierno plantea reducir el salario de los controladores de forma lineal en 15.000 euros, explique cmo afectara esta medida al coeficiente de variacin de Pearson y cal-cule el nuevo valor del coeficiente.

c) Qu porcentaje de los controladores tiene un salario superior al medio milln de euros? Indique claramente los supuestos realizados para llevar a cabo los clculos.

d) Existe desigualdad en el reparto de la masa salarial entre los controladores. Justifique su respuesta numricamente e interprete el resultado.


Curso 2012 - 2013

19

SOLUCIN

1

a) Categora if 1 estrella 0,1639 2 estrellas 0,2522 3 estrellas 0,3388 4 estrellas 0,2188 5 estrellas 0,0263

1

b) 75,48%

c)

2 a) Sector if Agricultura 0,0268 Industria 0,1347 Construccin 0,1944 Servicios 0,5722 Sin empleo anterior 0,0719 1

b)

3

Empresa A Empresa B x 41000 61000

2S 119000000 119000000 CV 0,2661 0,1788

GI 0,1451 0,0975

4 a)

b) 676,3889x 0,1733CV

c) 650Me 600Mo d) 0,075GI

e) Es preferible el aumento lineal f) El aumento proporcional es preferible

para los trabajadores con salario superior a 720 euros. Se benefician un 16,67% de trabajadores.

Curva de Lorenz Empresa A

0 10 25 65 90 100

4,88

15,85

54,88

85,37

100Curva de Lorenz Empresa B

0 10 25 65 90 100

6,56

18,85

58,20

86,89

100

1 estrella2 estrellas

3 estrellas4 estrellas

5 estrellas

212

1320

1763

2032

2729

600 720 900 1200

20

60

100

200

300

650 750

0 600 720 900 1200

0,42

0,69

0,830,92

1

Curva de Lorenz

041,67

69,4483,33

91,67100

36,96

63,66

78,44

87,68

95,07


Curso 2012 - 2013

20

5

a) ix in 1( , ]i iL L in 2000 6 2000 - 2250 14 2100 4 2250 - 2500 14 2200 4 2500 - 2750 15 2300 4 2750 - 3000 17 2400 4 2500 6 2600 8 2700 7 2800 7 2900 6 3000 4

b) Datos originales

Datos agrupados

x 2528,3333 2520,3333 Me 2600 2533,3333 Mo 2600 2776,3158

6 a) 1( , ]i iL L in 10 20 7 20 30 11 30 40 15 40 50 10 50 60 5 60 70 2

c) 34,4444Mo

34,6667Me 13,1894S

19,5QR

b)

7 Tamao medio del municipio para el conjunto de Andaluca: 9,6281

ndice de Gini Tamao medio Andaluca Occidental 0,6586 13,5643 Andaluca Oriental 0,6481 7,0687

8 a) x 10,02 2S 0,2084 b) Intervalo central: (9,7 , 10,32)

9 a) Precio medio: 9,75 cntimos b) Precio medio: 9,5364 cntimos

10 Precio medio: 9,75 cntimos

11 a) 0,72Mo b)

Intervalo: ( 1,0276 , 12, 4276) Abarca un 88,69%

c) Abarca un 88,69%

d) Coste medio: 22,23 cntimos

10 20 30 40 50 60 70

0,2

0,5

0,7

1

1,5

1,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80

0,14

0,36

0,66

0,86

0,961


Curso 2012 - 2013

21

12 a) 0,70 50x b) 50Mo

c) 52x , 0,5788CV

d) Disminuye la representatividad

e) rea = 1543,25

13 Tipo medio de cambio: 0,9851 $ 14 a) Salario medio: 27

b) En la filial B

c) 0,2778GI

d) Con la segunda alternativa

15 a)

0 800 1200 1600 2000 2400 2800

0,15

0,35

0,65

0,9

1 b) 1780x 0, 2704CV

c) 2320

d) 0,1511GI

16 a) 31,75x 0,7819CV b) 3,3333Mo

c) 0,80 55,7143x

d) Ingreso medio: 5,2828 miles de pesetas Representatividad: la misma.

e) Ingreso medio 36,4643

17 a) 23,3636x Ha 3,0552CV b) 33,7368 Ha

c) 3,72%

d) 0,7446GI Alta concentracin

e) Es la misma

18 a) 45,3321x miles de euros 1,015CV b) 43,42%

c) 36801,3 euros

d)0,5280GI

0 25 40 75 100

9,62

18,27

51,92

100

Curva de Lorenz

0 19,64 53,57 77,68 1000,26

11,86

38,45

100


Curso 2012 - 2013

22

19

a) 29,165x aos 0,3991CV

b) 17,9623Mo aos

c) 58,86%

d) 46,8723 aos

e) 0,2180GI

0 25,2 43,8 68,9 87,3 96,7

14,26

27,97

52,93

77,53

93,32

100

20 a) 515,8444 10 x 0,6816CV b) 55, 25 10 Mo

c) 50,90 27,5 10 x d) La subvencin meda y su representati-

vidad son las mismas.

21 a) 35,67x miles de parados 1,1177CV b) 90000 parados

c) 10% d) 32103.

La misma representatividad

e) 0,5119GI Curva de Lorenz

0 28 48 82 92

4,2

12,82

45,71

65,33

100

100

22 a) 49,86x miles de euros 1,3198CV b) 26,46%

c) 9789,5 euros

f) 0,6024GI

23 a) 38, 25x toneladas 44,6961Mo toneladas b) 0, 4552CV

c) 71,25%

d) 0,2383GI

24 a) 1,67Me miles de euros b) 1( , ]i iL L if 1 1,3 0,15 1,3 1,5 0,18 1,5 1,7 0,2 1,7 1,8 0,15 1,8 2 0,2 2 2,4 0,12

0,1077GI

Curva de Lorenz

0 22 60 85 100

1,32

12,76

39,83

100


Curso 2012 - 2013

23

25

a)

0 20 40 60 90

0,15

0,55

0,85

1

b) 39,75x m3 0, 496CV

c) 34,2857Mo m3

d) 70%

e) 37,5 m3 f) 0,2689GI

0 15 55 85 100

3,77

33,96

71,70

100

26 a)

b) 13,027 c)

d) 54,81%

e) 14,625 f)

g) 2,536

27 a)

b) 39,75x aos 0, 496CV

c) 87,5%

d) 37,5 aos

e) 0,2689GI

f) 34, 2857Mo aos

28 a) 1370x 0,3218CV b) 47,33%

c) 1351,5957 Mo

d) 1350Me

8 12 14 16 20

0,01

0,07

0,26

0,08

8 12 14 16 20

0,28

0,8

0,96

1

0 28 80 96

22,08

75,39

94,32

100

100

0 20 40 60 90

10

15

30

40

id

0 15 55 85 100

3,77

33,96

71,7

100


Curso 2012 - 2013

24

29

a) 50,532x millones de 1,4934CV

b) 60,56%

c) Entre 7,4211 y 50,6667 millones de euros

d) 0,6404GI

30

a) TODOBURGUER

b) 53,125%

c) 4,6667 miles de euros d) TODOBURGUER: Mo = 4,5714 miles

TODOCHICKEN: 2,8Mo miles

31

a) 26,975x minutos 0,3035CV

b) 41,5%

c) 35,1923 minutos d) Coste medio: 188,7325 cntimos

Coste total: 3774650 euros

32 a) 148,5x miles de b) 136,1905Mo miles de euros

c) No

d) 58,5%

33 a) 4,9769x 2, 2926CV b) 1,0494Mo

c) 0,88 4,5045x

d) 0,7091GI e) Produccin media exportada 3,9815

Representatividad: 2,2926

34 a) 7,3478x 0, 4892CV b) 38,82%.

Distribucin asimtrica a la derecha

c) 5,6964 Mo

d) 0,2436GI . No vara.

35 a) 35,6902x 31,8466Me Distribucin asimtrica a la derecha b) 0,377CV

Aumenta. Nuevo valor: 0,3936

c) 10,39%

d) 0,2029GI

estadística. relación 1. curso 2012-2013

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