estadistica medidas de frecuencia

7/25/2019 Estadistica medidas de frecuencia

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MEDIDAS DE

RESUMEN



Aún con tablas o g!"cos# la con$%nsac&'n $% la&n(o)ac&'n no %s s*"c&%nt% +aa %,+%sa %n

t-)&nos n*)-&cos las caact%st&cas %s%nc&al%s$% los con/*ntos $% $atos 0 %s c*an$o lasmedidas de resumen )an&"%stan s* *t&l&$a$.Las )%$&$as $% %s*)%n s%gún t&+o $% 1a&abl%s

son2 3. c*al&tat&1as# son2 Ra4on%s

Po+oc&on%s

Tasas5 0 +aa# 3. c*ant&tat&1as# son2 M%$&$as $% t%n$%nc&ac%ntal

M%$&$as $% $&s+%s&'n



6. Razón o relación (ratio)

Facc&'n 7*% &n$&ca la $&)%ns&'n %lat&1a $% $osnú)%os. S& 8a9 %s *n nú)%o 0 8b9 %s oto# la a4'n o%lac&'n %nt% los $os s%!2

E/%)+los2

N: $% 1aon%s ; Ra4'n $% )asc*l&n&$a$.

N: $% )*/%%s

N: $% <ab&tant%s ; <ab=ca)a <os+&tal.

N: $% ca)as <os+&tala&as

• Un $&st&to t&%n% >??? <ab&tant%s 0 %l +ol&cln&co t&%n%

>? ca)as. @alc*la la a4'n <ab=ca)a <os+&tal.

b

aR =



>. Proporción (proportion)

Una +o+oc&'n t&%n% la (o)a $% *na (acc&'n

$on$% %l n*)%a$o %s %l nú)%o 8a9 $%%1%ntos o %l%)%ntos con la caact%st&ca $%&nt%-s 8t%n% ob%s&$a$ $% *n total $%con$*cto%s $% tans+ot% +úbl&co %1al*a$os9

0 %l $%no)&na$o %s %l total 8n9 $% %l%)%ntos%1al*a$os# 8total $% con$*cto%s9 8a b9# %s$%c&2

La (acc&'n g%n%al)%nt% s% )*lt&+l&ca +o6??B 0 s% obt&%n% %l +oc%nta/%.

n

a pó

ba

a p =

+=



As2 n ; N: total $% con$*cto%s ; C>

a ; N $% con$*cto%s ob%sos; >b ; N $% con$*cto%s no ob%sos#

Entonc%s la +o+oc&'n $% ob%sos# $%l total $%con$*cto%s# s%!2

+ ; >=C> ;?#C.

E,+%sa$o %n +oc%nta/% &n$&caa 7*%# $%l total$% con$*cto%s %1al*a$os# %l CB t&%n%ob%s&$a$.

@*!nto s%&a la +o+oc&'n $% no ob%sos



3. Tasa (rate)

La tasa %s *na %,+%s&'n 7*% t&%n% la s&g*&%nt%(o)a2

Don$% J %s %l nú)%o 6 s%g*&$o $% c%os#co)o 6???# 6????# %tc.

A$%)!s +aa %l calc*lo $% *na tasa s%

cons&$%a la 1a&abl% t&%)+o 0 l*ga.As +o %/%)+lo %n %l P%ú# $% ac*%$o a laENDES >??K>?? la tasa $% )otal&$a$&n(ant&l (*% $% 6 )*%t%s , 6??? n.1.

En %s*)%n2

9Jba

a T

+= (



Está el numerador incluido en el denominador?

FRACCIÓN

SI NO

Está el tiempo incluidoen el denominador?

SI NO

TASA PROPORCION RAZON Tasa de Prevalencia ortalidad materna

Incidencia



1. MEDIDAS DE TEDE!IA !ETRA" Los 1alo%s $% la )a0oa $% las 1a&abl%sc*ant&tat&1as %n )%$&c&na# )*%stan *na t%n$%nc&anat*al $% ag*+as% al%$%$o $% *n +*nto. Esta

t%n$%nc&a $a o&g%n a *n +&co 8%n %l +olgono $%(%c*%nc&as s&)+l%s s% +*%$% obs%1a *na s*b&$aga$*al <asta alcan4a *n )!,&)o 0 l*%go *n$%sc%nso ta)b&-n ga$*al9 7*% s% %nc*%nta %n las$&st&b*c&on%s $% (%c*%nc&as. La local&4ac&'n $%l +&co

o +*nto $% t%n$%nc&a c%ntal# %s *na caact%st&ca7*% s% +*%$% )%$& a ta1-s $% la )%$&$a $%t%n$%nc&a c%ntal co%s+on$&%nt%. L*%go# *na )%$&$a$% t%n$%nc&a c%ntal %s *n &n$&ca$o $%l c%nto $% la

$&st&b*c&'n.



No to$as las $&st&b*c&on%s $% 1a&abl%sc*ant&tat&1as t&%n$%n a la s&)%ta# %,&st%n

$&st&b*c&on%s as&)-t&cas 0 ta)b&-n$&c<as 1a&abl%s s% )&$%n %n $&1%sas%scalas $% )%$&c&'n# +o c*0o )ot&1o%,&st%n $&(%%nt%s )%$&$as $% t%n$%nc&a

c%ntal. Las )!s *t&l&4a$as son2

Mo$a 8Mo9 M%$&ana 8M%9

M%$&a a&t)-t&ca 8 ,9



1.1 MEDIDAS DE TEDE!IA !ETRA" E

DAT#S # A$R%PAD#S A .Moda (mode)

La )o$a %n *n con/*nto $% n $atos %s %l 1alo )!s

(%c*%nt%.E/%)+lo D*ac&'n $% *na %n(%)%$a$ %n c&nco

+ac&%nt%s %,+%sa$a %n $as2 6># 6# 6# 6 0 6Mo$a ; 6 $as. Est% %s %l 1alo 7*% )!s 1%c%s s%

%+&t%.S& los $atos (*%an2 # C# ># # C# 0 Mo$a ; .......

Y s& (*%an2 6# ># # # C 0 Mo$a ; .......



&. Mediana (median)

La )%$&ana $% *n con/*nto $% n $atos $&s+*%stos %no$%n asc%n$%nt% o $%sc%n$%nt%# %s %l 1alo 7*% $&1&$%%l con/*nto $% obs%1ac&on%s %n $os +at%s &g*al%s s& n %s impar # 0 s& n %s par %s la s%)&s*)a $% los 1alo%sc%ntal%s.

E/%)+lo @alc*la la )%$&ana $%2 6# 6# 6# 6 0 6> $as.O$%nan$o2 6># 6# 6# 6 0 6# l*%go la )%$&ana %s2 6$as. Es $%c&# +o $%ba/o $% 6 %,&st% *n C?B $%obs%1ac&on%s.La )%$&ana $% la s%&%2 6# ># # # 0 %s2 .......



!. Media aritm'tica (mean)

La )%$&a a&t)-t&ca $% *na )*%sta $% n $atos ,6# ,

># ,

#

... ,n s% $%"n% co)o2

E/%)+lo Los s&g*&%nt%s $atos son %$a$%s 8aos9 $% *na)*%sta $% 6? n&os 7*% ac*$&%on al cons*lto&o $%+%$&ata %n *na s%)ana. # C# C# # # C# # # 0 > Q

, ;?=6? ; aos.

L*%go# los 6? n&os t&%n%n %n +o)%$&o aos $% %$a$.

n

,,

&∑=

−



1. MEDIAA * PER!ETI"ES E DAT#SA$R%PAD#S

En $atos ag*+a$os %n &nt%1alos $% clas%# las)%$&ana 0 $%)!s +%c%nt&l%s s% calc*lan $% las&g*&%nt% )an%a.E/%)+lo S% t&%n% la $&st&b*c&'n $% las %$a$%s $% *na)*%sta $% ? g%stant%s.

E$a$8aos9

+ + ii ,,ii

6CK66CK6

>?K>>?K> 66 >>

>CK>>CK> >> C?C??K?K 66

CKCK ??

Total Total ??



MedianaLa )%$&ana o +%c%nt&l C? 8P

C?9 s% calc*la con la

s&g*&%nt% %c*ac&'n 7*% %s ta)b&-n +aa %l c!lc*lo $%c*al7*&% +%c%nt&l.

Don$%2+ ; +oc%nta/% $%s%a$o $% la $&st&b*c&'nL

& ; L)&t% %al &n(%&o $%l &nt%1alo 7*% cont&%n% %l

+%c%nt&l

Fo ; F& $%l &nt%1alo ant%&o al 7*% cont&%n% %l+%c%nt&l( + ; ( & $%l &nt%1alo 7*% cont&%n% %l +%c%nt&l

@ ; a)+l&t*$ $%l &nt%1alo 7*% cont&%n% %l +%c%nt&l

n ; nú)%o $% $atos ; ( &

+

?&+

(

9@F8+n=6??LP

−+=



Pasos para calcular la mediana en datos a-rupados

Obt%n% las F& 81% tabla9

@alc*la +n=6?? ; C D%t%)&na)os %l &nt%1alo 7*% cont&%n% la )%$&ana#

%s+on$&%n$o a la +%g*nta# c*!l %s %l +&)%

&nt%1alo c*0a F& %,c%$% a C En %st% caso la%s+*%sta %s2 8>C >9. R%%)+la4an$o los $a$os %n la%c*ac&'n.

8C >9C

PC?

; M% ; >#C KKKKKKKKKK ; >#> aos.

> El C?B $% las g%stant%s t&%n% )%nos $% >#> aos



Los $%)!s +%c%nt&l%s s% $%no)&nan )%$&$as $% +os&c&'n8no $% t%n$%nc&a c%ntal9# as2S&g*&%n$o los )&s)os +asos calc*l%)os %l P>C 0 %l PC2

86#C 9C

P>C

; 6 ; 6#C KKKKKKKKKKK ; >>#? aos.

6

8C>#C C?9CP

C ;

; >#C KKKKKKKKKKK ; ?# aos.

6 Int%+%ta P

>C 0 P

C



@UARTILES

Mn&)

o

M!,&)o

@*at&l

6 /1

@*at&l

/3

M%$&ana@*at&

l > /

>CB >CB >CB>CB

>CB CB

>CBCB



ASIMETRIAASIMETRIA

E,&st%n )%$&$as $% as&)%ta $% las $&st&b*c&on%s co)oE,&st%n )%$&$as $% as&)%ta $% las $&st&b*c&on%s co)o%l co%"c&%nt% $% as&)%ta $% P%ason 8A9%l co%"c&%nt% $% as&)%ta $% P%ason 8A9

s ; $%s1&ac&'n %st!n$a $% la $&st&b*c&'n.s ; $%s1&ac&'n %st!n$a $% la $&st&b*c&'n.

S& A ; ?# %s $%c&# s& ; M%# la $&st&b*c&'n %s s&)-t&caS& A ; ?# %s $%c&# s& ; M%# la $&st&b*c&'n %s s&)-t&caS& A %s Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la $%%c<aS& A %s Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la $%%c<aS& A %s K Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la &47*&%$aS& A %s K Vla $&st&b*c&'n %st! s%sga$a a la &47*&%$a

s

)Mx(3

A

e

_

−

=

Q

,



%S# DE "AS MEDIDAS DE TEDE!IA !ETRA"

Moda P*%$% *sas% %n 1a&abl%s c*al&tat&1as. S% *sa +o s* a+&$%4 0 s%nc&ll%4 %n $atosc*ant&tat&1osMediana Paa 1a&abl%s )%$&$as %n %scala o$&nal o $%

&nt%1alo. Paa 1a&abl%s )%$&$as %n %scala $% a4'n# +%o

con $&st&b*c&on%s as&)-t&cas. No %s a(%cta$a +o 1a&ac&on%s %,t%)as S&%)+% %st! %n %l c%nto $% la $&st&b*c&'n Es )*0 1a&abl% $% )*%sta a )*%sta



Media aritm'tica. Paa 1a&abl%s )%$&$as %n %scala $% a4'n#

+%o con $&st&b*c&on%s s&)-t&cas o cont%n$%nc&a a la s&)%ta

Es la )!s %+%s%ntat&1a S% *sa %n &n(%%nc&a %sta$st&ca Es a(%cta$a o s%ns&bl% a 1a&ac&on%s

%,t%)as



. MEDIDAS DE DISPERSI0

Las 1a&abl%s c*ant&tat&1as as*)%n 1alo%s 7*%nat*al)%nt% )*%stan $&(%%nt%s ga$os $%

$&s+%s&'n o 1a&ab&l&$a$.Una )%$&$a $% $&s+%s&'n cuantica el -radode 2ariailidad o dispersión de los datosrespecto a la medida de tendencia centralcorrespondiente. Una )%$&$a $% t%n$%nc&ac%ntal s&%)+% $%b% %sta aco)+aa$a +o la)%$&$a $% $&s+%s&'n co%s+on$&%nt%.



La )%$&$as $% $&s+%s&'n 7*% %st*$&a%)osson2

6. Rango total2 R.>. D%s1&ac&'n c*at&l2 .. D%s1&ac&'n %st!n$a2 s 8)*%stal9 '

8+oblac&onal9.. @o%"c&%nt% $% 1a&ac&'n2 @3.



1.4RA$# (ran-e) # RA$# T#TA" R

Rango# %co&$o o a)+l&t*$ total %s &g*al a2

R ; X)a,

K X)&n.

En la +act&ca s% %co)&%n$a %s+%c&"ca %l1alo )!s alto 0 %l )!s ba/o s&n obt%n% la$&(%%nc&a.El ango $% K?#> # ?# # ?# 0 6# %s#R ; 6# 8K?#>9 ; 6#.



.4DES5IA!I0 !%ARTI" / La $%s1&ac&'n c*at&l o angos%)&&nt%c*atl&co %s la )%$&$a $%$&s+%s&'n %s+%cto a la )%$&ana o

+%c%nt&l C? 8PC?9. La $&stanc&a %nt% %lt%c% c*at&l o +%c%nt&l C 8P

C9 0 %l +&)%

c*at&l o +%c%nt&l >C 8P>C

9 o s%a 8PC

K P>C

9 s%

lla)a ango &nt%c*atl&co# RI@8&nt%7*at&l% ang%9# l*%go2

RI@ ; PC P>C ; 6



L*%go2

; PC P>C

>

%s *na )%$&$a $% 1a&ab&l&$a$ út&l 0 s*c!lc*lo %s s&)+l%. Paa +o+'s&tos$%sc&+t&1os %s $%"n&t&1a)%nt% s*+%&o a

R# %,c%+to %n c*anto a la s&)+l&c&$a$ $%c!lc*los



Ent% 8M% ± 9 <a0 a+o,&)a$a)%nt% C?B $%obs%1ac&on%s s& la $&st&b*c&'n %s )!s o

)%nos s&)-t&ca5 +%o5 s& %s )*0 as&)-t&ca%s+%cto a la )%$&ana# +o$a $as% 7*% <asta*n ?B $% las obs%1ac&on%s s% %nc*%nt%$%nto $%l ango 8M% 9 a 8M% 9



3.4 DES5IA!I# ESTADAR (standardde2iation) s.

• 3a&an4a $% la +oblac&'n2 σ>. 3a&an4a $% la )*%sta2 s>. D%s1&ac&'n %st!n$a $% la +oblac&'n2 σ. • D%s1&ac&'n %st!n$a $% la +oblac&'n2 s.

La 1a&an4a co)o )%$&$a $% 1a&ab&l&$a$ cas& no%s *sa$a# %nt% otos +o7*% s% %,+%sa %n*n&$a$%s c*a$a$as# as s& %l 1alo $% +lo)o %n

sang% $% *n s*/%to s% %,+%sa %n µg=$l# s&%l%1a)os al c*a$a$o %sta *n&$a$# s* s&gn&"ca$o %



"a des2iación est6ndar o des2iación t7pica

es una medida de 2ariailidad de los datosrespecto a la media aritm'tica.

As# s& t%n%)os N $atos +oblac&onal%s# 0$%s%a)os $&s+on% $% *na )%$&$a $%$&s+%s&'n %s+%cto a la )%$&a a&t)-t&ca

+oblac&onal 8µ9# t%n$a)os2



xxii (x(x

ii-- µµ)) (x(x

ii-- µµ))22

xx11 (x(x

11 -- µµ)) (x(x

11 -- µµ))22

xx22 (x(x

22 -- µµ)) (x(x

22 -- µµ))22

..

..

..

..

..

..

..

..

..

xx N N (x(x N N -- µµ)) (x(x

N N -- µµ))22

TotalTotal ∑∑ (x(xii-- µµ) = 0) = 0 ∑∑ (x(x

ii-- µµ))22



L*%go2

>; Z 8,& K µ9> 83a&an4a +oblac&onal9

N

s>; Z 8,& K ,9> 83a&an4a )*%stal91n

)x(xs

2 _

i

−

−∑=



F')*la +!ct&ca +aa calc*la la $%s1&ac&'n%st!n$a $% *na )*%sta $% $atos no

ag*+a$os2

"a des2iación est6ndar mide la2ariailidad promedio de los datosrespecto a la media aritm'tica

1nn

)x(x

S

2

i2

i

∑



8.-!#E,I!IETE DE 5ARIA!I0 !5

!5 %lac&ona la $%s1&ac&'n %st!n$a con la )%$&aa&t)-t&ca. E,+%sa 7*- tanto +o c&%nto# %s la$%s1&ac&'n %st!n$a $% la )%$&a a&t)-t&ca.

El @3 %s út&l +aa co)+aa la 1a&ab&l&$a$ %lat&1a $%$atos $% $os o )!s $&st&b*c&on%s $% 1a&abl%s

$&(%%nt%s. As# s& s% 1a co)+aa la 1a&ab&l&$a$ $%los +%sos 8Jg9# 0 talla 8c)9 $% %c&-n nac&$os5 s%calc*la# +aa ca$a 1a&abl%# %l @3 0 la 7*% +%s%nt%)%no @3 %s la )!s <o)og-n%a.

%100 _

x

sCV =



E9emplos

6. Los s&g*&%nt%s son t&%)+os $% <os+&tal&4ac&'n%n $as $% *na )*%sta $% 6? +ac&%nt%s.C# # # # C# # # C# # C

@alc*la % &nt%+%ta las )%$&$as $% $&s+%s&'n.

a9 Rango total 8R9

X)a, ; X)&n ;

R; C $as

La $&(%%nc&a %nt% los 1alo%s %,t%)os %s C



b9 Desviación estándar 8S9 S&%n$o Z, ; CC# ZX> ; ># n ; 6?5 s% t&%n%2

S ; 6#C $as.

La )%$&a a&t)-t&ca %s2 C#C $as.La &nt%+%tac&'n $% S ; 6#C $as# %s2 %n +o)%$&o# los

$&%4 $atos 1aan %s+%cto a la )%$&a a&t)-t&ca %n 6#C$as.

9

10

323

2

−

=S



a9 Rango total 8R9 R ; > ? ; > aosEl %co&$o total $% los $atos %s > aos b9 Desviación cuartil 89

S&%n$o2 P>C ; #C PC? ; 6>#?? 0 PC ; 6C#C? aos L*%go2 ; 6C#C? #C ; # aos

>La %,+%s&'n a$%c*a$a %s2

86>#? [ # 9 aosA+o,&)a$a)%nt%# %l C?B $% los )&gant%s %s&$% %n L&)a %nt% # 0 6C# aos



G!"co $% ca/a 0 b&got%s.

P%)&t% %st*$&a la s&)%ta $% los $atos 0

$%t%cta 1alo%s at+&cos 8o*tl&%s9. Est% g!"co$&1&$% los $atos %n c*ato !%as $% &g*al(%c*%nc&a. La ca/a c%ntal 8$on$% s% %nc*%nta%l C?B c%ntal $% los $atos9 t&%n% *na ln%a1%t&cal 8* <o&4ontal9 %n %l &nt%&o $% la ca/a7*% &n$&ca la )%$&ana 8s& %sta ln%a %st! %n %lc%nto $% la ca/a <a0 s&)%ta9. Pat&%n$o $%lc%nto $% ca$a la$o 1%t&cal 8* <o&4ontal9 $% laca/a s% $&b*/an los b&got%s. El b&got% $% la

&47*&%$a 8 o &n(%&o9 t&%n% s* %,t%)o %n %l1alo )!s c%ca $% 86 6#CRI9# )&%ntas 7*% %lb&got% $% la $%%c<a 8 o s*+%&o9 t&%n% s*%,t%)o %n %l 1alo )!s c%ca $%



8 6#CRI@9. S% cons&$%an at+&cos 8o*tl&%s9 los1alo%s )a0o%s a 8 6#CRI@9 0 )%no%s a 86

6#CRI@9. Estos at+&cos s% clas&"can %n at+&coslos 7*% %st!n %nt% las ban$as 8 6#CRI@ 0 RI@9 o 86 6#CRI@ 0 6 RI@9 0 at+&cos%,t%)os los )a0o%s a 8 RI@9 o )%no%s a86 RI@9 8 %n SPSS s% %+%s%ntan +o o 0 ,#%s+%ct&1a)%nt%9

R%co$a 7*%.

6; c*at&l *no o +%c%nt&l >C.

; c*at&l t%s o +%c%nt&l C. RI@ ; ango &nt%c*atl&co ; 8 K 69.

3%a)os los %/%)+los 7*% s&g*%n2



D&aga)a $% @a/a 0 \&got%s

&s'ala

Q1 Q3mediana

MaxMin



Tabla I. Distribución de frecuencias Tabla I. Distribución de frecuencias

de la edad en 100 pacientes.de la edad en 100 pacientes.

EdadEdad Nº de pacientesNº de pacientes

1818 11

1919 33

2020 44

2121 77

2222 55

2323 88

2424 1010

2525 88

2626 99

2727 66

2828 66

2929 44

3030 33

3131 44

3232 55

3333 33

3434 22

3535 33

3636 11

3737 22

3838 33

3939 11

4141 11

4242 11

EdadEdad Nº de pacientesNº de pacientes

Diagramas de caja ybigotes



Los 1alo%s n%c%sa&os +aa obt%n% %l $&aga)a2

M&n. ; 6

M!,. ; >M%$&ana ; >

6 ; >

; 6

RI ;

@alc*lan$o los %,t%)os $% los b&got%s2

E,t%)o &n(%&o ; 86 6#CRI9 ; > K 6#C89 ; 66

E,t%)o s*+%&o;8 6#CRI9; 6 6#C89 ; @o)o los 1alo%s )!,&)o 0 )n&)o s%%nc*%ntan %nt% %stos %,t%)os# los b&got%s s%ga"ca!n <asta 6 0 ># no %,&st&%n$o n&ngún

1alo at+&co 8o*tl&%9



Fi!ura "# E$emplo de un dia!rama de ca$a % &i!otesFi!ura "# E$emplo de un dia!rama de ca$a % &i!otescorrespondiente a lo datos en la Ta&la I#correspondiente a lo datos en la Ta&la I#

estadistica medidas de frecuencia

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