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1° año MedioEstadísticas Datos y Azar

Estadísticas: Datos y Azar


EstadísticaLa estadística es una materia dedicada al recopilación, organización, estudio, y análisis de datos. La finalidad de la estadística es lograr tomar mejores decisiones ya que estas están de acuerdo con el análisis estadístico de algún hecho particular.


Algunos Conceptos Previos

Población o Universo : Es el grupo completo de individuos u objetos de los cuales se estudian por medio de la estadística sus características o comportamientos.


Muestra : Es un subconjunto del universo que se considera representativo de la población y es el que realmente se estudia, el tipo de estadística que estudia a una muestra de manera que los resultados de los análisis son validos para la población por completo, se denomina estadística inductiva, la estadística que estudia a un grupo dado por completo y analiza los datos de todos los individuos (puede considerarse que la muestra será todo el universo), se denomina estadística deductiva.


Frecuencia de clase : Cuando existen muchos datos estadísticos se hace necesario agruparlos entre los que tienen alguna característica en común, a estos grupos se les denomina clases y la frecuencia de clases es la cantidad de datos que tiene una determinada clase.

Distribucion de frecuencias : Es una tabla que contiene los nombres de las clases y sus respectivas frecuencias de clase.


Representación de los Datos Estadísticos:

I.- A través de una distribución de frecuencias:

También se conoce como tabla de frecuencias, es cuando los datos estadísticos vienen tabulados como en el ejemplo siguiente:


Ejemplo, la siguiente tabla muestra las notas que se sacaron 45 alumnos de un curso en su ultima prueba:


Observa que en este caso las clases son las notas y las frecuencias de clase son la cantidad de alumnos.El conjunto de datos estadísticos que nos dice esta tabla es el siguiente:


I i.- A través de un grafico de barras

También conocido como histograma, es cuando los datos estadísticos vienen entregado con un grafico como el siguiente:

Los datos que nos entrega el histograma son:

En este caso podemos determinar la moda que es D y la mediana D, la media aritmética solo puede calcularse en conjuntos numéricos.HISTOGRAMA


III .- A través de un polígono de frecuencias:

También es un tipo de grafico, representa lo mismo que un histograma pero no con barras, mas bien con coordenadas que se unen con una línea recta, es usado para estudiar las razones de cambio de entre las frecuencias de cada clase, pues mientras mayor sea la inclinación de una de las rectas mayor será la razón de cambio entre las clases que la limitan.


POLIGONO DE FRECUENCIA

Los datos estadísticos los podemos representar en una distribución de frecuencias en donde las clases serán rangos:


IV .- A través de un grafico circular:También es un tipo de grafico, donde cada clase es una de las partes de un circulo y su frecuencia viene representada por el porcentaje que esa parte es del circulo.


Si tengo información, ¿cómo la presento?

JORGE, realizó una encuesta a sus compañeros sobre las horas de estudio que habían realizado la semana anterior, obteniendo los siguientes datos:

18, 60, 72, 58, 20, 15, 12, 26, 16, 29, 26, 41, 45, 25, 32, 24, 22, 55, 30, 31, 55, 39, 29, 44, 29,14, 40, 31, 45, 62, 36, 52, 47, 38, 36, 23, 33, 44, 17 y 24.

¿Cómo podrá JORGE presentar estos datos a sus compañeros de curso? Vamos a usar el histograma, el polígono de frecuencia y frecuencia acumulada para ayudar a JORGE. Primeramente debemos crear una tabla de distribución de frecuencia.


Si contamos los datos, nos podemos dar cuenta que hay 40 datos, los cuales varían de un mínimo de 12 horas a un máximo de 72 horas de estudio. Debemos determinar en cuantas clases queremos distribuir los datos. Tenemos 40 datos, por lo tanto tenemos que el número más cercano a RAÍZ de 40 se aproxima al número entero 6, luego restamos el dato mayor que es 72 al dato menor 12 y lo dividimos por 6.


Siendo 10 la amplitud de las clases. Ahora tenemos que la primera clase esta dada por el intervalo [12-22], luego como las clases deben ser excluyentes tenemos que la segunda clase va de 23 a 33 y así sucesivamente, obteniendo la siguiente tabla:


Ya habíamos visto como se obtenía la frecuencia acumulada. Para generar el Histograma debemos generar un gráfico donde el eje horizontal representa las clases y el eje vertical representa la frecuencia de cada clase. Como observamos los datos son enteros, por lo tanto es bueno que los ejes tomen valores enteros. Así obtenemos el siguiente histograma:

HISTOGRAMA PARA LA FRECUENCIA

HISTOGRAMA PARA LA FRECUENCIA ACUMULADA


Ahora para obtener los polígonos de frecuencia y frecuencia acumulada debemos determinar las marcas de clase. Como recordamos, las marcas de clase son el punto medio entre los extremos de los intervalos de las clases. Así tenemos que la marca de clase para el primer intervalo es:

Siendo 17 la marca de clase del primer intervalo. Luego considerando las mismas frecuencias de los rectángulos, obtenemos los siguientes gráficos de polígonos de frecuencia y frecuencia acumulada.

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