República Bolivariana de VenezuelaMinisterio del Poder Popular para la Educación

I.U.P. "Santiago Mariño"Sede Barcelona.

Estadística I: Conceptos básicos y ejemplos.

Bachiller:Valentina Hurtado.C.I: 23.997.291

L’V

Variable

(Derivada del término en latín variabilis), variable es una palabra que representa a aquello que varía o que está sujeto a algún tipo de cambio. Se trata de algo que se caracteriza por ser inestable, inconstante y mudable. En otras palabras, una variable es un símbolo que permite identificar a un elemento no especificado dentro de un determinado grupo. Por ejemplo: X es una variable del universo {1, 3, 5, 7}. Por lo tanto, x puede ser igual a cualquiera de los recién mencionados valores, con lo cual es posible reemplazar a x por cualquier número impar que sea inferior a 8.

L’V

Tipos de Variable

Las variables cualitativas: Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números.Podemos distinguir dos tipos:

Variable cualitativa nominal: Presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden.

Ejemplo:

El estado civil, con las siguientes modalidades: Soltero, Casado, Separado, Divorciado y Viudo.

L’V

Tipos de Variable

Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:Presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden.

Ejemplo:

Puesto conseguido en una prueba deportiva: 1º, 2º, 3º, ...

Variable cuantitativa: Es la que se expresa mediante un número, por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella. Podemos distinguir dos tipos: Variable discreta y variable continua.

L’V

Tipos de Variable

Variable discreta: Es aquella que toma valores aislados, es decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos.

Ejemplo:

El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.

Variable continua: Es aquella que puede tomar valores comprendidos entre dos números.

Ejemplo:

La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.

L’V

Población y Muestra

Población: Es el conjunto total de individuos, objetos o medidas que poseen algunas características comunes observables en un lugar y en un momento determinado. Cuando se vaya a llevar a cabo alguna investigación debe de tenerse en cuenta algunas características esenciales al seleccionarse la población bajo estudio. 

Ejemplo:

Personas hospitalizadas en el año 2014.

Muestra: Es un subconjunto fielmente representativo de la población.

Ejemplo:

Personas hospitalizadas por accidente en 2014.L’V

Edad (años). N° de niños

[0, 2) 12

[2, 4) 8

[4, 6) 5

[6, 8) 7

[8, 10) 3

Parámetros estadísticos

L’V

Es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística.

Ejemplo:

Estas son las edades de los niños que acuden al Servicio de Urgencias de un hospital pediátrico. Calcula la edad media de los niños. Utilizando las marcas de clase:

Escalas de Medición

L’V

Son una sucesión de medidas que permiten organizar datos en orden jerárquico. Las escalas de medición, pueden ser clasificadas de acuerdo a una degradación de las características de las variables. Estas escalas son: nominales, ordinales, intercalares o racionales.

Las escalas de medición ofrecen información sobre la clasificación de variables discretas o continuas, también más conocidas como escalas grandes o pequeñas. Toda vez que dicha clasificación determina la selección de la gráfica adecuada.

Tipos de Escalas de Medición

L’V

Escala nominal: Consiste en designar o nombrar las observaciones. Las categorías son mutuamente excluyentes y colectivamente exhaustivas. No es posible ordenar las categorías.

Ejemplos:

Nacionalidad.  Uso de anteojos.  Número de camiseta en un equipo de fútbol.  Número de Cédula Nacional de Identidad.

Tipos de Escalas de Medición

L’V

Escala ordinal: Es categórica. Cuando las observaciones no sólo difieran de categoría a categoría, sino que además pueden clasificarse por grados de acuerdo con algún criterio de orden (Glass y Stanley, 1986). 

Ejemplos:

Preferencia a productos de consumo.  Etapa de desarrollo de un ser vivo.  Clasificación de películas por una comisión especializada.  Madurez de una fruta al momento de comprarla. 

Tipos de Escalas de Medición

L’V

Escala de Intervalo: Es cuantitativa. No sólo distingue orden entre categorías, sino que también pueden discernirse diferencias iguales entre las observaciones. Se considera unidad de medida, según un parámetro (escalas de grados en temperatura, metros, pie, puntajes).

Ejemplos:

Temperatura de una persona.  Ubicación en una carretera respecto de un punto de referencia (Kilómetro 85 Ruta)

Tipos de Escalas de Medición.

L’V

Escala de Razón: Es cuantitativa. Cero absoluto, es decir, el valor cero representa ausencia de la característica o atributo (Armas, 1988).

Ejemplos:

Altura de personas. Cantidad de litros de agua consumido por una persona en un día. Velocidad de un auto en la carretera. Número de goles marcados por un jugador de básquetbol en un partido. 

Sumatoria, Razón,Proporción.

L’V

Sumatoria: o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

Razón: Es el cociente entre dos números, en el que ninguno o sólo algunos elementos del numerador están incluidos en el denominador. El rango es de 0 a infinito.

Proporción: Es una razón en la cual los elementos del numerador están incluidos en el denominador. Se utiliza como estimación de la probabilidad de un evento. El rango es de 0 a 1, o de 0 a 100%.

Ejemplo de Sumatoria.

L’V

En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que muestra la tabla. Calcula la media.

Σxi = 42. Σxi · fi = 1 820.

Xi Fi XiFi

[10, 20) 15 1 15

[20, 30) 25 8 200

[30,40) 35 10 350

[40, 50) 45 9 405

[50, 60) 55 8 440

[60,70) 65 4 260

[70, 80) 75 2 150

Ejemplo de Razón y proporción.

L’V

Ejemplo de Razón:

En 2004 se dieron 86 casos de Brucelosis en Castilla-La Mancha, de los cuales 70 fueron en varones y 16 en mujeres. La razón para el sexo varón (también llamada índice de masculinidad) es de 70/16= 4.37 (se dan 4.37 casos en varones por cada caso en mujeres).

Ejemplo de Proporción:

La proporción de varones es de 70/86=0.81 (81%).

Tasa.

L’V

Es un tipo especial de razón o de proporción que incluye una medida de tiempo en el denominador. Está asociado con la rapidez de cambio de un fenómeno por unidad de una variable (tiempo, temperatura, presión). Los componentes de una tasa son el numerador, el denominador, el tiempo específico en el que el hecho ocurre, y usualmente un multiplicador, potencia de 10, que convierte una fracción o decimal en un número entero. 

Ejemplo:

Si suponemos que en la población de Castilla La Mancha en 2004 (1.815.781 habitantes) al seguirla durante un año, detectamos 86 casos de Brucelosis (y partiendo del supuesto de que estaban todos sanos al inicio), entonces la tasa de Brucelosis en 2004= 86/1.815.781*tiempo (1 año)= 4.7*año-1 por 100.000 habitantes, lo que supone que se producirán 4.7 casos por cada 1000 habitantes en el año estudiado.

Frecuencia.

L’V

Es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Ejemplo:

Durante el mes de julio, en una ciudad se han registrado las siguientes temperaturas máximas:32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 29, 29.

Construir la tabla de frecuencias…

Tabla de Frecuencia.

L’V

Xi Fi Fa Fr Fra

27 1 1 0.032 0.032

28 2 3 0.065 0.097

29 6 9 0.194 0.290

30 7 16 0.226 0.516

31 8 24 0.258 0.774

32 3 27 0.097 0.871

33 3 30 0.097 0.968

34 1 31 0.032 1

31 1

Ejemplo general.

L’V

PESO (kg) N° de personas

Fa Frproporción

Fra Fr% Fra%

45,00 y < 49,50 6 6 6/30 6/30 20% 20%

49,50 y < 50,00 6 12 6/30 12/30 20% 40%

50,00 y < 55,00 3 15 3/30 15/30 10% 50%

55,00 y < 59,72 4 19 4/30 19/30 13,3% 63,3%

59,72 y < 60,00 2 21 2/30 21/30 6,67% 69,97%

60,00 y < 62,40 8 29 8/30 29/30 26,67% 96,64%

62,40 y < 80,00 1 30 1/30 1 3,33% 99,97%

30 1 100

Bibliografía.

L’V

Definicion.de(http://definicion.de/variable/)

Ditutor(http://www.ditutor.com/estadistica/variables_tipos.html)(http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_2.html)(http://www.ditutor.com/estadistica/sumatoria.html)

Blog Metodología en investigación(http://metodologiaeninvestigacion.blogspot.com/2010/07/poblacion-y-muestra.html)

Platea.pntic.mec.es(http://platea.pntic.mec.es/jfgarcia/editorialsm/es3_esfera/leccion_15.pdf)

Wikipedia (http://es.wikipedia.org/wiki/Nivel_de_medida)

UCV(http://www.ucv.cl/web/estadistica/cb_esc_medic.htm)

Sameens(http://sameens.dia.uned.es/Trabajos9/Trab_Publicos/Trab_3/Garcia_Torrecillas_3/04_razon_p_t.html)