ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

de interés para la Epidemiología

Dra. Julia Wärnberg

Dpto. Medicina Preventiva y Salud PúblicaUniversidad de Málaga

Grupo de Epidemiología Nutricional, Actividad Física y Prevención de la Obesidad

CIBER de Fisiopatología de la Obesidad y NutriciónInstituto de Salud Carlos III

Dra. Julia Wärnberg

Dpto. Medicina Preventiva y Salud PúblicaUniversidad de Málaga

Grupo de Epidemiología Nutricional, Actividad Física y Prevención de la Obesidad

CIBER de Fisiopatología de la Obesidad y NutriciónInstituto de Salud Carlos III

Plantear hipótesis

Obtenerconclusiones

Recoger datosy analizarlos

Diseñar experimento

Método científico y estadística

Estadística descriptiva de interés para la epidemiología

• CONSTANTES: Nunca cambian.

• VARIABLES: Cambian entre personas o en una

misma persona a lo largo del tiempo.

Todas aquellas características que explican el proceso Salud-Enfermedad

Variables básicas en Epidemiología

•ENFERMEDADES•TRAUMATISMOS Y ACCIDENTES•FACTORES DE RIESGO•EVENTOS VITALES

•EDAD•GENERO•OCUPACION•ESTILO DE VIDA•OTRAS

CAMBIOS ENDEMICOSCAMBIOS CICLICOSCAMBIOS ESTACIONALESCAMBIOS EPIDEMICOS

•DE EXPOSICION•DE OCURRENCIA•DE REGISTRO•DE OBSERVACION

Problema de Salud

Persona

Tiempo

Lugar

Conjunto de métodos utilizados para recoger, interpretar y

analizar un conjunto de datos cuya característica esencial es la

variabilidad, de manera que podamos obtener de ellos ciertos

conocimientos

Estadística

Estadística Descriptiva: organización, presentación y síntesis de los datos de una manera lógica y científica.

Estadística Inferencial o Analítica: bases lógicas mediante las que se establecen conclusiones sobre la población en estudio a partir de los resultados obtenidos en muestras. Trabaja con los datos que le proporciona la Estadística Descriptiva.

Estadística

• Población (“population”): conjunto completo de todos los individuos o elementos que tienen una característica común, y sobre los cuales se referirán las conclusiones del estudio realizado.

• Muestra (“sample”): subconjunto de la población, a partir del cual se obtendrán resultados que se intentarán generalizar al resto. ¿Debería ser “representativo”?

• Sujetos de estudio (“subjects”): elementos que componen la población o la muestra.

Estadística: conceptos

• Variable: característica o propiedad observable que cambia o puede cambiar en un individuo o grupo de individuos, pudiendo tomar diferentes valores.

• Dato: cada uno de los valores que puede tomar la variable.

• Medir: asignar valores a la variable en estudio.

Estadística: conceptos

a) Cualitativas o categóricas: expresan cualidades, y no adoptan valores numéricos. Cuando tienen dos categorías, se denominan dicotómicas.

1.Nominales: los datos se agrupan por categorías en las cuales se está o no incluido. Se clasifica.

2.Ordinales: existe una relación de orden dentro de las categorías. Se jerarquiza.

Tipos de variables

b) Cuantitativas: son cuantificables, toman valores numéricos.

1.Discretas: sus valores son siempre números enteros. Se cuentan.

2.Continuas: la variable puede adoptar cualquier valor numérico. Se miden.

Tipos de variables

1. Número de accidentes con víctimas ocurrido en una ciudad en un día

A) Cualitativa nominal

B) Cualitativa ordinal

C) Cuantitativa discreta

D) Cuantitativa continua

C

2. Colesterol en sangre (mg/dl) D3. Grado funcional de un paciente cardiópata (I/II/III/IV)

B

4. Grupo de tratamiento con 4 fármacos distintos (A/B/C/D)

A

5. Grupo de tratamiento para perder peso (control /dieta / dieta + ejercicio / dieta + ejercicio + fármaco)

B

Ejemplos

6. Color de los ojos (marrón/negro/gris/azul/verde, etc) A

7. Número de dientes empastados C

8. Índice de masa corporal (peso en Kg dividido por la talla en metros elevada al cuadrado)

D

A) Cualitativa nominal

B) Cualitativa ordinal

C) Cuantitativa discreta

D) Cuantitativa continua

Ejemplos

Es buena idea codificar las variables como números para poder procesarlas con facilidad en un ordenador.

Es conveniente asignar “etiquetas” a los valores de las variables para recordar qué significan los códigos numéricos.– Sexo (Cualit: Códigos

arbitrarios)• 1 = Hombre• 2 = Mujer

– Raza (Cualit: Códigos arbitrarios)

• 1 = Blanca• 2 = Negra,...

– Felicidad Ordinal: Respetar un orden al codificar.

• 1 = Muy feliz• 2 = Bastante feliz• 3 = No demasiado feliz

Se pueden asignar códigos a respuestas especiales como

• 0 = No sabe• 99 = No contesta...

Estas situaciones deberán ser tenidas en cuentas en el análisis. Datos perdidos (‘missing data’)

Aunque se codifiquen como números, debemos recordar siempre el verdadero tipo de las variables y su significado cuando vayamos a usar programas de cálculo estadístico.

No todo está permitido con cualquier tipo de variable.

Presentación ordenada de datos

0

1

2

3

4

5

6

7

Hombre Mujer

Las tablas de frecuencias y las representaciones gráficas son dos maneras equivalentes de presentar la información.

Las dos exponen ordenadamente la información recogida en una muestra.

Sexo Frec Frec. relat.porcentaje

Hombre

4 4/10=0,4 =40%

Mujer 6 6/10=0,6 =60%

Total 10

Muestra

Gráficos para variables

cualitativasDiagramas de barras

– Alturas proporcionales a las frecuencias (abs. o rel.)

– Se pueden aplicar también a variables discretas

Diagramas de sectores (tartas, polares)– No usarlo con variables

ordinales.– El área de cada sector es

proporcional a su frecuencia (abs. o rel.)

Gráficos diferenciales para variables numéricas

Diagramas barras para variables discretas

Se deja un hueco entre barras para indicar los valores que no son posibles

Histogramas para variables continuas

El área que hay bajo el histograma entre dos puntos cualesquiera indica la cantidad (porcentaje o frecuencia) de individuos en el intervalo.

0 1 2 3 4 5 6 7 Ocho o más

Número de hijos

100

200

300

400

Rec

uen

to

419

255

375

215

127

54

24 23 17

20 40 60 80

Edad del encuestado

50

100

150

200

250

Rec

uen

to

Valen con frecuencias absolutas o relativas.

• Parámetro: índice o valor que resume o caracteriza alguna variable de la población y se calcula a partir de la información obtenida de todos los miembros de esa población. Los parámetros, por lo tanto, son poblacionales.

• Estadísticos: los mismos índices definidos como parámetros, pero calculados, en lugar de en toda la población, en una muestra de la misma.

• Estimadores: estadísticos que toman valores próximos a los parámetros de la población de la que proceden.

Estadística: conceptos

Parámetros estadísticosMedidas de centralización, dispersión,

posición y forma

Objetivo: resumir la información que nos proporcionan los datos.

Parámetros estadísticosMedidas de centralización, dispersión,

posición y forma

Parámetros estadísticos

Centralización– Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse.

• Media, mediana y moda

Dispersión– Indican la mayor o menor concentración de los

datos con respecto a las medidas de centralización.

• Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza

Posición– Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos

con la misma cantidad de individuos.• Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles,...

Forma– Asimetría– Apuntamiento o curtosis

Media aritmética (promedio), “mean”

Medidas de centralización

(o tendencia central)

n

xx i

Suma de los valores dividido por el tamaño muestral.Media de 2,2,3,7 es (2+2+3+7)/4=3,5

Conveniente cuando los datos se concentran simétricamente con respecto a ese valor.

Muy sensible a valores extremos.

Media aritmética

TABLA 1

PACIENTE TAS TAD

1 105 60

2 110 70

3 120 75

4 120 80

5 120 80

6 125 80

7 130 90

8 140 90

9 150 90

10 160 95

12810

1280

10

160150140130125120120120110105

x

Medidas de centralización

Observación equidistante de los extremos.

5,1222

125120

MEDIANA

TABLA 1

PACIENTE TAS TAD

1 105 60

2 110 70

3 120 75

4 120 80

5 120 80

6 125 80

7 130 90

8 140 90

9 150 90

10 160 95

Medidas de centralización: Mediana

Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo número de individuos (percentil 50).

Si el número de datos es par, se elige la media de los dos datos centrales.

Es conveniente cuando los datos son asimétricos.

No es sensible a valores extremos.

Valor de la variable que se presenta con mayor frecuencia.

TABLA 1

PACIENTE TAS TAD

1 105 60

2 110 70

3 120 75

4 120 80

5 120 80

6 125 80

7 130 90

8 140 90

9 150 90

10 160 95

Medidas de centralización: Moda

Cuantiles

Valores que dividen a la variable en una serie de partes iguales: cuartiles, deciles, percentiles, etc.

Medidas de posición

Estadísticos de posición

Percentil de orden k = cuantil de orden k/100– La mediana es el percentil 50– El percentil de orden 15 deja por debajo al 15% de

las observaciones. Por encima queda el 85%

Estadísticos de posición

Cuartiles: Dividen a la muestra en 4 grupos con frecuencias similares.– Primer cuartil = Percentil 25 = Cuantil 0,25– Segundo cuartil = Percentil 50 = Cuantil 0,5 =

mediana– Tercer cuartil = Percentil 75 = cuantil 0,75

Recorrido o rango intercuartílico

13 QQRI

Ejemplos• El 5% de los recién nacidos tiene un peso demasiado

bajo. ¿Qué peso se considera “demasiado bajo”?• Percentil 5 o cuantil 0,05

Percentil 5 del peso

Peso al nacer (Kg) de 100 niños

frecu

enci

a

1 2 3 4 5

05

1015

2025

Ejemplos¿Qué peso es superado sólo por el 25% de los individuos?

• Percentil 75 o tercer cuartil

Percentil 75 del peso

Peso (Kg) de 100 deportistas

frecu

enci

a

50 55 60 65 70 75 80 85

05

1015

2025

30

EjemplosEl colesterol se distribuye simétricamente en la población.Supongamos que se consideran patológicos los valores

extremos. El 90% de los individuos son normales . ¿Entre qué valores se

encuentran los individuos normales?Percentiles 5 y 95

Colesterol en 100 personas

frecu

enci

a

180 200 220 240 260

05

1015

20

Ejemplos– ¿Entre qué valores se encuentran la mitad de los

individuos “más normales” de una población?• Entre el cuartil 1º y 3º

Percentiles 25 y 75

Altura (cm) en 100 varones

frecu

enci

a

150 160 170 180 190

05

1015

20

Desviación estándar o típica y varianza

Medidas de dispersión

1

2

2

n

xxs

1

)( 22

n

xxss

Varianza S2 (‘Variance’): Mide el promedio de las desviaciones (al cuadrado) de las observaciones con respecto a la media. Sus unidades son el cuadrado de las de la variable.

Desviación típica S (‘standard deviation’)Es la raíz cuadrada de la varianza. Tiene las misma dimensionalidad (unidades) que la variable.

Desviación estándar o típica y varianza

Medidas de dispersión

9

)128140()128130()128125()128120(3)128110()128105( 2222222 s

1,3019

2)128160(2)128150(

3,171,3012 ss

TABLA 1

PACIENTE TAS TAD

1 105 60

2 110 70

3 120 75

4 120 80

5 120 80

6 125 80

7 130 90

8 140 90

9 150 90

10 160 95

Coeficiente de variación (o variabilidad relativa)

Medidas de dispersión

100x

sCV

Es la razón entre la desviación típica y la media. Mide la desviación típica en forma de “qué tamaño tiene con respecto a la media”.

Es una cantidad adimensional (es frecuente mostrarla en porcentajes). Interesante para comparar la variabilidad de diferentes variables.

Coeficiente de variación

Medidas de dispersión

5,13100128

3,17TASCV

2,1310081

7,10TADCV

TABLA 1

PACIENTE TAS TAD

1 105 60

2 110 70

3 120 75

4 120 80

5 120 80

6 125 80

7 130 90

8 140 90

9 150 90

10 160 95