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Equipo Editorial
GERENTE GENERAL ADJUNTO:Ricardo Campodonico Gómez
JEFE DE OPERACIONESMario Mendoza Gloria
SUPERVISORA ED. ACADEMIAMercedes Nunura Sánchez
DIRECCIÓN GENERAL DE LÍNEAElena Trujillo Moreno
COORDINACIÓN DE MATERIALESElizabeth Gerónimo Ayala
PRE PRENSA DIGITALLinda Shirley Romero Corrales
Erika Cuadros GradosRobert Rayco Quiroz
© Derechos Reservados
Ediciones e Impresiones Paz S.A.C.
Prohibido la reproducción total o parcial de este
volumen
Edición 2014
www.pamer.edu.pe
Créditos
ACADEMIAS
ESQUEMA - FORMULARIO
UNI 2014 – III
ARITMÉTICA
3
Aritmética• Razonesyproporciones.................... 5
• Magnitudesproporcionales............... 6
• Regladetantoporciento................. 7
• Reglademezclas............................. 8
• Regladeinterés..............................10
• Regladedescuento.........................11
• Teoríadeconjuntos.........................12
• Numeración....................................13
• Cuatrooperaciones.........................15
• Divisibilidad,ecuacionesdiofánticas.16
• Criteriosdedivisibilidad,restospoten-
ciales.............................................17
• Númerosprimos.............................18
• MCD-MCM...................................19
• Númerosracionales(Q)...................20
• Númerosavales..............................21
• Potenciación,radicación..................22
• Estadística......................................23
• Probabilidad,variablealeatoria........25
Álgebra• Resolucióndeecuaciones................26
• Ecuacionesdesegundogrado..........27
• Númerosrealesydesigualdades......28
• Inecuaciones..................................29
• FuncionesI....................................30
• FuncionesII...................................31
• FuncionesIII..................................32
• Funciónexponencial-Logarítmica-
• Logaritmos.....................................33
• Límites...........................................34
• Derivadas.......................................35
• Númeroscomplejos........................36
• Funcionespolinomiales....................37
• Matrices.........................................38
• Determinantes................................39
• Sistemasdeecuaciones...................40
• Sucesiones.....................................41
• Series............................................42
Geometría• Triángulos......................................43
• Congruenciadetriángulos...............44
• Cuadriláteros..................................45
• CircunferenciaI..............................46
• CircunferenciaII.............................48
• Puntosnotables..............................49
• Proporcionalidaddesegmentos-Seme-
• janzadetriángulos.........................51
• RelacionesmétricasI......................53
• RelacionesmétricasII.....................54
• Áreasderegionestriangulares.........55
• Áreasderegionescuadrangulares....56
• Áreasderegionescirculares............57
• GeometríadelespacioI...................58
• GeometríadelespacioII.................59
• Poliedrosregulares..........................60
• Prisma-Cilindro............................61
Índice General
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ARITMÉTICA
4
• Pirámide-Cono..............................63
• Superficieesféricayesfera..............65
• TeoremadePappus-Gulding..........66
Trigonometría• RazonesTrigonométricasdeángulos
agudos...........................................67
• Resolucióndetriángulosrectángulos68
• Sistemadecoordenadasrectangulares.69
• Razonestrigonométricasdeángulosen
Posiciónnormal..............................70
• Reducciónalprimercuadrante.........71
• Razonestrigonométricasdenúmeros
reales.............................................72
• Identidadestrigonométricasfunda-
mentales........................................73
• Identidadestrigonométricasdearcos
compuestos....................................74
• Identidadestrigonométricasdeángulo
doble.............................................75
• Transformacionestrigonométricas....76
• Resolucióndetriángulosoblicuángulos77
• Funcionestrigonométricas...............78
• TransformacionesTrigonométricasin-
versas............................................80
• Ecuacioneseinecuacionestrigonomé-
tricas.............................................81
• GeometríaanalíticaI.......................82
• GeometríaanalíticaII......................83
Razonamiento Matemático• Lógicadeclases................................84
• Ordendeinformación-Lógicaproposi-
cional...............................................85
• Sucesiones.......................................86
• Testpsicotécnico...............................87
• Planteodeecuaciones.......................88
• Operacionesmatemáticas..................89
• Análisiscombinatorio........................90
• Probabilidades..................................91
• Estadística........................................92
Física• Vectores...........................................93
• CinemáticaI.....................................94
• CinemáticaII....................................95
• Estática............................................96
• Dinámica..........................................97
• Trabajomecánico-Potencia.............98
• Energíamecánica............................ 99
• Cantidaddemovimiento..................100
• Choques.........................................102
• Hidrostática....................................103
• Calorimetría....................................104
• Termodinámica...............................105
• ElectrostáticaI...............................106
• ElectrostáticaII..............................107
• ElectrodinámicaI............................108
• ElectrodinámicaII...........................109
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ARITMÉTICA
5
• ElectromagnetismoI.......................110
• ElectromagnetismoII......................111
Química• Teoríaatómicaactual-Númeroscuán-
ticos-Configuraciónelectrónica.......112
• Tablaperiódicamoderna-Enlacequí-
mico..............................................114
• Enlaceintermolecular-diagramade
fases..............................................115
• Estadogaseoso-3leyes/PV=nRT116
• MezcladegasesyleyesdeGram.....117
• Tiposdereaccionesquímicas..........118
• Balancedeecuaciones....................119
• Estequiometríaymasaequivalente..120
• Soluciones......................................121
• Cinéticaquímicayequilibrioquímico122
• Ácidoybase...................................123
• Electroquímica................................124
• Químicaorgánica............................126
• Compuestocíclico...........................127
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REGLA DE INTERÉS
Interés simple Interés compuesto
M=C+I
r%ytenlasmismasunidades
M=Cx(1+r%)t
r%ytenlasmismas
unidadesconrespectoalperiodode
.capitalización
Interés continuo
M=Cxer%xt
e:basedeloslogaritmosneperiamosr%ytenlasmismasunidades
I=Cxr%xt
M=Cx(1+r%xt)
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ÁLGEBRA
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ax +bx+c=O2
siendo:x x raíces12∧
Raícessimétricas:Raícesrecíprocas:
b=0a=c
Propiedades de las Raíces
x +x12 = ba
xx12 ca
|x x |12–b –4ac2
a
=
=
Raíz común
(a b –b a )(b c –c b )=(a c –a c )12 12 12 12 12 212
Raíces iguales
Naturaleza de las raíces
∆→
∆
∆
>0
=0
<0
→
→
Raícesrealesydiferentes
Raícesrealeseiguales
Raícesimaginariasy
conjugadas
ax +b x+c =012
11
a x +b x+ =022
22 c
a
a1
2
=
b
b1
2
=
c
c1
2
Discriminante
∆=b –4ac2
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
;a>0
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NÚMEROS REALES Y DESIGUALDADES
Desigualdades
Números reales
Teoremas de desigualdadesentre medias
MP MA MG MH≥≥ ≥
Dado:a b R∧∈ +
a +b2
kk a+b2
2k ≥≥ ab≥1a
1b+
Axiomas de la multiplicación
∀∈a,b,c R ∀∈a,b,c R ∀∈a,b,c R
∀∈a R–{0}
M1.ab R∈ A1.a+b R∈ a(b+c)=ab+ac
M2.ab=ba A2.a+b=b+a (b+c)a=ba+ca
M3.a(bc)=(ab)c
M4.a(1)=a A4.a+0=0
M5.a.a =1–1 A5.a+(–a)=0
Axiomas de la adición Axiomas distributiva
Teoremas relativosa desigualdades
∀∈a,b,c R
a<b a+c<b+c→
a<b c>0 ac>bc∧→
a<b c>0 >∧→
a<b >→
Siaybtienenelmismosigno:
ac
bc
1a
1b
Axioma de tricotomía
∀∈ ∨a,b,c R;a<b a=b a>b∨
Axioma de transitividad
∀∈ ∧→a,b,c R;a<b b<c a<c
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Inecuaciones polinomiales Inecuaciones fraccionarias
Inecuaciones con valor absoluto
Inecuaciones con radicales
P(x)=a x +ax +...+a 00n
1n–1
n><
Donde:a >0Aplicamoselmétododelospuntosdecorte:FactorizarEncontrarlospuntosdecorte.Ubicalospuntosdecorteenlarectanumérica.Denotarlaszonasoregiones.Sombreado
0
•••
••
Luego:P(x)Q(x)0
Aplicamoselmétododelospuntosdecorte.
><
P(x)Q(x)
>< 0;Q(x) 0≠
≤
≥↔ ≥∨ ≤
↔
x a a 0 –a x a≤ ↔≥ ∧≤
x a x a x –a
x y (x+y)(x–y)0><><
><P(x) Q(x)2n+1
><P(x) Q(x)2n
P(x) Q 2n+1(x)
><
><P(x) Q(x)2n 2n
P(x) 0...S≥ 1
Q(x) 0...S
P(x)Q(x)...S2
3
≥><
C.S.=S S S12 3∩∩
Teoremas:
P(x)
P(x)
<Q(x) P(x) 0 Q(x) 0 P(x) Q( x)↔≥ ∩∧ < 2≥
≥∧ {[ ]∪ }Q(x) P(x) 0 Q(x) 0 P(x) Q (x) Q(x)<02↔≥ ≥∧ ≥
INECUACIONES
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∀∈ →∃∧
a A !b B/(a;b) f(a;b) f (a;c) f a=c
∈∈∈∈ →
Dominio
Rango
Domf={x A/ y B (x;y) f}∈∃ ∧∈∈
Ranf={y B/ x A (x;y) f}∈∃ ∧∈∈
Calculo del dominio
Sehallaubicandolosposiblesvaloresquepuedeasumirla
variablex
Calculo del rango
Sehallaubicandolosposiblesvaloresquepuedeasumirla
variabley
FUNCIONES I
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FUNCIONES II Trazado de gráficas especiales
Tenemosy=f(x)
Álgebra de funciones
Desplazamientovertical
Desplazamientohorizontal Reflexiones
g(x)=f(x)+k
Si:k>0Arriba
Si:k>0Izquierda
Si:k<0Abajo
Si:k<0Derecha
g(x)=f(x+k) g(x)=–f(x)Reflexiónsobre
elejex
g(x)=f(x )Reflexiónsobre
elejey
–
Igualdad de funciones
Operaciones
(f g)(x)=f(x) g(x);x Dom(f) Dom(g)±± ∈∩
(f.g)(x)=f(x)g(x);x Dom(f) Dom(g)∈∩
fg
f(x)g(x)
(x)=;x Dom(f) Dom(g) g 0∈∩ ∧
f( x)=f(x).f(x)n .f(x)...f(x);Dom(f) =Dom(f)n
“n”veces
f=g ↔ I.Dom(f)=Dom(g)II.f(x)=g(x)
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FUNCIONES III
Composición de funciones Función
Función inyectivaF unción suryectiva
Función inversa Función biyectiva
(fog)(x)=f(g(x))
Dom(fog)={x Dom(g) g(x) Dom(f)}∈∧ ∈f:A B→
x x f(x) f(x)12 12≠⇒ ≠
otambiénconx, x Domf12 ∈
f(x) =(x) x =x12 12⇒
Ran(f)=B
Siysolosiesinyectivaysuryectivaalavez.
fadmiteinversasiysolosiesinyectiva,lainversadefse
denotaporf =f*–1
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f(x)=a ;a>0;a 1x ≠
f={(x;y)/x R y=f(x)=Log x}∈∧ +a
Definición Identidad fundamentaldel logaritmo
Teoremas
y=Logx a =xay↔
Log1 =0aLoga =1a
LogN =LogN10LogN =LnNe
a =xLogxa
LogA B=Log A +LogBaa a
LogA =Log A –LogBB
aa a
LogA =mLog An
anm
a
Logb =aLogbcLogac
FUNCIÓN EXPONENCIAL
LOGARÍTMICA
LOGARITMOS
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LÍMITES
Teorema de unicidad del límite
Simplificación de formas indeterminadas
LimL imf(x)= f(x)=Lx a→ + x a→ –
Forma:F orma:
Siunaexpresiónasumeestaformacuandox=a,elfactor(x–a)sedeberácancelardelnumeradorydenominador.
Siunaexpresiónasumeestaformasedeberádividirelnu-meradorydenominadorporlapotenciademayorexponentequerepresentadichaexpresión.
00
∞∞
Siunaexpresiónasumealgunadeestasformas,sedeberáefectuarlaoperaciónindicadaorealizartransformacionesconvenientesconlafinalidaddeconseguirlasformasantesestudiadas.
Forma:∞∞ ∞– y0.
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DERIVADAS f'(x)= f(x+h)–f(x)h
Limh 0→
Extremos de la derivada Reglas para derivar funciones
Raíz de multiplicidad
Extremosrelativos(máximoomí-nimos)Dadalafunción:y=f{x},seresuelvelaecuación:f'(x)=0.Seax laraízdelaecuaciónanterior:0
• Sif (x )<0;entoncesf(x)esmáximoenx=x.
0
0
0
0
• Sif''(x) >0;entoncesf(x)esmínimoenx=x.
''
Limx a→
Limx a→
Limx a→
...f(x)g(x)
f'(x)g'(x)
f''(x)g''(x)
==
Six esunaraízdeP(x)cuyamultiplicidadesk,secumple:0
Sederiva(k–1)vecesalpolinomioycadaderivadaseevalúa
enx originandosiemprecero.0
P(x) =00P'(x )=0P''(x) =0
0
0
P( x) =0k–10
•
•
•
•
•
•
•
y=k y'=0;k R⇒∈
y=x y'=nxnn –1⇒
y=f(x)+h(x) y'=f'(x)+h'(x)⇒
y=f(x)–h(x) y'=f'(x)–h'(x)⇒
y=f(x)g(x) y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)⇒
y=y '=⇒
y=[f(x)] y '=n[f(x)] f'(x)nn –1⇒
f(x)g(x)
f(x)'g(x)–f(x)g'(x)g( x)2
Hospitall - Bernoulli (Forma)00
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Definición
Unidad imaginaria
Forma Cartesiana o binómica
Z=(x;y);x,yRRe(z)=x;parterealIm(z)=y;parteimaginaria
∈
i=–1
Potencias de i
i =14
i =i
i =-1i =-i
4+1
4+24 +3
Z=x+yi
Tipos de númeroscomplejos
*Real Im(z)=0*Imaginariopuro Re(z)=0*Nulo z=0+0i
⇒⇒
⇒ Operaciones
División
Adición
z +z= (x+ y )+
1 21 12 2
12 1 2 12
i( x+ y i)
z +z= (x+ x )+(y +y) i
Multiplicación
z +z= (x+ y )
12 1 1 2 2
12 1 2 12 12 2 1
i( x+ y i)
z +z= (xx –yy )+(x y+ x y) i
Forma polar o trigonométrica
Z=|z|(Cos +iSen )θθ
Z=|z|=eiθ
Forma exponencial
Operaciones
DadosDado:z=|z|Cisθ
=|z|
Z=|z|Cis w=|w|Ciszw=|z||w|Cis( +)z=|z|Cis( – )
|z| =|z| Cis(n )
θαθα
θα
θnn
w|w|
zn
k=0,1,2,.......,n–1
NÚMEROS COMPLEJOS
n
2 22 2i
Cis 2k +n
π θ
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Paridad de raíces Regla de signos de Descartes
Teorema de Bolzano
Si P(x) es continua en el intervalo a; b , tal que P(a), P(b)< 0,
entonces existe un número real C (o una cantidad impar de estos
números) en el intervalo <a; b>.
[ ]
Teorema de Cardano - Viette
x + x x1 2 n + x ..... +3
a n–1= – a n
x x x1 2 n–1 n+ ..... + x an–2 = a n
x x x1 2 n..... (–1) a n0=
a n
P(x) = a x + Con: Donde: x
nn a x +..... + a x + a
a 0, x , x ....., x son raíces
n-1n-1
1 0n
1 2 3 n
≠
FUNCIONES POLINOMIALES
•
•
Si un polinomio P(x) con coeficientes reales tiene como raíz el número imaginario Z, entonces Z también es raíz de P(x).Si un polinomio P(x) con coeficientes racionales tiene como raíz a + b, donde b es irracional, a y b son racionales, entonces a – b también es raíz de P(x).
•
•
•
El número de raíces posi-tivas de un polinomio en-tero de coeficientes reales es igual al número de varia-ciones de signos de los coe-ficientes de P(x) o menor en un número par.El número de raíces nega-tivas de un polinomio de coeficientes reales es igual al número de variaciones de signos de los coeficientes de P(–x)
El número de raíces imaginarias es igual al grado del polinomio menos el número de raíces positivas y negativas.
o menor en un nú-mero par.
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40
Matriz de orden uno
A = ( ) a⇒ a = a11 11
Matriz de orden dos
A = A⇒ a a = a a – a aa a
11 12 11 22 12 21
21 22
Matriz de orden tres
Teoremas
1. AB = A B
2. A = A
t
3. Un determinante en el que los elementos de dos columnas (o filas) son proporcionales es i- gual a cero.
Cuando se permutan dos columnas (o filas) el de-terminante cambia de signo.
Un determinante en el cual todos los elementos de una fila o columna son ceros, es igual a cero.
Si se multiplican todos los elementos de una fila (o co-lumna) del determinante por un escalar, el mismo de-terminante queda multipli-cado por dicho escalar.
El determinante no varía si a todos los elementos de una fila de sus filas (o columnas) se le añade el múltiplo de otra fila (o columna).
El determinante de una matriz triangular superior o inferior es igual al producto de los elementos de la diagonal principal.
4.
Es una función que aplicada a una matriz cuadrada la transforma en un escalar.
5.
6. 7.
8.
DETERMINANTE
(�egla de Sarrus)
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41
Forma general
a +x+ a x +a x +...+a x =bm+11 m2 2m 33 mn nn
C.S.={(x ;x ;x ;...;x )}12 3n
... ... ... ... ...
Análisis de las soluciones del sistema
I. Elsistematienesoluciónúnicasiysolosi 0∆s
Resolución
•M étododesustitución
•
•
•
•
M étododereducción
M étododeigualación
M étodomatricial
M étododeCramer
Si:b, b ,b, ...,b =0.Elsistema recibee l nombredes istemal inealhomogé-neosiadmitesolucionesapartedelatrivial,eldeter-minantedelsistemadebe-rásernulo.
12 3n
SISTEMAS DE ECUACIONES
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42
SUCESIONES
Convergencia Divergencia
Criterios de convergencia
DefiniciónUnasucesiónesunafuncióncuyodominioeselconjuntodelosnú-merosenterospositivosysurangocualquiersubconjuntodelosnú-merosreales.
Silasucesión{a} tienelímite,sed ice que esc onvergenteyconvergeadicholímite.
n Si:
Diremosquelasucesiónesdivergente.
Limn→∞
Limn→∞
Limn→∞
a =+n ∞
a =–n ∞
a =–n E
Son{x }unasucesiónreal:n
Lasucesiónconvergeacero.
Sealasucesiónconvergente{a }, si:nn 1≥
Sealasucesiónconvergente{a }, si:nn 1≥
Lim<1 {x} =0⇒ n
Delarazón:
xxn+1
nLimn→∞
Delencaje:Seanlassucesiones{a },{b} y{c} ,talesque:a b c
nn n
nn n≥≥
Paratodon Nyademás:≤
Limn→∞
Limn→∞
Limn→∞
a =c =L,además:nn b =Ln
Limn→∞
{a }=an → Limn→∞
a +a +...+an
12 n =a
Limn→∞
{a }=an → Limn→∞
=aa a a a1.
23.. ..
nn
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ÁLGEBRA
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Propiedad telescópica
Σ[f(i)–f(i–1)]=f(n)–f(0)i=1
∞
Series especiales
Serie armónica
Σn=1
∞ 1n =
1+ 12
+ 13
+ 14+...
Serie geométrica
Σn=1
∞ar =a+ar+ar +...n–12
si|r|<1
Σ∞ar =n–1 a
1–r
si|r|≥1
Σn=1
∞ar Divergen–1
Criterios
Comparación directa
Silaserieinfinitab ,esuna
seriedetérminospositivosyes
convergenteyademás:
Σ n
∞
abn n≤∞
i=1
Criterio de la razón
Sea b, unaserieinfinitacon
0, n(detérminosposi-
tivos)yconvengamosque:
Σ n
na ≥∀
∞
n=1
Limn→∞
an+1an
=k<1converge.
Sea{} unasucesióndenúmerosreales,entoncesalaexpresión:seledenominaserieinfinitadenúmerosreales.
an n 1;≥
, n>N∀
Definición
Serie - p
Σn=1
∞ 1np= 1
1p+ 1
2p+ 1
3p+...
Sip>1Converge
Sip 1Diverge≤
a +a +...+a ...12 n
SERIES
esconvergente
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GEOMETRÍA
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ESQUEMA - FORMULARIO
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GEOMETRÍA
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ESQUEMA - FORMULARIO
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GEOMETRÍA
46
ESQUEMA - FORMULARIO
UNI 2014 – III
GEOMETRÍA
47
ESQUEMA - FORMULARIO
UNI 2014 – III
GEOMETRÍA
48
ESQUEMA - FORMULARIO
UNI 2014 – III
GEOMETRÍA
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ESQUEMA - FORMULARIO
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GEOMETRÍA
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GEOMETRÍA
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79
Función
trigonométrica
Ecuación
Y = rt(x)
Pares ordenados
(x; rt(x)) Dominio Rango
Seno y=Senx (x;Senx) [-1;1]
Coseno y=Cosx (x;Cosx) [-1;1]
Tangente y=Tanx (x;Tanx) { }(2k 1)2π− +
Cotangente y=Cotx (x;Cotx) {k }− π
Secante y=Secx (x;Secx) { }(2k 1)2π− + 1; 1− −
Cosecante y=Cscx (x;Cscx) {k }− π 1; 1− −
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RAZ. MATEMÁTICO
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FÍSICA
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114
Orden C.E. AbreviaciónContinúa la
capa (n)
2
3
4
5
6
7
2do
3ro
4to
5to
6to
1ro 1s2
1s22s 2p26
1s .........2 2p6
1s .........2 4p6
1s .........2 5p6
1s .........2 6p6
[H e]2
[N e]10
[A r]18
[K r]36
[X e]54
[R n]86
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115
Enlace iónico
Metal
IA - IIA
No metal
VIA-VIIA
∆≥EN 1,7
Normal Coordinado
Polar
Apolar
0 < EN < 1,7∆
∆ EN = 0
Enlace covalente
ENLACE QUÍMICO
(átomosdiferentes)
(átomosiguales)
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Clasificación
Ecuación química
a,bcoeficientesdelosreactantes
c,dcoeficientesdelosproductos
TIPO DE REACCIONES QUÍMICAS
Unamoléculademetano
Dosmoléculasdeoxígeno
Unamoléculadedióxidodecarbono
Dosmoléculasdeagua
CH4 2O2 CO2 2H2O++
1C4H
1C2O
2O4H
(4O)
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BALANCE DE ECUACIONES
Por tanteo
Sebalanceaalojo
Por el número deoxidación
Por el ión electrón
Seusaelnúmerodeoxidacióndecada
elemento.
Seusancargasiónicasyelectrones.
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122
Por la cantidad de soluto Por el tipo de solvetación
DiluidaC oncentrada
Saturada Sobresaturada
Iónico
Molecular
SOLUCIONES
Unidades de concentración
Químicas
Físicas
%masa %volumen
ppm fracciónmolar
molalidad
Molaridadn ormalidad
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123
CINÉTICA QUÍMICA YEQUILIBRIO QUÍMICO
La velocidad
dereacción
Factores que influyen
en la velocidad de reacción
Naturalezadelosreactantes
Concentracióndelosreactantes
Gradodedivisióndelosreactantes
Temperatura Catalizador
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124
Definición Ácido Base
Arrhenius(medioacuoso)
-Liberaiones
-Incrementa
H+.
+[H ].
-LiberaionesO
-Incrementa
H–.– .[OH]
Brönsted-Lowry
-Donaprotón-Parconjugadoácido-base
H+. -Aceptaprotón-Parconjugadobase-ácido
H+.
Lewis-Aceptaunoomásparesdeelectrones.
-Aportaunpardeelectrones(nucleofílico).
ÁCIDO Y BASE
Definición ácido - base
Escala de pH
pH=–log +[H ] pOH=–log–
[OH]
pH+pOH=14(25ºC,1ATM)
MUESTRA pH pH
HC 1M0,0
Jugogástrico 1,0
Jugodelimón 2,3
MUESTRA pH pH
Aguapura7 ,0
Sangre 7,4
Levadura 8,4
NaOH1,0M 14,0
Vinagre 2,9
Vino 3,5
Café 5,0
Orina 6,0
Disolucióndebórax 9,2
Pastadedientes 9,9
Lechedemagnesia 10,5
Amoniaco 11,9
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ELECTROQUÍMICA
Celda electrolítica
• Transformalaenergíaeléctricacontinuaexternaenenergíaquímica.
•
•
•
•
•
•
•
Susreaccionesderedoxsonnoespontáneas.
Lose–circulandelánodo(+)haciaelcátodo(–).
Lasustanciaquereaccionaenelcátodoganae–,esdecir,se
reduce;esagenteoxidante.
Lasustanciaquereaccionaenelánodopierdee–,esdecir,seoxida;
esagentereductor.
1F=1Eq =96500C=1mole–(sust)
W =(sust)P–E .q
96500
q
#Eq ==n.(sust) θW
P–Eqq
96500=N.V =()l
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Natural Artificial
GrafitoDiamante
NanotuboFullerenoGrafeno
Carbono
Puro
Impuro
•Antracita•Hulla•Lignito•Turba
•Carbóndemadera•Carbónanimal•Carbónactivado
•Hollín•Coque•Carbónderetorta
QUÍMICA ORGÁNICA
Natural Artificial
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