Espelhos EsféricosProf Cleidson Venturine

Espelho esféricoÉ uma superfície esférica (calota) onde uma

de suas superfícies é refletora.

Espelho CôncavoA superfície refletora é interna.

Espelho ConvexoA superfície refletora é externa.

Representação Geométrica

Elementos do espelho esféricoC = Centro de curvaturaR = Raio de curvaturaV = Vértice

Condições de nitidez de Gauss

Para que uma imagem possa ser formada com nitidez, a abertura do espelho não deve ser muito grande e os raios devem incidir com pequena inclinação em relação ao eixo principal.

São esses os fenômenos que iremos estuda neste capítulo.

Focos de um espelho de GaussO foco principal dos espelhos esféricos de

Gauss fica situado entre o centro de curvatura e o vértice do espelho, exatamente no ponto médio entre eles.

A distância entre o foco e o vértice é chamada distância focal.

Raios NotáveisUm raio de luz que incide no espelho côncavo

paralelamente ao eixo principal reflete passando efetivamente pelo foco do espelho.

Isso significa que o foco é real.

Raios NotáveisSe o raio de luz incidir num espelho convexo,

paralelamente ao eixo principal, o prolongamento do raio refletido passa pelo foco principal F.

Isso significa que o foco é virtual.

Raios NotáveisTodo raio de luz que incide no vértice de um

espelho esférico, reflete simetricamente em relação ao eixo principal.

Determinação gráfica de imagens

Determinação gráfica de imagens

Determinação gráfica de imagens

Determinação gráfica de imagens

O que você deve saberSomente imagens reais podem ser projetadas em

telas, fotografadas, filmadas , etc.

Toda imagem virtual é direita e está localizada atrás do espelho.

Toda imagem real é invertida.

A imagem formada por espelho esférico convexo, para qualquer posição do objeto, é sempre virtual, direita, menor e está localizada atrás do espelho e entre V e F.

O que você deve saberOs espelhos convexos são empregados como

retrovisores em veículos, cabines de segurança, elevadores, etc. Sua vantagem sobre o espelho plano, nesse particular, é ter maior campo visual. Têm, entretanto, o inconveniente de não darem noção de distância porque diminuem o tamanho do objeto.

Os espelhos côncavos, quando o objeto está entre o foco e o espelho, são utilizados quando se deseja obter uma imagem direita e ampliada do objeto como nos espelhos de dentistas, de barbear, toalete, espelho de otorrinolaringologia, etc.

O que você deve saberNos projetores utilizam-se espelhos côncavos

esféricos. O filamento da lâmpada é colocado no centro de curvatura do espelho, formando-se na mesma posição uma imagem real do filamento embaixo da do objeto.; com isso, duplica-se a potencia de iluminação propiciada pelo projetor.

Quando espelhos côncavos recebem raios solares que chegam paralelos devido à enorme distância do Sol, o feixe, depois de refletido, se concentra no foco onde, por exemplo, podemos acender um cigarro.

Fórmulas dos espelhos esféricos

F = distância focal

P = distância do objeto ao espelho

P’ = distância da imagem ao espelho

A = aumento linear transversal

i = altura da imagem

o = altura do objeto

Espelho côncavo: F > 0

Espelho convexo: F < 0

Imagem real: p’ > 0

Imagem virtual: p’ < 0

Imagem direita: i > 0 e A > 0

Imagem invertida: i < 0 e A < 0

Exemplo 1(UFABC-SP) A escultura mostrada na figura encontra-se exibida no pátio do Museu Metropolitano de Arte de Tóquio. Trata-se de uma esfera metálica com um grande poder reflexivo, e nela vê-se a imagem de uma construção.

Com relação a essa imagem, pode-se afirmar que é:a)real e se forma na superfície da esfera.b)real e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.c)virtual e se forma na superfície da esfera.d)virtual e se forma atrás da superfície espelhada da esfera.e)virtual e se forma na frente da superfície espelhada da esfera.

Exemplo 2(UFPR-PR) Mãe e filha visitam a "Casa dos Espelhos" de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança pára em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde:

a)"Estou me vendo maior e em pé.“b)"Não estou vendo imagem alguma.“c)"Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.“d)"Estou me vendo do mesmo tamanho.“e)"Estou me vendo em pé e menor."

Exemplo 3(PUC) Em um farol de automóvel tem-se um refletor constituído por um espelho esférico e um filamento de pequenas dimensões que pode emitir luz. O farol funciona bem quando o espelho é:

a)côncavo e o filamento está no centro do espelho;

b)côncavo e o filamento está no foco do espelho;

c)convexo e o filamento está no centro do espelho;

d) convexo e o filamento está no foco do espelho;

e)convexo e o filamento está no ponto médio entre o foco e o centro do espelho.

Exemplo 4(UFPR) A figura abaixo representa um espelho côncavo e, sobre seu eixo principal temos seu foco (F), seu centro de curvatura (C) e um objeto extenso PQ disposto conforme o indicado. Traçando os raios de luz convenientes, esboce a imagem P’Q’ de PQ.

Exemplo 5(PUC-MG) Na figura abaixo o e i  representam, respectivamente, o objeto e a imagem de um corpo extenso apoiados sobre o eixo principal (ep) de um espelho esférico.

a)O espelho é côncavo ou convexo? Justifiqueb)Localize o espelho, o foco e o centro de curvatura.c)Trace dois raios notáveis que determinam a imagem,

identificando-os.

Exemplo 6(UNIFESP-SP) Suponha que você é estagiário de uma estação de televisão e deve providenciar um espelho que amplie a imagem do rosto dos artistas para que eles próprios possam retocar a maquilagem.O toucador limita a aproximação do rosto do artista ao espelho a, no máximo, 15 cm. Dos espelhos a seguir, o único indicado para essa finalidade seria um espelho esférico:

a)côncavo, de raio de curvatura 5,0 cm.b)convexo, de raio de curvatura 10 cm.c)convexo, de raio de curvatura 15 cm.d)convexo, de raio de curvatura 20 cm.e)côncavo, de raio de curvatura 40 cm.

Exemplo 7(UNIFESP-SP) Considere as situações seguintes.I. Você vê a imagem ampliada do seu rosto, conjugada por um espelho esférico.II. Um motorista vê a imagem reduzida de um carro atrás do seu, conjugada pelo espelho retrovisor direito.III. Uma aluna projeta, por meio de uma lente, a imagem do lustre do teto da sala de aula sobre o tampo da sua carteira.A respeito dessas imagens, em relação aos dispositivos ópticos referidos, pode-se afirmar que:

a)as três são virtuais.b)I e II são virtuais; III é real.c)I é virtual; II e III são reais.d)I é real; II e III são virtuais.e)as três são reais.

Exemplo 8(FUVEST-SP) A imagem de um objeto forma-se a 40 cm de um espelho côncavo com distância focal de 30 cm. A imagem formada situa-se sobre o eixo principal do espelho, é real, invertida e tem 3 cm de altura.

a)Determine a posição do objeto.b)Determine o tamanho do objeto.

Exemplo 9(PUC-SP) O espelho esférico convexo de um retrovisor de automóvel tem raio de curvatura de 80 cm.Esse espelho conjuga, para certo objeto sobre o seu eixo principal, imagem 20 vezes menor. Nessas condições, a distância do objeto ao espelho, em metros, é de:

a)1,9b)3,8c)7,6d)9,5e)12

Exemplo 10(ITA-SP) Um objeto linear de altura h está assentado perpendicularmente no eixo principal de um espelho esférico, a 15 cm de seu vértice. A imagem produzida é direita e tem altura de h/5. Este espelho é:

a)côncavo, de raio 15 cm.b)côncavo, de raio 7,5 cm.c)convexo, de raio 7,5 cm.d)convexo, de raio 15 cm.e)convexo, de raio 10 cm.