esith.lp.méc v3

133
 Cours de: M écanique  R ésistance D es M atériaux  ( R .D .M  )  Pr . : A. AKEF E. S. I. T. H. Licence pro fessionnel 2011-2012  

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Cours 

de: 

M écanique  

R ésistance D es M atériaux  

( R .D .M  )  

Pr. : A. AKEF 

E. S. I. T. H.

Licence professionnel  

2011-2012  

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Chapitre I 

STATIQUE

DES SOLIDES 

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I  Rappels mathématiques 

1) Produit scalaire

Le produit scalaire de deux vecteurs et

(on dit scalaire ) noté est la quantité 

algébrique  définie par : 

A

B

A

B  

 B A

 

 A B B A B A  cos  

 B 

A  

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 B 

A  

 A B B A B A  cos

kz jyixB

kz jyixA

'''

''' z.zy.yx.xBA

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1kk j jii 

0ikk j ji 

Produits scalaires élémentaires dans une

base orthonormée .

k, j,i

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2) Produit vectoriel

Le produit vectoriel de deux vecteurs et

(on dit vectoriel ) est le vecteur noté ,

définiepar :

BA

A

B

A

B

unitairevecteur:n 

πθ0 ; AB- 

n θsinBA BA 

 

 A 

B  

n n 

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unitairevecteur:n 

πθ0 ; AB- 

n θsinBA BA 

 

 A 

B  

n n 

'''

z y x

zyx

k   j i

 

kc jbiaBA

kz jyixB

kz jyixA

'''

yxxyc;xzzxb;zyyza ''''''

 

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Produits vectoriels élémentaires dans une

base orthonormée directe .

k, j,i

 jk i;i jk ;k i j

 jik ;ik  j;k  ji

 

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Exercice 1

On considère le système d’axes (O, x, y, z) de base

orthonormée directe . 

Effectuer les calculs suivants:

k, j,i z 

O 2 

A y 

 j

i

k3 

2 B 

 

 

 

 

OC OBOA

 BC  AB

  ABOA

 

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Exercice 2

est un repère orthonormée directe. Onconsidère les vecteurs : 

1) Calculer le produit scalaire et en déduire

l’angle entre les vecteurs et . 

2) Calculer les composantes du vecteur .3) Calculer par deux méthodes la norme de . 

ki3A

k ji2B

3

)k, j,i;(O

B.A

B

A

BAC

C

C

  

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II Statique des corps rigides

1)  Possibilité de translation 

La condition

d’équilibredans un tel

mouvement est donnée par : 

0Fext

 

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2) Possibilité de rotation

La condition d’équilibre dans un tel

mouvement est donnée par: 

quelconquepointunestO 

; 0M  /OF

  

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Rappel: moment d’une force par rapport à un point.

FOAM /OF

Le moment d’une force appliquée en

un point A par rapport à un point O est

donné par la relation vectorielle : 

F

  

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Rappel: moment d’une force par rapport à un axe.

u).FIB(u.MM /IF / ΔF

Le moment d’une force appliquée en

un point B par rapport à un axe est

donné par la relation scalaire : 

F

Δ

est le vecteur unitaire de et I est un

point quelconque de . 

u

Δ

Δ

 

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3)  Possibilité de mouvement combiné 

La condition d’équilibre dans un tel

mouvement est donnée par: 

quelconquepointunestO

0M 0F /OF

et 

 

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Exercice 3

Déterminer la tension du fil T et la réaction R au

point O pour que la tige OA, de longueur L et de

masse m, soit en équilibre ( voir figure ci-

dessous).

y O T 

 

 x 

Articulation mg 

G  A  

 

 

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Exercice 4

Déterminer  la réaction  RA du mur lisse et la

réaction  RB du sol rugueux qui assurent

l’équilibre de la tige AB, supposée homogène de

longueur 2L et de masse m, dans le plan vertical

(Oyz). On donne .

y O 

 x mg 

  

 

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Chapitre II

TRACTION

COMPRESSION

 

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I Généralités sur la RDM

La Résistance Des Matériaux est la science 

du dimensionnement des pièces ouéléments qui constituent un ouvrage d’art ou tout objet utilitaire.

 

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Le dimensionnement (réalisé par des

bureaux d’études) fait appel à des calculs 

qui prévoient le comportement mécanique 

de l’objet, vis à vis des contraintes 

imposées. Toute conception doit réunir lesmeilleures conditions de sécurité,

d’économie et d’esthétique.

 

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Historiquement, les premiers travaux de

recherche sur la R.D.M (tension et flexion

des poutres) remontent à la fin du XVIe 

siècle  (Études  expérimentales de Galilée 

physicien, mathématicien  et astronomeitalien 1564-1642).

En 1678, Robert Hooke (PhysicienAnglais), énonce les bases de la théorie de

l’élasticité linéaire.

 

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I Essai de traction simple

C’est  à Robert Hooke (Physicien etastronome anglais 1635-1703) querevient les premières  études 

expérimentales sur l’élasticité desmatériaux  (en 1678).

Analysons l’effet d’un essai de tractionsur une longue barre (ou un fil ) enmétal.

 

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L 0 

Charge 

Comparateur Fil métallique 

palpeur  

II Di t i t déf ti

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II Diagramme contrainte-déformation 

S et L sont respectivement la section et

la longueur initiales du fil métallique.

Rupture 

Elasticité Plasticité 

Rlimite 

Seuil d’élasticité 

Rmax

S

L

L  

 

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Piston

huile

De la

pompeDispositif 

coulissant

Manomètre Eprouvette

Mâchoiresde fixation

Machine de traction 

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Coupe longitudinale

d’une éprouvette en traction 

- F  

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Diagramme contrainte déformationd’un acier de construction (ductile) 

Élasticité Plasticité Rlimite 

Rmax

SFσ

L

L  

 

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Diagramme contrainte déformation 

de la fonte (fragile) 

Élasticité 

Plasticité 

LL

  

Rlimite 

Rmax

S

 

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Diagramme contrainte déformation 

du marbre (très fragile) 

Élasticité 

Rlimite2 Rlimite1 

Rlimite1 

Rlimite2 

SFσ

L

L  

 

Di i déf i

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Diagramme contrainte déformation 

du béton (très fragile) 

Élasticité 

Rlimite2 Rlimite1 

Rlimite1 

Rlimite2 

SFσ

L

L

  

  

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III Loi de Hooke

.εEσ   

1) Expression de la loi

Loi de Hooke en élasticité linéaire(1676) 

ε

σ

E et

 

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E est le module d’Young (Thomas Young:

Médecin et physicien anglais 1773-1829)

ou module d’élasticité longitudinale.

 E est exprimé en N/m2 ou Pa .

E est exprimé en N/mm2 ou MPa .

2) Module d’élasticité 

 

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3) Quelques valeurs du module de Young 

Matériau  E en GPa 

Acier de construction 

Cuivre 

210 

124 Bois  3 à 20 

Fonte  83 à 170 

Aluminium  69 

Verre  69 

Béton  20 à 50 

 

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La loi de Hooke est en effet une loi locale.Considérons un tronçon  d'éprouvette de

longueur infiniment petite b et qui subit un

allongement  b.

Tronçon d’éprouvetteb 

4) Remarque

 

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Pour un matériau  homogène  l’effort normal est répartie dans chaque sectionde façon uniforme. 

L

ΔL

Eb

Δb

ES

F

 ΔS

ΔF

σ(M)  

 

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En tout point M de la section S, lacontrainte est définie par :

(M)EεΔS

ΔF

limS

F

 σ(M) 0ΔS  

 

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Exercice 1

Un barreau rectiligne de section constante S = 6

cm2  et de longueur L = 4 m est soumis à une

tension axiale F = 126000 N. Trouver son module

de Young sachant que son allongement total est

L=0,40 cm.

 

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Exercice 2

Un fil d’aluminium de 30 m de long est soumis à 

une contrainte de tension de 700 Kgf/cm

2

. Calculerl ’allongement total du fil. 

 

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L'expérience montre que lors d’un essaide traction (compression) d’une barre

d’essai, la dimension transversale subit

une diminution (augmentation).

IV  Variations des dimensions

1) Dimension transversale

 

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  est le module de  Poisson (savant

français1781-1840), ou  module de

compression transversale (obtenu defaçon expérimentale.

 

On pose : ε

ε  ν

L

t

0 ≤ ≤ 0,5

L ≥ 0  t ≤ 0

L ≤ 0  t ≥ 0

 

2) Variation du volume

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a

(1+L)aa

(1+t)a

Av. Déf. 

Ap Déf. 

2) Variation du volume

 

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La variation du volume de l’élément cube

découpé dans la barre d’essai est :

LΔL)2(1 

VΔV

a)2(1ε 

a)ε)(1ε(1a 

a)ε)(1ε(1aΔV

3

L

32LL

3

32

tL

3

  

    

  

 

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D’après l’expérience, le volume d’une barre ne

peut pas diminuer en traction, alors :

2

1 0    

matériau homogène 

 

3) Quelques valeurs du coefficient de

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3) Quelques valeurs du coefficient dePoisson 

Matériau   

Acier de construction 

Cuivre  0,33 

0,33 

Laiton 

0,27 à 0,30 

Fontes 

0,37 

Aluminium 

0,21 à 0,26 

Verre  0,18 à 0,30 

Béton  0,20 

 

V Coefficient de sécurité pour les

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En pratique on affecte à la limite

élastique des matériaux  limite, un

coefficient dit de sécurité  comprisentre 1 et 10.

On pose : α

σ σ limite

admissible

V Coefficient de sécurité pour lescharges en traction 

 

VI Dilatation thermique

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Une variation de température entraine

généralement un allongement ou un

raccourcissement. La déformation due à 

la dilatation thermique est donné par :

ΔTα εT

VI Dilatation thermique 

est le coefficient de dilatation thermique.

T est l’écart de température.

 

 

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L’allongement  ∆LT  correspondant à la

variation de température se calcule par :

ΔTαL LεΔL TT

 

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Exercice 3

Un barreau carré  d’acier  de côté  a = 5 cm et de

longueur L=1m est soumis à une tension axiale

F=32.104 N. On donne E = 210 GPa. 

1) Calculer l’allongement du barreau.

2) Déterminer  la diminution de la dimensionlatérale due à cette charge. On donne = 0,3.

 

Devoir

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Devoir

On considère un barreau d’acier doux, de section

carrée de coté  a = 5 cm, soumis à une tensionaxiale.

1) Calculer la longueur Lmax

 qu’il ne faut pas

dépasser pour que ce barreau reste élastique.

On donne : 

limite= 400 MPa , = 5 , Lmax = 4mm.

2) Calculer dans ce cas la diminution de la

dimension transversale. 

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Chapitre III

CISAILLEMENT

 

I Définitions

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Toute force agissant le long d’un plan en

travers d’un  matériau est appelée  forcede cisaillement ou effort tranchant notée généralement T.

L’effort tranchant divisé par la surfacesur la quelle il agit est appelée contrainte

de cisaillement  notée  généralement   (contrainte moyenne).

I  Définitions

 

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On admet  que la contrainte de

cisaillement est constante dans la section

subissant la force de cisaillement.

II  Hypothèse

 

III Réciprocité

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Considérons une pièce en forme d’un 

cube, d’arrête  a, dont les quatre facessont soumises à des efforts tranchants comme l’indique la figure.

F1  F2

F4

F3

F1 = 1.S

F2 = 2.S

F3 = 3.S

F4=

4.S

III  Réciprocité

 

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1 2 

 j 

 i 

O

L’équilibre du cube est assuré par la

relation :

1 = 2 = 3 = 4 =  

 

III Distorsion

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Les angles droits aux sommet du carré, subissent une distorsion.

La diminution de l’angle au sommet du

carré, représentée ici par l’angle  définit 

la déformation  de cisaillement  (exprimé en radians).

III  Distorsion

 

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/2 

/2 

 

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Les expériences montrent  que lediagramme de cisaillement a généralementla même allure que celui de traction ou de

compression.

 

III Module de cisaillement

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Dans la zone

d’élasticité, la contrainte et la

déformation de cisaillement sont liées par

une relation linéaire. 

III  Module de cisaillement

.G

G est le module de cisaillement (ou moduled’élasticité transversale ou encore modulede Coulomb) ayant la dimension de N/m2

(ou Pa).  

Comme dans le cas de la traction

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Comme dans le cas de la traction-compression, on considère en pratique la

limite élastique  admissible  max  donnée par :

  βτ τ limite

maxiadmissible

 ττ maxiadmissibleadmissible  

 

E i 1

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Exercice 1

L’assemblage de la figure ci-après est utilisé pour déterminer  la résistance au cisaillement

d’un  joint collé. Pour une charge de 1200 Kg à 

la rupture, quelle est la contrainte moyenne de

cisaillement dans le joint ?

Quelle sera la charge qu’il ne faut pas dépasser  si le coefficient de sécurité vaut 6 ?

 

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36 mm 

12 mm 

Joint collé 

 

Exercice 2

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Exercice 2

Un  poinçon circulaire  2 cm de diamètre  utilisé pour poinçonner un trou dans une plaque d’acier  

de 12 mm d épaisseur . Si la force nécessaire pour

faire pénétrer le poinçon dans la plaque est 3.105 

N, calculer la contrainte de cisaillement

maximale développée dans le matériau.

 

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Exercice 3

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Exercice 3

On veut étudier  le cisaillement d’un bloc parallélépipédique en élastomère  collé entre une

plaque rigide et un support fixe comme le montre

la figure.  Calculer l’angle de glissement et le

déplacement  a sachant que: L=10cm, b=5cm,

h=2.5cm G=800 KPa et T=100 daN.

 

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Plaque rigide 

Bloc en élastomère 

Support fixe 

 

Avant déformation 

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Après déformation 

a  

 

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Chapitre IV

FLEXION

 

I Généralités 

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1) Présentation du problème 

Une poutre horizontale suspendue en ses

extrémités par deux câbles verticaux ouplacée sur deux appuis fixes, subit une

flexion qui se traduit par un

changement de courbure. 

 

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Principe de la flexion simple d’une poutre 

 

2) Hypothèses 

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) yp

a - Le solide étudié 

La poutre possède un plan de symétrie 

vertical.

b - Les forces appliquées 

Toutes les forces sont verticales et leurs

lignes d’action sont dans le plan vertical

de symétrie de la poutre.

 

c - Théorie des poutres

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c Théorie des poutres 

En

théoriedes poutres, on

considèredes

fibres, c'est-à-dire des petits cylindres de

matières  générés par une portion dS et

une courbe parallèle  à la courbemoyenne (la « direction de la poutre ») ;

la courbe moyenne passe par les centres

de gravité des sections droites (sections

perpendiculaires à la courbe moyenne).

 

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Poutre quelconque

 

d - Navier et Bernoulli 

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Lors de la déformation, les sections

droites restent perpendiculaires à lacourbe moyenne.

La fibre neutre a un allongement nul ;

Les fibres à l'extérieur de la courburesont étirées.

Les fibres à l'intérieur de la courbure

sont comprimées.La déformation longitudinale ε variede manière linéaire en fonction de y. 

 

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Élément d'une poutre fléchie : les fibres forment des arcs de

cercle concentriques, les fibres du haut sont donc

comprimées et les fibres du bas étirées.

Fibre neutre

 

II Définitions 

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1) Poutre 

Grosse pièce de charpente horizontale

en bois, en béton ou en métal soutenant

une construction.

2) Fibre neutre 

La fibre générée par la courbe moyenne

est appelée  « fibre neutre ». Elle garde

sa longueur lors de la flexion. 

3) Flèche 

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La flèche est le déplacement vertical

u  y (x ) du point de la courbe moyennesitué à l'abscisse x .

Le déplacement u  y (x ) donne la

forme finale de la

fibre neutre, et est

relié au rayon de

courbure local r.

 

4) Déformé de la poutre  

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p

La déformée de la poutre est le

graphique de la fonction u  y (x ) qui donnela forme de la courbe moyenne.

5) Rayon de courbure 

C’est le rayon du cercle formé par la

courbe moyenne.

2

y

2

dx

ud

ρ

1Pour les faibles déformations :

 

III Etude expérimentale des déformations 

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) Va at o de a èc e

Pour une charge appliquée au même 

point, on constate que la flèche est

d’autant plus importante que la charge 

est plus grande.

a - Intensité de la charge 

 

b - Position de la charge 

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La flèche est d’autant plus importante que la charge est appliquée  loin des

appuis.

g

c - Dimension de la section 

Une poutre fléchit d’autant  plus que sasection se trouve située dans sa position

de moindre inertie.

 

2) Déformations longitudinales

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2) Déformations longitudinales 

L’expérience fait apparaître :un plan de fibres neutre qui

conservent une longueur constante;

les fibres situées au-dessus du plan

neutre sont comprimées; les fibres situées au-dessous du

plan neutre sont tendues.

 

3) Déformations transversales locales

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3) Déformations transversales locales 

Dans certaines zones de la poutre

(surtout au voisinage des appuis), on voit

apparaître un phénomène de glissementtransversal. Ces déformations sont

négligeables devant les déformations 

longitudinales.

 

4) Conclusions

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Les résultats  expérimentaux obtenus

ont été  énoncés sous forme

d’hypothèses par les physiciens Navieret Bernoulli.

5) Remarque 

 

IV Contraintes et déformations 

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Après déformation, les couches supérieures 

s’allongent tandis que celles du  bas seresserrent. La couche moyenne  conserve

pratiquement sa longueur. 

Découpons, par imagination, dans la barre,

un tronçon de longueur suffisamment petitedL. 

 

dL 

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Le segment infinitésimal sur la ligne

moyenne conserve sa longueur dL. 

2d 

 

La section transversale reste plane. Par

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La section transversale reste plane. Par

conséquent le  raccourcissement  et

l’allongement des couches sontproportionnelles à la distance transversale 

de ces couches mesurée à partir de la ligne

moyenne.

 

L t i t l d h

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La contrainte normale dans chaque

couche est proportionnelle  à son

allongement ou à son raccourcis-sement.

ymε  m coefficient de proportionnalité. 

│y│distance par rapport à la fibre neutre. 

ymEεEσ 

 

max y 

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 a

y2σσ  max 

max est la contrainte normale au niveaude la couche la plus éloignée de la ligne

moyenne.

(y) a 

zx 

dx 

 

Remarque: l’effort normal exercé sur la

 

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Remarque:  l’effort  normal  exercé sur la

section transversale droite du tronçon 

élémentaire est nul.

0dya

2yσdzF

a/2

a/2

max

b/2

b/2

b  désigne la largeur de la sectiontransversale.

 

 

V Moment de flexion 

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1) Calcul du moment 

Calculons le moment de flexion exercé surla section transversale.

Fdy- M

a/2

a/2f 

 

 

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Ce moment est

compté 

négatif  

d’après 

le sens conventionnel de la figure.

6

aσb - 

dzdya

2y

σ- M

2

max

a/2

a/2

b/2

b/2

2

maxf 

 

I

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IGz  est le moment quadratique de la

section transversale par rapport à  son 

axe de rotation Gz. 

 

12

badzdyyI

3a/2

a/2

b/2

b/2

2

Gz

(a/2)

I σ M Gz

maxf 

avec

 

2) Moment de résistance 

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Le moment de résistance de la sectiontransversale est donné par :

maxi

GzGzGz

yI

(a/2)IW

D’où : Gzmaxf  Wσ M

 

 

3) Moment admissible 

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Les moments de flexion admissibles dans

le domaine de l’élasticité  linéaire sont

donnés par l’inégalité suivante :

limiteGzlimitef  MWσM  

 

4) Remarques 

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Dans le cas  de la déformation de flexion

pure, le moment de flexion estproportionnelle à la contrainte normalemaximale.

Dans le cas de l’exemple  étudié, le

moment de flexion est le même dans

toutes les sections transversales de labarre (ou poutre).

 

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Le moment de flexion est le même 

dans toutes les sections transversales

de la barre (ou poutre), puisque son

poids est 

négligéet que la barre

n’est 

sollicitée  qu’en ses extrémités par un

couple. Dans ce cas on dit qu’il s ’agit 

d ’une flexion pure.

 

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Si la barre (ou la poutre), supporte des

charges localisées  ou des charge réparties 

ou que son poids  n’est plus négligé, alors

chaque section transversale droite subit à 

la fois un moment fléchissant Mf  et un

effort tranchant noté T. On dit qu’il s’agit d ’une flexion simple.

 

VI Charges 

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1) Charges concentrées 

Les charges sont appliquées en des pointsprécis. En dehors de ces points les chargessont nulles.

2) Charges réparties 

Les charges sont distribuées sur une

certaine longueur de façon uniforme ounon.

 

3) Intensité de charges 

 

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) g

L’intensité de charge notée  q (force parunité de longueur), est donnée parl’équation différentielle :

dx

dF

Δx

ΔFlimq0Δx

 

 

4) Remarque 

 

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) q

Il est utile, lorsque nous utilisons les

équations  d’équilibre, de remplacer lacharge répartie par sa résultante qui lui estpar définition statiquement équivalente.

L

0

L

0

_

L

0

L

0

qxdxxdFxR

qdxdFR L est la longueur de la poutre.

est le point d’application de

la résultante équivalente.

_

x

 

La position est donnée par :_

x

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1) Effort tranchant T 

q-dx

dT

xqdTT2

1

x

x

12

En intégrant entre deux sections de la poutre définies par les coordonnées x1 et x2, pour lesquelles les effortstranchants sont respectivement égaux à T1 et T2, nousavons :

 

 

2) Moment fléchissant Mf  

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T-dx

dMf 

xTdMM2

1

12

x

x

f f 

En intégrant entre deux sections de la poutre définies par les coordonnées x1 et x2, pour lesquelles lesmoments fléchissant sont respectivement égaux à Mf1 etTf2, nous avons :

 

 

3) Remarques 

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L’effort tranchant T est égal  à la somme

algébriquedes forces

extérieures 

située 

d’un  même  côté de la section (parconvention à gauche).

A la section  précise ou T = 0, le momentfléchissant atteint une valeur maximale ou

minimale

Le moment de flexion Mf  est égal  à la

somme algébrique des moments de toutesles forces extérieures  située  d’un  même côté de la section (par convention à 

gauche).

 

VIII Etat des contraintes 

 

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1) Expression de  

eta

y2

σσ  max Gzf max I2

a

 M σ

par conséquent :

Gz

IMyσ 

 

2) Contrainte normale maximum 

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 W

MI

Myσ Gz

maxif 

Gz

maxif maximaxi

La contrainte est maximum dans lasection pour laquelle Mf  est maximum. Enplus dans cette section, la contraintemaximale est obtenue lorsque la variable y

est maximale.

 

 

3) Condition de résistance 

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La condition de résistance à l’extension dumatériau constituant la poutre est :

α

σ σ limite

admissible  

 

Exercice 1

Une poutre de longueur L posée sur deux

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Une poutre de longueur L,  posée sur deuxappuis O et A supporte une charge

uniformément répartie q.

1) Déterminer les réactions aux appuis O etA. Donner les expressions de l’effort tranchant et du moment fléchissant lelong de la poutre. Retrouver les équations différentielles d’équilibre.

2) Tracer les diagrammes T(x) et Mf (x).

3) Application numérique : q = 40 daNm-1et

L = 4m 

y q 

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O A 

 Oz 

q

q est une force par unité de longueur(q= constante).

La poutre repose sur un appui fixe aupoint x = 0 et sur un appuis mobile au

point x = L.

 

Etudions l’équilibre global de la poutre.

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0dxxqL.R(A)

0q.dxR(A)R(O)

L

0

L

0

R(O) 

A  Oz 

q  R(A) 

 

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qx2

xxR(O)(x)Mf 

x2

qLx

2

q(x)M 2

 

Les équations  d'équilibres  vérifiées par

l ff t i té i li é

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Tdx

(x)dM

qdx

dT

les efforts  intérieurs  appliquée sur une

section droite sont :

Remarque: Ces équations sont indépendantes des conditions aux

limites ( conditions d’appuis ). 

 

 

2) Diagrammes

Di d l’ ff h

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Remarques :

La section correspondant à la valeurmaximale du moment de flexion estappelée section dangereuse.

L’effort tranchant T subit unediscontinuité au niveau des appuis (lieudes forces concentrées). 

 

3) Application numérique 

 

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q = 40 daNm-1 ; L = 4 m

R(O)= R(A)

T(x) 

Tmaxi 

Mf (x) 

Mfmaxi 

800 en N 

- 400(x-2) en N 

800 N 

200 x(x-4) en Nm

800 Nm 

 

Exercice 2

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Une poutre de longueur L,  posée sur deuxappuis O et A supporte une charge localisée en son centre C.

1) Déterminer les réactions aux appuis O etA. Donner les expressions de l’effort tranchant et du moment fléchissant lelong de la poutre.

2) Tracer les diagrammes T(x) et Mf (x).

 

Fj 

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F O  A i 

 

OA=L C 

T(x) 

i j 

 

C R(O)  R(A) 

x

 

1) Calcul des réactions, T(x) et Mf (x)

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2

FR(A)R(O)

 

En tenant compte de la symétrie, on

peut écrire :

T(x) 

O  A 

i j 

 

C R(O)  R(A) 

x

 

Calcul de l’effort tranchant T(x) 

 

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R(O)T(x)

2

F

T(x)

Soit M un point d’abscisse x :

Zone OC (0 < x < L/2) Zone CA (L/2 < x < L)

F-R(O)T(x)

2

F

T(x)

 

Calcul du moment fléchissant Mf (x) 

 

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Soit M un point d’abscisse x :

Zone OC (0 < x < L/2) Zone CA (L/2 < x < L)

xR(O)(x)Mf 

x2

F(x)Mf 

)F2

L(

2

Fx(x)Mf   x

2

FLx2

F(x)Mf 

 

2) Diagrammes

Di d l’ ff t t h t

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