Una hipótesis básica que se hace en el diseño del concreto reforzado es que

no debe existir ningún deslizamiento de las varillas en relación con el concreto

circundante. En otras palabras, el acero y el concreto deben aglomerarse o

permanecer adheridos para que actúen como una unidad. Si no hay

adherencia entre ambos materiales y si las varillas no están ancladas en sus

extremos, estas se zafarán del concreto.

Como consecuencia, la viga de concreto se comportara como un miembro sin

refuerzo y estará sujeta a un colapso repentino tan pronto como el concreto

se agriete.

Es obvio que la magnitud de los esfuerzos de adherencia cambiará en una

viga de concreto reforzado conforme cambien los momentos flexionantes en

la viga. Cuanto mayor sea la tasa de cambio del momento flexionante ( que

ocurre en las posiciones de alto esfuerzo cortante ), mayor será la tasa de

cambio de la tensiones en las varillas, y por lo tanto, de los esfuerzos de

adherencia.

Esfuerzo de Adherencia La adherencia de las varillas de refuerzo al concreto se debe a varios factores, incluyendo la

adherencia química entre los dos materiales, la fricción debida a la rugosidad natural de las varillas y el apoyo en el concreto de las corrugaciones estrechamente espaciadas en las superficies de las varillas. Como resultado de estos hechos, las varillas de refuerzo se fabrican con corrugaciones, para

que además de la adhesión y de la fricción, hubiera también una resistencia debido al apoyo del concreto en las corrugaciones ( o deformaciones ) de las varillas, así como también la llamada

resistencia de fricción al cortante del concreto entre las corrugaciones.

Esfuerzo de Adherencia Si los esfuerzos de adherencia en una viga llegan a ser muy grandes, el concreto alrededor de las

varillas se separa y eventualmente la separación se extenderá hasta el lado y/o la parte inferior de la viga. Cuanto mas cercana sea la separación entre las varillas y menor sea el recubrimiento, mas delgado será el cilindro de concreto alrededor de cada varilla y mas probable será una falla debido a

la ruptura de la adherencia.

La resistencia a la separación a lo largo de las varillas depende de un buen numero de factores, tales como el espesor del recubrimiento de concreto, el espaciamiento de las varillas, la presencia de recubrimiento en las varillas, los tipos de agregados que se usen, el efecto del confinamiento

transversal de los estribos, etc.

Longitudes de anclaje para el refuerzo de tensión Los esfuerzos en las varillas deben transmitirse al concreto mediante la adherencia entre el acero y el

concreto antes de que se puedan cortar las varillas. En este caso estas deben prolongarse cierta distancia dentro del apoyo y hacia la viga para anclarla o para desarrollar su resistencia. Esta distancia, llamada longitud de desarrollo o longitud de anclaje (ℓ𝑑 ). Se puede definirse como la

longitud mínima de empotramiento de una varilla que es necesaria para que trabaje a su esfuerzo de fluencia, mas cierta distancia adicional para asegurar la tenacidad del miembro.

Las longitudes de anclaje usadas para varillas o alambres corrugados en tensión no debe ser menores que los valores calculados con la ecuación 12-1 del ACI o 12 plg. La sustitución en esta

ecuación, proporciona valores en términos de diámetro de varillas (ℓ𝑑𝑑𝑏

).

ℓ𝑑𝑑𝑏

=3

40

𝑓𝑦

𝜆 𝑓´𝑐

𝜓𝑡𝜓𝑒𝜓𝑠

𝐶𝑏+𝐾𝑡

𝑟

𝑑𝑏

(Ecuación 12-1 ACI)

Factores que se utilizan en las expresiones para determinar las longitudes de desarrollo requeridas para varillas corrugadas y alambres corrugadas en tensión

𝜓𝑡 = factor de posición del refuerzo

• Refuerzo horizontal situado de tal manera que mas de 12 plg de concreto es colado en el miembro debajo de la longitud de desarrollo o empalme. Factor = 1.3

• Otro refuerzo. Factor = 1.0

𝜓𝑒 = factor de recubrimiento

• Varillas recubiertas con epóxido o alambres con recubrimiento menor que 3𝑑𝑏 , o separación libre menor que 6𝑑𝑏. Factor = 1.5

• Todas las varillas o alambres recubiertos con epóxido. Factor = 1.2 • Refuerzo no recubierto y bañado en cinc. Factor = 1.0

Sin embargo, el producto de 𝜓𝑡𝜓𝑒 no tiene que tomarse mayor que 1.7

𝜓𝑠 = factor de tamaño del refuerzo • Varillas Núm. 6 y menores y alambres corrugados. Factor = 0.8 • Varillas Núm. 7 y mayores. Factor = 1.0

𝜆 = factor de concreto con agregado de peso ligero

• Cuando se usa concreto con agregado ligero, 𝜆 no excederá. Factor = 0.75

• Sin embargo , cuando se especifica fct, 𝜆 se podrá tomar igual a 6.7 f´c

𝑓𝑐𝑡

𝐶𝑏 = separación o dimensión del recubrimiento, (plg)

Use la menor, ya sea la distancia del centro de la varilla o alambre a la superficie mas cercana de concreto, o bien la mitad de la separación centro a centro de las varillas o alambre por desarrollar.

𝐾𝑡𝑟 = índice de refuerzo transversal

Se usa para tomar en cuenta la contribución del refuerzo de confinamiento (estribos o ligas) a través de los posibles planos de rajaduras.

𝐾𝑡𝑟 = 40𝐴𝑡𝑟

𝑠𝑛

En su sección 12.2.3, el código permite conservadoramente el uso de 𝐾𝑡𝑟 = 0 para simplificar los cálculos aun cuando exista

refuerzo transversal. También limita el valor de 𝐶𝑏+𝐾𝑡𝑟

𝑑𝑏 usado en la ecuación a un valor máximo de 2.5 (se ha encontrado

que si se usan valores mayores que 2.5, las longitudes de desarrollo mas cortas resultantes incrementan el peligro de fallas por extracción.)

Longitudes de anclaje para el refuerzo de tensión Al determinar las longitudes de desarrollo requeridas, hay dos especificaciones mas del ACI, a saber:

La sección 12.1.2 establece que los valores de 𝑓´𝑐 usados en las ecuaciones no deben ser mayores

que 100 lb/plg2 o bien 8.3 Mpa (este limite se impone porque no ha habido la suficiente investigación

sobre el desarrollo de varillas en concreto de alta resistencia como justificar valores superiores a 𝑓´𝑐,

lo cual resultaría en valores menores de ℓ𝑑𝑑𝑏

)

Cuando la cantidad de refuerzo de flexión proporcionado excede la cantidad teórica requerida y donde las especificaciones usadas no requieren específicamente que las longitudes de desarrollo se basen

en fy, el valor de ℓ𝑑𝑑𝑏

puede multiplicarse por (As requerido/ As proporcionado) de acuerdo con la sección 12.2.5

del ACI. Este factor de reducción no se puede usar para el desarrollo del refuerzo en los soportes

para el refuerzo positivo, ni para el desarrollo de los refuerzos por contracción y temperatura, ni tampoco para algunas otras situaciones mas indicadas en el R12.2.5. Esta reducción tampoco es permitida en regiones de riesgo sísmico alto.

Longitudes de anclaje para el refuerzo de tensión En vez de usar la ecuación 12.1 del ACI para calcular las longitudes de desarrollo, el ACI en su sección 12.2 permite el uso de enfoque algo mas simple y conservador para ciertas condiciones. Con este enfoque, el ACI reconoce que en un gran numero de casos los proyectistas usan valores de separación y

recubrimiento así como de refuerzo confinado, que dan por resultado un valor de 𝐶𝑏+𝐾𝑡𝑟

𝑑𝑏

igual a por lo

menos 1.5.

Ecuaciones simplificadas para la longitud de desarrollo

Varillas del #6 y menores y alambres corrugados

Varillas del #7 y mayores

Separacion libre entre varillas por desarrollarse o empalmarse no menor que 𝑑𝑏, recubrimiento libre no menor que 𝑑𝑏 y estribos o amarres todo lo largo de ℓ𝑑 no menor que el mínimo del código o bien Separación libre entre varillas por desarrollarse o empalmarse no menor que 2𝑑𝑏, y recubrimiento libre no menor que 𝑑𝑏.

ℓ𝑑𝑑𝑏

=𝑓𝑦𝜓𝑡𝜓𝑒

25𝜆 𝑓´𝑐

ℓ𝑑𝑑𝑏

=𝑓𝑦𝜓𝑡𝜓𝑒

20𝜆 𝑓´𝑐

Otros casos ℓ𝑑𝑑𝑏

=3𝑓𝑦𝜓𝑡𝜓𝑒

50𝜆 𝑓´𝑐

ℓ𝑑𝑑𝑏

=3𝑓𝑦𝜓𝑡𝜓𝑒

40𝜆 𝑓´𝑐

Longitudes de anclaje para varillas en racimo Cuando se usan varillas en racimo se requieren mayores longitudes de desarrollo, porque no hay un ¨núcleo¨ de concreto entre las varillas que proporcione resistencia al deslizamiento. La sección 12.4.1 del código establece que las longitudes de desarrollo y empalmes en varillas en racimo deben determinarse calculando primero las longitudes necesarias para las varillas individuales, incrementando luego esos valores en 20% para tres varillas en racimo y en 33% para racimo de cuatro varillas.

Cuando se calculan los factores relativos al recubrimiento y la separación libre de un racimo, se considera el área total de las varillas como si fuese el de una sola varilla. En otras palabras, es necesario remplazar el haz de varillas con una varilla sola ficticia con un diámetro tal que su área de sección transversal iguale a la del racimo de varillas. Esto resulta conservador porque las propiedades de adherencia de las varillas en racimo son en realidad mejores que las de una sola varilla ficticia. Al determinar𝐶𝑏, el termino de confinamiento, y el factor 𝜓𝑒, se considera que la varilla ficticia tiene un centroide que coincide con el del racimo de varillas.

Ganchos Cuando no se dispone de suficiente espacio para anclar las varillas a tensión prolongándolas según sus longitudes de desarrollo requeridas, pueden emplearse ganchos.( Los ganchos se consideran inservibles para varillas en compresión para propósitos de longitud de desarrollo )

En la figura se muestra detalles de los ganchos estándar a 90° y 180° especificados en las secciones 7.1 y 7.2 del código ACI. Puede usarse en el extremo libre un gancho a 90° con una extensión de 12 diámetro de varilla (12 𝑑𝑏) o bien un gancho de 180° con una extensión de 4 diámetros de varilla (4 𝑑𝑏), pero no menos de 21 2 𝑝𝑙𝑔 en el extremo libre. Los radios y diámetros mostrados se miden en la parte interior de los dobleces.

Ganchos La longitud de desarrollo que se requiere para un gancho es directamente proporcional al diámetro de la varilla. La razón de esto es que la magnitud de los esfuerzos de compresión en el concreto en el interior del gancho esta gobernada por 𝑑𝑏. Para determinar las longitudes de desarrollo que se necesita en los ganchos de tipo estándar, el ACI (12.5.2)requiere el cálculo de:

ℓ𝑑ℎ =0.02𝜓𝑒𝑓𝑦𝑑𝑏

𝜆 𝑓´𝑐

El valor de ℓ𝑑ℎ, no debe ser menor de 6 plg u 8 𝑑𝑏, y establece que 𝜓𝑒 en esta expresion se puede consoderar igual a 1.2 para refuerzo recubierto con epóxido y el valor de 𝜆 usado igual a 0.75 para concreto con agregado ligero.

Ganchos La longitud de ℓ𝑑ℎ se puede multiplicar por los siguientes factores:

Recubrimiento. Cuando los ganchos se hacen con varillas del #11 o mas pequeños y tienen valores de recubrimiento lateral normal al plano de los ganchos no menores de 21 2 plg y si el recubrimiento en las extensiones mas allá de los ganchos de 90° no es menor de 2 plg, multiplique por 0.7

Estribos. Cuando los ganchos hechos de varillas #11 o menores están confinados vertical u horizontalmente por estribo a lo largo de su longitud completa de desarrollo ℓ𝑑ℎ y los estribos están separados entre si a no mas de 3𝑑𝑏, multiplique por 0.8

Para ganchos a 180°de varillas del #11 o mas pequeños que se encuentran confinados con estribos perpendiculares a la varilla que se esta desarrollando, espaciados a no mas de 3𝑑𝑏 a lo largo de ℓ𝑑ℎ, multiplique por 0.8

Si no se requiere en especial longitud de anclaje o de desarrollo para 𝑓𝑦 de las varillas, es permisible multiplicar ℓ𝑑ℎ por (As requerido/ As proporcionado)

Ganchos

Detalle del estribo o el amarre para ganchos a 90° que llenan los requisitos con el multiplicador 0.8. los estribos o amarres mostrados pueden ser verticales (como se ilustra) u horizontales.