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Jacques André Le seuil de rentabilité Notes pédagogiques et corrigés

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Page 1: ES2649 Seuil Prof Complet

Jacques André

Le seuil de rentabilité

Notes pédagogiqueset corrigés

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AVIS AUX UTILISATEURS

Depuis le 30 juin 1994, une nouvelle loi a fait évoluer la législation belgesur le droit d’auteur.Cette loi transpose en droit belge quatre directives européennes destinées àprotéger les auteurs et les éditeurs contre l’abus de la reprographie. Elle estentrée en vigueur le 1er janvier 1998, à la suite de la publication auMoniteur belge du 7 novembre 1997 de l’arrêté royal du 30 octobre 1997 ;elle a ensuite été mise à jour le 30 août 2000.Comme le présent ouvrage est déclaré par cette loi œuvre protégée, il estrappelé instamment que :– seuls de courts fragments peuvent être reproduits et pour autant que

cette reproduction ne porte pas préjudice à l’édition de l’œuvre origi-nale (pour les reproductions d'œuvres fixées sur un support graphique,autorisées dans les limites de la Loi, consultez le site www.reprobel.be.) ;

– la source complète du présent ouvrage doit être citée (Jacques André,Le seuil de rentabilité d’une publication, Notes pédagogiques et corrigé,Namur, Éditions Érasme, 2005, numéro de la page d’où est extrait lefragment ou la citation) ;

– la reproduction du document devra donner lieu à la perception de larémunération des auteurs et des éditeurs prévue par cette loi (art. 59et 61) ;

– elle devra être comptabilisée, pour la période considérée, dans la décla-ration à la société de gestion des droits (REPROBEL) ;

– le débiteur pourra être soumis à un contrôle de la perception des rému-nérations.

Au cas où ces dispositions légales ne seraient pas respectées, les ÉditionsÉrasme prendraient toutes les mesures qui s’imposent (y compris l’intro-duction d’une action judiciaire après constat d’huissier).Nul n’est censé ignorer cet avertissement.

L’auteur

Même si la loi autorise, moyennant le paiement de redevances (via la socié-té Reprobel, créée à cet effet), la photocopie de courts extraits dans certainscontextes bien déterminés, il reste totalement interdit de reproduire,sous quelque forme que ce soit, en tout ou en partie, le présent ouvrage(loi du 30 juin 1994 relative au droit d’auteur mise à jour au 30/08/2000).Cette reproduction sauvage cause un préjudice certain aux auteurs et auxéditeurs.LE PHOTOCOPILLAGE TUE LE LIVRE !

L’éditeur

© Éditions Érasme, 2005.Éditions Érasme s.a., place Baudouin Ier, 2 – B-5004 Namur

ISBN 2-87127-860-1DL 2005/0132/03Imprimé en Belgique

Source : S.N.E.Graphisme : P. Delgado

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I. Problèmes méthodologiques soulevés par le programme

L’analyse du seuil de rentabilité est une analyse prévisionnelle, c’est-à-dire uneanalyse « ex ante ». On se place donc dans le chef d’un responsable (financier ou de marketing) qui se posela question de savoir combien il doit, au minimum, vendre d’unités d’un produitpour dégager une rentabilité positive.

Pour analyser ce concept, le programme de Sciences économiques de la Fédération del'Enseignement Secondaire Catholique, (FéSeC, 2e et 3e degrés – Humanités générales ettechnologiques, D/2001/7362/3054, p. 35) suggère l’exemple de l’organisation d’unesoirée de jeunes.Cet exemple, cependant, ne nous semble pas idéal, car l’analyse correcte du seuil derentabilité d'un produit suppose que l’on puisse décomposer les coûts de production enfrais fixes et en frais variables.

En effet, l’organisation d’une soirée n'entraîne pratiquement que des frais fixes dont lesmontants sont relativement simples à cerner. Mais, peut-on parler, au sujet d'une soirée,de frais variables dont les montants sont censés être proportionnels au nombre d'en-trées enregistrées ? Cela nous semble difficile.Dès lors, parler de seuil de rentabilité à propos d’une soirée, quand on y ignore la notionde frais variables, revient tout simplement à calculer un seuil de récupération des fraisfixes.

Et le cas des boissons ?

Doivent-elles être traitées comme des frais ou font-elles aussi partie des recettes ?

1re hypothèse : les boissons sont traitées comme des frais variables.

Pour pouvoir les traiter comme tels, il faut supposer qu’on limite les boissons à un nom-bre fixe de consommations par personne et qu’on inclut un forfait «boissons» dans le prixdu ticket d'entrée.

2e hypothèse : les boissons sont traitées comme des frais fixes.

Pour les traiter comme tels, il faut supposer que les boissons sont gratuites mais limitées,par exemple, à un nombre fixe de fûts de bière.Remarque importante : si les boissons sont gratuites et illimitées, elles ne pourrontêtre prises en compte que dans une analyse a posteriori de la rentabilité (c'est-à-direune analyse « ex post ») ; les boissons totales consommées étant, alors, rajoutées auxfrais fixes.

3e hypothèse : les boissons sont traitées comme des recettes à côté des tickets d'en-trée.

Dans ce cas, les recettes de la soirée ne provenant pas d’un seul produit, l'analyse clas-sique du seuil de rentabilité est difficilement applicable.

Toutes ces considérations démontrent amplement les raisons qui nous ont motivés àchoisir un autre exemple que celui suggéré par la FéSeC.

Le seuil de rentabilité

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II. Choix du produit ou de la situation d'apprentissage

Pour analyser le seuil de rentabilité, il est important de choisir un produit matériel àfabriquer plutôt qu'un service, ne fût-ce que pour bien cerner la notion de frais variables,rendue plus facile à cause de l'existence de matières premières. Ce produit devra, de sur-croît, être très simple et bien se prêter à une analyse des coûts de production ainsi qu'àleur décomposition en termes de frais fixes et de frais variables.

Remarques importantes

1) Pour être proche de la réalité des entreprises, nous estimons qu'il faut travailler aumoins sur l'hypothèse d'une gamme de deux produits fabriqués, afin de bien dis-tinguer la rentabilité globale de l'entreprise de celle d'un produit particulier.Le cas d'une entreprise fabriquant un seul produit nous semble être un cas d'école par-faitement irréaliste et mélangeant sous une trop vague appellation de frais fixes, lescharges de structure et les frais fixes propres au produit. Il ne pourrait, par exemple,s'appliquer qu'à une entreprise en phase de démarrage.Par ailleurs, si jamais le cas particulier d'une entreprise qui ne fabriquerait qu'un seulproduit se présentait, nous pensons alors qu'il serait plus facile de le traiter en appliquantla démarche utilisée dans cette brochure pour un cas plus général.

2) Nous avons donc préféré choisir le cas d'une mini-entreprise qui fabrique deux pro-duits très simples : des brochures qui seront vendues par et pour les sans-abri. Le choixde deux produits plutôt qu'un nous permettra de faire comprendre aux élèves la dif-férence entre la rentabilité d'un produit et celle de l'entreprise qui le fabrique.

3) Dans un premier temps, on supposera que les frais variables sont strictement propor-tionnels aux quantités produites ; dans un souci de simplification, on laissera donc decôté les frais qui évoluent par paliers (comme certains frais de personnel ou d'emballage)ou encore les frais variables unitaires dégressifs (lorsque le prix d'achat d'un élément ducoût de production est fonction des quantités achetées).La prise en considération d'une de ces catégories particulières de frais sera abordée dansl'exercice n°3.

III. Démarche méthodologique

L'analyse du seuil de rentabilité se prête bien à l'application de la démarche scientifique.

Partant d'une situation d'apprentissage (le produit fabriqué), on se pose ensuite laquestion de savoir quelle quantité il faut vendre pour commencer à dégager unerentabilité positive.Chaque élève pourra ensuite, et de manière tout à fait intuitive, formuler une hypothèsede réponse à cette question.Ensuite, par l'analyse des recettes de vente, des frais fixes et des frais variables, il pour-ra vérifier ou infirmer son hypothèse, avant de passer à la phase de modélisation.

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A. Situation d'apprentissage et formulation du problème

La mini-entreprise de ton école décide d’éditer deux numéros spéciaux du « PontMirabeau », une revue destinée à être vendue dans les transports en commun, par etpour les sans-abri.

La première de ces publications sera vendue en juin ; elle aura pour objet de rééditerdes textes d’auteurs traitant du thème de La Ville. La seconde sera vendue endécembre et aura pour sujet des Contes de Noël.

Les frais supportés par la mini-entreprise pour réaliser son objet social peuvent êtrerépartis en trois catégories :

1) Les charges de structure : ce sont les charges que doit supporter la mini-entrepri-se pour pouvoir fonctionner. Le montant des charges de structure est fixe ; il est aussiindépendant des volumes de production et de vente.

Dans le cas d’une entreprise industrielle normale, ces charges comprennent le salai-re du directeur et celui de sa secrétaire, les frais liés aux divers contrats d’entretien dumatériel de fabrication, le loyer des bureaux, leurs frais d’entretien, l’amortissement desdivers matériels (voiture, matériel de transport, de bureau ou informatique), les frais dechauffage, d’eau et d’électricité, les frais de participation aux salons et foires promotion-nels, les frais de catalogues généraux, les frais de réunions et de téléphone ainsi que lesfrais postaux, le salaire des étudiants jobistes engagés pendant les vacances, les fraisd’avocat et de justice, etc.

2) Les charges fixes propres à chacun des produits : par définition, ce sont des charges fixes liées à un produit particulier ; ces frais sont donc indépendants des quan-tités produites de chaque produit. Dans une entreprise industrielle, ce sont les frais deprototypes ou de mise au point du produit, les frais de lancement et de campagnes depromotion particulières, les frais des prospectus édités spécialement pour un produit, etc.

3) Les frais variables : ce sont les charges qui varient en fonction des quantités produites ; ces charges comprennent donc les frais de matières premières, les frais desalaire du personnel payé à la pièce ou de celui qui est directement impliqué dans la production, comme le personnel travaillant sur les chaînes de montage.

3

Le seuil de rentabilité d’une publication

Contes

de Noël

La Ville

Le Pont Mirabeau n°1 Le Pont Mirabeau n°2

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Pour les deux publications concernées, l'ensemble des frais est décrit dans le tableau sui-vant :

Description des publications : Produit n° 1 Produit n°2

Sujet «La Ville» «Contes de Noël»Nombre de pages 128 128Format Poche PocheImpression Noir et blanc Noir et blanc

Frais supportés :

Composition 1100 € 1100 €Montage des photos 150 € 0Disquette, CD, ZIP 0,25 € 0,25 €Achat de photos (tous droits compris) 200 € 0 €Dessins (forfait) 100 € 225 €Correction d'épreuves 120 € 85 €Copyright : pour « La Ville », les textes de Jacques Prévert, Boris Vian et Maurice Carême sont toujours protégés. Des droits de reproduction ont été facturés par la Sabampour 325 €. 325 € 0 €Les autres textes, dont ceux de Zola, Verlaine,Victor Hugo, Baudelaire et Verhaeren, qui sontdu domaine public, ne donnent pas lieu à des droits de reproduction.Pour les « Contes de Noël », tous les textes sontdu domaine public. Ils ne donnent donc pas lieu,non plus, à la perception de droits de reproduction.

Montage des pages 185 € 185 €Mise au point de la machine à imprimer 150 € 150 € Films 5 € 5 €

Papier (à l'exemplaire) 0,2 € 0,2 €Passage sous presse (à l'exemplaire) 0,4 € 0,4 €Façonnage : pliage, agrafage, assemblage

des cahiers, reliure (à l'exemplaire) 0,1 € 0,1 €

Loyer du local de réunion des administrateurs 500 € l'annéeFrais de secrétariat 600 € l'annéeFrais de réunion 120 € l'annéeAmortissement du matériel informatique 1100 € l'année

N.B. : Cet exemple de calcul de seuil de rentabilité est un cas d'école ; il n'engage quela responsabilité de l'auteur.

Problème à résoudre :Pour chaque brochure, détermine la quantité minimale à vendre pour dégagerune rentabilité positive, sachant que le prix de vente public est de 2,5 €l'exemplaire. Ce prix de vente comprend une commission de 1 €, laissée auvendeur.

© Éditions Érasme, 2005 - Reproduction interdite.

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B. Formulation d'hypothèses de réponses

Formule, intuitivement, une ou plusieurs hypothèses de réponses :À ce stade-ci, les élèves avancent chacun une hypothèse pour répondre au problème du seuil derentabilité.

Tu valideras ces hypothèses, en analysant le seuil de rentabilité, selon la démarche pro-posée, ci-après.

C. Analyse du seuil de rentabilité et validation des hypothèses

I. Produit n° 1. « La Ville »

1) Inventaire et classification des différents frais

Les frais d'édition imputables à ce numéro spécial du « Pont Mirabeau » consacré à« La Ville » sont répertoriés à la page précédente.

Ces frais peuvent être regroupés en deux catégories :

a) Les frais fixes propres à « La Ville » (produit n°1)

Ceux-ci comprennent :

- la composition 1100 €- le montage des photos 150 €- la disquette 0,25 €- les photos 200 €- les dessins 100 €- les corrections d'épreuves 120 €- les frais de copyright 325 €- le montage des pages 185 €- la mise au point de l'imprimante 150 €- les films 5 €

Total des frais fixes propres de « La Ville » : 2335,25 €

b) Les frais variables qui comprennent :

- le papier 0,2 € l'unité- le passage sous presse 0,4 € l'unité- le façonnage 0,1 € l'unité

Total des frais variables de « La Ville » : 0,7 € l'unité

Ces frais concernent la production d'un ouvrage particulier ; mais il ne faut pas perdre devue qu'en outre, pour pouvoir fonctionner, la mini-entreprise doit supporter une troi-sième catégorie de frais.

Ce sont : les charges de structure.

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Les charges de structure de la mini-entreprise regroupent :

- le loyer du local de réunion des administrateurs 500 € l'année- les frais de secrétariat 600 € l'année- les frais de réunion 120 € l'année- l'amortissement du matériel informatique 1100 € l'année

Total des charges de structure de la mini-entreprise : 2320 € l'année

2) Caractéristiques de ces différentes catégories de frais

- Les frais fixes propres de « La Ville » sont indépendants du tirage, c'est-à-dire des quantitésproduites ;- Les frais variables sont directement proportionnels au tirage, c'est-à-dire au nombre d'ex-emplaires sortis de presses de « La Ville » ;- Les charges de structure sont les charges que la mini-entreprise doit supporter pour pouvoirfonctionner, avant même qu'elle mette en route cette première publication.Ces charges de structure n'entrent pas en ligne de compte dans le calcul prévisionnel du seuilde rentabilité de « La Ville », mais elles interviendront, a posteriori, dans le calcul de larentabilité globale de la mini-entreprise qui tiendra aussi compte de la rentabilité des « Contesde Noël ».

3) Représentation graphique des différentes catégories de frais

Sur deux graphiques différents, représente l'évolution des frais fixes propres de «LaVille» et de ses frais variables en fonction du tirage :

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

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Frais fixes totaux propres

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2800

0

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4) Calcul des coûts de production de « La Ville » en fonction de son tirage

En tenant compte des différentes hypothèses relatives au tirage, complète le tableau ci-dessous afin de calculer les coûts de production totaux et unitaires de la brochured'été consacrée à « La Ville » :

« La Ville » (produit n° 1)

Quantités produites (tirages) 1000 2000 3000 4000

Frais fixes totaux propres 2335,25 € 2335,25 € 2335,25 € 2335,25 €

Frais variables totaux 700 € 1400 € 2100 € 2800 €

Coût de production total 3035,25 € 3735,25 € 4435,25 € 5135,25 €

Coût de production unitaire 3,04 € 1,87 € 1,48 € 1,28 €

5) Représentation graphique des coûts de production et des recettes de ventestotales

Sur les deux graphiques qui suivent, représente l'évolution des coûts de productiontotaux en fonction des quantités produites ainsi que les recettes de ventes de « La Ville », calculées à partir du prix de vente public unitaire de 2,5 € dont 1 € revien-dra au vendeur.

Remarque : Sachant qu’1 € rémunère le vendeur pour chaque exemplaire vendu, larecette unitaire destinée à couvrir les coûts de production est égale à 1,5 €.

1000 2000 3000 4000 Q

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3000

2000

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0

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6) Calcul de la rentabilité de « La Ville » en termes de marges semi-nettes

Remarque méthodologique

Pourquoi faut-il parler de marge semi-nette pour mesurer la rentabilité d'un produit ?

Dans le problème de contrôle de gestion qui nous préoccupe, à savoir le calcul du seuil derentabilité d'un produit (dont les frais variables et les frais fixes propres sont bien identi-fiés), le raisonnement doit se faire en termes de marge semi-nette du produit et non en ter-mes de marge nette.En effet, la référence à la marge semi-nette suppose la plupart du temps que l'on travaille enprix de revient direct, tandis que la référence à la marge nette suppose que l'on travaille enprix de revient complet, lequel prend en compte une quote-part des charges de structures,souvent calculée selon une clé de répartition souvent discutable (par exemple, en comptabil-ité hospitalière, le calcul du coût d'une nuitée répartit les charges de structures de l'hôpitalentre les différents services selon la surface occupée par chaque service).L'approximation liée à la répartition des charges de structure ne permet donc pas de bien iso-ler les produits rentables de ceux qui ne le sont pas ; elle permet donc difficilement de poin-ter du doigt les produits à conserver et ceux qu'il faut éliminer, comme le fait ressortir, letableau ci-dessous :

En « direct costing » (ou coût direct) En « full costing » (ou prix de revient complet)

Recettes de ventes Recettes de ventes– Frais variables – Frais variables

– Frais fixes propres= Marge brute – Quote-part des frais fixes

– Frais fixes propres

= Marge semi-nette (1) = Marge nette

Dans l'optique du « direct costing », l'entreprise sera en bénéfice si la somme des margessemi-nettes est supérieure aux charges de structure.

(1) Dans un ouvrage précédent de Jacques ANDRÉ, Gilbert BRULARD, Roland HERVÉ, Michel MONTLUC, Émile WAUTHY,L'entreprise centre d'exploitation d'un produit, Module G 1-9-B, La Procure, 1985, il était question de marge semi-brute(expression non consacrée) plutôt que de marge semi-nette.Nous préférons nous rallier, aujourd'hui, au concept de marge semi-nette que défend, de manière plus logique, Jean-PaulSIMERAY, dans Le contrôle de gestion, tome 2, Paris, Entreprise Moderne d'Édition.

Bénéfice d’exploitation

Charges de structurede la

mini-entreprise

Marge semi-nettepositive

du produit n°1 « La Ville »

Recettes de ventes totalesdu produit n°1 « La Ville »

– Frais variables totaux– Frais fixes propres totaux

= Marge semi-nette > 0du produit n°1 « La Ville »

Marge semi-nettepositive

du produit n°2 « Contes de Noël » Recettes de ventes totales

du produit n°2 «Contes de Noël»

– Frais variables totaux– Frais fixes propres totaux

= Marge semi-nette > 0du produit n°2 «Contes de Noël»

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Dans l'optique du « full costing », l'entreprise sera en bénéfice si la somme des margesnettes est positive.

Dans l'optique du « direct costing », Dans l'optique du « full costing »,

un produit sera maintenu dans la gamme le caractère discutable de la répartition des dans la mesure où sa marge semi-nette charges de structure pourrait amener à éliminer est positive et contribue à la couverture un produit parce qu'il déclare une marge nette des charges de structure. négative.

Par contre, dans un raisonnement de direct costing, ce même produit pourrait déclarer une marge semi-nette positive, laquellerecommanderait alors de le maintenir dans la gamme.

Calcul de la rentabilité de «La Ville» en termes de marges semi-nettes

Pour chaque hypothèse de quantité vendue, calcule la marge semi-nette. Celle-ci estdéfinie comme la différence entre les recettes de ventes d'un produit et les coûts de pro-duction correspondants :

« La Ville »

Quantités vendues 1000 2000 3000 4000

Recettes de ventes 1500 € 3000 € 4500 € 6000 €

Coûts de production 3035,25 € 3735,25 € 4435,25 € 5135,25 €

Marges semi-nettes dégagées -1535,25 € -735,25 € 64,75 € 864,75 €5,25 € -735,25 € 64,75 € 864,75 €

Bénéfice d’exploitation

Charges de structurede la

mini-entreprise

Recettes totales des ventesdu produit n°1

« La Ville »

Recettes totales des ventesdu produit n°2

« Contes de Noël »

Frais fixes totaux propresdes produits n° 1 et n° 2

Frais variables totaux des produits n° 1 et n° 2

Recettes de ventes totalesdu produit n°1 « La Ville »

– Frais variables totaux– Frais fixes propres totaux– Quote-part des charges

de structure

= Marge nette du produitn°1 « La Ville »

prixde

revienttotal

Recettes de ventes totalesdu produit n°2 «Contes de Noël»

– Frais variables totaux– Frais fixes propres totaux– Quote-part des charges

de structure

= Marge nette du produit n°2 « Contes de Noël »

prixde

revienttotal

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7) Représentation graphique du seuil de rentabilité de « La Ville »

Sur un même graphique, représente le coût de production total et les recettes totales de« La Ville » en fonction des quantités (produites ou vendues). Hachure en couleurs leszones du graphique où les marges semi-nettes de cette publication sont négatives et celles où ses marges semi-nettes sont positives. Pointes-y le seuil de rentabilité.

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Seuil derentabilité

(2919 unités)

Coût t

otal

de p

rodu

ction

Mar

ge sem

i-ne

tte < 0

MSN

> 0

Rec

ette

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s

0

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8) Solution mathématique du calcul du seuil de rentabilité

Sur base du graphique précédent, définis le seuil de rentabilité d'un produit.

Le seuil de rentabilité d'un produit est la quantité minimale de ce produit qu'il faut vendre pourcommencer à dégager une rentabilité positive, c'est-à-dire une marge semi-nette supérieure à 0.

Le seuil de rentabilité d'un produit correspond :

aux quantités qui égalisent les recettes totales du produit et les coûts de production corres-pondants.

Mathématiquement, le seuil de rentabilité d'un produit est donc à la quantité « Q » quivérifie l'équation suivante :

Recette totale (RT) = Coût total (CT)

Explicite, à présent, cette dernière équation en termes de prix de vente unitaire (PVU),de quantités (Q), de frais fixes propres au produit (FFP) et de frais variables unitaires(FVU) :

RT = (PVU) x (Q)

CT = FFP + (FVU) x (Q)

L'égalité entre la recette totale (RT) et le coût total (CT) peut donc aussi s'écrire :

(PVU) x (Q) = FFP + (FVU) x (Q)

Dès lors, en remplaçant le prix de vente unitaire, les frais fixes propres et les frais variablesunitaires par leur valeur, le seuil de rentabilité est la racine de l'équation suivante :

(1,5) x (Q) = 2335,25 + (0,7) x (Q)

ou encore, la racine de l'équation :

(0,8) x (Q) = 2335,25

Il s'ensuit que le seuil de rentabilité de « La Ville » est égal à :

Q = 2335,25 / 0,8

soit 2919 unités.

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9) Analyse de sensibilité

En supposant un autre prix de vente, soit 3 € l'exemplaire, calcule le nombreminimum d'exemplaires de «La Ville» à vendre pour que ce produit dégage unerentabilité positive.

Solution arithmétique :

Au prix de vente de 3 € l'exemplaire, soit une recette unitaire de 2 € pour la mini-entreprise, le seuil de rentabilité est la racine de l'équation suivante :

(2) x (Q) = 2335, 25 + (0, 7 ) x (Q)

ou encore, la racine de l'équation :

(1,3) x (Q) = 2335,25

Dès lors, le seuil de rentabilité correspond à la quantité :

Q = 2335,25/1,3 = 1796 unitésunités

Solution graphique :

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Seuil derentabilité

(1796 unités)

Coût t

otal

de p

rodu

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0

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II. Produit n°2 : Les « Contes de Noël »

1) Inventaire et classification des différents frais

Les frais d'édition du numéro spécial du « Pont Mirabeau » consacré aux « Contes deNoël », sont répertoriés à la page 4 (page 2 du manuel de l’élève).

Ces frais peuvent être regroupés en deux catégories

a) Les frais fixes propres aux «Contes de Noël» (Produit n°2)

Ils comprennent :

- la composition 1100 €- la disquette 0,25 €- les dessins 225 €- les corrections d'épreuves 85 €- le montage des pages 110 €- la mise au point de l'imprimante 150 €- les films 80 €

Total des frais fixes propres aux « Contes de Noël » : 1750,25 €

b) Les frais variables des « Contes de Noël » comprennent :

- le papier 0,2 € l'unité- le passage sous presse 0,4 € l'unité- le façonnage 0,1 € l'unité

Total des frais variables des « Contes de Noël » : 0,7 € l'unité

2) Caractéristiques de ces différentes catégories de frais

- Les frais fixes propres aux « Contes de Noël » sont indépendants du tirage ;- Les frais variables sont directement proportionnels au tirage ;- Il ne faut pas aussi perdre de vue les charges de structure de la mini-entreprise ; celles-ci

n'entrent pas dans le calcul du seuil de rentabilité d'un produit particulier, mais elles devrontêtre prises en compte dans le calcul de la rentabilité globale de l'entreprise.

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3) Représentation graphique des différentes catégories de frais

Sur deux graphiques différents, représente l'évolution des frais fixes propres et celledes frais variables en fonction du tirage des « Contes de Noël ».

4) Calcul des coûts de production des « Contes de Noël » en fonction de son tirage

En tenant compte des différentes hypothèses relatives au tirage, complète le tableau ci-dessous afin de calculer les coûts de production totaux et unitaires de la brochureconsacrée aux « Contes de Noël ».

« Contes de Noël » (produit n° 2)

Quantités produites (tirages) 1000 2000 3000 4000

Frais fixes totaux propres 1750,25 € 1750,25 € 1750,25 € 1750,25 €

Frais variables totaux 700 € 1400 € 2100 € 2800 €

Coût de production total 2450,25 € 3150,25 € 3850,25 € 4550,25 €

Coût de production unitaire 2,45 € 1,58 € 1,28 € 1,14 €

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Frais fixes totaux propres1750,25

0 1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Frais

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2800

0

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Page 17: ES2649 Seuil Prof Complet

15

5) Représentation graphique des coûts de production et des recettes de ventestotales

Sur les deux graphiques qui suivent, représente l'évolution des coûts de productiontotaux en fonction des quantités produites ainsi que les recettes de ventes des« Contes de Noël », calculées à partir du prix de vente public unitaire de 2,5 € dont 1 € reviendra au vendeur.

Remarque : Sachant qu'1 € rémunère le vendeur pour chaque exemplaire vendu, larecette unitaire destinée à couvrir les coûts de production est donc égale à 1,5 €.

6) Calcul de la rentabilité des « Contes de Noël » en termes de marges semi-nettes

Pour chaque hypothèse de quantité vendue, calcule la marge semi-nette. Celle-ci estdéfinie comme la différence entre les recettes de ventes et les coûts de production cor-respondants.

« Contes de Noël »

Quantités vendues 1000 2000 3000 4000

Recettes de ventes 1500 € 3000 € 4500 € 6000 €

Coûts de production 2450,25 € 3150,25 € 3850,25 € 4550,25 €

Marges semi-nettes dégagées -950,25 € -150,25 € 649,75 € 1449,75 €-950,25 € -150,25 € 649,75 € 1449,75 €

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Coût d

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0 1000 2000 3000 4000 Q

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2000

1000

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0

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7) Représentation graphique du seuil de rentabilité des « Contes de Noël »

Sur un même graphique, représente le coût de production total et les recettestotales des « Contes de Noël » en fonction des quantités (produites ou vendues).Hachure en couleurs différentes, les zones du graphique où les marges semi-nettes decette publication sont négatives et celles où ces marges semi-nettes sont positives.Pointes-y le seuil de rentabilité.

8) Solution mathématique du calcul du seuil de rentabilité

Le seuil de rentabilité correspond aux quantités qui égalisent les recettes totales du produit etles coûts de production correspondants.

Mathématiquement, le seuil de rentabilité d'un produit correspond, donc, à la quantité« Q » qui vérifie l'équation :

Recette totale (RT) = Coût total (CT)

En explicitant cette équation en termes de prix de vente unitaire (PVU), de quantités(Q), de frais fixes propres (FFP) et de frais variables unitaires (FVU), on peut écrire quele seuil de rentabilité des « Contes de Noël » est la racine « Q » de l'équation suivante :

(PVU) x (Q) = FFP + (FVU) x (Q)

Dès lors, le seuil de rentabilité est la racine de l'équation :

( 1,5 ) x (Q) = 1750,25 + ( 0,7 ) x (Q)

c'est-à-dire que :

Q = 1750,25/ 0,8 soit 2188 unitésQQ = 1750,25/ 0,8 soit 2188 unités

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Seuil derentabilité

(2188 unités)

Coût t

otal

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Rec

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s

1750,25

0

16

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Page 19: ES2649 Seuil Prof Complet

9) Analyse de sensibilité

En supposant un autre prix de vente, par exemple 3 € l'exemplaire, calcule le nombreminimum d'exemplaires des « Contes de Noël » à vendre pour que ce produit dégage unerentabilité positive.

Solution arithmétique :

Au prix de vente de 3 € l'exemplaire, soit une recette unitaire de 2 € pour la mini-entreprise, le seuil de rentabilité est la racine de l'équation :

(2) x (Q) = 1750,25 + (0,7) x (Q)

c'est-à-dire que :

Q = 1750,25/ 1,3 soit 1346 unités

Solution graphique :

17

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Seuil derentabilité

(1346 unités)

MSN <

0

MSN

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Rece

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Coût t

otal

0

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Page 20: ES2649 Seuil Prof Complet

18

D. Analyse de la contribution de la rentabilité des produits àla rentabilité globale de l'entreprise

A posteriori, c'est-à-dire au terme de l'exercice ou d'une autre période de référence, onne pourra parler de bénéfice (ou de perte) pour l'entreprise toute entière qu'à lacondition que la somme des marges semi-nettes dégagée par chacune des publi-cations soit supérieure (ou inférieure) aux charges de structure de l'entreprise.

Cette manière de travailler, à partir des marges semi-nettes, a le mérite de mettre envaleur les produits rentables, c'est-à-dire ceux qui dégagent une marge semi-nette posi-tive et ceux qui ne le sont pas. Elle est cependant équivalente à la méthode comptablequi, pour dégager un bénéfice d'exploitation, soustrait des recettes de ventes (produitsd'exploitation), l'ensemble des charges d'exploitation (frais fixes propres, frais variableset charges de structure).

© Éditions Érasme, 2005 - Reproduction interdite.

Bénéfice d’exploitation

Charges de structurede la

mini-entreprise

Marge semi-nettepositive

du produit n°1 « La Ville »

Recettes de ventes totalesdu produit n°1 « La Ville »

– Frais variables totaux– Frais fixes propres totaux

= Marge semi-nette > 0du produit n°1 « La Ville »

Marge semi-nettepositive

du produit n°2 « Contes de Noël » Recettes de ventes totales

du produit n°2 «Contes de Noël»

– Frais variables totaux– Frais fixes propres totaux

= Marge semi-nette > 0du produit n°2 «Contes de Noël»

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Page 21: ES2649 Seuil Prof Complet

Exercices et solutions

1) Une entreprise fabrique un seul produit. Le prix de vente de ce produit s'élève à 5 € le kilo.Les frais variables représentent 40 % du prix de vente.Les charges fixes totales de cette entreprise s'élèvent à 2 700 000 €.

En suivant la démarche adoptée pour l'analyse du seuil de rentabilité des deux publica-tions (cf. page 4 et suivantes), détermine le seuil de rentabilité de cette entreprise.

2) En reprenant les hypothèses de l'exercice précédent, calcule le nouveau seuil de ren-tabilité lorsque :

1. Les frais variables augmentent de 15 % ;2. Les charges de structure diminuent de 300 000 € ;3. Les frais variables augmentent de 15 % en même temps que les charges de

structure diminuent de 300 000 €.

Solution des exercices n°1 et 2

Introduction

Pour l'aider à résoudre l'exercice n°1, l'élève doit d'abord essayer de répondre aux sous-questionssuivantes :

– Pourquoi peut-on dire que le cas de cette entreprise est rarissime ?

Le cas de cette entreprise est rarissime parce qu'elle ne développe qu'un seul produit ; cela sup-pose qu'elle est en phase de démarrage et que les déchets éventuels ne sont pas revendus commesous-produit.Très vite, cependant, la croissance de l'entreprise va l'amener à créer une gamme ou une ligne deproduits, voire à diversifier carrément la production de base.

– Pourquoi ne distingue-t-on plus, dans ce cas, les frais fixes propres au produit et lescharges de structure ? En d'autres termes, pourquoi parle-t-on uniquement de charges fixestotales ?

Comme il n' y a qu'un seul produit, on peut dire que les frais fixes propres au produit et les chargesde structure se rapportent à cet unique produit ; dès lors, on peut les globaliser dans un souci desimplification et parler de charges fixes totales.

– Lorsqu'on calculera la rentabilité du produit, pourquoi pourra-t-on parler de profit plutôtque de marges semi-nettes ?

Parce que la rentabilité de l'unique produit contribue, à elle seule, à la rentabilité globale de l'en-treprise.

En effet, comme le coût de production total comprend l'ensemble des charges (variables et fixes)supportées par l'entreprise, les recettes des ventes (c'est-à-dire les produits d'exploitation), dimi-nuées du coût de production de ces ventes (les charges d'exploitation totales) donnent le profit oula perte, étant donné qu’il n'est mentionné aucune autre catégorie de produits ou charges.

Analyse du seuil de rentabilité

A. Description et formulation du problème à analyser (situation d'apprentissage)

Il s'agit de rechercher le seuil de rentabilité d'une entreprise qui fabrique un seul produit.Dans cette application particulière, le seuil de rentabilité est défini par la quantité minimale qu'ilfaut vendre pour commencer à réaliser du profit, puisqu'on ne fait pas la distinction entre frais fixestotaux propres au produit et charges de structure.Cette quantité minimale qu'il faut vendre pourra aussi être convertie en chiffre d'affaires minimalà réaliser.

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Page 22: ES2649 Seuil Prof Complet

B. Formulation d'hypothèses de réponses

Différentes hypothèses chiffrées seront avancées intuitivement par les élèves.Ces hypothèses seront donc vérifiées en résolvant l'exercice.

C. Analyse du seuil de rentabilité et validation des hypothèses

1) Inventaire et classification des frais

Les frais peuvent être regroupés en deux catégories :

- les frais variables : 2 € le kilo ;- les charges fixes totales : 2 700 000 €.

2) Caractéristiques de ces différentes catégories de frais

Les frais variables sont proportionnels aux quantités produites.

Les charges fixes totales confondent à la fois les frais fixes propres au produit et les charges destructure puisqu'il n'y a qu'un seul produit.

3) Représentation graphique de ces catégories de frais

20

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

Charges fixes totales

6000

7000

8000

2 700 000

0 1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

6000

7000

8000

0

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4) Calcul des coûts de production en fonction des quantités produites

Quantités produites 500 000 1 000 000 2 000 000 3 000 000

Charges fixes totales 2 700 000 € 2 700 000 € 2 700 000 € 2 700 000 €

Frais variables totaux 1 000 000 € 2 000 000 € 4 000 000 € 6 000 000 €

Coût de production total 3 700 000 € 4 700 000 € 6 700 000 € 8 700 000 €

Coût de production unitaire 7, 40 € 4, 70 € 3,35 € 2,90 €

5) Représentation graphique des coûts de production et des recettes de ventes totales

21

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

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0 1000 2000 3000 4000 Q

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Page 24: ES2649 Seuil Prof Complet

6) Calcul de la rentabilité en termes de profit

Quantités produites 500 000 1 000 000 2 000 000 3 000 000

Recettes de ventes 2 500 000 € 5 000 000 € 10 000 000 € 15 000 000 €

Coûts de production 3 700 000 € 4 700 000 € 6 700 000 € 8 700 000 €

Bénéfice (perte) - 1 200 000 € 300 000 € 3 300 000 € 6 300 000 €

7) Représentation graphique du seuil de rentabilité

22

1000 2000 3000 4000 Q

5000

4000

3000

2000

1000

6000

7000

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Seuil derentabilité

(900 000 unités)

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Coût de p

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Page 25: ES2649 Seuil Prof Complet

8) Solution mathématique du calcul du seuil de rentabilité

Mathématiquement, le seuil de rentabilité correspond aux quantités produites et vendues quiégalisent les recettes totales et leur coût de production total.

C'est donc la quantité « Q » qui vérifie l'équation suivante :

(5 Q) = 2 700 000 + (2 Q)

ou encore :

(3 Q) = 2 700 000

c'est-à-dire que :

Q = 900 000

9) Analyse de sensibilité (exercice n°2)

1) En supposant que seuls les frais variables augmentent de 15 %, le nouveau seuil de rentabilité estla racine de l'équation suivante :

(5Q) = 2700 000+ (2,3 Q)

ou encore de l'équation :

(2,7 Q) = 2700 000

c'est-à-dire que :

Q = 1 000 000

2) En supposant que seules les charges de structure diminuent de 300 000 €, le nouveau seuil derentabilité est la racine de l'équation suivante :

(5Q) = 2400 000 + (2Q)

ou encore de l'équation :

(3Q) = 2400 000

c'est-à-dire que :

Q = 800 000

3) En supposant que les frais variables augmentent de 15 % et que les charges de structure dimi-nuent en même temps de 300 000 €, le nouveau seuil de rentabilité est la racine de l'équationsuivante :

(5Q) = 2 400 000 + (2,3Q)

ou encore de l'équation :

(2,7 Q) = 2400 000

c'est-à-dire que :

Q = 888 889 unités

23

Page 26: ES2649 Seuil Prof Complet

Exercice n°3

Afin de financer une excursion des élèves en Provence, ta classe a décidé de mettre enbouteilles du vin des Côtes du Rhône, avec l'aide de l'Association des Parents de tonécole. Le prix de vente d'une bouteille s'élève à 5 €.Les frais variables, comprenant la bouteille, le bouchon, la capsule et le vin, représentent50 % du prix de vente unitaire.L'achat du matériel pour embouteiller le vin a coûté 75 €.Les étiquettes sont imprimées par paquet de 1000 et coûtent 35 € le paquet.L'opération s'effectuera avec l'intervention bénévole des parents dans un local mis gra-cieusement à leur disposition par l'école ; la publicité de cette opération se fera unique-ment par le bouche à oreille au sein des familles.

– Précise pourquoi il n'y a pas, explicitement, de charges de structure pour ce type d'opération.– Précise pourquoi la marge semi-nette positive, dégagée par des ventes supérieures auseuil de rentabilité, peut être assimilée au profit.– En suivant la démarche adoptée pour l'analyse du seuil de rentabilité des deux publi-cations destinées aux sans-abri (cf. p. 3 et suivantes), détermine le seuil de rentabilitéde cette opération.– Sachant que le prix du voyage s'élève à 250 € et que le nombre d'élèves de ta classeest de 28, calcule aussi le nombre total de bouteilles à vendre pour financer l'intégralitédu voyage.

Solution de l’exercice n°3

Introduction

L'élève doit être capable de préciser pourquoi, dans cet exercice, il n'y a pas de charges de struc-ture et pourquoi la marge semi-nette, dégagée par des ventes supérieures au seuil de rentabilité,peut être assimilée au profit :

Dans cette opération ponctuelle destinée à financer un voyage scolaire, il n'y a pas, à proprementparler, de charges de structure puisque l'école met gracieusement un local à la disposition des parents qui, d'ailleurs, travaillent bénévolement.

La marge semi-nette dégagée par des ventes supérieures au seuil de rentabilité sera donc assimiléeà une marge nette. Comme il n'y a qu'un seul produit, cette marge nette est, elle-même, égale auprofit de la mini-entreprise.

Analyse du seuil de rentabilité

A. Description du problème à analyser (situation d'apprentissage)

Il s'agit de rechercher le seuil de rentabilité de l'opération «Côtes du Rhône» de la mini-entreprisequi, dans l'hypothèse de cet exercice, ne fabrique qu'un seul produit.Dans cette application particulière, le seuil de rentabilité est défini par le nombre minimal debouteilles qu'il faut vendre pour commencer à réaliser du profit. On ne parlera donc pas de margesemi-nette, puisqu'il n'y a qu'un seul produit et qu'il n'y a pas non plus de charges de structure (cf.ce qui a été dit ci-dessus).

B. Formulation d'hypothèses de réponses

Différentes hypothèses chiffrées seront avancées intuitivement par les élèves. Ces hypothèsesseront donc vérifiées en résolvant l'exercice.

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Page 27: ES2649 Seuil Prof Complet

C. Analyse du seuil de rentabilité et validation des hypothèses

1) Inventaire et classification des frais

Les frais peuvent être regroupés en deux catégories :

- Les frais variables : 2,5 € la bouteille ;- Les charges «fixes» totales : pour tenir compte du fait que les étiquettes doivent s'acheter parpaquets de 1000 unités, les charges fixes totales sont égales à :

- 75 € + 35 €, si on vend moins de 1000 bouteilles ;- 75 €+ 70 €, si on vend entre 1000 et 2000 bouteilles ;- 75 € + 105 €, si on vend entre 2000 et 3000 bouteilles, etc.

Elles évoluent donc par paliers.

2) Caractéristiques de ces différentes catégories de frais

Les frais variables (bouteilles, bouchons et capsules) sont proportionnels aux bouteilles produiteset vendues. On suppose que les achats de ces éléments peuvent se faire à la pièce.

Les charges « fixes » totales : puisqu'il n'y pas de charges de structure, les charges fixes totales s'identifient aux frais fixes propres au produit (le matériel d'embouteillage augmenté du coût desétiquettes qui, lui, évolue par paliers).

3) Représentation graphique de ces catégories de frais

Attention aux échelles différentes !

25

1000 2000 3000 4000 Q

145

110

100

Charges « fixes »(ou semi-fixes totales)

0 1000 2000 3000 4000 Q

7000

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3000

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0

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4) Calcul des coûts de production en fonction des quantités vendues

Quantités vendues 20 40 60 80

Charges fixes totales 110 € 110 € 110 € 110 €

Frais variables totaux 50 € 100 € 150 € 200 €

Coût de production total 160 € 210 € 260 € 310 €

Coût de production unitaire 8,00 € 5,25 € 4,33 € 3,88 €

Quantités produites 1000 2000 3000 4000

Charges «fixes» totales 110 € 145 € 180 € 215 €

Frais variables totaux 2500 € 5000 € 7500 € 10000 €

Coût de production total 2610 € 5145 € 7680 € 10215 €

Coût de production unitaire 2,61 € 2,57 € 2,56 € 2,55 €

5) Représentation graphique des coûts de production et des recettes de ventes

Faire remarquer que le coût de production total est une ligne brisée et non une ligne droite, à cause des frais d'étiquettes qui évoluent par paliers.

26

1000 2000 3000 4000 Q

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6) Calcul de la rentabilité en termes de profit

Quantités produites 20 40 60 80

Recettes de ventes 100 € 200 € 300 € 400 €

Coûts de production 160 € 210 € 260 € 310 €

Bénéfice (perte) - 60 € - 10 € + 40 € + 90 €

Quantités produites 1000 2000 3000 4000

Recettes de ventes 5000 € 10000 € 15000 € 20000 €

Coûts de production 2610 € 5145 € 7680 € 10215 €

Bénéfice 2390 € 4855 € 7320 € 9785 €

7) Représentation graphique du seuil de rentabilité

27

20 40 60 80 Q

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100

200

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8) Solution mathématique du seuil de rentabilité

Étant donné que le seuil de rentabilité est inférieur à 1000 bouteilles, son calcul repose sur la for-mule classique, puisque le coût de production total n'intègre pas encore l'évolution par paliers desfrais d'étiquettes. Dans le cas contraire, le coût de production aurait été une fonction complexe etcet exercice n'aurait pas pu se prêter à une solution mathématique simple telle qu'elle a étéexposée pour les autres applications.

Pour l'exercice qui nous préoccupe, le seuil de rentabilité est la racine de l'équation :

RT = CT

ou encore :5 Q =110 Q + 2,5 Q

c'est-à-dire que :Q = 44 bouteilles

9) Analyse de sensibilité

Elle est laissée à l'appréciation et à l'imagination des professeurs qui peuvent aussi envisager queles bouchons, les capsules et les bouteilles s'achètent par lots.

Calcul du nombre de bouteilles à vendre pour couvrir l'intégralité du voyage

Le coût total du voyage s'élevant à 7000 €, soit 28 x 250 €, le tableau du calcul du bénéfice montrequ'il faut vendre près de 3000 bouteilles (soit environ 100 bouteilles par élève) pour que le voyagene leur coûte pas un seul euro.

28

Page 31: ES2649 Seuil Prof Complet

Exercice n°4

L'entreprise de cosmétiques "DIFRABEL" fabrique trois produits capillaires à propos des-quels on connaît les renseignements suivants, sur la base du dernier exercice :

Produits Laque Embellisseur Shampooingcapillaire pour cheveux antiparasitaire

Nombre d'unités produiteset vendues 50 000 70 000 30 000

Prix de vente unitaire 330 € 200 € 600 €

Frais variables unitaires 250 € 140 € 500 €

Charges fixes propres aux produits 2 970 000 € 2 430 000 € 3 600 000 €

Lesquels des trois produits (laque, embellisseur, shampooing), cette entreprise devait-elle d'abord développer ?L'entreprise a-t-elle dégagé un profit ou une perte, sachant que les charges de structurese sont élevées à 2 000 000 € ?

Solution de l’exercice n° 4

Dans un premier temps, il faut s'assurer que tous les produits dégagent une marge semi-nette posi-tive. On développera d'abord le produit dont la marge semi-nette est la plus élevée.Enfin, pour pouvoir dire que l'entreprise réalise du profit, il faut que la somme des marges semi-nettes soit supérieure aux charges de structure.Enfin, s'il s'avérait qu'un produit dégage une marge semi-nette négative, il faudra se poser la ques-tion de savoir si on l'abandonne pour améliorer la rentabilité globale de l'entreprise ou si on le con-serve néanmoins dans la gamme pour des raisons de marketing.

Calcul des marges semi-nettes

Produits Laque Embellisseur Shampooing

Recettes totales 16 500 000 € 14 000 000 € 18 000 000 €

Frais variables totaux 12 500 000 € 9 800 000 € 15 000 000 €

Frais fixes propres 2 970 000 € 2 430 000 € 3 600 000 €

Marge semi-nette + 1 030 000 € + 1 770 000 € - 600 000 €

Le premier produit à développer est donc l'embellisseur puisqu'il dégage la marge semi-nette la plusimportante.Dans l'état actuel de la production de l'entreprise, on peut affirmer que cette dernière dégage unfaible profit de 200 000 € (soit 2 200 000 € pour le total des marges semi-nettes, diminué de 2 000 000 € de charges de structure).Si l'on veut améliorer la rentabilité de l'entreprise, il faut donc envisager d'abandonner la fabrica-tion de shampooing ; mais une telle décision devra se prendre en concertation avec les responsablesdu marketing.

29

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Table des matières

I. Problèmes méthodologiques soulevés par le programme . . . . . . . . . . . . . . 1

II. Choix du produit ou de la situation d’apprentissage . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

III. Démarche méthodologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

A. Situation d’apprentissage et formulation du problème . . . . . . . . . . . . . . . 3

B. Formulation d’hypothèses de réponses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

C Analyse du seuil de rentabilité et validation des hypothèses . . . . . . . . . . . 5

I. Produit n°1 « La ville » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1) Inventaire et classification des différents frais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52) Caractéristiques de ces différentes catégories de frais . . . . . . . . . . . . . . . . 63) Représentation graphique des différentes catégories de frais . . . . . . . . . . . 64) Calcul des coûts de production de « La Ville » en fonction de son tirage . . . . 75) Représentation graphique des coûts de production et des recettes

de ventes totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76) Calcul de la rentabilité de « La Ville » en termes de marges semi-nettes . . . . 87) Représentation graphique du seuil de rentabilité de « La Ville » . . . . . . . . . 108) Solution mathématique du calcul du seuil de rentabilité . . . . . . . . . . . . . . 119) Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

II. Produit n°2 « Contes de Noël » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1) Inventaire et classification des différents frais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132) Caractéristiques de ces différentes catégories de frais . . . . . . . . . . . . . . . 133) Représentation graphique des différentes catégories de frais . . . . . . . . . . . 144) Calcul des coûts de production des « Contes de Noël » en fonction

de son tirage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145) Représentation graphique des coûts de production et des recettes

de ventes totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156) Calcul de la rentabilité des « Contes de Noël » en termes de marges

semi-nettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157) Représentation graphique du seuil de rentabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168) Solution mathématique du calcul de seuil de rentabilité

des « Contes de Noël » . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169) Analyse de sensibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

D. Analyse de la contribution de la rentabilité des produits à la rentabilité globale de l'entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Exercices et solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Exercice n°1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Exercice n°2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19Exercice n°3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Exercice n°4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

Table des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

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Synthèse

Démarche de l'analyse du seuil de rentabilité

A. Description et formulation du problème à analyser : SITUATION D'APPRENTISSAGE

B. Formulation d'hypothèses de réponses

C. Analyse du seuil de rentabilité et validation des hypothèses

1) Inventaire et classification des frais en trois catégories :- frais variables ;- frais fixes propres au produit ;- charges de structure.

2) Caractérisation des différentes catégories de frais

3) Représentation graphique des différentes catégories de frais

4) Calcul des coûts de production du produit en fonction desquantités produites

5) Représentation graphique des coûts de production et desrecettes de ventes totales

6) Calcul de la rentabilité du produit en termes de marges semi-nettes

7) Représentation graphique du seuil de rentabilité

8) Solution mathématique du seuil de rentabilité

9) Analyse de sensibilité avec variation d'une ou de plusieursvariables

D. Analyse de la contribution de la rentabilité d'un produit à la ren-tabilité globale de l'entreprise

Compétence terminale n°3 (faisant l’objet d’une évaluation certifi-cative)

« Poser un problème, élaborer les démarches de recherche etdégager les solutions et leurs limites. »

Savoirs

et savoir-faire à

mobiliser(pouvant

faire l’objetd’une éva-luation for-

mative)

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