errors in hot-wire x-probe measurements induced by unsteady velocity gradients

3
Errors in hot-wire X-probe measurements induced by unsteady velocity gradients J. H. M. Fransson, K. J. A. Westin Abstract Errors in hot-wire X-probe measurements due to unsteady velocity gradients are investigated by a com- parison of hot-wire and laser Doppler velocimetry LDV) measurements. The studied ¯ow case is a laminar boundary layer subjected to high levels of free-stream turbulence, and the hot-wire data shows a local maximum in the wall-normal ¯uctuation velocity inside the boundary layer. The observed maximum is in agreement with ex- isting hot-wire data, but in con¯ict with the present LDV measurements as well as existing results from numerical simulations. An explanation for the measurement error is suggested in the paper. 1 Introduction It is well known that strong spatial mean velocity gradients can distort measurements obtained by hot-wire X-probes if the size of the probe cannot be considered small as compared to the ¯ow structures in question. In some cases, correction procedures can be applied with success, for example, Cutler and Bradshaw 1991) applied a linear correction procedure to the X-probe measurements of the spanwise velocity component in a boundary layer 1 . In a recent paper by Talamelli et al. 2000) errors observed when measuring the wall-normal component in a bound- ary layer were thoroughly investigated using a special probe that allowed a continuous variation of the relative displacement of the two wires of the probe. Both ®rst- and second-order correction terms could be estimated, and successful corrections of the mean normal velocity V ) as well as the turbulent shear stress u v) were shown. The free-stream turbulence FST) induces unsteady streaky structures of high and low streamwise velocity inside the boundary layer for more details, see e.g., Westin 1997; Matsubara and Alfredsson 2001). This can be observed as a large-amplitude low-frequency ¯uctuation primarily in the streamwise component see Fig. 1). However, most available measurements of the wall-normal ¯uctuations Arnal and Juillen 1978; Roach and Brierley 1992; Westin 1997), which are all obtained using X-wire probes, also reveal a local maximum in v rms inside the boundary layer. This is in contradiction to both large eddy and direct numerical simulations Voke and Yang 1995; Rai and Moin 1991; Jacobs and Durbin 2001), which have not been able to reproduce this peak in v rms . In addition, theoretical studies based on the concept of nonmodal disturbance growth often denoted transient growth, see, e.g., Andersson et al. 1999) do not predict any spatial ampli®cation of the wall-normal disturbance energy. To clarify this discrepancy between experimental results and computations, it was decided to compare measure- ments with hot-wire anemometry HWA) and laser Doppler velocimetry LDV) in a laminar boundary layer subjected to FST sometimes denoted as the pseudolami- nar boundary layer). In addition to the experimental results, an explanation of the observed measurement error is suggested. 2 Experimental and evaluation techniques The experiments were carried out in the MTL wind tunnel at KTH. The results shown in Fig. 1, which in the following will be denoted the ``old'' data, were measured on a 4-m long ¯at plate with a turbulence level of 1.5% at the leading edge. For more details about the experimental set-up and the grid-generated turbulence, see Westin et al. 1994). The so-called ``new'' results shown in Fig. 2 were obtained on a slightly different 6-m long ¯at plate, but otherwise the two experimental set-ups were similar. In the HWA technique, an X-probe was used to measure the streamwise and wall-normal velocity components op- erating in CTA mode. The probe was made of 2.5 lm platinum wires and had a measurement volume less than 1 mm 3 side length £1 mm) for the new data Fig. 2). The old data Fig. 1) was taken with a smaller probe with a wire separation of 0.5 mm. The calibration was done at differ- ent angles and ¯ow velocities, and two ®fth-order poly- nomials were ®tted to the calibration data, giving U and V as functions of the obtained voltage pair E 1 , E 2 ). In the LDV measurements, an integrated one-dimen- sional laser±optics unit was used, including a 10-mW He±Ne laser of wavelength 632.8 nm. A beam expander was mounted to the lens to reduce the measurement volume, which can be approximated as an ellipsoid with axes lengths of 0.14 mm and 2.4 mm, respectively. To be able to measure Experiments in Fluids 32 2002) 413±415 Ó Springer-Verlag 2002 DOI 10.1007/s003480100360 Short communication Received: 16 October 2000 / Accepted: 23 July 2001 J. H. M. Fransson &), K. J. A. Westin Department of Mechanics, KTH, S-100 44 Stockholm, Sweden e-mail: [email protected] The authors would like to thank Prof. H. Alfredsson for valuable comments and ideas. 1 In the present paper, the streamwise, wall-normal and spanwise directions are denoted by x, y and z, and the corresponding velocities with U, V and W. 413

Upload: j-h-m-fransson

Post on 14-Jul-2016

217 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

������ �� ������ � ���� ������������ ��������� �������� �������� ���������

�� �� �� ������ �� �� � �����

�������� ������ �� ������ � ���� ������������ ����� �������� �������� ��������� ��� ������������ �� � ��� ������ �� ������ ��� ����� �� ��� ����������� ������������������ ��� ������� � ���� �� � ��������������� ����� ���!����� �� ���� ������ �� ��������������������" ��� ��� ������ ���� ���� � ����� ��#������ ��� ��������� ��������� �������� ������ ��� �������������� ��� �������� ��#���� �� �� ��������� ��� �#������ ������ ����" ��� �� ��� ��� ��� ��� ������ ��������������� �� ��� �� �#������ ������� ���� ��������������������� $� �# �������� ��� ��� ����������� ����� ����������� �� ��� � ���

�����������%� �� ��� &��� ���� ������ � ����� ���� �������� ������������ ������� ������������ �������� �� ������ � ������� ��� ��'� �� ��� ���� ������ �� ���������� ����� ����� ���� �� ��� � ���������� �� (�������� %� ���������" ���������� ��������� ��� �� � ���� ��� �������"��� �#�� ��" )����� ��� *������ �+,,+� � ���� � ���������������� �������� �� ��� � ���� ������������ �� ���� ����� �������� ��� ����� �� � �������� ������� %� ������� � �� �� ��������� �� ��� �-...� ������ ����������� ��������� ��� ��������� ��� ����� �� � �������� ����� ��� ���������� ������������ ����� � � ����� ���� ���� ������ � ���������� ��������� �� ��� ����������� �������� �� ��� �� ���� �� ��� ����� *��� /��� �������������� ���������� ����� ����� �� ���������" ������������� ����������� �� ��� ���� ������ �������� ��� ����� �� ��� ��������� ����� ������ ���� ��� �����

��� ���������� ���������� �01�� ������� �������������&� ���������� �� ���� ��� �� ��������� �������������� ��� �������� ����� ���� ���� �������" ��� ����"2����� +,,34 5�������� ��� $��������� -..+�� ���� ��� ���������� �� � ������� ������ �����(����� ���������

�������� �� ��� ��������� ��� ����� ���� 0��� +��6�����" ���� ��������� ������������ �� ��� ��������� ���������� �$���� ��� 7������ +,384 9���� ��� *�������+,,-4 2����� +,,3�" ���� ��� ��� �������� ����� ���� �����" ���� ������ � ����� ��#���� �� ���� ������ ����������� ������ ���� �� �� ������������� �� ���� ����� ������� ������ ��������� ����������� ���&� ��� :��� +,,;49�� ��� 5��� +,,+4 7����� ��� ������ -..+�" ���� ������� ���� ���� �� �� ������ ���� ��& �� ����� %� ��������"����������� ������� ����� �� ��� ����� � �� ������������������� ����� ������ ������� ��������� �����" ���"����" $�������� �� ��� +,,,� �� ��� ������ ��� � ������� ��/������ �� ��� ��������� ����������� �������

�� ������� ���� ������ ���� ������ �# ��������� ���������� ��� ��������" �� �� ������� �� ��� ��� ������������ ��� ������ ���������� �62$� ��� ������� ��� ����������� ����� �� � ������� �������� ��������!����� �� 01� ���������� ������� �� ��� ������������ �������� ������� %� �������� �� ��� �# ����������������" �� �# �������� �� ��� �������� ����������� ������� ����������

������������� ��� ��������� ������������ �# �������� ��� ������� ��� �� ��� 5�� ��� �������� <�6� ��� ������� ���� �� 0��� +" ���� �� ��� ����������� �� ������� ��� ==���>> ����" ��� �������� �� � ?����� �� ���� ��� � ���������� ����� �� +�;@ �� ��� ������������ 0�� ���� ������� ����� ��� �# ��������� ���� ������ ������������� ����������" ��� 2����� �� ��� �+,,?����� �������� ==��>> ������� ���� �� 0��� - ��� ���������� � �������� ��������� A� ���� �� ����" ��� �������� ����� �# ��������� ���� � ��� ��������

%� ��� 62$ ������(��" �� � ���� �� ���� �� ���������� ��������� ��� ��������� �������� ��� ������ � ������� �� )�$ ����� ��� ���� �� ���� �� -�; �� ������� ���� ��� ��� � ����������� ������ ���� ����+ ��� ����� ������ �+ ��� ��� ��� �� ���� �0��� -�� ������ ���� �0��� +� �� ��&�� ��� � ������� ���� ��� � ����� ������� �� .�; ��� ��� ����������� �� ���� �� ��������� ������ ��� � ����������" ��� �� /�������� ���������� ��� /���� �� ��� ����������� ����" ������ � ��� ��� ��������� �� ��� �������� ������� ��� ���" ����

%� ��� ��� ������������" �� ���������� �������������� �����B� ���� ���� �� ����" ��������� � +.�26�BC� ����� �� ��������� AD-�8 ��� $ ���� �# ����� ��������� �� ��� ���� �� ������ ��� ����������� ������"���� ��� �� � ��#������ �� �� ���� ���� ��� �#�� ��������� .�+? �� ��� -�? ��" ��� ��������� �� �� ���� ���������

��������� �� �� �� �� ������ ������� � ��������������� ����

��� �� ���!"����#�����$� ��� �����������

������� � ������� ���� � �������� �� ���� ����

7� 6� 5� 0������� ���" <� 7� $� 2������� ������� �� 5��������"<�6" 1+.. ?? 1���&����" 1���������E !����F�����&�����

��� ������� ���� ��&� �� ����& G���� 6� $��������� ��� ���������������� ��� ������

� %� ��� ������ � ��" ��� ���������" ��������� ��� � ��������������� ��� ������� �� �" � ��� �" ��� ��� ������ ���������������� ��� �" � ��� ��

���

������������ ��� ����� ����� �� ������" ��� ���������� ��������� ���� ������ �� ����� ���� �� ��� ������ ���� ����������� �� �� ���� ���� .�-@� �� ������ � ������� �������" ���&� ���� � ���&� ��������� �� ��!����� ��������� �� ��� ���� ������� �� ��� ��������� ��� �������

��� ��� ���� �������� ��� ������������� �������"����" ���� ������� �� ������� ��� ��� ������� ����� ��� ������� ���� ����� /#�� ��������� �� �� ������� �� �������" ��� ��� ������ �� ������ ��� ���&������ ����� ������� ��� �������� ����� %� ��� ������ � ���� ��� ��������� ���� � ��������� ����� �" �� �� ������� �������� � ������� ���� ������ ������� �������� ��� ������������ ��� ����� ���� ��� ��� ��������� ���� %���� ������ �����" �� ��������� ��������� ��� ���� ������ ������������ �� ��� ��������� ��� ������ 6�����"�� ��� ������ ��� ��� ���&������ ����� ��� ���� ��/�� ����������� �� ����������� �� � �� ����� �������� ����������" ���� �� ������ �� ����� �� /� ��� ���������������� �� ��� ������ ������ 62$ �����

!"���� ��� ��������� ���������� �� � �� ��� ���� ������ ��� ��� �� ���� �������� ��� ��� ����" ����" 6��� ��� H����� +,38���� �� ��� ������� �� ��� ���� %� 0��� +� ��� 0��� -�" ������ ��� ��� ���� �� ���� ������� ��� �������� ����� ��������� �� ������� �� ���� � D�� %����� ��� �������� �����"���� 62$ ��� ��� ������ � ������� ������ ��& �� �������" ��� ����� ��� ���������� �� ��� ��� ���� �� ������ �������� ���������(���� ����� �� ��� ���� ������" ����������� ����� � ��#���� �� ������ ������ ����������� ����� �� � ��#������� ?�;@ ���� 0��� -���

2��� ��� ����� ��� ���� ��/���" ��� �� ������������ ����� (���� ��� �� ��� ��� �� ������ ������� ����������� ����� ����" ��� ������ �� ��� ��� �� �� ����������� ��� 62$ ���� ��������� � ������� ��#����� ������ ���� �� ��� �� ��� ��� �� ��� �� ��� ���" ������ �� ��������� ��� �C1 ���� ����" ����" 9�� ��� 5���+,,+4 7����� ��� ������ -..+�� %� �� ���� ����������� ������ ���� ��� �������� ��������� �� ��� ��������� ��&�� ��� �� ������ �� 0��� -� ���� �� 0��� +�" ����" ��� ������

�� �� G��/��� �� � ���� ��� � ���� �� ��� �������������������� ����� �� !� � +�;@ ��� � 8 �I��� ��� ���������� �������� ���E +.. �� �� � ?..� �J�4 -;. �� �� � AD.� ���4;.. �� �� � 8,.� ��� ��� 8.. �� �� � ++-.� ���

�� � G��/��� �� � ��� ��� � ��� �� ��� �������������������� ����� �� !� � +�;@ ��� � ?�; �I�� ��� � � 3.. ���� � 3,.�E � 62$ ����4 � ��� ����

���

���� ��'� �� ��� �� ������������ ������� �� �������������

��� �# �������� ��� ��� ������� ��#���� �� ����

�������� ��� 62$ ��� �� ���������� �� ��� ������������� ��� ������������ �� ��� ������������ ������������� ��� ��������� �� ������������ �����&� ��� ������� �� ��������� ��������� ���� �� ����������� �������� ��� ������ ������� �� 0��� D� 1���� ��� ���� ����� �� �������� ���� ��� ������� ���������� ������ ����� ����" � � ����� �������� �� � ��� �� ������������������� �� � ��������� ��� ������ �� ������ �� ������� �� ��I�� ��� �� ��� ��������� �� ��� �������� ����� �����&�" ���� ��������� ��������� ��� �������" ��� ������ �� ���� �� 0��� D� ��� �������� �� ��� ���������� ��������� ��� �������� %� ��� �� ���� ���� �������������� ������� �� �� ��� 9������� ������ ������������� '���" ���� ����� ��� ���'��� ������������� ������ ���� ��� ����� 1���� �� ���� ��� ��/�� ���������������� ���� ��� �� ������ �� '���" �� �� ����� ���� �������� ��� �� �������� � ����� ��������� ��� ��������� ��� �� ������������ �� ��� ��������� ���������������

%� ��� ������ ����� ���� ������� �������� ���������!����� �� 01� ���� ���� ����������" ���� �� � �������� ��� ��������� ����� ������� ������� ������� ��� ����� ���� ����� ����� �� ��������� ����������� 6�����"��� ���� �������� ������ ��� ���� ������� ������������ ������� ������ 0�� �#�� ��" �� ��� ������� ������ �� ���������� �������� �����" � �������� �����&� ��� ������"��� ���� ��/��� �������� ��� 62$ �� ���� ������ ������������ �������������� ��� ������� � ����� ����� �� ������������ �������� ����� �� ��� ���� �� ��� ������������ ��� ������� �������� ��� ������ �� ��� �����������������

"�#������$�������� G" *������� 5" 6��������� �1 �+,,,� K ����� ������������ ��� �� ��� ���������� �� �������� ������� G���0����� ++E +D?B+;.

$���� �" 7������ 7) �+,38� )����������� �# �L��������� �M �>�N���� ���� ���� ������N �>��� ������ ������ ���������" �M �� ���������� ���>�N��������� �������� KC�9$ 9� ��� ������(�� C� +I;.+8$:�

)����� $�" *������ G �+,,+� $ ������� ������ ������(�� ������ ��# ��������� ��� �# 0����� +-E +3B--

6��� 7)9" H����� 759 �+,38� 0��������� ���������� ���� ��������������� 7 0���� 5��� 8?E -.,B-D;

7����� 9H" ������ G$ �-..+� 1���������� �� �� ��� �����������7 0���� 5��� ?-8E +8;B-+-

5�������� 5" $��������� G6 �-..+� ����������� ����� ���������� ������ ���!����� �� ���������� ����������� 7 0����5��� ?D.E +?,B+A8

9�� 55" 5��� G �+,,+� ������ ��������� ���������� �� ������������� ���������� �� � � ������� �������� �������� ������ $%$$,+B+A.3)G

9���� G�" *������� �6 �+,,-� ��� �� ����� �� � ��������� ���������� �� '��� ������� �������� ������������ �������� ����������� ����� %� ���� ����� �D$ ��� �D*� %�E C������������������ �� �������� �� ��� ���������� �� �����������)�������� O��� G����" )��������" D+,BD?3

��������� $" 2����� <7$" $��������� G6 �-...� $� �# ���������������������� �� ��� ��� ���� �� ������ � ����� �� ����� ��� �# 0����� -8E ?-;B?D;

��&� G9" :��� P �+,,;� C�������� ����� �� �� ��� �����������G��� 0����� 3E --;AB--A?

2����� <7$ �+,,3� �������B��������� �������� ����� ������������ ������ �� ���� ������ ����������� G�� ������" �� � ��5��������" ��� 9���� %�������� �� ����������" 1���&����"1����

2����� <7$" *��&� $�" <�������� *H*" <�'��� ��" $���������G6 �+,,?� �# �������� �� � �������� ����� ���!����� �� ���������� ����������� %� *������� ����� ��������� ��� ���� �������7 0���� 5��� -8+E +,DB-+8

�� �� %����������� �� ��������� ���� ��� ���������������& �� �������� �� ��� ���������� � ����� *� ��������� ������� ��������� ����������� ����� ��� Q ���" ��� ������ �� ��� ������ �����&� ����� 9������� �������� �� �����������

���