ernesto coto reconstrucciÓn de volÚmenes con tetraedros a partir de superficies generadas...

Ernesto Coto

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE

SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO MODELOS

DEFORMABLES

Laboratorio de Computación GráficaUniversidad Central de Venezuela

RECONSTRUCCIÓN DE VOLÚMENES CON TETRAEDROS A PARTIR DE SUPERFICIES GENERADAS UTILIZANDO

MODELOS DEFORMABLES

• La segmentación de imágenes por computadora ha cobrado una gran importancia en el tratamiento de imágenes médicas, biológicas, geológicas, etc.

• Dificultad: La gran cantidad de formas y las variaciones en la calidad de las imágenes

Segmentación de MRI del ventrículo izquierdo del corazón

usando umbralización


MODELOS DEFORMABLES

• Los modelos deformables son una estrategia bien reconocida en lo que respecta a la segmentación, ajuste y rastreo de imágenes

• Basados en un modelo y soportan mecanismos de interacción

Segmentación de MRI del ventrículo izquierdo del corazón

usando modelos deformables paramétricos activos


MODELOS DEFORMABLES

• La popularidad de los modelos deformables se debe a los Modelos de Contorno Activo o snakes

• Spline minimizador de energía que se deforma en dirección de características de interés en la imagen, como líneas y bordes

• Inicialización del snake


MODELOS DEFORMABLES

• Corrección interactiva del contorno


MODELOS DEFORMABLES


MODELOS DEFORMABLES

• Variantes– Programacion Dinámica (Animi et al., 1990)

– B-Snakes (Menet et al., 1990)

– Balloons (Cohen, 1991)

– Algoritmo Voraz (Williams y Shah, 1992)

– Contornos Activos Duales (Gunn y Nixon, 1994)

– G-Snakes (Lai y Chin, 1995)

– T-Snakes (Terzopoulos y McInerney, 1999)


MODELOS DEFORMABLES

• Se presenta una estrategia de generación de mallas volumétricas tridimensionales a partir de un conjunto de contornos obtenidos de las imágenes de cortes transversales de un objeto

• Se propone una nueva variante de la técnica de T-Snakes

Reconstrucción de segmento de tibia


MODELOS DEFORMABLES

• Adquirir imágenes de cortes transversales

• Detectar el contorno de la estructura en un corte

• Propagar la detección de contornos al resto de los cortes

• Generar la superficie de la estructura usando los contornos detectados

• Generar el volumen de tetraedros de la estructura

Adquisición de la Data

Construcción de la Superficie

Detección de Contornos

Propagación de la deformación

Construcción del Volumen

• Etapas de la reconstrucción

• Para la detección de contornos se utiliza el modelo T-Snake

• Fase de Deformación

• Fase de Reparametrización


MODELOS DEFORMABLES

Cuadrícula (grid) T-Snake

• Reparametrización Fase I


MODELOS DEFORMABLES

(a) (b) (c)

Ajuste del modelo a la cuadrícula luego

de la Fase de Deformación

• Reparametrización Fase II


MODELOS DEFORMABLES

(a) (b) (c)

Cálculo de vertices “quemados” (burned) de acuerdo

al principio de propagación de flamas

• Algoritmo T-Snake


MODELOS DEFORMABLES

1. Por M pasos de tiempo

(a) Calcule las fuerzas internas y externas que actúan sobre

los nodos del modelo y actualizar sus posiciones

2. Reparametrización Fase I

3. Reparametrización Fase II

4. Determine el conjunto correspondiente de triángulos de borde

5. Para todos los elementos actuales, determinar si el elemento

todavía es válido

6. Verificar condición de terminación: Todos los nodos deben estar

congelados

• Características y restricciones del T-Snake– Transformación Topológicas– Flexibilidad Geométrica– Multiples T-Snakes

• Detección de colisiones y evasión– Capacidades de Multiresolución– Control Interactivo– Preservación de Topología


MODELOS DEFORMABLES

• Limitaciones del T-Snake– Puede expandirse o contraerse, pero no ambas a la

vez– La cuadricula es arbitraria. Es posible generar

demasiados o muy pocos nodos– No se garantiza correctitud topológica solo

consistencia topológica– La resolución de la cuadricula limita el tamaño de la

característica mínima segmentable


MODELOS DEFORMABLES

Cuadrícula

alternativa

• Este trabajo utiliza una nueva variante del T-Snake con preservación de Topología– Se conserva igual la Fase de Deformación

• Solo se elimina un parámetro

– En la reparametrización se utiliza otra cuadrícula para simplificar cálculos

– Se calcula la temperatura de todo el T-Snake en lugar de en cada nodo


MODELOS DEFORMABLES

Cuadrícula

de la variante

• Reparametrización Fase I:

– Se verifica que cada nodo sigue la dirección correcta de deformación y se aplica una corrección de movimiento de ser necesario

• Reparametrización Fase II:

– Calcula los puntos de intersección con la cuadricula para calcular los nuevos nodos del modelo


MODELOS DEFORMABLES

• La nueva variante vs. el T-Snake original

– Mismas limitaciones– Mismas características y restricciones, con

excepción de la adaptabilidad topológica


MODELOS DEFORMABLES

• La nueva variante vs. el T-Snake original– Cantidad de Memoria

CM(T-Snake)>CM(T-Snake var)

– Tiempo de Ejecución

T(T-Snake)>T(T-Snake var)


MODELOS DEFORMABLES


MODELOS DEFORMABLES












• Extensión a 3D: T-Surfaces


MODELOS DEFORMABLES

Aproximación de esferaCelda de grid

• Propagación de la deformación (Cohen, 1991)


MODELOS DEFORMABLES

• Propagación vs. T-Surface– Elimina la necesidad de la cuadrícula – Sólo es preciso mantener en memoria la

imagen que se está tratando • Ahorro de al menos (I-1)*B + 3C3 bytes,

para un conjunto de I imágenes de B bytes, y una cuadricula de CxCxC


MODELOS DEFORMABLES


MODELOS DEFORMABLES












• Construcción de la superficie– Se usa un esquema simple de triangulación

entre cada par de cortes


MODELOS DEFORMABLES

• Construcción de la superficie– Es posible que los contornos entre pares de cortes no estén alineados

– Haciendo necesario un alineamiento


MODELOS DEFORMABLES

• Construcción de la superficie– Se utiliza un triangulador 2D para generar los

triangulos superiores e inferiores de la superficie


MODELOS DEFORMABLES

Ejemplo sencillo de superficie de cilindro


MODELOS DEFORMABLES












• Construcción del Volumen– Por lo general se usan hexaedros o tetraedros– Se construyen volúmenes de calidad en donde

las primitivas que lo conforman cumplen ciertas restricciones geométricas que hacen el volumen adecuado para su análisis

– Se estudiaron cuatro técnicas de generación de mallas volumétricas de tetraedros


MODELOS DEFORMABLES

• Técnicas de tetraedrización– Octrees– Avance Frontal– Delaunay– Tranformaciones Locales


MODELOS DEFORMABLES

• Resultados– Reconstruir de estructuras sencillas


MODELOS DEFORMABLES

• Resultados


MODELOS DEFORMABLES

Análisis de Elementos Finitos de un segmento de tibia usando MSC.Nastran. 20377 tetraedros.

• Resultados


MODELOS DEFORMABLES

Segmento del hombro izquierdo del Hombre Visible. 131 imágenes de 1748x966 pixeles. 4730 triángulos.

• Resultados


MODELOS DEFORMABLES

Segmento de la pierna derecha del Hombre Visible. Extraída a partir de 465 imágenes de 1748x966 pixeles. 113895 triángulos.

• Conclusiones– Se desarrolló una nueva variante de la técnica de

T-Snakes con preservación de topología

– La técnica planteada para la generación de la superficie es rápida, efectiva y sencilla

– Se experimentó satisfactoriamente con la generación de mallas de volúmenes con tetraedros

– Este trabajo demuestra que es posible generar mallas volumétricas a partir de las superficies generadas con las técnicas planteadas


MODELOS DEFORMABLES

• Recomendaciones y Trabajos Futuros

– Realizar la detección de los contornos usando un T-Snake sin preservación de topología

– Generalizar la técnica de reconstrucción de la superficie o utilizar un modelo deformable 3D

– Mejorar la fase de deformación del T-Snake original

– Incorporar un mecanismo de inicialización automática


MODELOS DEFORMABLES


MODELOS DEFORMABLES

DEMOSTRACION


MODELOS DEFORMABLES

CM(T-Snake var) = CM(Parámetros) + CM(Nodos) +CM(Imagen) + CM(Frontera) + CM(Temperatura) + CM(Cuadrícula)

CM(T-Snake) = CM(Parámetros) + CM(Nodos) +CM(Imagen)+CM(Frontera)+ CM(Cuadricula) + CM(Quemados)

Asumiendo N nodos, la misma imagen y que los tipos elementales ocupan una palabra de memoria…

CM(T-Snake) – CM(T-Snake var)=N – 1 + CM(Cuadricula) + CM(Quemados)


MODELOS DEFORMABLES

– Esto es debido a la eliminación de :

• Cálculo de los vertices quemados O(N)• Actualización de la temperatura de los

nodos O(N)• Actualización de las aristas de la cuadrícula

O(C2)


MODELOS DEFORMABLES

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