Al estudiar el equilibrado de diversos tipos de motores debemos estudiar lo siguiente :

a. Fuerzas centrífugas ΣFcb. Fuerzas alternativas de primer orden ΣF i , I

Para motores de una o más líneas de cilindros , si hay equilibrio natural de las ΣFc , se da también el equilibrio de las ΣF i , I y no es necesaria ninguna verificación.

c. Par generado por las fuerzas centrífugas ΣM c d. Par generado por las fuerzas alternativas de primer orden ΣM i , I e. Fuerzas alternativas de segundo orden ΣF i , II f. Par debido a las fuerzas alternativas de segundo orden ΣM i , II

Los puntos (a) y (c) se refieren al equilibrado estático y dinámico del eje , lo demás al equilibrado en conjunto del motor.

a. Fuerzas centrífugas ΣFc : el equilibrado de las masas rotativas se realiza añadiendo dos contrapesos iguales de masa mc

' en prolongación de cada uno de

los brazos de la manivela. El momento estático de los dos contrapesos 2mc' rc ,

debe naturalmente , ser igual y opuesto al momento estático de las masas rotativas mcr c .

b. y e. Fuerzas Alternas de Primer y Segundo orden ΣF i , I ΣF i , II : aquí nos

limitamos a reducir las vibraciones originadas por las fuerzas alternas de primer orden mediante contrapesos añadidos a los contrapesos anteriores y con un momento estático que es la mitad del de las masas alternas , las que se imaginan concentradas en el muñón de biela de la manivela . Como son menores los disturbios originados por la transformación de la pulsación vertical en pulsación horizontal . Como el uso de estos motores es esencialmente modesto y utilitario , no se equilibra totalmente las ΣF i , I y menos aún las ΣF i , II , los cuales son posibles solo con el uso de ejes de balanceo .

En el diagrama que se ve , se muestra la variación de las fuerzas alternas de primer y segundo orden , la fuerza alterna resultante , la fuerza pulsante producida por el contrapeso y la fuerza resultante final con el contrapeso.

EQUILIBRADO – CASOS PARTICULARES

A. MOTOR MONOCILINDRICO DE 4 TIEMPOS Y DE 2 TIEMPOS

c. Par generado por la fuerzas centrifugas , y las alternas de primer y de segundo orden . M c ,M a

' , M a' ' :

Evidentemente todas son nulas .

1. CON MANIVELAS A 360º :El ángulo de fase entre manivela y manivela será :

φ f=180∗4

2=360 º

Con esta disposición , el par de torsión es el más uniforme que se puede alcanzar para un motor de 2 cilindros , pero las masas rotativas y las alternas estarán desequilibradas , porque el sistema es evidentemente igual al de un motor monocilindrico . El equilibrado por lo tanto se realiza de forma similar a ese caso :

B. MOTORES DE DOS CILINDROS , DE 4 TIEMPOS

B. DISPOSICIÓN ALTERNA : CILINDROS OPUESTOS

Una alternativa particular a la anterior es aquella que coincide con la disposición de los motores de 2 tiempos y 2 cilindros :

φ f=180∗2

2=180 º

Esta se adopta considerando particularmente el equilibrado estático :

En los motores de 4 tiempos con esta disposición , el intervalo entre los ciclos de trabajo no es muy uniforme , puesto que las fases útiles resultan consecutivas. Por esta razón , desde el punto de vista de la variación del par motor , esta disposición no están buena como la precedente . Esto ocurrirá cuando los dos cilindros se encuentran en una misma línea . En cambio si los dos cilindros estuviesen también opuestos al igual que las manivelas , no ocurriría este efecto

EQUILIBRADO : a. Fuerzas centrífugas ΣFc : Están equilibradas puesto que son iguales y opuestas

( ΣFc=0 )b. Fuerzas Alternas de Primer Orden , F i ,I : Resultan equilibradas (ΣF i , I=0 )c. Par generado por las Fuerzas Centrífugas , ΣM c : Las dos fuerzas centrífugas

iguales y opuestas que actúan con un brazo igual a la distancia b entre los dos ejes de los dos cilindros dan origen a un par M c=b∗Fc

Se puede conseguir el equilibrado perfecto con dos contrapesos. Si c es la distancia entre las líneas de acción , la fuerza centrífuga que deberá desarrollar cada

contrapeso será : F c'=Fc∗bc

d. Par generado por las Fuerzas alternas de Primer Orden : Se reducen al par equilibrado M a

'=Fa'∗b . Este par da origen a vibraciones en el plano

longitudinal del motor . No pudiendo ser completamente equilibrado por razones análogas al motor monocilíndrico , se trata de reducir los efectos negativos aumentando la masa de los contrapesos mencionados anteriormente . La fuerza centrífuga de la masa que se añade debe ser :

F=( 12÷

23 )Fa' bc

e. Fuerzas Alternas de Segundo Orden , ΣF i , II: Son iguales para los dos cilindros ; en efecto, para una posición cualquiera ' ϑ ' de la manivela , del cilindro :

Cilindro 1 : α=ϑ cos2α=cos 2ϑ F i ,II(1) =maω

2 r λcos2ϑ

Cilindro 2: α=180+ϑ cos2α=cos 2ϑ F i ,II(2) =maω

2 r λcos2ϑ

En conclusión , cualquiera que sea la posición del eje , la fuerza alterna resultante vale dos veces la de un cilindro.

f. Par producido por las Fuerzas Alternas de Segundo Orden : las dos fuerzas están dirigidas en el mismo sentido y por lo tanto no originan par .

El ángulo de desfase entre los cilindros del motor es :

ϕf=180∗4

4=180

El orden de encendido normal es 1-3-4-2 En la figura siguiente se puede ver el caso más común de este cigueñal , el cuenta con 3 apoyos . también podrían usarse 5 apoyos y en el caso excepcional solo dos apoyos .

B. MOTOR DE 4 TIEMPOS Y 4 CILINDROS EN LÍNEA

Cigüeñal de 4 manivelas sin contrapesos Equilibrado :a. Fuerzas Centrífugas ( ΣFc) : El momento estático de las manivelas 1 y 4

equilibra el de las manivelas 2 y 3 , por lo cual las fuerzas centrífugas están perfectamente equilibradas. ( ΣFc=0 )

b. Fuerzas Alternas de Primer Orden ΣF i , I : Están equilibradas porque también lo están las fuerzas centrífugas . ( ΣF i , I=0 )

c. Par originado por las Fuerzas Centrífugas M c : Las manivelas están simétricamente dispuestas respecto al plano de traza x – x por el par originado por las fuerzas centrifugas de los cilindros 1 y 2 equilibran el correspondiente a los cilindros 3 y 4 : ΣM c=0

No obstante , para evitar sobrecargas en los cojinetes producidas por las fuerzas aplicadas en cada una de las cigüeñas , se procede a menudo a equilibrarlas separadamente con contrapesos.

d. Par generado por las fuerzas alternas de primer orden , M a' : están

equilibradas por estarlo también los pares originados por las fuerzas centrífugas: ΣM a

' =0

e. Fuerzas alternas de segundo orden , ΣF i , II : Para una posición ϑ cualquiera de la manivela 1 , tenemos :Cilindro 1 : α=ϑ cos2α=cos 2ϑ F i ,II

(1) =maω2 r λcos2ϑ

Cilindro 2 : α=180+ϑ cos2α=cos 2(180+ϑ ) ¿cos (360+2ϑ ) F i ,II

(2) =maω2 r λcos2ϑ

Cilindro 3 : α=180+ϑ cos2α=cos 2(180+ϑ )=cos(360+2ϑ ) F i ,II

(3) =maω2 r λcos2ϑ

Cilindro 4 : α=360+ϑ cos2α=cos 2(360+ϑ )=cos2ϑ F i ,II

(4 ) =maω2 r λcos2ϑ

Entonces la resultante será :

ΣF i , II=4maω2r λcos2ϑ

Resulta por lo tanto , que en cualquier posición , la fuerza alterna resultante de segundo orden será igual a la de un cilindro multiplicada por el número de cilindros.

ΣF i , II=4 F i , II

En el caso de la posición en el Punto Muerto :

ΣF i , II=4maω2r λ

f. Par producido por las Fuerzas Alternas de Segundo Orden . Las cuatro fuerzas están todas dirigidas en el mismo sentido , por lo cual no generan par alguno

El ángulo de desfase será :

ϕf=180∗4

6=120 º

El orden de encendido normal es : 1-5-3-6-2-4 El eje cigüeñal se puede ver en la siguiente figura :

a. Fuerzas Centrífugas ( ΣFc) : Constituyen 3 vectores iguales dispuestos 120ºentre si ; por ello están en equilibrio ( ΣFc=0 )

b. Fuerzas Alternas de Primer Orden ΣF i , I : Están por lo tanto equilibradas

C. MOTOR DE 4 TIEMPOS Y 6 CILINDROS EN LÍNEA

( ΣF i , I=0 )

c. Par originado por las Fuerzas Centrífugas M c : Están equilibradas porque el eje admite un plano de simetría perpendicular al eje. ( ΣM c=0 )

d. Par generado por las fuerzas alternas de primer orden , M a' : También están

equilibradas ( ΣM a' =0 )

e. Fuerzas alternas de segundo orden , ΣF i , II : Para una posición ϑ cualquiera de la manivela 1 , tenemos :Cilindros 1 y 6 : α=ϑ cos2α=cos 2ϑ F i ,II

(1,6)=2maω2r λcos 2ϑ

Cilindros 2 y 5 : α=120+ϑ cos2α=cos (240+2ϑ ) F i ,II

(2,5)=2maω2r λ (−0,5 cos2ϑ+0,866 sin 2ϑ )

Cilindros 3 y 4 : α=240+ϑ cos2α=cos (480+2ϑ ) F i ,II

(3,4 )=2maω2r λ¿

Entonces la resultante será :

ΣF i , II=F i , II(1,6 )+Fi , II

(2,5)+F i ,II(3,4 )=0

Resulta por lo tanto , que en cualquier posición , la fuerza alterna resultante de segundo orden estarán siempre equilibradas .

f. Par producido por las Fuerzas Alternas de Segundo Orden . Teniendo en cuenta que las fuerzas resultan simétricamente dispuestas respecto a un plano normal al eje de rotación , el par resulta equilibrado ΣM a

' '=0

Puede notarse que el motor de 4 tiempos y 6 cilindros es uno de los más equilibrados ; en efecto continuando el análisis , se puede comprobar que las fuerzas alternas están equilibradas hasta el quinto orden inclusive.

Los cilindros están colocados en dos bloques a 90º entre si , con 4 cilindros en cada bloque . Sobre cada bulón están articuladas las bielas de dos cilindros , cada uno de los cuales pertenece a un bloque distinto.La numeración de los cilindros es según el bloque . En un bloque están los cilindros 1, 2 , 3 y 4 y en el otro bloque están los cilindros I , II , III y IV .El ángulo de desfase es :

φ f=180∗4

8=90 º

D. MOTOR DE 4 TIEMPOS Y 8 CILINDROS EN V

El orden de encendido más común en este caso es : 1 – I – 4 – IV – II – 3 – III – 2

En la figura se ve el eje cigüeñal . Se ve aquí la representación de los dos bloques . Uno con cil 1-2-3-4 y el otro con cil I-II-III-IV . Según el orden de encendido mencionado , nótese la posición de las 8 manivelasEquilibrado :a. Fuerzas Centrífugas ( ΣFc) : Forman un sistema de cuatro fuerzas dispuestas a

90º entre si . Por este motivo están en equilibrio ( ΣFc=0)

b. Fuerzas Alternas de Primer Orden ΣF i , I : Están equilibradas , por estarlo las fuerzas centrífugas (ΣF i , I=0 ) , como si el motor fuese de cilindros en línea . Pasemos a demostrarlo :Consideremos los dos primeros cilindros 1 y I , que tienen una manivela común y supongamos que esta manivela ha girado un ángulo α respecto al PMS del cilindro I :

Las fuerzas alternas que actúan en la dirección de los ejes de los dos cilindros y por lo tanto a 90º entre si , valen :Cilindro I : F i ,I

(I )=maω2 r cosα

Cilindro 1 : F i ,I(1)=maω

2 r cos(α+90 º ) = −maω2 r sen α

La resultante de estas dos fuerzas alternas es la fuerza constante : F i ,I

(I ,1)=maω2r

Dirigida según la dirección de la manivela.Lo mismo ocurre con los demás cilindros . Se tendrá así para cada manivela ( o cada par de cilindros , unidos a la manivela) , una Fuerza Constante dirigida según la dirección de la manivela . Estando las cuatro manivelas dispuestas dispuestas a 90º entre si , entonces entre ellas se equilibrarán (ΣF i , I=0)

c. Par originado por las Fuerzas Centrífugas M c : Las fuerzas centrífugas originan dos pares de fuerzas que actúan en planos ubicados a 90º entre si .Para eliminarlos basta con suprimir las fuerzas centrífugas , esto es , añadir a cada manivela una masa que genere centrífuga igual y opuesta a la de la masa rotativa. Si no se quiere añadir pesos separadamente a cada manivela , se puede conseguir una buena disminución del peso equilibrando el desequilibrado par resultante. Para esto primero calculamos los pares desequilibrados :En el plano x-x : Mc, x−x=Fc∗b

En el plano z-z : Mc, z− z=Fc∗3b El valor del Par Resultante desequilibrado será :

M c=√ (F c∗b )2+(Fc∗3b )2=3,16 Fc∗b

Su plano de acción es el plano normal a la dirección del vector resultante y está por lo tanto desfasado respecto al plano de la manivelas 1-4 un ángulo γ tal que :

tan γ=Mc x−xMc z−z

=13

de donde : γ=18 º 30 '

El equilibrado exacto puede lograrse mediante dos o cuatro contrapesos adecuadamente colocados

d. Par generado por las Fuerzas alternas de Primer Orden : Análogamente a lo que se ha expuesto para las fuerzas centrífugas , las cuatro resultantes de las fuerzas alternas de primer orden generan dos pares que actúan en planos ubicados 90º entre si .Como las cuatro fuerzas están en fase con las fuerzas centrífugas , el plano del par resultante de las fuerzas alternas , es el mismo plano del par resultante de las fuerzas centrífugas.Para hallar el valor de la resultante , basta con reemplazar la fuerza centrífuga F c por la fuerza alterna F i ,I

(I )=maω2 r ; por ello

M i , I=3,16 F i ,I(I )∗b

El momento total del Par que ha de equilibrado mediante contrapesos es por lo tanto igual a la suma de los momentos de los pares originados por las fuerzas centrífugas , M c , y de las generadas por las fuerzas alternas , M i , I , es decir :

M c ,iI=3,16b (Fc+F i , I( I ) )

e. Fuerzas alternas de segundo orden , ΣF i , II : Las fuerzas alternas de los diversos cilindros serán :

Cilindro I : α=ϑcos2α=cos 2ϑ F i ,II

(I ) =maω2 r λcos2ϑ

Cilindro 1 : α=90+ϑcos2α=cos (180+2ϑ )=−cos2ϑ F i ,II

(1) =−maω2 r λcos2ϑ

Cilindro II : α=90+ϑ cos2α=cos (180+2ϑ )=−cos2ϑ F i ,II

(II )=−maω2 r λ cos2ϑ

Cilindro 2 : α=180+ϑ

cos2α=cos (360+2ϑ )=−cos2ϑ F i ,II(2) =maω

2 r λcos2ϑ

Cilindro III : α=270+ϑ cos2α=cos (540+2ϑ )=cos2ϑ F i ,II

(III )=−maω2r λcos 2ϑ

Cilindro 3 : α=ϑ cos2α=cos 2ϑ F i ,II

(3) =maω2 r λcos2ϑ

Cilindro IV : α=180+ϑ cos2α=cos (360+2ϑ )=cos2ϑ F i ,II

(IV )=maω2r λcos 2ϑ

Cilindro 4 : α=270+ϑ cos2α=cos (540+2ϑ )=−cos2ϑ F i ,II

(4 ) =−maω2 r λcos2ϑ

Los esquemas de las figuras siguientes muestran la disposición de las diversas fuerzas. Se puede ver que las fuerzas que actúan sobre los dos planos determinados por las dos filas de cilindros son todas iguales y de signo tal que dan para estos planos una resultante nula. Por lo tanto la resultante total de las fuerzas alternas de segundo orden es : ΣFi , II=0

f. Par producido por las Fuerzas Alternas de Segundo Orden : Dada la disposición simétrica de las fuerzas , los Pares resultan equilibrados : ΣM i , II=0