equaÇÕes exponenciais - questões resolvidas
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Exercícios Resolvidos
EQUAÇÕES EXPONENCIAIS
𝑎 ¿2𝑥+1=23⇒𝑥+1=3∴𝑥=2
𝑏¿5𝑥2+2𝑥=53⇒𝑥2+2𝑥=3
𝑥2+2𝑥−3=0∴𝑥=−3𝑜𝑢𝑥=1
𝑐 ¿34 −2𝑥= (32)2𝑥
34− 2𝑥=34 𝑥⇒ 4−2𝑥=4 𝑥4=6 𝑥∴𝑥=
46=23
𝑑¿ (22 )𝑥=23
22 𝑥=23⇒ 2𝑥=3∴𝑥=32
𝑒 ¿ (23 )𝑥+1=25
23 𝑥+3=25⇒ 3𝑥+3=53 𝑥=2∴𝑥=
23
𝑓 ¿3𝑥2+𝑥=32⇒𝑥2+𝑥=2
𝑥2+𝑥−2=0∴𝑥=−2𝑜𝑢 𝑥=1𝑔¿ 3𝑥=34⇒𝑥=4
h¿2𝑥−3=24⇒𝑥−3=4∴𝑥=7
𝑖¿ 4𝑥=43⇒𝑥=3
𝑗¿2𝑥+1=20𝑗¿2𝑥+1=20⇒𝑥+1=0∴𝑥=−1
𝑘 ¿ (23 )𝑥+ 1=(27 )𝑥− 3
23 𝑥+3=27 𝑥− 21⇒ 3𝑥+3=7 𝑥−2121+3=7 𝑥−3 𝑥4 𝑥=24∴𝑥=6
𝑙¿25𝑥+2=250𝑙¿25𝑥+2=250⇒𝑥+2=0∴𝑥=−2
𝑎 ¿ (4− 1 )𝑥−2=(42)𝑥
4−𝑥+2=42 𝑥⇒−𝑥+2=2 𝑥2=3 𝑥∴𝑥=
23
𝑏¿ (34 )𝑥2−𝑥
= (3− 3 )− 8
34𝑥2− 4 𝑥=324⇒ 4 𝑥2−4 𝑥=24
4 𝑥2−4 𝑥−24=0
𝑥2−𝑥−6=0∴𝑥=−2𝑜𝑢 𝑥=3𝑐 ¿10𝑥
2
=104⇒𝑥2=4∴𝑥=±√ 4=±2𝑑¿2𝑥=2−5⇒𝑥=−5
𝑒 ¿ (32)𝑥=3−1
32𝑥=3−1⇒ 2𝑥=−1∴𝑥=−12
𝑓 ¿5𝑥=5− 4⇒𝑥=−4
𝑎 ¿ ( 2√51 )𝑥=53
(512 )𝑥=53
5𝑥2=53⇒
𝑥2=3∴𝑥=6
𝑏¿2√6𝑥= (62 )3
6𝑥2=66⇒
𝑥2=6∴𝑥=12
𝑐 ¿5𝑥=2√51
5𝑥=512⇒𝑥=
12
𝑑¿ (72 )𝑥=2√71
72𝑥=712⇒ 2𝑥=
12∴𝑥=
14
𝑒 ¿ (25 )𝑥+3=3√21
25 𝑥+15=213
5 𝑥+15=13
15 𝑥+45=115 𝑥=−44∴𝑥=−
4415
𝑎 ¿4𝑥 .41− 4𝑥
41=60
4𝑥 . 4−4𝑥
4=60
4𝑥=𝑦
4 𝑦−𝑦4
=60
16 𝑦− 𝑦=60×4
15 𝑦=60×4
𝑦=60×4151
4
𝑦=16𝑦=16
4𝑥=𝑦
𝑦=16
⇓4𝑥=16
4𝑥=42
∴𝑥=2
𝑏¿ 5𝑥
51+ 5
𝑥
52=6
5𝑥
5+ 5
𝑥
25=6
5𝑥=𝑦
𝑦5
+𝑦25
=6
5 𝑦+ 𝑦=6×256 𝑦=6×251 1
𝑦=25
5𝑥=𝑦
𝑦=25
⇓5𝑥=25
5𝑥=52
∴𝑥=2
𝑐 ¿3𝑥 .31+3𝑥=36
3𝑥 .3+3𝑥=36
3𝑥=𝑦
3 𝑦+𝑦=364 𝑦=36
𝑦=9⇓3𝑥=9
3𝑥=32
∴𝑥=2
𝑑¿7¿𝑥 .71−49 . 7𝑥
72=42
7𝑥 .7−49 .7𝑥
49=42
7𝑥=𝑦
7 𝑦− 𝑦=42
6 𝑦=42
𝑦=7⇓7𝑥=7
7𝑥=71
∴𝑥=1
𝑒 ¿3𝑥 .31+3𝑥 .32=12
3𝑥=𝑦
3 𝑦+9 𝑦=1212 𝑦=12
𝑦=1⇓3𝑥=1
3𝑥=30
∴𝑥=0
𝑎 ¿ (22 )𝑥−6.2𝑥+8=0
(2𝑥 )2−6.2𝑥+8=0
2𝑥=𝑦
𝑦 2−6 𝑦+8=0
𝑦=2𝑜𝑢 𝑦=4
𝑆𝑒 𝑦=2⇒2𝑥=2∴𝑥=1
𝑆𝑒 𝑦=4⇒2𝑥=4∴𝑥=2
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=1𝑜𝑢𝑥=2
𝑏¿ (52 )𝑥−2.5𝑥+1=0
(5𝑥 )2−2.5𝑥+1=0
5𝑥=𝑦
𝑦 2−2 𝑦+1=0
𝑦=1
𝑦=1⇒5𝑥=1∴𝑥=0
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=0
𝑐 ¿ (32)𝑥+3 . 3𝑥
31=12
(3𝑥 )2+3 . 3𝑥
3−12=0
3𝑥=𝑦
𝑦 2+𝑦−12=0
𝑦=−4𝑜𝑢 𝑦=3
𝑆𝑒 𝑦=−4⇒ 3𝑥=−4∴∄𝑥∈ℝ𝑆𝑒 𝑦=3⇒ 3𝑥=3∴𝑥=1
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=1
𝑑¿ (22 )𝑥−3.2𝑥+2=0
(2𝑥 )2−3.2𝑥+2=0
2𝑥=𝑦
𝑦 2−3 𝑦+2=0
𝑦=1𝑜𝑢 𝑦=2
𝑆𝑒 𝑦=1⇒ 2𝑥=1∴𝑥=0
𝑆𝑒 𝑦=2⇒2𝑥=2∴𝑥=1
𝑅𝑒𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎 :𝑥=0𝑜𝑢𝑥=1
3𝑥2−3 𝑥=3−2⇒𝑥2−3 𝑥=−2
𝑥2−3 𝑥+2=0∴𝑥=1𝑜𝑢𝑥=2
2𝑥−2𝑥 .21+8=0
2𝑥=𝑦
𝑦−2 𝑦=−8− 𝑦=−8∴ 𝑦=8
2𝑥=8⇒ 2𝑥=23∴𝑥=3
2√2𝑥+1=25100
2𝑥+12 = 1
4¿1
22
2𝑥+12 =2−2⇒
𝑥+12
=−2
𝑥+1=−4
𝑥=−5
1
4
¿2− 2
2𝑥 . (22 )𝑥+1. (23 )𝑥+ 2
=(24 )𝑥+3
2𝑥 .22𝑥+2 .23 𝑥+6=24𝑥+12
2𝑥+2𝑥+2+3𝑥+6=24𝑥+12
26 𝑥+8=24𝑥+12⇒ 6𝑥+8=4 𝑥+12
2 𝑥=4∴𝑥=2
2𝑥+3 .16= 2√6412𝑥+3 .16=8
2𝑥+3=816
1
2¿12¿2
− 1
2𝑥+3=2−1⇒𝑥+3=−1∴𝑥=−4
(22 )𝑥=25
22 𝑥=25⇒ 2𝑥=5∴𝑥=2,5
245𝑥 =25⇒
45𝑥
=5∴𝑥=9
(72 )2−𝑥=7−1
74− 2𝑥=7−1⇒ 4−2𝑥=−14+1=2 𝑥2 𝑥=5∴𝑥=2,5
ISERJ – 2012 Professora Telma Castro Silva
Fonte: http://blog.educacional.com.br/mjustina/