eom - aula 4
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Guilherme LimaTRANSCRIPT
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ELEMENTOS ORGNICOS DE MQUINAS ELEMENTOS ORGNICOS DE MQUINAS
GUILHERME N. LIMA
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GUILHERME N. LIMA
FALHAS RESULTANTES DE CARREGAMENTO ESTTICO
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Falha esttica para materiais dcteis
Teoria da mxima tenso de cisalhamento
Maximum Shear Stress Theory
MSS = Teoria de Tresca 1864
Teoria da energia de distoro
Distortion Energy Theory
DE = Teoria de Von Misses 1928
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DE = Teoria de Von Misses
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Definio:
Ocorre escoamento quando a energia de deformao por distoro
em uma unidade de volume alcana ou excede energia de
deformao por distoro por unidade de
volume correspondente ao escoamento sob trao ou compresso
do mesmo material.
Se estamos falando de energia, por que comparar tenses ???
DE = Teoria de Von Misses
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DE = Teoria de Von Misses
Definio:
Ocorre escoamento quando a energia de deformao por distoro
em uma unidade de volume alcana ou excede energia de
deformao por distoro por unidade de
volume correspondente ao escoamento sob trao ou compresso
do mesmo material.
Se estamos falando de energia, por que comparar tenses ???
=
= =
= . = . = J
Energia por unidade de volume = Tenso !!! Energia por unidade de volume = Tenso !!!
= =
=
.
=
=
-
O surgimento
DE = Teoria de Von Misses
A teoria da energia de distoro (DE) originou-se a partir da observao de que
materiais dcteis tensionados hidrostaticamente exibiam resistncias de
escoamento muito acima dos valores fornecidos pelo ensaio de trao simples.
Como conseqncia, postulou-se que o escoamento no era em absoluto um
fenmeno simples de trao ou compresso; pelo contrrio, estava relacionado,
de alguma maneira, com a distoro angular do elemento tensionado
= =
-
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
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Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Um material quando deformado por uma carregamento externo tende a armazenar energia internamente em todo o seu volume. A energia por unidade de volume do material chamada densidade de energia de deformao e, se ele estiver sujeito a uma tenso uniaxial, , essa densidade escrita como:
= .
= + = =
=
= . =
-
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
= . = + = =
=
= . =
= =
=
( + + )
= .
-
Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
=
( + + )
Se o material se comporta de maneira linear elstica a lei de Hooke se aplica. Portanto, substituindo as equaes:
Temos:
=
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Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
A energia de deformao necessria produo apenas de mudana de volume pode
ser obtida pela substituio das tenses principais pela tenso mdia.
Podemos chamar esta energia de: Energia de deformao hidrosttica
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Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
A energia de distoro (ud),
obtida pela diferena entre a
energia total de deformao (u) e
a energia de deformao
hidrosttica (uv)
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Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Se: = = Ento: =
No h distoro neste caso, o volume se altera uniformemente
preservando a geometria da pea !!!
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Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
=
Ento:
Em um caso de trao simples em escoamento:
= =
Energia de distoro para um caso geral de carregamento
Energia de distoro no limite de escoamento
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Abordagem
DE = Teoria de Von Misses
Temos:
Comparando:
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Tenso de Von Misses
DE = Teoria de Von Misses
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falha
Vamos plotar a tenso de von misses:
= =
Linha de carga de cisalhamento puro
DE = Teoria de Von Misses
MSS
DE
-
DE = Teoria de Von Misses
Temos:
Em cisalhamento puro:
Resistncia ao cisalhamento no escoamento
= =
Ento:
Logo:
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falha
Resistncia ao cisalhamento no escoamento
= =
Linha de carga de cisalhamento puro
DE = Teoria de Von Misses
MSS
DE