에너지시스템공학 - jbnu.ac.krck-energy.jbnu.ac.kr/data/cmu01/2083961413_4daabe40_ec... ·...
TRANSCRIPT
에너지시스템공학-전기에너지 Part1
Prof. Kyung Soo Kook @ Dept. of Electrical Engineering
Office>7-221-1호, email>[email protected],
T>270-2368
3
개요
1. 전기에너지공급시스템개요및운영
2. 페이저를이용한전력시스템해석
3. 전력조류방정식
4. 신재생에너지의전력시스템연계
5. 전력시장/중간퀴즈
6. 기말고사
※Contents can be adjusted according to the progress
5
Important terminologies 전력(電力)
Power, 정확하게는 Electric power 일률: dW/dt 단위시간당 한일 또는 사용한에너지
단위: J/s, W
전력량또는전기에너지
P*t t 시간 동안한 일또는 사용한에너지
단위: Joule 또는 Wh, Wsec, 1J=1Ws
전기에너지
현대사회의 중요한 에너지원중의 하나
21세기에는전기 에너지의 효율적인사용이 국가경쟁력에 큰영향
5
6
강의 목표
2. 전력시스템의구성요소를설명할수있다.
3. 전력시스템의운영원리를설명할수있다.
5. 부하의특성을설명할수있다.
4. 여러발전원의특성을설명할수있다.
6. 국내송전시스템의특징을설명할수있다.
1. 우리나라전력시스템의특징을설명할수있다.
6
8
1887년 3월 6일: 경복궁에서 처음으로 전등을 켰음
우리나라의전기역사
8
13
국내전력수급및신재생발전설비수용율
0
20,000
40,000
60,000
80,000
100,000
120,000
140,000
0.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
70.0%
80.0%
90.0%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
목표수요[MW] 발전설비[MW] 신재생전원용량[%]
풍력설비용량[%] 태양광설비용량[%]
제7차 전력수급기본계획에 따른 신재생발전설비 확충전망
14
초기의 전기기구(에디슨의 전구, 1879)
발명왕토마스에디슨
최초의전력망
최초의 발전사업자(1882, 뉴욕에 발전소 설립)
14
15
전력망의역사
VS
토마스 에디슨 니콜라 테슬라
Time
Voltage or Current
직류(DC) 교류(AC)
Time
Voltage or Current
15
16
필요한, 고품질의전기에너지를효율적으로생산, 수송, 분배하기위해, 여러설비들이유기적으로연결되어있는시스템
Reciprocally interdependent system
전력계통(Power system)
16
17
발전기
마이클 패러데이(영국)
마이클 패러데이의 발전기
“패러데이 법칙(1831): 자기장안에서 금속을 움직이면 전기가 발생한다.”
17
18
석탄화력발전소
증기터빈
증기터빈발전기
18
19
Generation ElectricityConversion from other Energy Forms
Bottleneck
22
Structure of an electrical power system
22
23
전력망운영: 균형유지(주파수유지)
현대 전력망의 이슈- Reliable power- Affordable power- Renewable power
23
24
100% Renewables in 205050% Wind energy
Wind
Hydro
Biomass
PV
CSP
Geothermal
Tidal & Wave
14%/213GW/495TWh/2322h
11%/136GW/370TWh/2722h
6.7%/43GW/232TWh/5395h
2.4%/84GW/83.3TWh/991h
0.5%/7GW/20TWh/2857h
0.3%/1.6GW/10.7TWh/6687h
0.2%/2GW/5.8TWh/2900h
%5.2687602322
==hh
CF
설비 이용률
에너지안보를위한 EU의 재생에너지수용계획(2020년)
24
25
발전기의 제어장치
전압 제어
주파수 제어
발전기는 변하는 부하에 따라 출력을증가/감소할 수 있는 능력이 있어야
발전기는 전력계통에서 가장강력하고 유일한 제어장치
25
26
소비량의변화에따라서실시간으로생산량조절이필요
수급의불균형은계통동요유발 (P 주파수, Q 전압)
생산과소비의동시성
전기는임피던스비에의해자동으로배분되어흐르게되며, 특수한설비를
적용하지않는한 인위적제어가불가능함 (저이용률, 불균형유발)
전력조류제어의어려움
전력계통은발전, 송전, 배전등 수많은설비와많은제어시스템으로구성
되어매우복잡하여예측하기어려움
시스템의복잡성
26
전력시스템의 일반적인 특성
27
?? E mechanical E Electrical E
원자력발전(Nuclear power plant)
화력발전(Thermal power plant)
수력발전(Hydro power plant)
재생(Renewable) 에너지: 풍력, 태양광, 소수력, 조력,
파력
신(New) 에너지: 바이오, 연료 전지, 수소 에너지
발전기의 특성
기동시간, 최소 출력, 증/감발률, 기동/정지 비용
Generations
27
2929
화력발전의종류
Prime mover에 따른 분류
1) 기력발전(Steam turbine power plant): 석탄, 유류, 가스
2) 내연력발전(Internal combustion power plant) (디젤발전):
유류, 가스
3) 가스터빈발전(Gas turbine power plant): 유류, 가스
4) 복합화력발전(Combined cycle power plant): 유류, 가스
5) 열병합발전(Combined heat and power plant): 석탄, 유류,
가스
사용 연료에 따른 분류
6) 석탄 화력 발전(Coal-fired power plant)
7) 가스 화력 발전(Gas-fired power plant)
8) 석유 화력 발전(Oil fi d l t)
30
가장 많이 사용하는 화력발전 방식(증기터빈 방식)
보일러에서 연료를 태워서 얻은 열에너지로 물을 가열
가열된 물에 의해 생성된 증기로 증기터빈을 가동 전력 생산
장점
대형화에 유리, 초기 투자비, 연료비가 적음, 발전기의 수명이 김,
유지보수에 유리
단점
보일러를 켜야 하므로, 시동시간이 오래 걸리고, 정지시간도 오래
걸림
냉각수를 얻기 쉬운 곳에 설치해야, 열량 효율면에서 내연기관에
비해 5~10% 부족
30
1) 기력발전 (Steam power plant)
3131
<General layout of steam power plants>
3232
2) 내연력발전 (Internal combustion power plant)
디젤기관/가스터빈 등의 내연기관을 이용하여 발전 디젤기관은 연료 폭발시 발생하는 팽창에너지로 크랭크축을 회
전
가스터빈은 연료 연소시 발생하는 배기가스로 터빈을 회전
광의적으로는 디젤발전과 가스터빈 발전을 포함하나, 협의에서는 디젤발전을 의미함
특징 증기(보일러)를 이용하지 않아 시동시간이 짧음
비상전원 장치로 사용
기력발전과 비교 시 설비가 단순
내연기관은 크기가 커지면 제작이 매우 어려워짐
3333
1
23
4
5
6
7
8
1. Diesel engine 기어박스를통해발전기와연결전력생산으로 2행정기관사용
5. Cooling system 엔진의냉각을위한수냉쿨러
2. Air supply system 연소에필요한산소를디젤엔진에주입
6. Lubricating system 엔진의정상동작시마찰과마모를줄이기위한윤활장치
3. Exhaust system 배기가스에의한소음을줄이기위해소음기장착
7. Starting system 디젤엔진기동을위한보조장치압축공기를이용
4. Fuel system 필요한연료가연료탱크로부터필터와펌프를통해공급됨
8. Governing system 엔진에주입되는연료양을조절하여엔진의운전속도조절
<General layout of Diesel power plants>
34
중유/LNG(액체)를 기화시켜 연소 연소실에서나오는 배기 가스로 터빈을 회전하여 발전
OCGT(Open cycle gas turbine)
34
3) 가스터빈발전 (Gas turbine power plant)
LNG 기화기
Air
35
가스터빈발전 + 기력발전
열효율 향상을 위해 두 종류의 열 사이클을 조합하여 발
전
1차: 가스터빈을 이용하여 발전
연료: 유류, 가스
2차: 증기터빈을 이용하여 발전
가스터빈으로부터 배출되는 배기가스로 보일러를 가열하고 증기
발생
가스터빈과 증기터빈은 각각 발전기와 연결
현재 복합 사이클의 열효율은 50%에 가까우며, 앞으로 60%
정도까지 향상될 전망
35
4) 복합화력발전(Combined cycle power plant)
3636
CCGT(Combined cycle gas turbine)
연소실
가스 배출
배출되는 가스로 증기 발생
증기 액화
가스 터빈 증기 터빈
가스 터빈 발전기
증기 터빈 발전기
3737
<General layout of combined cycle power plants>
38
에너지를 효율적으로 이용하기 위해 사용
연료원으로부터 열과 전기를 동시에 생산
높은 효율: 터빈 배기 증기를 열에너지로 다시 사용
열에너지의 사용 순서에 따른 분류
Topping-Cycle
증기를 전력 생산에 먼저 사용
배기열이나 여열을 열에너지로 이용
Bottoming Cycle
증기를 열에너지로 먼저 사용
여열이나 산업공정에서 발생하는 폐열을 이용하여 발전
38
5) 열병합발전 (Combined Heat and Power plant)
41
Hydro turbines: (a) low- and medium-head reaction turbine; (b) high-head Pelton wheel
41
- Head: distance between reservoir and turbine- Low and medium head: reaction turbine such as Francis turbine- High head: deflect the jet in the event of sudden load reduction
42
풍력발전(Wind generation)
42
풍력발전기: 바람에너지 → 운동에너지 →전기에너지
43 www.kw.ac.kr
MM70 / 2000kW by Repower
43
45
부하는변동(시간별, 일별, 주간별, 계절별)대개주기적
최소부하(base load)최대부하(첨두부하, peak load)최대부하를공급할수있도록발전설비를갖추어야함
Characteristics of load (power)
45
46
공급예비율 = (공급능력 – 수요)/수요 * 100 (%)
공급능력 > 수요
한계비용이낮은발전기에서한계비용이높은발
전기순으로투입
원자력 + 석탄발전: 기저부하담당
가스터빈/디젤 발전: 첨두부하담당
경제급전: 필요한전력을발전비용이다른발전기
에할당(분배)하는문제
46
47
요일별 전력수요 패턴
22000
24000
26000
28000
30000
32000
34000
36000
38000
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
수요(MW)
일요일 월요일
토요일 평 일
전력수요패턴
47
48
계절별 전력수요 패턴
22000
24000
26000
28000
30000
32000
34000
36000
38000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
수요(MW)
봄 철 여름철
가을철 겨울철
전력수요패턴
48
49
각종 제약 조건 및 발전비용의 최소화를
고려하여 수립
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 시간
중 유
석 탄
원자력
LNG
수 력
내 연
연료비 원가 (원/kWh)
80
60
50
15
4
양 수
운영발전계획 수립원칙
49
50
송배전시스템의일부
차단기
변압기
감시 및 계전기실
제어케이블
Transmission and distribution system
50
51
발전기(generator), 차단기(circuit breakers), 모선
(bus), 변압기(transformers), 송전선(transmission lines), 배전선(distribution lines), 커패시터뱅크
(capacitor banks)로구성됨
발전전압: 11~30kV(발전기의 절연문제때문에너
무높으면곤란)
승압변압기: 11~30kV 154, 345, 765kV
송전전압을높이는이유
송전효율증가(선로손실감소)
안정도향상
51
52
배전시스템의전압계급 : 22.9kV, 154kV, 강압변압기
를사용하여더욱감소
소용량산업용, 상업용 : 22.9kV, 154kV
주거용: 110/220V(단상)
송전시스템을해석하는기법
→ 배전시스템에도적용
A very large system of enormous complexity Efficient
and secure operation in real time
52
54
제주
해남
154kV : 19,073 / 514
해저케이블
( 단위 : km / 個所)
154kV345kV765kV
당진신안성
신서산
765kV : 662 / 5
신가평
신태백울진
합 계 : 6,174/ 619
원자력 : 1,772 / 20
화 력 : 2,508 / 328
복 합 : 1,502 / 121율촌
일산
LG부곡
수력,양수: 388 / 150
신인천CC
분당
서천
한종
영동
호남
영남
삼랑진
청평
345kV : 7,901 / 75
영광 신광주
신화순
신강진
광양
여수
의령
무주
동해
신포항월성
신온산
울산
고리
신양산
신고성
신김해 남부산
북부산
울주
하동삼천포
신마산
산청
서대구
신경산신울산
보령 청양
군산
신옥천
신영주
신김제신남원
고령
선산
신계룡
태안
신당진아산
청원
신제천
신인천
의정부양주
인천
서인천
신시흥
평택신용인
동서울신부평
신양재서서울
성동
화성신성남
영서중부
영흥
미금
54
55
우리나라 전력계통의 발전
전력수요 변압기 용량 송전선로길이
’61’81
’11306
6,144
73,137
239배 증가
(MW) (MVA) (C-km)
’61’81
’101,209
21,264
258,973
214배 증가
’61’81
’115,237
13,059
30,919
5.9배 증가
(MVA)
55
56
발전설비의대부분이서해안, 남해안, 동해안특정지역에편중심화
전원입지확보의어려움으로발전단지의대규모화및 원격에위치
- ‘70년대 2,000MW ‘90년대 4,000MW ‘00년대 6,000MW
2020년대 10,000MW 이상
설비의효율화및 기술고도화로발전단위기용량지속증대
- 원자력 : 587MW 650MW 950MW 1,000MW 1,400MW
1,500MW
- 석 탄 : 250MW 500MW 800MW 1,000MW
LNG, 국내탄등 연료제약및배출가스환경제약상존
발전설비
56
57
타 계통과연계되지않은단독계통형태유지 (Island System)
송전망의초고압화및 신기술도입으로복잡고도화심화
- ‘70년대 154kV ‘80년대 345kV ‘00년대 765kV
지역간수급불균형으로대전력융통필요
- 수도권지역의수요점유율이 40% 이상임
- 6개북상선로융통한계제약운전중
제주계통은해저직류송전선로로연계중
- ’98년해남~제주간 #1 HVDC 운전 (300MW)
- ’11년진도~서제주간 #2 HVDC 운전 (400MW)
- ’16년육지~제주간 #3 HVDC 추가연계추진 (200MW)
송변전설비
57
58
신재생전원의급격한확대전망
2012년 RPS 제도도입에따른신재생전원의급격한확대가전망됨
* RPS : 발전량의일정비율을신재생전원으로공급의무화
* 수급계획상신재생전원예상설치량 : 약 22GW (2024년)
- 서해해상풍력단지 : 2020년까지 2.5GW 해상풍력단지조성
- 제주내풍력설비 : 현재운전및 이용신청기준설치예정량은 650MW
에달함 (2011년제주 Peak(예상) : 627MW)
향후, 신재생발전에의한계통안정성저해우려
신재생발전기계통연계기준마련 (‘10.06월)
신재생발전기계통해석기법고도화및 지속적계통영향분석으로대책
수립필요
58
59
지역간수급불균형현상
지역간수급불균형으로지역간대규모전력융통필요
- 수도권은우리나라수요의약 40%를소비하며, 수요증가에따라융통
필요량은지속적으로증가함에따라향후융통선로부족
수도권에분산형전원등 발전단지유치
신기술설비적용을통한기존송전망이용극대화추진
59
60
지역간조류융통도
- 지역간수요점유비
(2011년기준)
수도권 : 41%
중부권 : 14%
호남권 : 12%
영동권 : 3%
영남권 : 30%
60
61
전력계통의신뢰도확보
최대전력수요를 기준으로 전력공급능력의 적정성확보(Adequacy)발전설비 공급 예비력을 확보“N-1” 신뢰도 기준을 바탕으로 전력공급 지속성을확보(Security)송배전설비의 예비력 확보 및전력계통고장에 대한 대비책을 구축동기발전기 기반의 전력계통 특성을 고려하여전력계통고장 후 과도기간에 대한 안정도 확보방안구축전력계통주파수(전력수급 파라미터)를 기준으로 하는발전기 출력제어 및 부하차단전력계통전압(전력조류 파라미터)을 기준으로 발전기무효전력 및 조상설비의 제어
61
64
전력계통의신뢰도계산문제#1
LP
#G1, q1
#G2, q2
No Cap. FOR (q)#1 30 MW 0.1#2 10 MW 0.1
Generators Data
10 20 [MW]
10
24
[h]
14h
10h
0Φ
65
State G1 G2 Prob. AC OC LOLE EENS1 O O 0.92=0.81 40 0 0.0 0.02 O X 0.9X0.1=0.09 30 0 0.0 0.03 X O 0.1X0.9=0.09 10 10 10X0.09=0.9 100X0.09=94 X X 0.12=0.01 0 20 24X0.01=0.24 340X0.01=3.4
Total 1.14[hours/day] 12.4[MWh]
전력계통의신뢰도계산예#1
Outage Capacity Probability Table
(1) LOLE(Loss of Load Expectation; 공급지장기대치) =1.14 [hours/day]
(2) EENS(Expected Energy Not Served; 공급지장에너지기대치) = 12.4 [MWh]
66
No Cap. FOR (q)#1 10 MW 0.1#2 10 MW 0.1#3 10 MW 0.1
Example 1-1 : Sample System
전력계통의신뢰도계산문제#2
LP
#G1, q1
#G2, q2
#G3, q3
Generators Data
10 20 [MW]
10
24
[h]
14h
10h
0Φ
67
State G1 G2 G3 Prob. AC OC LOLE EENS
1 O O O 0.93=0.729 30 0 0.0 0.0
2 X O O 0.1X0.92=0.081 20 0 0.0 0.0
3 O X O 0.1X0.92=0.081 20 0 0.0 0.0
4 O O X 0.1X0.92=0.081 20 0 0.0 0.0
5 X X O 0.12X0.9=0.009 10 10 0.009X10=0.09 0.009X100=0.9
6 X O X 0.12X0.9=0.009 10 10 0.009X10=0.09 0.009X100=0.9
7 O X X 0.12X0.9=0.009 10 10 0.009X10=0.09 0.009X100=0.9
8 X X X 0.13=0.001 0 20 0.001X24=0.024 0.001X340=0.34
Total 0.294[hours/day] 3.04[MWh]
Outage Capacity Probability Table
(1) LOLE = 0.294 [hours/day](2) EENS = 3.04 [MWh]
전력계통의신뢰도계산예#2
68
전력시장의도입(전력산업의구조개편)
추진배경 및 목적 전력산업의 효율성 제고 및 소비자 후생증대를 목적으로 한전이
독점하던 전력산업에 경쟁체제를 도입 : 전기사업법31조전력시장을 통해서만 전력거래 가능
전력산업구조개편기본계획(‘99.1)에 따라 단계별(발전경쟁→도매경쟁→소매경쟁)로 경쟁을 확대할 계획이었으나, ’04년 배전분할 중단 이후 과도기적 체제가 지속
추진현황 ‘01년 : 한전 발전부문 분할(한수원 + 5개 화력발전사), 전력
거래소 설립
‘02~’03년 : 발전회사 민영화 추진, 남동발전 민영화 중단
‘04년 : 배전분할 중단, 한전 독립사업부제 도입
‘08년 : 전기ㆍ가스ㆍ수도 등 임기중 민영화 미 시행 방침 발표
68
69
국내전력시장의구조(변동비반영발전경쟁전력시장)
2013년기준총 전력거래금액: 약 42.1조원
69
70
2013년연간전력시장운영실적
70
국내 회원현황 및 전력시장 참여 설비용량
ㅇ 회원수: 2013년 12월말 기준 540개사ㅇ 설비용량 : 2013년 12월말 기준 8,608.3만kW- ‘12년말 8,252.7만kW 대비 4.3%증가(세종열병합, 부곡복합#3 등)
74
신재생에너지전력거래절차
신재생에너지 발전사업자의 전력거래참여 조건발전설비용량 1MW이하는 전력시장을 통하지 않고한전(판매사업자)과 전력거래를 할수 있음
전력시장에서 거래를 하고자 할 경우 거래 일시 6개월 전까지전력거래소 회원가입 신청을 해야 함
신재생에너지를 이용하여 생산되어 전력시장에 공급된전력은 전력산업기반기금에서 정부에서 고시한기준가격과 전력시장가격과의 차액을지원함(발전차액지원제도)
풍력발전의 경우 기준가격: 107.29원/kWh
지원금: (정부가 정한 기준가격-계통한계가격) ⅹ 발전량
74
77
시장가격결정
시장가격: 1시간단위로 전력거래 당일 하루 전에 결정되며 하루전에 예측된 전력수요곡선과 공급입찰에 참여하는 발전기들로형성되는 공급곡선이 교차하는 점에서 시장가격이 매 시간단위로결정됨
한계가격 결정방법: 시장가격을 결정하기 위한 “발전계획프로그램”은 공급입찰에 참여한 발전기의 경제성 우선순위에따라 발전기 기동여부와 발전출력을 결정하게 되는데 이중 가장높은 발전비용의 발전기를 한계가격결정발전기로 처리하고 이한계가격을 그 시간대의 시장가격으로 결정함
77
82
연습문제
익일의 전력거래량이 1GWh로 예측되는 전력거래시간에대해 동일한 설비용량(200MW)을 가지는 다수의발전회사의 입장에서 발전입찰(발전량과 발전가격)을받아 시장한계가격을 결정하여 보시오.(단, 발전회사들은 동일한 발전기를 소유하고 발전단가는50원/kWh임)
82
90
정상상태 해석
전압, 전류가 같은 주파수의 정현파
페이저, 임피던스, 어드미턴스를 이용한 해석
복소전력(complex power)
복소전력(complex power)의 보존
3상 회로, 평형 3상회로, 한 상당 해석
(per phase
analysis)
90
91
학습 목표
1. 페이저의 정의를 설명할 수 있다.
2. 정현파를 페이저로 표현하고, 페이저를 정현파로 표현한다.
3. 두 페이저 중, 어떤 페이저가 앞서는 것인가를 안다.
4. 페이저와 벡터의 차이를 설명할 수 있다.
5. 페이저끼리의 연산과 정현파끼리의 연산의 차이점을 안다.
6. 페이저의 개념이 적용되는 범위를 설명할 수 있다.
2.1 Phasor Representation
91
92
Euler 방정식
→
Phasor 표현
페이저: 정현파를복소수(크기와각)으로표현
θθθ sincos je j ±=±
Imsin&Recos θθ θθ jj ee ==
ReRe
Re)cos()(
maxmax
maxmax
tjjjtj
tjV
eeVeeV
eVtVtvVV
V
ωθθω
θωθω
==
=+= + )(
VjV eVtVtv θθω maxmax )cos()( =⇔+= V
92
94
Effective Phasor: 회로 이론의 Phasor와 다름
VjV eVtVtv θθω
2)cos()( max
max =⇔+= V
2maxV
=V
tjetv ωV2Re)( =
: 실효값 (rms)
94
95
학습 목표
1. 2 단자망에 전달되는 복소전력을 전압, 전류 페이저를
사용하여 나타낼 수 있다.
2. 순시전력과 유효전력의 차이를 설명할 수 있다.
3. 인덕터에 공급되는 무효전력을 계산할 수 있다.
4. 역률과 유효전력사이의 관계를 설명할 수 있다.
5. 부하 N으로 공급되는 유효전력을 구하는 단계를 말한다.
6. 유효전력과 무효전력이 회로의 어떤 성분과 관련이
있는지를 설명할 수 있다.
2.2 Complex Power Supplied to a One-Port
95
96
v(t) = Vmaxcos(ωt + θV)
i(t) = Imaxcos(ωt + θI)
여기서, Vmax, Imax: 최대치
θV, θI : 전압, 전류의 위상
96
97
순시전력(Instantaneous power)
)]2cos()[cos(21
)()()(
maxmax IVIV tIV
titvtp
θθωθθ +++−=
=
97
98
( )[ ]( )
( )( )
tp
V
tp
V
XR
tttp θωφθωφ ++++= 2sinsin2cos1cos)( IVIV
)]()(2cos[)cos(21
maxmax IVVIV tIVtp θθθωθθ −−++−=)(
)sin()(2sin
)cos()(2cos)cos(21
maxmax
IVV
IVVIV
t
tIV
θθθω
θθθωθθ
−++
−++−=
98
99
저항에 공급되는 순시전력
P = |V||I|cosФ: 유효전력
저항에 공급되는 순시전력의 진폭
p(t) 또는 pR(t)의한주기동안의평균값, (+), 0
순시전력 p(t)보다유효전력 P를주로사용
( ) ( )]2cos1[cos VR ttp θωφ ++= IV
99
100
유도성소자에공급되는순시전력
Q = |V||I|sinФ : 무효전력
유도성소자에공급되는순시전력의진폭
Q > 0, Ф > 0, 유도성(inductive)
Q < 0, Ф < 0, 용량성(capacitive)
페이저를사용한 P의표현
저항부하:
일반부하:
( ) ( )VX ttp θωφ += 2sinsinIV
( ) IVIV
===== ∫∫ RR
dtR
tvT
dttpT
PTT
22
0
2
0
11 )(
*maxmax ReRecoscos
21 VIIVIV ==== − IV jj eeIVP θθφφ
100
101
복소전력 S = VI* = |V||I|ejФ = P + jQ• ∠S =Ф
• 유효전력: P = ReVI*
• 무효전력: Q = ImVI*
역률(Power Factor):
• 유효전력/피상전력
• 유효 전력을 구할 때 (전압Ⅹ전류)에 곱해지는 factor
• 지상(lagging): 전류의 위상 < 전압의 위상
• 진상(leading): 전류의 위상 > 전압의 위상
IVPPF =≡ φcos
101
102
전압이전류보다앞섬→ P > 0, Q > 0
무효전력의 의미
그림2.3에서 P, |V|가 일정할때 |Q|증가→ |I|증가
전력설비(발전기, 변압기, 송전선)의 열손실 증가
대전류를 공급하기 위한 전력 설비의 비용 상승
송전선의 전압을 한계 내로 유지하는데 필요한 비용
(커패시터 뱅크의 비용)필요
(N에유효, 무효전력공급)
102
Complex power into N
103
Z = jωL
[풀이]
1) S = VI * = ZII * = Z|I|2 = jωL|I|2 Q = ImS = ωL|I|2
2) 순시전력
전류
전압
→ Q, 순시전력을구하고이를비교
)cos(2)( θω += tti I
)sin(2)( θωω +−== tLdtdiLtv I
)(2sin))cos(sin(2)()()( 22 θωωθωθωω +−=++−== tLttLtitvtp II
103
Example 2.1
104
3) p(t) = –Qsin2(ωt + θ)
Q : 부하 N으로 공급되는순시전력의진폭
P = 0, 자기장에서변하는에너지를유지하기
위한순시전력존재
인덕터: 무효전력소비
104
105
[풀이]
1) S = VI* = ZI·I* = Z|I|2 =
2) 순시전력
3) p(t) = –Qsin2(ωt + θ)
Q : 순시전력의진폭
-평균전력= 0, 커패시터, 무효전력을 외부에공급
Cjω1
=Z → Q, 순시전력을구하고이를비교
21 ICjω
221Im VIS CC
Q ωω
−=−==
))cos(sin(2)()()(
)sin(2)(
)cos(2)(
2 θωθωω
θωω
θω
++−==
+−==
+=
ttCtitvtp
tCdtdvCti
ttv
V
V
V
105
Exercise 2.1
106
[풀이]
1) S = VI* = ZI·I* = Re Z|I|2 +j Im Z|I|2 = P + jQ
P = Re Z|I|2 = |Z||I|2cos∠Z, Q = Im Z|I|2 = |Z||I|2sin∠Z
2) p(t)를 P와 Q로 표현
전류 → 전압tti ωcos2)( I= )cos(2)( ZIZ ∠+= ttv ω
( )[ ][ ]
tQtPtt
t
tttitvtp
ωω
ωω
ω
ωω
2sin2cos1sin2sincos2coscos
2coscos
)coscos(2)()()(
2
2
2
−+=
∠−∠+∠=
∠++∠=
∠+==
)(ZZZIZ
ZZIZ
ZIZ
106
Example 2.2 일반부하 Z
107
3) 부하가직렬 RLC회로의경우에 2)의결과설명
첫째항: 저항에공급되는순시전력(평균전력 P)
둘째, 셋째항: L, C에 공급되는순시전력
CjLjR
ωω 1
++=Z 2IRP =
2ILQL ω= 21 IC
QC ω−=
→
CL QQQ += →
tQtQtPtp CL ωωω 2sin2sin)2cos1()( −−+=
107
108
일반 RLC회로망회로망으로 공급되는 복소전력
= 각 소자에서 소비되는 복소전력의 합
병렬: S = VI* = |V|2Y* = |V|2(Y1* + Y2* + ∙ ∙ ∙)
직렬: S = VI* = |I|2Z = |I|2(Z1 + Z2 + ∙ ∙ ∙)
용어정리 (표 2.1)
108
109
480 V부하1: 12 kW, 6.667 kVAr부하2: 4 kVA, 0.96 PF, leading부하3: 15 kW , 1.0 PF →부하의등가회로
109
Example 2.3
110
[풀이]
S1 = 12 + j6.777 kVA, S2 = 3.84 – j1.12 kVA, S3 = 15+j0 kVA
STOTAL = S1 + S2 + S3 = 30.84 + j5.547 kVA
1) R, L 직렬
2) R, L 병렬
R = 4802/30840 = 7.4708 Ω
X = 4802/5547 = 41.535 Ω
Z = 7.4708 // j41.535 Ω
jQP +==
= *
*
ZV
ZVVS
2
Ω301612377 .j. −=*ZΩ+= 301612377 .. jZ
110
