entwurf von anschlüssen zwischen stahl und beton · pdf fileentwurf von anschlüssen...

EntwurfvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton

HandbuchI

DasProjektwurdedurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl(ResearchFundforCoalandSteel–RFCS)

derEuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt.

Infaso+HandbuchTeilI

II

DieInhaltedieserVeröffentlichungwurdenmitgrößterSorgfalterstellt.FürdieRichtigkeit,VollständigkeitundAktua‐litätderInhaltekönnendieProjektpartnerundderHerausgeberjedochkeineGewährübernehmen.EineHaftungfürSchädenanEigentumoderPersoneninfolgederNutzungundAuslegungderInhaltedieserVeröffentlichungwirdnichtübernommen.

2.Auflage

Copyright©Projektpartner,2014

DieVervielfältigungdesWerksfürnicht‐kommerzielleZweckeistgestattet,soferndieQuelleangegebenunddieVer‐wendungdemProjektkoordinatorgegenüberangezeigtwird.EineöffentlichzugänglicheBereitstellungdieserVeröf‐fentlichungdurchandereQuellenalsdiederuntengenanntenInternetseitenbedarfdervorherigenGenehmigungdurchdieProjektpartner.AnfragensindandenProjektkoordinatorzurichten:

UniversitätStuttgartInstitutfürKonstruktionundEntwurfPfaffenwaldring770569StuttgartTelefon:0711‐685‐66245Telefax:0711‐685‐66236E‐Mail:[email protected]‐stuttgart.de

DasvorliegendeWerkundweitereDokumente,dieimRahmendesForschungsprojektsINFASORFS‐CR‐2012‐00022„NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”unddesNach‐folgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”erstelltwurden,sindkostenlosaufdennachfolgendgenanntenInternetseitenderProjektpartnererhältlich.BeideProjektewurdendurchdenForschungsfondsfürKohleundStahl(ResearchFundforCoalandSteel‐RFCS)derEuropäischenGemeinschaftfinanziellunterstützt.

Tschechien: http://www.ocel‐drevo.fsv.cvut.cz/odk/en/

Deutschland: http://www.uni‐stuttgart.de/ke/forschung/INFASOplus/

Deutschland: http://www.iwb.uni‐stuttgart.de/

Portugal: http://www.steelconstruct.com/site/

ÜbersetztinsDeutschevonJakobRuopp

Projektpartner

III

Projektpartner

UlrikeKuhlmann,JakobRuoppInstitutfürKonstruktionundEntwurfUniversitätStuttgartPfaffenwaldring770569StuttgartGermanyJanHofmann,AkanshuSharmaInstitutfürWerkstoffeimBauwesenUniversitätStuttgartPfaffenwaldring470569StuttgartGermanyFrantišekWald,ŠárkaBečková,IvoSchwarzCzechTechnicalUniversityinPragueDepartmentofSteelandTimberStructuresZikova416636PrahaCzechRepublicLuisSimõesdaSilva,HelenaGervásio,FilippoGentiliGIPAC–GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.Trav.PadreManueldaNóbrega173000‐323CoimbraPortugalMarkusKrimpmannGoldbeckWestGmbHUmmelnerStr.4‐633649BielefeldGermanyJörgvanKannstahl+verbundbauGmbHImSteingrund863303DreieichGermanyVéroniqueDehanECCS‐EuropeanConventionforConstructionalSteelworkAVENUEDESOMBRAGES321200BruxellesBelgium


IV

Inhaltsverzeichnis

V

Inhaltsverzeichnis

PROJEKTPARTNER.......................................................................................................................................................III

INHALTSVERZEICHNIS..................................................................................................................................................V

FORMELZEICHEN..........................................................................................................................................................IX

1 EINLEITUNGUNDANWENDUNGSBEREICH................................................................................................1

1.1 Einleitung................................................................................................................................................................................1

1.2 GliederungdeserstenHandbuches............................................................................................................................2

2 DIEKOMPONENTENMETHODEFÜRANSCHLÜSSEZWISCHENSTAHLUNDBETON......................3

2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode..................................................................................3

2.2 KlassifizierungderAnschlüsse.....................................................................................................................................5

2.2.1 Allgemeines......................................................................................................................................................................5

2.2.2 KlassifizierungnachderSteifigkeit.......................................................................................................................6

2.2.3 KlassifizierungnachderTragfähigkeit................................................................................................................8

2.2.4 KlassifizierungnachderRotationskapazität.....................................................................................................9

2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode..............................10

2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung..........................................................................................................10

2.3.2 Stahl‐undVerbundkonstruktionen....................................................................................................................10

2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1.............................................................................................................11

2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4...................................................................................................12

2.4 ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO...............................................................13

2.4.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................13

2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung...................................................13

2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug.............................................................................................................................14

2.5 ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton.................................15

3 BETONKOMPONENTEN..................................................................................................................................17

3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen...............................................................................................................17

3.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................17

3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)...............................................................................17

3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)..........................................................................18

3.1.4 RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS).................................20

3.1.5 RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB).............................................21

3.1.6 KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)...............................................................................21

3.1.7 KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)............................................................................................................23

3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen..................................................................................23

3.2.1 Überblick........................................................................................................................................................................23


VI

3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1..........24

3.2.3 KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2.........24

3.2.4 KombinationallerKomponentenC3..................................................................................................................24

3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3...........................................................................................................25

3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten...........................................................................................26

3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen.........................26

3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung................................................................26

3.3.2 KopfbolzenaufSchub...............................................................................................................................................26

3.4 BerechnungderaufnehmbarenLasten..................................................................................................................27

3.4.1 BetonausbruchaufZug............................................................................................................................................27

3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens.............................................................................................................................28

3.4.3 InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung....................................................28

3.4.4 BestimmungderVersagenslast............................................................................................................................29

3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile......................................................................................................................29

3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung...................................................29

3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung.........................................................................................29

3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung....................................................................................................31

3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten.....................................................................................................................32

3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss...................................................35

3.8 LängsbewehrungaufZug..............................................................................................................................................36

3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers........................................................................................................................37

4 STAHLKOMPONENTEN..................................................................................................................................39

4.1 T‐StummelaufZug...........................................................................................................................................................39

4.1.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................39

4.1.2 ModeldesT‐Stummels.............................................................................................................................................39

4.1.3 DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8..........................................................................................41

4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente...........................................................................................................48

4.2 GewindebolzenaufZug.................................................................................................................................................49

4.3 DurchstanzenderAnkerplatte...................................................................................................................................49

4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung........................................................................................50

4.5 Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck...................................................................................53

4.6 StahlplatteaufDruck......................................................................................................................................................53

4.7 AnkerbolzenaufSchub..................................................................................................................................................54

5 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERTRAGFÄHIGKEITEN.....................................55

5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen................................................................................................................................55

5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte....................................................................................55

Inhaltsverzeichnis

VII

5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte.........................................57

5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton...................................................58

5.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................58

5.2.2 ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten..........................................................................................58

5.3 TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen.................................................................63

5.3.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................63

5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften.......................63

6 ZUSAMMENBAUDESMODELLSHINSICHTLICHDERSTEIFIGKEITEN.............................................65

6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen.......................................................................................................................................65

6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte...........................................................................................65

6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte................................................67

6.2 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton..........................................................68

6.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................68

6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit........................................................69

6.2.3 Zugkomponenten........................................................................................................................................................70

6.2.4 Druckkomponenten...................................................................................................................................................71

6.2.5 InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit.........................................................................................71

6.3 SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen........................................................................72

7 GANZHEITLICHEBERECHNUNGUNTERBERÜCKSICHTIGUNGDERANSCHLUSSSTEIFIGKEIT73

7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit................................................73

7.2 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses............................................................................76

7.2.1 Allgemeines...................................................................................................................................................................76

7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells......................................................................76

7.2.3 DurchgeführteBerechnungen...............................................................................................................................78

7.2.4 BeschreibungdesstatischenModells................................................................................................................79

7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse.......................................................................................................85

7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit.................................................85

7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit..............................................88

8 TOLERANZEN....................................................................................................................................................89

8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5]..............................................................................................................................89

8.2 EmpfohleneToleranzen................................................................................................................................................92

9 PRAXISBEISPIELE............................................................................................................................................95

9.1 GelenkigerStützenfußanschluss...............................................................................................................................95

9.2 MomententragfähigerStützenfußanschluss........................................................................................................97

9.3 StützenfußplattemitSteifen....................................................................................................................................107

9.4 StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte..........................................................................................111


VIII

9.5 GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton............................................................................................123

9.6 MomententragfähigerVerbundanschluss..........................................................................................................133

9.7 BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten.................................................143

10 ZUSAMMENFASSUNG....................................................................................................................................151

11 LITERATURVERZEICHNIS...........................................................................................................................153

Formelzeichen

IX

FormelzeichenLateinischeKleinbuchstabena Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbol‐

zensberücksichtigtb Breiteccr,N erforderlicherRandabstandzurSicherstel‐

lungderAusbildungeinesvollständigenAus‐bruchkörpersunddamitzurÜbertragungderZuglastccr,N=1,5hef

d Durchmesserdh KopfdurchmessereinesKopfbolzensds SchaftdurchmessereinesKopfbolzensds,nom AußendurchmesserdesBefestigungsele‐

mentsds,re DurchmesserderBewehrungdw DurchmessereinerUnterlagscheibeex,y AbstandzwischenBolzenachseundderAu‐

ßenkantederAnkerplattee ExzentrizitätderäußerenLastfbd BemessungswertderVerbundspannung

nachEN1992‐1‐1fcd BemessungswertderBetondruckfestigkeitfck charakteristischeMindestdruckfestigkeitvon

Zylindern(Durchmesser150mmundLänge300mm)

fck,cube charakteristischeBetondruckfestigkeitamWürfelgemessen

fu ZugfestigkeitdesStahlsfub ZugfestigkeitdesKopfbolzensfuk charakteristischeZugfestigkeitdesStahlsfy StreckgrenzedesStahlsfya mittlereStreckgrenzedesStahlsfyb StreckgrenzedesKopfbolzensfyd BemessungswertderStreckgrenzedesStahlsfyd,re BemessungswertderStreckgrenzedesBe‐

wehrungsstahlsfyk charakteristischeStreckgrenzedesStahlsh Höhehef VerankerungstiefedesBefestigungselemen‐

tesk1 FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenen

Betonund12,7fürungerissenenBetonbeiKopfbolzen)

k2 Faktor,derbeiderBerechnungderVersa‐genslastdesHerausziehensdesKopfbolzensberücksichtigtwird.

kA querschnittsabhängigerFormbeiwertdesKopfbolzens

ka vonderSchulterbreiteabhängigerFormbei‐wertdesKopfbolzens

kb SteifigkeitdesKopfbolzenskb,re VerbundsteifigkeitderzusätzlichenBeweh‐

rungkC1 SteifigkeitdieaufGrundlagederVerformung

desAusbruchskegelsderVerankerungimFallvonBetonversagenberechnetwird(KombinationC1)

kC2 Steifigkeit,dieaufGrundlagederVerfor‐mungimBereichdesBolzenkopfes(Bolzen‐kopfpressung)undaufGrundlagevonDeh‐nungenimBolzenschaftberechnetwird(KombinationC2)

kc,de SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBeton‐versagen(KomponenteCC)

kj Lastverteilungsfaktorkp SteifigkeitderAnkerplatteoderMinimale

SteifigkeitimFalledesHerausziehensdesKopfbolzens

kp,de SteifigkeitdesabfallendenAstesderKompo‐nente,diedasHerausziehen/DurchziehendesKopfbolzensbeschreibt(KomponenteP)

ks SteifigkeitdesKopfbolzenschaftes(Kompo‐nenteS)

ks,re SteifigkeitderRückhängebewehrungkv empirischbestimmterFaktor,dervomTyp

derVerankerungabhängigistl1 Verankerungslängelep Dehnlängeleff WirksameLängedesT‐StummelsnachEN

1993‐1‐8lv,eff wirksameLängederSchubflächem AbstandzwischenderGewindestangeund

demKopfbolzenoderVerhältniswertderSpannungenbeimHerausziehen

mpl PlastischeMomententragfähigkeitdefiniertals:

m, ∙ ∙

n AnzahlanKopfbolzennre GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebe‐

wehrungp innererDruckineinerRöhrer AusrundungsradiuseinesWalzprofilss vorhandenerAbstandderBefestigungsmittelscr,N kritischerAbstandderBefestigungsmittel

tfDickedesT‐StummelFlanschstw DickedesT‐StummelStegswfic fiktiveeffectiveBreitex AbstandzwischendemKopfbolzenunddem

RissaufderBetonoberfläche,untereinemRissausbreitungswinkelvon35°abderzu‐sätzlichenRückhängebewehrung

z AbstandzwischenZugundDruckbereichLateinischeGroßbuchstabenA QuerschnittsflächeAc0 BelastungsflächeAc1 geometrischähnlicheLastausbreitungsflächeAc,N vorhandeneprojizierteFlächedesAus‐

bruchskörpersderVerankerungaufderBe‐tonoberfläche.SiewirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkör‐perbenachbarterBefestigungen(s<scr,N)so‐wiedurchBauteilränder(c<ccr,N)


X

A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerung

mitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonoberfläche.DabeiwirdderAusbruch‐körperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBasisseitenscr,N=3·hefidealisiert.A , 9 ∙ h

Aeff effektiveFlächeAh AufstandsflächedesKopfbolzensAnet Netto‐QuerschnittsflächeAs SpannungsquerschnittdesKopfbolzenschaf‐

tesAs,nom SpannungsquerschnittallerKopfbolzen‐

schäfteeinerGruppeAs,re FlächeallerSchenkelderRückhängebeweh‐

rungD DurchmessereinerStützeE Elastizitätsmodul,(Elastizitätsmodulvon

Stahl:Es=210000MPa)F KraftFc.Rd BemessungswertderDruckzoneFd BemessungswertFk charakteristischeLastFmembraneMembrankraftFt.Ed BemessungwerteineraufgebrachtenZuglastFt.Rd BemessungswertderZugtragfähigkeitI FlächenträgheitsmomentIt TorsionsmomentIp,bp äquivalentesFlächenträgheitsmomentK SteifigkeitL LängeL LängedesKopfbolzenschaftesLb LängedesKopfbolzensLcr KnicklängeLD DehnlängedesKopfbolzens,diesichausder

ganzenEinbindelängeundderhalbenHöhedesBolzenkopfesundderHöhederMuttererrechnet

Lh LängedesKopfbolzenschaftesMc,Rd MomententragfähigkeitMj,Rd MomententragfähigkeitdesAnschlussesMpl.Rd PlastischeMomententragfähigkeitdefiniert

als:M , l ∙ m

Mt,Rd TorsionstragfähigkeitNact tatsächlicheLastimVerankerungsmittelNb,Rd BemessungswertderBeultragfähigkeitNcr kritischeKnicklastNEd Zug‐/Drucklast.NETA Zugtragfähigkeit,derenzugehörigeVerschie‐

bungderentsprechendenProduktzulassungentnommenwerdenkann.

Npl,Rd BemessungswertderplastischenTragfähig‐keitaufZugundDruck

NRd TragfähigkeitNRd,b,re BemessungswertbeiVerbundversagender

RückhängebewehrungNRd,C3 BemessungswertdeskombiniertenVersa‐

gensderKomponenteC3

NRd,c BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonausbruch

NRd,cs BemessungswertdesWiderstandesunterAnnahmedesDruckstrebenbruches

NRd,p BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiHerausziehen

NRd,re BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastderzusätzlichenBewehrung

NRd,s BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiStahlversagen

N , charakteristischerWertdesWiderstandes

eineseinzelnenKopfbolzensohneRandein‐flüsseundBerücksichtigungbenachbarterBefestigungsmittel

Nu BruchlastunterZuglastNy TraglastaufFließniveauQ HebelkraftRd BemessungswertdescharakteristischenWi‐

derstandesRk charakteristischeWertdesWiderstandesSi elastischeSteifigkeitSj,ini AnfangssteifigkeitVETA Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVer‐

schiebungderentsprechendenProduktzu‐lassungentnommenwerdenkann.

VRd BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlast

VRd,c BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlastbeiBetonkantenbruch

VRd,cp BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlastaufderlastabgewandtenSeite

VRd,p BemessungswertdesWiderstandsbeiHer‐ausziehen/Durchziehen

VRd,s BemessungswertdesWiderstandesunterQuerlastbeiStahlversagen

We äußereArbeitWeff effektivesWiderstandsmomentWel elastischesWiderstandmomentWi innereArbeitWpl plastischesWiderstandmomentGriechischeKleinbuchstabenα BeiwertzurBerücksichtigungderVeranke‐

rungsartαp FaktorfürdiePressungamKopfdesKopf‐

bolzensβj MaterialkoeffizientγF TeilsicherheitsbeiwertfürEinwirkungenγM TeilsicherheitsbeiwertaufderMaterialseiteγM0 Teilsicherheitsbeiwert,γM0=1,0γM2 Teilsicherheitsbeiwert,γM2=1,25γMc TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand

beiBetonversagenγMs TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstand

beiStahlversagenδ VerformungdesKopfbolzensδact VerformunguntereinervorhandenenLast

Nact

Formelzeichen

XI

δc VerformungendesBetonkegelsδf VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐

genderRückhängebewehrungδN,ETA Verformung,dieinderProduktzulassungfür

einbestimmtesLastniveaugegebenistδRd,b,re VerformungbeiStahl‐oderVerbundversa‐

genderRückhängebewehrungaufGrundlagederBemessungslast

δRd,c VerformungbeiBetonbruchaufGrundlagederBemessungslast

δRd,p VerformungunterdemVersagensmechanis‐musdesHerausziehensaufGrundlagederBemessungslast

δRd,s VerformungunterdemVersagensmechanis‐musdesStahlversagensaufGrundlagederBemessungslast

δRd,s,re VerformungunterdemVersagensmechanis‐musdesBewehrungsversagensaufGrund‐lagederBemessungslast

δRd,sy VerschiebungaufFließniveauδu VerformungδV,ETA Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerfor‐

mungderentsprechendenProduktzulassungentnommenwerdenkann

εbu,re DehngrenzedesBewehrungsbügelsunterVerbundversagen.

εsu BruchdehnungdesStahlsεsu,re BruchdehnungderBewehrungsbügelθ Winkelλ SchlankheitdesBauteilsμ Reibungskoeffizientν Querkontraktionszahl,ν=0,30σ Spannungc ReduktionsfaktorψA,N Faktor,derdengeometrischenEinflussder

AchsabständeaufdieBetonausbruchlastbe‐rücksichtigtψ , A , /A ,

ψre,N Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseinerdichtenBewehrungfürVerankerungstiefenhef<100mmberücksichtigt

ψs,N Faktor,derdieStörungdesSpannungszu‐standesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigtψ , 0,7 0,3 ∙ c/c ,

1,0

ψsupp Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhän‐gebewehrungundderenAnordnungberück‐sichtigt

Ф RotationIndizesA Flächeact vorhandenb Bolzen,Verbundc Stütze,Betoncb Betonblockcp RückwärtigerBetonausbruchcs BetonDruckstrebecr kritischd Bemessungswerte äußereeff effektiveETA EuropäischeZulassungg Mörtelh Kopfi innerek charakteristischlim GrenzeMc Material:BetonMs Material:StahlN Zugnom nominalpo Herausziehenp Plattepl plastischRd BemessungswertRk charakteristischerWertre VersagenderBewehrungSd Bemessungswerts Schaft,Kopfbolzen soft entlastendsupp AuflagerT Zuganteilt Zugtot gesamtu höchstV Schubw Stegx,y Richtungenx,yy fließen


XII

1EinleitungundAnwendungsbereich

1

1 EinleitungundAnwendungsbereich

1.1 Einleitung

MischbauwerkeermöglichendieNutzungderWerkstoffeStahl,Beton,HolzundGlas,dortwosiesichambesteneignen.DeshalbwerdenBauwerkeheuteseltennurauseinemMaterialhergestellt.BeiderPlanungvonStahlkonstruktionenderPraxissindIngenieuremitderFragenacheinerwirtschaftlichenBemessungvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonkonfrontiert,daBauteilewieGründungen,Fundamente,Trep‐penhäuseroderBrandschutzwändeambestenausBetonherzustellensind.DieseDiskrepanzzwischenderBemessungvonBefestigungsmittelnimBetonundderBemessungvonStahlverbundanschlüssennachdenRegelndesStahlskonntedurchdieEntwicklungvonstandardisiertenAnschlüssenimRahmendesINFASOProjektes“NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete“[38]behobenwerden.DieneuentwickeltenAnschlüssenutzenaufdereinenSeitedieVorteiledesStahlsalsflexibelundleichtanwendbarenWerkstoffunderlaubenintelligenteVerbindungenzwischenBauteilen aus StahlundBeton.WeitereVorteile sindeine einfacheHerstellung, schnelleMontage, hoheTragfähigkeiteninVerbindungmitausreichendemVerformungsvermögenunddieMöglichkeitderAnwen‐dunginbestehendenKonstruktionen.

DerartigeVerbindungenkönnenmitHilfevonAnkerplattenmitgeschweißtenKopfbolzenhergestelltwer‐den.Weitere Befestigungsmittel wie nachträglichmontierte Hinterschnittanker sind ebenfalls möglich.StahlträgerkönnenüberLaschen,KnaggenoderimBereichvonStützenfüßenmittelseinerEndplatteundGewindebolzenandieAnkerplatteimBetonangeschlossenwerden.EinigetypischeVerbindungslösungenfürgelenkigeQuerkraftanschlüssezwischenStahlundBeton,StützenfüßeundmomententragfähigeVer‐bundanschlüssesindinAbbildung1.1dargestellt.

a) b) c)

Abbildung1.1:BeispielefürStahl‐Beton‐Konten:a)gelenkigerAnschlussb)momententragfähigerVerbundan‐schlussc)Stützenfüße

DasHandbuchIgibteinenÜberblicküberdievorhandenenBemessungsregelnundstelltneueKomponen‐tenvor,dieimRahmendesRFCSProjektesRFSR‐CT‐2007‐00051“NewMarketChancesforSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete“(INFASO)entwickeltwurden.DerNutzendieservorteilhaftenBemessungsansätzewird inPraxisbeispielenamEndedesHandbuches Iaufgezeigt.DetailliertereInformationenüberdieHintergrunddokumente,dieExperimenteunddieEntwicklungderneuenBemessungsregelnkönnenimSchlussberichtdesINFASO‐Projektes[38]undimHandbuchII[39]gefundenwerden.ImHandbuchIIwerdendiekomplexerenPraxisbeispiele,dieAnwendungderBemes‐sungssoftwareundSensitivitätsstudienderanalytischenModelleundderenRandbedingungenbeschrie‐ben.

DasForschungsprojektINFASOhattealsZiel,neuartigeLösungenfürAnschlüssezwischenStahlundBetonzuentwickeln.BereitsvorhandeneLösungenfürVerbindungenwurdenhinsichtlichDuktilität,Tragfähig‐keitundanderenEigenschaftenverbessert.Dieswurdeerreicht, indemdieKomponentenmethodenichtausschließlichfürreineStahlanschlüsseverwendetwurde,sondernauchimBereichderAnschlüssezwi‐


2

schenStahlundBetonangewendetwurde.Fürdiesewurden“neue“Stahl‐undBetonkomponentenentwi‐ckelt.DerFokuslagdabeisowohlaufdenSteifigkeitenalsauchaufdenTragfähigkeitendieserKomponen‐ten.SomitistdieVerwendungderKomponentenmethodenichtnurimBereichderreinenStahlanschlüsse,sondernauchimgroßenAnwendungsspektrumderAnschlüssezwischenStahlundBetonmöglich.Dieex‐perimentellenundanalytischenUntersuchungenkonzentriertensichaufdieAnschlüsse,dieinAbbildung1.1dargestelltsind.DaruntersindeingelenkigerAnschlussmitRückhängebewehrung,einStützenfußmiteinerdünnenAnkerplatteundeinmomententragfähigerVerbundanschluss.

1.2 GliederungdeserstenHandbuches

DaszweiteKapitelgibteineallgemeineÜbersichtüberdieKomponentenmethodeundüberbereitsvorhan‐deneModellefürAnschlüssezwischenStahlundBeton.EswerdenAnschlussmodelleunddereneinzelneKomponentenvorgestellt,dieimForschungsvorhabenINFASOentwickeltwurden.InKapitel3undKapi‐tel4werdendieeinzelnenBeton‐undStahlkomponentendetailliertbeschreiben.Vorgestelltwerdenso‐wohldieKomponenten,diebereitsinNormenvorhandensind,alsauchdieneuenKomponentenausdemForschungsprojekt.DerFokusliegtdabeiaufdenSteifigkeitenunddenTragfähigkeiten.Anschließendwer‐deninKapitel5dieKomponentenzusammengesetzt,unddieTragfähigkeitenfürdengesamtenAnschlusszubestimmt.IngleicherVorgehensweisewerdeninKapitel6dieErmittlungderSteifigkeitenausdenEin‐zelkomponentenbeschrieben.FürdieglobaleBetrachtungdesstatischenSystemskanndasKraft‐Verfor‐mungs‐VerhaltendesAnschlusseseinennennenswertenEinflusshaben.DieAuswirkungenderAnschluss‐modellierungaufdiegesamteTragstrukturwerdeninKapitel7erläutert.EinenÜberblicküberdieRegel‐werkebezüglichderToleranzenindenAnschlüssenzwischenStahlundBetongibtdasKapitel8.FürdiepraktischeAnwendungwurdeninKapitel9BerechnungsbeispielefürdieAnschlüssezwischenStahlundBetonausgearbeitet.DiesebeschreibendieAnwendungsmöglichkeitenderneuenBemessungsregelnundbieteneinenleichterenEinstiegfürdenIngenieur,derinderPraxistätigist.InKapitel10sindalleInhaltezusammengefasst.

DieKapitel1und2wurdenvonKuhlmannundRuopp,Kapitel3vonHofmannundSharma,Kapitel4,5,6vonWald,BečkováundSchwarz,Kapitel7vondaSilva,Gervásio,GentiliundKapitel8vonKrimpmannverfasst.DiePraxisbeispieleinKapitel9wurdenvonBečková,Schwarz,Sharma(9.1bis9.4),Ruopp(9.5),HenriquesundGentili(9.6und9.7)erstellt.

2DieKomponentenmethodefürAnschlüssezwischenStahlundBeton

3

2 DieKomponentenmethode fürAnschlüssezwischenStahlundBe‐ton

2.1 AllgemeinerÜberblicküberdieKomponentenmethode

IndenvergangenenJahrzehntenhatsichdieKomponentenmethodealsallgemeingültigerBerechnungsan‐satzfürdieeffizienteBerechnungvonStahl‐undVerbundanschlüssedurchgesetzt[19].DaderAnschlussindieeinzelnenKomponentenaufgeteiltwird,kanneinkomplexesnichtlinearesTragverhaltendesAn‐schlussesabgebildetwerden.DerAnschlusskannaufdieseWeisealseineKombinationeinzelnerGrunde‐lementebetrachtetwerden,dieinihremZusammenwirkendieSteifigkeit,TragfähigkeitunddieRotations‐kapazitätdesAnschlusseswiedergebenkönnen.FürdenIngenieurergebensicheffizientereOptimierungs‐möglichkeiten,dadieeinzelnenKomponentenfürsichbetrachtetwerdenkönnenundhinsichtlich ihresjeweiligenVerhaltens verbessertwerdenkönnen. ZusätzlichhatdieKomponentenmethodedenVorteil,dassdieBerechnungdereinzelnenKomponenteunabhängigvomAnschlusstypist.ErstimletztenSchrittderBerechnungmüssendieeinzelnenKomponentenzumAnschlusszusammengesetztwerden.

DieKomponentendesAnschlusseshängenvonihrerBeanspruchungsartab.Darausleitensichdreiunter‐schiedlicheArtenvonKomponentenab:Zugkomponenten,Druck‐undSchubkomponenten.Zusätzlichkanneine zweite Unterteilung hinsichtlich der Lage imAnschluss durchgeführtwerden: SchubbeanspruchtesStegfeldundVerbindungsbereiche.InAbbildung2.1sindanzweiseitigenVerbundanschlüssendieAufteilun‐gendargestellt.

Abbildung2.1:AufteilungdesAnschlussesinGruppenundZonen

InderpraktischenAnwendungdieserMethodewerdendieseKomponentenüberWegfedernmitnichtline‐aremKraft‐Verformungsverhaltenabgebildet,diedurchdiskreteKraftgrößenbelastetsind.DieWirkungs‐weisedesAnschlusseskannwieinAbbildung2.2dargestellt,durcheinKomponentenmodellbeschriebenwerden.


4

Abbildung2.2:FedermodellfürVerbundanschlüssemitseparatenSchubfedern

InEN1993‐1‐8[11]undinEN1994‐1‐1[12]istdieKomponentenmethodezurBerechnungvonStahl‐undVerbundanschlüssebeschrieben.FürdieAnwendungderMethodesindfolgendeSchrittenotwendig:

1. IdentifikationderGrundkomponentendesAnschlusses;2. FestlegungderEigenschaftenderGrundkomponentendesAnschlusses;3. ZusammenführenderEigenschaftenderGrundkomponenten.

IndenangegebenenNormenwerdenfürdiegebräuchlichstenAnschlüsseGrundkomponentenaufgelistet.DieseKomponentenwerdenhinsichtlichTragfähigkeit,SteifigkeitundRotationskapazitätklassifiziertundmachen somit die Bildung einer Kraft‐Verformungskurvemöglich, die das Tragverhalten der einzelnenKomponentenwiderspiegelt(sieheAbbildung2.3).DasTragverhaltendesGesamtanschlusseskannspäterinderBerechnungdurcheineMomenten‐Rotationskurvedargestelltwerden(sieheAbbildung2.4).

Abbildung2.3:F‐δ‐KurvederEinzelkomponente,DarstellungderexperimentellenKurve(graueLinie)unddesbilinearenModells(schwarzeLinie)

Abbildung2.4:Momenten‐RotationskurvedesAnschlussesnach[11]


5

2.2 KlassifizierungderAnschlüsse

2.2.1 Allgemeines

2.2.1.1 ÜberblickderNachweisverfahren

BeiderBetrachtungdesgesamtenTragsystemskanndieAusbildungdesAnschlusseseinenmaßgeblichenEinflussaufdasErgebnisderBerechnunghaben.DieKlassifizierungdesAnschlussesistdabeieinhilfrei‐chesInstrument,umfestzulegenmitwelcherDetailschärfedieSteifigkeitoderdieTragfähigkeitindieBe‐rechnungeingehen.DieAnschlüssekönnennach[37]innerhalbvondreiunterschiedlichenNachweisver‐fahreninderSystemberechnungmodelliertwerden(sieheTabelle2.1).

Tabelle2.1:KnotenverhalteninAbhängigkeitdesNachweisverfahrens[37]

Nachweisverfahren BerücksichtigtesKnotenverhalten

1 Elastisch

2 Starr‐Plastisch

3 Elastisch‐Plastisch

2.2.1.2 ElastischesVerfahren

BeiderAnwendungdeselastischenVerfahrenswirdnurdieKnotensteifigkeitSjberücksichtigt.SjwirdinderstatischenBerechnungalsFederoderStabelementzurBestimmungderSchnittgrößendiskretisiert.WenndaseinwirkendeMomentnichtgrößerals2/3derMomententragfähigkeitdesKnotensist,kanndieAnfangssteifigkeitvonSj,iniverwendetwerden,umdaselastischeVerhaltenzubeschreiben.InBerechnun‐gen,indenendieplastischeMomententragfähigkeitdesAnschlusseserreichtwird,kanndieAnfangssteifig‐keitumdenFaktorηabgemindert.DieKnotenwerdenindiesemFallenachderRotationssteifigkeitklassi‐fiziert.


6

2.2.1.3 Starr‐plastischesVerfahren

ImzweitenVerfahrenwirddaselastischeVerhaltendesKnotensvernachlässigt.DieSchnittgrößenwerdennachderFließgelenktheorieI.Ordnungerrechnet.FürdieseMethodewirdnurdieplastischeMomenten‐tragfähigkeitdesAnschlussesberücksichtigt.DazumüssendieKnotenallerdingseinausreichendesplasti‐schesVerformungsvermögen zur Schnittgrößenumlagerung aufweisen.NachdiesemVerfahren sinddieKnotennachderTragfähigkeitzuklassifizieren.

2.2.1.4 Elastisch‐plastischesVerfahren

BeiderAnwendungdiesesVerfahrensmussdiegesamteMomenten‐Rotationskurveberücksichtigtwerden.DieseKurvemussinderSchnittgrößenermittlungberücksichtigtwerdenundeskannvereinfachendvoneinembilinearenVerlaufmitreduzierterSekantensteifigkeitausgegangenwerden.BeidiesemVerfahrenmusssowohlnachTragfähigkeitalsauchnachSteifigkeitklassifiziertwerden.

Im folgenden Beispiel sind die Vorteile dieser Me‐thodedargestellt. InAbbildung2.5 ist ein Stahlrah‐menmit horizontalen und vertikalen Lasten darge‐stellt.DerStützenfußwirdnichtwieinderPraxisüb‐lichalsgelenkigerKnotenmodelliert,sondernalsteil‐tragfähigangenommenundübereineDrehfederdis‐kretisiert. Der Stützenfuß hat auf das TragsystemeinestabilisierendeWirkungundträgtdazubei,dassimBereichdesStützen‐Riegel‐AnschlussesdasBiege‐momentreduziertwird.SomitmachteineKlassifizie‐rung des Stützenfußes als teiltragfähig anstelle vongelenkig die gesamte Tragwerksberechnung wirt‐schaftlich.

Zubeachtenistallerdings,dassdieSteifigkeitdesStützenfußesnichtüberschätztwird.InderBerechnungmussdiesberücksichtigtwerden,dazuhochangesetzteRotationssteifigkeitenzuunerwartethohenBiege‐beanspruchungen führen können. Aus zu hohen Beanspruchungen kann sprödes Versagen folgen. EineKlassifizierungderAnschlüssekanneinesehrhilfreicheMethodesein,umdieszuverhindern.DieseKlas‐sifizierungderAnschlüsseistinEN1993‐1‐8Gleichung(5.2)[11]dargestellt.

2.2.2 KlassifizierungnachderSteifigkeit

2.2.2.1 Allgemeines

DieKlassifizierungnachderSteifigkeitfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.2[11].AufGrundlagederAnfangsstei‐figkeitSj,inikanneinAnschlussmithilfevonGrenzkriterienindenKategoriengelenkig,starroderverformbareingeteiltwerden.

GelenkigeAnschlüsseGelenkigeAnschlüssekönnenNormal‐undSchubkräfteunternahezufreierRotationzwischendenverbundenenBauteilenübertragen.DabeiwerdenkeinenennenswertenBiegemomenteübertra‐gen.

VerformbareAnschlüsseAnschlüsse,diewederindenKategorienstarrnochgelenkigklassifiziertwerdenkönnen,werdenalsverformbarbezeichnet.

StarreAnschlüsseStarreAnschlüssehabeneineRotationssteifigkeit,diedierelativeAnschlussverdrehungbisnahezuNullminimiert.

Abbildung2.5:BerücksichtigungderRotationssteifig‐keitderKnotenmitFedern


7

DieKlassifizierungkanndurchgeführtwerden,indemdieAnfangssteifigkeitmitdenGrenzkriterienausdeneinzelnenKlassifizierungenverglichenwird.DieGrenzenkönnenderEN1993‐1‐8Kapitel5.2.2.5[11]ent‐nommenwerden.ImFolgendenwirdeineKlassifizierungvonAnschlüssenbeschrieben,inderdieStützen‐füßenichtberücksichtigtsind.DieKlassifizierungderStützenfüßefolgtinKapitel2.2.2.3.

2.2.2.2 KlassifizierungfüralleAnschlüsseaußerStützenfüße

DieKlassifizierungsgrenzenfürAnschlüsse,beidenendieStützenfüßenichtberücksichtigtsind,werdeninEN1993‐1‐8Bild5.4[11]dargestellt(sieheAbbildung2.6).

Abbildung2.6:KlassifizierungvonAnschlüssennachSteifigkeit[11]

Zone1:StarreAnschlüsseEinAnschlusskannalsstarrklassifiziertwerden,wenn:

S , K ∙ EI /L (2.1)

WennbeiRahmentragwerkenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindes‐tens80%verringern,kannKb=8angenommenwerden.IstdieBedingungausGleichung(2.2)fürandereRahmentragwerkeeingehalten,giltK 25.

KK

0,1 (2.2)

Zone2:VerformbareAnschlüsseAlleAnschlüsse,dienichtdenKategorienstarroderverformbarzugeordnetwerdenkönnen,wer‐denalsverformbarbezeichnet.InRahmeneckensolltendieAnschlüssealsverformbarangesehenwerden,wenngilt:

KK

0,1 (2.3)

Zone3:GelenkigeAnschlüsseEinAnschlusskannalsgelenkigklassifiziertwerden,wenngilt:

S , 0,5 ∙ EI /L (2.4)

Mit:

K MittelwertallerofI /L füralleDeckenträgereinesGeschosses;

K MittelwertallerI /L füralleStützeneinesGeschosses;

I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinesTrägers;

I FlächenträgheitsmomentzweiterOrdnungeinerStütze;

L SpannweiteeinesTrägers(vonStützenachsezuStützenachse);

L GeschosshöheeinerStütze.


8

2.2.2.3 KlassifizierungfürStützenfüße

StützenfüßekönnennachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]alsstarrklassifiziertwerden,wenndiefolgendenBedingungeneingehaltensind.EswirdzwischenzweiFällenunterschieden.Rahmentragwerken,beidenenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindestens80%verringernundbeidenendieEinflüssederSeitenverschiebungvernachlässigtwerden,könnenalsstarrklassifiziertwerdenwenngilt:

λ 0,5 (2.5)

0.5 λ 3,93undS , 7 ∙ 2λ 1 EI /L (2.6)

λ 3,93 undS , 48 ∙ EI /L (2.7)

Mit:

λ derSchlankheitsgradeinerStütze,beiderbeideEndengelenkigangenommenwerdenkönnen.

RahmentragwerkeohneBehinderungderHorizontalverschiebungkönnenalsstarrangenommenwerden,wennnachEN1993‐1‐8,5.2.2.5(2)[11]gilt:

S , 30 ∙ EI /L (2.8)

2.2.3 KlassifizierungnachderTragfähigkeit

EinAnschlusskannhinsichtlichderTragfähigkeitalsvolltragfähig,teiltragfähigodergelenkigklassifiziertwerden(sieheAbbildung2.7).DieKlassifizierungfolgtnachEN1993‐1‐8,5.2.3[11].DieMomententragfä‐higkeitM , wirdmitdenMomententragfähigkeitenderangeschlossenenBauteileverglichen.Maßgebend

istdabeidieMomententragfähigkeitderangeschlossenenBauteiledirektamAnschluss.

GelenkigerAnschlussEinAnschlussdarfalsgelenkigangesehenwerden,wennseineMomententragfähigkeitM , nicht

größerals¼derMomententragfähigkeitdesvolltragfähigenAnschlussesistundausreichendeRo‐tationskapazitätbesteht.

TeiltragfähigerAnschlussEinAnschluss,derwederdieKriterienfürvolltragfähigeAnschlüssenochfürgelenkigeAnschlüsseerfüllt,istalsteiltragfähigeinzustufen.

VolltragfähigerAnschlussDieTragfähigkeiteinesvolltragfähigenAnschlussesdarf inderRegelnichtgeringerseinalsdieTragfähigkeitderangeschlossenenStützenoderTräger.

Abbildung2.7:KlassifizierungnachderTragfähigkeit[37]

FürAnschlüsseamStützenkopfgilt:WenndieTragfähigkeitdesTrägersM , , kleineralsdieTragfähigkeitderStützeM , , ist,kann

M , , durchM , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7).


9

FürAnschlüsseinnerhalbderStützenlängegilt:Wenn die Tragfähigkeit des TrägersM , , kleiner als die zweifache Tragfähigkeit der Stütze

M , , ist,kannM , , durch2 ∙ M , , ersetztwerden(sieheAbbildung2.7).

2.2.4 KlassifizierungnachderRotationskapazität

2.2.4.1 Allgemeines

EinedetaillierteKlassifizierungderKnotenhinsichtlichderRotationskapazitätfehltinEN1993‐1‐8[11].AllerdingssindnachEN1993‐1‐8,6.4[11]einigeBemessungsregelngegeben,dieaufeinerausreichendenRotationskapazitätfürdieplastischeBemessungaufbauen.EskannaufdenNachweisderRotationskapazi‐tätverzichtetwerden,wenndieMomententragfähigkeitdesAnschlussesM , mindestens20%größerals

dieplastischeMomententragfähigkeitM , desangeschlossenenTrägersist.

M , 1,2 ∙ M , (2.9)

Wenn dieMomententragfähigkeit des Anschlusses nicht demKriterium aus Gleichung (2.9) entspricht,muss dieminimale Rotationskapazität für geschraubte und geschweißte Anschlüsse überprüftwerden.HierfürsinddieNachweiseinEN1993‐1‐8,6.4.2und6.4.3beschriebenundwerdenimFolgendenerläutert.

2.2.4.2 GeschraubteAnschlüsse

EingeschraubterAnschlussweisteineausreichendeRotationskapazitätauf,wenneinederfolgendenBe‐dingungenzutrifft:

WenndieBiegetragfähigkeitM , einesTräger‐StützenanschlussesdurchdieSchubtragfähigkeit

desStützenstegfeldesbestimmtwirdundgilt:

d /t 69ε (2.10)

WenndieBiegetragfähigkeit desAnschlussesdurchdieTragfähigkeit des Stützenflansches, desStirnblechesoderdesFlanschwinkesbeiBiegebeanspruchungbestimmtwird.DabeimussfürdieDickedesStützenflansches,desStirnblechesoderdesFlanschwinkelsaufderTrägerzugseitefol‐gendeBedingungnachEN1993‐1‐8Gleichung(6.32)[11]erfülltsein:

t 0,36d f /f (2.11)

Mit:

f dieBruchfestigkeitdesSchraubenwerkstoffes;

f dieStreckgrenzedermaßgebendenGrundkomponente;

d NenndurchmesserderSchraube;

t DickedesSteges.

2.2.4.3 GeschweißteAnschlüsse

BemessungsregelnfürgeschweißteAnschlüssekönnenEN1993‐1‐8,6.4.3[11]entnommenwerden.DieRotationskapazität ∅ kann für geschweißte Anschlüssemit Gleichung (2.12) nach EN 1993‐1‐8 Glei‐chung(6.33)[11]bestimmtwerden.Voraussetzungist,dassdieBiegetragfähigkeitnichtdurchdieSchub‐tragfähigkeitdesStützenstegfeldesbestimmtwird.

∅ 0,025 ∙ / (2.12)

Mit:

dieProfilhöhedesTrägers;

dieProfilhöhederStütze.

BeieinemgeschweißtenTräger‐Stützenanschluss,dernichtausgesteift ist,kanneineRotationskapazität∅ vonmindestens0,015radangenommenwerden.


10

2.3 AnschlüssezwischenStahlundBetonundderenKomponentennachEurocode

2.3.1 ÜberblicküberdenStandderNormung

EskönnenBemessungsregelnfürAnschlüssezwischenStahlundBetoninunterschiedlichenNormenundRegelwerkengefundenwerden.Diedreigebräuchlichstensind:

EN1993‐1‐8:Eurocode3:BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:BemessungvonAnschlüssen,2010[11].IndieserNormwerdenWertefürdieSteifigkeitunddieTragfähigkeitallerStahlkomponentengegeben.FürdieBetonkomponentenunterDruckbeanspruchungsindFormelngegeben,jedochfehlenRegelnfürBetonkomponentenunterZugundSchub.

EN1994‐1‐1:Eurocode4:BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBeton–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau,2010[12].Indie‐semDokumentwerdendieBemessungsregelnausEN1993‐1‐8fürVerbundanschlüsseerweitert.EinBeispielistderAnschlusseinesVerbundträgersaneineStahlstütze.

CEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungvonBefestigungen inBeton–Teil1:Allgemeines,2009[1]undCEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungvonBefestigungeninBeton–Teil2:Kopfbolzen,2009[2].IndiesemDokumentsindBemessungsregelnfürBefestigungsmittelimBetongegeben.EswerdenkeineAngabenüberdieSteifigkeitunddieDuktilitätgemacht.

ImFolgendenwirdeindetailliertererÜberblicküberdieseRegelungengegeben.

2.3.2 Stahl‐undVerbundkonstruktionen

2.3.2.1 Allgemeines

IndenEurocodeswerdenfürunterschiedlicheAnschlüsseBemessungsregelnbeschrieben.DasModellderStützenfüßeistinEN1993‐1‐8[11]unddasModellderVerbundanschlüsseinEN1994‐1‐1[12]dargestellt.

2.3.2.2 StützenfüßemitFußplattennachEN1993‐1‐8

MitdenBemessungsregelninEN1993‐1‐8[11]könnenStützenfüßebemessenwerden,diedurchNormal‐kräfteundBiegemomentebelastetsind.BetonkomponentensindausschließlichimBereichderDruckzoneangesetzt.ImZugbereichdesAnschlusseswerdennurdieStahlkomponentenberücksichtigt.DieBerech‐nungderTragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplattenistinEN1993‐1‐8,6.2.8[11]beschrieben.Inei‐nemerstenSchrittwerdenanhandderExzentrizität unddengeometrischenAbmessungendesStützen‐fußeseinerderviermöglichenLastfällegewähltundderHebelarm berechnet(sieheTabelle2.2).An‐schließendkönnendieBeanspruchungenderZug‐undDruckkomponentenberechnetwerden.DieVersa‐genslastwirddurchdieschwächsteKomponentedefiniert.DieseKomponentensind:

FürZugkräfte: TrägerstegmitZugbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.8[11] FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeZug EN1993‐1‐8,6.2.6.11[11] AnkerschraubenmitZugbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.12[11]

FürDruckkräfte: Trägerflanschund‐stegmitDruckbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.7[11] FußplattemitBiegebeanspruchunginfolgeDruck EN1993‐1‐8,6.2.6.10[11] BetonundMörtelmitDruckbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.9[11]

FürSchubkräfte:

AnkerschraubenaufSchubbeanspruchung EN1993‐1‐8,6.2.6.9bis6.2.2.9[11]


11

Tabelle2.2:BestimmungdesHebelarm beiStützenfußverbindungen[37]

Nummer BeschreibungderBeanspruchung Skizze Erklärung

1BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,Be‐anspruchungderrechtenSeiteaufDruck.

, ,

VorherrschendesBiege‐moment

2

BeanspruchungderlinkenSeiteaufZug,BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug.

, ,

VorherrschendeZugkraft

3

BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck,BeanspruchungderrechtenSeiteaufZug.

, ,

VorherrschendesBiege‐moment

4

BeanspruchungderlinkenSeiteaufDruck,BeanspruchungderrechtenSeiteaufDruck.

, ,

VorherrschendeDruck‐kraft

2.3.2.3 RotationssteifigkeitvonStützenfüßen

DieRotationssteifigkeitvonStützenfüßenistinEN1993‐1‐8,6.3.4[11]beschrieben.IneinemerstenSchrittwirdeinerausdenvierLastfällenausTabelle2.2gewählt.AnschließendkanndieRotationssteifigkeitnachEN1993‐1‐8Tabelle6.12[11]berechnetwerden.Zubeachtenist,dasssichimLaufederstatischenBerech‐nungdieBeanspruchungsartenverändernkönnenunddannandereBeanspruchungsfällegewähltwerdenmüssen.DieskannEinflussaufdieBerechnungderRotationssteifigkeithaben.DerEntwurfvonFußplattennachEurocodewurdenach[48]basierendaufFE‐Modellierungenentwickelt.

2.3.3 VerbundanschlüssenachEN1994‐1‐1

Verbundanschlüsse werden in EN 1994‐1‐1 [12] beschrieben.VerbundanschlüssekönnenbeiAnschlüssenvonVerbundträgernanStahl‐Stützenverwendetwerden.

DieBemessungsregelnsindeineErweiterungderRegelnnachEN1993‐1‐8[11].EswerdenweitereKomponentenhinzugefügt:

Abbildung2.8:Verbundanschluss


12

ZugbeanspruchteLängsbewehrung EN1994‐1‐1,8.4.2.1[12] DruckbeanspruchteKontaktstücke EN1994‐1‐1,8.4.2.2[12] StützenstegemitQuerdruckbeanspruchung EN1994‐1‐1,8.4.3[12] Stahlbetonkomponenten EN1994‐1‐1,8.4.4[12] SchubimStützenfeldstegvonteilweise

einbetoniertenStützen EN1994‐1‐1,8.4.4.1[12] Stützenstegevonteilw.einbet.Stützenunter

Querdruckbeanspruchung EN1994‐1‐1,8.4.4.2[12]

FüralleweiterenKomponentenwirdEN1993‐1‐8[11]verwendet.

2.3.4 BerechnungsmodellenachCEN/TS1992‐4

InCEN/TS1992‐4[1]istdieBemessungderVerankerungenvonBefestigungeninBetonbeschrieben.IndiesemRegelwerkwerdendieVersagensmechanismenderBefestigungsmittelunddesBetonsdetailliertbeschrieben.SowohlfürZug‐,alsauchfürSchubkräftegibtesunterschiedlicheVersagensarten.DieseVer‐sagensartennachCEN/TS1992‐4‐2[2]sindinTabelle2.3.aufgelistet.

Tabelle2.3:VersagensartenfürBefestigungeninBetonnachCEN/TS1992‐4‐2[2]

Beanspru‐chung

Versagensart

Zug

Stahlversagen Betonversagen

Herausziehen/Durchziehen

Spalten LokalerBetonausbruch Betonkantenbruch

Querlast

Stahlversagen Betonausbruchaufderlast‐abgewandtenSeite

Herausziehen

DieTraglastdesBefestigungsmittelsbestimmtsichausderkleinstenallermöglichenBruchlasten.DieBe‐messungsregelnschließenunterschiedlicheKonfigurationenderVerankerungsmittelein, jedochkönnenbeispielsweiseAnkerplattenmitmehralsneunKopfbolzennichtnachgewiesenwerden.Kantenabstände,unterschiedlicheBefestigungsmittel,RückhängebewehrungundderZustanddesBetons–gerissenoderun‐gerissen–könnenberücksichtigtwerden.JedochistdieBerechnungvonSteifigkeitennachdieserRegelungnichtmöglichunddieBerücksichtigungvonRückhängebewehrungistnursehrkonservativausgeführt.


13

2.4 ZusätzlicheKomponentenausdemForschungsprojektINFASO

2.4.1 Allgemeines

ImForschungsprojekt INFASO[38]wurdenneuartigeAnsätze fürAnschlüssezwischenStahlundBetonentwickelt.DieForschungsarbeitendesProjekteskonzentriertensichaufdreiunterschiedlicheAusführun‐gen: Gelenkige Querkraftanschlüsse, Stützenfüße und momententragfähige Verbundanschlüsse. Die An‐schüssewurdenausteilsvorhandenenKomponentenausunterschiedlichenNormen,alsauchaus“neu“entwickeltenKomponentenzusammengesetzt.InVerbindungmiteinanderkönnenalleKomponentendasTragverhaltenderVerbindungrealistischabbilden.SomitkannsowohldieTragfähigkeit,alsauchdieRota‐tionssteifigkeitdesKnotensberechnetwerden.UmimBereichdieserAnschlüssezwischenStahlundBetondieKomponentenmethodeanwendenzukönnen,wardieEntwicklung“neuer“Komponentennotwendig.DiesewurdenimRahmenvonINFASOentwickeltundwerdenimFolgendenbeschrieben.

2.4.2 KopfbolzenmitundohneRückhängebewehrungaufZugbelastung

Kraft‐VerformungskurvenvonVersuchskörperndesForschungsprojektesINFASOhabengezeigt,dasssichunterderVerwendungvonzusätzlicherRückhängebewehrungnichtausschließlichdieBügelbewehrungamLastabtragbeteiligen,sondernandereKomponentenaucheinenEinflusshaben.DieseKomponentenkonntenbisherlediglichfürsichalleineundnichtimZusammenwirkenmitderBetonkomponenteberück‐sichtigtwerden.DieTraglastmusstebishervollständigvonderRückhängebewehrungaufgenommenwer‐den.

AufderlinkenSeitederTabelle2.4isteinKopfbolzendargestellt,deraufZugbelastetist,aufderrechtenSeiteeinKopfbolzenmitzusätzlicherRückhängebewehrung.InbeidenFällenkönnendiemöglichenVersa‐gensmechanismenStahlversagenundHerausziehendesKopfbolzensauftreten,dieüberCEN/TS1992‐4‐2[2]abgedecktsind.FürdasStahlversagenkönnensowohldieTragfähigkeitalsauchdieVerformungen,fürdasVersagenaufHerausziehendesKopfbolzensnurdieTragfähigkeitenbestimmtwerden.DiefehlendenBerechnungsmethoden für die Steifigkeitenwurden im Forschungsprojekt INFASO entwickelt [38]. DieTraglast der Komponente Betonversagen, einemweiterenmöglichen Versagensmechanismus, kannmitHilfederCEN/TS1992‐4‐2[2]bestimmtwerden.AuchhierwurdeeineKraft‐Verformungskurveentwi‐ckelt,mitderdasTragverhaltenunterBerücksichtigungzusätzlicherRückhängebewehrungbestimmtwer‐denkann.

Tabelle2.4:“Neue“BetonkomponentenmitKomponentenmodellen(mitundohneBügelbewehrung)

KopfbolzenaufZug KopfbolzenmitBügelbewehrungaufZug

StahlversagenaufZug(S)Herausziehen(P)Betonversagen(C)

StahlversagenaufZug(S)Herausziehen(P)Betonversagen mit Rück‐hängebewehrung auf Zug(RS),(RB),(C)


14

ImneuenINFASO‐BemessungsmodellwerdendieTragfähigkeitendesBetonausbruchkegelsundderRück‐hängebewehrungvereint,umdieBemessungslastenzuerhöhen.DieSteifigkeiten,diesichausderInterak‐tiondieserbeidenKomponentenergebenundeinedetailliertereBeschreibungsindinKapitel3zufinden.

2.4.3 DiedünneAnkerplatteaufZug

ImForschungsprojektINFASOwurdedieneueKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“entwickelt.Hin‐tergrundwar,dassnachgiebigeStützenfüßemiteinergroßenRotationskapazitätentwickeltwerdensoll‐ten.EswurdenAnkerplattenmitdreiunterschiedlichengeometrischenAnordnungenuntersucht,dieinAb‐bildung2.9dargestelltsind.

Abbildung2.9:UnterschiedlicheAnkerplattendesForschungsprojektesINFASO

AufderUnterseitederdünnenAnkerplattesindmehrereKopfbolzenaufgeschweißt,umdieVerankerungimBetonzuschaffen.DieStützekannanderStützenfußplattemittelsaufgeschweißterGewindebolzenundMutternanderAnkerplattebefestigtwerden.WenndieGewindebolzenunddieKopfbolzenwieimFallS1(sieheAbbildung2.9)indergleichenAchseliegen,hatdieKomponente“FußplatteaufZug“keinenEinflussaufdieBerechnung.WennbeideBolzenwieindenFällenS2undS3nichtineinerLinieliegen,kanndieseKomponenteaktiviertwerden.DasModellderAnkerplatteaufZugstellteinezusätzlicheVersagensmög‐lichkeitdesT‐StummelsaufZugdar.WennderT‐StummelseineGrenzlasterreichthat,kanndurchMemb‐raneffektedieTraglastweitererhöhtwerden.DieKomponente“dünneAnkerplatteaufZug“hateinsehrduktilesTragverhalten,dabiszurVersagenslasthoheVerformungenauftretenkönnen.EineBeschreibungderdünnenAnkerplattewirdinKapitel4gegeben.


15

2.5 ÜberblicküberalleKomponentenvonAnschlüssenzwischenStahlundBeton

DiefolgendeTabelle2.5umfassteinenÜberblicküberalleKomponenten,dieverwendetwerdenkönnenumdieAnschlüssezwischenStahlundBetondesForschungsprojektesINFASOzumodellieren.DiesbetrifftgelenkigeAnschlüsse,StützenfußanschlüssesowiediemomententragfähigeVerbundanschlüsse.

Tabelle2.5:KomponentenfürAnschlüssezwischenStahlundBeton

Kompo‐nente

KopfbolzenaufZug

Betonaus‐bruchaufZug

ZugversagenderRückhän‐gebewehrung

HerausziehenderKopfbol‐

zen

SchubversagenderKopfbol‐zen

Abbildung

Kapitel Kapitel3.1.2 Kapitel3.1.3Kapitel3.1.4undKapi‐tel3.1.5

Kapitel3.1.6 Kapitel3.1.7

Kompo‐nente

ReibungBetonkompo‐nenteaufDruck

Betonanschluss‐bereichaufSchub

LängsbewehrungaufZug

SchlupfderVer‐dübelungdesVerbundträgers

Abbildung

Kapitel Kapitel3.5 Kapitel3.6 Kapitel3.7 Kapitel3.8 Kapitel3.9

Kompo‐nente

AnkerbolzenaufSchub

DurchstanzenderAnkerplatte

AnkerplatteaufZug

Stützen‐undTrä‐gerflanschauf

Druck

StützenfußplatteaufDruck

Abbildung

Kapitel Kapitel4.7 Kapitel4.3 Kapitel4.4 Kapitel4.5 Kapitel4.6


16

3Betonkomponenten

17

3 Betonkomponenten

3.1 DieEinzelkomponentenderKopfbolzen

3.1.1 Allgemeines

BeidenBetonkomponentenhabendieBetoneigenschaftenunddiespezielleWirkungsweisederVeranke‐rungimBetoneinenmaßgeblichenEinflussaufdasVerschiebungsverhaltenundsomitaufdieFormderF‐δ‐Kurve.DieseEigenschaftenmüssendaherbeiderBetrachtungderZugkomponentenbesondersberück‐sichtigtwerden,dadieStreuungenindenBetonversuchen,verglichenmitdenVersuchenmitdemWerk‐stoffBaustahlvielgrößerausfallen[38].

FürdieBemessungwirdeinTeilsicherheitsbeiwertfürBetonvonγ 1,5verwendet[9].Diecharakteris‐tischenWertederWiderständewerdenunterAnnahmeeinerNormalverteilungbeieiner90%‐igenAussa‐gewahrscheinlichkeitdes5%‐Fraktilwertsangegeben.DerFraktilwertentsprichtdabeidemcharakteristi‐schenBemessungswert.DiegegebenenVerformungenundSteifigkeitensindMittelwerteundkönnenbiszu50%vomMittelwertabweichen.

DiegesamteF‐δ‐KurvefürdieBemessungeinesKopfbolzensaufZugkanndurcheinrheologischesModell,dasdieunterschiedlichenKomponentenvereint,beschriebenwerden.DieeinzelnenKomponenten,diefürVerankerungenmitzusätzlicherRückhängebewehrungberücksichtigtwerdenmüssen,werdenimFolgen‐denaufgeführt:

KomponenteS: StahlversagendesKopfbolzens(δ , /N , ) KomponenteC: Betonversagen(δ , /N , ) KomponenteRS: StahlversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , , ) KomponenteRB: VerbundversagenderBügelbewehrung(δ , , /N , , ) KomponenteP: HerausziehendesKopfbolzens(δ , /N , )

InTabelle2.4sinddieFedermodelledieserKomponentengegeben.

3.1.2 KopfbolzenaufZug–Stahlversagen(KomponenteS)

IndemaufZugbeanspruchtenKopfbolzenwirddieLastvomEinleitungspunktanderAnkerplattebiszudenPressungsflächendesDübelkopfesübertragen.DerSchaftdesKopfbolzensdehntsichunterdieserLastbiszurFließgrenzef f /γ aus.FürdieBemessungwirddabeieinlinear‐elastischesVerhaltenbis

zumErreichenderFließgrenzeunterstellt.DiezugehörigenVerformungenalsErgebnisderaufgebrachtenBeanspruchungenkönnenmitHilfedesHookschen‐GesetztesnachFormel(3.1)berechnetwerden.

δ ,N , ∙ LA , ∙ E

σ , ∙ LE

mm (3.1)

A , n ∙ ∙ d ,

4mm² (3.2)

Mit:

L LängedesKopfbolzenschaftes[mm];

N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiStahlversagen;

E ElastizitätsmodulvonStahl=210.000N/mm²;

A , SpannungsquerschnittallerKopfbolzenschäfteeinerVerbindungsmittelgruppe;

d , AußendurchmesserdesBefestigungselementes.


18

DieBemessungslastbeiStahlversagenkannnachFormel(3.3)berechnetwerden

N , A , ∙fγ

n ∙ π ∙d ,

4∙fγ

N (3.3)

Mit:

f charakteristischeZugfestigkeitdesKopfbolzens[N/mm²];

n AnzahlderKopfbolzen,dieaufZugbelastetsind[‐];

γ TeilsicherheitsbeiwertfürdenWiderstandbeiStahlversagen.

NachdemÜberschreitenderFließgrenzef desStahlsnehmendieDehnungenbiszurDehngrenzeε sehr

starkzuundesnichtmöglich,denKopfbolzenweiterzubelasten.FürdieBemessungistdieZunahmederTraglast auf der sicheren Seite zu vernachlässigen und die Steifigkeit kann zu Null angenommenwer‐den k 0N/mm² .ImAllgemeinenwirdangenommen,dassBefestigungeneineBruchdehnungvonmin‐destensε 0,8%haben.WennkeineweiterenexperimentellenVersuchswertevorhandensind,solltedieseAnnahmezurBerechnungdesTragverhaltensderKomponenteverwendetwerden.DamitkanndieSteifigkeitk nachGleichungen(3.4)und(3.5)zurBestimmungderVerschiebungenundderBeanspru‐chungenverwendetwerden.

k A , ∙ E

Lfür N N , N/mm (3.4)

k 0fürε δ δ , N/mm und N N , N (3.5)

Mit:

δ , VerschiebungaufFließniveau(sieheGleichung(3.1))[mm];

ε BruchdehnungdesKopfbolzenschaftes=0,8%[‐].

3.1.3 KopfbolzenaufZug–Betonausbruch(KomponenteCC)

DieKomponente“BetonausbruchaufZug“kannmitdemBemessungswertN , undderVerschiebungimabfallendenAstnachEintrittdesBetonversagensbeschriebenwerden.DieseKomponentekannbiszumErreichenderBemessungslasttheoretischnichtalsvollkommensteif,ohnedasAuftretenvonVerformun‐genangenommenwerden.DieseVerschiebungenkönnendurchdieGleichung(3.6)beschriebenwerden.

δ ,N ,

k ,mm (3.6)

DieBemessungslastbeiBetonversagenkannmitdenGleichung(3.7)und(3.8)berechnetwerden.

N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ N (3.7)

N , k ∙ h , ∙ f , N (3.8)

Mit:

N , charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels;

k FaktorzurBerücksichtigungdesVerankerungsmechanismusfürVerankerungeningerissenem(8,9

fürKopfbolzen)undumgerissenemBeton(12,7fürKopfbolzen);

h VerankerungstiefedesBefestigungselementesnachdenrelevantenEuropäischenTechnischenPro‐

duktspezifikationen;

f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²].

3Betonkomponenten

19

DieBeiwerteausderGleichung(3.7)bestimmensichwiefolgt:

ψ ,,

,[‐] (3.9)

ψ , 0,7 0,3 ∙c

c ,1 (3.10)

ψ , 0,5 h200

1 für s 150 mm für alle Durchmesser

ψ , 1,0 fürs 150 mm für alle Durchmesserfür s 100 mm für d 10mm

(3.11)

Mit:

ψ , Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt;

A , vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie

wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐

gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²];

A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐

fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐

sisseitenscr,N=3·hefidealisiert;

ψ , Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt;

ψ , Schalenabplatzfaktor, der den Einfluss einer dichten Bewehrung für Verankerungstiefen

hef<100mmberücksichtigt.

UmdenseitlichenBetonausbruchzuvermeidensolltederRandabstandgrößeralsscr,N=0,5·hefsein.DurchdasplötzlicheundsprödeVersagenbeiBetonausbruch,wirddieAnfangssteifigkeitalsunendlichangenom‐men.DieVerschiebungenδcwerdenzuNullangenommen,wenndievorhandeneBeanspruchungN klei‐nerodergleichgroßwiedieVersagenslastdesBetonversagensaufZugist.SobalddiezulässigeLasterreichtist,nehmendieVerformungenzuundeineweitereLaststeigerungistnichtmehrmöglich(abfallenderAst).DasLast‐VerschiebungsverhaltenbeiBetonversagenistinAbbildung3.1dargestellt.

Abbildung3.1:IdealisierteLast‐VerschiebungskurvebeiBetonversagenaufZug

DieSteifigkeitdesabfallendenAsteskc,dekannmitderGleichung(3.12)beschriebenwerden.

k , α ∙ f ∙ h ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , N/mm [‐] (3.12)

Mit:

α FaktorderKomponente“BetonversagenaufZug“.NachderzeitigemStandderForschunggilt:

α 537.

Nact

NRd,c

kc,de

δc

1


20

DieVerschiebungδckannalseineFunktiondertatsächlichenLastN mitHilfederTragfähigkeitundderSteifigkeitdesabfallendenAstesbeschriebenwerden.

FürdenBereichbisN , gilt:

N N , und δ 0 (3.13)

FürdenBereichmitdemabfallendenAstgilt:

δ 0mm und δN N ,

k , (3.14)

3.1.4 RückhängebewehrungaufZug–FließenderBewehrung(KomponenteRS)

DieKomponente“RückhängebewehrungaufZug“wurdeaufGrundlagevonempirischenUntersuchungenentwickelt.DazuwurdenTestergebnisseausgewertet,umdieVerformungenderBügelbewehrunginAb‐hängigkeit der aufgebrachten Last N zu bestimmen. Die Verformungen ergeben sich nach Glei‐chung(3.15),dieBemessungslastnachGleichung(3.16).

δ , ,2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d , ∙ nmm (3.15)

N , , A , ∙ f , n ∙ π ∙d ,

4∙ f , N (3.16)

Mit:

α Faktor derKomponente “Rückhängebewehrung auf Zug“.Nach derzeitigem Stand der Forschung

gilt:α 12100[‐];

N , , BemessungswertderZugfestigkeitderBügelbewehrung[N];

f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²];

d , NenndurchmesserderBügelbewehrung[mm];

n GesamtanzahlderSchenkelderRückhängebewehrung[‐].

A , FlächeallerSchenkelderRückhängebewehrung[mm²];

f , BemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstahls.

WirdderBemessungswertderStreckgrenzedesBewehrungsstrahlsf , überschritten,nehmendieVer‐

formungenohnesignifikanteTraglaststeigerungbiszurBruchdehnungε , zu.FürdieBemessungkanndieTraglaststeigerungaufdersicherenSeite liegendvernachlässigtwerden.Bewehrungsstahlweißt imAllgemeineneineBruchdehnungvonε , 2,5%auf, sodassdiesalsmaximalaufnehmbareDehnungangenommenwerdenkann.DieSteifigkeitenkönnennachdenGleichungen(3.17)und(3.18)berechnetwerden.

k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,

√2 ∙ δfür δ δ , , N/mm (3.17)

k , 0fürε , δ δ , , N/mm (3.18)

3Betonkomponenten

21

3.1.5 RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen(KomponenteRB)

DieVerformungenderBetonkomponente“RückhängebewehrungaufZug“müssenunterderAnnahmebe‐stimmtwerden,dassdieVersagensartdesVerbundversagensderBügelbewehrungeintritt.DieseVerfor‐mungenkönnenmitderGleichung(3.19)bestimmtwerden.

δ , ,2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d , ∙ nmm (3.19)

Mit:


gilt:α 12100[‐];

N , , BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N];



AusdemBemessungswertderZusatzbewehrungnachCEN/TS1992‐4‐2[2]kannderBemessungswider‐standN , , beiVerbundversagenderRückhängebewehrungmitderGleichung(3.20)ermitteltwerden.

N , ,l ∙ π ∙ d , ∙ f

α,

N (3.20)

Mit:

n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐];

l VerankerungslängederZusatzbewehrungimangenommenenBetonausbruchkörper[mm];

f derBemessungswertderVerbundfestigkeitnachEN1992‐1‐1[9],unterBerücksichtigungderBe‐

tondeckungderZusatzbewehrung[N/mm²];

α α 0,7 ∙ 0,7 0,49EinflussfaktornachEN1992‐1‐1[9],derdenHakeneffektundgroßeBetonde‐

ckungberücksichtigt[‐].

DieSteifigkeitenderKomponente“RückhängebewehrungaufZug–Verbundversagen“folgtnachdenGlei‐chungen(3.21)und(3.22).

k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,

√2 ∙ δfür δ δ , , N/mm (3.21)

k , 0fürε , δ δ , , N/mm (3.22)

3.1.6 KopfbolzenaufZug–Herausziehen(KomponenteP)

DieVersagensartdesHerausziehensdesKopfbolzenstrittein,wenndielokalenPressungenamKopfdesKopfbolzensgrößeralsdielokalenWiderständesind.UnterzunehmendenSpannungenamKopfnehmendieVerformungenbiszurVersagenslastzu[27].

δ , , k ∙N ,

A ∙ f ∙ nmm (3.23)

δ , , 2k ∙N ,

A ∙ f ∙ nδ , , mm (3.24)

Aπ4∙ d d , (3.25)

k α ∙k ∙ kk

(3.26)

k 5/a 1a 0,5 ∙ d d

(3.27)


22

k 0,5 ∙ d m ∙ d d 0,5 ∙ d (3.28)

N , n ∙ p ∙ A /γ [N] (3.29)

N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ψ ,

γN (3.30)

N , , A , ∙ f , n ∙ π ∙ , ∙ f , (3.31)

N , , ∑ ∙ ∙ , ∙, (3.32)

Mit:

A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²];

a Faktor,derdieAufstandsflächedesKopfbolzensberücksichtigt[mm];

d KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm];

d SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm];

k vonderSchulterbreiteabhängigerFormbeiwert[‐];

k querschnittsabhängigerFormbeiwert[‐];

k FaktorfürKopfbolzen(600fürungerissenenBeton,300fürgerissenenBeton);

m VerhältniswertvonSpannungen(m=9fürKopfbolzen)[‐];

n AnzahlderKopfbolzen[‐];

N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiHerausziehen[N];

N , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonausbruch[N];

N , , BemessungswertdesWiderstandesunterZuglastderzusätzlichenBewehrung[N];

N , , BemessungswertbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung[N];

p KopfpressungdesKopfbolzens,kannzup 12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²];

α FaktorfürdiePressungamKopfdesKopfbolzens(nachderzeitigemStandderForschung:α 0,25)

[‐].

DieSteifigkeitbestimmtsichinAbhängigkeitderVerschiebungnachdenGleichungen(3.33)und(3.35).

k ,A ∙ f ∙ nδ ∙ k

N/mm (3.33)

k ,A ∙ f ∙ n ∙ δ δ ,

2 ∙ δ ∙ kN/mm (3.34)

k , N , /δ k , 1 δ , , /δ N/mm (3.35)

DieSteifigkeitk , hängtvomjeweiligenVersagensmechanismusab.VersagtdieKomponentedadurch,

dassdieRückhängebewehrungzufließenbeginnt(N , , N , , undN , , NRd,p),kanndieSteifigkeit

zuk , 10 N/mm²angenommenwerden(mitnegativemVorzeichenaufGrunddesabfallendenAs‐

tes).InallenanderenmöglichenVersagensfällensolltek , zuNullangenommenwerden,daindiesenFäl‐

leneinsprödesVersageneintritt.DieSteifigkeit imVersagensfalldesHerausziehensergibtsichausdenMinimalwertenderGleichung(3.36).

k , min k , ; k , ; k , N/mm (3.36)

3Betonkomponenten

23

3.1.7 KopfbolzenaufSchub(KomponenteV)

DasLast‐VerschiebungsverhaltenderKomponente “KopfbolzenaufSchub“hängthauptsächlichvonderBeanspruchunganderOberflächedesBetonbauteilsab.DieVerformungenunterSchubbelastungstreuenaufGrundvonBetonabplatzungenanderOberflächeineinemBereichvon40%bis50%.Halb‐empirischeBerechnungenmachendeutlich, dass die Verformungen aufVersagensniveau sehr stark vonder aufge‐brachtenLast,demDurchmesserderKopfbolzen,undderVerankerungstiefedesBefestigungsmittelsab‐hängen.IneinergrobenAbschätzungkönnendieVerschiebungenunterSchubbelastungfüreinenbestimm‐tenLastfallmitderGleichung(3.37)bestimmtwerden[31].

δ , k ∙Vd

∙ h , mm (3.37)

Mit:

k empirischbestimmterFaktor,dervomTypderVerankerungabhängigist(k 2bis4)fürKopfbol‐

zen[‐];

V Bemessungswert des Widerstandes unter Querlast, der für die unterschiedlichen Versagensfälle

(V , ; V , ; V , ; V , )nachderjeweiligenTechnischenProduktzulassung,derCEN/TS1992‐4‐1

[1]oder[3].

Bemerkung: DieVerformungenbeidertatsächlichenVersagenslastsindbiszudreimalgrößeralsdiejenigenauf

demNiveauderBemessungslast.DiesgiltunterderAnnahme,dassderBetonanderOberflächeauf

Bemessungsniveaunichtvollständigzerstörtist.

3.2 KombinationderEinzelkomponentenderKopfbolzen

3.2.1 Überblick

UmdieGesamtsteifigkeitvonAnschlüssenmitKopfbolzenmitoderohneRückhängebewehrungbestimmenzukönnen,müssendieSteifigkeitendereinzelnenKomponentenmiteinanderverbundenwerden.DieKom‐bination istabhängigdavon,obdieKomponentennebeneinander,parallel (gleicheVerformungen)oderhintereinander,seriell(gleicheLast)angeordnetsind.EsergebensichfolgendedreiKombinationen,dieinAbbildung3.2dargestelltsind[31].

KombinationC1:BetonversagenmitoderohneRückhängebewehrungk , 0undk , 0;

KombinationC2:VerformungendurchDehnungenimKopfbolzenundKopfpressung(Herauszie‐hen);

KombinationC3:GanzesVerankerungsdetailmitRückhängebewehrung.

Abbildung3.2:KombinationderEinzelkomponentenfürVerankerungenmitRückhängebewehrung

KombinationC2

KombinationC1

KombinationC3


24

3.2.2 KombinationderKomponentenBetonversagenundRückhängebewehrungaufZugC1

KombinationC1=CC+RS/RBisteinrheologischesModellmitparallelenFedern.DieVerschiebungenδinbeidenFedernsindgleichunddieGesamtlasterrechnetsich,indemdieLastenindenEinzelfedernaddiertwerden.DarausfolgendreicharakteristischeBereiche.DerersteBereichendetmitderTraglastN , derBetonkomponentebeidersichderAusbruchkegelvollausgebildethatundderzweiteBereichendetmitdemVersagenderRückhängebewehrung(N , , undN , , ).AusGleichung(3.38)folgtGleichung(3.39).

k . k k , ∞ für N N , N/mm (3.38)

k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,

√2 ∙ δfür N N , N/mm (3.39)

ImzweitenBereichwirddieLastaufdieBügelbewehrungübertragenunddieSteifigkeitistgeringer.DieSteifigkeitkann,wenndievorhandeneBeanspruchungN größeralsdieBetonausbruchlastN , ist,mitdenGleichungen(3.40)und(3.41)berechnetwerden.

k . k k , für N N , N/mm (3.40)

k .N ,

δk , k , ∙

δ ,

δn ∙ α ∙ f ∙ d ,

√2 ∙ δ

fürN N , , oder N , , N/mm

(3.41)

WenndievorhandeneLastdieTragfähigkeitderRückhängebewehrung(N , , oderN , , )überschrei‐tet,kanndieSteifigkeitdieserKomponentevernachlässigtwerden.EsgiltGleichung(3.42).

k . k k , 0für N N , , und N , , N/mm (3.42)

3.2.3 KombinationderKomponentenStahlversagenundHerausziehensdesKopfbolzensC2

WerdendieKomponentendesStahlversagensunddesHerausziehensdesKopfbolzensmiteinanderkom‐biniert(C2=S+P)kanndieTraglastdadurchberechnetwerden,indemdieVerschiebungenbeiderKompo‐nentenaddiertwerden.Dies folgtausder seriellenSchaltungderbeidenFederkomponentennachGlei‐chung(3.43).

k1k

1k

kL

A , ∙ E1k

LA , ∙ E

1min k ; k ; k

N/mm

(3.43)

Mit:

k MinimaleSteifigkeitimFalledesHerausziehensdesKopfbolzens(Minimumausk ,k undk ).

3.2.4 KombinationallerKomponentenC3

Zur Berechnung der Kraft‐Verformungskurve eines Kopfbolzensmit zusätzlicher RückhängebewehrungmüssenfolgendeKomponentenmiteinanderkombiniertwerden:

“BetonundBügelbewehrungaufZug“(KombinationausCCundRB/RS)alsKombinationC1; “SchaftdesKopfbolzensaufZug“(KomponenteS)und“HerausziehendesKopfbolzens“(Kompo‐

nenteP)alsKombinationC2.

DieKombinationenC1undC2werdenzusammengeführt(C3=CC+RS/RB+P+S),indemdieSummeüberdieVerschiebungengebildetwird.DiesfolgtausderseriellenAnordnungderFedernbeiderKomponenten.InanderenWortenbedeutetdies,dassdieeinzelnenKomponentenmitdergleichenLastbelastetwerden,

3Betonkomponenten

25

allerdingsdieVerformungenderjeweiligenFedernunterschiedlichsind.InGleichung(3.44)istdieSteifig‐keitdergesamtenVerankerungaufZugbeschrieben.

1/k 1/k 1/k N/mm (3.44)

Mit:

k SteifigkeitinAbhängigkeitderVerschiebungenimFallvonBetonversagenmitzusätzlicherRückhän‐

gebewehrung (siehe Kombination C1).Wenn keine zusätzliche Bewehrung verwendet wird ent‐

sprichtk derSteifigkeitbeireinemBetonversagenk [N/mm];

k SteifigkeitausderKomponente“HerausziehendesKopfbolzens“undder„VerlängerungdesKopf‐

bolzenschaftes(sieheKombinationC2)[N/mm].

3.2.5 BestimmungderBemessungslastNRd,C3

ZweiunterschiedlicheVersagensartenspielenfürdieBestimmungderBemessungslastN , eineRolle.Diesesind:

BetondruckstrebenbruchN ,

VersagenderRückhängebewehrungN ,

DieBemessungslastfürdenBetondruckstrebenbrucherrechnetsichausderBemessungslastbeiBetonver‐sagenundeinemLasterhöhungsfaktor.DieserLasterhöhungsfaktorberücksichtigtdasAbstützenderBe‐tondruckstrebenaufdieRückhängebewehrung.

N , ψ ∙ N , N (3.45)

ψ 2,5xh

1 (3.46)

Mit:

N , BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N],

ψ Faktor,derdieAbstützungaufdieRückhängebewehrungundderenAnordnungberücksichtigt[‐];

x AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberflächeuntereinemRissausbrei‐

tungswinkelvon35°abderzusätzlichenRückhängebewehrung[mm].

Abbildung3.3:AbstandzwischendemKopfbolzenunddemRissaufderBetonoberfläche

WenndieVersagenslastdesBetonausbruchkegelserreichtist,wirddieLastaufdieBügelbewehrungüber‐tragen.DievorhandeneBewehrungsflächederBügelbeeinflusstdieVersagensart.ZweiunterschiedlicheVersagensartensindindiesemFallmöglich:

FließenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.16))

VerankerungsversagenderRückhängebewehrungN , , (sieheGleichung(3.20))

RissflächebeiBeton‐versagen

Rückhängebeweh‐rung

TheoretischerBetonaus‐bruchkegel ohne Rück‐hängebewehrung


26

DieVersagenslastkannmitderGleichung(3.47)berechnetwerden.

N , min N , , ; N , , N , δ ∙ k , N (3.47)

Mit:

N , BemessungslastimFallvonBetonversagen(sieheGleichung(3.7))[N],

N , , BemessungslastbeiStahlversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.16))[N],

N , , BemessungslastbeiVerbundversagenderRückhängebewehrung(sieheGleichung(3.20))[N],

k , SteifigkeitdesabfallendenAstesbeiBetonversagen(sieheGleichung(3.12));

δ VerschiebungbeiStahl‐oderVerbundversagenderRückhängebewehrung[mm].

3.2.6 KombinationderZug‐undSchubkomponenten

Verformungen,dieausZug‐undSchubkräftenresultieren,könnendurchAdditionderjeweiligenVektor‐komponentenerrechnetwerden.

3.3 VereinfachteBerechnungderSteifigkeitenmitHilfedertechnischenZulassungen

3.3.1 KopfbolzenaufZugohnezusätzlicheRückhängebewehrung

VereinfachendkönnenVerformungenundSteifigkeitenvonKopfbolzenoderanderenBefestigungsmittelnmitHilfevontechnischenProduktzulassungenbestimmtwerden.DieVerlängerungδ könnendurchdieBemessungslastN abgeschätztwerden,indemdieWerteausderZulassungverwendetwerden.DieVer‐formungenergebensichmitGleichung(3.48).

δ ,δ ,

N∙ N (3.48)

Mit:

δ , Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm];

N Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐

menwerdenkann[N];

N TragfähigkeitderZugkomponente[N].

DieSteifigkeitdesBefestigungsmittelskannmitGleichung(3.49)berrechnetwerden.

k ,δ ,

N (3.49)

3.3.2 KopfbolzenaufSchub

DieVerformungenδ , derKopfbolzenbeieinerSchubbelastungV werdenübereineLinearinterpolationabgeschätzt.DieVerformungenkönnenmitGleichung(3.50)abgeschätztwerden,indemdieSchubverfor‐mungenδ , beiBeanspruchungenohneRandeinflussfürLang‐undKurzzeitbelastungenverwendetwer‐den.DieSteifigkeitenergebensichnachGleichung(3.51).

δ ,δ ,

V∙ V (3.50)

k ,δ ,

V (3.51)

Mit:

δ , Verformungen,dieinderProduktzulassungfüreinbestimmtesLastniveaugegebensind[mm];

V Schubtragfähigkeit,derenzugehörigeVerformungderentsprechendenProduktzulassungentnom‐

menwerdenkann[N];

V TragfähigkeitderSchubkomponente[N].

3Betonkomponenten

27

3.4 BerechnungderaufnehmbarenLasten

3.4.1 BetonausbruchaufZug

DiecharakteristischeLastfürBetonversagenaufZugeineseinzelnenKopfbolzensmitgroßemRandabstandistinGleichung(3.52)gegeben.

N , k ∙ h . ∙ f . (3.52)

Mit:

k FaktorfürBetonversagen(8,9fürgerissenenBetonund12,7fürunger.BetonbeiKopfbolzen)[‐];

h VerankerungstiefedesBefestigungsmittels[mm];


DieBemessungslastN , fürBetonversageneineseinzelnenKopfbolzensergibtsichdadurch,dassderTeil‐

sicherheitsbeiwertγ fürBetonaufdiecharakteristischeTraglastangewendetwird.FürBetonversagenwirdγ 1,5empfohlen.

N ,N ,

γ (3.53)

FüreineBefestigungsmittelgruppeistderBemessungswertdesWiderstandesunterZuglastbeiBetonaus‐bruchnachGleichung(3.54)gegeben,dermitGleichung(3.7)identischist.

N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ N (3.54)

Mit:

N , charakteristischerWiderstandeineseinzelnenBefestigungsmittels.

DieBeiwerteausderGleichung(3.54)bestimmensichwiefolgt:

ψ ,,

,[‐] (3.55)

ψ , 0,7 0,3 ∙c

c ,1 (3.56)

ψ , 0,5 h200

1 für s 150 mm für alle Durchmesser

ψ , 1,0 fürs 150 mm für alle Durchmesserfürs 100 mm für ds 10mm

(3.57)

Mit:

ψ , Faktor,derdengeometrischenEinflussderAbständeaufdieBetonausbruchlastbeschreibt;

A , vorhandeneprojizierteFlächedesAusbruchkörpersderVerankerungaufderBetonoberfläche.Sie

wirdbegrenztdurchdieÜberschneidungdereinzelnenAusbruchkörperbenachbarterBefestigun‐

gen(s<scr,N)sowiedenBauteilrändern(c<ccr,N)[mm²];

A , projizierteFlächeeinerEinzelverankerungmitgroßemAchs‐undRandabstandaufderBetonober‐

fläche.DabeiwirdderAusbruchkörperalsPyramidemiteinerHöhehefundmiteinerLängederBa‐

sisseitenscr,N=3·hefidealisiert;

ψ , Faktor,derdieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt;

ψ , Schalenabplatzfaktor,derdenEinflusseinerdichtenBewehrungfürVerankerungstiefenhef<100

mmberücksichtigt.


28

3.4.2 HerausziehendesKopfbolzens

DieBemessungslastfürdasHerausziehendesKopfbolzensfolgtausGleichung(3.58).

N , p ∙ A /γ (3.58)

Mit:

A AufstandsflächedesKopfbolzens[mm²];

p maximalmöglichecharakteristischePressungunterhalbdesKopfesdesKopfbolzenskannfürKopf‐

bolzenzup 12 ∙ f angenommenwerden[N/mm²];

d KopfdurchmesserdesKopfbolzens[mm];

d , SchaftdurchmesserdesKopfbolzens[mm];

γ TeilsicherheitsbeiwertbeiBetonversagenγ 1,5.

3.4.3 InteraktionderKomponenten–BetonundRückhängebewehrung

WirdfürKopfbolzeneineRückhängebewehrungnachdemINFASOModellverwendet,wirddieBügelbe‐wehrungnichtbelastetbissichderBetonausbruchkegelvollausbildethat(N , N , ).WennBetonver‐sageneintritt,kanndieLastaufdieBewehrungumgelagertwerden.DerTraglastanteildesBetonsnimmtbeizunehmendenVerformungenab(sieheAbbildung3.1).DerAnteildesBetonsN , amLastabtragkanninAbhängigkeitderVerformungenδmitderGleichung(3.59)ermitteltwerden.

N , N , k , ∙ δ (3.59)

InGleichung(3.59)entsprichtk , derSteigungdesabfallendenAstesinAbbildung3.1,dienachGleichung(3.12)bestimmtwerdenkann.GleichzeitignimmtdieRückhängebewehrungKräfteauf,dieinAbhängigkeiteinergegebenVerformungδerrechnetwerdenkönnen(sieheGleichung(3.60)).

N , n ∙ d , ∙α ∙ f ∙ δ

2 (3.60)

Mit:


gilt:α 12100[‐];


f charakteristischeBetondruckfestigkeitnachEN206[13][N/mm²];

n GesamtanzahlanSchenkelderRückhängebewehrung[‐].

DieGesamttraglastN ,dievondenKomponenten“BetonausbruchaufZug“unddenBewehrungsbügelnkann inAbhängigkeitderVerformungenalsdieSummebeiderKombinationenmitderGleichung(3.61)bestimmtwerden.

N N , N , N , k , ∙ δ min n ∙ d ,α ∙ f ∙ δ

2; N , , ; N , , (3.61)

Die Verformungen bei der Maximallast können errechnet werden, indem die rechte Seite der Glei‐chung (3.61) differenziert Null gleichgesetzt wird. Wird diese maximale Verschiebung wieder in Glei‐chung(3.61)eingesetztundgelöst,ergibtsichdiemaximaleBemessungslastmitGleichung(3.62).

N , N ,38∙n ∙ d , ∙ α ∙ f

k , (3.62)

Mit:

k , SteifigkeitdesAbfallendenAstesbeiBetonversagennachGleichung(3.12)[‐];

3Betonkomponenten

29

WennineinemseltenenFallalleKopfbolzeneinerVerankerungsgruppeaufZugbelastetwerden,sinddieLastenaufdieBügelbewehrungnichtgleichmäßigverteilt.DannistesschwierigeinepräziseVerteilungderKräftesicherzustellen.AusdiesemundausGründenderGebrauchstauglichkeitwirdineinemsolchenFallempfohlen,denzusätzlichenLastabtragdurchdieRückhängebewehrunginderBerechnungnichtzube‐rücksichtigen.

3.4.4 BestimmungderVersagenslast

DieVersagenslastN bestimmtsichausderminimalenVersagenslastderjeweiligenVersagensarten.

3.5 TragfähigkeitenderReibungsanteile

DerGleitwiderstandeinerFußplatte ist inEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]beschrieben.DieTragfähigkeitenderReibungunddieAbschertragfähigkeitderAnkerschraubenkönnenaufsummiertwerden,wenndieLoch‐spielederBohrungenanderFußplattenichtzugroßsind.ZwischenderFußplatteundderMörtelschichtkannderGleitwiderstandF , mitGleichung(3.63)bestimmtwerden.

F , C , ∙ N , (3.63)

Mit:

C , ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht(Sand‐ZementmörtelC , 0,2)[‐];

N , BemessungswertdereinwirkendenDruckkraftinderStütze[N];

NachEN1993‐1‐8,6.2.2.[11]kannderGleitwiderstandnurbeiDruckkräftenangewendetwerden,dieausAxiallastenresultieren.IndiesemHandbuchwerdenauchdieGleitwiderständeberücksichtigt,diesichausBiegebeanspruchungenergeben.

3.6 TragfähigkeitenderBetonkomponentenunterDruckbeanspruchung

3.6.1 KomponenteBetonunterDruckbeanspruchung

DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“stehenfürdasTragver‐haltenderDruckzonedesStützenfußes.DieTragfähigkeitdieserKomponentenhängtzueinemgroßenAn‐teilvonderBeanspruchbarkeitdesBetonsab[42].DieKomponente“BetonunterDruckbeanspruchung“istimVergleichmitdenKomponentenimBereichderVerankerungaufZugsteifer.DieSteifigkeiteinesStüt‐zenfußeswirdausdiesemGrundmaßgeblichüberdieVerformungderVerankerungsmittelbestimmt.DieVerformungendesBetonshabeneinengrößerenEinfluss,wennhauptsächlichhoheaxialeDrucklastenvor‐gefundenwerdenkönnen.SiesindaberimVergleichmitdenStahlkomponentensehrklein.DieTragfähig‐keitdesBetonskannunterzweiGesichtspunktenuntersuchtwerden:

DieFußplattewirdalsstarrangenommen. DieFußplattewirdalsnachgiebigangenommen.

IndiesemDokumentwerdennachgiebigeFußplattenbehandelt.Darausfolgt,dassdieSpannungenimFalleeineraxialenDrucklastnichtgleichmäßigverteiltsind.DiesekonzentrierensichimBereichderGrundflächedesStützenprofils[20].DieMörtelschichtzwischenderFußplatteunddemBetonfundamenthateinenEin‐flussaufdieTragfähigkeitunddieSteifigkeitdieserKomponente.DaherwirddieMörtelschichtbeidenBerechnungendieserKomponentemitberücksichtigt[46].WeitereFaktoren,dieauchdieTragfähigkeitbeeinflussen,sinddieBetondruckfestigkeit,diePressungsflächeundStärkederFußplatte,diePositionderFußplatteaufdemFundament,dieGrößeundderBewehrungsgraddesFundaments.

EinmöglichesBemessungsmodell fürdieTragfähigkeitderKomponenten“BetonunterDruckbeanspru‐chung“und“FußplatteaufBiegung“istin[52]beschrieben.DieKomponentekanndurcheineNormalkraftF , belastetwerden(sieheAbbildung3.4)


30

Abbildung3.4:TragfähigkeitderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“

DieTragfähigkeitderKomponenteF , kannnachGleichung(3.64)bestimmtwerden.EswirdvoneinerkonstantenVerteilungderLagerpressungaufdereffektivenFlächeausgegangen

F , A ∙ f N (3.64)

DerBemessungswertderBeton‐undMörtelfestigkeitf imAnschlussunterkonzentrierterLagerpressung

wirdnachGleichung(3.66)bestimmt.DieTragfähigkeitderBetonkomponenteunterderBerücksichtigungderTeilflächenbelastungfolgtnachEN1992‐1‐16.77[9]mitderGleichung(3.65).

F , A ∙ f ∙AA

3 ∙ A ∙ f N (3.65)

Mit:

A dieBelastungsfläche,kannkonservativalsdieGrundflächederAnkerplatteangenommenwerden

[mm²];

A diemaximalerechnerischeVerteilungsflächemitgeometrischerÄhnlichkeitzuA (sieheAbbildung

3.5rechts).FürdieLastausbreitunggeltendiegeometrischenBedingungenh b b undh a

a sowie3 ∙ b b und3 ∙ a a [mm²].

InallenanderenFällenmussderNachweisderMörtelschichtseparatgeführtwerden.IndiesemFallkannvoneinemLastausbreitungswinkelvon45°ausgegangenwerden(sieheAbbildung3.5links)[52].

a

h

a a

bb

b

1

r

1

r

t

FRd

3Betonkomponenten

31

Abbildung3.5:LastausbreitungswinkelinderMörtelschichtnach[52](links)undErmittlungderFlächenfürTeil‐flächenbelastung[9](rechts)

DiegeometrischenRandbedingungenfürdieVerteilungsflächeA könneninGleichung(3.65)eingesetztwerden(sieheGleichung(3.66))

fβ ∙ F ,

b ∙ l

β ∙ A ∙ f ∙AA

Aβ ∙ f ∙ k

3 ∙ A ∙ fA

3,0 ∙ f (3.66)

Mit:

β derAnschlussbeiwert.Dieserkannzuβ 2/3angesetztwerden,wenndiecharakteristischeFestig‐

keitdesMörtelsnichtkleineralsdas0,2fachedercharakteristischenFestigkeitdesFundamentbe‐

tonsistunddieDickederMörtelschichtnichtgrößeralsdas0,2fachederkleinstenAbmessungder

Stahlfußplatteist.WenndieDickedesMörtelsgrößerals50mmist,solltediecharakteristischeFes‐

tigkeitdesMörtelsmindestenssohochseinwiediedesFundamentbetons[‐];

F , dieTragfähigkeitunterkonzentriertenLastennachEN1992‐1‐16.7[9],wobeiA b ∙ l ange‐

setztwird.[N].

3.6.2 KomponenteStützenfußplatteaufBiegung

ObwohlessichbeiderKomponentederStützenfußplatteaufBiegungumeineStahlkomponentehandelt,wirddieKomponenteandieserStellebehandelt.BeiderDimensionierungderFußplattespieltdieBeton‐pressungeineentscheidendeRolleundhatsomiteinenEinflussaufdieDickederFußplatte.FürdenFallvon elastischen Verformungen der Fußplatte kann eine gleichförmige Spannungsverteilung des Beton‐blocksunterderFußplattevorausgesetztwerden.DieAusbreitungsbreitecfolgtausdemKräftegleichge‐weichtunddasMaximumderwirksamenAusbreitungsbreiteckannmitGleichung(3.67)bestimmtwer‐den.

c t ∙f

3 ∙ f ∙ γ (3.67)

Mit:

t dieDickedesT‐Stummelflansches[mm];

f dieStreckgrenzedesT‐Stummelflansches[N/mm²]

fjd Beton‐oderMörtelfestigkeitunterLagerpressung[N/mm²].


32

Abbildung3.6:T‐StummelderFußplattealsKragarmnach[52]

DieGleichung(3.67)leitetsichausderGleichgewichtsbedingungzwischenelastischerTragfähigkeit(sieheGleichung(3.68))derFußplatteundderMomentenbelastungdesT‐StummelFlanschesher[15](sieheGlei‐chung(3.69)undAbbildung3.6).

M′16∙ t ∙

f

γ (3.68)

M′12∙ f ∙ c (3.69)

Mit:

M′ MomentproEinheitslänge[Nmm/mm];

DienachgiebigeFußplattemitderPressungsflächeA kanndurcheinefiktivestarrePlattemiteineäquiva‐

lentenFlächeA ersetztwerden(sieheAbbildung3.7).DieTragfähigkeitdieserKomponenteunterder

AnnahmeeinergleichmäßigenVerteilungderSpannungenunterderwirksamenFlächeergibtsichausGlei‐chung(3.70).DerNachweisderKomponentefolgtnachGleichung(3.71).

F , A ∙ f (3.70)

F F , (3.71)

DerEinflussderBetonverdichtungunterderFußplattekannfürdieBemessunginderPraxisvernachlässigtwerden.DesWeiterenspieltderEinflussvonUnterlagscheiben,dieimBauzustandnotwendigsind,beiei‐nergutenMörtelqualitätkeineRolle.WirdMörtelmitvergleichsweisegeringerQualitätverwendet(f ,0,2 ∙ f )istesnotwendig,dieTragfähigkeitderVerankerungundderFußplattegetrenntzuberücksichtigen[42].

Abbildung3.7:NachgiebigeFußplatten–BerechnungmitHilfeeinereffektivenVerteilungsfläche[52]

3.6.3 SteifigkeitderBetonkomponenten

DieBerechnungsmodellefürdieSteifigkeitenderKomponenten“BetonunterDruckbeanspruchung“und“FußplatteaufBiegung“sindin[52]gegeben.DieSteifigkeitdieserKomponentewirdvondreiFaktorenbeeinflusst:

c

f j

Column

Base plate

F

t

c tw

Sd FRd

L

t

Aeq

ApA

c cc

c

c

cAeq

ApA

Aeq

ApA

Fußplatte

Stütze

3Betonkomponenten

33

NachgiebigkeitderFußplatte; ElastizitätsmoduldesBetons; GrößedesBetonfundamentes.

DieVerformungeneinerrechteckigenstarrenPlatteineinemHalbraumkönnennach[40]mitGleichung(3.72)vereinfachtwerden:

δF ∙ α ∙ aE ∙ A

(3.72)

Mit:

A GrundflächederFußplatte(A a ∙ L)[mm²];

E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²];

F aufgebrachteDruckkraft[N];

L LängederFußplatte[mm];

a BreitederäquivalentensteifenFußplatte[mm];

α Faktor,dervondenmechanischenEigenschaftendesHalb‐Raumsabhängigist.

InTabelle3.1sindWertefürαinAbhängigkeitderPoissons‐Zahl(ν 0,15fürBeton)angegeben.Ebenso

istderWerteαmiteinerNäherungvonα 0,85 ∙ L/a gegeben.

Tabelle3.1:FaktorαunddessenAnnahmenfürBeton

/ nach[40] Annahmevon , ∙ /

1 0,90 0,851,5 1,10 1,042 1,25 1,203 1,47 1,475 1,76 1,9010 2,17 2,69

FüreineFußplatteaufeinemBetonFundamentgiltmitderbeschriebenenNäherunginGleichung(3.73).

δ0,85 ∙ F

E ∙ L ∙ a (3.73)

Mit:

δ VerformungunterderstarrenPlatte[mm];

L LängederPlatte;

E ElastizitätsmoduldesBetons[N/mm²].

EinenachgiebigeFußplattekanninFormeineräquivalentenstarrenFußplattemitdengleichenVerfor‐mungsbeziehungenausgedrücktwerden.FürdiesenAnwendungsfall istdieHälfteeinesT‐StummelsaufDruckinAbbildung3.8dargestellt.

Abbildung3.8:T‐Stummel‐FlanscheinernachgiebigenFußplatte[52]

E Ip

xcfl


34

Das SystemdesT‐Stummel‐Flanscheswirdüber einKomponentenmodell diskretisiert.DieFedern sindvoneinanderunabhängigundderFlanschwirdmiteinerEinheitsbreiteangenommen.FürdieVerformun‐genderFußplattewirdeineAnsatzfunktionalsSinusfunktiongewählt.

δ x δ sin ½ π x / c (3.74)

DiegleichmäßigeSpannungsverteilunginderFußplatteergibtsichindemdievierteAbleitungderVerfor‐mungenmitEl′ multipliziertwird(sieheGleichung(3.75)).

σ x EI′ 12πx/c δsin

12π x/c E t

1212π x/c δsin

12π x/c (3.75)

Mit:

E ElastizitätsmoduldesStahls[N/mm²];

I′ FlächenträgheitsmomentderStahlplatteproEinheitslängeI′ [mm³];

t DickederStahlplatte[mm].

DieVerformungen können inAbhängigkeit der Spannungenüber dieKompatibilitätsbedingung inGlei‐chung(3.76)angegebenwerden.

δ x σ x ∙ h /E (3.76)

Mit:

hef äquivalenteHöhedesBetonsunterderjeweiligenPressungsflächehef ξ ∙ cfl[mm].

DieBeziehungzwischenh undc kannmitdemFaktorξdargestelltwerden.EingesetztinGleichung(3.76)folgt:

δ x σ x ∙ ξ ∙ c /E (3.77)

WenndieGleichungen(3.74)und(3.75) inGleichung(3.77)substituiertundnachc aufgelöstwerden,folgt:

c t ∙π/212

∙ ξ ∙EE (3.78)

DieLängederPressungsflächeeinerflexiblenFußplattec wirdimnächstenSchrittdurcheineäquivalente“starre“Längec ersetzt(sieheGleichung(3.79)).DiegleichförmigenVerformungenuntereineräquivalen‐tenstarrenPlatterufensomitdiegleichenKräftehervorwiebeieinerungleichenVerformungdernachgie‐bigenPlatte.

c c 2 / π (3.79)

DerWertvonα ∙ a ausderGleichung(3.72)gibtdieäquivalenteHöhewieder.MitderTabelle3.1folgt,dassαfürdieBemessunginderPraxiszuα 1,4angenommenwerdenkann.DieäquivalenteBreitederstarrenPlattea t 2 ∙ c ;t entsprichtderStegdickedesT‐Stummels. IneinerrealistischenAnnahmewirddieDickedesStegeszut 0,5 ∙ c angenommen.Darausfolgtfürα ∙ a :

h 1,4 ∙ 0,5 2 c 1,4 ∙ 2,5 ∙ c ∙2π

2,2 ∙ c (3.80)

Mit dieser grobenNäherungen gilt:ξ 2,2 und unter der Annahme von E 30.000N/mm und E210.000N/mm folgtausGleichung(3.78):

c t ∙π/212

∙ ξ ∙EE

t ∙π/212

∙ 2,2 ∙210.00030.000

1,98t (3.81)

3Betonkomponenten

35

c c2π

1,98 ∙2π∙ t 1,25t

DieäquivalenteBreitea kannsodannmitderelastischenBreitea , ausgetauschtwerden.

a , t 2,5 ∙ t 0,5 ∙ c t 0,5 ∙ 1,25 ∙ t 2,5 ∙ t 3,125 ∙ t (3.82)

DerEinflussderbegrenztenFundamentgrößeverglichenmitdemtheoretischenHalbraumohneGrenzenkannvernachlässigtwerden.DieQualitätderBetonoberflächeundderMörtelschichtbeeinflusstdieStei‐figkeitderKomponente.DieSteifigkeitdieserKomponentebestimmtsichausdenVerformungenunddenobengenanntenParameternmitGleichung(3.83).

kF

δ ∙ E

E ∙ a , ∙ L

1,5 ∙ 0,85 ∙ E

E ∙ a , ∙ L

1,275 ∙ EE ∙ √t ∙ L0,72 ∙ E

(3.83)

Mit:

aeq,el äquivalenteBreitedesT‐Stummels[mm];

L LängederT‐Stummels[mm];

t FlanschdickedesT‐Stummels,DickederFußplatte.

3.7 DieBetonkomponentenimmomententragfähigenVerbundanschluss

DieTragfähigkeitunddieVerformungenderbewehrtenBetonwand,andiedermomententragfähigeVer‐bundanschlussanschließt,werdenindiesemModelldurcheinStabwerkmodelldiskretisiert[33].DasTrag‐verhaltendesBetonsspieltindiesemAnschlusseinemaßgeblicheRolleundesliegtnahe,dieMethodederZug‐undDruckstrebenzuverwenden,dadieseMethodeoft fürdieBemessungvondiesenAnschlüssenangewendetwird.DieKomplexitätinderModellierungdesAnschlussesliegtindiesemFalleimDreidimen‐sionalen.DieZugkraftwirdübereinewesentlichgrößereBreiteindenAnschlusseingeleitet,alsdieDruck‐kraft.DiesewirdübereinenkonzentriertenDruckpunktinderGrößederAnkerplatteeingeleitet(ähnlichderstarrenFußplattebeiAnnahmederPressungsflächeunterhalbdesT‐Stummels).UmdenKraftflussderHauptspannungeninderStahlbetonwandzuuntersuchen,wurdeeinnumerischesModellunterAnnahmeeineselastischenMaterialverhaltensentwickelt.DieseUntersuchungenhabengezeigt,dasssichdurchdasAuftretenvonDruckspannungeneinLastpfadvonderAusrundungderAnschlussbewehrungzurAnker‐plattehinausbildet.SomitkanndurchdasDruckstrebenmodellinAbbildung3.9a)dercharakteristischeKräfteverlaufdargestelltwerden.UmanschließenddieVerformungendesAnschlussesauswertenzukön‐nen,isteineFederdiagonalangeordnet,diedasVerformungsverhaltenderDruckstrebewidergibt(sieheAbbildung3.9b)).DieZugstäbeentsprechendenBewehrungsstäbenimKnoten.

DieEigenschaftenderdiagonalenFederwerdenwiefolgtbestimmt:

DieTragfähigkeitwirdüberdiejenigederStäbeimStabwerkmodellundderzulässigenSpannun‐genindeneinzelnenKnotenbestimmt.ImBereichdesAnkerplattenknotensmusseindreidimen‐sionalerBeanspruchungszustandberücksichtigtwerden.DurchdieverhindertenQuerdehnungenentstehendorthoheSpannungen.DieDruckspannungenkönnensichimBereichderDruckstrebenweitausbreitenunddadieBreitederWandunbegrenztist,solltedieDimensionierungderDruck‐strebenindiesemFallenichtmaßgebendfürdenKnotensein.AusdiesemGrundwirddieTragfä‐higkeitderDruckstrebeüberdenKnotenimUmlenkbereichderZugbewehrungbestimmt.DarausergebensichzulässigeLastenfürdieDruckspannungenderDruckstrebe,dieandiesenKnotenan‐geschlossenist.DasErgebnisnumerischerUntersuchungenwar,dassQuerzugspannungendieimBereichdiesesKnotensauftretenberücksichtigtwerdenmüssen.DiezulässigenSpannungensindin[9]definiert.

DieVerformungenderdiagonalenFederergibtsichunterderAnnahmeeinernichtlinearenSpan‐nungsverteilungdesBetonsunterDruck[30].DiemaximalmöglichenSpannungensindin[9]zufindenunddieVerformungenwerdenausderLängederDruckstrebeunddenBetondehnungenermittelt.


36

a)Zug‐undDruckstrebenmodell b)DiagonaleFeder

Abbildung3.9:ModellierungdesmomententragfähigenVerbundanschlusses

InTabelle3.2sinddiezulässigenSpannungenfürdieKnotenunddieDruckstrebennachDINEN1992‐1‐1[9] gegeben. Charakteristisch für denKnoten 1 inAbbildung 3. 9 a) ist dieBewehrungsumlenkungderLängsbewehrung.DieAbmessungensindaus[3]übernommen.AufderBasisvonnumerischenUntersu‐chungenwirddiemittragendeBreitedesKnotensdurchdenAbstandderäußerenLängsbewehrungenin‐nerhalbdereffektivenBreitederBetonplattebegrenzt.BeieinemgeringerenAbstandderLängsbewehrungergebensichkeineDiskontinuitätenimSpannungsverlauf.DerParameterdesBewehrungsabstandeshatallerdingseinensignifikantenEinflussaufdasModellundsolltenochweiteruntersuchtwerden[30].

Tabelle3.2:ZulässigeSpannungenfürStabwerkmodellenachDINEN1992‐1‐1[9]

Knoten2 Druckstrebe

3∙ν∙fcd0,6∙ν∙fcd

mitν=1‐fck/250

Abbildung3.10:Druck‐ZugKnotenmitBewehrungsumlenkungderLängsbewehrungimKnoten1nachdemCEBModelCode[3]

IneinemletztenSchrittwirddieDruckstrebe,diedasTragverhaltendesStabwerkmodellscharakterisiertineinehorizontaleFederüberführt.EswerdenWinkelfunktionenverwendet,mitdenendieEigenschaftenderHorizontalfederausderDruckstrebebestimmtwerdenkönnen.

3.8 LängsbewehrungaufZug

IndemimForschungsprojektINFASOuntersuchtenmomententragfähigenVerbundanschlussistdieLängs‐bewehrungaufZugdieeinzigeKomponente,dieZugkräfteübertragenkann.DieseZugkräfteentstehenaus

T

T C

C

Strut

Node 1

Node 2

11’

4 1°

202 .3 526

Fc

Ft1

Ft2

Ft1

Ft2

Fc

θ

r

Knoten1

Knoten 2

Diagonale

3Betonkomponenten

37

demKräftepaardeseinwirkendenBiegemomentesunddieKomponente “LängsbewehrungaufZug“be‐stimmtmaßgeblichdasTragverhaltendesKnotens.NachEN1994‐1‐1[12]kanndieLängsbewehrungbiszumBemessungswertderFließgrenzebelastetwerden.Eskannangenommenwerden,dassdiegesamteBewehrung,diesichindereffektivenBreitebefindetZugkräfteübertragenkann.DieTragfähigkeitdieserKomponente kann mit Gleichung (3.84) bestimmt werden. Für die Verformungen können in derEN1994‐1‐1[12]AnsätzefürzweiunterschiedlicheKnotenkonfigurationengefundenwerden.EinseitigeundzweiseitigeAnschlüsse.DieSteifigkeit füreinseitigeAnschlüssekannmitGleichung(3.85)ermitteltwerden.DieSteifigkeitskoeffizientensindhauptsächlichinAbhängigkeitderDehnlängederLängsbeweh‐rungformuliert.DieHöhehinGleichung(3.85)entsprichtderDehnlängenachAbbildung3.11.DieZug‐komponentedesmomententragfähigenVerbundanschlusseskannnachGleichung(3.86)bestimmtwerden.

F , A , ∙ f (3.84)

k ,A ,

3,6 ∙ h (3.85)

F M , /h (3.86)

Mit:

A , istdieQuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreite.DiemittragendeBreite

desQuerschnittsistdabeinachEN1994‐1‐1,5.4.1.2[12]zuermitteln[mm²];

M , ist derBemessungswert des auf denAnschluss einwirkendenBiegemomentes des angrenzenden

Trägers[Nmm];

h der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der

DruckkraftnachAbbildung3.11[mm].

Abbildung3.11:DefinitionvonhfürdieBerechnungderDehnlänge

3.9 NachgiebigkeitdesVerbundträgers

DieNachgiebigkeitdesVerbundträgershatkeinendirektenEinflussaufdieTragfähigkeitdesmomenten‐tragfähigenVerbundanschlusses.DennochhatdieVerbundwirkungzwischenTrägerundBetonplatteeinenEinflussdaraufinwelcherGrößedieKräfteaufdieZugbewehrungübertragenwerdenkönnen.InKnoten,indenendieBewehrungdieeinzigeZugkomponenteist,beeinflusstdieVerbundtragfähigkeitdieTragfä‐higkeitdesgesamtenKnotens.InEN1994‐1‐1[12]wirddieNachgiebigkeitdesVerbundträgersdurchdieVerdübelungüberdieGleichungen(3.87)bis(3.90)berücksichtigt.DieSteifigkeitskoeffizientenderLängs‐bewehrung(sieheGleichung(3.85))solltenmitdemReduktionsfaktor(sieheGleichung(3.87))multipli‐ziertwerden.


38

k1

1E ∙ kK

(3.87)

kN ∙ k

νν 11 ξ

hd

(3.88)

ν1 ξ ∙ N ∙ k ∙ l ∙ d

E ∙ I (3.89)

ξE ∙ I

d ∙ E ∙ A (3.90)

Mit:

h der Abstand zwischen der auf Zug beanspruchten Bewehrungslage und dem Angriffspunkt der

DruckkraftnachAbbildung3.11[mm];

d derAbstandzwischenderaufZugbeanspruchtenBewehrungslageunddemSchwerpunktdesBau‐

stahlquerschnittes[mm];

I dasFlächenträgheitsmomentzweitenGradesdesBaustahlquerschnittes[mm4]

l dieandenAnschlussangrenzendeLängedesnegativenMomentenbereiches,diebeiseitlichausge‐

steiftenRahmentragwerkenmit15%derStützweiteangenommenwerdendarf[mm];

N dieAnzahlderüberdieLängelangeordnetenVerbindungsmittel[‐];

k SteifigkeitdesVerbundmittels[N/mm].

Abbildung3.12:DefinitionvonhsunddsfürdieBerechnungderDehnlänge

4Stahlkomponenten

39

4 Stahlkomponenten

4.1 T‐StummelaufZug

4.1.1 Allgemeines

DieKomponenten“FußplatteaufBiegung“und“AnkerschraubeaufZug“sinddiebeidenwichtigstenKom‐ponentendesStützenfußanschlusses[55].DasTragverhaltendesStützenfußeskannaufähnlicheWeisewiedaseinesTräger‐StützenanschlussesunterVerwendungeinesT‐Stummelmodellsbeschriebenwerden.Al‐lerdingsgibtesfolgendeUnterschiede:

DieDickederFußplattewirdindenmeistenFällenstärkerausgebildet,umDruckkräfteaufdasFundamentübertragenzukönnen.

DieBefestigungsmittelsindaufGrundderdickerenFußplatte,derMörtellageundderEinbindungindasBetonfundamentlänger(sieheAbbildung4.1links).

DieMörtelschichtunddasBefestigungsmittelkönneneinenmaßgeblichenEinflussaufdasTrag‐verhaltenhaben.

Lbf

L

d

beL b

Abbildung4.1:LängederAnkerschraube(links)undvonderBetonoberflächelosgelösterT‐Stummel[54](rechts)

AufGrundderlängerenBefestigungsmittelkönnengrößereVerformungenauftreten.DieAnkerbolzenha‐benimVergleichzuSchraubeneinesTräger‐StützenanschlusseseinelängereDehnlängeunddadurcheinduktileresVerhalten.WirdderAnschlussvorwiegendaufZugbelastet,kannsichdieFußplattewieinAb‐bildung4.1rechtsdargestelltvonderBetonoberflächeabheben[58].BeiderBeanspruchungdurcheinBie‐gemomentstelltsicheinanderesTragverhaltenein.DieDimensionierungendesBefestigungsmittelsundderMörtelschichtnehmenEinflussaufdieLastverteilungundsomitaufdieBeanspruchungdesT‐Stum‐mels.DieserEinflussistjedochinderBerechnungderKomponentensteifigkeitnichtentscheidend.DieUn‐terschiedederBerechnungderStützenfußplattenimVergleichzuanderenAnschlüssen,sindinEN1993‐1‐8berücksichtigt[11].WeitereErläuterungendesBemessungsmodellesdieserKomponenteninBezugaufdieTragfähigkeitunddieSteifigkeitsindin[54]zufinden.

4.1.2 ModeldesT‐Stummels

ImStützenfuß,derdurcheinBiegemomentbelastet ist,werdendieAnkerschrauben fürdenAbtragderZugkräfteherangezogen(sieheAbbildung4.2).DieseBeanspruchungsartführtzueinerVerlängerungderAnkerschraubenundzueinerBiegebeanspruchungderFußplatte.DasVersagenkannsowohlindenver‐formtenAnkerschrauben,alsauchdurchdasErreichenderFließspannunginderFußplatteeintreten.BeibestimmtenKonstellationenkönnenbeideVersagensartengleichzeitigauftreten[23].DerStützenfußan‐schluss,derausdemI‐ProfilundderFußplattebesteht,kannineinTStummel‐Modelüberführtwerden(sieheAbbildung4.2rechts).


40

Abbildung4.2:Zugzone–wirksamerT‐Stummel–beiBeanspruchungdurcheinBiegemoment(links);T‐Stummel:AnkerschraubenaufZugbeanspruchungundFußplatteaufBiegebeanspruchung(rechts)[55]

FürdieBerücksichtigungvonAbstützkräftenderFußplattekannzwischenzweiModellenunterschiedenwerden.FürdenFall,dasssichdieFußplattevomBetonfundamentabhebt,tretenkeineAbstützkräfte auf(sieheAbbildung4.3links).

Abbildung4.3:T‐StummelundFußplatteohneKontakt–keineAbstützkräfteQ(links)[55];statischesModelldeshalbenT‐Stummels–mitAbstützkräftenQ(rechts)[55]

FürdenFall,dassdieKantederFußplattedasBetonfundamentberührt,tretenAbstützkräfteauf,dieeinezusätzlicheBeanspruchunginderVerankerungverursachen.DasVerformungsverhaltendesT‐StummelskannindiesemFallaufGrundlagederBalkentheoriemitGleichung(4.1)beschriebenwerden(sieheAbbil‐dung4.3rechts).

EIδ" M (4.1)

WenndieDifferentialgleichungenfürKragarmedesT‐StummelshergeleitetundüberdieRandbedingungenmiteinandergekoppeltwerden,folgtfürdieAbstützkräfte(sieheGleichung(4.2)).

QF2∙

3 ∙ m nA 2L I2n A ∙ 3m n 3L I

(4.2)

BerührensichdieFußplatteunddieBetonoberfläche,könnenAbstützkräfteauftreten.HebtsichdieFuß‐plattevonderBetonoberflächedurchdieVerformungenindenlangenBefestigungsmittelnab,tretenkeineAbstützkräfteauf.EinGrenzkriteriumfürdieBildungvonAbstützkräftenistmitGleichung(4.3)gegeben.

n 1,25 ∙ m (4.3)

nm

F

Q = 0

Q = 0

F2

F2

+ Q

Q+ x

2

1

Fußplatte

Steg,Flansch

4Stahlkomponenten

41

DieDehnlängederAnkerschraubehatEinflussdarauf,obAbstützkräfteauftretenkönnen.WenndieBedin‐gungfürdiefreieDehnlängeinGleichung(4.4)erfülltist,tretenAbstützkräfteauf.

L ,8,8 ∙ m ∙ Al ∙ t

L (4.4)

Mit:

A QuerschnittsflächedereinbetoniertenAnkerschraube[mm²];

L DehnlängederAnkerschraube,angesetztmitderSummeausdem8‐fachenSchraubendurchmesser,

denDicken derMörtelschicht, der Fußplatte, der Unterlegscheiben und der halbenMutternhöhe

nachAbbildung4.1linksL =L +L [mm];

L Länge,diemitdemachtfachenDurchmessersderAnkerschraubeangesetztwird.[mm];

l wirksameLängedesT‐Stummels,dernachderFließlinientheoriebestimmtwird[mm];

m Abstandzw.AchseAnkerschraubeundStegdesT‐Stummels(sieheAbbildung4.1rechts)[mm];

t DickedesT‐Stummel‐Flansches[mm].

IndemdieobenbeschriebeneGleichung(4.4)umformuliertwird,kannderGrenzfallfürdieDicket derFußplattebestimmtwerden(sieheGleichung(4.5))[55].WenndieFußplattedurcheineDruckkraftundeinBiegemomentbelastetistundnichtdurcheineZugkraftkönnendieAbstützkräftevernachlässigtwer‐den.FüralleanderenAnwendungsfällemüssendiezusätzlichenBeanspruchungendurchdieAbstützkräfteberücksichtigtwerden.

t 2,066 ∙ m ∙A

l ∙ L (4.5)

4.1.3 DieT‐Stummel‐KomponentenachEN1993‐1‐8

4.1.3.1 Allgemeines

DieBemessungslastderKomponente“T‐StummelaufZug“kannausderminimalenTragfähigkeitdreiermöglicherplastischerVersagensmechanismenberechnetwerden.DiesenVersagensmechanismensindspe‐zifischeVersagensartenzugeordnet.DieinAbbildung4.4dargestelltenVersagensmodikönnenderBemes‐sungvonT‐StummelnzuGrundegelegtwerden[11].

F

B

Rd.3

t.RdB

t.Rd

F

B

Rd.1

B

Q Q

e

n m

Q Q

B t.RdBt.Rd

FRd.2

Mode 3 Mode 1 Mode 2a) b) c)

Modus3 Modus1 Modus2

Abbildung4.4:VersagensmodivonT‐StummelnunterZug[11]


42

Modus1–vollständigesPlastizierenderFußplatte

WerdendünneFußplattenverwendet,plastiziertdieFußplatteundesbildetsicheineFließgelenkketteinderFußplatte.TretenAbstützkräfteauf,bildensichvierFließgelenkenunddieTragfähigkeitderKompo‐nentewirdmitGleichung(4.6)bestimmt.

F ,4 ∙ l ∙ m ,

m (4.6)

Modus2–PlastizierenderFußplatteundSchraubenversagen

DieserVersagensmodusbeschreibtdenÜbergangvonVersagensmodus1zuVersagensmodus3.Esentste‐hengleichzeitigzweiplastischeFließgelenkeinderFußplatteundVersagenderSchraubenaufZug.DieserModuskannnurhervorgerufenwerden,wennsichAbstützkräftebilden,diedieBeanspruchungenindenSchraubenerhöhen(sieheGleichung(4.7)).

F ,2 ∙ l ∙ m , ΣB , ∙ n

m n (4.7)

Modus3–Schraubenversagen

DasSchraubenversagendesT‐Stummelstrittdannein,wennT‐StummelmitdickerFußplatteundAnker‐schraubengeringererTragfähigkeitverwendetwerden(sieheGleichung(4.8)).

F , ΣB , (4.8)

DieBemessungslast F des T‐Stummelswird aus der kleinstenVersagenslast der dreiModi bestimmt(sieheGleichung(4.9)).

F min F , , F , , F , (4.9)

WerdendickeFußplattenmitlangenAnkerschraubenverwendet,könnenimVergleichzuStirnplattenan‐dereVersagensmechanismenauftreten.HebtsichderT‐StummelvonderFußplatteab,tretenkeineAb‐stützkräfteaufundeskanneinneuerVersagensmechanismusbeobachtetwerden(sieheAbbildung4.5).

F

B B

Rd,1-2

Abbildung4.5:T‐StummelohneKontaktmitdemBetonfundament,Versagensmodus1‐2[55]

Modus1‐2

DieserVersagensmechanismusstelltsichein,wennentwederdieBolzenoderdieFußplatteaufBiegungversagen.DurchdieAnkerschraubensindgroßeVerformungenmöglichundesbildensichzweiFließge‐lenkeimÜbergangdesT‐Stummel‐FlanscheszumSteg.BeiStirnplattentrittdieserVersagensmodusnichtauf,danurgeringeVerformungenindenBolzenauftretenkönnen[55].Modus1‐2unddieanderenVersa‐gensmodisindinAbbildung4.6dargestellt.DieTragfähigkeitderKomponentewirdmitGleichung(4.10)bestimmt.

F ,2 ∙ l ∙ ∙ m ,

m (4.10)

4Stahlkomponenten

43

F B/ T,Rd

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0 0,5 1 1,5 2

Mode1

Mode 2Mode 3

Mode 1-2

4 eff mpl,Rd / B T,Rd

Abbildung4.6:Versagensmodus1‐2[55]

ImModus1‐2könnengroßeVerformungenderFußplatteauftreten.Diesekönnendazuführen,dassdieKantedesT‐StummelsdasBetonfundamentberührtundAbstützkräfteentstehen.AnschließendkönnendieVersagensmodi1und2beobachtetwerden.UmdiesenZustandzuerreichen,sindsehrgroßeVerformun‐gennötig,dieallerdingsfürdiepraktischeBemessungnichtrelevantunderwünschtsind.Zusammenfas‐sendkannfürFälle,indenenkeineAbstützkräfteauftreten,derBemessungswiderstanddesT‐StummelsmitGleichung(4.11)ermitteltwerden.FürdieBestimmungvonF , sieheGleichung(4.8).

F min F , , F , (4.11)

DiewirksameLängel desT‐StummelsisteinwichtigerBestandteilfürdieBestimmungderTragfähigkeitdesT‐StummelsaufZug.DiesekannimFolgendenbeschrieben,mitderFließgelenkmethodeermitteltwer‐den.

4.1.3.2 Fließlinientheorie

MitderHilfevonnumerischenMethodenkönnenschwierigeFragestellungeninBezugaufdieScheiben‐undPlattentheoriegelöstwerden.DieFließlinientheorieisteinalternativerAnsatzzurBemessungvonPlat‐ten[53].DieseMethodegreiftaufimBauingenieurwesenbewährteGrundsätzezurückundliefertobereGrenzwertefürVersagenslastenfürunterschiedlichegeometrischeBedingungenundBeanspruchungsfälle.

DieVorteilederFließlinientheoriesind:

EinfachheitundWirtschaftlichkeit. RealistischeAbbildungdestatsächlichenTraglastverhaltens. DieMethodebasiertaufGrundsätzen,dieIngenieurengebräuchlichsind. DieMethodeliefertauchausreichendgenaueAbschätzungenderTraglastvonStahlplatten. HäufigsinddieErgebnisseimVergleichzuanderenBerechnungsmethodenwirtschaftlicher.

AndererseitsistdieAnwendungderFließlinientheorienichtinallenFällenmöglich:

DieMethodeversagtbeieinerSchwingungsanalyseundkannnichtimFallvonwechselndenstati‐schenoderdynamischenLastenangewendetwerden.BeiplötzlicheneinmaligenStoßbelastungenkanndieTheoriejedochwirksamangewendetwerden.

DieAnwendungdesSuperpositionsgesetzesistuntertheoretischerBetrachtungnichtzulässig.

DieFließlinientheoriebietetspeziellfürdenIngenieurinderPraxisVorteileimVergleichzueinerreinelas‐tischenBerechnung.

Modus1‐2

Modus3

Modus1

Modus2


44

4.1.3.3 HintergründederFließlinientheorieundAnnahmen

WenndertatsächlicheVersagensmechanismusbekanntist,kanndiemaximaleTraglastentwederüberdasPrinzipdervirtuellenKräfteoderüberGleichgewichtsbedingungenbestimmtwerden.BeideNäherungenbasierenauffolgendengrundlegendenAnnahmen:

Esbildensich,bevordasSystemversagt,FließlinienandenStellenmitdengrößtenMomenten. DieFließliniensindgeradeLinien. EntlangderFließlinientritteinkonstantesMomentmuauf. DieelastischenVerformungeninnerhalbderPlattenteilesindimVergleichzudenStarrkörperbe‐

wegungenvernachlässigbarklein.DieStarrkörperbewegungentretenaufGrundvongroßenVer‐formungenentlangderFließlinienauf.

AusallenmöglichenVersagensmechanismenistlediglichderjenige,derderkleinstenVersagens‐lastzugehört,ausschlaggebend.IndiesemFallistdiemaximaleTraglasterreicht.

ImGrenzzustandderTragfähigkeit treten entlangder Fließlinien ausschließlichBiegemomenteundkeineTorsionsmomenteundSchubkräfteauf.

DieLageundAusrichtungderFließlinienhateinenmaßgebendenEinflussaufdenVersagensme‐chanismus(sieheAbbildung4.7).

Abbildung4.7:MöglicheFließlinien[54]

4.1.3.4 DerArbeitssatzderFließlinientheorie

DerArbeitssatzlieferteineObergrenze,beidereinePlattemiteinerbestimmtenMomententragfähigkeituntereinermaximalenTragfähigkeitversagt[36].AusallenmöglichenFließlinienkonstellationenwirddieKonfigurationmitdemkleinstenWertderMaximallastgesucht.DieLösungbasiertaufdemPrinzipdervirtuellenArbeit.

4.1.3.5 DiewirksamenLängenvonT‐Stummel

DiewirksameLängeleffeinesT‐StummelsistvomVersagensmechanismusabhängig.Gibtesmehralseinenmöglichen Versagensmechanismus, bzw. mehr als eine wirksame Länge, wird die Berechnungmit derkleinsten(kürzesten)wirksamenLängedurchgeführt[11].

InAbbildung4.8sindzweimöglicheFließlinienfälledargestellt:

kreisförmigeFließlinien nicht‐kreisförmigeFließlinien

DergrundlegendeUnterschiedzwischendiesenbeidenFällenliegt inderKontaktzonezwischendemT‐StummelunddemBetonfundament.BeieinemnichtkreisförmigenFließlinienmustertretenkeineAbstütz‐kräfteauf.IndervorliegendenArbeitwerdenlediglichdieFälleberücksichtigtindenendieäußereKantedieFundamentoberflächenichtberührt.Diesbedeutet,dasskeinezusätzlicheBeanspruchungendurchAb‐stützkräfteindenBolzenauftreten.

freieKante

4Stahlkomponenten

45

Abbildung4.8:FließliniennachEN1993‐1‐8[11]

WieindenvorangegangenenKapitelnbeschriebenwurde,kanndiewirksameLängemitHilfederFließli‐nientheoriebestimmtwerden.SomitmussderVerlaufderFließlinienderFußplatteentwickeltwerden.EswirdderVersagensmechanismus1erwartet,derinAbbildung4.9dargestelltist.

Abbildung4.9:ErwarteterVersagensmechanismus[54]

FürdenVersagensmechanismuskönnenfolgendeFormelnverwendetwerden:

m ,14∙ t ∙ f (4.12)

tan θδm

θ (4.13)

F4 ∙ l ∙ m ,

m (4.14)

Mit:

mpl,Rd PlastischeMomententragfähigkeitproEinheit[Nmm];

Fpl KraftresultierendeaufHöhedesBolzens[N].

EswerdenfolgendeAnnahmenzurBestimmungderFließlinienderFußplattegetroffen[54]und[29]:

DieFließlinieisteinegeradeLinie. DieFließlinieistrechtwinkligzueinerLinie,dieinderAchsedesBolzensunddieEckedesanschlie‐

ßendenProfilsschneidet.

MitdiesenAnnahmenkönnendieParameternachAbbildung4.10(links)bestimmtwerden.

a) Circular pattern, eff,cp b) Non-circular pattern, eff,npKreisförmigesMuster NichtkreisförmigesMuster


46

Abbildung4.10:ParameterderFließlinien(links);VerformungenΔinderPlatte(rechts)[54]

MitαwirdderWinkelzwischenderFließlinieundderKantec,dieminimaleEntfernungzwischenderAn‐kerplattenecke und der Fließlinie, beschrieben. Diese geometrischen Beziehungen führen zu Glei‐chung(4.15).

tan αxy (4.15)

Mit:

x, y KoordinatendesBolzens,dievariierenkönnen[mm].

UmdenParamaterczubestimmen,wirdderArbeitssatzderFließlinientheorieverwendet.DieinnereAr‐beitistinGleichung(4.16)unddieäußereArbeitinGleichung(4.17)dargestellt.

W θ ;m ; l m1yx

1xy (4.16)

W P Δ F Δ (4.17)

ΔentsprichtderVerformungderPlatteaufHöhederGewindebolzen(sieheAbbildung4.10(rechts))undkannmitGleichung(4.18)berechnetwerden.ΔkannindieFormulierungderäußerenArbeitsubstituiertundanschließendmitderinnerenArbeitgleichgesetztwerden(sieheGleichung(4.19)).

Δ1

dc

x yc

(4.18)

x yc

F mxy

yx (4.19)

DiewirksameLängedesT‐StummelsfolgtausGleichung(4.20)unddieTraglastmitGleichung(4.21).

lc m4∙x yc

(4.20)

F c m ∙x yx y

(4.21)

MitdieserAnnahmederFließliniekönnenunterschiedlichemöglicheVersagensfälleuntersuchtwerden.Wirdnachcdifferenziert,könnendieExtremalstellenuntersuchtwerden(sieheGleichung(4.22)).

∂F∂c

m ∙x yx y

cst (4.22)

4.1.3.6 DiewirksamenLängenvonT‐StummelnachEN1993‐1‐8[11]

InEN1993‐1‐8[11]wirdzwischenkreisförmigenundnichtkreisförmigenFließlinienmusternunterschie‐den(sieheAbbildung4.8).BeidemöglichenMusterunterscheidensich imKontaktzwischenT‐StummelundBetonfundament.KontaktkräftediesichamRandederFußplattebilden,entstehennurbeinichtkreis‐förmigenMustern.DieswirdindenfolgendenVersagensmechanismenberücksichtigt.

Fließlinie

4Stahlkomponenten

47

Modus1DieAbstützkräftehabenkeinenEinflussaufdasVersagenderFließgelenkeinderFußplatte.DieGleichung(4.6)kannsowohlbeikreisförmigenalsauchbeinichtkreisförmigenFließlinienmusternangewendetwerden.DiewirksameLängeinModus1istinGleichung(4.23)gegeben.

l , min l , ; l , (4.23)

Modus2EsbildensichdieerstenplastischenGelenkeamStegdesT‐Stummels.NachdemsichFließgelenkeinderFußplattebilden,entstehtzwischenderäußerenKantederFußplatteunddemFundamenteinKontakt.DadurchentstehenAbstützkräfteindenGewindebolzenundSchraubenversagenkannbeobachtetwerden.DiewirksameLängeinModus2istinGleichung(4.24)gegeben.

l , min l , (4.24)

Modus3DieserVersagensmodusverursachtkeinerleiFließeninderFußplatteundkannsomitfüralleT‐Stummelverwendetwerden.

DieTragfähigkeit desT‐Stummels ist inGleichung (4.9) angegeben. InTabelle 4.1 undTabelle 4.2 sindWertefürdiewirksamenLängenvontypischenFußplattenmitundohneAbstützkräftengegeben.DieDe‐finitionenderSymbolekönnenAbbildung4.11entnommenwerden.

Abbildung4.11:WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches(links);WirksameLängevonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches(rechts).

Tabelle4.1:WirksameLängeleffvonT‐StummelnmitBolzeninnerhalbdesFlansches[55]

MitAbstützkräften OhneAbstützkräfte

l1=2αm‐(4m‐1,25e) l1=2αm‐(4m+1,25e)

l2=2πm l2=4πm

leff,1=min(l1;l2) leff,1=min(l1;l2)

leff,2=l1 leff,2=l1

Tabelle4.2:WirksameLängeleffvonT‐StummelnmitBolzenaußerhalbdesFlansches[55]

MitAbstützkräften OhneAbstützkräfte

l1=4αmx+1,25ex l1=4αmx+1,25ex

l2=2πmx l2=2πmx

l3=0,5bp l3=0,5bp

l4=0,5w+2mx+0,625ex l4=0,5w+2mx+0,625ex

l5=e+2mx+0,625ex l5=e+2mx+0,625ex

l6=πmx+2e l6=πmx+4e

l7=πmx+w l7=2(πmx+w)

leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7) leff,1=min(l1;l2;l3;l4;l5;l6;l7)

leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5) leff,2=min(l1;l2;l3;l4;l5)

e m a, 280

bp

mx

ex

e w e

a, 280


48

4.1.4 SteifigkeitderT‐StummelKomponente

DieAbschätzungderFußplattensteifigkeitfolgtnachSteenhuis[52].AnalogzurTragfähigkeitdesT‐Stum‐melswirddieSteifigkeitderKomponentedurchdieKontaktstellezumFundamentbeeinflusst.DieVerfor‐mungendermiteinerKraftF belastetenFußplattefolgtmitGleichung(4.25).DieVerformungendesGe‐windebolzenswerdenmitGleichung(4.26)errechnet.

δ12F m3EI

2F mE ∙ l t

2FE ∙ k

(4.25)

δF LE A

FE k

(4.26)

DieSteifigkeitdesT‐StummelskannmitdendargestelltenFormelnmitGleichung(4.27)bestimmtwerden.

kF

E δ δ (4.27)

WennGleichung(4.28)erfülltist,entstehenAbstützkräfte,dasichderRanddesT‐StummelsunddieFuß‐platteberühren.Eswirddannvorausgesetzt,dassdieSteifigkeitenderFußplatteundderGewindebolzenvoneinanderunabhängigsind.DiesesindinEN1993‐1‐8[11]mitdenGleichungen(4.29)und(4.30)gege‐ben.

AL

l , t8,82 m

(4.28)

kl , tm

0,85 l tm

(4.29)

k 1,6AL (4.30)

TretennachdemKriteriuminGleichung(4.31)keineAbstützkräfteauf,könnendieSteifigkeitenmitdenGleichungen(4.32)und(4.33)bestimmtwerden.

AL

l , t8,82 m

(4.31)

kFEδ

l , t2 m

0,425 l tm

(4.32)

kFEδ

2,0AL (4.33)

DieSteifigkeitenderKomponentenFußplatteaufBiegungundGewindebolzenaufZugkönnenmitdenobenbeschriebenenVereinfachungenmitGleichung(4.34)zusammengefasstwerden.

1k

1k ,

1k ,

(4.34)

BeiFußplattenkönnenFutterplattenimBereichderVerschraubungunterhalbderMutternverwendetwer‐den,umdienotwendigenToleranzeneinzuhalten.DieseFutterplatteundderenFixierungdurchdieMut‐ternkönneneinenEinflussaufdiegeometrischenWertedesT‐Stummelshaben.DieserEinflusskannmitHilfeeinesäquivalentenFlächenträgheitsmomentesI , undeinerzusätzlichenSteifigkeitk zurSteifig‐

keitk berücksichtigtwerden.InderPraxisistdieserEinflussjedochzuvernachlässigen,obwohlereinen

EinflussaufdieTragfähigkeithat[31].

4Stahlkomponenten

49

4.2 GewindebolzenaufZug

DieZugtragfähigkeiteinesGewindebolzenswirddurchdieStreckgrenzebegrenzt.GewindebolzenkönnenbeiderHerstellungimWerkauchaufdieBauteiledurchautomatisierteGrätewieBolzenschussgeräteaufdieAnkerplatteaufgebrachtwerden[49].DieFormeln(4.35)bis(4.37)könnenauchfürdieTragfähigkeitenderangeschweißtenKopfbolzenderFußplatteunterBerücksichtigungder jeweiligenTeilsicherheitsbei‐werteangewendetwerden.

CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeiFließen:

N , n ∙ A ∙ f (4.35)

CharakteristischerWertderBeanspruchbarkeitbeimBruch:

N , n ∙ A ∙ f (4.36)

Anfangssteifigkeit:

S , n ∙EAl

(4.37)

Mit:

na AnzahlderGewindebolzenineinerReihe[‐];

As SpannungsquerschnitteinesGewindebolzens[mm²];

leff wirksameDehnlängedesGewindebolzens[mm];

fyk charakteristischeStreckgrenzedesStahls[N/mm²];

fuk charakteristischeZugfestigkeitdesStahls[N/mm²].

4.3 DurchstanzenderAnkerplatte

DieAnkerplatteunterdenGewindebolzenoderüberdenKopfbolzenkannaufGrundeinereinwirkendenSchubbelastungdenTraglastzustanderreichen.MitderGleichung(4.38)kanndieSchubtragfähigkeitabge‐schätztwerden.DermaßgebendeQuerschnittwirdausdemProduktderDickederAnkerplatteundderwirksamenLängederSchubflächebestimmt(sieheGleichung(4.39)).

F ,A , ∙ f

γ (4.38)

A , l , ∙ t (4.39)

BeihohenBiegebeanspruchungendesGewindebolzensundgroßenVerformungen,diemitdemAbhebeneiner dünnenAnkerplatte einhergehen,wird diewirksameLänge der Schubfläche nurmit demhalbenKreisumfangangenommen(sieheGleichung(4.40)).

l , 2π ∙ ad2

(4.40)

Mit:

d DurchmesserdesGewindebolzens[mm];

a WurzelmaßderSchweißnaht[mm].

DieserVersagensmechanismussollteuntersuchtwerden,wenneinKopfbolzenodereinGewindebolzenex‐zentrischaufeineStahlplattegeschweißtsindundbeidedurcheineZugkraftbelastetwerden.DieSteifig‐keit dieser Komponente sollte in den Berechnungen als unendlich angenommenwerden, da nach demDurchstanzenderFußplattekeineweiterenVerformungenauftretenkönnen.

k ∞ (4.41)


50

4.4 AnkerplatteunterBiegungundZugbeanspruchung

FürdieseKomponentewirddieAnkerplattealseinedünneStahlplatteausgeführt,dieaufderOberflächedesBetonsaufliegtundvorzugsweiseDruck‐undSchubbeanspruchungenerhält.DieAnkerplattewirdun‐tereinerBiegezugkraftdesStützenfußesaufZugbeansprucht.WenndieKopfbolzennichtdirekt inderAchse der Gewindebolzen angeordnet sind, entsteht zusätzlich eine Biegebeanspruchung in der Anker‐platte.NachdemsichdieplastischenGelenkeimT‐Stummelgebildethaben,verlängertsichdieAnkerplattezwischendenFließgelenkenunterderZugbeanspruchung.DadurchwirddieTragfähigkeitdieserKompo‐nentenach[38]nichtausschließlichdurchdieBildungvonFließgelenkenbegrenzt.ZusätzlicheMembran‐kräftekönnendurchdieVerformungsfigurunddieAusdehnungderAnkerplattezwischendenGewinde‐bolzenunddenKopfbolzenentstehenundberücksichtigtwerden.

AnkerplatteundFußplattePlastischeVerformungdesT‐StummelsimBereichder

Gewindebolzen

BildungeinerFließgelenkketteinderAnkerplattedurcheineeinwirkendeNormalkraft

VerlängerungderAnkerplatteimBereichderGewindebolzen

Abbildung4.12:VerformungsfigurderAnkerplattedurchZug‐undBiegebeanspruchung

DasTragverhaltenderbiegebeanspruchtenAnkerplattekannbiszurBildungdererstenFließgelenkemitHilfedesModellseinesT‐StummelsnachdemKapitel4.1modelliertwerden.WenninderAnkerplatteZug‐kräfteentstehen,werdendieKopfbolzenunddieGewindebolzendurcheineHorizontalkraftbeansprucht(sieheAbbildung4.12).DieZugtragfähigkeitderAnkerplattekannmitGleichung(4.42)bestimmtwerden.

F , A , ∙f

γt ∙ b , ∙

f

γ (4.42)

Mit:

t DickederAnkerplatte[mm];

b , mittragendeBreitederAnkerplatte[mm];

a WurzelmaßderSchweißnahtdesGewindebolzens[mm];

n AnzahlderGewindebolzen[‐];

d DurchmesserdesGewindebolzens[mm];

WennsichdieFließgelenkkettegebildethat,kanndieelastisch‐plastischeVerformungdesT‐StummelsamSystemmitvierLagernunddreiFließgelenkennachAbbildung4.12bestimmtwerden.DieDehnungeninderAnkerplatteführenzumAbhebenderGewindebolzen.DieModellierungsiehtvor,dasssichdieLagerimBereichdesKopfbolzensnichthorizontalbewegenkönnen.Eswirddabeiangenommen,dassHorizon‐talkräfteundVertikalkräftenäherungsweiselinearinZusammenhangstehen(sieheAbbildung4.15).Die

4Stahlkomponenten

51

resultierendenHorizontalkräfteausderZugbeanspruchungderAnkerplattensindbeiderBerechnungderwiderständeaufSchubundbeidenInteraktionsnachweisenzuberücksichtigen.

WerdendieMembrankräfteinderAnkerplatteaktiviert,kannderNachweisderweiterenKomponentenunterZug‐undSchubbeanspruchunginfolgendenSchrittendurchgeführtwerden:

BestimmungderMomententragfähigkeitderAnkerplatte. BestimmungderZugtragfähigkeitderAnkerplatte. BestimmungdervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(ZugtragfähigkeitbeiStahlversagen

undBerücksichtigungdesVersagensmechanismusdesDurchstanzens)undderKopfbolzen(Zug‐tragfähigkeit bei Stahlversagen, Betonversagen, Versagen der Rückhängebewehrung, und Ver‐bundversagen).

BestimmungderhorizontalenTragfähigkeitderGewindebolzen(SchubtragfähigkeitbeiLochlei‐bungsversagen)undderKopfbolzen(SchubtragfähigkeitbeiStahlversagenundrückseitigerBe‐tonausbruch).

AuswertungderInteraktionsbeziehungenderGewindebolzenundderKopfbolzen.

DieplastischeMomententragfähigkeitderAnkerplattewirdmitGleichung(4.43)bestimmt.

M ,b t

4

f

γ (4.43)

Mit:

t DickederAnkerplatte[mm];

b AbstandzwischenderNormalkraftunddemGewindebolzen[mm].

DieVertikalverformungenderAnkerplatteunterBiegebeanspruchungkönnenmitHilfeeinesTrägersmitvierAuflagernunddreiFließgelenkenbestimmtwerden.

δ1EI

∙16∙ b ∙ M ,

1EI

∙13∙ b ∙ c ∙ M , (4.44)

DieweiterenKraftgrößenaufdemNiveauderMomententragfähigkeitderAnkerplatteergebensichausdenGleichgewichtsbedingungenderinnerenSchnittgrößen.

N ∙ δ , ∙bb

M ∙δ ,

b2 ∙ M , ∙

δ ,

a2 ∙ M , ∙

δ ,

b (4.45)

N ∙ b M 2 ∙ M , ∙ b ∙1a

1b (4.46)

Abbildung4.13:PlastischeFließgelenkeundBiegemomenteinderAnkerplatte

FEdMEd

EIb

L

c

b1

() (

‐

a b

b2

+ +Map,pl

Map,pl Map,pl

Map,plMap,pl

Map,plMap,pl

EIc

F=(FEd·bd+Med)/b

Map,pl

) (


52

fur M N ∙ e (4.47)

→ N ∙ b N ∙ e 2 ∙ M ∙ b ∙1a

1b (4.48)

giltN ∙ b N ∙ e 2 ∙ M , ∙ b ∙1a

1b (4.49)

N 2 ∙ M , ∙ b ∙

1a

1b

b e (4.50)

Die vertikaleTragfähigkeitderKomponenteAnkerplatte aufZugwirddurchweitereKomponentenbe‐grenzt.Diesesind:

GewindebolzenaufZug; DurchstanzenderAnkerplatte; ZugtragfähigkeitderAnkerplatte.

FüreinedünneAnkerplattekanndasDurchstanzendesGewindebolzensmaßgebendsein.DieverformteLängederAnkerplattezwischenKopfbolzenundGewindebolzenbeimVersagensmechanismusdesDurch‐stanzensbestimmtsichmitGleichung(4.51)unddieVertikalverformungmitGleichung(4.52).DielineareBeziehung zwischeneinwirkenderLastundvertikalerVerformungkannmitAbbildung4.14dargestelltwerden.

a a ∆a aa ∙ F ,

t ∙ b , ∙ E (4.51)

δ , a a (4.52)

Abbildung4.14:LineareBeziehungzwischeneinwirkenderLastundvertikalerVerformung

Die Komponente der Horizontalkraft beim Versagensmechanismus des Durchstanzens der Ankerplatte(sieheAbbildung4.15)kannmitGleichung(4.53)berechnetwerden.

F , ,a

δ ,∙ F , , (4.53)

Abbildung4.15:LineareBeziehungzwischenHorizon‐tal‐undVertikalkräften

Abbildung4.16:LineareBeziehungzwischenHorizon‐tal‐undVertikalkräftenaufdemNiveauderTragfähig‐

keit

VertikaleVerformung

VertikaleKraft

HorizontaleKraft HorizontaleKraft

VertikaleKraft

VertikaleKraft

4Stahlkomponenten

53

DieHorizontalkraft F , ist durch die Schubtragfähigkeit der Kopfbolzen und der Gewindebolzen be‐

grenzt.DieTragfähigkeitfürVertikalkräftekannmitGleichung(4.52)bestimmtwerden(sieheAbbildung4.16).

F , F ,F , , F ,

F , ,V (4.54)

DieInteraktionsbeziehungenderZug‐undSchubkräftewerdenfürdieGewindebolzennachEN1993‐1‐8Tab3.4[11]mitderGleichung(4.55)fürStahlversagenüberprüft.FürdieInteraktionderZug‐undSchub‐kräftefürKopfbolzenimHinblickaufdasBetonversagengiltdieGleichung(4.56).DieseInteraktionsbedin‐gungenhabenEinflussaufdieTragfähigkeit.

F ,

F ,

F ,

1,4 ∙ F ,1 (4.55)

F ,

F ,

F ,

F ,1 (4.56)

4.5 Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck

DieTragfähigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“kanngemäßEN1993‐1‐8,6.2.6.7[11]unterderVoraussetzungberechnetwerden,dassinbeidenFällendievolleplastischeTragfähigkeitderFlanscheunddesStegsangesetztwerdenkönnen.

Mit:

Mc,Rd dieMomententragfähigkeitdesTrägerquerschnittes[Nmm];

h HöhedesangeschlossenenBauteils[mm];

tf DickedesFlansches[mm].

WenndieHöhedesangeschlossenenBauteilsgrößerals600mmist,solltederAnteildesTrägerstegsamLastabtragauf20%begrenztwerden.WenneinStahlträgernachEN1993‐1‐8,6.2.6.7(2)[11]durchVoutenverstärktwird,kanndieSteifigkeitderKomponente“Stützen‐undTrägerflanschundTrägerstegaufDruck“vernachlässigtwerden,undesgiltGleichung(4.58).

4.6 StahlplatteaufDruck

DieTragfähigkeiteinerStahlplatteaufDruckimAnschlusskannberechnetwerden,indemdievolleplasti‐scheTragfähigkeitangesetztwird.

Mit:

fy,cp charakteristischeStreckgrenzederStahlplatte[N/mm²];

Acp wirksameFlächederStahlplatte,dieaufDruckbeanspruchtwird[mm²].

WenndieHöheoderBreitederStahlplattediewirksamenFlächenderDruckflanscheüberschreiten,solltevoneinemLastausbreitungswinkelvon45°inderStahlplatteausgegangenwerden.Essollteangenommenwerden,dassdiewirksameFlächederStahlplattebiszumBemessungswertderStreckgrenzebelastetwer‐denkann(sieheEN1994‐1‐1,8.4.2.2[12]).DieSteifigkeitderKomponente:“StützenfußplatteaufDruck“istvernachlässigbar(sieheGleichung(4.60)).

F , ,M ,

h t(4.57)

S , , ∞ (4.58)

F f , ∙ A (4.59)

S , ∞ (4.60)


54

4.7 AnkerbolzenaufSchub

IndenmeistenFällenwirddieSchubkraftüberReibungzwischenderFußplatteundderMörtel‐schicht übertragen. Die Tragfähigkeit der Rei‐bungsanteile hängt von der Druckbeanspru‐chung zwischen der Fußplatte und derMörtel‐schichtunddemReibungskoeffizientenab(sieheKapitel 3.5). Unter zunehmenden horizontalenVerschiebungennimmtdieSchubkraftzu,bisderHaftreibungswiderstand erreicht ist. Ab diesemPunkt bleibt der Gleitwiderstand unter zuneh‐menden Verformungen konstant, während derTraglastanteil der Gewindebolzen zunimmt. DadieMörtelschichtnichtüberausreichendeFestig‐keitverfügt,umdieDruckspannungenzwischendemGewindebolzenundderMörtelschichtauf‐zunehmen,nehmendieVerformungenzuundesentstehteinnichtzuvernachlässigenderBiegeanteilinderSchraube(sieheAbbildung4.17)[18].DerVersuchzeigtdieBiegeverformungenderAnkerbolzen,dasZer‐bröselnderMörtelschichtunddieendgültigeRissbildungimBeton.BasierendaufArbeitenvon[20],[45]undaufVersuchenvon[18]konnteeinanalytischesModellfürdieSchubtragfähigkeitvonAnkerbolzeninEN1993‐1‐8,6.2.2[11]gewonnenwerden[28].DesWeiterenhatdieVorspannungderAnkerbolzenaucheinenEinflussaufdieTragfähigkeitdesReibungsanteils.DennochwurdeaufGrundvonUnsicherheiten,diebeispielsweiseausderRelaxationundder InteraktionzwischenderStützennormalkraft entstehen, ent‐schieden, dass dieser Mechanismus in der aktuellen Version der Norm vernachlässigt wird. Der Ge‐samtschubwiderstandkannnachGleichung(4.61)bestimmtwerden.

Mit:

F , GleitwiderstandzwischenFußplatteundMörtelschicht;

Cf,d ReibbeiwertzwischenFußplatteundMörtelschicht,fürSandZementmörtelgiltnachEN1993‐1‐8

[11]C , 0,2(sieheKapitel3.4);

Nc,Ed EinwirkendeNormalkraftinderStütze,N , 0wenndieNormalkrafteineZugkraftist;

n AnzahlderAnkerschraubeninderFußplatte;

F , , Tragfähigkeit der Ankerschraube bei Lochleibungsversagen der Fußplatte nach EN 1993‐1‐8,

Tab.3.2[11];

F , , AbschertragfähigkeiteinerAnkerschraubenachEN1993‐1‐8,Tab.3.2[11];

A SpannungsquerschnittderAnkerschraube;

α KoeffizientinAbhängigkeitderFließgrenzederAnkerschraube;

fyb dieNennstreckgrenzederAnkerschraube,wobei235N/mm² f 640N/mm²;

fub dieNennzugfestigkeitderAnkerschraube,wobei400N/mm² f 800N/mm²;

Mb TeilsicherheitsbeiwertfürAnkerschrauben.

Abbildung4.17:AnkerbolzenunterSchub‐undZugbean‐spruchung

F , F , n F , (4.61)

Ff,Rd Cf,d ∙ Nc,Ed (4.62)

F , min F , , ; F , , min F , , ;α f Aγ

(4.63)

α 0.44 0.0003 f (4.64)

5ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten

55

5 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderTragfähigkeiten

5.1 TragfähigkeitvonStützenfüßen

5.1.1 TragfähigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte

DieBerechnungderStützenfußtragfähigkeitalsGanzesbasiertaufdemKräftegleichgewichtderFußplattenachEN1993‐1‐8[11]undistin[55]beschrieben.InAbhängigkeitdereinwirkendenBeanspruchungenkannzwischendreiunterschiedlichenSituationenunterschiedenwerden.

Fall1–keineZugkräfteindenAnkerschraubenDieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐versagenunterDruckbeanspruchungtrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen.

Fall2–ZugkräfteineinerReihederAnkerschraubenDieserFalltrittein,wennderStützenfußnurdurcheinekleineDruckkraftbeanspruchtwird,dieverglichenmitderTragfähigkeitdesBetonskleinist.WährenddesVersagenstretenkeinegröße‐renlokalenBetonschädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenodereineFließgelenkketteinderStützenfußplatteentsteht.

Fall3–ZugkräfteinbeidenReihenderAnkerschraubenDieserFalltrittein,wenndieFußplattedurchZugkräftebeanspruchtwird.DieSteifigkeitwirdvomFließenderAnkerschraubenoderdurcheineentstehendeFließgelenkketteinderFußplattebeein‐flusst.DerletztereFalltrittoftfürFußplattenein,dienurfürZugbemessensind.EskönnenAb‐stützkräftedurchauftretendeKontaktezwischenderFußplatteunddemBetonfundamententste‐hen,dieinderBerechnungzuberücksichtigensind.

DerAnschlusswirddurchNormalkräfteundBiegemomentebeansprucht,wieinAbbildung5.1dargestellt.DiePositionderSpannungsnullliniewirdmitHilfederTragfähigkeitderZugkomponentenermittelt.Inei‐nemweiterenSchrittkanndieMomententragfähigkeitunterAnnahmeeinerplastischenVerteilungderin‐nerenKräfteermitteltwerden[20].UmeineinfachesModellzuerhalten,wirdmitderwirksamenFlächegerechnet.DiewirksameFlächeAeff(sieheAbbildung5.2)wirdmitHilfederwirksamenBreitedesT‐Stum‐melflanschesmitderAusbreitungsbreitecbestimmt(sieheKapitel3.6.2).Eswirdangenommen,dassdieDruckkraftimZentrumderDruckflächeangreift.DieZugkraftwirdinderAchsederBefestigungselementeoderinderMitteeinerVerankerungsgruppeangesetzt[53].

KeineZugbeanspruchungindenAn‐

kerschraubenEineReihederAnkerschraubenun‐

terZugbeanspruchungZugbeanspruchunginbeidenRei‐

henderAnkerschrauben

Abbildung5.1:DasKräftegleichgewichtamStützenfuß


56

NEd

MRd

Ft.Rd

z

zt zc

Fc.Rd

Equivalent rigid plate

Active part

of the equivalent plate

Centre of the compressed part

Neutral axis NEd

MRd

Ft.Rd

zzt zc

Fc.Rd

Active part


Neutral axis

Abbildung5.2:KräftegleichgewichtamStützenfußmiteinerAnkerschraubeaufZugbeanspruchung

DieKräfte‐undMomentengleichgewichtekönnennachAbbildung5.2inGleichung(5.1)und(5.2)aufge‐stelltwerden.DieDruckkraftbestimmtsichnachGleichung(5.3).

Mit:

Aeff wirksameFlächeunterhalbderFußplatte[mm²].

DieBestimmungderTragfähigkeitenderDruckkomponentenF , undderZugkomponentenwurdeindenvorangegangenenKapiteln beschrieben. Für den Fall, dass Zugkräfte in denAnkerschrauben entstehen(sieheGleichung(5.4))könnendieGleichungen(5.5)und(5.6) fürdieZug‐undDruckzonenaufgestelltwerden.

FürdiesenFallkanndieMomententragfähigkeituntereinerkonstantenNormalkrafteinwirkungwiefolgtbestimmtwerden.MitZugkräftenindenAnkerschrauben(sieheGleichung(5.7))undohneZugkräfte,wennaufbeidenSeitenDruckvorherrscht(sieheGleichung(5.8)).

DieVerfahrenwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.BeirechteckigenHohlprofilenkönnendiebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.FürkreisförmigeoderelliptischeHohl‐querschnittekönnendieBeziehungennach[32]modifiziertwerden.DabeikönnenPolarkoordinatenver‐wendetunddieeffektiveFlächeAeff 2∙∙r∙chängtvomWinkelab.DerHebelarmunddieDrucktragfä‐higkeitbestimmensichnachdenGleichungen(5.9)und(5.10).

N F , F , (5.1)

M F , ∙ z F , ∙ z (5.2)

F , A ∙ f (5.3)

eMN

z (5.4)

Mz

N ∙ zz

F , (5.5)

Mz

N ∙ zz

F , (5.6)

M minF , ∙ z N ∙ zF , ∙ z N ∙ z (5.7)

M minF , ∙ z N ∙ zF , ∙ z N ∙ z (5.8)

NeutraleFaser

ZentrumderDruckfläche

ÄquivalentestarrePlatte

Tatsächlichbelaste‐terTeilderäquiva‐lentenPlatte


NeutraleFaser


57

DieTragfähigkeiteinerStützenfußplatteunterverschiedenenLastkonstellationenkannineinemM‐N‐In‐teraktionsdiagrammaufgezeigtwerden.InAbbildung5.3isteinsolchesInteraktionsdiagrammdargestellt.

0

1 000

100 Moment, kNm

Normal force, kN

30

40

25

15

20

HE 200 B

t =

MNRd

Rd

30

h =

M 24

1 600340 630

630

340

1 600

pl.Rd

pl.RdN

M

t =

End column resistance

1 835

151,0

1 000

Abbildung5.3:BeispieleinesM‐N‐InteraktionsdiagrammeseinesStützenfußanschlusses

5.1.2 TragfähigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte

DieMomententragfähigkeitderFußplattemiteinerAnkerplattewirdausdenTragfähigkeitenderZug‐undDruckkomponentenermittelt.ImVergleichmitdemStützenfußohneAnkerplattekommtindiesemFalldieKomponente der Ankerplatte unter Biege‐ und Zugbeanspruchung hinzu. Die Vorgehensweise, wie dieTragfähigkeitenbestimmtwerdenkönnenistinallenAnschlüssenmiteinerNormal‐undBiegebeanspru‐chunggleich.

IneinemerstenSchrittwerdendieTragfähigkeitenderKomponentenFußplatte,GewindebolzenundKopf‐bolzenbestimmt.DieGrößederPressungsflächeunterhalbderFußplattewirdauseinemvertikalenGleich‐gewichtderinnerenKräftebestimmt.SinddiegeometrischenAbmessungenderDruckzonebestimmt,kön‐nendieHebelarmeundsodanndieMomententragfähigkeitermitteltwerden.

BeiStahlanschlüssenkanndieelastischeTragfähigkeitmiteinemWertvon2/3derplastischenTragfähig‐keitangenommenwerden.DiesstimmtmitderBiegebeanspruchungineinemT‐Stummelüberein.Indie‐semFallwirdvorausgesetzt,dassderAnschlusshinsichtlichderGebrauchstauglichkeitlediglichelastischbeanspruchtist.FürdasModellderderFußplattemitdünnerAnkerplattekannnichtvonreinelastischemVerhaltenausgegangenunddiesesTragverhaltenmuss,ähnlichderBemessungvonStahl‐undBetonträ‐gern,separatnachgewiesenwerden.

z r ∙ cosθ2

(5.9)

F , F , π ∙ r ∙ c (5.10)


58

5.2 TragfähigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton

5.2.1 Allgemeines

DieserAnschlussstellteinengebräuchlichenAnschluss einer Stahlkonstruktion an eineBetonwanddar.DieAnkerplattewirdindie‐semFalledurchSchubkräfteV undBiege‐momenteM , belastet.Das indiesemFor‐

schungsprojektentwickelteModellsetzteinesteifeAnkerplattevoraus,dadieVerformun‐gen innerhalbdieservernachlässigtwerden.DieVerbindungenvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonkönnenalsstarr,verformbaroder gelenkig modelliert werden. In denmeistenFällenwirddieVerbindungvonTrä‐gernzuAnkerplattenalsgelenkigangenom‐men. Im Falle eines gelenkigen AnschlussesistdieVerbindunglediglichdurcheineSchub‐kraftundeinemBiegemomentalsVersatzmo‐ment beansprucht. Das Biegemoment resul‐tiert aus dem exzentrischen Lastangriff derSchubkraftanderAnkerplatte.DieVerbindungzwischenderAnkerplatteunddemTrägerkannmitHilfevonLaschen,KnaggenoderanderengelenkigenVerbindungstechnikenhergestelltwerden (sieheAbbil‐dung5.4).

Wennnichtvorausgesetztwerdenkann,dassderAnschlusszwischendemTrägerundderAnkerplattege‐lenkigist,könnenandieserStellegrößereBiegemomenteentstehen.ImfolgendenKapitelwirdallerdingseingelenkigerAnschlussmiteinerExzentrizitäte zwischenTrägerundAnkerplattebeschrieben.WenninderglobalenTragwerksberechnungeinBiegemomentimAnschlussauftritt,kanndieExzentrizitäte mitGleichung(5.11)errechnetwerden.

5.2.2 ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeiten

MitdementwickeltenKomponentenmodellkanndasVerhaltendesgelenkigenAnschussesabgebildetwer‐den.DieserAnschlussbestehtauseinerAnkerplattemitKopfbolzenmitundohnezusätzlicherRückhänge‐bewehrungingerissenemundungerissenemBeton.UmeineausreichendeTragfähigkeitfürdenTraglast‐zustandnachweisenzukönnen,werdenfolgendefünfSchrittedurchgeführt.

1. BerechnungderausderSchubkraftresultierendenZugkräfte.2. NachweisdergeometrischenAbmessungeninderZugzone.3. BerechnungderZugtragfähigkeit.4. BerechnungderSchubtragfähigkeit.5. NachweisderInteraktionsbeziehungenzwischenZug‐undSchubtragfähigkeit.

ImFolgendenwirddasmechanischeModelldesgelenkigenAnschlussesbeschrieben.Dadurch,dassdieSchubkraftexzentrischanderAnkerplatteangreift,entstehteinMomentundesentstehendieKräfte,dieinAbbildung5.5dargestelltsind.DieKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitewirdindiesemFallaufZugbeanspruchtundstelltdieZugkomponenteN , desAnschlussesdar.DieZugkomponenteN , bildetmit der Druckkomponente C ein vertikales Gleichgewicht. Die Schubkraft wird von den KopfbolzenV , undV , unddenReibungskräftenV imBereichderDruckzoneaufgenommen.DieZugkomponentederenTragverhaltenüberdieKomponente“KopfbolzenaufZug“oderdieKomponente“Kopfbolzenmit

Abbildung5.4:GelenkigerAnschlussmitLaschenstoß(rechts),mitSchubknaggen(links)[38]

eM ,

V(5.11)


59

Rückhängebewehrung auf Zug“wiedergebenwird, ist imKapitel 3beschrieben.Wirdkeine zusätzlicheRückhängebewehrungverwendet,könnenfolgendeVersagensmechanismenentstehen:

StahlversagendesKopfbolzens; HerausziehendesKopfbolzensaufüberschreitendermöglichenPressungenamBolzenkopf; BetonversagenderVerankerung.

WirdeinezusätzlicheRückhängebewehrungverwendet, tragendieBügelbewehrungzumLastabtragbeiundnehmenEinflussaufdasVerformungsverhaltendesAnschlusses.EskönnenzusätzlicheVersagensme‐chanismenentstehen,dieinKapitel3ausführlichbeschriebensind:

StahlversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen; VerbundversagenderRückhängebewehrunginVerbindungmitdemBetonversagen; KleinerDruckstrebenbruch.

DieSpannungenimBereichderDruckzonewerdenunterAnnahmeeinerrechteckigenSpannungsvertei‐lungangesetzt.DieseSpannungenwerdendurchdieAngabeninEN1993‐1‐8,6.2.5[11]begrenzt.DerBe‐messungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungistf .WirdkeineAusgleichsmörtelschichtverwen‐

detundhatdieAnkerplatteeineeinfacheGeometrie,kannf 3 ∙ f .angenommenwerden.DieDruck‐

zoneA wirdausderBreitederAnkerplatteundderHöhederDruckzonex bestimmt.DieHöhederDruck‐zoneresultiertausdemvertikalenGleichgewichtderDruckkräfteundderangenommenZugkräfte.DieVer‐formungeninderAnkerplattewerdenvernachlässigtunddieDruckzonebeginntdaheramäußerstenEndederPlatte.DieSteifigkeitdieserKomponentekannnachKapitel3bestimmtwerden.

Mit:

fjd derBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 3 ∙ fcd[N/mm²].

Abbildung5.5:ResultierendeKräfteauseinerSchubbeanspruchungimBereichderAnkerplatte[38]

Gleichgewicht N: C N , (5.12)

Druckkraft C f ∙ x ∙ b (5.13)


60

DieLagederSchubkräfteV , undV , wurdeaufGrund‐lagederSpannungsbilderausnumerischenUntersuchun‐genermittelt.Diesezeigen,dassdieresultierendenSchub‐kräfte etwa imAbstandd abderUnterkantederAnker‐platteangreifen.dentspricht indiesemFalldemDurch‐messerdesKopfbolzens.Vereinfachendfürdasmechani‐scheModellwirdfürbeideSchubkräfteeinegemeinsameWirkungslinieangenommen(sieheAbbildung5.6).TretengroßeZugkräfteinderKopfbolzenreiheaufderlastabge‐wandtenSeiteauf,könnenindieserReihenureingeringerSchubkraftanteil zusätzlich aufgenommen werden. DieLagederReibungskraftwirdzwischenderderBetonober‐flächeundderAnkerplatteangenommen.

Mit Hilfe des Momentengleichgewichts nach Gleichung(5.14) können die Zug‐ und Druckkomponenten ermittelt werden. Dieses Gleichgewicht wird um denSchnittpunktderWirkungslinienderSchubkräftemitdenKopfbolzenundderResultierendenderDruck‐zoneangenommen.DieeinwirkendeSchubkraftdrehtmiteinemHebelarmvone d t imUhrzeiger‐

sinn.DieZugkraftunddieresultierendeReibungskraftwirkendieserBeanspruchungentgegen,indemdieseKräftegegendenUhrzeigersinndrehen.AusderGleichung(5.14)folgtfürdenBemessungswertderein‐wirkendenZugkomponenteaufdielastabgewandteKopfbolzenreihedieGleichung(5.15).

WenndergelenkigeAnschlussdurchSchrägzugbeanspruchtwird,müssenzusätzlicheNormalkräftebe‐rücksichtigtwerden(sieheGleichung(5.16)).DieseGleichungsetztvoraus,dassdieNormalkräftenichtzueinemAbhebenderAnkerplatteführen.IneinemsolchenFallwürdenbeideKopfbolzenreihenaufZugbe‐anspruchtwerdenundeskönntenimgelenkigenAnschlusskeineSchubkräfteüberReibungskräfteabge‐tragenwerden.

DasobenbeschriebenevertikaleGleichgewichtderZug‐undDruckkomponentensetzteineiterativeBe‐rechnungvoraus.DadieDruckzonenhöhezuBeginnunbekanntist,mussfürdieGrößederZugkomponenteinderKopfbolzenreiheeineAnnahmegetroffenwerden.NebendemNachweisdeseinwirkendenMomen‐tesmusseinSchubkraftnachweisgeführtwerden.DieSchubtragfähigkeitwirdausderSummederEin‐zeltragfähigkeitenderKopfbolzenundderReibungskräftegebildet(sieheAbbildung5.7).

ReibungzwischenStahlundBetonV .

KopfbolzenaufSchub(ersteKopfbolzenreihe)V ,

KopfbolzenaufSchub(zweiteKopfbolzenreihe)V ,

Abbildung5.7:Schubkomponenten[38]

WirdderAnteilderReibungskraftvonderSchubtragfähigkeitabgezogen,mussderRestderaufgebrachtenSchubkraftvondenKopfbolzenaufgenommenwerden.DieGesamtschubtragfähigkeithängtvonzweiun‐terschiedlichenParameternab:

StahlversagenderKopfbolzen; Betonversagenbzw.einenrückwärtigenBetonausbruchderVerbindungsmittelgruppe.

Abbildung5.6:SpannungsverteilungσxindieBeanspruchungsrichtung[38]und[62]

V ∙ e d t N , ∙ z V ∙ d (5.14)

N ,V ∙ e d t V ∙ d

z(5.15)

V ∙ e d t N ∙ zs2

N , ∙ z V ∙ d (5.16)

V2V1

d

d


61

DieLastverteilungderSchubkräftehängtvomVersagensmechanismusderVerbindungsmittelab.DesWei‐terenmüssendieInteraktionsbeziehungenzwischendenNormal‐undSchubkräfteninderlastabgewand‐tenKopfbolzenreiheberücksichtigtwerden.DarausresultierenkleinereTragfähigkeiten.ImFalledesStahl‐versagensderKopfbolzenkannangenommenwerden,dass imGrenzzustandderTragfähigkeitdieersteReihederKopfbolzenbiszu100%derSchubtragfähigkeitbelastetwerdenkann.AndieserStellewirkenindiesemFallkeineZugkräfte.DerverbleibendeAnteilderSchubkraftwirdvonderlastabgewandtenKopf‐bolzenreiheinAbhängigkeitderInteraktionsbeziehungenabgetragen.WirddasBetonversagennachgewie‐sen,werdenimGegensatzdazudieSchubkräftejeweilshälftigaufdieeinzelnenKopfbolzenreihenverteilt.IndiesemFallemüssendieInteraktionsbeziehungenfürBetonversagenberücksichtigtwerden.DieindenGleichungen(5.17)und(5.18)dargestelltenInteraktionsbeziehungenkönnenangewendetwerden.

Mit:

nN minimaleWertfür ,

,[‐];

nV minimaleWertfür ,

,[‐].

DarüberhinaussindweitereNachweiseerforderlich:

NachweisweitererStahlkomponenten,diemitderAnkerplatteverbundensind. NachweisderAnkerplatte,dadieeinwirkendenZug‐undDruckkräfteBiegebeanspruchungenin

derPlatteverursachen.DadieAnkerplattealsverformungslosundstarrangenommenwurde,dür‐fenbeidiesemBerechnungsansatzkeineFließgelenkeauftreten.

FürdenBemessungswertderBetonfestigkeitdarfeinWertvonf 3 ∙ f angenommenwerden.

Dahersollteüberprüftwerden,obzusätzlicheBewehrungnotwendigist,umeinlokalesBetonver‐sagenzuvermeiden(sieheEN1992‐1‐1[9]).

DieBetonwandmussggf.dieKräfte,dievonderAnkerplatteweitergeleitetwerden,aufnehmenkönnen.

DerNachweisderTragfähigkeitdesAnschlussesistinTabelle5.1ineinemAblaufdiagrammdargestellt.

Betonversagen n n 1 (5.17)

Stahlversagen n n 1 (5.18)


62

Tabelle5.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlusses

Schritt Beschreibung Formel

Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sindbekannt.

1

BerechnungderausderSchubkraftresultierenden

Zugkraft.Abschätzungvonx undBe‐rechnungderZugkomponente

N , .

DerinnereHebelarmzistvonderDruckzonenhöhex abhängig

N ,V ∙ e d t V ∙ d

z

2

VerifizierungderDruckzo‐nenhöhe.

Überprüfung,obdieAnnahmefürx richtigist.

N: C N , xCb ∙ f

WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuenWertinSchritt1wiederholtwerden.IndenmeistenFällengiltf 3 ∙ f

3

Auswertungderunterschied‐lichenKomponentenderZug‐

tragfähigkeit.BerechnungvonN , .

OhneRückhängebewehrung MitRückhängebewehrung

N , min

N , ,

N ,

N , , N , min

N , ,

N ,

N ,

N , ,

N , ,

4BerechnungderSchubtragfä‐

higkeit

V , 0,6 ∙ N , ,

V , k ∙ min N , , N , , , N , , , N , ,

5BerücksichtigungderInter‐

aktionsbeziehungen

ZweimöglicheVersagensarten

StahlversagenderKopfbolzen Betonversagen

V , V V , V V , V V

2

N ,

N , ,

V ,

V ,1

N ,

N ,

/ V ,

V ,

/

1

N , schließtdasVersagenN , , nichtein.

SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten?

Ja Nein

DieBerechnungistbeendet.DieTragfähigkeitdesAnschlussesistnichtausreichendundesmüssenneue

Annahmengetroffenwerden.


63

5.3 TragfähigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen

5.3.1 Allgemeines

FürdenmomententragfähigenVerbundanschlusswurdeeinKomponentenmodellentwickelt,umdasTrag‐verhalteneinesaneineBetonwandangeschlossenenTrägersdarstellenzukönnen.DieserAnschluss istdurcheinnegativesStützmomentbeansprucht(sieheAbbildung5.8).DieKomponentendesmomenten‐tragfähigenVerbundanschlussessindfolgende:

LängsbewehrungundSchlupfimBereichderVerdübelung,Komponenten1und2; KomponenteninderAnkerplatte,Komponenten5bis10; KomponentedesBetonanschlussbereiches,Komponente11; KomponentedesTrägerstegsunddesTrägerflansches,Komponente3; Stahlknagge,Komponente4.

Abbildung5.8:KomponentenmodelldesmomententragfähigenVerbundanschlusses[38]

5.3.2 ZusammenbauderKomponentenundBestimmungderAnschlusseigenschaften

UmdieAnschlusseigenschaftendesmomententragfähigenVerbundanschlusses zuerhalten,werdenderZusammenbauderKomponentenunddasFedermodelindiesemKapitelbeschrieben.Untereinemnegati‐venStützmomentwerdendieFedernwieinAbbildung5.8dargestelltangeordnet.FürdieBestimmungei‐nerMomenten‐Rotationskurvekannentwederein“optimierter“AnsatzverwendetwerdenodereinAnsatz,deraufderaktuellenNormungbasiert.FürdieerstereMethodewerdendieEinzelkomponentenderLängs‐bewehrungaufZug,desSchlupfesinderVerbundfugeunddieKomponentenderAnkerplattenverwendet.DiesesindinKapitel3beschrieben.DiesesModellbildetdastatsächlicheTragverhaltendesmomententrag‐fähigenVerbundanschlussesbesserab[30].IneinemnormungsbasiertenAnsatzkönnenlediglichdiedortvorhandenenEmpfehlungenfürdieSteifigkeitenverwendetwerden.

IndeminAbbildung5.9dargestelltenModellwerdendieZug‐unddieDruckkomponentenineinerReiheangeordnet.DadurchistdieLastverteilungindeneinzelnenReiheneinfacher,dadieZugkomponentenichtaufunterschiedlicheReihenverteiltwerdenmuss.DieunterschiedlichenReihenmüsstenbeiherkömmli‐chenStahl‐Verbundanschlüssenberücksichtigtwerden.IneinemerstenSchrittwerdensomitdieLastenindenZug‐undDruckkomponentenzusammengefasst.DieseäquivalenteFedermusssodanndasLast‐Ver‐formungsverhaltenderFedergruppeabbildenkönnen.Dabeimussberücksichtigtwerden,obdieFederninReiheoderparallelangeordnetsind.IndemhierbeschriebenenModellsindsowohldieDruckkomponentenalsauchdieZugkomponenteninReiheangeordnet.AusdeninAbbildung5.8dargestelltenKomponentenfolgtdasModellinAbbildung5.9mitdenäquivalentenKräftenF , undF , .


64

Abbildung5.9:VereinfachtesModellmitzusammengefasstenZug‐undDruckkomponenten[38]

DieseäquivalentenKräftebestimmensichnachGleichung(5.19),inderdieIndizesiundnjeweilsalleKom‐ponentenderZug‐undDruckzonerepräsentieren.

DanurjeweilseineReiheinderZug‐undDruckzoneberücksichtigtwird,kanndieMomenten‐Rotations‐kurverelativleichtbestimmtwerden.DerinnereHebelarmwirdalsAbstandzwischenderLängsbeweh‐rungundderMittedesunterenTrägerflanschesdefiniert.DasZentrumderAnschlussplattestimmtmitderFlanschmitteüberein.

WerdendieEinzelkomponentenaufGrundlagederNormbestimmt,beidenenz.B.dieKomponenteder“LängsbewehrungaufZug“nurbiszurStreckgrenzebelastetwerdenkann,müssendieseKomponentenindenGleichungen(5.19)und(5.20)verwendetwerden.

F min F bis F (5.19)

M min F , ; F , , F ∙ h (5.20)

6ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten

65

6 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderSteifigkeiten

6.1 SteifigkeitvonStützenfüßen

6.1.1 SteifigkeitvonStützenfüßennurmitFußplatte

DieBerechnungderSteifigkeitbasiertauf[55]undverläuftanalogzurBerechnungderSteifigkeitenderTräger‐Stützenanschlüsse.Sieunterscheidensichdarin,dassbeidenStützenfüßenNormalkräfteberück‐sichtigtwerdenmüssen[25]. InAbbildung6.1istdasModellzurBestimmungderGesamtsteifigkeitdesAnschlussesdargestellt,mitdenfolgendenElementen:

Beanspruchung; DruckzoneunterdemTrägerflansch; AnordnungderReaktionskräfteunterderFußplatte; LagederSpannungsnulllinie.

Abbildung6.1:ModellzurErmittlungderGesamtsteifigkeitdesStützenfußes[55]

ZurBestimmungderSteifigkeitenwerdennurdiewirksamenFlächenberücksichtigt.DieDruckkraftF , istimZentrumderPressungsflächeunddieZugkraftF , inderAchsederAnkerschraubenangeordnet.DieRotationssteifigkeitderFußplattewirdnormalerweisedurchproportionaleLasterhöhungbeikonstan‐terExzentrizitätbestimmt.

FürunterschiedlicheExzentrizitätkönnendreiverschiedeneVersagensmechanismenauftreten[55]:

Fall1–mitAktivierungeinerReihevonAnkerschraubenbeigroßerExzentrizität.DieserFalltrittein,wennderStützenfußdurchNormalkräftebelastetist,dieverglichenmitderTragfähigkeitdesBetonskleinsind.WährenddesVersagenstretenkeinegrößerenlokalenBeton‐schädigungenauf.DerAnschlussversagt,dadieAnkerschraubenversagenodereineFließgelenk‐ketteinderStützenfußplatteentsteht.

Fall2–ohneZugkräfteindenAnkerschraubenbeikleinerExzentrizität.DieserFalltrittein,wenngroßeDruckkräfteimStützenfußvorherrschendsind.DaslokaleBeton‐versagentrittein,bevorZugkräfteentstehenkönnen.

Fall3–ZugkräfteinbeidenAnkerschraubenreihen.DieserFalltrittein,wennbeideAnkerschraubenreihenaufZugaktiviertwerdenundderStützen‐fußaufZugbeanspruchtwird.DieserFallisteherselten,allerdingswärendieBerechnungsansätzebeidenStützenfüßendieselben.

NSd

MRd

Ft.Rd

z

zt zc

Fc.Rd

Equivalent rigid plate

Active part


Centre of the compressed part

Neutral axis

eMN

const. (6.1)

NeutraleFaser

ZentrumderDruckfläche

ÄquivalentestarrePlatte



66

NEd

MEd

NEd

MEd

t,l c,rc,l c,r

zzzt,l zc,r zc,l zc,r

NEd

MEd

t,l

zzt,l zc,r

t,r

Fall1:EineAnkerschraubenreiheaufZugbeansprucht

Fall2:keineZugbeanspruchungderAnkerschraubenreihen

Fall3:AktivierungbeiderAnker‐schraubenreihenaufZug

Abbildung6.2:MechanischeModellederFußplatte

DieVerformungenδ , undδ , derKomponentenhängenvonderSteifigkeitderZug‐undDruckkomponen‐ten(k undk )ab(sieheGleichungen(6.2)und(6.3)).

DieRotationderFußplattekannmitderGleichung(6.4)bestimmtwerden.

DarauskanndieAnfangsrotationssteifigkeitbestimmtwerden:

DernichtlineareBereichderMomenten‐RotationskurvewirdmitHilfevonμbeschrieben.DiesergibtdasVerhältnisderSteifigkeitenwiederundkannmitHilfederRotationssteifigkeitinAbhängigkeitvondenBie‐gemomentenbestimmtwerden[11]und[57].

Mit:

κ DieserKoeffizientbeschreibtdenBeginndesnichtlinearenTeilsderKurve,κ 1,5[‐];

ξ FormbeiwertderKurve,ξ 2,7[‐].

DieRotationssteifigkeitdesAnschlusseskannmitGleichung(6.7)bestimmtwerden.

δ ,

Mz

N zz

E kM N z

E z k(6.2)

δ ,

Mz

N zz

E kM N z

E z k(6.3)

ϕδ , δ ,

z1Ez

∙M N ∙ z

kM N ∙ z

k(6.4)

S ,E z1k

1k

E z

∑1k(6.5)

μS ,

SκMM

1 (6.6)

SE z

μ ∑1k

(6.7)


67

FürdieobenbeschriebenenGleichungenzurBestimmungderRotationssteifigkeitkönnendieKomponen‐tennachAbbildung6.3verwendetwerden.DieseKomponentensind:

AnkerschraubenaufZugk ; FußplatteaufBiegungk ;

BetonaufDruckk .

Abbildung6.3:MechanischesModellderFußplatte[55]

AusAbbildung6.3istersichtlich,dassdieSteifigkeitderZugzoneausdenSteifigkeitenderAnkerschraubenaufZugundderFußplatteaufBiegungermitteltwird.MitHilfederobenbeschriebenenParameterS ,μund

M kanndieinAbbildung6.4wiedergegebeneMomenten‐Rotationskurvebestimmtwerden,diedasTrag‐verhaltendesAnschlussesambestenwiderspiegelt.

DieVerfahrenzurBestimmungderRotationssteifigkeitwurdenfüroffeneI‐undH‐Querschnitteentwickelt.BeirechteckigenHohlprofilenkönnendiebeidenStegedirektinderBerechnungberücksichtigtwerden.RotationssteifigkeitenbeiderVerwendungvonkreisförmigenundelliptischenQuerschnittenkönnennach[32]berechnetwerden.

Abbildung6.4:Momenten‐RotationskurvederFußplatte

6.1.2 SteifigkeitvonStützenfüßenmitFußplatteunddünnerAnkerplatte

DieBiegesteifigkeitdesStützenfußesmitAnkerplattefolgtausdenEinzelsteifigkeitenderFederkomponen‐ten.DiesumfasstdieFußplatte,dieGewindebolzen,dieAnkerplatteunddieKopfbolzen.ImVergleichmitStützenfüßenmitlediglicheinerFußplattekommendieKomponentenderAnkerplatteundderKopfbolzenhinzu.InAbbildung6.5sinddieeinzelnenKomponentenunddiezugehörigenHebelarmedargestellt.

Nichtlinearer Teil der Kurve

PlastifizierenderKomponente

AnkerbolzenaufZugundDruckbeanspruchung(teilweise)inderStütze


68

Abbildung6.5:KomponentenmodelldesStützenfußesmitAnkerplatte

6.2 SteifigkeitvongelenkigenAnschlüssenzwischenStahlundBeton

6.2.1 Allgemeines

InderCEN/TS1992‐4‐2[2]sinddieSteifigkeitenderBetonkomponentennochnichtberücksichtigt,umdasVerformungsverhalteneinesAnschlusseszubeschreiben.ImFolgendenwerdendieSteifigkeitenderBe‐tonkomponenten,dieimForschungsprojektINFASO[38]entwickeltwurden,aufdieGesamtsteifigkeitdesAnschlusseszwischenStahlundBetonangewendet.Ziel istdieBestimmungeinerMomenten‐Rotations‐kurve.DieeinzelnenBetonkomponentensindimKapitel3detailliertbeschrieben.MitdiesenkanndasRo‐tationsverhaltendesgelenkigenAnschlussesdargestelltwerden,derdurcheineSchubkraftV belastetist.Eskannvorausgesetztwerden,dassimFalleeinesgelenkigenAnschlussesdieRotationdieglobaleBestim‐mungderSchnittgrößenoderdieErmittlungderMomententragfähigkeitbeeinflusst(sieheAbbildung6.6(links)).

Abbildung6.6:ModellfürdieglobaleSchnittgrößenermittlungeinesgelenkigenAnschlusses(links);ModellfürdieglobaleSchnittgrößenermittlungeinesstarren/nachgiebigenAnschlusses(rechts)

WennderAnschlusszwischenTrägerundderAnkerplattenichtgelenkigangenommenwerdenkann,tretenhöhereBiegemomenteimAnschlussauf.ImfolgendenKapitelwirdeinAnschlussmiteinergelenkigenVer‐bindungmiteinerexzentrischangreifendenQuerkraftbeschrieben.MusseinMomentvomAnschlussüber‐tragenwerden,kanndiesmitHilfederExzentrizitäte undeinerQuerkraftV nachGleichung(6.8)be‐rücksichtigtwerden.

StützenfußplatteaufBiegungundBetonaufDruckGewindebolzenaufZug

StützenfußplatteaufBiegung

AnkerplatteaufBiegungundZug

KopfbolzenaufZug

HerausziehendesKopfbolzens

BetonversagenmitundohneBewehrung


69

IndiesemFalleisteswichtig,dieRotationssteifigkeitdesAnschlusseszubestimmen,dadieseeinenEinflussaufdieglobaleSchnittgrößenermittlunghat(sieheAbbildung6.6(rechts)).

6.2.2 ZusammenbaudesModellshinsichtlichderRotationssteifigkeit

UmdasRotationsverhaltendesQuerkraftanschlussesmodellierenzukönnen,sinddiezweiKomponentennotwendig–eineZugkomponenteundeineDruckkomponente.DieZugkomponenteentsprichtderlastab‐gewandtenKopfbolzenreiheaufderlastabgewandtenSeitenachKapitel3unddieDruckkomponentederBetonpressungunterderAnkerplatte.MitdenbeidenKomponentenunddemHebelarmzkanndieSteifig‐keitwiedergegebenwerden.

Abbildung6.7:KräfteimBereichderAnkerplattedurcheineexemplarischeSchubbeanspruchung[38]

DieeinwirkendeSchubkraftV führtzueinerZugbeanspruchungN , inderlastabgewandtenKopfbol‐zenreihederAnkerplatte.DiesestehtimhorizontalenGleichgewichtmitderresultierendenDruckkraftC .Die Kräftegleichgewichte des Querkraftanschlusses sind in Kapitel 5 beschrieben. Diese resultierendenKräfteführenzuVerformungenδ aufderzugbeanspruchtenSeiteundzuVerformungenδ aufderdruck‐beanspruchtenSeite(sieheAbbildung6.8).MitHilfedieserbeidenVerformungswerteunddeminnerenHebelarmzkanndieRotationssteifigkeiteinersteifenAnkerplattemitderGleichung(6.9)berechnetwer‐den.

eM ,

V(6.8)

φδ δ

z(6.9)


70

Abbildung6.8:DurchSchubkraftverursachteRotationderAnkerplatte[38]

ImfolgendenAbschnittwirdeinkurzerÜberblicküberdieZug‐unddieDruckkomponentengegeben.

6.2.3 Zugkomponenten

DieZugkomponenteistimDetailinKapitel3beschrieben.EsexistierendiebeidenAlternativendieserKom‐ponenten“KopfbolzenaufZug“und“KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug“.FürjedeKomponentewurdeeinentsprechendesFedermodellentwickelt.

KopfbolzenaufZug KopfbolzenmitRückhängebewehrungaufZug

StahlversagenaufZugHerausziehenBetonversagen

StahlversagenaufZugHerausziehenBetonversagen mit Rück‐hängebewehrungaufZug

Abbildung6.9:KomponentenmodellefürKopfbolzenmitundohneRückhängebewehrung[38]

InAbhängigkeitdavon,obRückhängebewehrungverwendetwirdodernicht,sinddieVerformungendieserKomponentemitdenGleichungen(6.10)bis(6.14)definiert.


71

FürKopfbolzenaufZugohneRückhängebewehrunggilt:

FürKopfbolzenaufZugmitRückhängebewehrunggilt:

InbeidenFällenisteswichtig,dasswederStahlversagennochdasHerausziehendesKopfbolzensdermaß‐gebendeVersagensfallwird.DiesesindalsVersagensmechanismennicht indenobendargestelltenGlei‐chungenberücksichtigt.

6.2.4 Druckkomponenten

Die Federsteifigkeit derDruckkomponente kannmitdemAnsatz ausEN1993‐1‐8 [11] nachGleichung(6.15)berechnetwerden.DerEinflussderBetonsteifigkeitaufdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesistnichtsehrgroß.

6.2.5 InnererHebelarmzunddieRotationssteifigkeit

AusdenGleichgewichtsbedingungenmussineinemerstenSchrittfürdieangreifendeSchubkraftV einezugehörigeBeanspruchunginderhinterenDübelreiheN , ermitteltwerden.AusdemhorizontalenKräf‐tegleichgewichtfolgtdieGrößederDruckkomponenteC ,dieHöhederDruckzonex undderinnereHe‐belarmz.DieseWertemüssenfürdieunterschiedlichenBeanspruchungsgrößenjeweilsneuermitteltwer‐den.IsteinekleineSchubbelastungV vorhanden,folgendarauseinekleineBeanspruchungN , inderhinterenDübelreiheN , ,einegeringereDruckzonenhöhex undeingrößerer innererHebelarmz.DieunterschiedlicheninnerenHebelarmekönnenleichtineinercomputerbasiertenBerechnungberücksichtigtwerden.BeiHandrechnungensollteeinfixerWertfürdeninnerenHebelarmangenommenwerden.FürdiemeistenAnschlusskonfigurationenistesameinfachsten,wennzurBestimmungdesinnerenHebelarmsdiemaximaleTragfähigkeitderZugkomponentederhinterenKopfbolzenreiheangenommenwird.BasierendaufdiesemWertwirddiemaximalresultierendeDruckkraftundderminimaleinnereHebelarmermittelt.InFällen,indenendieAnkerplattesehrkleinistunddieZugtragfähigkeitsehrgroßist,solltederinnereHebelarmmiteineranderenMethodeerrechnetwerden.

NebenderRotationdesAnschlussesdurchdieSchubbeanspruchungkannauchdieRotationssteifigkeitbe‐stimmtwerden.MitHilfederRotationssteifigkeitkanndasglobaleTragverhaltendesSystemsrealistischabgebildetwerden.DieAnfangssteifigkeitkannnachEN1993‐1‐8,6.3.1[11]bestimmtwerden(sieheGlei‐chung(6.16)).

Mit:

KT SteifigkeitderZugkomponente[N/mm];

KC SteifigkeitderDruckkomponenten[N/mm].

N 0bisN N , : δ δ , , δ , (6.10)

N N , bisN 0: δ δ N ,N N ,

k ,(6.11)

N 0bisN N , : δ δ , , δ , (6.12)

N N , bisN N : δ δ , , δ , δ , (6.13)

N N bisN 0: δ δ NN Nk ,

N N10000

(6.14)

KE ∙ A1,275

(6.15)

S ,z²

1K

1K

(6.16)


72

WirdkeinduktilesVerhaltenangenommen,kanndieAnfangssteifigkeitS , biszurMaximallastangesetzt

werden.FürduktilesVerhaltenkanndieSteifigkeitS desAnschlusseshinsichtlichdesAusnutzungsgrades

modifiziertwerden.DieCharakteristikdesAnschlusseskannübereinetrilineareKurveabgebildetwerden(sieheGleichung(6.17)).DerFaktorμfolgtausEN1993‐1‐8[11].Essollteberücksichtigtwerden,dassindiesemFallgroße,unerwünschteRisseauftretenkönnen.

6.3 SteifigkeitvonmomententragfähigenVerbundanschlüssen

FürdenVerbundanschlussmiteinemnegativenStützmomentwurdederZusammenbaunachdemmecha‐nischenModellinAbbildung5.8(rechts)ausgeführt.DasZusammensetztendereinzelnenKomponentenwirdimFolgendenaufGrundlagezweierunterschiedlicherAnsätzebeschrieben.Diesesind:

optimierterAnsatz; normungsbasierterAnsatz.

IndemoptimiertenmechanischenModellnachAbbildung5.8istfürdieDruck‐unddieZugkomponentenurjeweilseineReihevonFedernvorhanden.DieVerformungenΔ , undΔ , derparallelgeschalteten

FedernlassensichmitGleichung(6.18)bestimmen.

Mit:

iundn AnzahlderKomponenteninderDruck‐oderderZugzone[‐].

ZurBestimmungderAnschlussrotationistderinnereHebelarmh notwendig.DieRotationergibtsichmitderGleichung(6.19).

Mit:

Δeq,tundΔeq,c ÄquivalenteVerformungenderZug‐undDruckkomponenten[mm].

DergrundlegendeUnterschiedimnormenbasiertenModellliegtinderBestimmungderAnfangssteifigkeitdesAnschlusses.DieAnfangssteifigkeitkannmitGleichung(6.20)unterVerwendungderEinzelsteifigkei‐tenbestimmtwerden.DerSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgerswirddadurchberücksichtigt,dassderKoeffizientk mitdemSteifigkeitskoeffizientderLängsbewehrungmultipliziertwird.FürdieDruck‐

strebeistkeineSteifigkeitbeschrieben,allerdingsistderenVerformungsanteilanderGesamtverformunggering.DaherwirddiesewiediebeidenDruckkomponentenalsunendlichstarrangenommen.

Mit:

keq,tundkeq,c ÄquivalenteSteifigkeitderZug‐undDruckkomponenten[N/mm].

S S , /μ (6.17)

Δ Δ (6.18)

ϕΔ , Δ , Δ

h(6.19)

S ,Eh

1k ,

1k ,

(6.20)

7GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit

73

7 GanzheitlicheBerechnungunterBerücksichtigungderAnschluss‐steifigkeit

7.1 StatischeBerechnungunterBerücksichtigungderAnschlusssteifigkeit

FürdieherkömmlichestatischeBerechnungvonSystemenwerdendieStahl‐undVerbundanschlüsseent‐wederalsstarrmitunendlichgroßerRotationssteifigkeitoderalsgelenkigohnejeglicheRotationssteifig‐keitmodelliert.DastatsächlicheTragverhaltendieserAnschlüsseliegtallerdingsdazwischen[34]undesistrealistischer,wenndieAnschlüssenachgiebigmodelliertwerden.FürdieseAnschlüssewirdeineteil‐weisefreieRotationzwischendenangeschlossenenBauteilenangenommen.DiesstehtimGegensatzzurAnnahmevonkeineroderunbeschränkterRotation.

Darausfolgt,dassdieKnotencharakteristikeinennichtzuvernachlässigendenEinflussaufdiestatischeBe‐rechnungdesSystemshat[35]und[41].DiesbetrifftdieinnerenSchnittgrößenunddieVerformungen.FürdieTragfähigkeitistderEinflussderAnschlusseigenschafteneindeutigunddieTragfähigkeitdesGesamt‐systemsmussreduziertwerden,wennderAnschlussdieinnerenSchnittgrößennichtaufnehmenkann.FürdieseAnwendungsfälleistdasRotationsvermögenebenfallsvonBedeutung,dadiesdieVersagensartunddieLastumlagerungbeeinflusst.FürdiereinenBetonverbindungenbleibtdieUnterteilung instarreundgelenkigeAnschlüsseerhalten[9].DasVerhaltenderVerbundanschlüsseistähnlichwiedasderStahlan‐schlüsseunddiesesolltennachdengleichenKriterienuntersuchtwerden.

MitderKomponentenmethodekanndastatsächlicheTragverhaltenStahl‐undStahlverbundknoteneffi‐zientausgewertetundhinsichtlichderRotationssteifigkeit,derBiegetragfähigkeitundderRotationskapa‐zitätbewertetwerden[33].MitderKomponentenmethodelässtsichdasTragverhaltendesKnotensindieglobale baustatische Berechnung des Systems einordnen. Diese Berechnungsmethoden sind durch dieEN1993‐1‐8[11]unddieEN1994‐1‐1[12]indenNormenverankertundsollteninfolgendenSchrittendurchgeführtwerden.

1. DarstellungderAnschlusscharakteristikdurchdieRotationssteifigkeit,BiegetragfähigkeitunddieRotationskapazität;

2. KlassifizierungdesAnschlusses;3. ModellierungdesAnschlusses;4. IdealisierungdesAnschlusses.

Die Klassifizierung des Anschlusses wird in Kapitel 2 ausführlich beschrieben. Für herkömmliche An‐schlüssewerdendieGrenzwertefürdieSteifigkeit(sieheAbbildung2.6)unddieTragfähigkeit(sieheAb‐bildung2.7)beschrieben.ÜberdieKlassifizierungwirddieArtundWeisefestgelegtwiederAnschlussinderstatischenBerechnungberücksichtigtwerdensoll.InTabelle7.1werdendieseGrenzwertefürRahmen‐tragwerkewiedergegeben,beidenenzusätzlicheAussteifungendieHorizontalverschiebungummindes‐tens80%verringern.

FürdieKlassifizierungderSteifigkeitwirddieSteifigkeitdesangeschlossenenTrägerszurBestimmungderGrenzwerteverwendet.DieKlassifizierungderTragfähigkeitbasiertaufderminimalenTragfähigkeitderangeschlossenenBauteile.HinsichtlicheinerKlassifizierungderRotationskapazitätsinddieInformationenbegrenzt.InderEN1993‐1‐8[11]istlediglichfolgendequalitativeEinstufunggegeben:

duktileAnschlüsse(fürdieplastischeBerechnung)–duktileKomponentenbestimmendasTrag‐verhalten;

teilweiseduktileAnschlüssederenKomponenteneinbegrenztesVerformungsvermögenaufwei‐sen;

spröde Anschlüsse (Lastumlagerungen nicht möglich) – spröde Komponenten bestimmen dasTragverhalten.


74

Tabelle7.1:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐bundbauweisen.

Steifigkeit

Starr/nachgiebig S ,8 ∙ EIL

Nachgiebig/gelenkig S ,0,5 ∙ EIL

Tragfähigkeit

Volltragfähig/teiltragfähig

AmStützenkopf:min M , , ; M , ,

ZwischenzweiGeschossen: min 2 ∙ M , , ; M , ,

Teiltragfähig/gelenkig 25%derVolltragfähigkeit/Teiltragfähigkeit

InderstatischenBerechnungsindübereinstimmendmitderKlassifizierungderSteifigkeitenundderTrag‐fähigkeitendreiunterschiedlicheAnschlussmodellierungenmöglich(sieheTabelle7.2).FürbiegesteifeAn‐schlüssemusseineausreichendeRotationskapazitätzwischendenangeschlossenenBauteilenvorhandensein.BeigelenkigenAnschlüssenistdieRotationfreimöglich.

ZwischendiesenbeidenGrenzfällenkannderAnschlussalsnachgiebigeingestuftwerden.Umeinennach‐giebigenAnschlussimstatischenModellzumodellieren,könnenunterschiedlicheAnsätzegewähltwerden.InAbbildung7.1a)wirddastatsächlicheVerhaltendesAnschlussesmodelliert.L‐FedernSr,LrepräsentierendenAnschlussbereichdesTrägersundS‐FedernSr,SdieDeckenplatte.DieunendlichstarrenVerbindungs‐stückeverhindern,dassdieNachgiebigkeitdesAnschlussesdoppeltinBetrachtgezogenwird.DasModellnachAbbildung7.1b)stellteinModelldar,welchesinSoftwarelösungenumgesetztwerdenkann.Fürdie‐sesModellwerdenkeinenachgiebigenFedernverwendet.EswerdenVerbindungsstückeverwendet,dieüberdieBiegesteifigkeitEIunddieMomententragfähigkeitMdieAnschlusscharakteristikabbilden.EineklareTrennunghinsichtlichderEinflüssedurchMomenteundSchubkräfteistsomitmöglichunddieRota‐tionsfedernkönnenersetztwerden.ImkomprimiertenModellnachAbbildung7.1c)werdendieL‐FedernunddieS‐FedernineinereinzelnenFederScvereintundzurStützenachseverschoben.DasTragverhaltendesAnschlusseskannsomitübereineeinzelneRotationsfederfüreinseitigeundzweiRotationsfedernfürzweiseitigeAnschlüsseabgebildetwerden.DievereinfachtenModellierungensindin[11]beschriebenundwerdenüberTransformationendesAnschlussesberücksichtigt.Darinwerdenu.a.SchubkräfteindenStüt‐zenunddieTragwirkungdesSchubfeldesundderVerbindungenamTräger‐Stützenanschlusspunktbe‐rücksichtigt[33].

Tabelle7.2:KriterienfürdieGrenzwertederKlassifizierungvonTräger‐StützenanschlüsseninStahl‐oderStahlver‐bundbauweisen.

ModellierungdesAnschlusses KlassifizierungdesAnschlusses

biegesteif volltragfähigundstarr

nachgiebigvolltragfähigundnachgiebig

teiltragfähigundstarrteiltragfähigundnachgiebig

gelenkig gelenkigundgelenkig


75

a)AnschlussmodellierungTypI b)AnschlussmodellierungTypII c)AnschlussmodellierungTypIII

Abbildung7.1:DiskretisierungdesmomententragfähigenVerbundanschlussesimstatischenModell

MaßgeblicherTeil der IdealisierungdesAnschlussesbesteht ausderDefinitionderKraft‐Verformungs‐kurvediederDehnfederzugeordnetwird.Da jedochdasTragverhaltendesAnschlussesnichtlinear ist,kanndiesesfürdiePraxisnichtleichtangewendetwerden.AusdiesemGrundsolltedasTragverhaltendesAnschlussesnachdemSchemainAbbildung7.2vereinfachtwerden.DieAuswahleinerpassendenKurvehängtvonderArtderstatischenBerechnungab:Elastisch,elastisch‐plastischoderstarr‐plastisch.Dement‐sprechendkönnenfolgendeKraft‐VerformungskurvenderAnschlüssegewähltwerden:

linearelastischnachAbbildung7.2a):Rotationssteifigkeiterforderlich; bilinearundtrilinearelastisch‐plastischnachAbbildung7.2b):Rotationssteifigkeit,Tragfähigkeit

undVerformungsvermögenerforderlich; starr‐plastischnachAbbildung7.2c):TragfähigkeitundRotationskapazitäterforderlich.

ImFallvonnachgiebigenKnotenhängtdieRotationssteifigkeitdesAnschlussesvonderangenommeneBe‐anspruchungab.FolgendeAnnahmenwerdendaherberücksichtigt:

IstdieangenommeneMomentenbelastungum2/3kleineralsdieBiegetragfähigkeitdesAnschlus‐sesMj,RdkanndieAnfangssteifigkeitSj,inidesAnschlussesangesetztwerden.

InallenanderenFällensolltedieSekantensteifigkeitSjfürdieKnotensteifigkeitangenommenwer‐den.DieseberechnetsichindemdieAnfangssteifeigkeitSj,inidurchdenAnpassungsbeiwertηgeteiltwird.DerAnpassungbeiwertkannhinsichtlichderunterschiedlichenAnschlüsseausderEN1993‐1‐8[11]undderEN1994‐1‐1[12]entnommenwerden.

a)linearelastischb)bilinearundtrilinearelastisch‐

plastischc)starr‐plastisch

Abbildung7.2:UnterschiedlicheMomenten‐RotationskurvenzurModellierungdesTragverhaltendesAnschlusses

DieSteifigkeiteinesKnotenshatAuswirkungenaufdieVerformungeninderStruktur,dieüberdieNach‐weiseimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigtsind.Esistschwieriger,denEinflussdesnichtlinearenVerhaltenseinesKnotenshinsichtlichdesGrenzzustandderTragfähigkeitzuberücksichtig‐ten,dadieseinenichtlineareBerechnungerfordert.DasfolgendeBeispielveranschaulichtvereinfachenddenEinflussdesAnschlussesaufdasGesamttragwerk.FürdenTrägerinAbbildung7.3wirdeinekonstanteStreckenlastqangenommen.EinstarrerAnschlussdesTrägersführtzueinemBiegemomentMj,∞anbeiden

Sr,S

Sr,S

Sr,L Sr,L

EI=∞EIL

EIL

EIS

EIS

ScSc

Mj

Φj

Sj,ini

Mj,Rd

2/3Mj,Rd

Sj

Mj

Φj

Sj,ini

Mj,Rd

2/3Mj,Rd

Sj

Mj

Φj

Mj,Rd


76

Auflagern.DerSchnittkraftverlaufistinAbbildung7.3durchdiegepunkteteLiniedargestellt.Diedurch‐gängigeLiniestelltdenMomentenverlaufdar,wenndieAnschlusssteifigkeitanbeidenEndendesTrägerszuSjangenommenwird.SomitwirddieMomentenumlagerungΔMmöglich,diezwischen0undqL²/12variiert. Diese Umlagerungwird auch in den Vertikalverformungen des Trägers deutlich, die zwischenqL4/(384EI)bis5qL4/(384EI)variierenkönnen.

Abbildung7.3:EinflusseinesnachgiebigenAnschlussesaufdenTräger

DieVerwendungvonnachgiebigenAnschlüssenkannspeziellbeiMomentenanschlüssenwirtschaftlicheVorteilehaben.DasEinsparpotentialliegtbeiunausgesteiftenRahmenbei20‐25%undbeiausgesteiftenRahmenbei5‐9%[3].

7.2 BeispielzumEinflussdesTragverhaltendesAnschlusses

7.2.1 Allgemeines

UmdenEinflussdesAnschlussesaufdiestatischeBerechnungdesSystemsdarzustellen,istindenfolgen‐denAbschnitteneinBeispielausgeführt.WeitereBerechnungsdetailssindin[30]zufinden.

7.2.2 BeschreibungderGebäudestrukturdesReferenzmodells

DieGebäudestruktur,diefürdiestatischeBerechnunggewähltwurde,beinhaltetzweiunterschiedlicheAn‐wendungsfälle:BürogebäudeundParkhaus.FürdenerstenTypwurdeeinTragwerkgewählt,welchesinCardingtongebautwurdeundBrandversuchenausgesetztwurde[17].UmdieStrukturanzupassen,wur‐densoweiterforderlichAbänderungendurchgeführt.DesWeiterenwurdedieBerechnungnichtimDreidi‐mensionalen durchgeführt, sondern zweidimensionale Unterstrukturen berücksichtigt. In dem Büroge‐bäudekonntenunterschiedlicheTeilsystemedesGesamtsystemsvorgefundenwerden.DaherwurdenzweirepräsentativeTeilsystemegewählt,diediesenTragwerktypwiedergebensollen.FürdenGebäudetypdesParkhauseswurdelediglicheinTeilsystemgewählt.

DiegrundlegendenEigenschaftenunddieangenommenenAbänderungendesBürogebäudessindindenfolgendenAbschnittenundin[26]und[38]aufgeführt.

7.2.2.1 StrukturdesBürogebäudes

DiegeometrischenundtechnischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.3mitdenAbände‐rungenzusammengefasst.DerGrundrissistinAbbildung7.4dargestellt.


77

Tabelle7.3:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes

Referenzstruktur AbänderungenAnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen:

1x4,34mund7x4,14mAnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung:

5x9,00mAnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung:

2x6,00mund1x9,00m

OhneAbänderungen

Stützen:BritischeStahlprofilemitderZugfestigkeitS355VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöhe

Träger:Verbundträger(BritischeStahlprofile+Verbundplatte)

ZugfestigkeitS355undS275,LeichtbetonAussteifungssystem:

Flachstahl

AllebritischenStahlprofilewurdendurchge‐bräuchlicheeuropäischeStahlprofilemitäquiva‐lentenEigenschaftenersetzt.DasAussteifungs‐systemwurdedurchWandscheibenausge‐

tauscht,umVerbundanschlüsseverwendenzukönnen.

Stützen‐Träger‐Anschlüsse:GelenkigeAnschlüsse

Stützenfüße:BiegesteifeAnschlüsse

DerAnschlusstypzwischendenhorizontalenunddenvertikalenBauteilenwareinentschei‐denderPunktderUntersuchungen.DieKnoten‐modellierungwurdezwischenbiegesteifundge‐lenkigvariiert.Stützenfüßewurdenalsgelenkig

angenommen.

Abbildung7.4:GrundrissderReferenzstrukturdesBürogebäudes

6m

6m

9m

9m 9m 9m 9m 9m

1

2

3

4

A B C D E F

4,5m

2m


78

7.2.2.2 StrukturdesParkhauses

DieserGebäudetypstellt einenStandardaufbauvonParkhäusern inEuropadar.DiegeometrischenundtechnischenEigenschaftendesBürogebäudessindinTabelle7.4mitdenAbänderungenzusammengefasst.DerGrundrissistinAbbildung7.5dargestellt.

Tabelle7.4:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses

Referenzstruktur AbänderungenAnzahlanStockwerkenundentsprechendeHöhen:

8x3,00mAnzahlanTrägernundSpannweiteninLängsrichtung:

6x10,00mAnzahlanTrägernundSpannweiteninQuerrichtung:

2x16,00m

OhneAbänderungen

Stützen:StahlprofilemitderZugfestigkeitS460

VariationdesQuerschnittsüberdieGebäudehöheTräger:

Verbundträger(Stahlprofile+Verbundplatte)ZugfestigkeitS355,Normalbeton

Aussteifungssystem:Betonkern(angenommenabernichtexplizitdefiniert)

AnnahmenvongeometrischenAbmessungenfürdenBetonkern

Stützen‐Träger‐Anschlüsse:nachgiebigeAnschlüsse

Stützenfüße:gelenkigeAnschlüsse

OhneAbänderungen

Abbildung7.5:GrundrissderReferenzstrukturdesParkhauses

7.2.3 DurchgeführteBerechnungen

DiestatischenBerechnungenwurdenelastisch‐plastischdurchgeführt.InallenBauteilenundAnschlüssen,ausgenommendenBetonwänden,warenplastischeVerformungenmöglich.VereinfachendwurdedasVer‐haltenderWändeohneBegrenzungderTragfähigkeitalselastischangenommen.DerAnteilderWand,diedenVerbundanschlussumgibt,wurdeallerdingsberücksichtigt.ImHinblickaufdieeinwirkendenLastenwurdenzweiunterschiedlicheEinwirkungskombinationenfürdenGrenzzustandderTragfähigkeitunddenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitberücksichtigt.

InVerbindungmitdenBerechnungenwurdenunterschiedlichenumerischeSimulationendurchgeführt,indenenParameter derTräger‐StützenanschlüsseundderVerbundanschlüsse innerhalbderGrenzender

10m 10m 10m 10m 10m 10m

16m

16m

Reinforced Concrete core

1

2

3

A B C D E F G

Betonkern


79

Knotenklassifizierungverändertwurden.ZusätzlichwurdenzweiUntersuchungenderbeidenGrenzfälledurchgeführt.AlleKnotensindalsgelenkigoderalsbiegesteifangenommen.InTabelle7.5sinddienume‐rischenSimulationenunddieKnoteneigenschaftenindenjeweiligenUntersuchungenaufgelistet.ObwohlderFokusaufdenVerbundanschlusslag,wurdendieStahlknotenalsteiltragfähigangenommen,umein‐heitliche Ergebnisse zu erhalten. Die unterschiedlichen Variationen in Tabelle 7.5 berücksichtigten dieKombinationunterschiedlicherAnfangssteifigkeitenundTragfähigkeiten.HinsichtlichderRotationskapa‐zitätwurdeangenommen,dassdieseunbegrenztmöglichwar.FürjedeLastkombinationwurden10unter‐schiedlicheFälleuntersucht.

Tabelle7.5:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationundTeilsystem

Vari‐ation

Anfangssteifigkeit Momententragfähigkeit

Verbund‐knoten

Stahlknoten StützenfußVerbund‐knoten

Stahlknoten Stützenfuß

1 S S G V V G

2 SN:

0,5(S/N+N/G)G V V G

3N:

2/3(S/N+N/G)N:

0,5(S/N+N/G)G V V G

4N:

1/3(S/N+N/G)N:

0,5(S/N+N/G)G V V G

5N:

2/3(S/N+N/G)N:

0,5(S/N+N/G)G

T:2/3(V/T+T/G)

T:2/3(V/T+T/G)

G

6N:

1/3(S/N+N/G)N:

0,5(S/N+N/G)G

T:2/3(V/T+T/G)

T:2/3(V/T+T/G)

G

7N:

2/3(S/N+N/G)N:

0,5(S/N+N/G)G

T:1/3(V/T+T/G)

T:1/3(V/T+T/G)

G

8N:

1/3(S/N+N/G)N:

0,5(S/N+N/G)G

T:1/3(V/T+T/G)

T:1/3(V/T+T/G)

G

9 GN:

0,5(S/N+N/G)G G

T:0,5(V/T+T/G)

G

10 G G G G G G

S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig

7.2.4 BeschreibungdesstatischenModells

7.2.4.1 GeometrischeundtechnischeEigenschaftenderTeile

DiedreiTeilsysteme,diefürdiestatischenBerechnungenausgewähltwurden,sindinAbbildung7.6bisAbbildung7.8dargestellt.DiegeometrischenAbmessungenunddieMaterialeigenschaftensindTabelle7.6aufgelistet.DieStahlquerschnittewurdenbilinear,elastischplastischinderBerechnungberücksichtigt.


80

Tabelle7.6:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesBürogebäudes

Teilsystem Bauteile Profile Werkstoffe

I

Stützen:Achse‐1und4

Achse‐2

BiszumzweitenStockwerk:HEB320AbdemzweitenStockwerk:HEB260

BiszumzweitenStockwerk:HEB340AbdemzweitenStockwerk:HEB320

S355S355

S355S355

TrägerIPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm)

#Φ6//200mmS355

LC35/38

Wändetw=300mm

VertikaleBewehrungΦ20//30cmHorizontaleBewehrungΦ10//30cm

C30/37S500

II

StützenBiszumzweitenStockwerk:HEB340AbdemzweitenStockwerk:HEB320

S355S355

TrägerIPE360+Verbunddecke(hplatte=130mm)

#Φ6//200mmS355

LC35/38

Wändetw=300mm

VertikaleBewehrungΦ20//30cmhorizontalΦ10//30cmC30/37S500

III

Stützen

BiszumzweitenStockwerk:HEB550ZweitesbisviertesStockwerk:HEB400ViertesbissechstesStockwerk:HEB300SechstesbisachtesStockwerk:HEB220

S460S460S460S460

TrägerIPE450+Verbunddecke(hslab=120mm)

#Φ8//200mmS355C25/30

Wändetw=400mm

#Φ20//20cmC30/37S500

Abbildung7.6:GeometriedesTeilsystemsI–BürogebäudeAchseA

4,34m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

6m 4,5m 4,5m 6m1 2 3 4


81

Abbildung7.7:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse3

Abbildung7.8:GeometriedesTeilsystemsII–BürogebäudeAchse2

UmdieModellierungzuvereinfachenwurdederQuerschnittdesVerbundträgersdurcheinenäquivalentenrechteckigenBetonquerschnitt(äQS)ersetzt(sieheTabelle7.7).AufGrunddesunterschiedlichenTragver‐haltensderVerbundquerschnitteunterStütz‐undFeldmomentenvariiertdieäquivalenteQuerschnittsflä‐cheinnerhalbderTrägerlänge(sieheTabelle7.7).HinsichtlichderMaterialeigenschaftenwurdenmodifi‐zierteStreckgrenzenbestimmt,umfürdieäquivalentenQuerschnittsflächendiegleichenTragfähigkeitenwiefürdietatsächlichvorhandenenQuerschnittezuerhalten.

4,34m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,14m

4,5m 4,5m 4,5m 4,5m9m 9m 9m

A B C D E F

3m

3m

3m

3m

3m

3m

3m

3m

6m 10m 10m 10m 10m 10m 10m 6m

BA C D E F G


82

Tabelle7.7:GeometrischeundtechnischeEigenschaftendesParkhauses

TeilsystemI

ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 ÄQ‐4 ÄQ‐5

I=1,59x108mm4A=7034mm2

I=3,88x108mm4A=14512mm2

I=1,63x108mm4A=7087mm2

I=5,49x108mm4A=12633mm2

I=1,58x108mm4A=7024mm2

AbmessungenderäquivalentenQuerschnittsflächen

h=520,0mmb=13,5mm

h=566,7mmb=25,6mm

h=525,2mmb=13,4mm

h=580,6mmb=21,7mm

h=519,0mmb=13,5mm

Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐querschnittszuerhalten.Mcb,max=351,4kNmfy=576,30N/mm2

Mcb,max=605,0kNmfy=441,3N/mm2




TeilsystemII

ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3 ÄQ‐4 ÄQ‐5

I=1,14x108mm4A=6012,3mm2

I=2,74x108mm4A=11207,2mm2

I=1,20x108mm4A=6101,7mm2

I=3,38x108mm4A=16431,9mm2

I=1,23x108mm4A=6141,5mm2


h=476,3mmb=12,6mm

h=541,4mmb=20,7mm

h=486,3mmb=12,5mm

h=496,7mmb=33,0mm

h=490,5mmb=12,5mm

Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnittsumdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐querschnittszuerhalten.Mmax=274,8kNmfy=575,8N/mm2

Mmax=470kNmfy=464,7N/mm2

Mmax=286,85kNmfy=579,9N/mm2

Mmax=631kNmfy=463,8N/mm2


TeilsystemIII

ÄQ‐1 ÄQ‐2 ÄQ‐3

I=6,72x108mm4A=13192,3mm2

I=1,42x109mm4A=27012,6mm2

I=7,23x108mm4A=13600,9mm2


h=781,6mmb=16,8mm

h=794,2mmb=34,0mm

h=798,4mmb=17,0mm

Streckgrenze(fy)desäquivalentenRechteckquerschnitts,umdiemaximaleMomententragfähigkeit(Mcb,max)desVerbund‐querschnittszuerhalten.Mmax=988,8kNmfy=575,3N/mm2



Abbildung7.9:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemI

1,5m

1 2 3 4

1,5m

3,0m

1,12

5m

1,12

5m

2,25

m

1,5m

1,5m

3,0m

EqC

S-1

EqC

S-1

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-4

EqC

S-5

EqC

S-1

EqC

S-2


83

Abbildung7.10:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemII

Abbildung7.11:LagederäquivalentenQuerschnittsflächenderTrägerimTeilsystemIII

7.2.4.2 Anschlusseigenschaften

DieGrenzwertezurKlassifizierungderAnschlüssehinsichtlichderRotationssteifigkeitundderTragfähig‐keitsindinTabelle7.8fürdiedreiTeilsystemeaufgelistet.DieAnschlüssewurdenindasstatischeSystemmiteingebunden,indemDrehfedernverwendetwurden.DenteiltragfähigenAnschlüssenwurdeeintrili‐nearesVerhaltennachAbbildung7.12unterstellt.DieAnfangssteifigkeitwurdezu2/3derMomententrag‐fähigkeitdesAnschlussesunddieAnschlussrotationwurdedurchdieSekantensteifigkeitbestimmt.Letz‐terewurdebestimmt,indemderAnpassungsbeiwertηzu2angenommenwurde.

Tabelle7.8:VariationenderKnotencharakteristikfürjedeLastkombinationimjeweiligenTeilsystem

AnschlüsseRotationssteifigkeit Momententragfähigkeit

S‐N[kNm/rad] N‐G[kNm/rad] V‐T[kNm] T‐G[kNm]

TeilsystemI

Achse‐1‐rechtsAchse‐2‐linksAchse‐2‐rechtsAchse‐3‐linksAchse‐3‐rechtsAchse‐4‐links

108780,0108780,0205340,0205240,0108780,0108780,0

2782,52782,53710,03710,02782,52782,5

351,4358,9358,9345,0351,4351,4

87,989,789,787,585,987,9

TeilsystemII

Achse‐A‐rechtsAchse‐B‐linksAchse‐B‐rechtsAchse‐C‐links

bisAchse‐D‐rechtsAchse‐E‐linksAchse‐E‐rechtsAchse‐F‐links

102293,3102293,394640,0

94640,0

94640,0102293,3102293,3

2660,02660,02100,0

2100,0

2100,02660,02660,0

274,9286,9286,9

292,1

286,9286,9274,9

68,771,771,7

73,0

71,771,768,7

TeilsystemIII

Achse‐A‐rechtsAchse‐B‐linksAchse‐B‐rechts

bisAchse‐F‐linksAchse‐F‐rechtsAchse‐G‐links

238560,0238560,0

238560,0

238560,0238560,0

7056,07056,0

7591,5

7056,07056,0

988,9wieuntenb‐6.:1058,16.‐T:380,4

wieoben988,9

247,2Wieuntenb‐6.:264,36.‐T:95,1

wieoben247,2

S‐Starr;N‐Nachgiebig;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig;T‐Teiltragfähig

EqC

S-1

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-4

EqC

S-5

EqC

S-5

EqC

S-4

EqC

S-5

EqC

S-5

EqC

S-4

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-2

EqC

S-1

2,25

m1,

125m

1,12

5m2,

25m

2,25

m

4,5m

2,25

m

2,25

m

4,5m

2,25

m

2,25

m

4,5m

2,25

m1,

125m

1,12

5m

A B C D E F

EqC

S-1

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-2

EqC

S-3

EqC

S-3

EqC

S-2

EqC

S-1

2,5m

2,5m

2,5m

2,5m

v

2,5m

2,5m

2,5m

2,5m

2,5m

2,5m

2,5m

2,5m5m 5m 5m 5m 5m 5m

BA C D E F G


84

7.2.4.3 Lastbedingungen

DieBeanspruchungindenjeweiligenTeilsystemenwirdfürjedeLastkombinationbestimmtundvari‐iert. Die Lasten und Lastkombinationen werdennach [6] und [8] definiert. Zu berücksichtigen ist,dass imTeilsystem I und IIWindlasten auftreten.ImTeilsystem III sindkeineHorizontallastwie in[22]angesetzt.EswirddieAnnahmegetroffen,dassdieseLastendirektvondenBetonscheibenmitwe‐sentlichhöhererSteifigkeitaufgenommenwerden.Die Deckenplatten des Bürogebäudes spannen inorthogonalerRichtungzudenTrägern.DieseLas‐tenwerden imebenenSystemdurchLinienlastenaufdieTrägeraufgebracht.IndenanderenTeilsys‐temen sind die Jochträger die Haupttragsysteme.DerenBelastungwirdinFormvonpunktuellenEin‐zellasten am Auflagepunkt der Querträger aufge‐bracht.InallenSystemenistdasEigengewichtbe‐rücksichtigt.

7.2.4.4 FE‐ModellderTeilsysteme

DiestatischenBerechnungenwerdenmitHilfevonFE‐Programmendurchgeführt[59].InTabelle7.9sinddieElementtypendereinzelnenKomponentendesstatischenSystemsaufgelistet.Diessind:

BalkenelementefürdieTrägerunddieStützen; Schalen‐undPlattenelementefürdieBetonwände; FederelementezurModellierungderAnschlüssezwischendenBauteilen.

Tabelle7.9:ElementtypenderTragwerksbauteile

Bauteil Elementtyp Beschreibung

TrägerundStützen BalkenelementZweiknotigeslinearesBalkenele‐

mentB31

Wandscheiben Schalenelement

VierknotigesSchalenelementS4R(allgemeineVerwendung)mitredu‐zierterIntegrationundHourglass‐

Stabilisierung

Träger‐StützenanschlüsseundTrä‐ger‐Wandanschlüsse

FederelementNichtlineareFederelementemitei‐

nemFreiheitsgrad

AnStellen,andeneneineFederverwendetwird,umdenAnschlussaufbeidenSeitenderStützeabzubilden,wirddasModelldeskonzentriertenKnotensverwendet.InderParameterstudiewerdendieFedereigen‐schaftenvariiertundeswirdvorausgesetzt,dassdieVerformungendesStützenstegfeldesbereitsaufge‐brachtsind.DieseVerformungensindüberdenÜbertragungsparameterβinderBerechnungberücksichtigtundwürdenbeigenauererBetrachtungeineiterativeBerechnungerforderlichmachen.DaesdasHauptzielist,dieAuswirkungenderKnotenmodellierungaufdasGesamttragwerkzuuntersuchenundRückschlüsseaufdieModellierungvonAnschlüssenzwischenStahlundBetonzuziehen,werdendieFederelementeinderStützenachseangeordnetunddieExzentrizitätderAnschlüssevernachlässigt.EswerdenlinienförmigeFederelementeverwendet,dahauptsächlichAxial‐undSchubkräfteinderBerechnungzuberücksichtigensind.ZwischendeneinzelnenBauteilensinddaherindiejeweiligendreiLastrichtungendreiFedernange‐ordnet.

Abbildung7.12:TeiltragfähigesAnschlussverhalten

Mj

Φj

Sj,ini

Mj,Rd

2/3Mj,Rd


85

DieVerwendungderinTabelle7.9beschriebenenElementtypenbasiertaufwissenschaftlichenUntersu‐chungen[51].ImZugederModellierungenwirdeineKalibrierunganhanddererforderlichenNetzverfeine‐rungdurchgeführt.InTabelle7.10sinddieNetzverfeinerungenzusammengefasst,dieindeneinzelnenBau‐teilenberücksichtigundimnächstenAbschnittdiskutiertwerden.

Tabelle7.10:ZusammenfassungderErgebnissederNetzverfeinerung.

Bauteil AnzahlderElementeoderNetzgröße

Balken 40

Stützen 10

Wandscheiben 400mmx400mm

DienumerischenBerechnungensindzweidimensional.AusdiesemGrundtretenkeineVerformungenausderEbeneauf.Sowohlmaterielle,alsauchstrukturelleNichtlinearitätenwerdenberücksichtigt.DesWeite‐rensindjeglicheBeulphänomenevernachlässigt,dieindieserEbeneauftretenkönnen.DieTragfähigkeitistausdiesemGrundlediglichdurchTragfähigkeitenderEinzelbauteileundderKnotenquerschnittebe‐grenzt. Umden Stützenausfall zu simulierenwird in der Berechnung dasAuflager der entsprechendenStützedurcheineReaktionskraftersetzt,dieineinemvorangegangenLastschritterhaltenwird.IndiesemLastschrittwirddietatsächlicheBeanspruchungaufgebrachtundesistdasZielimweiterenBerechnungs‐verlaufdieReaktionskraftzuNullzusetzen.

7.3 BerechnungundDiskussionderErgebnisse

7.3.1 LastkombinationenfürdenLastzustandderGebrauchstauglichkeit

ImLastzustandderGebrauchstauglichkeitwirdunteranderemdieNutzbarkeitdesGebäudessichergestellt.ObwohldieshinsichtlichderTragfähigkeitdesGebäudeszunächstzweitrangigerscheint,sinddieBegren‐zungenfürdieVerformungenindenmeistenFällenderausschlaggebendeFaktor.FürdiesenLastfallwirddie Berechnung desmomententragfähigen Verbundanschlusses anhand von zwei Parametern durchge‐führt:

VerformungendesTrägers; horizontaleVerformungendesSystems.

LetzterewurdennurfürdieTeilsystemeIundIIuntersucht,da im Teilsystem III keine Horizontallasten in Form vonWindbelastungen untersucht wurden. In Abbildung 7.13sind die Verformungen des Trägers dargestellt. DieMaxi‐malwerteinjederVariationsindinTabelle7.11aufgelistet.DieWertefüreinenaneinerBetonwandbefestigtenTrägersindgrauhinterlegt,dieWertedermitStützenverbundenenTrägersindmitweißemHintergrunddargestellt.Diemaxi‐malenVerformungenδmax=L/300nach[10]sindinderTa‐belle 7.11mit angegeben. Zu beobachten ist, dass in denTeilsystemen I und II die maximalen VerformungswerteweitentferntvondenerrechnetenVerformungenderVari‐ationenliegen.DiemaximaleVerformungvon20mmliegtbeispielsweisenoch30%unterderGrenzver‐formung.DieVerformungenimTeilsystemIIIliegennäherandenGrenzwerten,überschreitendieseabernicht.InAbbildung7.14sinddiemaximalenundminimalenVerformungeninAbhängigkeitdermaximalenundminimalenDurchbiegungenfürdieTrägermitVerbundanschlussdargestellt.DieHüllkurvederTrä‐gerverformungberücksichtigtzweiunterschiedlicheKnotencharakteristikenalsGrenzwerte:

biegesteif(starrundvolltragfähig) gelenkig(gelenkig)

Abbildung7.13:Darstellungderberücksichtig‐tenTrägerverformungen

δ


86

HinsichtlichdermaximalenTrägerverformungenundDurchbiegungenwurdendiemaximalenTrägerver‐formungenextrapoliertundgleichfallsinAbbildung7.14eingetragen.Abbildung7.14bestätigtdieErkennt‐nis,dassdasTeilsystemIIInäherandenGrenzwertenliegt.

Tabelle7.11:MaximaleTrägerverformungenimGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit

VariationTeilsystemI TeilsystemII TeilsystemIII

Knoteneigen‐schaften

Träger1‐2

Träger3‐4

TrägerC‐D

TrägerA‐B

TrägerC‐D

TrägerF‐G

1 2,62 3,00 5,58 0,33 21,79 7,69 S V2 3,32 3,27 7,80 0,37 22,93 12,65

↓ ↓

3 3,31 3,51 7,80 0,40 23,39 12,624 3,31 3,67 7,80 0,43 23,75 12,605 3,31 3,51 7,80 0,40 23,73 14,076 3,31 3,67 7,80 0,43 24,11 14,067 3,31 3,51 7,80 0,40 24,79 18,788 3,31 3,67 7,80 0,43 25,21 18,789 3,28 4,63 7,80 0,66 28,10 15,1110 6,16 6,14 20,54 1,55 31,37 27,07 G G

δmax[mm] 20 20 30 15 33,33 33,33

S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig

a)TeilsystemI b)TeilsystemII

b)TeilsystemIII

Abbildung7.14:VerformungshüllkuvedesTrägersmitGrenzwertennachEN1993‐1‐1[10]

NebendenTrägerverformungenhabendieKnoteneigenschaftenebenfallseinenEinflussaufdieSeitenstei‐figkeitdesTeilsystems.InTabelle7.12sinddiemaximalenVerformungendesoberenStockwerksfürjedeVariationderTeilsystemeIundIIdargestellt.DieGrenzwertedh,top,limitnachEN1993‐1‐1[10]sindmitan‐gegeben.DieAbständezudenGrenzwertensindgroß.WerdendieAnschlüssealsbiegesteifodernachgiebigmodelliertvariierendieHorizontalverschiebungendesoberstenStockwerksnurgering.Diesistdarinbe‐gründet,dassdieAussteifungswandeinengroßenEinflussaufdieHorizontalsteifigkeithat.InAbbildung7.15sinddieVerformungendesgesamtenGebäudesüberdieStockwerkeunddieGrenzwerteausderNormdargestellt.DaimTeilsystemIIzweiBetonwändezurHorizontalsteifigkeitbeitragen,sinddieUnterschiedezwischendenMaximal‐undMinimalwertengering.


87

Tabelle7.12:HorizontalverschiebungendesoberstenStockwerkesderTeilsystemeIundII

Variation TeilsystemI TeilsystemII Knoteneigenschaften1 26,69 13,50 S V2 27,91 13,95

↓ ↓

3 28,29 14,094 28,60 14,195 28,29 14,096 28,60 14,197 28,29 14,098 28,60 14,199 31,43 14,8110 36,01 16,22

dh,top,limit[mm] 94,29 94,29 G G

S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig

TeilsystemI TeilsystemII

Abbildung7.15:HorizontalverschiebungenderTeilsystemeIundII

DerAusnutzungsgradderAnschlüsseunddiezugehörigenRotationensindinAbbildung7.16dargestellt.InAbbildung7.16a)istdasVerhältniszwischendemeinwirkendenBiegemomentundderMomenttragfä‐higkeiteinesTrägeranschlussesdargestellt.FürkeinenderAnschlüssewirdeinevolleAusnutzungerreicht.DieAnschlüssehabendengrößtenEinflussaufdasErgebnisdesTeilsystemsIII.DieswirddeutlichindersiebtenVariationderLasten.EineAusnutzungvonnahezu70%wirdindiesemFallmöglich.Dadieange‐nommeneTraglastindenVariationen7und8geringerist,fallendieAusnutzungsgradehöheraus.InAb‐bildung7.16b)sinddieAnschlussrotationenderunterschiedlichenVariationendesTeilsystemsdargestellt.IndenFällen, indenendieAnschlüssealsgelenkigmodelliertwerdensinddieKnotenrotationenhöher.Jedochsinddieseniegrößerals11mrad.IndenanderenFällensinddieAnschlussrotationenmit3,2mradgeringerundrealistisch,dakeineplastischenVerformungenindenAnschlüssenauftreten.

a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemomentundMomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses

b)Anschlussrotation

Abbildung7.16:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

1 2 3 4 5 6 7 8

Mj,E

d/

[Mj,R

dor

Mb,

pl,R

d [-

]

Case

Sub-structure I

Sub-structure II

Sub-structure III

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Φj[m

rad

]

Case

Sub-structure ISub-structure IISub-structure III


88

7.3.2 LastkombinationenfürdenGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit

ImGrenzzustandderGebrauchstauglichkeitmüssendieAnschlüsseinderWeisebemessenwerden,dassdasSystemandieserStelleaufGrundzugroßerVerformungennichtversagt.DiesstelltsowohlAnforde‐rungenandieTragfähigkeitalsauchandasVerformungsvermögenderAnschlüsse.EineUmlagerungderLastenmusssichergestelltsein.UmdiesestrukturellenAnforderungenderVerbundanschlüssezuerfassen,werdenunterschiedlicheBemessungenunterBerücksichtigungderverschiedenenLastkombinationenimHinblickaufdieGrenzlastdurchgeführt.InTabelle7.13sinddieMaximallastenderEndknotennachdenMomentenMj,NormalkräftenNjundQuerkräftenVjaufgelistet.FüralleVariationensinddieStütz‐undFeld‐momente berücksichtigt. In den unteren Stockwerken können neben den in Tabelle 7.13 dargestelltenDruckkräftenauchZugkräfteindenTeilsystemenbeobachtetwerden,jedochsinddieseWerteniegrößerals10kN.

Tabelle7.13:EndknotenlastenderTeilsystemeIbisIII

TeilsystemI TeilsystemII TeilsystemIII Anschluss‐eigen‐schaften

Position A‐3‐L A‐3‐R A‐3‐L A‐F‐L A‐A‐R A‐F‐L A‐G‐L A‐A‐R A‐A‐L

VariationMj

[kNm]Nj

[kN]Vj[kN]

Mj

[kNm]Nj

[kN]Vj[kN]

Mj

[kNm]Nj

[kN]Vj[kN]

1 169,02 68,52 181,11 64,56 31,77 72,88 441,06 387,58 345,80 S V2 170,00 61,66 183,25 65,67 33,40 73,85 539,46 406,36 371,42

↓ ↓

3 151,21 62,34 178,26 54,22 31,47 70,80 406,44 392,56 362,28

4 136,23 62,83 174,30 46,16 30,07 68,65 350,42 382,13 355,60

5 151,20 62,34 178,26 54,22 31,47 70,80 432,08 384,00 381,60

6 136,25 62,83 174,30 46,16 30,07 68,65 376,06 372,48 376,12

7 137,99 62,07 174,82 54,75 32,98 71,33 401,93 381,33 394,54

8 121,74 62,35 170,51 46,62 31,58 69,17 344,744 371,89 388,89

9 0 65,93 138,86 0 20,97 56,47 0 282,44 346,48

10 0 43,28 133,95 0 51,71 59,39 0 346,66 370,90 G G

A‐Ausrichtung;L–Links;R‐Rechts;S‐Starr;G‐Gelenkig;V‐Volltragfähig

DerAusnutzungsgradausdereinwirkendenBeanspruchungunddermöglichenMomententragfähigkeitunterAnnahmevonvolltragfähigenKnotenistinAbbildung7.17a)dargestellt.DerAusnutzungsgradimGrenzzustandderTragfähigkeitnimmt,verglichenmitdemAusnutzungsgraddesGrenzzustandesderGe‐brauchstauglichkeitzu.InkeinemderFällewirddievolleTragfähigkeiterreicht.DiehöherenAusnutzungs‐gradeergebensichindenTeilsystemeIundIII.IndiesenFällenisteinegeringereMomententragfähigkeitzubeobachten. InAbbildung7.17b) sinddieAnschlussrotationenderunterschiedlichenBerechnungendargestellt. In den Fällen, in denen die Verbundanschlüsse gelenkig modelliert werden, wird eine An‐schlussrotationvonmaximal20mraderreicht.

a)VerhältniszwischeneinwirkendemBiegemomentundMomententragfähigkeiteinesTrägeranschlusses

b)Anschlussrotation

Abbildung7.17:EigenschaftenderAnschlüsseunterdemGrenzzustandderGebrauchstauglichkeit

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 2 3 4 5 6 7 8

Mj,E

d/

[Mj,R

dor

Mb,

pl,R

d[-

]

Case


0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Φj [

mra

d]

Case


8Toleranzen

89

8 Toleranzen

8.1 ToleranzeninderEN1090‐2[5]

Die europäische Norm EN 1090‐2 [5] “Ausführung von Stahltragwerken und Aluminiumtragwerken –Teil2:TechnischeRegelnfürdieAusführungvonStahltragwerken“beschreibtinKapitel11diegeometri‐schen Toleranzen. Die Grenzwerte der geometrischenAbweichungen sind unabhängig von der Ausfüh‐rungsklasseundlassensichinzweiunterschiedlicheGruppeneinteilen.

GrundlegendeToleranzen,diefürdiemechanischeBeanspruchbarkeitunddieStandsicherheitdesTragwerksunverzichtbarsind.

ErgänzendeToleranzen,diefürdieErfüllungandererMerkmaleerforderlichsind,wiez.B.Pass‐genauigkeitundAussehen.

SowohldiegrundlegendenToleranzenalsauchdieergänzendenToleranzensindnormativfestgelegt.DieGrundlegendenToleranzenfürdieindiesemHandbuchbehandeltenStahlverbundkonstruktionensindinEN1090‐211.3.2[5]fürdieAnkerschraubenundandereAbstützungenundinEN1090‐211.3.3[5]fürdieStützenfußpunktegegeben.AndieserStellesinddiezulässigenAbweichungenfürVerankerungsgruppenundAngabenüberdaserforderlicheLochspielgegeben.InEN1090‐2AnnexD2.20[5]sindergänzendeMontagetoleranzen fürBetonfundamenteundAbstützungenaufgelistet (sieheAbbildung8.1undAbbil‐dung8.2).

Abbildung8.1:ErgänzendeMontagetoleranzen–BetonfundamenteundAbstützungen[5]


90

Abbildung8.2:FortsetzungAbbildung8.1[5]

AuchdieeuropäischeNorm“EN13670–AusführungvonTragwerkenausBeton[6]“enthältinKapitel10InformationenübergeometrischeToleranzen,diefürBauwerkewichtigsindz.B.fürdieTragsicherheit.EssindzweiToleranzklassendefiniert,vondenenimAllgemeinendieToleranzklasse1mitdennormalenAn‐forderungen Anwendung findet. Die Toleranzklasse 2 wird in erster Linie zur Anwendung mit den inEN1992‐1‐1AnhangA[9]festgelegtenvermindertenTeilsicherheitsbeiwertenfürBaustoffevorgesehen.DieAbbildung2inEN13670[6]listetdieGrenzwertederzulässigenAbweichungenvonWändenundStüt‐zen inderVertikalenauf.DieseAbweichungenkönneneinenentscheidendenEinflussaufdieStahlkon‐struktionhaben,dieandieseBauteileangeschlossenwerdensoll(sieheAbbildung8.3).

InderEN13670[6]sinddesWeiterendiegeometrischenToleranzenfürdieGebrauchstauglichkeitgege‐ben.IndiesemFallhandeltessichumAbweichungeninBezugaufdiePassgenauigkeit.EsgiltdieAnnahme,dassdiesenureinengeringenEinflussaufdieTragfähigkeithaben.DiezulässigenToleranzeninEN13670BildG.6[6]inAbbildung8.4könnendirektmitdengegebenenToleranzennachAbbildung8.2verglichenwerden.EineBewertungderimvorangegangenenbeschriebenenToleranzenwirdimfolgendenKapitel8.2inBezugaufdieimForschungsprojektINFASOentwickeltenVerbundanschlüssedurchgeführt.

8Toleranzen

91

Abbildung8.3:ZulässigeAbweichungenvonderLotrechtenbeiStützenundWändenEN13670[6]

Abbildung8.4:ZulässigeAbweichungenbeiEinbauteilenEN13670BildG.6[6]


92

8.2 EmpfohleneToleranzen

DieimvorangegangenenAbschnittbeschriebenenToleranzenfürBefestigungenlassenfürdieAbständezudenOberflächennursehrgeringeToleranzenzu.EssindAbweichungenvon±10mminjedeRichtungnachEN1090‐2[5]oderAbweichungenvon±20mminderEbeneund±10mmrechtwinkligzurOberflächenachEN13670[6]zulässig.ToleranzenüberdenwinkeltreuenEinbauderAnkerplattensindnichtverfüg‐bar.VielgrößereAbweichungensindinEN13670[6]fürmehrgeschossigeBauwerkefürdieAbweichungderoberenStockwerkevonderLotrechtenzulässig(sieheAbbildung8.3).BeispielsweisekanndieseAb‐weichungfüreinsiebenstöckigesGebäudemiteinerStockwerkshöhevon3,50MeternmitGleichung(8.1)errechnetwerden.

WirddasGebäudeausvorgefertigtenBetonfertigteilenhergestelltkanndieAnkerplatte–auchbeiexaktemEinbau–dengleichenVersatzwieinGleichung(8.1)vondergewünschtenEinbaustelleeinnehmen.AusdiesemGrundscheintes,dassdieAbweichungenvon±10mmderAnkerplatteschwereingehaltenwerdenkönnen.EsmüssenhöhereAbweichungenangesetztwerden.Soferneserforderlichist,sindspezielleTole‐ranzenfürdieEinbauteilehilfreich.DieEN13670[6]beschreibteineweitereHerangehensweisederDefi‐nitionvonToleranzen.DabeisinddiezulässigenAbweichungenjedesKonstruktionspunktesimVergleichzueinemtheoretischenFixpunktübereinenfestenWertdefiniert(sieheEN1367010.1[6]).Einempfoh‐lenerWertisteineAbweichungvon±20mm.

GrundsätzlichmüssenAnschlüssezwischenStahl‐undBetonbauteilendieToleranzenkompensierenkön‐nen.WerdendieobenbeschriebenenAusführungeninBetrachtgezogen,istesempfehlenswert,AnschlüssemiteinerToleranzvon±20mmbis25mmzuentwickeln.ImFolgendenistjeweilseinBeispieldargestellt,indemauftretendeToleranzenvernachlässigt(sieheAbbildung8.6)undberücksichtigt(sieheAbbildung8.5)werden.

Abbildung8.5:AnschlussmitderMöglichkeitaufnachträglicheJustierung

h / 200 n / 4,6 cm (8.1)

Nachjustierungmöglich

AnkerplattemitKopfbolzen

FahnenblechmitÜberlänge(ÜberlängewirdvordemSchweißenentfernt)

Fahnenblech

8Toleranzen

93

Abbildung8.6:AnschlussohnedieMöglichkeitaufnachträglicheJustierung

FolgendeMethodenkönnenzurVermeidungvonVersätzenzwischendenEinbauteilenunddergewünsch‐tenPositionierungangewendetwerden.InAbhängigkeitderBeanspruchungwerdendieLösungsansätzeaufgeführt.

KompensierungvonToleranzenindieLängsrichtungderProfile:

BolzenverbindungenmitKopfplattenundplanmäßigvorgesehenenAusgleichsblechen; BolzenverbindungenmitFußplattenundMörtelausgleichsschicht; KnaggenundKonsolen; TrägerundStützenmitplanmäßigerÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle; BefestigungslaschemitÜberlängeundAnpassungundSchweißungaufderBaustelle; BefestigungslaschemitLanglöchern.

KompensierungvonToleranzenrechtwinkligzurLängsachsederProfile:

ZusätzlicheStahlplattemitGewindebolzen–aufderBaustelleverschweißt,TrägerundStützemitEndplatte;

AnkerplattemitGewindebolzen,KopfplattemitgrößeremLochspiel; BefestigungslascheaufderBaustelleverschweißt.

Nachjustierungnichtmöglich

AnkerplattemitKopfbolzen

Gewindebolzen

Stirnplatte


94

9Praxisbeispiele

95

9 Praxisbeispiele

9.1 GelenkigerStützenfußanschluss

In dem folgenden Beispiel soll die Tragfähigkeit des Stützenfußanschlusses be‐stimmtwerden.DieStützebestehtauseinemHE200BProfilunddasFundamenthatdieAbmessungenvon850x850x900mm.DieFußplattehateineDickevon18mm und ist aus Stahl der Güte S 235 gefertigt. Die Betonfestigkeitsklasse istC12/15undeswerdendieTeilsicherheitsbeiwerteγc=1,50fürBetonundγM0=1,0fürStahlberücksichtigt.InderAbbildung9.1istdergelenkigeStützenfußanschlussmitdenAbmessungendargestellt.

Abbildung9.1:GeometrischeAbmessungendesgelenkigenStützenfußanschlusses

DerLastverteilungsfaktorwirdnachKapitel3.6.1errechnet.MitdiesemFaktorwer‐dendieminimalenWertefüra undb berücksichtigt.

a b min

a 2a 340 2 ∙ 255 8505a 5 ∙ 340 1700

a h 340 900 12405b 5 ∙ 850 4250

850mm

DadieBedingunga b 850mm a 340mmerfüllt ist, folgt fürdenLast‐verteilungsfaktork :

ka ∙ ba ∙ b

850 ∙ 850340 ∙ 340

2,5

DieerforderlicheBetondruckfestigkeitbestimmtsichmitderfolgendenFormel:

fβ F ,

b l

β A fAA

Aβ f k 0,67 ∙

12,01,5

∙ 2,5 13,4MPa

Die flexibleStützenfußplattewird inderweiterenBerechnungdurcheine fiktivestarrePlatteersetzt(sieheAbbildung9.2).DieAusbreitungsbreitediesesStreifensist:

c tf

3 ∙ f ∙ γ18 ∙

2353 ∙ 13,4 ∙ 1,00

43,5mm

4xP30-40x40RdF

t = 18

HE 200 B a = 850a = 340 a = 255

b = 255

1

b = 850b = 3401

r

r

h = 900

30

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]undEN1992‐1‐1,6.7[9]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

Für denAufbau der Stützesind im Bereich des Stüt‐zenfußes Ausgleichsblecheund Nivellierschraubennotwendig. Diese solltenplanerischvorgesehenwer‐den.


96

Abbildung9.2:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte

A min b; b 2c ∙ min a; h 2c max min b; b 2c t 2c; 0 ∙ max h 2t 2c; 0

A 200 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 43,5200 2 ∙ 43,5 9 2 ∙ 43,5 ∙ 200 2 ∙ 15 2 ∙ 43,5

A 82.369 15.853 66.51mm

DarausfolgtfürdieTragfähigkeitderStützenfußplatteaufDruck:

N A ∙ f 66.516 ∙ 13,4 891 ∙ 10 N

Kommentare:

DieTragfähigkeitderFußplatteisthöheralsdiedesStützenfundaments:

N ,A ∙ f

γ7808 ∙ 235

1,001835 ∙ 10 N N

DabeientsprichtA derGrundflächederStütze.DerStützenfußwirdindenmeistenFällenaufGrundlagederBemessungslastendimensioniert,dieausdenStabilitätsberechnungenfolgen.

Eswirdangenommen,dassdieMörtelschichtkeinenEinflussaufdieTrag‐fähigkeitdesStützenfußeshat.DazumussdieMörtelschichtauseinerhö‐herenFestigkeitsklassegewähltwerdenoderesmüssendiefolgendengeo‐metrischenMindestabmessungenfürdieDickederMörtelschichteingehal‐tenwerden:

0,2min a; b 0,2 ∙ 340 68mm

c c

c

c

cc

t = 15

t = 9h = 200 w

f

c

b = 200c

Die wirksame Fläche derFußplatte hat die Form ei‐nesIundwirderrechnetin‐dem von der rechteckigenHüllflächediebeiden inne‐ren Rechteckflächen abge‐zogenwerden.

EN1993‐1‐1,6.2.4[10]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

9Praxisbeispiele

97

9.2 MomententragfähigerStützenfußanschluss

ImfolgendenBeispielwirddieBerechnungderMomententragfähigkeitundderBie‐gesteifigkeitdesStützenfußanschlussesausAbbildung9.3ausgeführt.DasBeton‐fundamentmitderBetondruckfestigkeitslasseC25/30hatdieAbmessungen von1600x1600x1000mmundistimHinblickaufdieBaugrundverhältnissedimensi‐oniert.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγc=1,50fürBeton,γM0=1,0fürStahl,fürdenKopfbolzenγMs,=1,5,γMs,re=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbe‐anspruchungderBolzenunterStahlversagenberücksichtigt.DieVerbindungzwi‐schenderFußplatteunddemBetonwirdübervierKopfbolzenmiteinemDurch‐messervon22mmundeinerwirksamenEinbindelängevon200mmbewerkstelligt.DerKopfdurchmesserdesKopfbolzensbeträgt40mmunddiezusätzlicheRückhän‐gebewehrung,diefürjedeneinzelnenKopfbolzenberücksichtigtwird,bestehtauszweiBewehrungsbügelnauf jederSeitedesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon12mm.DercharakteristischeWertderZugfestigkeitdesKopfbolzensistfuk=470MPa. Der Bemessungswert der Streckgrenze der zusätzlichenRückhängebe‐wehrungberechnetsichwiefolgt:

f ,f ,

γ3601,15

313MPa

r = 160

a = 1600

a = 420 a = 590

b = 590t = 30

HE 200 B

1

r

r

b = 420 b = 16001

MFSd Sd

b

30

h = 1000

M22e = 50

e = 90

p = 240b

a

e = 60c

Abbildung9.3:GeometrischeAbmessungendesbiegetragfähigenStützenfußanschlusses

ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmtsichunterBe‐rücksichtigungderKehlnahta 6,00mmzu:

m 60 0,8 ∙ a ∙ √2 60 0,8 ∙ 6 ∙ √2 53,2mm

DieminimaleT‐StummellängebeiFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberück‐sichtigtwerdenmüssen,bestimmtsichmit:

l , min

4m 1,25e 4 ∙ 53,2 1,25 ∙ 50 275,32πm 2π ∙ 53,2 334,3b ∙ 0,5 420 ∙ 0,5 210

2m 0,625e 0,5p 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 50 0,5 ∙ 240 257,72m 0,625e e 2 ∙ 53,2 0,625 ∙ 90 50 222,7

2πm 4e 2π ∙ 53,2 4 ∙ 90 649,32πm 2p 2π ∙ 53,2 2 ∙ 240 814,3

l , 210mm

DiewirksameLängedesAnkerbolzensL kannwiefolgtangenommenwerden:

L 8 ∙ d t tt2

8 ∙ 22 30 30192

245,5mm

INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.3(links)

EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]/Waldetal,2008[55]/IN‐FASO+Handbuch ITabelle4.2

Für die Stütze wird einHE 200 B Profil gewählt,welches durch eine Nor‐malkraft vonF 500kNbelastetist.


Die Einflüsse der Toleran‐zenEN1090‐2 [5]unddieGröße der Schweißnähtesind in den Berechnungennichtberücksichtigt.


98

DieTragfähigkeiteinesT‐StummelsmitzweiAnkerbolzenbestimmtsichzu:

F , ,

2L , t f

4mγ2 ∙ 210 ∙ 30 ∙ 2354 ∙ 53,2 ∙ 1,00

417,4kN

DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenKopfbolzenmit22mmDurchmessermiteinemSpannungsquerschnittvonA 303mmbegrenzt.

F , , 2 ∙ B , 20,9 ∙ f ∙ A

γ20,9 ∙ 470 ∙ 303

1,5170,9kN

ZurBestimmungderTragfähigkeitaufderDruckseitedesStützenfußeswirdderLastverteilungsfaktork bestimmt:

a b mina 2a 420 2 ∙ 590 1600

3a 3 ∙ 420 1260a h 420 1000 1420

1260mm

unda b 1260 a b 420mm

DadieobenaufgeführtenRandbedingungeneingehaltensind,folgtfürdenLastver‐teilungsfaktor:

ka ∙ ba ∙ b

1260 ∙ 1260420 ∙ 420

3,00

DieMörtelschichthatkeinenEinflussaufdieBetontragfähigkeit,dafolgendeBedin‐gungeneingehaltensind:

0,2min a; b 0,2 ∙ 420; 420 84mm 30mm t

DieBetontragfähigkeitbestimmtsichzu:

f23∙k ∙ f

γ23∙3,00 ∙ 251,5

33,3MPa

AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙ f F , kanndie

wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐rechnetwerden:

AF F ,

f500 ∙ 10 170,9 ∙ 10

33,320147mm

Die nachgiebige Fußplattewird in eine starre Fußplattemit äquivalenter Flächeüberführt.MitderfolgendenGleichungwirddieAusbreitungsbreite c imBereichderFußplattebestimmt.DieseistinAbbildung9.4dargestellt.

c tf

3 ∙ f ∙ γ30 ∙

2353 ∙ 33,3 ∙ 1,00

46,0mm

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]


EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

9Praxisbeispiele

99

Abbildung9.4:WirksameFlächeunterderStützenfußplatte

UnterBerücksichtigungderAusbreitungsbreiteckanndieHöhederDruckzonebe‐stimmtwerden.

bA

b 2c20147

200 2 ∙ 46,069,0mm

69,0mm t 2c 15 2 ∙ 46,0 107mm

MitdeminnerenHebelarmr folgtfürdieMomententragfähigkeitM derStützen‐fußplatte.

rh2

cb2

2002

46,069,02

111,5mm

M 170,9 ∙ 10 ∙ 160 20147 ∙ 33,3 ∙ 111,5 102,1kNm

UnterderBerücksichtigungeinerNormalkraftbelastungvonN 500kNbeträgt

die Momententragfähigkeit M 102,1kNm. Des Weiteren muss die Normal‐krafttragfähigkeitunddieMomententragfähigkeitdesProfilsüberprüftwerden.

N ,A ∙ f

γ7808 ∙ 235

1,001835 ∙ 10 N F

M ,W ∙ f

γ624,5 ∙ 10 ∙ 235

1,00151,0kNm

DurchdieInteraktionausNormalkraftundMomentenbeanspruchungmussdieMo‐mententragfähigkeitreduziertwerden.

M , M ,

1NN ,

1 0,5A 2bt

A

151,01

5001835

1 0,57808 2 ∙ 200 ∙ 15

7808

124,2kNm

DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichderTragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐rechnet.

k 2,0 ∙AL

2,0 ∙303245,5

2,5mm

k0,425 ∙ L ∙ t

m0,425 ∙ 210 ∙ 30

53,216,0mm

h =200c

c

c c

c

c t =9w

t =15f

b =200c

r t

rc

c

beff

cct =15f

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐1,6.2.5[10]

EN1993‐1‐1,6.2.5[10]

EN1993‐1‐1,6.2.4[10]

EN1993‐1‐1,6.2.9[10]

EN1993‐1‐8,6.3[10]


100

Abbildung9.5:T‐StummelaufDruckbeanspruchung

DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente“T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden.

a t 2,5t 15 2,5 ∙ 30 90mm

kE

1,275 ∙ E∙ a ∙ b

290001,275 ∙ 210000

∙ √90 ∙ 200 14,5mm

DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaserwirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt:

zh2

e2002

60 160mm

zh2

t2

2002

152

92,5mm

DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddesT‐Stummelsbesteht,ist:

k1

1k

1k

112,5

116,0

2,2mm

ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrundaberechnet.

z z z 160 92,5 252,5mm

ak ∙ z k ∙ z

k k14,5 ∙ 92,5 2,2 ∙ 160

14,5 2,259,2mm

DieAnfangssteifigkeit S , wirdunterAnnahmeeiner konstantenExzentrizität e

bestimmt.

eMF

97,9 ∙ 10500 ∙ 10

195,8mm

S ,e

e a∙E ∙ r

μ∑1k

195,8195,8 59,2

∙210000 ∙ 252,5

1 ∙12,2

114,5

19,638 ∙ 10 Nmmrad

19638kNm/rad

DieSteifigkeitderVerankerungwirdimFolgendenbestimmt.

Kommentare:

DieKlassifizierungdesStützenfußesfolgtAnhandderBiegesteifigkeitdesAnschlusses imVergleich zur Steifigkeitder angeschlossenenStütze. FüreineStützenlängevonL 4mundeinenHE200BQuerschnittfolgtfürdierelativeBiegesteifigkeit:

S , S , ∙L

E ∙ I20,814 ∙ 10 ∙

4000210000 ∙ 56,96 ∙ 10

6,57

b =200c

t =15f

aeq

t

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐1,6.2.9[10]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐1,6.2.9[10]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

9Praxisbeispiele

101

DiebezogeneAnfangssteifigkeit liegt fürausgesteifte,alsauch fürausge‐steifteSystemeinnerhalbfolgenderdenGrenzen.

S , 6,57 12 S , , ,

S , 6,57 30 S , , ,

Abbildung9.6:StützenfußtragfähigkeitfürunterschiedlichePlattenstärken

Abbildung9.7:VereinfachteAnnahmeüberdieLagederBetondruckkraft

0

1 000

100 Moment, kNm

Normal force, kN

30

40

25

15

20

HE 200 B

t =

MNSd

Sd

30

h = 1 000

M 24

1 600340 630

630

340

1 600

pl.Rd

pl.RdN

M

t =

Column resistance

1 835

151,0

0Moment, kNm

Normal force, kN

Base plate thickness, mm

30

40

25

15

20

pl.Rd

pl.RdN

Mt

Column resistance

Simplified prediction

Lever arm is changing by activation of one bolt row

Lever arm is changing by activation of both bolt rows

Full model

Full model

Simplified prediction

DieStützentragfähigkeitistunterBerücksichtigungun‐terschiedlicherFußplatten‐stärken in Abbildung 9.6dargestellt.

Für die Plattenstärke von30mmsinddiemarkantenPunktederreinenDruckbe‐anspruchung,derhöchstenBiegebeanspruchung (beiZusammenfallen der neut‐ralen Faser mit der Sym‐metrieachse des Quer‐schnittes) und der reinenMomenten‐ und Zugbean‐spruchungeingezeichnet.

In einerkonservativenAn‐nahmekanndieReaktions‐kraft der Betonkompo‐nenteinderAchsedesStüt‐zenflansches angeordnetwerden (siehe Abbildung9.7).


102

AusderMomentenbeanspruchungderAnkerplatte folgt eine Zugbeanspru‐chung in der hinteren Kopfbolzen‐reihe. In der folgenden BerechnungwerdendiebeidenKopfbolzenaufderlastabgewandten Seite zur Auswer‐tung des Tragverhaltens berücksich‐tigt.WieimvorangegangenenBeispielwirdhiereinezusätzlicheRückhänge‐bewehrung mit einem Durchmesservon12mmundKopfbolzendurchmes‐ser mit einem Durchmesser von22mm und einer Einbindelänge von150mm berücksichtigt. Die effektiveHöhederKopfbolzenbestimmtsichindiesemAnwendungsbeispielmitdemAbstand von derOberkante der Fun‐damentplattezurPressungsflächedesKopfbolzens.

KomponenteS

Die Komponente S umfasst die Auswertung der Lastverschiebungsantwort derKopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversagen.LediglichdiebeidenlastabgewandtenKopfbolzenwerdenindiesemAnwendungs‐beispielinnerhalbdieseKomponenteberücksichtigt.

N ,n ∙ π ∙ d , ∙ f

4 ∙ γ2 ∙ π ∙ 22 ∙ 470

4 ∙ 1,50238216N 238,22kN

k2 ∙ π ∙ 22 ∙ 200000

4 ∙ 1501013686

Nmm

1013,69kNmm

fürN 238,22kN

k 0;N 238,22kN

DieLast‐VerschiebungskurvedieserKomponenteistinAbbildung9.7dargestellt.

Abbildung9.9:Kraft‐VerformungskurvederKomponenteS

Abbildung9.8:AnordnungderKopfbolzenundderzusätzlichenRückhängebewehrung

640 320 640

150

500 1000

1600

320

240 1600

Nact(kN)

238,22

1013,69

δc (mm)

1

INFASO+ Handbuch I Glei‐chung(3.3)

WieinKapitel3ausgeführtwird, muss die Steifigkeitder Verankerung für dieeinzelnen Komponentenund deren unterschiedli‐chen Versagensmodi be‐stimmt und miteinanderkombiniertwerden. Indie‐semFallwirdeineVeranke‐rungsgruppevonvierKopf‐bolzen berücksichtigt.Diese sind unter Berück‐sichtigungvonzusätzlicherRückhängebewehrungnach Abbildung 9.8 ange‐ordnet.


9Praxisbeispiele

103

KomponenteCC

DieKomponenteCCumfasstdieAuswertungdesLastverformungsverhaltensderKopfbolzenunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonBetonversagen.FürdieKomponentedesBetonversagensgilt(sieheAbbildung9.10):

N , NRk,c0 ∙ ψA,N ∙ ψs,N ∙ ψre,N/γMc

N , k ∙ h , ∙ f , 12,7 ∙ 150 , ∙ 25 , 116,66kN

ψ ,A ,

A ,

1,5 ∙ 150 240 1,5 ∙ 150 ∙ 1,5 ∙ 150 1,5 ∙ 1509 ∙ 150

690 ∙ 4509 ∙ 150

1,53

Da der minimale Randabstand cc 1,5 ∙ h 225mm der Verbin‐dungsmitteleingehaltenist,kannψ ,

1,0 angenommen werden. Eine engma‐schigeBewehrungsführungistnichtvor‐handen und es gilt für den Beiwertψ , 1,0.DieZugtragfähigkeitderBe‐tonkomponentebestimmtsichzu:

N , 116,66 ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙1,01,5

118,99kN

DadievorhandeneLastkleineralsdieBe‐tonausbruchlast der Verbindungsmittel‐gruppe istN N , ,wirddieSteifig‐keitk alsunendlichangenommen.

k , α f ∙ h , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ ,

537 ∙ 25 ∙ 150 , ∙ 1,53 ∙ 1,0 ∙ 1,0N/mm 50,31kN/mm

Abbildung9.11:Kraft‐VerformungskurvedesBetonausbruchkegels

KomponenteRS

DieKomponenteRSumfasstdieAuswertungderLastverschiebungsantwortderBü‐gelbewehrungunterZugbeanspruchungbeiderBerücksichtigungvonStahlversa‐gen.DieTragfähigkeitderzusätzlichenRückhängebewehrungwirdmitderfolgen‐denGleichungbestimmt:

N , , A , ∙ f , n ∙ π ∙ d , /4 ∙ f ,

Abbildung9.10:BetonausbruchkörperderVerbindungsmittelgruppe

1600

Ac,N

1600

450

690

Nact(kN)

118,99

50,31

δc (mm)

1

INFASO+ Handbuch I Glei‐chungen(3.7)bis(3.9)


BeiderDurchbildungeinesvollständigen Ausbruchke‐gelssinddieVerformungen

,

,2,37mm groß. Die

Last‐Verformungs‐Kurveder reinen Betonkompo‐nenteistinAbbildung9.11dargestellt.



104

Es sind je zwei Bügelschenkel zu jeder Seite der zugbeanspruchten Kopfbolzensrechnerischangesetzt.DarausfolgeninsgesamtachtBügelschenkel,dieinderBe‐rechnungberücksichtigtwerdenmüssen.InSummewerdensomitachtBügelschen‐kelinderBerechnungberücksichtigt.EsfolgtfürdieTragfähigkeitunddieVerfor‐mung:

N , , 8 ∙π4∙ 12 ∙ 435 393,58kN

δ , ,2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d , ∙ n2 ∙ 393578

12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 80,77mm

DieSteifigkeitisteineFunktionderVerschiebungunddieKraft‐VerformungskurveistinAbbildung9.12dargestellt.

k ,n ∙ α ∙ f ∙ d ,

√2 ∙ δ

√8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12

√2 ∙ δ

448023

√δN/mm

fürδ δ , , k , 0fürδ δ , ,

Abbildung9.12:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesStahlversagensderRückhängebewehrung.

KomponenteRB

DieTragfähigkeitderRückhängebewehrungunterBerücksichtigungdesVeranke‐rungsversagenswirdineinemweiterenSchrittbestimmt.UnterderAnnahmeeinerBetondeckungderBügelbewehrungvon25mmundeinemAbstandzwischendenKopfbolzenundderRückhängebewehrungvon50mm,kanndieVerankerungslängel bestimmtwerden.

l 150 25 0,7 ∙ 50 90mm

UnterderBerücksichtigungeinerVerbundfestigkeitvonf 2,7MPafürC25/30folgtfürdieTragfähigkeitunddieVerschiebungbeiVerbundversagen:

N , , l ∙ π ∙ d , ∙fα

8 ∙ 90 ∙ π ∙ 12 ∙2,70,49

149490N 149,49kN

δ , ,2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d , ∙ n2 ∙ 149490

12100 ∙ 25 ∙ 12 ∙ 80,11mm

0

50000

100000

150000

200000

250000

300000

350000

400000

450000

0 0.5 1 1.5 2

Axi

al lo

ad, N

(N

ewto

ns)

Axial displacement, δ (mm)





f nachEN1992‐1‐1[9]

IndiesemFallistVerbund‐versagen der maßgebendeVersagensfallda:

NRd,b,re<NRd,s,re.

9Praxisbeispiele

105

DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungistwiefolgtdefiniertundinAbbildung9.13dargestellt:

k ,

n ∙ α ∙ f ∙ d ,

√2δ

√8 ∙ 12100 ∙ 25 ∙ 12

√2δ

448023

√2δ

Nmm

fürδ δ , ,

k , 0fürδ δ , ,

Abbildung9.13:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesVerbundversagensderRückhängebewehrung.

KomponenteP

DieSteifigkeitswerteausderKomponentedesHerausziehensdesKopfbolzenser‐gebensichausfolgendenGleichungenfürdenerstenBereichN N , .

k α ∙k ∙ kk

a 0,5 ∙ d d , 0,5 ∙ 40 22 9mm

k5a

1,0; damitistk 1,0

k 0,5 ∙ d , m ∙ d d , 0,5 ∙ d

→ k 0,5 ∙ 22 9 ∙ 40 22 0,5 ∙ 40 31,30

k α ∙k ∙ kk

0,25 ∙1,0 ∙ 31,30

6000,0130

EsfolgtfürdieVerschiebung:

δ , , k ∙N ,

A ∙ f ∙ n0,013

118,99 ∙ 10π4 ∙ 40 20 ∙ 25 ∙ 2

0,096mm

Im zweiten Bereich können die Verformungen δ , , folgendermaßen bestimmt

werden:

δ , , 2k ∙N ,

A ∙ f ∙ nδ ,

N , n ∙ p ∙ A /γ

MiteinemrealistischenWertfürp 12 ∙ f 300MPafolgtfürdieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzens:

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35

Axi

al lo

ad, N

(k

N)

Displacement, δ (mm)


k2=600(unterderVoraus‐setzungvonungerissenemBeton)





106

N , 2 ∙ 300 ∙π4∙40 22

1,5350,60kN

δ , , 2 ∙ 0,0130 ∙350600

π4 ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2

0,096 1,57mm

DieSteifigkeitalsFunktionderVerschiebungenunddieLast‐VerschiebungskurvenachAbbildung9.14:

k ,

π4 ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2

0,0130 ∙ δ384178

δ

k ,

π4 ∙ 40 22 ∙ 25 ∙ 2

2 ∙ 0,0130 ∙ δ∙ δ 0,096

271792δ

∙ δ 0,096

Abbildung9.14:Kraft‐VerformungskurvederKomponente“HerausziehensderKopfbol‐zens“.

ZusammenbauderKomponenten

N N , k , ∙ δ min n ∙ d ,α ∙ f ∙ δ

2;N , , ; N , ,

DieTraglastderbeidenKopfbolzenunddieKraft‐VerformungskurveistFolgendendargestellt(sieheAbbildung9.15).

N 118,99 50,31 ∙ δ min 448.023√δ; 393,58; 149,49

Abbildung9.15:Kraft‐VerformungskurveunterBerücksichtigungdesBetonausbruchke‐gelsundderRückhängebewehrung(links);KombinationallerKomponenten(rechts)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75

Axi

al lo

ad, N

(k

N)


0

50

100

150

200

250

300

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Axi

al lo

ad, N

(k

N)


0

50

100

150

200

250

0 0.5 1 1.5 2 2.5

Axi

al lo

ad, N

(k

N)


Range 1: N < NRd,c

Range 2: NRd,c < N < Nult

Nult due to steel failure



Sind die Einzelkomponen‐ten wie oben beschriebenbestimmt,könnendieKom‐ponenten zusammenge‐führt werden. Das Modellsieht vor, dass die Lastenauf die Bewehrungsbügelübertragen werden, wennsich der Betonausbruchke‐gel bildet. Mit zunehmen‐den Verformungen nimmtder Traglastanteil des Be‐tonsab.DieTraglast,dieso‐wohl den Betonausbruch‐kegel,alsauchdieRückhän‐gebewehrung berücksich‐tigt, bestimmt sich in Ab‐hängigkeit der gegebenenVerformung.

9Praxisbeispiele

107

9.3 StützenfußplattemitSteifen

ImFolgendenwirddieBerech‐nung einer Stützenfußplatteund die Biegesteifigkeit einesStützenfundaments mit Steifenausgeführt.DieStützeistausei‐nem HE200B‐Profil gefertigtund durch eine NormalkraftF 1200kNbelastet.DasBe‐tonfundamentmit den Abmes‐sungen1600x1600x1000mmist ausC16/20Betongefertigt.Die Stahlplatte ist 30mmdickunddie Stahlgüte ist S235. AlsTeilsicherheitsbeiwerte sindγc=1,50 für Beton, γM0=1,0 fürStahl, γM0=1,15 für Beweh‐rungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbeanspruchung der Bol‐zenberücksichtigt.

Abbildung9.17:StützenfußplattemitSteifen

ImerstenSchrittwirddieTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnker‐bolzenaufZugbestimmt.DerHebelarmderAnkerplattebestimmtsichunterBe‐rücksichtigungderKehlnahtmita 6,00mmzu:

m 70 0,8 ∙ a ∙ √2 70 0,8 ∙ 6 ∙ √2 63,2mm

Abbildung9.16:StützenfußplattemitSteifen

INFASO+HandbuchIAbbil‐dung4.4


108

DieminimaleeffektiveLängeinFußplatten,fürdiekeineAbstützkräfteberücksich‐tigtwerdenmüssen,wirdmitdenfolgendenGleichungenermittelt:

l , min

4m 1,25e 4 ∙ 63,2 1,25 ∙ 110 390,34πm 4π ∙ 63,2 794,2b ∙ 0,5 320 ∙ 0,5 160

2m 0,625e 0,5w 2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 0,5 ∙ 132 261,22m 0,625e e 2 ∙ 63,2 0,625 ∙ 110 94 289,2

2πm 4e 2π ∙ 63,2 4 ∙ 94 773,12πm 2w 2π ∙ 63,2 2 ∙ 132 661,1

l , 160mm


L 8 ∙ d t tt2

8 ∙ 24 30 30192

261,5mm


F , ,

2L , t f

4mγ2 ∙ 160 ∙ 30 ∙ 235

4 ∙ 70 ∙ 1,00267,7kN

DieseTragfähigkeitistdurchdieZugtragfähigkeitderbeidenM24AnkerbolzenmiteinemSpannungsquerschnittvonA 353mmbegrenzt.

F , , 2 ∙ B , 2 ∙0,9 ∙ f ∙ A

γ2 ∙0,9 ∙ 360 ∙ 353

1,25183kN


a mina 2a 560 2 ∙ 520 1600

3a 3 ∙ 560 1680a h 480 1000 1560

1560mm

b mina 2b 320 2 ∙ 640 1600

3b 3 ∙ 320 960b h 320 1000 1320

690mm

unda 1560 a 560mmundb 960 b 320mm


ka ∙ ba ∙ b

1560 ∙ 690560 ∙ 320

2,89


0,2min a; b 0,2 ∙ 560; 320 64mm 30mm t


f23∙k ∙ f

γ23∙2,89 ∙ 161,5

20,6MPa

AusdemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙ f F , kanndie

wirksameBetonflächeA beieinervollenTragfähigkeitderZugkomponentenbe‐rechnetwerden:

EN1993‐1‐8,6.2.6.4[11]


EN1993‐1‐86.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]


EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

9Praxisbeispiele

109

AF F ,

f1100 ∙ 10 183 ∙ 10

20,662282mm


c tf

3 ∙ f ∙ γ30 ∙

2353 ∙ 20,6 ∙ 1,00

58,5mm

Abbildung9.18:WirksameFlächebeieinemStützenfundamentmitSteifen

DiewirksameFlächesetztsichausfolgendenTeilflächenzusammen.

A , l ∙ 2c t 120 ∙ 2 ∙ 58,5 12 15480mm A , 2c 200 ∙ 2c t 2 ∙ 58,5 200 ∙ 2 ∙ 58,5 15 41844mm

A , A A , A , 62282 15480 41844 4958mm

AufGrundlagederwirksamenFlächekanndieDruckzonenhöheundderSchwer‐puntderwirksamenDruckflächebestimmtwerden.

bA ,

2c t4958

2 ∙ 58,5 939,3mm

xA , ∙ x A , ∙ x A , ∙ x

A

15480 ∙l2 41844 ∙ l

2c t2 4958 ∙ l 2c t

b2

50747

15480 ∙ 60 41844 1202 ∙ 58,5 15

2 4958 120 2 ∙ 58,5 1539,32

50747161,5mm

DerHebelarmzwischenderBetonkomponenteundderSymmetrieachsewird imFolgendenbestimmtundzurBerechnungderMomententragfähigkeitbenötigt.

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]


110

rh2

120 c b532

x 2002

120 58,5 39,3 26,5 161,5

129,8mm

rh2

70 c532

b 170 26,5 39,3 157,2mm

DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesergibtsichdamitzu:M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r

M 183 ∙ 10 ∙ 157,2 62282 ∙ 20,6 ∙ 129,8 195,3kNm

DieMomententragfähigkeituntereinereinwirkendenNormalkraftN 1100kN

beträgtM 195,3kNm.IneinemweiterenSchrittwirddieNormalkrafttragfähig‐

keitdesProfilsüberprüft.UntereinerreinenNormalkraftbeanspruchungN , und

dieMomententragfähigkeitM , desProfilsbestimmensichzu:

N ,A ∙ f

γA 2 ∙ l ∙ t ∙ 235

1,007808 2 ∙ 120 ∙ 12 ∙ 235

1,002511,68kN N 1100kN

M ,W ∙ f

γ

W W , W , 2 ∙ l ∙ t ∙ z 642,5 ∙ 10

2 ∙ 12 ∙ 120 ∙ 160 642,5 ∙ 10 1103,3 ∙ 10 mm

M ,W ∙ f

γ1103,3 ∙ 10 ∙ 235

1,00259,3kNm


M , M ,

1NN ,

1 0,5A 2bt

A

259,3 ∙1

11002511,7

1 0,57808 2 ∙ 200 ∙ 15

7808

164,8kNm

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐1,6.23[8]

EN1993‐1‐1,6.2.9[8]

9Praxisbeispiele

111

9.4 StützenfußplattemiteinbetonierterAnkerplatte

IndiesemBeispielwirddieTragfähigkeiteinerStützen‐fußplattemiteinbetonierterAnkerplatte bestimmt(sieheAbbildung9.19).DieStütze ist aus einemHE 200 B Profil gefertigtunddurcheineNormalkraftF 45kNund ein Biege‐moment von M20kNmbelastet.DasBeton‐fundamentmitdenAbmes‐sungen 1600 x 1600 x1000mmistausC30/37Be‐ton gefertigt. Die Dicke der Stahlplatte beträgt 30 mm und die der Ankerplatte10mm.DieStahlgüteistS355.AlsTeilsicherheitsbeiwertesindγMc=1,50fürBeton,γM0=1,0fürStahl,γM0=1,15fürBewehrungsstahlundγM2=1,25fürdieSchubbean‐spruchungderBolzenberücksichtigt.

Abbildung9.20:GrundrissderStützenfußplattemitAnkerplatte

DerNachweisdesStützenfußeserfolgtnachderKomponentenmethode:

Schritt1:Zug‐undSchubkomponenten

1. GewindebolzenaufZug2. DurchstanzenderAnkerplatteunterhalbderGewindebolzen3. FußplatteaufBiegung4. GewindebolzenaufSchubundBiegung5. KopfbolzenaufZug6. DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen7. BetonversagenohneRückhängebewehrung8. BetonversagenmitRückhängebewehrung9. HerausziehenderKopfbolzen10. T‐StummelderAnkerplatte11. AnkerplatteaufZug

Abbildung9.19:StützenfußplattemitAnkerplatte


112

12. KopfbolzenaufSchub13. RückwärtigerBetonausbruchderKopfbolzen14. ReduktiondervertikalenTragfähigkeitdesGewindebolzens(Zugtragfähigkeit

undDurchstanzen)undderKopfbolzen(Zugtragfähigkeit,Betonversagen,Ver‐sagenderRückhängebewehrung,Verbundversagen)Reduktion der horizontalen Tragfähigkeit des Gewindebolzens (Schubtragfä‐higkeit)undderKopfbolzen(SchubtragfähigkeitbeiStahlversagenundbeiBil‐dungeinesrückwärtigenBetonausbruchs)

15. InteraktionzwischenZugundSchubfürdieGewindebolzenunddieKopfbolzen.

Schritt2:Druckkomponenten

Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit

1. TragfähigkeitderFußplatte2. TragfähigkeitdesStützenfußes3. ElastischeTragfähigkeit hinsichtlich des Grenzzustandes der Gebrauchstaug‐

lichkeit

Schritt4:SteifigkeitderVerbindung

1. Komponententsteifigkeit2. ZusammenbauderSteifigkeiten

Schritt1:TragfähigkeitenderZug‐undSchubkomponenten

Schritt1.1:GewindebolzenunterZugbeanspruchung

DieTragfähigkeitdesM8.8‐GewindebolzensaufZugmiteinemDurchmesservond 22mm, einer Zugfestigkeit von f 800MPa kannwie folgt für die beidenKopfbolzenmit einer Spannungsquerschnittsfläche von A 303mm und k0,9bestimmtwerden:

F` ,n ∙ k ∙ A ∙ f

γ2 ∙ 0,9 ∙ 303 ∙ 800

1,25349kN

DieTragfähigkeiteinesGewindebolzensbeträgt174,5kN.

Schritt1.2:DurchstanzenderAnkerplatteuntereinemGewindebolzen

FürdieTragfähigkeitbeimDurchstanzenderAnkerplattefolgtmitf 510MPaunddermittragendenBreiteunterBerücksichtigungdesWurzelmaßesvona1mm:

F , ,A ∙ f

√3 ∙ γ

t ∙ l , , ∙ f

√3 ∙ γ

t ∙ 2π ∙ ad2 ∙ f

√3 ∙ γ

10 ∙ 2π ∙ 1222 ∙ 510

√3 ∙ 1,25177,6kN

Schritt1.3:T‐StummelderFußplatteunterBiegebeanspruchung

Die geometrischen Abmessungen des T‐Stummels sind t 30mm und a

250mm, e 40mm,e 75mm und p 100mm (siehe Abbildung 9.20). DieFließgrenzebeträgtf 355MPaunddieDickederSchweißnahta 6mm.Da‐

rausfolgtfürdieAbmessungm:

m 40 0,8 ∙ a ∙ √2 40 0,8 ∙ 6 ∙ √2 33.2mm

EN1993‐1‐8Tab.3.41[11]


INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.3

9Praxisbeispiele

113

EsfolgtfürdieT‐Stummel‐LängeinderFußplatte:

l , minm 1,25e 4 ∙ 33,2 1,25 ∙ 40 183

b ∙ 0,5 250 ∙ 0,5 1252m 0,625e e 2 ∙ 33,2 0,625 ∙ 40 75 166

l , 125mm

DieTragfähigkeitdesT‐StummelsaufZugwirdfürdiedreimöglichenVersagens‐fällenachgewiesen.

Modus1:

F , , ,4 ∙ l , ∙ m , , ,

m

4 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ

m

4 ∙ 125 ∙30 ∙ 3554 ∙ 1,0

33.21202,9kN

Modus2:

F , , ,2 ∙ l , ∙ m , , , n ∙ ∑ F ,

m n

2 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ n ∙ ∑ F ,

m n

2 ∙ 125 ∙30 ∙ 3554 ∙ 1,0 40 ∙ 349

33,2 40463,5kN

Modus3:

F , , , F , 349kN

MaßgebendwirdderVersagensmodus3mitdemVersagenindenGewindebolzenvonF , 349kN

Schritt1.4:GewindebolzenaufSchub‐undBiegebeanspruchung

DieFußplattehateineDickevontp2=30mm,dieGewindebolzeneinenDurchmes‐servond=22mm,d0=24mm,dieRandabständebetragene1=40mmunde2=75mmunddieZugtragfähigkeitderFußplattebeträgtfu=510MpaunddiederGewin‐debolzenfub=800MPa.

F ,k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t

γ2,5 ∙ 0,56 ∙ 510 ∙ 22 ∙ 30

1,25377,0

k min 2,8ed

1,7; 2,5 min 2,87524

1,7; 2,5 min 7,05; 2,5 2,5

α minff; 1,0;

e3d

min800510

; 1,0;403 ∙ 24

min 1,57; 1,0; 0,56 0,56

Schritt1.5:KopfbolzenaufZug

DieTragfähigkeiteinesKopfbolzensaufZugmiteinemDurchmesservon22mmundeinerStreckgrenzevonf 800MPaunterBerücksichtigungvonzweiKopfbolzenproReiheundeinemKoeffizientenvonk 0,9beträgt:

F ,n ∙ k ∙ A ∙ f

γ

2 ∙ 0,9 ∙ π ∙222 ∙ 800

1,25437,9kN

DieTragfähigkeitbeträgtfüreinenKopfbolzen218,9kN.

EN1993‐1‐8,6.2.6.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐Tab.3.41[11]

EN1993‐1‐8,3.6.1[11]


114

Schritt1.6:DurchstanzenderAnkerplatteoberhalbderKopfbolzen

DieTragfähigkeitbeimVersagensmechanismusdesDurchstanzensderAnkerplattefürfu=510MpaundeinemWurzelmaßderSchweißnahtvonaw=1mmbeträgt:

F , ,n ∙ A ∙ f

√3 ∙ γ

n ∙ t ∙ l , , ∙ f

√3 ∙ γ

n ∙ t ∙ 2π ∙ ad2 ∙ f

√3 ∙ γ

2 ∙ 10 ∙ 2π ∙ 1222 ∙ 510

√3 ∙ 1,25355,2kN

DieTragfähigkeitbeimDurchstanzeneinesBolzensbeträgt177,6kN

Schritt1.7:Betonausbruch(KomponenteCC)

DieTragfähigkeit beimVersagendurchBildungeinesBetonausbruchkegels ohneBerücksichtigungvonzusätzlicherRückhängebewehrungbeträgtfüreinBetonfun‐damentmitderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37,f 30MPa,k 12,7undh 200mm:

N N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ

N , k ∙ h . ∙ f . 12.7 ∙ 200 , ∙ 30 , N 196,75kN

ψ ,A ,

A ,

420000360000

1,17

A , s , 2c , 2 1,5 ∙ h 2 1,5 ∙ 200 360000mm

A , 1,5 ∙ h ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ h p 1,5 ∙ h

1,5 ∙ 200 ∙ 2 ∙ 1,5 ∙ 200 100 1,5 ∙ 200 420000mm

DerEinflussderBauteilrändermussnichtberücksichtigtwerdendac c1,5h 300mmundderFaktordieStörungdesSpannungszustandesimBetondurchdieBauteilränderberücksichtigt,kannzuψ , 1,0angenommenwerden.DadieBewehrungnichtdichtverlegtist,gilt:ψ , 1,0.

N , 196,75 ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0 230,2kN

N ,N ,

γ229,51,5

153kN

Schritt1.8:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung

FürdenVersagensmechanismusdesBetonversagensunterBerücksichtigungvonzusätzlicher Rückhängebewehrung mit Kopfbolzen mit einem Durchmesser von22mmwerdenBewehrungsbügelnmiteinemDurchmesservond 8mmberück‐sichtigt.MitHilfedesFaktorsψ , der dieAbstützungderDruckstrebe aufdie

Rückhängebewehrungberücksichtigt,kanndieVersagenslastbeiderBildungeineskleinenBetonausbruchkgelsberechentwerden.

ψ 2,5xh

2,5

d2 d ,

d ,tan 35°

h2,5

d2 5 ∙

d2

d2

d2 10

tan 35°h




9Praxisbeispiele

115

2,5

222 5 ∙

82

222

82 10tan35 °

2002,3

N ,ψ ∙ N ,

γ2,3 ∙ 230,2

1,5353kN

k , α ∙ f ∙ h , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , 537 ∙ 30 ∙ 200 , ∙ 1,17 ∙ 1,0 ∙ 1,0

48,7kN/mm

BeimVersagendurchFließenderBewehrunggilt:

N , N , , N , δ , ∙ k ,

A , ∙ f ,

γN ,

2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d , ∙ n ∙ n∙ k ,

n ∙ n ∙ π ∙d ,

4 ∙

f ,

γN ,

2 ∙ n ∙ n ∙ π ∙d ,4 ∙

f ,

γ

α ∙ f ∙ d , ∙ n ∙ n∙ k ,

2 ∙ 4 ∙ π ∙84 ∙

5001,15

1532 ∙ 2 ∙ 4 ∙ π ∙

84 ∙

5001.15

12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 2 ∙ 4∙ 48,7

174,8 153 0,642 ∙ 48,7 297,0kN

FürdenVersagensmechanismus,derdasVerankerungsversagenderRückhänge‐bewehrungberücksichtigtgilt:

N , N , , N , δ , ∙ k ,

l ∙ π ∙ d , ∙fα

∙

N , δ , ∙ k ,

n ∙ n ∙ l ∙ π ∙ d ∙fα

N ,2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d ,∙ k ,

n ∙ n ∙ h ∙ d ∙ d , ∙d ,

1.5∙ π ∙ d ∙

2,25 ∙ η ∙ η ∙ f ; ,

α ∙ γN ,

2 ∙ n ∙ n ∙ l ∙ π ∙ d ∙fα

α ∙ f ∙ d ,k ,

n ∙ n ∙ h ∙ d ∙ 10 ∙∙

,∙ π ∙ d ∙

, ∙ ∙ ∙ ; ,

∙N ,

∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙∙

.∙ ∙ ∙

. ∙ ∙ ∙ ; ,∙

∙ ∙ ,∙ k , =

2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙82

10 ∙5 ∙

82

222

1.5∙ π ∙ 8 ∙

2.25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 2,00,49 ∙ 1,5

153

2 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 200 ∙ 25 ∙82 10 ∙

5 ∙82

222

1.5 ∙ π ∙ 8 ∙2,25 ∙ 1.0 ∙ 1.0 ∙ 2,0

0,49 ∙ 1.5

12100 ∙ 30 ∙ 8∙ 48,7

301,6 153, 1,912 ∙ 48,7 362,0kN






116

DieTragfähigkeitderKomponentedesBetonversagensunterBerücksichtigungderRückhängebewehrungbeträgt:

min N , ; N , ; N , min 353,0; 297,0; 362,0 297,0kN

Schritt1.9:HerausziehenderKopfbolzen

DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon22 mm, einem Durchmesser des Kopfes von d 37mm, einer Betongüte vonC30/37miteinercharakteristischenZylinderdruckfestigkeitvonf 30MPaundeinercharakteristischenmaximalmöglichenBolzenkopfpressungunterdemKopfvonp 12 ∙ f beträgt:

N , n ∙ p ∙ A n ∙ 12 ∙ f ∙π4∙ d d 2 ∙ 12 ∙ 30 ∙

π4∙ 37 22

500,5kN

N ,N ,

γ500,51,5

333,6kN

DieTragfähigkeitbeimHerausziehendesKopfbolzensbeträgt166,8kN.

Schritt1.10:T‐StummelderAnkerplatteunterBiegebeanspruchung

DiegeometrischenAbmessungendesT‐StummelsderAnkerplatteaufBiegungsindt 10mmunda 350mme 50mm,e 125mm,m 80mm,undp

100mm(sieheAbbildung9.20).DieFließgrenzebeträgtf 355MPa

Auf Grund der geringen Dicke der Ankerplatte müssen die Abstützkräfte desT‐Stummelsberücksichtigtwerden.DieTragfähigkeitdesT‐StummelsderAnker‐plattewirdüberdiedreimöglichenVersagensartennachAbbildung9.21nachge‐wiesen.DiewirksameLängedesT‐Stummelsbestimmtsichnach:

l , min4m 1,25e 4 ∙ 80 1,25 ∙ 50 383

b ∙ 0,5 350 ∙ 0,5 175m 0.625e e 2 ∙ 80 0,625 ∙ 50 125 316

l , 175mm

Abbildung9.21:T‐StummelaufZugbeanspruchungunddieKraftresultierendenderje‐weiligenVersagensmodi.

Modus1:

F , , ,4 ∙ l , ∙ m , ,

m

4 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ

m

4 ∙ 175 ∙10 ∙ 3554 ∙ 1,0

8077,7kN

EN1993‐1‐8Tab.6.6[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]


9Praxisbeispiele

117

Modus2:

F , , ,2 ∙ l , ∙ m , , , n ∙ ∑ F , ,

m n

2 ∙ l , ∙t , ∙ f4 ∙ γ n ∙ ∑ F , ,

m n

2 ∙ 175 ∙10 ∙ 3554 ∙ 1,0 50 ∙ 297,0

80 50138,1kN

Modus3:

F , min F , ; F , , ; N , ; N , min 437,9; 355,2; 297,0; 333,7 297,0kN

F , , , F , 297,0kN

MaßgebendwirdderVersagensmodus1 fürdiedünneAnkerplatte (sieheAbbil‐dung9.22)

Abbildung9.22:VertikaleKräfteFvundvertikaleVerformungenδdesT‐Stummels

Schritt1.11:AnkerplatteaufZug

DieTragfähigkeitderAnkerplatteaufZugbeträgt:

F , A , ∙f

γt , ∙ b , ∙

f

γ10 ∙ 2 ∙ 22 2 ∙ 1 ∙

3551,0

85,2kN

b , n ∙ d 2 ∙ a

Schritt1.12:KopfbolzenaufSchub

DieSchubtragfähigkeiteinesKopfbolzensmiteinemDurchmesservon22mmundeinerStreckgrenzevonf 800MPa,α 0,6undeinemTeilsicherheitsbeiwertvonγ 1,25beträgt:

F ,n ∙ α ∙ f ∙ A

γ

2 ∙ 0,6 ∙ 800 ∙ π ∙222

1,25291,4kN

DieTragfähigkeiteinesBolzensbeträgt146kN.

Schritt1.13:BetonausbruchunterBerücksichtigungvonRückhängebewehrung

DieTragfähigkeitbeiderBildungeinesrückwärtigenBetonausbruchkegelswirdbe‐rücksichtigt,indemdieTragfähigkeitunterreinerZugbelastungmitzweimultipli‐ziertwird.

V , n ∙ N , 2 ∙ 153 306,1kN

Fv

δT‐pl

Ft,ap,Rd,V

δδap

FT,1,Rd,ap

FT,1,el,,ap

δT‐el

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.13[11]


EN1993‐1‐8Tab.3.41[11]



118

Schritt1.14:ReduktionderTragfähigkeiteninvertikalerundhorizontalerRich‐tung

FürdieBerechnungderplastischenVerformungenwirddasModell einesDurch‐laufträgersmitdreiplastischenGelenkenandenAuflagernunterBerücksichtigungderaufgebrachtenLastnachAbbildung9.23verwendet.

Abbildung9.23:ModelleinesdurchgehendenBalkensmitdreiFließgelenken

A min F , , , ; F , , , ; F , , , min 77,7; 192,3; 437,9 77,7kN

Ql , ∙ m , ,

n∙ 2

l , ∙t , ∙ f4 ∙ γn

∙ 2175 ∙

10 ∙ 3554 ∙ 1,050

∙ 2 62,1kN

N A Q 77,7 62,1 139,8kN

DieplastischenVerformungenwerdenfürbundcnachAbbildung9.27errechnet.

Mb ∙ t

4∙f

γ350 10

4∙3551,0

3,106kNm

I112

∙ b ∙ t112

∙ 350 ∙ 10 29,2 10 mm4;I ∞

δ ,1EI

∙16∙ b ∙ M

1EI

∙13∙ b ∙ c ∙ M

1210000 ∙ ∞

∙16∙ 320 ∙ 3106 10

1210000 ∙ 29,2 10

∙13∙ 320 ∙ 90 ∙ 3106

10 0 4,7 4,7mm

DieplastischenVerformungenbeieinemLastniveauderAnkerplatteunterwelchemdieAnkerplattedurchdasDurchstanzenderGewindebolzen(min(F , , , V ,

min 291,9; 307,0 versagtbeträgt291,9kN.(AbstandderGewindebolzenundderKopfbolzen=80mm)

FEdMEd

EIb

L

c

b1

() (

‐

a b

b2

+ +Map,pl

Map,pl Map,pl

Map,plMap,pl

Map,plMap,pl

EIc

F=(FEd·bd+Med)/b

Map,pl

) (


9Praxisbeispiele

119

δ , a a a ∆a a aa ∙ F ,

t ∙ b , ∙ Ea a

a ∙A ∙ f ,

γt ∙ b , ∙ E

a

8080 ∙

10 ∙ 350 ∙ 3551,0

10 ∙ 2 ∙ 22 2 ∙ 1 ∙ 210 ∙ 1080 12,6mm

DiemaximaleHorizontalkraftbeidieserVerformungbeträgt:

Fp,Rd,HFp,Rd,V ∙ a

δp,

297,0 ∙ 8012,6

1885,7kN

FürdiemaximalmöglicheHorizontalbeanspruchungundTragfähigkeitderKopfbol‐zenaufSchubV 291,9kNwirdeineLinearinterpolationzwischenderVerfor‐mungunddenAxial‐undHorizontalkräftennachAbbildung9.28durchgeführt.EsfolgtfürdievertikaleTragfähigkeitunddieVerformungendieserKomponente:

F , F ,F , , F ,

F , ,∙ V 77,7

297,0 77,7

1885,7∙ 291,9 111,6kN

δ , δF , F ,

F , , F ,∙ δ , 5,3

111,6 77,7297,0 77,7

∙ 12,6 7,2mm

Abbildung9.24:LineareAbhängigkeitzwischenAxial‐undHorizontalkräftenundein‐wirkendeLastenaufderAnkerplatten

DieeinwirkendenLastenaufdieKopfbolzenergebensichdurchdieMembranwir‐kunginderAnkerplattezu.

N A Q 77,7 62,1 139,8kN

Schritt1.15:InteraktionzwischenSchubundZugkräftenderKopfbolzen(Stahlver‐sagen)

EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeimStahlversagenderKopfbolzen:

F ,

F ,

F ,

1,4 ∙ F ,1,00

291,9291,9

111,6 77,71,4 ∙ 349

1,00

1,0051,00

Fv

VRd

Fp,Rd,v

FHFp,Rd,H

Fap,RdFt,pl

INFASO+HandbuchIKapi‐tel4.4Gleichung(4.52)





120

EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeimStahlversagenderGewindebolzen:

F ,

F ,

F ,

1,4 ∙ F ,1

291,9291,9

139,8 77,71,4 ∙ 355,2

1

1,0161

EsgeltenfolgendeInteraktionsgleichungenzwischenSchub‐undZugkräftenbeimBetonversagenderKopfbolzen:

F ,

F ,

F ,

F ,1

146307,7

139,8 77,7297,0

1

0,42 1

DievolleSchubbeanspruchungkannaufGrundderSchubtragfähigkeitderKopfbol‐zennichtaufgebrachtwerden.IndemdieeinwirkendenLastenum90%reduziertwerden,könnendieInteraktionsgleichungenfürdieKopfbolzeneingehaltenwer‐den.

262,7291,9

139,8 77,71,4 ∙ 349

1

0,83 1

Und für die Kopfbolzen:

262,7291,9

139,8 77,71,4 ∙ 355,2

1

0,83 1

Schritt2:BetonunterDruckbeanspruchungen

FürdieKomponentedesBetonsunterDruckbeanspruchungwirdeinBetonfunda‐mentderBetondruckfestigkeitsklasseC30/37verwendet.DerBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungf wirdfolgendermaßenbestimmt:

a mina 2a 250 2 ∙ 675 1600

3a 3 ∙ 250 750a h 250 1000 1250

750mm

b minb 2b 360 2 ∙ 620 1600

3b 3 ∙ 360 1080b h 360 1000 1360

1080mm

unda 750 a 250mmb 1080 b 360mm

DieobendargestelltenBedingungensinderfülltundesgilt:

ka ∙ ba ∙ b

1080 ∙ 750250 ∙ 360

3,00

EN1993‐1‐8,3.6.1[11]

INFASO+ Handbuch I Ta‐belle5.1

EN1992‐1‐1,6.7(2)[9]


9Praxisbeispiele

121

DerBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungbeträgt:

f23∙k ∙ f

γ23∙3,00 ∙ 301,5

40,0MPa

AuseinemKräftegleichgewichtinvertikalerRichtungF A ∙ f F , wirddie

BetondruckflächeAeffunterVoraussetzungdervollenTragfähigkeitderZugkompo‐nentebestimmt:

AF F ,

f45 ∙ 10 349 ∙ 10

40,07600mm

Die nachgiebige Ankerplatte wird ineinestarrePlattemitäquivalenterFlä‐cheüberführt.DieBreitedesStreifensc, der die Profilgrundfläche umgibt(sieheAbbildung9.25)beträgt:

c tf

3 ∙ f ∙ γ

30 ∙355

3 ∙ 40,0 ∙ 1,0051,6mm

Schritt3:ZusammenbauhinsichtlichderTragfähigkeit

Schritt3.1:TragfähigkeitdesStützenfußes

DiemittragendeBreitedesStützenfußesbestimmtsichwiefolgt:

bA

b 2c7600

250 2 ∙ 51,621,5mm t 2c 15 2 ∙ 51,6 118,2mm

EsfolgtfürdenHebelarmvonderBetondruckzonezurSymmetrieachsederStützenachAbbildung9.27:

rh2

cb2

2002

51,621,52

140,9mm

DieMomententragfähigkeitdesStützenfußesbeträgt:

M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r

M 349 ∙ 10 ∙ 140 7600 ∙ 40 ∙ 140,9 91,7kNm

UntereinereinwirkendenNormalkraftvonN 45kNbeträgtdieMomenten‐tragfähigkeitdesStützenfußesM 91,7kNm.

h =200c

c

c c

c

c t = 9w

t =15f

b = 200c

rt

r c

c

beff

cct =15f

Abbildung9.25:EffektiveFlächeunterderFußplatte

INFASO+ Handbuch I Ta‐belle5.1(3.65)

INFASO+ Handbuch I Ta‐belle5.1(3.71)

EN1993‐1‐8,6.5.2[11]

INFASO+HandbuchIKapi‐tel5


122

Abbildung9.26:GeometrischeAbmessungen

Schritt3.2:TragfähigkeitdesProfils

Der Bemessungswert der Normalkraftragfähigkeit unter reiner Druckbeanspru‐chungunddieplastischeMomententragfähigkeitbetragen:

N ,A ∙ f

γ7808 ∙ 355

1,002772 ∙ 10 N N 45kN

M ,W ∙ f

γ642,5 ∙ 10 ∙ 355

1,00228,1kNm

DurchfolgendeInteraktionsbeziehungenzwischenderNormal‐undderMomenten‐tragfähigkeitwirddieMomententragfähigkeitabgemindert.

M , M ,

1NN ,

1 0,5A 2bt

A

228,1 ∙1

02772

1 0,57808 2 ∙ 200 ∙ 15

7808

258,0kNm

Schritt3.3:ElastischeTragfähigkeitfürdieGebrauchstauglichkeit

DieTragfähigkeitderFußplatteistdurchdieZugtragfähigkeitderzweiGewindebol‐zenbegrenzt(F , , =349,0;F , , =297,0kN).ElastischesTragverhaltenkannbiszu einemWert von 2/3 derMomententragfähigkeit der Fußplatte angenommenwerden,d.h.:2/3·77,7=51,8kN.DerNachweiseineseinwirkendenBiegemomen‐tes im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit kann somit eingehalten werden(91,7·51,8/349kNm).

Schritt4:SteifigkeitderVerbindung

Schritt4.1:Komponentensteifigkeit

DieBerechnungderSteifigkeitenistinBeispiel9.2ausgeführt.IndiesemBeispielkommtlediglichdieKomponentederAnkerplatteunterZug‐undBiegebeanspru‐chunghinzu.EsfolgtfürdieSteifigkeitderGewindebolzen:

k 2,0 ∙AL

2,0 ∙30349,5

12,2mm

EsfolgtfürdieAnfangssteifigkeitderAnkerplatteaufBiegungundZug:

k0,85 ∙ L ∙ t

m0,85 ∙ 175 ∙ 10

800,3mm

Schritt4.2:ZusammenbauderSteifigkeiten

DieKomponentenderAnfangssteifigkeitwerdenwieinBeispiel9.2zurRotations‐steifigkeitzusammengebaut.EskommtlediglichdieKomponentederAnkerplatteaufBiege‐undZugbeanspruchunghinzu.

MRd

FEd

FT,3,Rd Fcrt rc

EN1993‐1‐1,6.2.5[9]

EN1993‐1‐1,6.2.9[9]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

INFASO+HandbuchIKapi‐tel5

9Praxisbeispiele

123

9.5 GelenkigerAnschlusszwischenStahlundBeton

IndiesemBeispielwirddieBe‐rechnungeinesgelenkigenAn‐schlusses zwischen Stahl undBeton schrittweise erläutert.Über einen gelenkigen An‐schlusswirdeinTrägeraneineBetonwand angeschlossen.DieTragfähigkeit des AnschlussessollüberdiezusätzlicheRück‐hängebewehrung gesteigertwerden. In diesem BeispielwirdausschließlichdieTragfä‐higkeitdesAnschlussesberech‐net. Ein statischer Nachweisder Betonwand ist nicht miteingeschlossen.

IneinemIndustriegebäudesolleine Stahlplattform angebautwerden.DieHaupttragstrukturdes Gebäudes besteht aus Be‐tonwänden und Betonbindern.UmzusätzlichenStauraumzuerhaltensolleinePlattformeingezogenwerdenundandenbauseitigvorgesehenenAnkerplattenangeschlossenwerden.AneinemEndesind diese gelenkig an derAnkerplatte angeschlossen, am anderenEnde auf derStützeaufgelagert(sieheAbbildung9.27).DerAnschlusserfolgtübereinengelenki‐genAnschlusszwischenStahlundBeton,welcherTeildesForschungsprojektesIN‐FASOist.DieserwirdnunimFolgendennäherbeschrieben.

StatischesSystem

Abbildung9.28:StatischesSystemdesEinfeldträgers

Bemessungslasten

EigengewichtdesTrägersmitVerbindungen: 2,0kN/m

BetonplatteundNebenträger:4,0m ∙ 1,0 4,0kN/m

StändigeLasten(Summe): 6,0kN/m

VeränderlicheLasten: 4,0m ∙ 5,0 20,0kN/m

Abbildung9.27:Seitenansichtdesgelenkigange‐schlossenenTrägers

DieHauptträgersindausei‐nemHE400AProfilgefer‐tigt.

Achsabstand=4,00Meter

AchsabstandderNebenträ‐ger=1,00Meter

Die Tragfähigkeiten desgelenkigen AnschlusseszwischenStahlundBetonsind in Kapitel 5.1.2 be‐schrieben.

Statisches System ent‐spricht einem Einfeldträ‐ger. Lasteinzugsbereich =4,00Meter


124

SchubkraftundBemessungsmoment:

V , 9,4m ∙1,35 ∙ 6,0

kNm 1,5 ∙ 20,0

kNm

2179kN 180kN

M , 9,4m ∙1,35 ∙ 6,0

kNm 1,5 ∙ 20,0

kNm

8420kNm

BauteilnachweisedesHauptträgers

V , 180kN V , , 778,1kN

M , 420kN M , , 542,9kN

GeometrischeAbmessungenundFestigkeiten

AngeschlossenerTräger:HE400A,S235 Beton: C30/37(Annahme:Betonungerissen) Bewehrung: 4x8mm/B500A(zweiBügelproKOBO) Fahnenblech: 150x250x20mm/S235 Ankerplatte: 300x250x25mm/S235 Kopfbolzen: d=22mm/h=150mmS235J2+C470 Schrauben: 2xHVM2410.9

Abbildung9.29:Anschlussgeometrie

Abbildung9.30:Bewehrung

Lastkombination nachEN1990.

VernachlässigungdesBie‐gedrillknickens, da derQuerschnittdurchdieNe‐benträgergestütztist.

NachEN1993‐1‐1[10]

NachENISO898‐1

9Praxisbeispiele

125

NachweisderVerbindungzwischendemHE400A‐TrägerundderAnkerplatte

DerexzentrischeAnschlussführtzuBiege‐undSchubbeanspruchungenimFahnen‐blech,dieimFolgendenberechnetwerden:

M V ∙ 10cm 1800kNcm

τ 1,5 ∙VA

1,5 ∙18050

5,4kNcm

f ,

γ ∙ √313,56kN/cm²

σMW

1800

25 ∙2,06

8,64kNcm

f ,

γ23,5kN/cm²

Die maximalen Beanspruchungen aus Schub‐ und aus MomentenbeanspruchungtretennichtandergleichenStelleauf.

Randabstände:

e 65mm 1,2 ∙ d 1,2 ∙ 26 31,2mme 50mm 1,2 ∙ d 1,2 ∙ 26 31,2mmp 120mm 2,2 ∙ d 2,2 ∙ 26 57,2mm

SchraubenaufAbscheren:

F ,α ∙ A ∙ f

γ

0,6 ∙ 4,52 ∙ 1001,25

216kN

V , n ∙ F , 2 ∙ 216 432kN

NachweisdesFahnenblechsaufLochleibung:

V , 239kN

F ,k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t

γ

2,5 ∙ 0,83 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 2,01,25

286kN

k min 2,8ed

1,7; 1,4pd

1,7; 2,5 min 3,68; ; 2,5

α mine

3 ∙ d;ff; 1,0 min 0,83; 2,78; 1,0

NachweisdesTrägerstegsaufLochleibung:

V , 174,2kN

F ,k ∙ α ∙ f ∙ d ∙ t

γ

2,5 ∙ 1,0 ∙ 36 ∙ 2,4 ∙ 1,11,25

193kN

k min 2,8ed

1,7; 1,4pd

1,7; 2,5 min 3,68; ; 2,5

α mine

3 ∙ d;ff; 1,0 min ; 2,78; 1,0

V min V , ; V , ; V , 193kN V 180kN

GrenzwertefürRand‐undLochabstände nach EN1993‐1‐8Tabelle3.3[11].

Beanspruchbarkeit aufAbscherenjeScherfuge.

n=AnzahlderSchrauben

LochleibungsversagennachEN 1993‐1‐8 Tabelle 3.4[11] verglichen mit demAbscheren der Schraubenmaßgebend.

Die Torsionsmomente aufGrund des exzentrischenAnschlussesdesTrägersandem Fahnenblech werdenvernachlässigt.DieseTorsi‐onsbeanspruchung wirdvom Nebenträger aufge‐nommen.

α =0,6wennSchaft inderFugeangeordnetist.


126

NachweisderSchweißnähte

FürdenNachweisderSchweißnahtwirdineinemerstenSchritteineSchweißnaht‐

dicke von 7mm angesetzt. Die Beanspruchungen in der Schweißnaht ausQuerkraftunddemBiegemomentsindimFolgendenaufgeführt:

a 0,7cm

l 25cm

W ,2 ∙ a ∙ l ,

62 ∙ 0,7 ∙ 25

6145cm

σ ,f

β ∙ γ36,0

0,8 ∙ 1,2536kN/cm²

EinwirkendeSpannungeninderSchweißnahtdurchQuerkraftundExzentrizitäts‐moment.

τV

2 ∙ a ∙ l ,

1802 ∙ 0,7 ∙ 25

5,2kN/cm²

σMW

1800145

12,5kNcm

σ τ σ ∙ sin 45° 12,5 ∙ sin 45° 10,7kNcm

0,9 ∙ fγ

25,92kNcm

σ , σ 3 τ τ 10,7² 3 10,7² 5,2² 23,3kNcm

σw,Rd 36kN/cm²

Mit:

a 0,7cm WurzelmaßderSchweißnähte;l , 25cm LängederSchweißnahtaufbeidenSeiten.

NachweisderAnkerplatte

InderweiterenBerechnungwirddieAnkerplattenachgewiesen,dieinAbbildung9.31dargestellt ist.Die resultierendenBeanspruchungenausderQuerkraftbelas‐tungsinddarineingezeichnet.

Abbildung9.31:ResultierendeKräfteinderAnkerplatte

Der Nachweis der Ankerplatte folgt schrittweise nach dem BerechnungsschemawelchesinTabelle9.1dargestelltist.

Richtungsbezogenes Ver‐fahren nach EN 1993‐1‐84.5.3.2[11].

Nachweis des gelenkigenKnotenanschlusses nachdem INFASO Handbuch IKapitel5.1.2.

MaximalaufnehmbareVer‐gleichsspannungderSchweißnaht.

Zusätzliche Bedingungnach EN 1993‐1‐8 Gl.(4.1)[11].

9Praxisbeispiele

127

Tabelle9.1:AblaufdiagrammfürdieBerechnungderTragfähigkeitdesgelenkigenAnschlus‐ses

Schritt

Beschreibung Formel

Voraussetzung:DieExzentrizitäte unddieGrößedereinwirkendenSchubkraftV sindbekannt.

1

BerechnungderausderSchub‐kraftresultieren‐denZugkraft.Abschätzungvonx undBerech‐

nungderZugkom‐ponenteN , .

DerinnereHebelarmzistvonderDruckzonenhöhex abhängig

N ,V ∙ e d t V ∙ d

z

2

VerifizierungderDruckzonen‐

höhe.Überprüfung,obdieAnnahmefürx richtigist.

N: C N , xCb ∙ f

WenndieAnnahmefürx zukleinist,mussmiteinemneuenWertderSchritt1wiederholtwerden.IndenmeistenFällengiltf 3 ∙ f

3

Auswertungderunterschiedli‐

chenKomponen‐tenderZugtrag‐

fähigkeit.Berechnungvon

N , .

OhneRückhängebeweh‐rung

MitRückhängebewehrung

N , min

N , ,

N ,

N , , N , min

N , ,

N ,

N ,

N , ,

N , ,

4BerechnungderSchubtragfähig‐

keit

V , 0,6 ∙ N , ,

V , k ∙ min N , , N , , , N , , , N , ,

5BerücksichtigungderInteraktions‐beziehungen

ZweimöglicheVersagensarten

StahlversagenderKopf‐bolzen

Betonversagen

V , V V , V V ,V V

2

N ,

N ,

V ,

V ,1

N ,

N ,

/ V ,

V ,

/

1

N , schließtdasVersagenN , , nichtein.

SindbeideInteraktionsbeziehungeneingehalten?

Ja NeinDie Berechnung ist been‐det.

Die Tragfähigkeit desAnschlus‐sesistnichtausreichendundesmüssenneueAnnahmengetrof‐fenwerden.

Ablaufdiagram nach Ta‐belle5.1.


128

Schritt1:BeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe

IneinemerstenBerechnungsschrittwirddieZugkraft,dieausderSchubbeanspru‐chungderAnkerplatteinderlastabgewandtenDübelreiheentstehtberechnet.DazumussfürdieHöhederBetondruckzoneeineersteAnnahmegetroffenwerden.

SchubbeanspruchungdesAnschlusses: V 180kN DickederAnkerplatte: t 25mm

DurchmesserdesKopfbolzens: d 22mm ExzentrizitätderSchubkraft: e 100mm

V C ∙ 0,2 N , ∙ 0,2

BerechnungderNormalkraft:

N ,V ∙ e d t V ∙ d

z

N , ∙ 10,2 ∙ dz

V ∙ e d tz

DieHöhederDruckzonewirdmitx 20mmabgeschätzt.MitderDruckzonen‐höhekannderinnereHebelarmbestimmtwerden:

z 40 220x2

40 220202

250mm

EsfolgtfürdieZugbeanspruchunginderlastabgewandtenDübelreihe:

N , 10,2 ∙ 22250

V ∙ 100 22 25250

→ N , 104kN

Schritt2:VerifizierungderDruckzonenhöhe

ImzweitenSchrittwirddieersteAnnahmederBetondruckzoneverifiziert.DieZug‐komponenteN , bildetmitderDruckkomponenteeinvertikalesKräftegleichge‐wicht.DieDruckkomponente greift unterhalbderAnkerplatte aufderbelastetenSeite an. In diesem Berechnungsschritt wird die Annahme der Druckzonenhöheüberprüft.

N:C N , 104kN

f f ∙αγ

17N/mm²

xC

b ∙ fC

b ∙ 3 ∙ f104 ∙ 10127 ∙ 3 ∙ 17

16mm

AnstelledervorhandenenBreitebderAnkerplattewirddiewirksameBreiteb inderBerechnungverwendet.DerberechneteWertderDruckzonenhöhex 16mm

istkleineralsdieangesetzteHöhevonx 20mm.Diesbedeutet,dassderinnereHebelarmalszukleinabgeschätztwurde.DadiesaufdersicherenSeiteliegt,kanndieBerechnungweiterausgeführtwerden.

Schritt3:VersagenslastenderlastabgewandtenKopfbolzenreihe

ImdrittenBerechnungsschrittwird zunächstdie charakteristischeVersagenslastderKopfbolzenaufderlastabgewandtenSeiteerrechnet.

N , n ∙ A ∙fγ

2 ∙ 380 ∙4701,5

238kN

Gegebene Beanspruchun‐gen und geometrischeWerte

Anteil, der durch Reibungabgetragenwird.Konserva‐tive Annahme: μ 0,2sieheKapitel3.5.

MomentengleichgewichtnachGleichung(5.15)

Abschätzung der Druckzo‐nenhöhe und des innerenHebelarms.

Nachweis,dassderBemes‐sungswertderBetondruck‐festigkeit unter Lagerpres‐sungausreichendistumdieBeanspruchungen aufzu‐nehmen.

BestimmungdereffektivenBreite: Siehe Ende des Be‐rechnungsbeispiels.

Stahlversagen

9Praxisbeispiele

129

Mit:f 470N/mm² charakteristischerWertderZugfestigkeit;f 375N/mm² charakteristischerWertderStreckgrenze;n 2 AnzahlderaufZugbelastetenKopfbolzen;

A π ∙ 380mm² SpannungsquerschnitteinesKopfbolzenschaftes;

γ 1,2 ∙ 1,5 Teilsicherheitsbeiwertγ 1,4.

FürdieVersagenslastfürbeimHerausziehendesKopfbolzensgilt:

N , n ∙pγ

∙ A n ∙p ∙ fγ

∙π4∙ d ds,nom

2 2 ∙12 ∙ 301,5

∙π4∙ 35 22 279kN

Mit:p 12 ∙ f maximaleBolzenkopfpressung;

A π ∙ , PressungsflächedesBolzenkopfes;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.

DasreineBetonversagendurchdieBildungeinesBetonausbruchkegelsistfürdenweiterenBerechnungsverlauferforderlich,obwohlesnichtalsVersagensmechanis‐musauftretensollte.

N , N , ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , /γ

N , k ∙ h . ∙ f . 12,7 ∙ 165 , ∙ 30 , 147,4kN

ψ ,A ,

A ,

319275245025

1,3

A , s , 2c , 2 1,5 ∙ h 2 1,5 ∙ 165 245025mm2

A , 3 ∙ h ∙ 3 ∙ h s 319275mm2

N , 147,4 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0 191kN

N ,,

,127kN

Mit:Nu,c0 charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung;

h h t 165mm effektiveVerankerungslänge;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen

derBewehrung.ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität;A , BezugsbeiwertderprojiziertenFläche;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert,s 150 AbstandderKopfbolzen.

BetonversagenmitBerücksichtigungderRückhängebewehrung

N , Ψ ∙ N , 2,26 ∙ 191 431kN

N ,N ,

γ431kN1,5

287kN

Mit:Ψ 2,5 2,26 FaktorzurBerücksichtigungdeskleinenDruckstreben‐

bruches;

x d ,,

°40mm AbstandzwischenderAchsedesKopfbolzensunddes

RissesanderBetonoberfläche;

d , 5 ∙ 9mm AbstandzwischendemKopfbolzenundderRückhänge‐bewehrung;

Herausziehen des Kopf‐bolzens

Betonausbruch der lastab‐gewandten Kopfbolzen‐reihe unter Zugkraft undohne Rückhängebeweh‐rung.

DerBeiwertψ istinKa‐

pitel 3.2.5 näher beschrie‐ben.

Kleiner Druckstreben‐bruch


130

d , 10mm 14mm AbstandderBewehrungbisUnterkanteAnkerplatte;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.

FließenderRückhängebewehrung

N , , N , , N , δ , , ∙ k , N , , 201 191 0,8 ∙ 49 352kN

N , ,N , ,

γ3521,15

306kN

N , , A , ∙ f , , n ∙ π ∙d ,

4 ∙ f , 8 ∙ π ∙

84 ∙ 500 201kN

δ ,2 ∙ A , ∙ f ,

α ∙ f ∙ d , ∙ n2 ∙ 201 ∙ 10

12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 80,8mm

k , α ∙ f ∙ h ∙ ψ , ∙ ψ , ∙ ψ , 537 ∙ √30 ∙ 165 ∙ 1,3 ∙ 1,0 ∙ 1,0 49kN/mm

Mit:A , ∙ f , NormalkraftinderRückhängebewehrung;δ , VerformungderBewehrungbeimFließendesStahls;k , SteifigkeitdesBetonausbruchkegels;γ 1,15 Teilsicherheitsbeiwert;n 8 Gesamtanzahl der Schenkel der Rückhängebewehrung (hier: Vier Bügel

mitjezweiSchenkeln).

VerankerungsversagenderRückhängebewehrung

N , , N , , N , δ , , ∙ k ,

N , , 221,6 191 1,0 ∙ 49 363kN

N , ,N ,

γ3631,5

242kN

N , , n ∙ l ∙ π ∙ d ∙fα

8 ∙ 120 ∙ π ∙ 8 ∙4,50,49

∙ 10 221,6kN

l h d d ,d ,

1,5165 25 14

91,5

120mm

f 2,25 ∙ η ∙ η ∙ f 4,5N

mm²

δ , ,2 ∙ N , ,

α ∙ f ∙ d , n

2 ∙ 221.6 ∙ 10

12100 ∙ 30 ∙ 8 ∙ 81,0mm

Mit:N NormalkraftinderRückhängebewehrungbeiVerbundversagen;l VerankerungslängedesBewehrungsbügels;f Verbundfestigkeitmitα 0,49;α 0,49 Einflussfaktor,derdenHakeneffektberücksichtigt;δ , , VerformungderBewehrungbeiVerbundversagen;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.

Fließen der Rückhänge‐bewehrung

Verankerungsversagender Rückhängebeweh‐rung

Verformungen beim Flie‐ßen der Rückhängebeweh‐rung(vgl.Gleichung(3.15))und Steifigkeit des Beton‐ausbruchkegels nach Glei‐chung(3.12).

VerformungenbeimVeran‐kerungsversagenderRück‐hängebewehrung(vgl.Glei‐chung(3.19)).

f nachEN1992‐1‐1[9]

Maßgebend istdiekleinsteKomponente der oben be‐stimmten neuen INFASO‐Komponenten

Die maßgebende Kompo‐nente der drei Versagens‐modiistdasVerbundversa‐gen der Bewehrung. Eswird eine maximal mögli‐che Last von N ,

N , , 242kNerzielt.

9Praxisbeispiele

131

SchubtragfähigkeitderVerbindungsmittelgruppe

Im vierten Schritt wird die Schubtragfähigkeit der Verbindungsmittelgruppe be‐stimmt.

V ,n , ∙ 0,6 ∙ f ∙ A

γ

2 ∙ 0,6 ∙ 470 ∙ π ∙222

1,253171kN

γ 1,253daff

1,253 1,25

Mit:γ Teilsicherheitsbeiwert.

DieBestimmungderTragfähigkeitbeiderBildungeines rückwärtigenBetonaus‐bruchkegelsbestimmtsichzu:

V , k ∙ N 2 ∙ 184 368kN

N min N , ; N , , ; N , , ; N , , ,

min 287kN; 306kN; 242kN, 184kN Mit:N MinimaleTragfähigkeitderBetonkomponente;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.

NachderProduktzulassungkannderFaktork zuk 2,0angenommenwerden.DaesnochkeineForschungsergebnissegibt,wiedieSchubtragfähigkeitderBeton‐komponenteunterBerücksichtigungderRückhängebewehrungbestimmtwerdenkann, muss eine auf der sicheren Seite liegende Annahme getroffen werden.N , , wirddaherausderminimalenZugfestigkeitdiesichausdemBetonver‐sagen unter Berücksichtigung der Betonkomponente ermittelt(N , ,N , , , N , , ) und der Versagenslast bei der Bildung eines Betonaus‐bruchkegels der gesamtenAnkerplatteohneBerücksichtigungderRückhängebe‐wehrung.DieseVersagenslastwirdnunberechnet.

N , , , N , ∙A ,

A ,∙ Ψ , ∙ Ψ , ∙ Ψ ,

N , , , 147,4 ∙461175245025

∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 1,0 277kN

N , , ,N , ,

γ277kN1,5

184kN

Nu,c0 k ∙ f , ∙ h , 12,7 ∙ 30 , ∙ 165 , ∙ 10 147,4kN

A , s , 495 245025mm²

A , s , s ∙ s , s 495 220 ∙ 495 150 461175mm²Mit:Nu,c0 charakteristischerWiderstandeinerEinzelbefestigung;

h h t 165mm effektiveVerankerungslänge;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesRandabstandes;ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungdesAbstandeszwischen

derBewehrung.ψ , 1,0 BeiwertzurBerücksichtigungderExzentrizität;A , BezugsbeiwertderprojiziertenFläche;A , vorhandeneprojizierteFlächederVerbindungsmittel‐

gruppe;γ 1,5 Teilsicherheitsbeiwert.

Schubtragfähigkeit unterStahlversagenderKopfbol‐zen

Schubtragfähigkeit unterBetonversagen der Kopf‐bolzen

Betonversagen unter Zug‐beanspruchungdergesam‐ten Verbindungsmittel‐gruppe(4x4Kopfbolzen)

Schritt4


132

Interaktionsbeziehungen

IneinemletztenSchrittmüssendieInteraktionsgleichungenüberprüftwerdenunddieSchubkräfteindeneinzelnenReihenermitteltwerden.BeiStahlversagenwirdangenommen,dasssichdieersteBewehrungsreiheamSchublastabtragbeteiligt.

FürdieInteraktionsbedingungenfürStahlversagengilt:

V , V V , V 180kN 171kN 20kN 11kN

EskönnenalleSchubkräftevondererstenBewehrungsreiheaufgenommenwerden.

N ,

N ,

V ,

V1

104238

0171

0,2 1

FürdieInteraktionunterAnnahmedesBetonversagensgilt:

V , V V

2180 20

280kN

N ,

NRd,u

/ V ,

V

/

1

104242

/ 80184

/

0,56 1

Zusammenfassung:OhnezusätzlicheRückhängebewehrungwürdeeinspröderVer‐sagensmechanismusinFormdesBetonausbruchkegelsauftreten.

NachweisderAnkerplatte

IndenvorangegangenBerechnungenwirdunterstellt,dassdieAnkerplattestarrist.ImFolgendenwirddieTragfähigkeitderAnkerplatteüberprüft.

M , , l ∙t6∙ f , 210 ∙

256

∙ 235 514kNcm

l , min2πm 2 ∙ π ∙ 57 358mm

πm 2e π ∙ 57 2 ∙ 65 309mm 309mm

l , min4m 1,25e 4 ∙ 57 1,25 ∙ 50 290mm

2m 0,625e e 2 ∙ 57 0,625 ∙ 50 65 210mm 210mm

l , 16cm

m150 20 2 ∙ √2 ∙ 0,8 ∙ 7

257mm

F , ,2 ∙ M ,

m2 ∙ 5145,7

180kN

F , N , 104kN F , , 180kNMit:e 50mm AbstandzwischendemKopfbolzenunddemAnkerplat‐

tenrand;m Hebelarm;e 65mm Abstand zwischen dem Kopfbolzen und dem Fahnen‐

blech;l , WirksameLänge.

BerechnungderwirksamenBreite(IndenvorangegangenBerechnungenwurdediewirksameBreiteb anstelledertatsächlichvorhandenBreitebverwendet.)

b t 2 ∙ t ∙∙ ∙

.

20 2 ∙ 25 ∙∙ ∙ ,

.127mm

In diesem Fall wird dieSchubkraftvollständigüberdie erste KopfbolzenreiheundüberReibungabgetra‐gen.

Bei den Interaktionsbezie‐hungen wird zwischenStahl‐ und Betonversagenunterschieden.

Nachweis der AnkerplatteunterAnnahme einer elas‐tischen Spannungsvertei‐lunginderPlatte.

Mit der Rückhängebeweh‐rungwirdeinduktilerVer‐sagensmechanismus er‐reicht und es können na‐hezudiedoppeltenTraglas‐tenerzieltwerden.

Bestimmungderwirksa‐menBreite:

Schritt5

9Praxisbeispiele

133

9.6 MomententragfähigerVerbundanschluss

DermomententragfähigeVerbundanschlussistinAbbildung9.32dargestellt.FürdiesenAnschluss können sowohl Walzprofile alsauch zusammengesetzte Profile verwendetwerden.DesWeiterenbestehtderAnschlussauseinerBetonplattediewahlweisemitge‐schaltemOrtbetonodermitHilfevonBeton‐fertigteilplatten ausgeführt werden kann.Träger undBetonplatte sindüberKopfbol‐zenmiteinander verbunden und beteiligensichsomitgemeinsamamLastabtrag.

IndiesemBeispielliegtderFokusaufdemAnschlussbereichdesVerbundanschlus‐ses an die bewehrte Betonwand. Diese Komponentewird in diesemBeispiel als“Komponente des Betonanschlussbereichs“ bezeichnet. ImAllgemeinenwird dasVerhaltendieserKomponenteinderglobalenBerechnungnichtberücksichtigt.

Tabelle9.2:GeometrischeAbmessungendesVerbundanschlusses

Betonwand Betonplatte Kopfbolzent[mm] 300 t[mm] 160 d[mm] 22b[mm] 1450 b[mm] 700 dh[mm] 35h[mm] 1600 l[mm] 1550 la[mm] 200Bewehrung Bewehrung–Platte hef[mm] 215Φv[mm] 12 Φl[mm] 16 nv 2nv 15 nl 6 e1[mm] 50sv[mm] 150 sl[mm] 120 p1[mm] 200Φh[mm] 12 Φt[mm] 10 nh 2nh 21 nt 14 e2[mm] 50sh[mm] 150 st[mm] 100 p2[mm] 200 CBewehrung[mm] 30 RBügel[mm] 160 Konsole1 Konsole2 Ankerplattet[mm] 20

200150

t[mm] 10170140

tap[mm] 15b[mm] b[mm] bap[mm] 300h[mm] h[mm] lap[mm] 300KopfbolzenVerbundfuge Profil IPE300 Knagged[mm] 22

100914027090

h[mm] 300 t[mm] 10hcs[mm] b[mm] 150 bcp[mm] 200Nf tf[mm] 10.7 lcp[mm] 30s[mm] tw[mm] 7.1 e1,cp[mm] 35a[mm] As[mm2] 5381 eb,cp[mm] 235hc[mm]

Tabelle9.3:MaterialeigenschaftendesVerbundanschlusses

Betonwand Betonplatte BewehrungWandfck,cube[Mpa] 50 fck,cube[Mpa] 37 fsyk[MPa] 500fck,cyl[Mpa] 40 fck,cyl[Mpa] 30 fu[Mpa] 650E[GPa] 36 E[GPa] 33 fctm[Mpa] 2,87 BewehrungPlatte Stahlplatte Kopfbolzenfsyk[Mpa] 400 fsyk[Mpa] 440 fsyk[Mpa] 440fu[Mpa] 540 fu[Mpa] 550 fu[Mpa] 550εsry[‰] 2 Stahlprofil εsru 75 fsyk[Mpa] 355 fu[Mpa] 540

Abbildung9.32:MomententragfähigerVerbundanschluss

Der Verbundanschluss,welcher indiesemBeispieluntersucht werden soll,wirdauseinemIPE300undeiner bewehrten Beton‐platte mit einer Höhe von160 mm und einer Breitevon 700mm gefertigt. DieBetonwandandiederTrä‐gerangeschlossenwird, ist300mmstark.DieMomen‐tenbeanspruchung diesesKnotens beträgt M ,

150kNm.

Der E‐Modul des Beweh‐rungsstahls wird zu200000N/mm²angenom‐men.

In Tabelle 9.2 und in Ta‐belle9.3sinddiegeometri‐schenWerteunddieMate‐rialdatengegeben.

Die Vorteile dieser Ver‐bundbauweise liegenhauptsächlich im positivenMomentenbereich, in demdieDruckkräftevonderBe‐tonplatteunddieZugkräftevon dem Stahlprofil aufge‐nommenwerden.DennochkannsichauchdieBeweh‐rung inderBetonplatte imStützbereich eines durch‐laufendenTrägers oder imAnschluss unter einemne‐gativen Biegemoment amLastabtrag der ZugkräftebeteiligenunddeninnerenHebelarmvergrößern.


134

UmdasAnschlusstragverhaltenzubestim‐men, werden folgende Komponenten aus‐gewertet:

Längsbewehrung in der Beton‐platte,Komponente1.

SchlupfderVerdübelungdesVer‐bundträgers,Komponente2.

TrägerflanschundTrägerstegaufDruck,Komponente3.

Stahlkontaktplatte auf Druck,Komponente4.

Komponenten inderAnkerplatte,Komponenten5bis10und13bis15.

KomponentedesBetonanschluss‐bereiches,(Druckstrebe)Komponente11.

LängsbewehrungaufZug

In diesem verformbaren Verbundanschluss ist die Längsbewehrung die einzigeKomponente,dieZugkräftevomTrägerzurWandhinübertragenkann.DieVersu‐che,die imRahmendes INFASO‐Forschungsprojektesdurchgeführtwurden [38],habendieNotwendigkeiteinerintensivenBetrachtungdieserKomponentedeutlichgemacht.DieGenauigkeit,mitderdasAnschlusstragverhaltenmitHilfedesModellsmodelliertwerdenkannhängt ingroßemMaßevondieserKomponenteab.Nach[16]kanndasTragverhaltenderLängsbewehrungunterZugbeanspruchungwieinAbbildung 9.34 dargestelltwerden. Es folgt für die Tragfähigkeit dieser Kompo‐nente:

F , A , f ,

FürdenungerissenenZustanddesBetonsistdieSteifigkeitderLängsbewehrungimVergleichmitdemreinenBewehrungsstahlwesentlichhöher.EsentstehenRisseimBeton,wenndieZugfestigkeitf desBetonserreichtwird.DieSpannungeninderBewehrungzubeiErstrissbildungσ bestimmensichwiefolgt:

σ ,σγ

f ∙ kγ ∙ ρ

1 ρEE

2,87 ∙ 0.401,15 ∙ 0,010

1 0,010 ∙ 6,06 97,1Nmm‐2

Abbildung

Abbildung9.34:Spannungs‐Dehnungs‐DiagrammfürBewehrungsstahlaufZug

NachECCS1999[16]

σ SpannungenimBewehrungs‐stahlbeiderErstrißbildung

ε DehnungenimBewehrungs‐stahlbeiErstrißbildung

σ SpannungenimBewehrungs‐stahlnachabgeschlossenerRißbildung

ε SpannungenimBewehrungs‐stahlnachabgeschlossenerRißbildung

f SpannungendesBewehrungs‐stahlsbeiFließbeginn

ε DehnungendesBewehrungs‐stahlsbeiFließbeginn

ε MittlereStahldehnungdesBe‐wehrungsstahls

f SpannungendesBewehrungs‐stahlsbeiHöchstlast

ε DehnungdesreinenBeweh‐rungsstahlsbeiHöchstlast

ε DehnungdesBewehrungs‐stahlsmitBetonbeiHöchstlast

ReinerBewehrungsstahl

BewehrungsstahlimBeton

9Praxisbeispiele

135

k1

1t2 ∙ z

1

1160

2 ∙ 51,8

0,39

ρA ,

A ,

n ∙ π ∙ Φ 4⁄

b , ∙ t1206,4700 ∙ 160

0,010

z x ,t2

b ∙EE ∙ t ∙

t2 t

h2 ∙ A

b ∙ t ∙EE A

t2

51,8mm

Mit:f MittelwertderzentrischenZugfestigkeitdesBetons;E E‐ModuldesBewehrungsstahls;E E‐ModuldesBetons;k BeiwertzurBerücksichtigungdesEinflussesderSpannungsverteilungin‐

nerhalbdesQuerschnittsvorderErstrissbildung;ρ BewehrungsgradderBetonplatte;A , FlächeinnerhalbdermittragendenBreitedesBetonquerschnitts;A , QuerschnittsflächederBewehrunginnerhalbdermittragendenBreitedes

Betonquerschnitts(hiergesamtePlattenbreite);t DickederBetonplatte;z vertikaler Abstand zwischen demMittelpunkt des ungerissenen Beton‐

flanschsunddesunbewehrtenVerbundquerschnittsunterBerücksichti‐gungdesVerhältnisses .

γ TeilsicherheitsbeiwertdesBewehrungsstahlsγ 1,15;x , . AbmessungendesBetonbereichsunterDruckbeanspruchung.

NachCEB‐FIBModelCode1990[3]folgtfürdieSpannungenσ undfürdenZu‐wachsderSpannungen:

σ , 1,3 ∙ σ , 126,2Nmm‐2

∆εf ∙ kγ ∙ E ∙ ρ

0,00045

εσE

∆ε 3,0 ∙ 10

ε ε ∆ε 4,9 ∙ 10

DieFließspannungenσ undFließdehnungenε sindwiefolgtgegeben:

fsyk,dfsyk

γS347,8

N

mm2

εsyfsyk,d σsrn,d

Esεsr1 ∆εsr 1,6 ∙ 10 3

DieDehngrenzenwerdenunterBerücksichtigungderVersteifungseffekteberück‐sichtigt

εsmu εsy βt∆εsr δ 1σsr1,dfsyk,d

εsu εsy 4,4 ∙ 10 2

Mit:β FaktorzurBerücksichtigungderKurzzeitbelastung;δ Fürhoch‐duktileStählewirdδ 0,8angenommen;ε undf , DehngrenzeundFließspannungdesreinenBewehrungsstahls;ε BruchdehnungdesreinenBewehrungsstahls.

NachECCS1999[16]

Nach CEB‐FIB Model Code(1990)[3]

NachECCS1999[16]


136

DieKraft‐VerformungskurvekannausdemSpannungs‐Dehnungsdiagrammermit‐teltwerden.UmdieGesamtverformungderBewehrungbestimmenzukönnen,sind

InformationenüberdieDehnlängeinnerhalbderεsmuangesetztwerdenkann.Nach[16]könnendiemaximalmöglichenGesamtverformungenmitfolgendenGleichun‐genbestimmtwerden.

ρ 0,8% ∆ 2∙ L ∙ ε

ρ 0,8%unda L ∆ L ∙ ε

ρ 0,8%unda L ∆ L ∙ ε a L ∙ ε

Lk ∙ f ∙ Φ4 ∙ τ ∙ ρ

0,39 ∙ 2,87 ∙ 164 ∙ 5,16 ∙ 0,01

81mm

Mit:L StreckezwischenderOberflächederWandbiszumerstenRiss;a EntfernungzwischendemerstenKopfbolzenundderWand;h LängederBewehrungbiszumBeginnderKrümmung;τ MittlereVerbundfestigkeitmitτ 1,8 ∙ f

InTabelle9.4sinddieErgebnissederSpannungs‐Dehnungs‐undderKraft‐Verfor‐mungs‐Diagrammezusammengefasst.

Tabelle9.4:Kraft‐Verformungs‐BeziehungenderLängsbewehrungaufZug

σ[N/mm²] ε[‐] F[kN] Δ[mm]97,1 3.0·10‐5 117,1 0,0126,2 4.9·10‐4 152,3 0,1347,8 1.6·10‐3 419,6 0,3469,5 4.4·10‐2 566,5 9,8

SchlupfderVerdübelungdesVerbundträgers

Die Verbundwirkung hat einen wesentlichen Einfluss auf die Maximallast. DerSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersstehtjedochnichtindirektemZusam‐menhangmitderTragfähigkeitdesVerbundanschlusses.Dies ist inEN1994‐1‐1[12]geregelt.DennochwirdderSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersbeiderAuswertungderSteifigkeitundderRotationskapazitätdesVerbundanschlussesberücksichtigt.FürdieBerechnungdesSteifigkeitskoeffizientenderLängsbeweh‐rungsolltederSteifigkeitsfaktorkslipnachKapitel3.7berücksichtigtwerden.

Nach[14]kanndieSteifigkeit inAbhängigkeitdesZusammenwirkensderbeidenQuerschnittsteilewiefolgtbestimmtwerden.DieKopfbolzenmüssenausreichendduktilsein,umeineUmverteilungderLastenzwischenTrägerundBetonplattezu‐zulassen.

F N ∙ P

P min0,8 ∙ f ∙ π ∙ d

γ ∙ 4;0,29 ∙ α ∙ d f ∙ E

γ

Mit:N vorhandeneDübelzahlimTrägerbereich;P charakt.BemessungswertderLängsschubtragfähigkeiteinesKopfbolzens,

mitα 0,2 1 für3 4undα 1für 4;

f diespezifizierteZugfestigkeitdesBolzenmaterials(max.500N/mm²);f charakteristischerWertderZylinderdruckfestigkeitdesBetons;E Elastizitätsmodul(mittlererSekantenmodul)desBetons;h derNennwertderGesamthöhedesDübels.

EN1994‐1‐1,6.6.3[12]

NachECCS1999[16]

Nach CEB‐FIB Model Code(1990)[3]

9Praxisbeispiele

137

P min0,8 ∙ 540 ∙ π ∙ 22

1,25;0,29 ∙ 1 ∙ 22 ∙ 30 ∙ 33000

1,25min 486,5; 111,0 111,0kN

F 9 ∙ 111 999kN

ImHinblickaufdieVerformungenwirdeinegleichmäßigeVerteilungderSchub‐kräfteüberdieTrägerlängeundeinegleichmäßigeVerteilungderKräfteinnerhalbderKopfbolzenvorausgesetzt.DieSteifigkeitderKomponenteistalseineFunktionderAnzahlderKopfbolzenundderSteifigkeiteinereinzelnenKopfbolzenreihewiefolgtgegeben.

k N ∙ k 900kN/mm

Mit:k SteifigkeitdesVerbundmittels,fürdeneinNäherungswertfürKopfbolzen

mit einem Schaftdurchmesser von 19mmmit k 100kN/mm ange‐nommenwerdenkann.

TrägerstegundTrägerflanschaufDruck

Die Tragfähigkeit dieser Komponente kannmit folgendenGleichungen bestimmtwerden:

M ,W ∙ f

γ628400 ∙ 355

1,0223,0kN

F , ,223000300 10,7

771,1kN

DieSteifigkeitdieserKomponentekannvernachlässigtwerden.

StahlknaggeaufDruck

MitHilfederfolgendenKomponentenkanndieTragfähigkeitbestimmtwerden.DieSteifigkeitkannimVergleichzudenrestlichenKomponentenalsunendlichange‐nommenwerden.

F f , A , 440 ∙ 200 ∙ 30 2640kN

T‐StummelaufDruck

DieAusbreitungsbreiteckannunterAnnahmeeinesKragarmsindenentsprechen‐denRichtungenbestimmtwerden.DadieAusbreitungsbreiteundderBemessungs‐wertderBetondruckfestigkeitunterLagerpressungvoneinanderabhängigsind,istdieBestimmungdiesesWerteseiniterativerProzess.

c t ∙f

3 ∙ f ∙ γ

fβ F ,

b l

β A f AA

Aβ f k

Mit:β AnschlussbeiwertnachEN1993‐1‐8,6.2.5[11]F , TragfähigkeitunterkonzentriertenLasten.

UnterderAnnahmeeinergleichförmigenSpannungsverteilunginderGrößederBe‐tonfestigkeitunterderäquivalentenstarrenPlattekannderBemessungswertderTragfähigkeitderKomponenten“T‐StummelaufDruck“folgendermaßenbestimmtwerden.

EN1994‐1‐1A.3(4)[12]

EN1993‐1‐8[11]

EN1994‐1‐1[12]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]


138

F , f ∙ b ∙ l

DiewirksameBreitebeff=240,9mmunddiewirksameLängeleff 70,4mmdesT‐Stummelflansches sind innerhalb der Berechnung von A gegeben und f ent‐

sprichtdemBemessungswertderBetondruckfestigkeit.

A min 2c b ; b ∙ c l min c, e , 70,4 ∙ 240,9 15848mm2

MitdemBemessungswertderBetonfestigkeitunterLagerpressungfjd 63,5MPakanndieTragfähigkeitdieserKomponentezuFc 1086kNbestimmtwerden.DieAnfangssteifigkeitSini,jdieserKomponentekannmitfolgenderFormelbestimmtwerden.

S ,E A1,275

Mitc 1,25 ∙ t unddendargestelltenWertenfürbeffundlefffolgtfürS , :

A min 2.5t b ; b ∙ 1.25t l min 1.25t , e , =67,5 ∙ 237,5 16031mm2

S , 3277,1kN/mm

DieserWertderAnfangssteifigkeitkannfürdieKraft‐VerformungsbeziehungenfürdieKomponenteT‐StummelunterDruckverwendetwerden.

KomponentedesBetonanschlussbereiches

IneinerModellierungaufBasisderDruckstrebenmodellewirddieEigenschaftenderDruckstrebewiefolgtbestimmt:

DieTragfähigkeitderDruckstrebeergibtsichausdenzulässigenSpannun‐genunddenAbmessungenderKnotendesFachwerkmodells.

DieVerformungenderDruckstrebewerdenunterderAnnahmeeinernicht‐linearenSpannungs‐DehnungsbeziehungfürdenBetonunterDruckbean‐spruchungnach[30]bestimmt.

DasVersagenwirdmaßgeblichvondenTragfähigkeitenindenBereichenderKno‐tendesFachwerkmodellsbeeinflusst,welchesaufderLängederDruckstrebeaufdenerstenBlicknichtberücksichtigtwird.DieTragfähigkeitderKnotenwirdfol‐gendermaßenbestimmt:

DieGeometriedesKnotensN1wirdineinerRichtungüberdenBiegerollenradiusderLängsbewehrungundüberdenWinkelθderDruckstrebemitderAbmessunganachAbbildung9.35bestimmt. InderLängsrichtungzurkönntederAbstandderäußerstenLängsbewehrungsstäbeangesetztwerden.DieserAnsatzüberschätztdieTragfähigkeitdesAnschlusses,daervoneinergleichmäßigenVerteilungderSpan‐nungeninnerhalbderAbmessungbrbausgeht.Nach[30]wurdeeineanalytischerAnsatzentwickelt,mitdemeineeffektiveBreiteimBereichjedeseinzelnenBeweh‐rungssstahlsentwickelt innerhalbdemvonkonstantenSpannungenausgegangenwerdenkann.DieseranalytischeAnsatzbautaufParameteruntersuchungeninner‐halbvonnummerischenModellenauf.

Anfangssteifigkeit nachGleichung(6.15)

9Praxisbeispiele

139

Abbildung9.35:GeometrischeAbmessungendesKnotensN1

UmdiemittragendeBreitemitausreichenderGenauigkeitzuberechnenwurdeeineRegressionsanalyse aufGrundlageParameteruntersuchungdurchgeführt.Diemit‐tragendeBreitebeff,rbderBewehrungkannalsFunktioninAbhängigkeitdesBeweh‐rungsdurchmessersdrb, desAbstandesderBewehrungsstäbeunddesDruckstre‐benwinkelsθausgedrücktwerden.

θ arctanzb

arctan406,65

300162

102 30 ∙ 2

1,06rad

a 2 ∙ r ü ∙ cos θ 2 ∙ 160 ∙ cos 1,06 155,97mm

fürs 80mmb , 2,62 ∙ d , ∙ cos θ ,

fürs 80mmb , 2,62 ∙ d , ∙ cos θ , ∙s80

,

IndiesemFallgiltfürdenBewehrungsabstandsrb 80mm:

b , 6 ∙ 2,62 ∙ d , ∙ cos θ , 478,054mm

FürdieQuerschnittsflächederDruckstrebendesKnotensN1folgt:

A b , ∙ 2 ∙ r ∙ cos θ

DarausergibtsichdieTragfähigkeitimBereichdesKnotens:

F , A ∙ 0,75 ∙ ν ∙ f 1252kN

ν 1f ,

2500,84

DiegeometrischenAbmessungendesKnotensN2sindüberdieProjektionderAb‐messungenderäquivalentenstarrenPlatte indieRichtungderBetonstrebedefi‐niert(sieheAbbildung9.36).EsfolgtfürdieAbmessungendesKnotens:

Alcosθ

∙ b 35041,3mm

Mit:A QuerschnittsflächederDiagonalenDruckstrebeamKnotenN2;l undb AbmessungenderäquivalentenStarrenPlatte,dieimRahmenderKompo‐

nente“T‐Stummel“aufDruckbestimmtwurden.

UnterBerücksichtigungderzulässigenSpannungenundderAbmessungendesKno‐tensfolgtfürdieTragfähigkeitdesKnotens:

F , A ∙ 3 ∙ ν ∙ f 2354kN

NachHenriques[30]

NachHenriques[30]

NachHenriques[30]


140

Abbildung9.36:GeometrischeAbmessungendesKnotensN2

EigenschaftenderDruckstrebe:DieEigenschaftenderDruckstrebeergibtsichausderminimalenTragfähigkeitderbeidenKnotenN1undN2.AllerdingswerdendieseTragfähigkeitennoch indieRichtungdesKräftepaars inVerbindungmitderMo‐mentenbeanspruchungdesVerbundanschlusseszerlegt.DieZerlegungderTragfä‐higkeitenindiehorizontaleRichtungführtzu:

F , F , ∙ cosθ 610,6kN

Nach[30]folgtfürdieVerformungenderDruckstrebe:

ΔJL 6,48 10 8 F2C T,JL 7,47 10 5 FC T,JL ∙ cos θ

InTabelle9.5sind10Kraft‐Verformungs‐Schrittewiedergegeben.

Tabelle9.5:Kraft‐VerformungderDruckstrebe

Fh[kN] ΔJL[mm]0,0 0,0061,1 0,00122,1 0,00183,2 0,01244,2 0,01305,3 0,01366,3 0,02427,4 0,02488,5 0,03549,5 0,03610,6 0,03

ZusammenbaudereinzelnenKomponenten

DasvereinfachtemechanischeModell inAbbildung9.37bestehtausnurzweiFe‐derreihen.IneineReihewerdendieDruckkomponentenundinderanderenReihedieZugkomponenten zu einer äquivalentenDruck‐oderZugkomponente zusam‐mengefasst.

NachHenriques[30]

9Praxisbeispiele

141

Abbildung9.37:VereinfachtesModell–BerücksichtigungdereinzelnenKomponenteninnurzweiReihen

Die Eigenschaften der äquivalenten Komponentenwerden im Folgenden für dieTragfähigkeitenFeq,tundFeq,cundfürdieVerformungenΔeq,tundΔeq,c,ausgewertet.

F min F toF

∆ ∆

Mit:ibisN unter ibisNwerdenallerelevantenKomponenten,entwederZug‐oder

Druck,indenentsprechendenReihenaufsummiert.

HinsichtlichdesAufbausdesVerbundanschlusseswirdangenommen,dassderHe‐belarmhralsderAbstandzwischendemMittelpunktderLängsbewehrungundderMittelflächedesunterenTrägerflanschesangenommenwerdenkann.Eswirdvo‐rausgesetzt,dassderMittelpunktderKnaggeaufeinerHöhemitderMittelflächedesunterenTrägerflanschesliegt.DarausfolgtfürdieMomententragfähigkeitunddiezugehörigeRotation:

M min F , ; F , ; F ∙ h

ΦΔ , Δ , Δ

h

Mit:Ft,max[kN] 566,5kNKomponenteLängsbewehrungaufZug;Fc,max[kN] 610,6kNKomponenteTrägerflanschundTrägerstegaufZug;FJL[kN] 610,6kNKomponentederDruckstrebe;Feq[kN] 566,5kN;h [mm] 406,6mm;M [kNm] 230,36kNm.

InderTabelle9.6sinddiewesentlichenErgebnissezurBerechnungderMomenten‐Rotationskurvezusammengefasst.DieMomenten‐RotationskurveistinAbbildung9.38dargestellt.DerAnschlusskanndieMomentenbeanspruchungaufnehmen.

Tabelle9.6:ZusammenfassendeDarstellungderErgebnisse

F[kN]

Δr[mm]

Δslip[mm]

Δc.bwf[mm]

Δc.cp[mm]

Δc.T‐stub[mm]

Δc.JL[mm]

Δt[mm]

Φ[mrad]

Mj

[kNm]

0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

117,1 0,01 0,13 0,00 0,00 0,04 0,00 0,16 0,40 47,64

152,3 0,08 0,17 0,00 0,00 0,05 0,01 0,29 0,75 61,93419,6 0,52 0,47 0,00 0,00 0,13 0,02 1,13 2,67 170,63566,5 15,81 0,63 0,00 0,00 0,17 0,03 16,64 40,77 230,36

Δr VerformungenderLängs‐bewehrung

Δslip

ΔsliprepräsentiertdenSchlupfderVerdübelungdesVerbundträgersüberdenFaktorkslip

ΔT‐stubVerformungendesT‐Stum‐melsunterDruckbean‐spruchung

ΔJLVerformungenderKompo‐nentedesBetonanschluss‐bereichs


142

Abbildung9.38:Momenten‐RotationskurvedesVerbundanschlusses

9Praxisbeispiele

143

9.7 BemessungeinesRahmensunterBerücksichtigungderSteifigkeiten

IndiesemBeispielwirddieBemes‐sungeinesPortalrahmensunterBe‐rücksichtigung der Steifigkeitendurchgeführt. Der Rahmen bestehtausStützen,dieauseinemHEB180Profil und einemBinder aus einemIPE 270 Profil gefertigt sind. DieStahlgütederProfileistS235JRmiteine Streckgrenze von fy=235N/mm² unddie Profile können derQuerschnittsklasse 1 zugeordnetwerden. Es werden die Teilsicher‐heitsbeiwerte,γM0=1,0und,γM1=1,1berücksichtigt.InAbbildung9.40sinddieLas‐ten,inTabelle9.7dieLastwerteundinTabelle9.8dieLastkombinationendarge‐stellt.

Abbildung9.40:EinwirkendeLastendesPortalrahmens

Tabelle9.7:EinwirkendeLasten

EigengewichtundständigeLasten Windlasten

gF=0,5∙5,3≈2,7kN/mg=4,8kN/ms=5,0kN/mq1=3,0kN/m.b=2,6m(Betriebsmittel)Q1=9,8kNwD=0,8kN/mwS=‐3,9kN/m

hw.D =0,8∙0,65∙5,3=2,7kN/mHw.D=0,4∙0,8∙0,65∙5,3=1,1kNhw.S=0,5∙0,65∙5,3=1,7kN/mAnpralllasten (EN1991‐1‐7:2006)Fd.x =100kN(h=1,45m)Imperfektionenr2=0,85n=2maxQStab≈(48+58)0,85/200<0,5kN(DemWindlastfallzugerechnet)

Tabelle9.8:Lastkombinationen

LC1 g g ∙1,35LC2 g g ∙1,35+∙1,5LC3 g g ∙1,35+s∙1,5+q1∙1,5∙0,7LC4 g g ∙1,35+s∙1,5+(w+wD)∙1,5∙0,6+q1 1,5∙0,7LC5 g g ∙1,35+s∙1,5∙0,5+(w+wD)∙1,5+q1∙1,5∙0,7LC6 g g ∙1,35+s∙1,5‐(w+wD)∙1,5∙0,6+q1∙1,5∙0,7LC7 g g ∙1,35+s∙1,5∙0,5‐(w+wD)∙1,5+q1 ∙1,5∙0,7LC8 g g ∙1,0+(w wS)∙1,5

LC9g g ∙1,0+q1 ∙1,0+Anprall+s∙0,2(AußergewöhnlicherLastfall– Anpral‐last)

Abbildung9.39:Portalrahmen


144

DerNachweisdesPortalrahmenswirdinfolgendenSchrittendurchgeführt:

Schritt1:GlobaleSchnittgrößenermittlungderStahlstrukturmitvolleinge‐spannten Stützenfüßen. Berechnung der inneren Schnittgrößen und Er‐mittlungderzugehörigenVerformungenunterdenunterschiedlichenBe‐anspruchungskombinationen.

Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels. Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichderSteifig‐

keitundderTragfähigkeit. Schritt4:NachweisdesStützenfußes. Schritt5:ErneuteBerechnungderinnerenSchnittgrößendesSystemsun‐

terBerücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen.

Schritt1–GlobaleSchnittgrößenermittlung

AusderSchnittgrößenberechnungnachTheorieI.OrdnungergebensichdieSchnitt‐größen,dieinAbbildung9.41bisAbbildung9.43dargestelltsind.InAbbildung9.44sinddiehorizontalenVerformungeninfolgeWinddargestellt.EsmussfürjedeKom‐binationüberprüftwerden,obinderstatischenBerechnungEffektenachTheorieII.Ordnungzuberücksichtigensind.MitdenfolgendenvereinfachtenAnsätzenkanndiesfürebeneTragwerkeüberprüftwerden.

αHV

∙h

δ ,

Mit:H BemessungswertdergesamtenhorizontalenLast,V BemessungswertdergesamtenvertikalenLast,δ , relativeHorizontalverschiebungdesoberenStockwerkknotensgegenüber

demunterenStockwerkknotensinfolgehorizontalerLasten;h Stockwerkshöhe.

IndiesemFall,indemα stetsgrößeristals10isteineBerechnungnachTheorieI.Ordnungausreichend.DiemaximalenVerformungenbetragenamoberenKnoten17mm.

Abbildung9.41:Systemmitdenmax.Bie‐gemomentenallerLastkombinationen

[kNm]

Abbildung9.42:Systemmitdenmin.Bie‐gemomentenallerLastkombinationen

[kNm]

EN1993‐1‐1,5.2.1[10]

9Praxisbeispiele

145

Abbildung9.43:Systemmitdenmax.Nor‐malkräftenallerLastkombinationen[kN]

Abbildung9.44:BeanspruchungundVer‐schiebungeninx‐Richtung[kN;mm]

Schritt2:NachweisderStützenunddesRiegels

DerNachweisderStützenunddesBinderserfolgtmitdemEC3SteelMemberCal‐culator[61].

NachweisdesHEP180ProfilsfürdieStützen:

Bemes‐sungsschnitt‐größenLC6

TragfähigkeitenKnick‐ und

Biegedrillknickwie‐derstand

Nachweis

Nmin,d=‐80kN Nc,Rd=‐1533kN Nb,y,Rd=‐1394kNε N My V ≤1

0,477MAy,d=51kNm MyAy,c,Rd =113,1kNm Nb,z,Rd=581kN ε Mb Nby(6,61))

≤10,265MB’y,d=45kNm Vc,Rd=274kN Mb,Rd=102,8kNm

NachweisdesIPE270ProfilsfürdenRiegel:

Bemes‐sungsschnitt‐größenLC4

TragfähigkeitenKnick‐ und

Biegedrillknick‐wiederstand

Nachweis

Nmin,d=‐19kN Nc,Rd=1079,7kNMb,Rd=103,4kNm

ε N My V ≤10,536

MEy,d=61kNm My,c,Rd =113,7kNm ε Mb Nby(6,61))≤10,265MB’’y,d=‐51kNm Vc,Rd=300,4kN

Schritt3:NachweisdesTräger‐StützenanschlusseshinsichtlichSteifigkeitundderSchubtragfähigkeit

DieVerbindungzwischendemRiegelunddenStützenistinAbbildung9.45darge‐stellt.DieKopfplattehateineHöhevon310mm,eineDickevon30mmundeineBreitevon150mm.TrägerundStützesindmitvierM2010.9Schraubenmiteinan‐derverbunden.

Abbildung9.45:GeometriedesTräger‐Stützenanschlusses


146

MitHilfevon[60]wirdderNachweisdesAnschlussesdurchgeführt.Diedarausre‐sultierendeMomenten‐RotationskurveistinAbbildung9.46dargestellt.

Abbildung9.46:Momenten‐RotationskurvedesTräger‐Stützenanschlusses

Schritt3:NachweisdesStützenfußes

DiegeometrischenDatendesStützenfußessind:

AbmessungenderFußplatte:360x360x30mm,S235; AbmessungendesBetonfundaments:600x600x800mm,C30/37; Schweißnähte:aw,Fl=7mm,aw,St=5mm;

EsgiltfürdieBemessungslasten:

LC Nx,d [kN] My,d[kNm]Min 6 ‐80 51Max 9 ‐31,6 95,6

InAbbildung9.47sinddiegeometrischenWertederStützenfußplattedargestellt.

Abbildung9.47:GeometrischeWertedesStützenfußes

FürdenNachweiswerdenfolgendeSchritteausgeführt:

a) BerechnungderTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnkerbol‐zenaufZug.

b) BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist.c) BerechnungderAusbreitungsbreitec.d) BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit.

9Praxisbeispiele

147

e) NachweisdesStützenfußesansich.f) BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte.g) Berechnungder Steifigkeit der zugbeanspruchtenTeile,wieBolzenoder

T‐Stummel.h) BerechnungderRotationssteifigkeit.

a)BerechnungderTragfähigkeitderFußplatteaufBiegungundderAnkerbolzenaufZug

EsfolgtfürdenHebelarmdesAnkerbolzensmiteinerSchweißnahtvonaw,Fl=7mm:

m 60 0,8 ∙ a ∙ √2 60 0,8 ∙ 7 ∙ √2 52,1mm

Es gilt für die Länge des T‐Stummels in Stützenfußplatten, für die Abstützkräftenichtberücksichtigtwerdenmüssen:

l , min

4 ∙ m 1,25 ∙ e 4 ∙ 52,1 1,25 ∙ 30 245,94 ∙ π ∙ m 4 ∙ π ∙ 52,1 654,70,5b 0,5 ∙ 360 1802 ∙ m 0,625 ∙ e 0,5 ∙ p 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 0.5 ∙ 240 2432 ∙ m 0,625 ∙ e e 2 ∙ 52,1 0,625 ∙ 30 60 1832 ∙ π ∙ m 4 ∙ e 2 ∙ π ∙ 52,1 4 ∙ 60 567,42 ∙ π ∙ m 2 ∙ p 2 ∙ π ∙ 52,1 2 ∙ 240 807,4

l , 180mm


L 8 ∙ d t 8 20 30 190mm


F , ,

2 ∙ L , ∙ t ∙ f

4 ∙ mγ2 ∙ 180 ∙ 30 ∙ 2354 ∙ 52,1 ∙ 1,0

365,4 ∙ 10 N

EsfolgtfürdieZugtragfähigkeitvonzweiAnkerbolzenM20miteinemSpannungs‐querschnittvonA 314mm:

F , , 2 ∙ B , 2 ∙0,9 ∙ f ∙ A

γ0,9 ∙ 360 ∙ 314

1,25162,8 ∙ 10 N

b)BerechnungderFläche,dieaufDruckbeanspruchtist


a b mina 2 ∙ a 360 2 ∙ 120 600

3 ∙ a 3 ∙ 360 1080a h 360 800 1160

600mm

unda b 600mm max a, b


ka ∙ ba ∙ b

600 ∙ 600360 ∙ 360

1,67


0.2min a; b 0.2 ∙ min 360; 360 72mm 30mm t


EN1993‐1‐86.2.6.4 [11] /Waldetal,2008[55]/IN‐FASO+Handbuch ITabelle4.2


EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.4.1[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]



148


f ,23∙k ∙ f

γ23∙1,67 ∙ 301.5

22,3MPa

Für jedenLastfallwirdausdemKräftegleichgewicht invertikalerRichtungFA f F , diebelasteteBetonflächeAeffunterDruckfürdenFalldervollenTrag‐

fähigkeitderZugkomponenteberechnet.

AF F ,

f80 ∙ 10 365,4 ∙ 10

22,319973,1mm

AF F ,

f31,6 ∙ 10 365,4 ∙ 10

22,317802,7mm

c)BerechnungderAusbreitungsbreitec


c t ∙f

3 ∙ f ∙ γ30 ∙

2353 ∙ 22,3 ∙ 1

56,2mm

Abbildung9.48:WirksameFlächeunterderFußplatte

d)BerechnungderwirksamenBreiteundderMomententragfähigkeit

DiewirksameBreitewirdausdervorhandenenDruckflächeermittelt.

bAb 2 ∙ c

19937,1180 2 ∙ 57,2

68,3mm t 2 ∙ c 14 2 ∙ 56,2 126,4mm

bAb 2 ∙ c

17802,7180 2 ∙ 57,2

60,9mm t 2 ∙ c 14 2 ∙ 56,2 126,4mm

DerHebelarmderDruckflächenzurSymmetrieachsederStützebestimmtsichzu:

rh2

cb

21802

56,268,32

112,1mm

rh2

cb

21802

56,260,92

115,8mm

EsfolgtfürdieMomententragfähigkeiten:

M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r 104,7kNm

M F , , ∙ r A ∙ f ∙ r 100,8kNm

h =200c

c

c c

c

c t =9w

t =15f

b =200c

r t

rc

c

beff

cct =15f

180

180

14

14

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

EN1993‐1‐8,6.2.5[11]

9Praxisbeispiele

149

e)NachweisdesStützenfußesansich

DesWeiterenmussdieNormalkrafttragfähigkeit unddieMomententragfähigkeitdesProfilsüberprüftwerden.

N ,A ∙ f

γ6525 ∙ 235

1,01533,3kN

M ,W ∙ f

γ481 10 ∙ 235

1,0113,1kNm


M , M , ∙1

NN ,

1 0,5 ∙A 2 ∙ b ∙ t

A

113,0 ∙1

801533,4

1 0,5 ∙6525 2 ∙ 180 ∙ 14

6525

84kNm

f)BerechnungderSteifigkeitderaufBiegungbeanspruchtenPlatte

DieFußplattewirdhinsichtlichdereinwirkendenLastenundnichthinsichtlichderTragfähigkeitdesStützenprofilsdimensioniert.DiejeweiligenKomponentensteifig‐keitenwerdenfürdieBerechnungderBiegesteifigkeitdesProfilsimFolgendener‐rechnet.

k 2,0 ∙AL

2,0 ∙314190

3,3mm

k0,425 ∙ L ∙ t

m0,425 ∙ 180 ∙ 30

52,114,6mm

DieSteifigkeitdesBetonskannbasierendaufdenBerechnungenzurKomponente“T‐StummelaufDruck“bestimmtwerden.

a t 2,5 ∙ t 14 ∙ 2,5 ∙ 30 89mm

kE

1,275 ∙ E∙ a ∙ b

330001,275 ∙ 210000

∙ √89 ∙ 180 15,6mm

g)BerechnungderSteifigkeitderzugbeanspruchtenTeile,wieBolzenoderT‐Stum‐mel

DerHebelarmderZugkomponenteundderDruckkomponentezurneutralenFaserwirdmitdenfolgendenGleichungenbestimmt:

rh2

e1802

60 150mm

rh2

t2

1802

142

83mm

DieSteifigkeitderZugkomponente,dieausdenKomponentenderBolzenunddesT‐Stummelsbesteht,ist:

k1

1k

1k

11

3,301

14,6

2,7mm

h)BerechnungderRotationssteifigkeit

ZurBestimmungderAnfangssteifigkeitderFußplattewirdderHebelarmrundaberechnet.

r r z 150 83 233mm

ak ∙ r k ∙ r

k k15,6 ∙ 83 2,7 ∙ 150

15,6 2,743,26mm

EN1993‐1‐1,6.2.5[10]

EN1993‐1‐1,6.2.4[10]

EN1993‐1‐1,6.2.9[10]

EN1993‐1‐8,6.3[10]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐1,6.2.9[10]

EN1993‐1‐1,6.2.9[10]

b =200c

t =15f

aeq

t

14

180


150

DieAnfangssteifigkeitS , wirdunterAnnahmeeinerkonstantenExzentrizitätene

bestimmt.

eMF

104,7 ∙ 1080,0 ∙ 10

1308,8mm

eMF

100,8 ∙ 1031,6 ∙ 10

3189,9mm

S ,e

e a∙E ∙ r

μ∑1k

1308,8

1308,8 3189,9∙210000 ∙ 233

1 ∙12,7

115,6

25301kNm/rad

S ,e

e a∙E ∙ r

μ∑1k

3189,9

3189,9 3189,9∙210000 ∙ 233

1 ∙12,7

115,6

25846kNm/rad

DieobenbestimmtenWertefürdieSteifigkeitenerfüllennichtdieBedingungenfürstarreStützenfüße.

S , 30E ∙ I /L 45538kNm/rad

Schritt 5: ErneuteBerechnungder inneren Schnittgrößendes SystemsunterBe‐rücksichtigungderSteifigkeitenderLagerungen

DieSchritte1bis4solltenfürdieBerechnungderinnerenSchnittgrößenunterBe‐rücksichtigungderRotationssteifigkeitderStützenfüßeausgeführtwerden.InderTabelle9.9sinddieErgebnissederstatischenBerechnungunterBerücksichtigungeinerstarrenodernachgiebigenModellierungberücksichtigt.

Tabelle9.9:VergleichderinnerenSchnittgrößenzwischeneinemModellmitstarrenStüt‐zenfüßenunddemModellmitdenerrechnetenSteifigkeiten

LastfallStützenfuß‐steifigkeit

PunktA PunktB PunktC PunktDN

[kN]M

[kNm]N

[kN]M

[kNm]N

[kN]M

[kNm]N

[kN]M

[kNm]

6Biegesteif 57,0 1,6 54,0 27,7 56,0 49,3 80,0 51,0

Nachgiebig 56,9 3,1 53,3 24,3 57,1 ‐40,7 80,8 48,4

9Biegesteif 31,6 95, ‐29 ‐18,7 29,0 ‐36,0 47,0 32,6

Nachgiebig 30,5 87,3 27,9 ‐17,7 30,9 ‐40,6 48,4 34,7

FürdieLastkombinationLC6wurdeeinstatischesModellmitzweiRotationsfedernmiteinerSteifigkeitvon25301kNm/radverwendet.FürdieLC9wurdedieRota‐tionssteifigkeitauf25846kNm/radangepasst.AufGrunddesNäherungscharaktersderSteifigkeitswerteinSchritt4istesgerechtfertigtdieSteifigkeitswertewieo.g.aufvereinfachteArtundWeiseauszuführen.

AusderobendargestelltenTabelleistersichtlich,dassdieUnterschiedederinnerenSchnittgrößenvernachlässigbarsind.InTabelle9.10sinddieseErgebnissebezüg‐lichderAnschlusseigenschaftendargestellt.

Tabelle9.10:UnterschiedederAnschlusseigenschaftenbeieinerbiegesteifenundeinernachgiebigenModellierung

Last‐fall

Stützenfuß‐steifigkeit

Aeff[mm2]

beff[mm]

rc[mm]

Mrd[kNm]

.

[kNm/rad

6Biegesteif 19973,1 68,3 112,1 104,7 25301Nachgiebig 20008,0 68,4 112,0 104,8 25268

9Biegesteif 17802,7 60,9 115,8 100,8 25846Nachgiebig 17757,0 60,7 115,8 100,7 25344

DerStützenfußkanndieauftretendenSchnittgrößennachTabelle9.10aufnehmen.

EN1993‐1‐8,6.3[11]

EN1993‐1‐8Gl.(5.2)[11]

A

B C

D

10Zusammenfassung

151

10 Zusammenfassung

DiesesHandbuchfasstdiegewonnenenForschungsergebnissedesForschungsprojektesINFASORFS‐CR‐2012‐00022„NewMarketChances forSteelStructuresbyInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”unddesNachfolgeprojektsRFS2‐CT‐2012‐00022“ValorisationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolutionsbetweenSteelandConcrete”zusammen.DiesesHandbuchwurdevonWissenschaftlernzweierunterschiedlicherForschungsbereicheverfasst.AusdemBereichderBefestigungstechnikvertretendurchdasInstitutfürWerkstoffeimBauwesenderUniversitätStuttgartundausdemGebietdesStahlbausdurchdasInstitutfürKonstruktionundEntwurfderUniversitätStuttgartunddesDepartmentofSteelandTimberStructuresderCzechTechnicalUniversityinPrag.DerPraxisbezugdesProjekteswurdesicherge‐stellt,indemfolgendeIndustriepartnerundOrganisationenmaßgeblichamEntstehenbeteiligtwaren:

GabinetedeInformáticaeProjectoAssistidoComputadorLda.,Coimbra; GoldbeckWestGmbH,Bielefeld; stahl+verbundbauGmbH,Dreieich; EuropeanConventionforConstructionalSteelwork,Bruxelles.

IndiesemHandbuchwirdderEntwurfvondreiunterschiedlichenAnschlüssenzwischenStahlundBetonmitKopfbolzenbeschrieben.DieentwickeltenModellebasierenaufderKomponentenmethodeundlasseneineBemessungvonAnschlüssenzu,die inhorizontalerRichtungwirkenwiezumBeispieldenTräger‐Stützen‐Anschlüssenund invertikalerRichtung fürAnschlüsseanFundamenten.DasTragverhaltendereinzelnenKomponentenisthinsichtlichderTragfähigkeit,derSteifigkeitunddesVerformungsvermögenssowohlfürdieStahlkomponenten,alsauchfürBetonkomponentenzusammengefasst.DieseKomponentensind:

KopfbolzenaufZug(Stahlversagen,Betonversagen,HerausziehendesKopfbolzen); KopfbolzenaufSchub(Stahlversagen,BetonausbruchaufderlastabgewandtenSeite); RückhängebewehrungaufZug; BetonaufDruck; ReibungunterhalbderAnkerplatte BetonanschlussbereichaufSchub(momententragfähigerVerbundanschluss); LängsbewehrungaufZug(momententragfähigerVerbundanschluss); SchlupfderVerdübelung(momententragfähigerVerbundanschluss); GewindebolzenaufSchub; DurchstanzenderAnkerplatte; AnkerplatteaufZug; Stützen‐undTrägerflanschaufDruck; StützenfußplatteaufDruck.

IndenKapiteln5und6sindMöglichkeitenbeschrieben,wiedasTragverhaltenderEinzelkomponentenzumGesamttragverhaltendesAnschlussesbezüglichderSteifigkeitundderTragfähigkeitbestimmtwer‐denkann.DievorgeschlagenenBerechnungsansätzelassendieBerücksichtigungvonBeanspruchungenaufdenAnschlussausNormal‐,QuerkräftenundBiegemomentenzu.InderglobalenAnalyseinKapitel7wirddieAuswirkungderKnotensteifigkeitdesAnschlussesaufdasGesamttragverhaltendesSystemsberück‐sichtigt.DieToleranzen,dieeinenentscheidendenEinflussaufdenEntwurfderAnschlüssehaben,werdeninKapitel8beschrieben.PraxisbeispieleinKapitel9machendieAnwendungderTheoriedergelenkigenAnschlüsse,derStützenfüßeundderVerbundanschlüsseinderPraxisdeutlich.


152

11Literaturverzeichnis

153

11 Literaturverzeichnis

NormenundRichtlinien

[1] CEN/TS1992‐4‐1:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐1:Allgemei‐nes.2009.

[2] CEN/TS1992‐4‐2:BemessungderVerankerungenvonBefestigungenimBeton–Teil4‐2:Kopfbol‐zen.2009.

[3] CEB‐FIPModelCode:CEB‐FIPModelCode1990.1993.

[4] CEBBulletin58:Designofanchorageinconcrete.2011.

[5] DINEN1090‐2:AusführungvonStahltragwerkenundAluminiumtragwerken–Teil2:TechnischeRegelnfürdieAusführungvonStahltragwerken.2008.

[6] DINEN13670:AusführungvonTragwerkenausBeton.Marz2011.

[7] DINEN1990:Eurocode0–GrundlagenderTragwerksplanung.Dezember2010.

[8] DINEN1991‐1‐1:Eurocode1–EinwirkungenaufTragwerke.Teil1‐1:AllgemeineEinwirkungen–Wichten,Eigengewicht,NutzlastenimHochbau.Dezember2010.

[9] DINEN1992‐1‐1:Eurocode1–BemessungundKonstruktionvonStahlbeton‐undSpannbetontrag‐werken–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundRegelnfürdenHochbau.Januar2011.

[10] DINEN1993‐1‐1:Eurocode3–BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐1:Allge‐meineBemessungsregelnundRegelnfurdenHochbau.Dezember2010.

[11] DINEN1993‐1‐8:Eurocode3–BemessungundKonstruktionvonStahlbauten–Teil1‐8:Bemes‐sungvonAnschlüssen.Dezember2010.

[12] EN1994‐1‐1:Eurocode4–BemessungundKonstruktionvonVerbundtragwerkenausStahlundBe‐ton–Teil1‐1:AllgemeineBemessungsregelnundAnwendungsregelnfürdenHochbau.Dezember2010.

[13] EN206‐1:Beton–Teil1:Festlegung,Eigenschaften,HerstellungundKonformität.Juli2001.

Fachbücher,PublikationenundDissertationen

[14] Aribert,J.M.:InfluenceofSliponJointBehavior,ConnectionsinSteelStructuresIII,Behavior,StrengthandDesign,ThirdInternationalWorkshop,Trento,1995.

[15] Astaneh,A.;Bergsma,G.;ShenJ.H.:BehaviorandDesignofBasePlatesforGravity,WindandSeis‐micLoads,inAISC,NationalSteelConstructionConference,LasVergas,1992.

[16] Anderson,D.etal.:DesignofCompositeJointsforBuildings,Publication109,TC11,CompositeStructures,Belgium,1999.

[17] Bailey,C.;Both,K.;Burgees,I.;Dowling,J.;Kirby,B.;Kruppa,J.;Lennon,T.;Martin,D.;Moore,D.;Newman,G.;O`Connor,M.;Plank,R.;Robinson,J.;Twilt,L.;Wang,Y.;Zhao,B.:Thebehaviourofmulti‐storeysteelframedbuildingsinfire,EuropeanJointResearchProgramme,BritishSteelplc,SwindenTechnologyCentre,SouthYorkshire,1999.

[18] Bouwman,L.P.;Gresnigt,A.M.;Romeijn,A.:ResearchintoConnectionofSteelBasePlatestoCon‐creteFoundations,TU‐DelftStevinLabaratoryReport05/C6,Delft,1989.

[19] DaSilva,L.Simoes:Towardsaconsistentdesignapproachforsteeljointsundergeneralizedloading,JournalofConstructionalSteelResearch64,S1059‐1075,2008.

[20] DeWolf,J.T.;Sarisley,E.F.:ColumnBasePlateswithAxialLoadsandMoments,JournaloftheStruc‐turalDivision,S.2167‐2184,1980.


154

[21] Demonceau,J.:SteelandCompositeBuildingFrames:Sway‐ResponseunderConventionalLoadingandDevelopmentofMembraneEffectsinBeamFurthertoanExeptionalAction,PhDThesis,Univer‐sityofLiege,Liege,2008.

[22] Demonceau,J.F.;Huvelle,C.;Comeliau,L.;Hoang,L.V.;Jaspart,J.P.;Fang,C.;etal:Robustnessofcarparksagainstlocalisedfire,EuropeanComission,FinalReportRFSR‐CT‐2008‐00036,Brussels,2012.

[23] DiSarno,L.;Pecce,M.R.;Fabbrocino,G.:InelasticResponseofCompositeSteelandConcreteBaseColumnConnections,JournalofConstructionalSteelResearch63,S819‐832,2007.

[24] Eligehausen,R.;Mallee,R.;Silva,J.F.:AnchorageinConcreteConstruction,ErnstundSohnVerlag,Darmstadt,2006.

[25] Ermopoulos,J.C.;Stamatopoulos,G.N.:MathematicalModellingofColumnBaseConnections,Jour‐nalofConstructionalSteelResearch,Volume36,S.79‐100,1996.

[26] Fang,C.;Izzuddin,B.A.;Elghazouli,A.Y.;Nethercot,D.A.:Robustnessofsteel‐compositebuildingstructuressubjecttolocalisedfire,FireSafetyJournal,Volume46,p.348‐363,2011.

[27] Furche,J.:ZumTrag‐undVerschiebungsverhaltenvonKopfbolzenbeizentrischemZug,PhDThesis,IWB,UniversityofStuttgart,1994.

[28] Gresnigt,N.;Romejn,A.;Wald,F.;Steenhuis,M.:ColumnBasesinShearandNormalForce,HERONVol.53,Issue1/2,Delft,2008.

[29] Heinisuo,M.;PerttolaH.;RonniH.:JointsbetweenCircularTubes,SteelConstruction5,S.101‐107,2012.

[30] Henriques,J.:BehaviorofJoints:SimpleandEfficientSteel‐to‐ConcreteJoints,PhDThesis,Univer‐sityofCoimbra,2013.

[31] Hofmann,J.:TragverhaltenundBemessungvonBefestigungenunterbeliebigerQuerbelastunginungerissenemBeton,PhDThesis,IWB,UniversityofStuttgart,2005.

[32] Horova,K.;Wald,F.;Sokol,Z.:DesignofCircularHollowSectionBasePlates,inEurosteel20116thEuropeanConferenceonSteelandCompositeStructures,S.249‐254,Brussel,2011.

[33] Huber,G.;Tschemmernegg,F.:ModellingofBeam‐to‐ColumnJoints:TestEvaluationandPracticalApplication,JournalofConstructionalSteelResearch45,S.119‐216,1998.

[34] Jaspart,J.P.:DesignofStructuralJointsinBuildingFrames,ProgressinStructuralEngineeringandMaterials,Volume4,S.18‐34,2002.

[35] Jaspart,J.P.:ContributionstoRecentAdvancesintheFieldofSteelJoints–ColumnBasesandFurtherConfigurationsforBeam‐to‐ColumnJointsandBeamSplices,Professorshipthesis,DepartmentMSM,UniversityofLiege,Belgium,1997.

[36] Johansen,K.W.:Pladeformler,PolyteknishForening,Copenhagen,1949.

[37] Kuhlmann,U.;Rolle,L.:VerbundanschlüssenachEurocodein:Kuhlmann,U.(Hrsg.):Stahlbau‐Ka‐lender2010,Ernst&Sohn,S.574‐642,2010.

[38] Kuhlmann,U.;Hofman,J.;Wald,F.;daSilva,L.,Krimpmann,M.;Sauerborn,N.;etal:Newmarketchancesforsteelstructuresbyinnovativefasteningsolutionsbetweensteelandconcrete(INFASO).Finalreport,ReportEUR25100EN,EuropeanCommission,2012.

[39] Kuhlmann,U.;Hofman,J.;Wald,F.;etal:ValorizationofKnowledgeforInnovativeFasteningSolu‐tionsbetweenSteelandConcrete(INFASO+).DesignManualII,EuropeanCommission,2014.

[40] Lambe,T.W.;Whitman,R.V.:SoilMechanics,MIT,JohnWiley&Sohns,Inc.,NewYork,1969.

[41] Maquoi,R.;Chabrolin,B.;FrameDesignIncludingJointBehavior,ECSC,Report8563,OfficeforOffi‐cialPublicationsoftheEuropeanCommunities,1998.

11Literaturverzeichnis

155

[42] Melchers,R.E.:Column‐BaseResponseunderappliedMoment,JournalofConstructionalSteelRe‐search,Volume23,S.127‐143,1992.

[43] Moore,D.B.:SteelFireTestsonaBuildingFrames,BuildingResearchEstablishment,PaperNo.PD220/95,Watford,S13,1997.

[44] Nakashima,S.:ExperimentalBehaviorofSteelColumn‐BaseConnections,Report,OsakaInstituteofTechnology,Osaka,1996.

[45] Nakashima,S.:MechanicalCharacteristicsofExposedPortionsofAnchorBoltsinSteelColumnBasesunderCombinedtensionandShear,JournalofConstructionalSteelResearch,Volume46,S.206‐277,1998.

[46] Penserini,P.;Colson,A.:UltimateLimitStrengthofColumnBaseConnections,JournalofConstruc‐tionalSteelResearch,Volume14,S.301‐320,1989.

[47] Pertold,J.;Xiao,R.Y.;Wald,F.:EmbeddedSteelColumnBasesI:ExperimentsandNumericalSimula‐tion,JournalofConstructionalSteelResearch,Volume56,S.253‐270,2000.

[48] Pertold,J.;Xiao,R.Y.;Wald,F.:EmbeddedSteelColumnBasesII:DesignModelProposal,JournalofConstructionalSteelResearch,Volume56,S.271‐286,2000.

[49] Pitrakkos,T.;Tizani,W.:ExperimentalBehaviorofaNovelAnchoredBlind‐BoltinTension,Engi‐neeringStructures,Vol.49,S.905‐919,2013.

[50] Romeijn,A.:TheFatigueBehaviorofMultiplanarTubularJoints,HERONVol.39,S.3‐14,2008.

[51] SimoesdaSilva,L.:Ligaçõesmetálicas:métodosavançadosdeanáliseedimensionamento,RevistaPortuguesadeEngenhariadeEstruturasVolume51,S.37‐50,2002.

[52] Steenhuis,M.Wald,F.;Sokol,Z.;Stark,J.:ConcreteinCompressionandBasePlateinBending,HERONVol.53,Issue1/2,Delft,2008.

[53] Thambiratnam,D.P.;Paramasivam,P.:BasePlatesunderAxialLoadsandMoments,JournalofStructuralEngineeringVolume112,S.1166‐1181,1986.

[54] Wald,F.;Bouguin,V;Sokol,Z;Muzeau,J.P.:EffectiveLengthofT‐StubofRHSColumnBasePlates,ConnectionsinSteelStructuresIV,4thInternationalWorkshoponconnectionsinSteelStructures,2000.

[55] Wald,F.;Sokol,Z.;Jaspart,J.P.:BasePlateinBendingandAnchorBoltsinTension,HERONVol.53,Issue1/2,Delft,2008.

[56] Wald,F.;Sokol,Z.;Jaspart,J.P.:ComponentMethodforSteelColumnBases,HERONVol.53,Is‐sue1/2,Delft,2008.

[57] Weynand,K.;Jaspart,J.P.;Steenhuis,M.:TheStiffnessModelofRevisedAnnexJofEurocode3inConnectionsinSteelStructuresIII,Trento,S.441‐452,1996.

[58] Wilkinson,T.;Ranzi,G.;Williams,P.;Edwards,M.:BoltPryinginHollowSectionBasePlateConnec‐tions,SteelStructuresandProgressinStructuralStabilityandDynamics,HongKong,2009.

ProgrammeundHandbücher

[59] Abaqus6.11:TheoryManualandUsersManuals,DassaultSystemesSimuliaCorp.,2011.

[60] ACOPsoftware,http://amsections.arcelormittal.com

[61] AssociacaoPoruguesadeConstrucaoMetalicaeMista,ECSteelMemberCalculatorforIPhone

[62] Ozbolt,J.:MASA3–MicroplaneAnalysisProgram,InstitutfurWerkstoffeimBauwesen,Universi‐tatStuttgart.


156

entwurf von anschlüssen zwischen stahl und beton · pdf fileentwurf von anschlüssen...

Documents