Scoring-Matrizen 1

Entwicklung von

Scoring-Schemata

Scoring-Matrizen 2

Sequenzalignment

Was sind die Eingabeparameter?

Querysequenz A

Sequenz B (aus Datenbank)

und das Scoring-Schema

dieses besteht aus

affinen Kostenfunktion (Lücken) Scoring-Matrix

Scoring-Matrizen 3

Auswahl einer Scoring-Matrix

die kritische Entscheidung

da keine Matrix für alle Anwendungen optimal

Wie und wozu werden Alignments verwendet?

Rekonstruktion evolutionärer Vorgänge

Identifikation von Protein-Domänen

Scoring-Matrizen 4

Theorie von Scoring-Matrizen

Statistik globaler Alignments unbekannt

Für lokale Aligments existiert ausgearbeitete Theorie

Diese wird im Folgenden ausgeführt.

Scoring-Matrizen 5

Substitutionsmatrix

Eine Substitutionsmatrix besteht aus einer Menge von Scores sai aj die den Ersatz der Aminosäure ai durch aj in einer Sequenz gewichten.

Scoring-Matrizen 6

Beispiel: BLOSUM 62

BLOSUM 62

Ala 4 Arg -1 5 Asn -2 0 6 Asp -2 -2 1 6 Cys 0 -3 -3 -3 9 Gln -1 1 0 0 -3 5 Glu -1 0 0 2 -4 2 5 Gly 0 -2 0 -1 -3 -2 -2 6 His -2 0 1 -1 -3 0 0 -2 8 Ile -1 -3 -3 -3 -1 -3 -3 -4 -3 4 Leu -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -3 2 4 Lys -1 2 0 -1 -3 1 1 -2 -1 -3 -2 5Met -1 -1 -2 -3 -1 0 -2 -3 -2 1 2 -1 5 Phe -2 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -1 0 0 -3 0 6 Pro -1 -2 -2 -1 -3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -1 -2 -4 7 Ser 1 -1 1 0 -1 0 0 0 -1 -2 -2 0 -1 -2 -1 4 Thr 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -1 1 5 Trp -3 -3 -4 -4 -2 -2 -3 -2 -2 -3 -2 -3 -1 1 -4 -3 -2 11 Tyr -2 -2 -2 -3 -2 -1 -2 -3 2 -1 -1 -2 -1 3 -3 -2 -2 2 7 Val 0 -3 -3 -3 -1 -2 -2 -3 -3 3 1 -2 1 -1 -2 -2 0 -3 -1 4

Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val

log odds ratios

CGTGYTRASGACDACCGWGWAIVSRACAIV CRTLYLRVRGGCGLN CNWGRTIVSRLCALI CITAYTRAIGNCDNG

i j

i ia a

i i

q(a , b )s logp(a )p(b )

=

Scoring-Matrizen 7

Exkurs

Statistische Grundlagen

Scoring-Matrizen 8

Grundlagen für Scoring-Matrizen

Vergleich zwei Hypothesen (Modelle) unter Verwendung einer Likelihood-Funktion

Nullhypothese H0, Z

Die Sequenzen sind nicht miteinander verwandt.

∏ ∏= =

=n

1i

n

1iii )p(b)p(aZ)P(A,B|

Scoring-Matrizen 9

Grundlagen

Alternativhypothese, H1, V

Sequenzen sind verwandt:

∏=

=n

1iii ), bq(aV)P(A,B|

Woher kommen Verbundwahrscheinlichkeit q(ai, bi) ?

Betrachtung evolutionärer Verwandtschaft

Vorkommen der ai und bi in alignierten Domänen

Scoring-Matrizen 10

Odds-ratio

∏∏ ∏

∏==

= =

=

)p(b)p(a), bq(a

)p(b)p(a

), bq(a

Z)P(A,B|V)P(A,B|

ii

iin

1i

n

1iii

n

iii

1

Logarithmiert ergibt sich additives Scoring-Schema:

i i

i ia b

i i

q(a , b )s logp(a )p(b )

=

Scoring-Matrizen 11

Ergebnis

Durch das Addieren der einzelnen Scores

i i

i ia b

i i

q(a , b )s logp(a )p(b )

=

berechnen wir

log( ) log( )i i

i i

q(a , b ) P(A,B | V)p(a ) p(b ) P(A,B | Z)

=∏

Scoring-Matrizen 12

Falldiskussion

1P(A,B | V) undP(A,B | Z)

>

P(A, B | V) > P(A, B | Z)

log( ) 0P(A,B | V)P(A,B | Z)

>

P(A, B | V) > P(A, B | Z)

1P(A,B | V) undP(A,B | Z)

< log( ) 0P(A,B | V)P(A,B | Z)

<

Scoring-Matrizen 13

log-odds-Scores

Nach Altschul (1991) in allgemeinster Form:

1 logλi i

i ia b

i i

q(a , b )sp(a ) p(b )

=

Jedes Scoring-System kann so dargestellt werden.

Wozu ist λ gut?

Vergleich mit Zufallssequenzen sollte Extremwertverteilung folgen.

Voraussetzung: Erwartungswert negativ

Kann mit λ eingestellt werden.

Scoring-Matrizen 14

Verbundwahrscheinlichkeit

Wie wird q(ai, bj) bestimmt?

Hängt von der

Fragestellung und

dem gewünschten Einsatz der Matrizen ab

Scoring-Matrizen 15

Einschub

Ausflug in die Testheorie

Scoring-Matrizen 16

Entwicklung von Scoring-Schemata

1 2( | ) ( | ) ( | ) ..... ( | )nP gene H p cdn H p cdn H p cdn H=

Für Gen gene = cdn1cdn2.....cdnn :

Unabhängigkeit

Schätzung

1 2( ) ( ) ..... ( )H H H nf cdn f cdn f cdn≈

Neyman-Pearson-LemmaFür den Test einer einfachen Hypothese H gegen eine zweite Ahat

maximale Macht.

c)H|X(P)A|X(P>

Scoring-Matrizen 17

Werte aus ScoringTabelle

Übergang zu Logarithmen:

1 2

1 2

( ) ( ) ..... ( )( | )( | ) ( ) ( ) ..... ( )

A A A n

H H H n

f cdn f cdn f cdnP gene AP gene H f cdn f cdn f cdn

=

1 2

1 2

( ) ( ) ... ( ) ( | )log log

( | ) ( ) ( ) ... ( ) A A A n

H H H n

f cdn f cdn f cdnP gene AP gene H f cdn f cdn f cdn

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1

( ) ( | )log log

( | ) ( )

nA i

i H i

f cdnP gene AP gene H f cdn=

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠∑

Neyman-Pearson-Testlog-likelihood-ratio (log odds scores)

1

1

( ) ( ) log ... log

( ) ( ) A A n

H H n

f cdn f cdnf cdn f cdn

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Scoring-Matrizen 18

Schwelle c

Neyman-Pearson-LemmaFür den Test einer einfachen Hypothese H gegen eine zweite Ahat

maximale Macht.

c)H|X(P)A|X(P>

Scoring-Matrizen 19

Wahl der Schwelle c

Fehler 2. Art Fehler 1. Art

Scoring-Matrizen 20

Datenquellen

Identifikation von Domänen

MSAs von Proteinsequenzen

Bewertung evolutionärer Distanzen

DNA- oder Proteinsequenzen evolutionärverwandter Genome/Proteine

Scoring-Matrizen 21

Promotor-Score

Sei p(ai, k) die Wahrscheinlichkeit, mit der das Symbol ai an Position k in den Strings und sei p(ai) die Wahrscheinlichkeit, mit der ai insgesamt in M vorkommt.Dann unterscheiden Scores der Art sai,k := log ( p(ai, k) / p(ai) ) optimaldie Elemente aus M von zufällig zusammengesetzten Zeichenketten.

s(ATGCTGCTTG)=

s(A,1)+

s(T,2)+

....

s(G,10)

Falls s > c:

String ist Promotor

Scoring-Matrizen 22

Beispiel: Promotor-Scores

Annahme:MSA M von Promotor-Sequenzen gegeben

CTGACTCTGGATAACTGTCGCCAAGTGAGAGTGGATCTGGCGCTTTCTCACTCGGTCTGG

Bestimmung von p(ai)

für alle Symbole

Bestimmung von p(ai, k)

für alle Symbole

Scoring-Matrizen 23

Scores für den PW-Sequenzvergleich

Scoring-Matrizen 24

PAM-Matrizen

PAM (M. Dayhoff, 78) steht für

„Akzeptierte Punktmutationen“ oder

„percent accepted mutations“

ist also eine

Einheit zur Divergenzbestimmung

Bezeichnet auch

Klasse von Substitutionsmatrizen

Scoring-Matrizen 25

Definition PAM-Einheit

Zwei Sequenzen A und B unterscheiden sich um eine PAM-Einheit, wenn B aus A durch eine Serie von akzeptiertenPunktmutationen entstanden ist und pro 100 Residuen im Schnitt eine Punktmutation auftrat.

akzeptiert heißt:

Mutation, die

vererbt wurdeund Funktion des Proteins nicht verändern

oder für Spezies von Vorteil ist.

Scoring-Matrizen 26

Beachte!

Rückmutationen möglich!

2 Sequenzen mit Abstand PAM 100 müssen sich nichtan jeder Stellen unterscheiden.

Selbst bei Abstand PAM 250:

Ist zu erwarten, dass im Mittel 25% der Positionen übereinstimmen.

Scoring-Matrizen 27

PAM-Matrizen

Scoring-Matrizen zur Bewertung evolutionärer Prozesseauf dem Aminosäureniveau.

Jeder Wert sai,aj einer PAM n –Matrix gibt an,

wie häufig der Ersatz von ai durch aj in Proteinen zu erwarten ist, die um n PAM-Einheiten divergieren.

Scoring-Matrizen 28

Ableitung

Ausgangspunkt

Sequenzen, die sich nur um wenige PAM-Einheiten unterscheiden.

Hieraus

Extrapolation von Matrizen mit höheren n-Werten.

Scoring-Matrizen 29

PAM-1→ n

Sei M eine PAM 1 Matrix. Sei M n die n-mal mit sich selbst multiplizierte Matrix M. Sei f(ai) die Häufigkeit, mit der die Aminosäure ai in den betrachteten Sequenzen vorkommt. Dann wird der Eintrag für (i, j) in der Matrix PAM nberechnet als

n ni i j i j

i j j

f(a ) M (a ,a ) M (a ,a )log log

f(a )f(a ) f(a )=

Scoring-Matrizen 30

PAM-n Matrizen

Anschließend

Werte mit 10 multipliziert

und auf Integer gerundet.

Scoring-Matrizen 31

Einsatz PAM 250

Bis zur Einführung der BLOSUM-Matrizen warPAM 250 die wichtigste Matrix.

ProblemIst der PAM-Abstand zweier Sequenzen bekannt?

Häufig nicht!

Pragmatisches Vorgehen

Mehrere Matrizen ausprobieren!

Scoring-Matrizen 32

PAM-250 Matrix

Cys 12 Gly -3 5 Pro -3 -1 6 Ser 0 1 1 1 Ala -2 1 1 1 2 Thr -2 0 0 1 1 3 Asp -5 1 -1 0 0 0 4 Glu -5 0 -1 0 0 0 3 4 Asn -4 0 -1 1 0 0 2 1 2 Gln -5 -1 0 -1 0 -1 2 2 1 4 His -3 -2 0 -1 -1 -1 1 1 2 3 6 Lys -5 -2 -1 0 -1 0 0 0 1 1 0 5 Arg -4 -3 0 0 -2 -1 -1 -1 0 1 2 3 6 Val -2 -1 -1 -1 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 4 Met -5 -3 -2 -2 -1 -1 -3 -2 0 -1 -2 0 0 2 6 Ile -2 -3 -2 -1 -1 0 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 4 2 5 Leu -6 -4 -3 -3 -2 -2 -4 -3 -3 -2 -2 -3 -3 2 4 2 6 Phe -4 -5 -5 -3 -4 -3 -6 -5 -4 -5 -2 -5 -4 -1 0 1 2 9 Tyr 0 -5 -5 -3 -3 -3 -4 -4 -2 -4 0 -4 -5 -2 -2 -1 -1 7 10 Trp -8 -7 -6 -2 -6 -5 -7 -7 -4 -5 -3 -3 2 -6 -4 -5 -2 0 0 17

Cys Gly Pro Ser Ala Thr Asp Glu Asn Gln His Lys Arg Val Met Ile Leu Phe Tyr Trp

Scoring-Matrizen 33

Grundlage des Protein-Sequenzvergleiches

Scoring-Matrizen 34

BLOSUM-Matrizen

Einsatzgebiet:

Entwickelt für den Vergleich von Proteindomänen.

Wie?

Aus der BLOCKS-Datenbank.

(Henikoff und Henikoff, 1992)

Scoring-Matrizen 35

BLOCKS-Datenbank

GrundlagePROSITE-Datenbank

Sammlung biologisch signifikanter Muster in Form von

regulären Ausdrücken

Beispiel: GATA-Zink-Finger

C-x-[DN]-C-x(4,5)-[ST]-x(2)-W-[HR]-[RK]-x(3)-[GN]-x(3,4)-C-N-[AS]-C

Scoring-Matrizen 36

BLOCKS-DB

Zu jedem Muster ist in der

PROSITE-DB eine Menge von Sequenzen deponiert.

1.) Mit PROTOMAT werden MSAs generiert.Es werden keine Lücken zugelassen.

2.) Hieraus werden nach heuristischem Verfahren BLÖCKE abgeleitet.

Scoring-Matrizen 37

Block zur PROSITE- Gruppe PS00344

AREA_EMENI|P17429 ( 673) CTNCFTQTTPLWRRNPEGQPLCNACGLFLKLHGVVRPL 7AREA_FUSMO|P78688 ( 694) CTNCFTQTTPLWRRNPEGQPLCNACGLFLKLHGVVRPL 7AREA_PENRO|O13508 ( 660) CTNCFTQTTPLWRRNPEGQPLCNACGLVLKLHGVVRPL 11GAF1_SCHPO|Q10280 ( 70) CTNCQTRTTPLWRRSPDGQPLCNACGLFMKINGVVRPL 16GAT1_YEAST|P43574 ( 310) CSNCTTSTTPLWRKDPKGLPLCNACGLFLKLHGVTRPL 17NIT2_NEUCR|P19212 ( 743) CTNCFTQTTPLWRRNPDGQPLCNACGLFLKLHGVVRPL 8NRFA_PENUR|Q92269 ( 665) CTNCFTQTTPLWRRNPEGQPLCNACGLFLKLHGVVRPL 7NUT1_MAGGR|Q01168 ( 663) CTNCATQTTPLWRRNPEGQPLCNACGLFLKLHGVVRPL 8CGPB_FUSSO|Q00858 ( 403) TDCGTLDSPEWRKGPSGPKTLCNACGLRWAKKEKKRNS 49WC2_NEUCR|P78714 ( 469) TDCGTLDSPEWRKGPSGPKTLCNACGLRWAKKEKKKNA 54DA80_YEAST|P26343 ( 31) CQNCFTVKTPLWRRDEHGTVLCNACGLFLKLHGEPRPI 17GZF3_YEAST|P42944 ( 131) CKNCLTSTTPLWRRDEHGAMLCNACGLFLKLHGKPRPI 17ELT1_CAEEL|P28515 ( 217) CVNCGVHNTPLWRRDGSGNYLCNACGLYFKMNHHARPL 17GA1A_XENLA|P23767 ( 178) CVNCGATVTPLWRRDMSGHYLCNACGLYHKMNGQNRPL 9GA1B_XENLA|P23768 ( 180) CVNCGATVTPLWRRDLSGHYLCNACGLYHKMNGQNRPL 9GA5A_XENLA|P43695 ( 183) CVNCGAMSTPLWRRDGTGHYLCNACGLYHKMNGMNRPL 6GA5B_XENLA|P43696 ( 184) CVNCGAMSTPLWRRDGTGHYLCNACGLYHKMNGINRPL 6GA6A_XENLA|Q91678 ( 182) CVNCGSVQTPLWRRDGTGHFLCNACGLYSKMNGLSRPL 9GA6B_XENLA|P70005 ( 182) CVNCGSVQTPLWRRDGTGHYLCNACGLYSKMNGLSRPL 7GAT1_CHICK|P17678 ( 110) CVNCGATATPLWRRDGTGHYLCNACGLYHRLNGQNRPL 11

spaltenweise f(ai ,aj)

Konserviertheit

Scoring-Matrizen 38

Berechnung von Score-Werten

Sei f(ai) die Häufigkeit mit der ai an allen Positionen innerhalb der Blöcke von BLOCKS vorkommt. Sei f(ai, aj) die Häufigkeit für das spaltenweise bestimmte Vorkommen der Paare ai , aj . Dann kann der Score sai aj definiert werden als:

2: logi j

i ja a

i j

f(a ,a )s

f(a ) f(a )=

Scoring-Matrizen 39

Ergebnis

BLOSUM 100-Matrix

Verfeinerung:Eliminiere von jedem Sequenz-Paar, das N% identische Residuen aufweist,eine Sequenz.

Ergebnis:Die Blöcke enthalten nur noch Sequenzen, die im paarweisen Vergleich nur noch zu max. N% identisch sind.

Motivation?Informationsgehalt PSI-BLAST

Scoring-Matrizen 40

BLOSUM N

N = 50 .... 80

ergibt Matrizen

BLOSUM 50 ,,, BLOSUM 80

Was wird am häufigsten eingesetzt?

Allrounder BLOSUM 62

Scoring-Matrizen 41

BLOSUM 62

Ala 4 Arg -1 5 Asn -2 0 6 Asp -2 -2 1 6 Cys 0 -3 -3 -3 9 Gln -1 1 0 0 -3 5 Glu -1 0 0 2 -4 2 5 Gly 0 -2 0 -1 -3 -2 -2 6 His -2 0 1 -1 -3 0 0 -2 8 Ile -1 -3 -3 -3 -1 -3 -3 -4 -3 4 Leu -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -3 2 4 Lys -1 2 0 -1 -3 1 1 -2 -1 -3 -2 5 Met -1 -1 -2 -3 -1 0 -2 -3 -2 1 2 -1 5 Phe -2 -3 -3 -3 -2 -3 -3 -3 -1 0 0 -3 0 6 Pro -1 -2 -2 -1 -3 -1 -1 -2 -2 -3 -3 -1 -2 -4 7 Ser 1 -1 1 0 -1 0 0 0 -1 -2 -2 0 -1 -2 -1 4 Thr 0 -1 0 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -1 1 5 Trp -3 -3 -4 -4 -2 -2 -3 -2 -2 -3 -2 -3 -1 1 -4 -3 -2 11 Tyr -2 -2 -2 -3 -2 -1 -2 -3 2 -1 -1 -2 -1 3 -3 -2 -2 2 7 Val 0 -3 -3 -3 -1 -2 -2 -3 -3 3 1 -2 1 -1 -2 -2 0 -3 -1 4

Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val

Scoring-Matrizen 42

Scoring-Schemata: Anwendung

PAM-Matrizen

entwickelt aus stark homologen Sequenzen

und Extrapolation

Werden nicht mehr für das Studium vonProteindomänen empfohlen.

Hierfür: BLOSUM-Familie

Scoring-Matrizen 43

Scores für DNA-Sequenzen

s(Match) = 5s(Missmatch) = -4

Verweis auf s, s

s = -s : Alignment enthält mehr Matches als MM:

Kompakte Alignments