entrega final simulacion

2011

ELABORADO POR: Andrea Jerez Snchez Carlos Andrs Avendao Rueda Luisa Fernanda Osorio Alarcn Luisa Fernanda Romero Romero PRESENTADO A: Ing. Carlos Ivn Palacios UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL BOGOT D.C., 2011-II

MISCELNEA DE PROBLEMAS DE APLICACIN SOBRE TPICOS DIVERSOS RELACIONADOS CON LA SIMULACIN CON VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS1. Dados los siguientes algoritmos congruenciales genere series de nmeros aleatorios hasta completar su ciclo de vida. Xn+1 = (Xn+ 3) (modulo 10) Semilla y X0 = 2 Aleatorio Entero Uniforme5 8 1 4 7 0 3 6 9 0,556 0,889 0,111 0,444 0,778 0,000 0,333 0,667 1,000 0,222

Xn+1 = (Xn+ 3) (modulo 10)(2 + 3) (modulo 10) (5 + 3) (modulo 10) (8 + 3) (modulo 10) (1 + 3) (modulo 10) (4 + 3) (modulo 10) (7 + 3) (modulo 10) (0 + 3) (modulo 10) (3 + 3) (modulo 10) (6 + 3) (modulo 10) (9 + 3) (modulo 10)

25 8 1 4 7 0 3 6 9

2X0 = 1

Xn+1 = (5Xn + 1) (modulo 8) Semilla

y

Xn+1 = (Xn+ 3) (modulo 10)Xn+1 = (5(1) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(6) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(7) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(4) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(5) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(2) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(3) + 1) (modulo 8) Xn+1 = (5(0) + 1) (modulo 8)

Aleatorio Entero Uniforme6 7 4 5 2 3 0 0,857 1,000 0,571 0,714 0,286 0,429 0,000 0,143

16 7 4 5 2 3 0

1


y

X0 = 48 Aleatorio Entero Uniforme1 74 0,010 0,747

Xn+1 = (41Xn + 33) (modulo 100)Xn+1 = (41(48) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(1) + 33) (modulo 100)

481

74 67 80 13 66 39 32 45 78 31 4 97 10 43 96 69 62 75 8 61 34 27 40 73 26 99 92 5 38 91 64 57 70 3 56 29 22 35 68 21 94 87 0 33 86 59 52 65 98

Xn+1 = (41(74) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(67) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(80) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(13) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(66) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(39) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(32) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(45) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(78) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(31) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(4) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(97) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(10) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(43) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(96) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(69) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(62) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(75) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(8) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(61) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(34) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(27) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(40) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(73) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(26) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(99) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(92) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(5) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(38) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(91) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(64) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(57) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(70) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(3) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(56) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(29) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(22) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(35) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(68) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(21) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(94) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(87) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(0) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(33) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(86) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(59) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(52) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(65) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(98) + 33) (modulo 100)

67 80 13 66 39 32 45 78 31 4 97 10 43 96 69 62 75 8 61 34 27 40 73 26 99 92 5 38 91 64 57 70 3 56 29 22 35 68 21 94 87 0 33 86 59 52 65 98 51

0,677 0,808 0,131 0,667 0,394 0,323 0,455 0,788 0,313 0,040 0,980 0,101 0,434 0,970 0,697 0,626 0,758 0,081 0,616 0,343 0,273 0,404 0,737 0,263 1,000 0,929 0,051 0,384 0,919 0,646 0,576 0,707 0,030 0,566 0,293 0,222 0,354 0,687 0,212 0,949 0,879 0,000 0,333 0,869 0,596 0,525 0,657 0,990 0,515

51 24 17 30 63 16 89 82 95 28 81 54 47 60 93 46 19 12 25 58 11 84 77 96 23 76 49 42 55 88 41 14 7 20 53 6 79 72 85 18 71 44 37 50 83 36 9 2 15

Xn+1 = (41(51) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(24) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(17) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(30) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(63) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(16) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(89) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(82) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(95) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(28) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(81) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(54) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(47) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(60) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(93) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(46) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(19) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(12) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(25) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(58) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(11) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(84) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(77) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(96) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(23) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(76) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(49) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(42) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(55) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(88) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(41) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(14) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(7) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(20) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(53) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(6) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(79) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(72) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(85) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(18) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(71) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(44) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(37) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(50) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(83) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(36) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(9) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(2) + 33) (modulo 100) Xn+1 = (41(15) + 33) (modulo 100)

24 17 30 63 16 89 82 95 28 81 54 47 60 93 46 19 12 25 58 11 84 77 96 23 76 49 42 55 88 41 14 7 20 53 6 79 72 85 18 71 44 37 50 83 36 9 2 15

48

0,242 0,172 0,303 0,636 0,162 0,899 0,828 0,960 0,283 0,818 0,545 0,475 0,606 0,939 0,465 0,192 0,121 0,253 0,586 0,111 0,848 0,778 0,970 0,232 0,768 0,495 0,424 0,556 0,889 0,414 0,141 0,071 0,202 0,535 0,061 0,798 0,727 0,859 0,182 0,717 0,444 0,374 0,505 0,838 0,364 0,091 0,020 0,152 0,485


y

X0 = 485 Aleatorio Entero Uniforme988 91 794 97 0 503 606 309 612 515 18 121 824 127 30 533 636 339 642 545 48 151 854 157 60 563 666 369 672 575 78 181 884 187 90 593 696 399 702 0,989 0,091 0,795 0,097 0,000 0,504 0,607 0,309 0,613 0,516 0,018 0,121 0,825 0,127 0,030 0,534 0,637 0,339 0,643 0,546 0,048 0,151 0,855 0,157 0,060 0,564 0,667 0,369 0,673 0,576 0,078 0,181 0,885 0,187 0,090 0,594 0,697 0,399 0,703

Xn+1 = (201Xn + 503) (modulo 1000)(201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000)

485988 91 794 97 0 503 606 309 612 515 18 121 824 127 30 533 636 339 642 545 48 151 854 157 60 563 666 369 672 575 78 181 884 187 90 593 696 399

702 605 108 211 914 217 120 623 726 429 732 635 138 241 944 247 150 653 756 459 762 665 168 271 974 277 180 683 786 489 792 695 198 301 4 307 210 713 816 519 822 725 228 331 34 337 240 743 846

(201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000)

605 108 211 914 217 120 623 726 429 732 635 138 241 944 247 150 653 756 459 762 665 168 271 974 277 180 683 786 489 792 695 198 301 4 307 210 713 816 519 822 725 228 331 34 337 240 743 846 549

0,606 0,108 0,211 0,915 0,217 0,120 0,624 0,727 0,429 0,733 0,636 0,138 0,241 0,945 0,247 0,150 0,654 0,757 0,459 0,763 0,666 0,168 0,271 0,975 0,277 0,180 0,684 0,787 0,489 0,793 0,696 0,198 0,301 0,004 0,307 0,210 0,714 0,817 0,520 0,823 0,726 0,228 0,331 0,034 0,337 0,240 0,744 0,847 0,550

549 852 755 258 361 64 367 270 773 876 579 882 785 288 391 94 397 300 803 906 609 912 815 318 421 124 427 330 833 936 639 942 845 348 451 154 457 360 863 966 669 972 875 378 481 184 487 390 893


852 755 258 361 64 367 270 773 876 579 882 785 288 391 94 397 300 803 906 609 912 815 318 421 124 427 330 833 936 639 942 845 348 451 154 457 360 863 966 669 972 875 378 481 184 487 390 893 996

0,853 0,756 0,258 0,361 0,064 0,367 0,270 0,774 0,877 0,580 0,883 0,786 0,288 0,391 0,094 0,397 0,300 0,804 0,907 0,610 0,913 0,816 0,318 0,421 0,124 0,427 0,330 0,834 0,937 0,640 0,943 0,846 0,348 0,451 0,154 0,457 0,360 0,864 0,967 0,670 0,973 0,876 0,378 0,481 0,184 0,487 0,390 0,894 0,997

996 699 2 905 408 511 214 517 420 923 26 729 32 935 438 541 244 547 450 953 56 759 62 965 468 571 274 577 480 983 86 789 92 995 498 601 304 607 510 13 116 819 122 25 528 631 334 637 540


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513 616 319 622 525 28 131 834 137 40 543 646 349 652 555 58 161 864 167 70 573 676 379 682 585 88 191 894 197 100 603 706 409 712 615 118 221 924 227 130 633 736 439 742 645 148 251 954 257


616 319 622 525 28 131 834 137 40 543 646 349 652 555 58 161 864 167 70 573 676 379 682 585 88 191 894 197 100 603 706 409 712 615 118 221 924 227 130 633 736 439 742 645 148 251 954 257 160

0,617 0,319 0,623 0,526 0,028 0,131 0,835 0,137 0,040 0,544 0,647 0,349 0,653 0,556 0,058 0,161 0,865 0,167 0,070 0,574 0,677 0,379 0,683 0,586 0,088 0,191 0,895 0,197 0,100 0,604 0,707 0,409 0,713 0,616 0,118 0,221 0,925 0,227 0,130 0,634 0,737 0,439 0,743 0,646 0,148 0,251 0,955 0,257 0,160

160 663 766 469 772 675 178 281 984 287 190 693 796 499 802 705 208 311 14 317 220 723 826 529 832 735 238 341 44 347 250 753 856 559 862 765 268 371 74 377 280 783 886 589 892 795 298 401 104


663 766 469 772 675 178 281 984 287 190 693 796 499 802 705 208 311 14 317 220 723 826 529 832 735 238 341 44 347 250 753 856 559 862 765 268 371 74 377 280 783 886 589 892 795 298 401 104 407

0,664 0,767 0,469 0,773 0,676 0,178 0,281 0,985 0,287 0,190 0,694 0,797 0,499 0,803 0,706 0,208 0,311 0,014 0,317 0,220 0,724 0,827 0,530 0,833 0,736 0,238 0,341 0,044 0,347 0,250 0,754 0,857 0,560 0,863 0,766 0,268 0,371 0,074 0,377 0,280 0,784 0,887 0,590 0,893 0,796 0,298 0,401 0,104 0,407

407 310 813 916 619 922 825 328 431 134 437 340 843 946 649 952 855 358 461 164 467 370 873 976 679 982 885 388 491 194 497 400 903 6 709 12 915 418 521 224 527 430 933 36 739 42 945 448 551


310 813 916 619 922 825 328 431 134 437 340 843 946 649 952 855 358 461 164 467 370 873 976 679 982 885 388 491 194 497 400 903 6 709 12 915 418 521 224 527 430 933 36 739 42 945 448 551 254

0,310 0,814 0,917 0,620 0,923 0,826 0,328 0,431 0,134 0,437 0,340 0,844 0,947 0,650 0,953 0,856 0,358 0,461 0,164 0,467 0,370 0,874 0,977 0,680 0,983 0,886 0,388 0,491 0,194 0,497 0,400 0,904 0,006 0,710 0,012 0,916 0,418 0,522 0,224 0,528 0,430 0,934 0,036 0,740 0,042 0,946 0,448 0,552 0,254

254 557 460 963 66 769 72 975 478 581 284 587 490 993 96 799 102 5 508 611 314 617 520 23 126 829 132 35 538 641 344 647 550 53 156 859 162 65 568 671 374 677 580 83 186 889 192 95 598


557 460 963 66 769 72 975 478 581 284 587 490 993 96 799 102 5 508 611 314 617 520 23 126 829 132 35 538 641 344 647 550 53 156 859 162 65 568 671 374 677 580 83 186 889 192 95 598 701

0,558 0,460 0,964 0,066 0,770 0,072 0,976 0,478 0,582 0,284 0,588 0,490 0,994 0,096 0,800 0,102 0,005 0,509 0,612 0,314 0,618 0,521 0,023 0,126 0,830 0,132 0,035 0,539 0,642 0,344 0,648 0,551 0,053 0,156 0,860 0,162 0,065 0,569 0,672 0,374 0,678 0,581 0,083 0,186 0,890 0,192 0,095 0,599 0,702

701 404 707 610 113 216 919 222 125 628 731 434 737 640 143 246 949 252 155 658 761 464 767 670 173 276 979 282 185 688 791 494 797 700 203 306 9 312 215 718 821 524 827 730 233 336 39 342 245


404 707 610 113 216 919 222 125 628 731 434 737 640 143 246 949 252 155 658 761 464 767 670 173 276 979 282 185 688 791 494 797 700 203 306 9 312 215 718 821 524 827 730 233 336 39 342 245 748

0,404 0,708 0,611 0,113 0,216 0,920 0,222 0,125 0,629 0,732 0,434 0,738 0,641 0,143 0,246 0,950 0,252 0,155 0,659 0,762 0,464 0,768 0,671 0,173 0,276 0,980 0,282 0,185 0,689 0,792 0,494 0,798 0,701 0,203 0,306 0,009 0,312 0,215 0,719 0,822 0,525 0,828 0,731 0,233 0,336 0,039 0,342 0,245 0,749

748 851 554 857 760 263 366 69 372 275 778 881 584 887 790 293 396 99 402 305 808 911 614 917 820 323 426 129 432 335 838 941 644 947 850 353 456 159 462 365 868 971 674 977 880 383 486 189 492

(201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201() + 503) (modulo 1000) (201(189) + 503) (modulo 1000) (201(492) + 503) (modulo 1000)

851 554 857 760 263 366 69 372 275 778 881 584 887 790 293 396 99 402 305 808 911 614 917 820 323 426 129 432 335 838 941 644 947 850 353 456 159 462 365 868 971 674 977 880 383 486 189 492 395

0,852 0,555 0,858 0,761 0,263 0,366 0,069 0,372 0,275 0,779 0,882 0,585 0,888 0,791 0,293 0,396 0,099 0,402 0,305 0,809 0,912 0,615 0,918 0,821 0,323 0,426 0,129 0,432 0,335 0,839 0,942 0,645 0,948 0,851 0,353 0,456 0,159 0,462 0,365 0,869 0,972 0,675 0,978 0,881 0,383 0,486 0,189 0,492 0,395

395 898 1 704 7 910 413 516 219 522 425 928 31 734 37 940 443 546 249 552 455 958 61 764 67 970 473 576 279 582

(201(395) + 503) (modulo 1000) (201(898) + 503) (modulo 1000) (201(1) + 503) (modulo 1000) (201(704) + 503) (modulo 1000) (201(7) + 503) (modulo 1000) (201(910) + 503) (modulo 1000) (201(413) + 503) (modulo 1000) (201(516) + 503) (modulo 1000) (201(219) + 503) (modulo 1000) (201(522) + 503) (modulo 1000) (201(425) + 503) (modulo 1000) (201(928) + 503) (modulo 1000) (201(31) + 503) (modulo 1000) (201(734) + 503) (modulo 1000) (201(37) + 503) (modulo 1000) (201(940) + 503) (modulo 1000) (201(443) + 503) (modulo 1000) (201(546) + 503) (modulo 1000) (201(249) + 503) (modulo 1000) (201(552) + 503) (modulo 1000) (201(455) + 503) (modulo 1000) (201(958) + 503) (modulo 1000) (201(61) + 503) (modulo 1000) (201(764) + 503) (modulo 1000) (201(67) + 503) (modulo 1000) (201(970) + 503) (modulo 1000) (201(473) + 503) (modulo 1000) (201(576) + 503) (modulo 1000) (201(279) + 503) (modulo 1000) (201(582) + 503) (modulo 1000)

898 1 704 7 910 413 516 219 522 425 928 31 734 37 940 443 546 249 552 455 958 61 764 67 970 473 576 279 582

485

0,899 0,001 0,705 0,007 0,911 0,413 0,517 0,219 0,523 0,425 0,929 0,031 0,735 0,037 0,941 0,443 0,547 0,249 0,553 0,455 0,959 0,061 0,765 0,067 0,971 0,473 0,577 0,279 0,583 0,485


y

X0 = 14 Aleatorio Entero Uniforme5 16 31 2 9 4 3 22 13 24 7 0,161 0,516 1,000 0,065 0,290 0,129 0,097 0,710 0,419 0,774 0,226

Xn+1 = (13Xn + 15) (modulo 32)(13(14) + 15) (modulo 32) (13(5) + 15) (modulo 32) (13(16) + 15) (modulo 32) (13(31) + 15) (modulo 32) (13(2) + 15) (modulo 32) (13(9) + 15) (modulo 32) (13(4) + 15) (modulo 32) (13(3) + 15) (modulo 32) (13(22) + 15) (modulo 32) (13(13) + 15) (modulo 32) (13(24) + 15) (modulo 32)

145 16 31 2 9 4 3 22 13 24

7 10 17 12 11 30 21 0 15 18 25 20 19 6 29 8 23 26 1 28 27

(13(7) + 15) (modulo 32) (13(10) + 15) (modulo 32) (13(17) + 15) (modulo 32) (13(12) + 15) (modulo 32) (13(11) + 15) (modulo 32) (13(30) + 15) (modulo 32) (13(21) + 15) (modulo 32) (13(0) + 15) (modulo 32) (13(15) + 15) (modulo 32) (13(18) + 15) (modulo 32) (13(25) + 15) (modulo 32) (13(20) + 15) (modulo 32) (13(19) + 15) (modulo 32) (13(6) + 15) (modulo 32) (13(29) + 15) (modulo 32) (13(8) + 15) (modulo 32) (13(23) + 15) (modulo 32) (13(26) + 15) (modulo 32) (13(1) + 15) (modulo 32) (13(28) + 15) (modulo 32) (13(27) + 15) (modulo 32)

10 17 12 11 30 21 0 15 18 25 20 19 6 29 8 23 26 1 28 27

14

0,323 0,548 0,387 0,355 0,968 0,677 0,000 0,484 0,581 0,806 0,645 0,613 0,194 0,935 0,258 0,742 0,839 0,032 0,903 0,871 0,452

Xi+1 = (21Xi + 15) mod 31 Xi+1 = (17Xi)mod 31 con Xi+1 = (21Xi + 15Xi-1) mod 64 Xi+1 = (17Xi + 43) mod 100 Xi+1 = (26X2i + 27Xi + 27) mod 8 Xi+1 = (27X2i) mod 100 Xi+1 = (61Xi + 27) mod 100 Xi+1 = (7Xi) mod 13

con X0 = 21 X0 = 23 con X0 = 21 X1 = 43 con X0 = 31 con con X0 = 57 X0 = 10

Con informacin relacionada con situaciones problemticas sencillas de la empresa donde se encuentre realizando su proceso aplicativo de investigacin, formule cinco casos debidamente planteados y sustentados; resulvalos con el empleo de los aleatorios obtenidos en los ciclos de vida anteriores.

2. De una tabla de nmeros se eligen los siguientes CINCUENTA utilice la prueba de Smirnov-Kolmogorov y pruebe si la tabla consultada era de nmeros aleatorios.

0,10 0,37 0,08 0,99 0,12 0,66 0,31 0,85 0,63 0,73

0,32 0,04 0,68 0,02 0,99 0,74 0,10 0,77 0,32 0,42

0,76 0,64 0,19 0,09 0,80 0,34 0,45 0,02 0,05 0,03

0,13 0,74 0,09 0,70 0,36 0,76 0,82 0,65 0,74 0,64

0,34 0,24 0,23 0,38 0,64 0,36 0,35 0,68 0,90 0,35

TOTAL= 22.71

0,02 0,08 0,12 0,31 0,35 0,38 0,64 0,68 0,74 0,82

0,02 0,09 0,13 0,32 0,35 0,42 0,64 0,70 0,76 0,85

0,03 0,09 0,19 0,32 0,36 0,45 0,65 0,73 0,76 0,90

0,04 0,10 0,23 0,34 0,36 0,63 0,66 0,74 0,77 0,99

0,05 0,10 0,24 0,34 0,37 0,64 0,68 0,74 0,80 0,99

N0

F(Xi)0,00

Xi0,00

D = IF(Xi) - XiI0,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

0,04 0,06 0,08 0,10 0,12 0,16 0,20 0,22 0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,36 0,40 0,44 0,48 0,50 0,52 0,54 0,56 0,58 0,64 0,66 0,68 0,72 0,74 0,76 0,82 0,86 0,88 0,90 0,92 0,94 0,96

0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,08 0,09 0,09 0,10 0,10 0,12 0,13 0,19 0,23 0,24 0,31 0,32 0,32 0,34 0,34 0,35 0,35 0,36 0,36 0,37 0,38 0,42 0,45 0,63 0,64 0,64 0,64 0,65 0,66 0,68 0,68 0,70 0,73 0,74 0,74 0,74 0,76 0,76 0,77 0,80 0,82 0,85 0,90 0,99

0,02 0,03 0,04 0,05 0,04 0,07 0,10 0,10 0,11 0,07 0,05 0,06 0,01 0,04 0,06 0,09 0,12 0,13

0,140,12 0,11 -0,05 0,00 0,01 0,02 0,04 0,04 0,03 0,08 0,10 0,11 0,10 0,10 0,09 0,06

50

1,00

0,99

0,01

Dmax= 0.14 Dmax D (s k) 0.14 0.188

3. Con la tabla de nmeros aleatorios de dos d gitos que en los anexos se dio proceda a: - Utilizar las columnas 2, 3 y 4 y haga en ellos la prueba de Smirnov kolmogorov

56 92 42 96 78 43 59 28 17 84 86 16 98 37 6 20 18 68 54 11 24 8 19 81 25 61 54 51 93 12

30 88 51 58 50 71 68 52 71 39 18 20 71 72 28 42 98 69 29 57 65 80 61 43 32 82 51 0 87 64

32 82 16 14 89 48 45 89 55 25 93 42 3 33 75 92 89 62 31 64 76 85 38 44 92 18 64 41 86 73

78 69 73 29 86 25 86 74 53 54 38 5 43 41 24 86 10 28 38 90

93 27 28 8 32 7 41 68 45 86 88 53 19 56 80 8 38 35 65 95

25 35 81 15 46 41 38 21 7 59 3 31 12 34 69 8 33 14 32 95

TOTAL= 7481

N0 1

F(Xi) 0,01

Xi0 0

D = IF(Xi) - XiI

0,01

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

0,02 0,03 0,03 0,05 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,16 0,17 0,19 0,19 0,21 0,23 0,24 0,27 0,28 0,29 0,30 0,33

3 3 5 6 7 7 8 8 8 8 10 11 12 12 14 14 15 16 16 17 18 18 18 19 19 20 20 21 24 24 25 25 25 25 27 28 28 28 28 29 29 30 31 31 32 32 32 32 33

-2,98 -4,97 -5,97 -6,95 -7,93 -9,92 -10,91 -11,90 -13,89 -14,88 -15,87 -16,86 -17,84 -18,83 -19,81 -20,81 -23,79 -24,77 -26,76 -27,73 -28,72 -29,71 -30,70 -31,67

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99

0,34 0,35 0,36 0,37 0,40 0,41 0,43 0,45 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,51 0,53 0,54 0,55 0,57 0,58 0,59 0,60 0,61 0,62 0,63 0,64 0,66

33 34 35 35 37 38 38 38 38 38 39 41 41 41 41 42 42 42 43 43 43 44 45 45 46 48 50 51 51 51 52 53 53 54 54 54 55 56 56 57 58 59 59 61 61 62 64 64 64

-32,66 -33,65 -34,64 -36,63 -37,60 -38,59 -40,57 -41,55 -42,53 -43,52 -44,51 -45,50 -47,49 -49,49 -50,47 -51,46 -52,45 -53,43 -54,42 -55,41 -56,40 -57,39 -58,38 -60,37 -61,36 -63,34

100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148

0,67 0,69 0,71 0,73 0,74 0,75 0,76 0,77 0,77 0,79 0,80 0,81 0,83 0,83 0,84 0,88 0,89 0,90 0,92 0,93 0,95 0,97 0,98 0,99

65 65 68 68 68 69 69 69 71 71 71 72 73 73 74 75 76 78 78 80 80 81 81 82 82 84 85 86 86 86 86 86 86 87 88 88 89 89 89 90 92 92 92 93 93 93 95 95 96

-64,33 -67,31 -68,29 -70,27 -71,26 -72,25 -73,24 -74,23 -75,23 -77,21 -79,20 -80,19 -81,17 -83,17 -84,16 -85,12 -86,11 -87,10 -88,08 -89,07 -91,05 -92,03 -94,02 -95,01

149 150

1,00

98 98

-97,00

Dmax= 0.01 Dmax D (s k) 0.01 0.111 Utilice las columnas 7, 9 y 11 para probar si ellos tienen una distribucin uniforme con un nivel de aceptacin del 90%

55 86 62 18 70 53 68 34 20 60 68 41 37 51 33 24 89 95 48 86 98 25 42 30 18 12 63 42 16 49 68 69 55 33

80 13 59 13 49 37 18 96 44 99 69 54 86 17 12 41 58 20 92 23 0 22 31 15 47 44 57 6 53 53 34 96 27 89

10 44 47 3 9 25 2 45 53 32 85 25 38 51 53 89 29 71 31 38 31 26 0 9 43 77 74 58 40 91 83 35 52 26

97 1 75 43 58 54 72 26 9 50 83 75 34 98 64 10

99 23 65 98 88 99 76 61 69 34 19 29 72 74 31 51

53 74 47 9 88 67 11 19 53 49 30 68 51 79 73 81

TOTAL= 7386

Las columnas 7, 9 y 11 no tienen una distribucin uniforme dado un nivel de aceptacin del 90%

4. Formule dos problemas relacionados uno con la teor a de las colas y otro con la teor a de los inventarios con informacin obtenida de la empresa de su prctica y lleve a cabo experimentos de 15 unidades de tiempo cada uno empleando los nmeros utilizados en el punto anterior.

5. Realice las pruebas: de media, varianza y uniformidad con un nivel de aceptacin del 95%, para la tabla de nmeros que a continuacin se da. Convirtalos primero en variables uniformes. 69 92 13 25 34 64 84 31 21 91 56 92 42 96 78 43 59 28 17 84 30 88 51 58 50 71 68 52 71 39 32 82 16 14 89 48 45 89 55 25 66 13 17 68 98 36 12 27 32 20 79 04 29 15 93 78 53 35 74 83 55 86 62 18 70 53 68 34 20 60 24 31 08 99 11 67 38 74 68 62 80 13 59 13 49 37 18 96 44 99 35 23 41 05 01 57 60 93 34 61 10 44 47 03 09 25 02 45 53 32 98 93 72 83 35 17 82 63 68 98

6. Determine mediante las pruebas de independencia: corridas arriba y abajo, de series y de huecos si los siguientes nmeros son pseudoaleatorios con un nivel de aceptacin del 90% 0.7542 0.6692 0.6065 0.1098 0.9352 0.8512 0.7431 0.6734 0.2924 0.4366 0.1118 0.1959 0.1237 0.6343 0.5683 0.3108 0.8150 0.1134 0.7789 0.9498 0.3130 0.1417 0.7038 0.8877 0.4202 0.3625 0.9430 0.1336 0.6772 0.9513 0.8036 0.4356 0.9035 0.9470 0.4557 0.4001 0.3080 0.4057 0.6087 0.2299 0.8692 0.6744 0.9012 0.7203 0.9519 0.3207 0.6066 0.7568 0.5304 0.1724 0.7794 0.4654 0.7467 0.6093 0.9769 0.7224 0.6997 0.7841 0.7584 0.6318 0.8894 0.9918 0.3988 0.5444 0.5314 0.5878 0.5762 0.4240 0.1893 0.5478 0.3022 0.9768 0.8433 0.1242 0.5137 0.4755 0.0050 0.9783 0.1810 0.3160 0.6076 0.4328 0.9442 0.6456 0.7991 0.5568 0.6979 0.9808 0.7350 0.5070 0.9095 0.8634 0.2177 0.9969 0.8314 0.4545 0.1512 0.9860 0.7695 0.6158

7. Determine mediante las pruebas de independencia: corridas arriba y debajo de la media y de pker si los siguientes nmeros son pseudoaleatorios con un nivel de aceptacin del 90% 0.3124 0.3579 0.8905 0.3631 0.3813 0.1110 0.2808 0.3677 0.6316 0.0816 0.5570 0.8767 0.8196 0.1998 0,9461 0.8909 0.9162 0.4917 0.7106 0.6218 0,9107 0,53117 0,75664 0,25300 0,38186 0,29702 0,73632 0,77044 0,8238 0.8097 0.5377 0.5917 0.9936 0.5874 0.3398 0.6654 0.4568 0.1116 0.8108 0.2945 0.5352 0.9947 0.7053 0.2963 0.4698 0.4923 0.7357 0.6409 0.2616 0.2636 0.9296 0.8145 0.7979 0.3939 0.1957 0.2024 0.4536 0.7693 0.6456 0.2393

0.8109 0.5311 0.6092 0.1115

0.8852 0.7035 0.4413 0.5978

0.7011 0.2897 0.7103 0.7744

0.1178 0.9517 0.8064 0.6470

0.2419 0.2923 0.6297 0.2203

0.6833 0.2996 0.9395 0.4035

0.8318 0.0445 0.2100 0.5774

0.2620 0.2484 0.6642 0.6234

0.4931 0.5095 0.9675 0.8801

0.3847 0.8044 0.6981 0.2016

Prueba corridas arriba y abajo de la media C=[1,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0, 0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0, 1,1,0,0,1,1,0,0,1,1,1,1,0] 0,50 = 1 0,50 = 0 C=[0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1, 1,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,0,0,0,1,1,0,1,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1 0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,1,1,1,0] r= 58 n0= 43 n1= 57 (r) = ((2*43*57) / 100) + (r) = 49,52 (r)= ((2 *43*57)*((2*43*57) 100)) / (100)2 * (100-1) (r) =23,77 2 = 23,77 2 =4,87 Z(r)= (58 49,52) / 4,87 Z(r)= 1,74 = 1 - 0.90 = 0.10 /2= 0.10 / 2 /2= 0,05 1.65 1.74 -1.65

Prueba de pker = 0,10 y m =70.31240 0.55700 0.09107 0.53770 0.52520 0.92960 0.81090 0.53110 0.60920 0.11150 TD 2P 1P 1P 2P 1P 1P 1P 1P 1T 0.35790 0.87670 0.53117 0.59170 0.99470 0.81450 0.88520 0.70350 0.44130 0.59780 TD 1P 1P TD 1P TD 1P 1P 1P TD 0.89050 0.81960 0.75564 0.99360 0.70530 0.79790 0.70110 0.28970 0.71030 0.77440 1P TD 1P 1P 1P 2P 2P TD 1P 2P 0.36310 0.18980 0.25300 0.58740 0.29630 0.39390 0.11780 0.95170 0.80640 0.64700 1P 1P 1P TD TD 2P 1P TD 1P 1P 0.38130 0.94610 0.38186 0.33980 0.46980 0.19270 0.24190 0.29230 0.62970 0.22030 1P TD 1P 1P TD TD TD 1P TD 2P 0.11100 0.89090 0.29702 0.66540 0.49230 0.20240 0.68330 0.29960 0.93950 0.40350 1T1P 2P 1P 1P TD 2P 1P 1P 1P 1P 0.28080 0.91620 0.73632 0.45680 0.73570 0.45360 0.83180 0.04450 0.21000 0.57740 2P TD 1P TD 1P TD 1P 2P 1T 1P 0.36770 0.49170 0.77044 0.11160 0.64090 0.76930 0.26200 0.24840 0.66420 0.62340 1P TD 2P 1T 1P TD 2P 1P 1P TD 0.63160 0.71060 0.08238 0.81080 0.26160 0.64560 0.49310 0.50950 0.96750 0.88010 1P 1P 1P 2P 1P 1P TD 2P TD 2P 0.08160 0.62180 0.08097 0.29450 0.26360 0.23930 0.38470 0.80440 0.69810 0.20160 1P TD 1P TD 1P 1P TD 2P TD 1P

CATEGORIA TD 1P 2P 1T, 1P T K Q

Oi 28 51 17 1 3 0 0

Ei = pcat * n 8,4672 25,704 1,836 0,009 0,216 0 0

(Ei Oi )2 / Ei 45,060 24,894 125,243 109,120 35,883 -

Xo2 = 340,2 X2 (m-1) = X (0,10) (6) = 0,872 Son variables aleatorias, pero no constituyen nmeros Xo2 X2 (m-1) 340,2 0,872

8. Determine mediante las pruebas de pker, de series y de huecos silos siguientes nmeros son pseudo-aleatorios con un nivel de aceptacin del 95% 39 38 41 63 00 01 38 34 23 57 93 16 75 53 91 25 86 74 53 54 38 05 43 41 24 86 10 28 38 90 07 41 68 45 86 88 53 19 56 80 08 38 35 65 95 41 38 21 07 59 03 31 12 34 69 08 33 14 32 95 74 71 74 47 77 71 18 65 77 51 99 32 01 78 66 71 91 89 15 09 88 11 02 30 81 62 25 00 77 80 01 75 43 58 54 72 26 09 50 83 75 34 98 64 10 64 54 19 75 55 39 65 86 02 05 97 66 51 11 90 23 65 98 88 99 76 61 69 34 19 29 72 74 31 31 69 73 74 51 15 45 77 90 68 45 51 17 10 06 24 74 47 09 88 67 11 19 53 49 30 68 51 79 73 81 95 86 50 99 63 07 03 50 16 20 96 97 30 47 06

MISCELNEA DE PROBLEMAS DE APLICACIN SOBRE TPICOS DIVERSOS RELACIONADOS CON LA SIMULACIN CON VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS

9. La gerencia de ECOPETROL ha identificado 10 sitios prometedores para perforar los pozos petroleros en una extensa rea de los Llanos Orientales. A travs de rigurosos estudios los tcnicos de la compa a estiman en un 20% de probabilidades de que durante su visa activa uno de sus pozos produzca entre cero y quinientos mil barriles de petrleo; 25% de que produzca entre quinientos mil uno y un milln de barriles; 30% de que genere entre un milln uno y un milln quinientos mil barriles; 15% que produzcan entre un milln quinientos mil uno y dos millones de barriles; 10% que produzca entre dos millones y tres millones de barriles. Como los tcnicos no pueden ser ms precisos la gerencia asume que la produccin real dentro de cada intervalo es igualmente probable. Las experiencias histricas de la compa a has demostrado que si se toma el punto medio del intervalo como valor ms probable los resultados y evaluaciones que se realicen se consideran como satisfactorios. Suponga que la perforacin y operacin de un pozo cuesta 2.5 millones de dlares durante su vida activa y que el precio de venta promedio de cada barril es de 92 dlares. Efectu 20 simulaciones para calcular la ganancia esperada de un pozo. Use la tabla de nmeros aleatorios de dos d gitos empezando en la tercera fila y emplendolos en sentido vertical. 10. La librer ade una importante universidad de la ciudad de Bogot comercializa una revista de gran aceptacin entre el pblico, analista de los problemas pol ticos y econmicos sociales del pa s. La revista es vendida en US$ 7 y comprada en US$ 3.5 cada una. De acuerdo con los registros histricos de sus ventas el director de publicaciones de la universidad ha proporcionado la siguiente informacin: El 25% del tiempo se venden 500 revistas El 15% del tiempo se venden 400 revistas El 40% del tiempo se venden 800 revistas El 20% del tiempo se venden 300 revistas

El director ha estimado que el costo de una venta perdida es igual a 70 centavos y que cada revista no vendida la tendr que comercializar en el futuro a un costo de US$ 5.3 cada una. Si se sabe adems que cada vez que se tenga que realizar un pedido a su proveedor este ser de 450 revistas. Cada revista no vendida en el d a en que es solicitada tiene un costo de almacenamiento de 15 centavos de dlar. Por pol ticas de compra cada pedido se debe hacer cuando el inventario

baje a 200 revistas. Haga una simulacin del comportamiento de las ventas en los prximos 20 d as en la que se incluya una evaluacin econmica de todos los eventos posibles que puedan ocurrir. IR= 200 CA= 0.15 Pv= 7 Q= 450Ventas 500 400 800 300

Pc= 3.5 HN= 3.5f(x) 0,25 0,15 0,4 0,2 F(x) 0,25 0,40 0,80 1,00

CBp= 0.70 Ho= 1.8Intervalo aleat. 01 25 26 40 41 80 81 00

PV= 53 N= 20

EVALUACION ECONOMICA Dias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Io 0 450 150+450 450 450 450 450 450 450 450 50+450 450 450 450 450 50+450 450 150+450 450 50+450 Aleatorio 30 88 51 58 50 71 68 52 71 39 18 20 71 72 28 42 98 69 29 57 1305,85 Ventas 400 300 800 800 800 800 800 800 800 400 500 500 800 800 400 800 300 800 400 800 If 150 50 0 50 150 50 Pedidos (si/no) SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI Utl. Bruta 0 1050 1575 1575 1575 1575 1575 1575 1575 1400 1575 1575 1575 1575 1400 1575 1050 1575 1480 1575 Utl. Utl. Ventas Cost. Oportunidad Perdidas Almacenamiento 0 0 270 0 0 0 0 0 0 0 90 0 0 0 0 90 0 270 0 90 -280 0 140 245 245 245 245 245 245 0 0 35 245 245 0 210 0 140 0 210 0 22,5 0 0 0 0 0 0 0 7,5 0 0 0 0 7,5 0 22,5 0 7,5 0 Utl Total Neta -280 1027 1705 1330 1330 1330 1330 1330 1330 1392,5 1665 1540 1330 1330 1392,5 1455 1027,5 1705 1392,5 1455 26117

11.La librer a La Voz Independiente distribuye y comercializa una revista de circulacin semanal muy apetecida por los lectores de un importante ciudad. El precio de venta de la revista es de 5.5 dlares y el costo de compra es de 3.8 dlares. El costo de cada venta perdida es de 0.80 dlares. Si cada vez que se ordena un pedido este es del orden de las 250 revistas y si adems se sabe que el comportamiento histrico de la demanda se encuentra registrados as : El 10% del tiempo la librer a vende 150 revistas El 18% del tiempo se venden 200 revistas El 30% del tiempo las ventas son de 250 revistas El 12% del tiempo las ventas son de 300 revistas El 20% del tiempo las ventas son de 350 revistas El 10% del tiempo restante son de 400 revistas

Realice una simulacin para las prximas 18 semanas y calcule todos los elementos esenciales que como salidas genera el proceso de simulacin. Utilice los nmeros aleatorios de la tabla de dos d gitos en el orden que de inicio que usted desee. Pv= 5.5 Pto. Reorden= 100 Cc= 3.8 Io= 300Demanda 150 200 250 300 350 400 f(x) 0,10 0,18 0,30 0,12 0,20 0,10 F(x) 0,1 0,28 0,58 0,70 0,90 1,00 Intervalos 01 10 11 28 29 58 59 70 71 90 91 1,00

Cvp= 0.80

Q= 250

Evaluacin Econmica t(semanas) Io 1 2 3 4 5 6 7 8 300 150 250 250 250 50 250 250 ri 1 74 67 80 13 66 39 32 D 150 350 300 350 200 300 250 250 Ventas Perdidas 0 200 50 100 0 250 0 0 Inv. Final 150 -200 -50 -100 50 -250 0 0 Ventas Total 825 1925 1650 1925 1100 1650 1375 1375 Costo Total 570 1330 1140 1330 760 1140 950 950 Ventas Perdidas 0 160 40 80 0 200 0 0 Utilidad Neta 255 435 470 515 340 310 425 425 Q SI/NO NO SI SI SI SI SI SI SI

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

250 250 250 250 100 250 100 250 250 250

45 78 31 4 97 10 43 96 69 62

250 350 250 150 400 150 250 400 300 300

0 100 0 0 300 0 150 150 50 50

0 -100 0 100 -300 100 -150 -150 -50 -50

1375 1925 1375 825 2200 825 1375 2200 1650 1650

950 1330 950 570 1520 570 950 1520 1140 1140

0 80 0 0 240 0 120 120 40 40

425 515 425 255 440 255 305 560 470 470

SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI

12.Almacenes EL BUEN GUSTO es un importante distribuidos de muebles para el hogar de la ciudad de Bogot; su producto l der es un juego de alcoba fabricado con Madera de Nogal a pesar de que tiene una gran demanda en los hogares de algunos estratos sociales de la ciudad, se ha observado por la informacin histrica que ella tiene una gran variabilidad por tal razn podemos asumir que su comportamiento es totalmente aleatorio, sin embargo el gerente de ventas de la compa a ha consultado la base de datos de ventas de la empresa y nos ha presentado los siguientes registros de ventas: Nmero de juegos vendidos 0 1 2 3 4 5 6 Nmero de d as en que ocurrieron 10 35 60 100 75 45 25

Adems se ha podido constatar con las experiencias pasadas que los proveedores se demoran entre uno y tres d as, para hacer llegar los pedidos solicitados por el almacn el EL BUEN GUSTO. Esto quiere decir que los plazos de entrega de los pedidos (tiempo de reorden) tambin tienen un comportamiento aleatorio, la informacin histrica de esta situacin se muestra en la siguiente tabla: Plazo de entrega tomado proveedores 1 2 3 Numero de pedidos 25 20 5

La pol tica de la empresa para prever esta situacin es que cada vez que realice un pedido este debe ser de 12 unidades y deber efectuarse cada vez que el inventario final sea de 4 unidades o menos. El precio de venta del juego de alcoba es de US$ 2200, su precio de compra es de US$ 950. Cuando las alcobas no sean vendidas en cualquier determinado d a se tendr un costo de almacenamiento de US$ 10 por cada juego. Cuando un cliente solicite un juego de alcoba y el almacn no lo tenga disponible, se perder la suma de US$ 500 por cada uno la cual representa la utilidad que se dejo de percibir. Si el inventario inicial es de 5 juegos. Disee un experimento simulado para los prximos 30 d as y calcule toda la informacin necesaria para las variables utilizadas en el experimento, incluyendo la evaluacin econmica d a a d a y los valores promedio diarios para cada una de las variables consideradas en el experimento. Q= 12 juegos CA= $10 IR = 4 CP= $500ventas 0 1 2 3 4 5 6 das 10 35 60 100 75 45 25 350

Pv= $2200 Pc= $950f(X) 0,03 0,1 0,17 0,29 0,21 0,13 0,07

UN= 1250

F(x) 0,03 0,13 0,30 0,59 0,80 0,93 1,00

Aleatorios 01 03 04 13 14 30 31 59 60 80 81 93 94 00

Das 1 2 3

N pedidos 25 20 5

f(x) 0,50 0,40 0,10

F(x) 0,50 0,90 1,00

Aleatorios 01 50 51 90 91 00

Das 1 2 3 4 5

Io 5 0 24 22 17

Aleatorio Ventas 91 39 20 83 60 5 0 2 5 4

If 0 22 17 13

SI/NO Aleatorio SI SI NO NO NO 84 25 -

Das

-

Evaluacin Econmica Costo Utilidad Costo de ventas bruta Almacenaje Perdidas 6250 0 0 0 0 -1500 2500 220 0 6250 170 0 5000 130 0

Utilidad Neta 6250 -1500 2280 6080 4870

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

13 9 3 12 9 28 23 20 16 12 9 5 5 0 24 22 19 14 12 9 6 15 13 10 7

62 99 32 55 86 93 51 77 68 37 69 2 85 43 20 42 82 17 41 50 54 25 43 40 98

4 6 3 3 5 5 3 4 4 3 4 0 5 0 2 3 5 2 3 3 3 2 3 3 6

9 3 0 9 4 23 20 16 12 9 5 5 0 22 19 14 12 9 6 3 13 10 7 1

NO SI SI NO SI NO NO NO NO NO NO NO SI SI NO NO NO NO NO NO SI NO NO NO SI

61 98 18 60 16 21 71

2 3 1 2 1 1 3

5000 7500 3750 3750 6250 6250 3750 5000 5000 3750 5000 0 6250 0 2500 3750 6250 2500 3750 3750 3750 2500 3750 3750 7500

90 30 0 90 40 230 200 160 120 90 50 50 0 0 220 190 140 120 90 60 30 130 100 70 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1500 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

4910 7470 3750 3660 6210 6020 3550 4840 4880 3660 4950 -50 6250 -1500 2280 3560 6110 2380 3660 3690 3720 2370 3650 3680 7490

13.Tractomulas cargadas llegan al puerto de Buenaventura provenientes de lugares distintos de la geograf a nacional; el nmero promedio de ellas que puedan llegar cualquier noche se encuentran en un rango de 0 a 6. Las frecuencias en que tal hecho puede ocurrir son mostradas en la siguiente tabla: Nmero Tractomulas que llegaron 0 1 2 3 4 5 6 Frecuencia (d as) 13 17 15 25 30 20 10

Un estudio realizado por el superintendente del puerto revela que el nmero de tractomulas descargadas tienden a varias de un d a para otro para demostrarlo ha recopilado la informacin que a continuacin se registra: Tasa de descarga diaria 1 2 3 4 5 6 Frecuencia 5 15 35 50 20 10

Las tractomulas se descargan siguiendo una disciplina PEPS (primera que llega es la primera en ser descargada). Adems se sabe que cualquier tractomula que no sea descargada en el d a de su llegada este proceso se har hasta el d a siguiente; esta pol tica ha venido generando graves dificultades por las continuas quejas que viene presentando los dueos de los veh culos por el dinero perdido mientras el veh culo se encuentra parado. Antes de aceptar incrementar personal adicional para descargar tractomulas toma la decisin de hacer un estudio de simulacin que analice las llegadas, las descargar y los retrasos para lo cual ha solicitado a su grupo de investigacin llevar a cabo una simulacin para los prximos 25 d as. Suponga que hay tres tractomulas a descargar en el d a cero.N TRACTOMULAS QUE LLEGAN 0 1 2 3 4 5 6 FRECUENCIA (DIAS) 13 17 15 25 30 20 10 f (x) 0,1 0,13 0,12 0,19 0,23 0,15 0,08 F(X) 0,1 0,23 0,35 0,54 0,77 0,92 1 INTERVALO 01 - 10 11 - 23 24 - 35 36 - 54 55 - 77 78 - 92 93 -00

TASA DESCARGA DIARIA 1 2

FRECUENCIA 5 15

f (x) 0,04 0,11

F(X) 0,04 0,15

INTERVALO 01 - 04 05 - 15

3 4 5 6

35 50 20 10

0,26 0,37 0,15 0,07

0,41 0,78 0,93 1

15 - 41 42 - 78 79 - 93 94 - 00

DIAS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

ALEATORIO 44 3 9 25 45 32 25 51 89 71 38 26 9 77 58 91 35 26 74 9 88 11 53 30 51

TRACTOMULAS ALEATORIO A DESCARGAR 3 1+3 0 0 2 1+3 2 2 3 5 2+4 3+3 3+2 5+0 1+4 1+4 2+5 2+2 2 4 0 5 1+1 4 2 3 10 47 2 53 85 38 53 29 31 31 0 43 74 40 83 52 53 47 67 19 49 68 79

CAPACIDAD DE DESCARGA 2 4 1 4 5 3 4 3 3 3 0 4 4 3 5 4 4 4 4 3 4 4 5

TRACTOMULAS DESCARGADAS 2 4 1 4 2 2 3 3 3 3 0 4 4 3 5 4 2 4 4 2 4 2 3

TRACTOMULAS SIN DESCARGAR 1 0 1 0 0 0 0 2 3 3 5 1 1 2 2 0 0 0 1 0 0 0 0

14.La panader a DOA LICHA fabrica y vende un pan relleno cuyo nombre comercial es Pan Hawaiano, el cual tiene una gran demanda entre los habitantes de un barrio de una importante ciudad. Cada maana la panader a satisface el consumo del d a con pan recin elaborado, en lotes de tamao quince unidades,

porque histricamente se ha comprobado que la demanda diaria total del pan, tambin se presenta en mltiples de quince en rangos que var an entre los treinta (30) y ciento veinte (120) panes diarios. Actualmente cada pan se vende a US$ 2.5 su costo de fabricacin ha sido estimado por la gerencia de la panader a en US$ 1.2 cada uno; si sobra pan al final del d a este se vende a un restaurante de beneficencia de una ONG a un precio de US$ 1.5 cada uno. Si la demanda es mayor que la oferta se genera un costo de penalizacin o escasez de US$ 0.57 por cada pan no vendido, pues los clientes perdidos se van a la competencia a comprar su pan Hawaiano. Los registros histricos de la panader a Doa Licha nos muestra que dicha demanda puede ser clasificada en cuatro tipos, cuya frecuencia de ocurrencia en d as se muestra en latabal adjunta: Tipo demanda Buena Moderada Regular Mala Frecuencia (d as) 15 35 40 10

La demanda real directamente relacionada con los lotes de produccin y la frecuencia en d as en que ella ha ocurrido en el pasado inmediato se muestra en la tabla adjunta: Demanda Real (Lotes produccin) 30 45 60 75 90 105 120 BUENA Frecuencia (d as) 5 10 25 30 40 20 10 MODERADA Frecuencia (d as) 15 20 25 30 35 10 5 REGULAR Frecuencia (d as) 25 30 45 20 10 5 5 MALA Frecuencia (d as) 30 40 25 15 12 10 8

La gerencia Doa Licha desea saber. Cual pol tica deber adoptar en los prximos 25 d as, si decide fabricar diariamente 65 panes. Aydela a encontrar la solucin a travs de un proceso de simulacin. Pv= 2.5 Pvp=0.57 Po=1.5 Uo=0.3 Cf=1.2 UN= 1.03

Tipo de Frecuencia Demanda Buena 15 Moderada 35 Regular 40 Mala 10 100

f(x) 0,15 0,35 0,4 0,1

F(x) 0,15 0,5 0,9 1

Intervalo 01 - 15 16 - 50 51 - 90 91 - 00

Demanda 30 45 60 75 90 105 120

F 5 10 25 30 40 20 10 140

f(x) 0,04 0,07 0,18 0,21 0,29 0,14 0,07

Buena F(x) 0,04 0,11 0,29 0,50 0,79 0,93 1,00

Intervalo 01 - 04 05 - 11 12 - 29 30 - 50 51 - 79 80 - 93 94 - 00

F 15 20 25 30 35 10 5 140

f(x) 0,11 0,14 0,18 0,21 0,25 0,07 0,04

Moderada F(x) 0,11 0,25 0,43 0,64 0,89 0,96 1,00

Intervalo 01 - 11 12 - 25 26 - 43 44 - 64 65 - 89 90 - 96 97 - 00

F 25 30 45 20 10 5 5 140

f(x) 0,18 0,21 0,32 0,14 0,07 0,04 0,04

Regular F(x) 0,18 0,39 0,71 0,86 0,93 0,96 1,00

Intervalo 01 - 18 19 - 39 40 - 71 72 - 86 87 - 93 94 - 96 97 - 00

F 30 40 25 15 12 10 8 140

f(x) 0,21 0,29 0,18 0,11 0,09 0,07 0,06

Mala F(x) 0,21 0,50 0,68 0,79 0,87 0,94 1,00

Intervalo 01 - 21 22 - 50 51 - 68 69 - 79 80 - 87 88- 94 95 - 00

EVALUACIN ECONMICA N Da Produccin ri Tipo de demanda Buena Moderada Regular Regular Mala Regular Moderada Buena Buena Regular Moderada Moderada Moderada Buena Regular Mala Buena Moderada Mala Moderada Regular Moderada Moderada Buena Mala ri Demanda If Utilidad Utilidad de Penalizacin Bruta Oportunidad Vta. Perdida ($) ($) ($) 66,95 66,95 30,9 61,8 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 66,95 30,9 66,95 66,95 61,8 66,95 41,2 61,8 66,95 61,8 66,95 0 22,8 0 5,7 10,5 0 1,5 0 0 31,35 0 14,25 0 14,25 0 22,8 0 14,25 0 5,7 0 14,25 0 5,7 0 14,25 0 14,25 0 31,35 10,5 0 0 5,7 0 14,25 1,5 0 0 14,25 6 0 1,5 0 0 5,7 1,5 0 0 5,7 Total Utilidad Neta Utilidad Total Neta ($) 44,15 61,25 41,4 63,3 35,6 52,7 52,7 44,15 52,7 61,25 52,7 61,25 52,7 52,7 35,6 41,4 61,25 52,7 63,3 52,7 47,2 63,3 61,25 63,3 61,25 1331,8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65 65

06 24 90 80 95 90 47 06 11 77 32 38 30 10 51 00 14 28 97 17 66 25 33 10 96

81 51 10 66 95 91 73 31 64 78 65 53 79 74 98 01 35 75 51 72 34 32 38 16 68

105 75 30 60 120 90 90 105 90 75 90 75 90 90 120 30 75 90 60 90 45 60 75 60 75

-40 -10 35 5 -55 -25 -25 -40 -25 -10 -25 -10 -25 -25 -55 35 -10 -25 5 -25 20 5 -10 5 -10

15. Una empresa de transporte urbano entre su portafolio de ofertas tiene la de colectivos que parten desde diferentes lugares ubicados en la periferia de una ciudad y se dirigen en sus rutas autorizadas hacia el centro de la misma. El gerente de operaciones de la empresa ha recibido varias quejas relativas a las esperas que tienen que soportar los clientes en una de las estaciones principalmente en la franja de tiempo comprendido entre las (6-9) A.M. para resolver el problema de las continuas quejas la gerencia se encuentra considerando la posibilidad de incrementar la frecuencia de la ruta del actual servicio de autobs para despacharlos cada 10 minutos, en lugar de los 15 minutos con que actualmente lo hacen. Antes de tomar una decisin se nos ha pedido llevar a cabo un anlisis del impacto de esta nueva pol tica en el servicio al cliente, determinando algunas medidas de eficiencia relacionados con la cantidad de tiempo promedio que un cliente tienen que esperar un bus, el nmero promedio de clientes que se encuentran esperando en la estacin objeto del experimento y el nmero mximo de clientes que esperan en la estacin en el lapso de tiempo que dura el experimento. Estudios recientes llevados a cabo por el equipo de investigacin de la empresa han podido determinar que la tasa de llegada de clientes a la estacin es de 30 clientes/hora y siguen una distribucin exponencial. Adems estudios revelas que los autobuses debido a circunstancias aleatorias diversas llegan tarde a la estacin en una cantidad de tiempo que sigue una distribucin de probabilidad normal con media =4 minutos y una desviacin estndar de un minuto =1. Se observa que cuando se inicia el experimento hay 5 clientes esperando el autobs y este hace breves segundos parti de la estacin. Lleve a cabo una simulacin del comportamiento de este sistema para la prxima hora. 15 minutosTiempo Evento 0 2,8 3,55 3,72 7,79 10,81 15,21 15,93 Evento Numero Aleatorio Tll= 2ln(1-r2) cliente cliente cliente cliente cliente cliente cliente cliente 5 6 7 8 9 10 11 12 0,75421 0,31304 0,08036 0,86922 0,77941 0,88944 0,30226 0,60766 2,8 3,55 3,72 7,79 10,81 15,21 15,93 17,8 Tiempo Aleatorio2 Demora 0,75 0,17 4,07 3,02 4,4 0,72 1,87 0,11182 Z -1,22 Ta= 4+1*z 17,78 17,78 17,78 17,78 17,78 17,78 17,78 17,78

17,78 17,8 17,94 18,38 18,68 18,77 18,91 20,16 29,78 38,11 37,31 41,3 41,43 41,7 44,13 44,32 46,94 49 50,02 53,73 54 76.60

Autobs cliente cliente cliente cliente cliente cliente cliente cliente Autobs cliente cliente cliente cliente cliente cliente Autobs cliente cliente cliente cliente cliente

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5

0,06692 0,19591 0,14171 0,04356 0,06744 0,46546 0,99184 0,97684 0,86345 0,06065 0,12379 0,70386 0,09035 0,90126 0,39885 0,84335 0,09442 0,21772 0

17,78 17,94 18,38 18,68 18,77 18,91 20,16 29,78 37,31 38,11 41,3 41,43 41,7 44,13 44,32 49 46,94 50,02 53,73 54 54,5

0,14 0,44 0,3 0,09 0,14 1,25 9,62 7,53 3,99 0,13 0,27 2,43 0,19 4,68 1,02 3,71 0,27 0,5

0,90951 0,43285 0,74677 0,01098

1,33 -0,17 0,66 -2,3

38,11 38,11 38,11 38,11 38,11 38,11 38,11 38,11 56,94 56,94 56,94 56,94 56,94 56,94 56,94 76,6 76,6 76,6 76,6 76,6 93,3

TL=(0,75*6)+(0,17*7)+(4,07*8)+(3,02*9)+(4,4*10)+(0,72*11)+(1,87*12)+(0,14*1)+( 0,44*2)+(0,3*3)+(0,09*4)+(0,14*5)+(1,25*6)+(9,62*7)+(7,53*8)+(3,99*1)+(0,13*2)+( 0,27*3)+(2,43*4)+(0,19*5)+(4,68*6)+(1,02*1)+(3,71*2)+(0,27*3)+(0,5*4). 332.91/ 31= 11.10 buscada 11 minutos

10 minutosTiempo Evento 0 2,8 3,55 3,72 7,79 10,81 12,81 Evento Numero Aleatorio Tll= 2ln(1-r2) cliente cliente cliente cliente cliente cliente Autobs 5 6 7 8 9 10 0 0,75421 0,31304 0,08036 0,86922 0,77941 0,88944 2,8 3,55 3,72 7,79 10,81 15,21 12,81 Tiempo Aleatorio2 Demora 0,75 0,17 4,07 3,02 4,4 0,11182 0,30226 Z -1,22 -0,52 Ta= 4+1*z 12,81 12,81 12,81 12,81 12,81 12,81 26,29

15,21 17,08 21,88 22,02 22,46 22,76 22,85 23 24,25 26,29 33,87 35 38,98 39,11 39,37 41,8 42 42,28 46,63 47,65 51,36 55,56 56,05

cliente cliente cliente cliente cliente cliente cliente cliente Cliente Autobs Cliente Cliente Cliente Cliente Cliente Cliente Cliente Autobs Cliente cliente Cliente cliente Cliente

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5

0,60766 0,90951 0,06692 0,19591 0,14171 0,04356 0,06744 0,46546 0,99184 0,43285 0,86345 0,06065 0,12379 0,70386 0,09035 0,90126 0,39885 0,84335 0,09442 0,21772 0,01098

17,08 21,88 22,02 22,46 22,76 22,85 23 24,25 33,87 26,29 35 38,98 39,11 39,37 41,8 42 46,63 42,28 47,65 51,36 55,56 56,05 56,07

1,87 4,8 0,14 0,44 0,3 0,09 0,15 1,25 9,62 1,13 3,98 0,13 0,26 2,43 0,2 4,63 1,02 3,71 4,2 0,49 0,02

0,97684 0,74677 -

1,99 0,66 -

26,29 26,29 26,29 26,29 26,29 26,29 26,29 26,29 42,28 42,28 42,28 42,28 42,28 42,28 42,28 56,94 56,94 56,94 56,94 56,94 56,94

TL=(0,75*6)+(0,17*7)+(4,07*8)+(3,02*9)+(4,4*10)+(1,87*1)+(4,80*2)+(0,14*3)+(0,4 4*4)+(0,30*5)+(0,09*6)+(0,15*7)+(1,25*8)+(9,62*9)+(1,13*1)+(3,98*2)+(0,13*3)+(0, 26*4)+(2,43*5)+(0,2*6)+(4,63*7)+(1,02*1)+(3,71*2)+(4,2*3)+(0,49*4)+ (0,02*5). 302.13/ 26= 11.62 buscada 12 minutos

16.entre los muchos productos que una importante agroindustria de productos lcteos suministra a los barrios de una importante ciudad, el de mayor demanda es el de la leche, la cual es comprada por la compa a a una cooperativa de ganaderos de la regin a un costos de $500 /litro y la almacena en sus instalaciones centrales. De ah la leche una vez procesada es distribuida a sus clientes a travs de los diferentes expendios que la venden al menudeo a un precio de $1800 /litro. Un anlisis histrico de las ventas ha permitido a un analista de simulacin concluir que la demanda diaria puede ser aproximada con bastante precisin a

una distribucin normal con media de 1000 litros diarios y una deviacin estndar de 150. Adems se sabe que el costo de cada orden de pedido ha sido estimado con $200. E costo de mantenimiento es de $10 por d a. Como la leche es adems un producto perecedero, la pol tica de produccin es que la leche almacenada con un tiempo superior a cinco d as no se puede vender para el consumo humano, pero a cambio es vendida a un fabricante de comida para animales a precio de $800/ litro. La pol tica de la empresa con relacin a las rdenes de compras es que se debe hacer un pedido si los inventarios llegan a un punto de reorden de 800 litros y el valor mximo almacenado no debe superar los 4000 litros diarios. Supngase adems que no existe pedidos pendientes y que los inventarios in ciales son los siguientes: L0 L1 L2 L3 L4 L5 300 800 500 200 100 300 Los datos histricos demuestran que cada vez que se hace un pedido el 78% de las veces este llega al otro d a y el 22% llega al segundo d a lleve a cabo una simulacin para los prximos 30 d as. Da

Pc= $500 Pv= $ 1800= 1000L = 150L D= + z D= 1000+150Z C2= $200 C3= $10 Pvo= $800 K= 800 Im= 4000

TP1 2

f(X)0.78 0.22

F(X)0.78 1.00

ALEATORIO01 78 79 00

DA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0 300

1 800 300

2 500 800 300

3 200 173 28

4 100

5 300

7672 6958 6009 4959 4320 3299 2162 1294 54 7946 7177 6378 5366 4262 3362 2408 1489 394 3606 2816 1802 1037 2963 1900

IT 2200 1273 328 0 7672 6958 6009 4959 4320 3299 2162 1294 54 0 7946 7177 6378 5366 4262 3362 2408 1489 394 3606 2816 1802 1037 0 2963 1900

S/N N N S S N N N N N N N N S S N N N N N N N N S N N N N S N N

ALEATORIO

DA

0,89051 0,38137

2 1

0,89097 0,49172

2 1

0,77044

1

0,58743

1

ALEATORIO 0,31246 0,35797 0,36319 0,11101 0,02808 0,36771 0,63163 0,00816 0,55704 0,81967 0,18984 0,94617 0,91625 0,07106 0,06218 0,09107 0,53117 0,75664 0,253 0,38186 0,29702 0,73632 0,08238 0,08097 0,53779 0,05917 0,99367 0,33981 0,66547 0,45685

Z -0,49 -0,37 -0,35 -1,22 -1,91 -0,34 0,33 -2,41 0,14 0,91 -0,88 1,6 1,38 -1,47 -1,54 -1,34 0,08 0,69 -0,67 -0,31 -0,54 0,63 -1,39 -1,4 0,09 -1,57 2,49 -0,42 0,42 -0,11

D=1000+150Z 927 945 328 0 714 949 1050 639 1021 1137 868 1240 54 0 769 799 1012 1104 900 954 919 1095 394 790 1014 765 1037 0 1063 984

UN 1.205.100 1.228.500 426.400 0 928.200 1.233.700 1.365.000 830.700 1.327.300 1.478.100 1.128.400 1.612.000 70.200 0 999.700 1.038.700 1.315.600 1.435.200 1.170.000 1.240.200 1.194.700 1.423.500 512.200 1.027.000 1.318.200 994.500 1.348.100 0 1.381.900 1.279.200

Uo 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C3 TOTAL 12730 3280 0 0 69580 60090 49590 43200 32990 21620 12940 540 0 0 71770 63780 53660 42620 33620 24080 14890 3940 0 28160 18020 10370 0 0 19000 9160

C2 0 0 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

U. NETA 1.205.100 1.228.500 426.000 0 928.200 1.233.700 1.365.000 830.700 1.327.300 1.478.100 1.128.400 1.612.000 69.800 0 999.700 1.038.700 1.315.600 1.435.200 1.170.000 1.240.200 1.194.700 1.423.500 512.200 1.027.000 1.318.200 994.500 1.348.100 0 1.381.900 1.279.200

17.encuentre el operador de proceso dada las siguientes funciones de probabilidad:

f(x)= f(x)= x = dx -0

F(x)= r=

4r= x2=x

x= F(x)= F(x)= x

F(X)=

r= r= 4r+6= x

=

DISTRIBUCION LAPLACE

DISTRIBUCIN TRAPEZOIDAL

18.En un determinado pa s gran importador de petrleo los buques-tanques cargados del crudo llegan a un puerto del mismo, de manera totalmente aleatorio. El puerto dispone de dos terminales a travs de las cuales se descargan los buques-tanques las cuales han sido identificadas como A y B. Los registros histricos sealas que el nmero de d as que transcurren para que los buquestanques lleguen al puerto var an entre 1 y 6 d as, las frecuencias ocurridas por este hecho en los ltimos d as se registran en la siguiente tabla:

Tiempo de demora Llegada (d as) No. D as en que ocurrieron

1 25

2 20

3 30

4 10

5 10

6 5

La terminal B fue construida recientemente, razn por la cual tiene una tecnolog a incorporada para descargar los buques que la hace ms eficiente que la otra terminal. El tiempo que un buque-tanque demora en ser descargado depende de su tamao, sin embargo la experiencia en la labor nos da la siguiente informacin: Tipo de buque Sper tanque Tanque normal Tanque mediano Tanque pequeo A 5 4 3 2 Tiempo descargue B 4 3 2 1

A medida que los tanques van llegando al puerto van formando una l nea de espera y se asigna para descargarlo la terminal que se encuentre desocupada y que sea ms eficiente, con la disciplina primero que llega primero que es atendido. El nmero de buque tanques que han llegando al puerto segn su categor a se registran en la siguiente tabla: Tipo buque Sper tanque Tanque normal Tanque mediano Tanque pequeo Nmero 40 30 20 10

Disee una simulacin para mostrar el comportamiento de este sistema en los prximos 40 d as y calcule los valores promedios de todas las variables que intervengan tanto a las entradas como a las salidas.TIEMPO DE N DE DIAS EN DEMORA QUE LLEGADA OCURRIENRON 1 25 2 20 3 30 4 10 5 10 6 5 f (x) 0,25 0,2 0,3 0,1 0,1 0,05 F(X) 0,25 0,45 0,75 0,85 0,95 1 INTERVALO 01 - 25 26 - 45 46 - 75 76 - 85 86 - 95 96 - 00

TIEMPO DE DESCARGUE A B Super tanque 5 4 Tanque normal 4 2 Tanque mediano 3 2 Tanque pequeo 2 1 TIPO DE BUQUE

TIPO DE BUQUE Super tanque Tanque normal Tanque mediano Tanque pequeo

N 40 20 30 10

f (x) 0,4 0,3 0,2 0,1

F(X) 0,4 0,7 0,9 1

INTERVALO 01 - 40 50 -70 71 -90 91 - 00

DIAS 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

BUQUE A DESCARGAR Sper tanque Tanque pequeo Tanque mediano Tanque mediano Tanque normal Tanque pequeo Tanque normal Sper tanque Sper tanque Tanque pequeo Sper tanque -

ALEATORIO 98 72 35 82 68 60 99 36 34 33 97 17 87 56 32

TIPO DE BUQUE Tanque pequeo Tanque mediano Sper tanque Tanque mediano Tanque normal Tanque normal Tanque pequeo Sper tanque Sper tanque Sper tanque Tanque pequeo Sper tanque Tanque mediano Tanque normal Sper tanque

ALEATORIO 93 83 17 63 98 43 39 95 90 60 43 99 93 53 90

TIEMPO DE TERMINAL DEMORA DE LLEGADA DESCARGA 5 4 1 3 6 2 2 5 5 3 2 6 5 3 5 B B A B B B B B A B B -

TIEMPO DE DESCARGA 4 1 2 2 3 1 3 4 5 1 4 -

14 15

16

entrega final simulacion

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