Ensayo N° 3 - Matemática

INSTRUCCIONES ESPECÍFICAS

1. Esta prueba consta de 70 preguntas. 2. A continuación encontrará una serie de símbolos, los que puede consultar durante el desarrollo de los ejercicios. 3. Las figuras que aparecen en la prueba NO ESTÁN necesariamente dibujadas a escala. 4. Los gráficos que se representan en esta prueba están dibujados en un sistema de ejes perpendiculares. 5. Antes de responder las preguntas N° 65 a la N° 70 de esta prueba, lea atentamente las instrucciones que aparecen a continuación de la pregunta N° 64 SÍMBOLOS MATEMÁTICOS

Pregunta 1

En un juego una persona gana 16 puntos y pierde 4. ¿A qué porcentaje de los puntos ganados corresponden los perdidos?

A) 400%

B) 300%

C) 75%

D) 33%

E) 25%

Pregunta 2

=

A) 24-1

B)

C)

D)

E) 24

Pregunta 3

Si h hombres demoran t días en confeccionar q piezas. ¿Cuántos días necesitan 2h hombres para confeccionar 4q piezas?

A) 8 t

B) 4 t

C) 2 t

D) t

E) t

Pregunta 4

La diferencia entre las cantidades de tarjetas que tiene José y Fabiola es de 16 unidades. Además por cada 4 tarjetas que tiene Fabiola, José tiene 5 ¿Cuál es la cantidad de tarjetas que posee Fabiola?

A) 16

B) 24

C) 30

D) 40

E) 64

Pregunta 5

Se vendió un producto en un millón y medio. Si en la venta se realizó un descuento de un 20% ¿Cuál era el precio real del producto?

A) $1.875.000

B) $1.775.000

C) $1.075.000

D) $1.470.000

E) $1.370.000

Pregunta 6

En la secuencia: 1; 2; 9; 64; 625; ..., el valor del sexto término es

A) 1006

B) 1296

C) 1356

D) 7276

E) 7776

Pregunta 7

Ordene de menor a mayor los siguientes números racionales

I.

II.

III.

A) I; II; III

B) I; III; II

C) II; III; I

D) II; I; III

E) II; II; I

Pregunta 8

El producto entre los siguientes números reales es

A)

B) C)

D)

E)

Pregunta 9

Si 2x 3y es igual a 8 y 5w 7z es igual a 175, entonces el valor de es

A) 1

B) 5

C) 9

D) 10

E) 18

Pregunta 10

Si a = -2b5; entonces a4 es

A) –16 b20

B) –16 b9

C) 16 b9

D) 16 b20

E) 2 b20

Pregunta 11

El producto entre los tres primeros números primos y los tres primeros números naturales es

A) 0

B) 18

C) 36

D) 180

E) 360

Pregunta 12

El producto entre k y w es igual a 18. ¿Cuál es el valor de k2 + w2 si (k + w)2 = 81?

A) 81

B) 45

C) 36

D) 18

E) 9

Pregunta 13

La representación algebraica de: El cubo de la suma entre las mitades de h y w al cubo es

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 14

Si el lado de un rectángulo está representado por (b – 1) ¿Cuál es la expresión que representa el otro lado si su área es (b2 – 1)?

A) b – 1

B) b

C) b + 1

D) b2

E) b2 - 1

Pregunta 15

El lado de un cuadrado esta determinado por la expresión (K – 2). Si éste disminuye en una unidad ¿en cuántas unidades al cuadrado disminuye su área?

A) –2K + 3

B) –2K + 5

C) 2K – 3

D) 2K – 5

E) 2K + 5

Pregunta 16

Carla gasta los 3/5 de su sueldo (S) en pagar deudas y luego gasta el 75% de lo que le queda. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones representa el dinero que le queda finalmente a José? I. 10 % S II. S – (3/5 S + 3/10 S) III. 2 S/20

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Pregunta 17

X1 y X2 son soluciones (raíces) de la ecuación X2 + kX – 9 = 0. Si X1 es el inverso aditivo de X2. ¿Cuál es el valor de k?

A) -5

B) -3

C) 0

D) 3

E) 5

Pregunta 18

Si se desea que la siguiente ecuación cuadrática X2 + H X + 3H = 0 tenga dos soluciones reales e iguales ¿Un posible valor de H es?

A) 3

B) 6

C) 12

D) -6

E) -12

Pregunta 19

Las pendientes de dos rectas perpendiculares son m1 = (x +2), y m2 = (x + 3)-1 . Por lo cual

¿el valor de x es?

A) -2

B)

C) -1

D) 1

E)

Pregunta 20

P1 (-2, -1) y P2 (1,1) son dos puntos colineales. Entonces la pendiente de la recta que contiene

estos puntos es

A) -2

B) -

C) 0

D)

E) 2

Pregunta 21

Si la pendiente de una recta es K y un punto que pertenece a ésta es P(3,2). Entonces el coeficiente de posición de la recta queda determinado por

A) - ( 2 + 3K)

B) - (- 2 + 3K)

C) - ( 2 - 3K)

D) ( 2 + 3K)

E) ( -2 – 3K)

Pregunta 22

¿Cuál de los siguientes gráficos representa la recta 3Y – 6X + 9 = 0?

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 23

¿Cuál de los siguientes gráficos representa de mejor manera la función f(x) = x2 – 2x - 8 ?

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 24

La función que representa el gráfico de la figura es

A) f(x) = (x – 2) (x + 2)

B) f(x) = (-x – 2) (x + 2)

C) f(x) = (-x +2) (x + 2)

D) f(x) = (x –2) (x – 2)

E) f(x) = (x + 2) (x + 2)

Pregunta 25

A) 0,01

B) 0,1

C) 1

D) 10

E) 100

Pregunta 26

log + log =

A) log 1

B) log 10

C) log 100

D) log 1000

E) log 10000

Pregunta 27

Si logn8 = 3 y log5k = -1, entonces kn es

A) 0,04

B) 0,02

C) 0,4

D) 25

E) 52

Pregunta 28

La edad de un padre (P) es el doble de la edad de su hijo (H). En cinco años mas la edad del padre será igual al triple de la edad actual de su hijo, menos 15 años. El sistema de ecuaciones que permite determinar la edad del hijo es

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 29

Juan debe cinco unidades de mil y por cada mes que pasa debe cancelar además el 0.4 % de la deuda inicial, si la variable dependiente se relaciona con R y la independiente con Q la función que representa esta situación es

A) Q = 2 R + 5000

B) Q = 20 R + 5000

C) R = 4 Q + 5000

D) R = 20 Q + 5000

E) R = 40 Q +5000

Pregunta 30

Si la función inversa de f(x) esta dada por f(x)-1 = - 4, entonces f(x) es

A) 3x + 6

B) 3x + 12

C) + 12

D) + 6

E) - 6

Pregunta 31

Se tienen dos funciones f(x) = x2 +2 y g(x) = 3x – 2. Entonces f(g(x)) es

A) 9x2– 12x + 6

B) 9x2– 12x - 6

C) 9x2 + 12x + 6

D) 9x2 + 12x - 4

E) 9x2 – 12x + 4

Pregunta 32

A) -1

B) 1

C) (2 + b)

D)

E) Indeterminado

Pregunta 33

Si x = (1+ h) e y = (1- h), el cuadrado del binomio x + y equivale a

A) h0

B) 4 h0

C) 1 – h2

D) 1 –2h +h2

E) h

Pregunta 34

Al despejar h de la ecuación , se obtiene

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 35

Una ecuación en Física esta dada por v2 = v1 + 2 a (x2 – x1);

si v2 = 160, v1 = 20, x2 = 60 y x1 = -10 el valor de a es

A) 1

B) 10

C) 13.8

D) 14

E) 16

Pregunta 36

El siguiente gráfico representa la velocidad de un móvil en función del tiempo. De las siguientes informaciones ¿cuál es incorrecta según el gráfico?

I. En el intervalo de tiempo (20 –40) el cuerpo no se mueve II. En el intervalo de tiempo (10-20) la velocidad aumenta más que en el intervalo de tiempo (40-60) III. El móvil se demora 60 unidades de tiempo en detenerse

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo III

D) Sólo I y II

E) Sólo I y III

Pregunta 37

El BAD es ángulo exterior del triángulo ABC. Si es bisectriz del BAC, entonces AEB + ABE =

A) 20°

B) 40°

C) 90°

D) 140°

E) 160°

Pregunta 38

En el triángulo ABC , entonces se puede afirmar que:

A) B) α = γ

C) D)

E)

Pregunta 39

En la figura el triángulo ABC rectángulo en C, . Si y , entonces el valor de

A) 3

B) 6

C) 12

D) 36

E) No se puede determinar

Pregunta 40

En la figura, el triángulo ABC es obtusángulo isósceles y PB ⊥ AB, ¿ cuál de las siguientes afirmaciones es correcta ?

A)

B) PBC = PCB

C) APB = PBC

D)

E)

Pregunta 41

En el interior del rectángulo ABCD se ha dibujado el ∆ABM isósceles donde . Si β = 40° y δ = 80° , entonces DME es

A) 80°

B) 70°

C) 60°

D) 50°

E) 40°

Pregunta 42

En la figura, ABCD es un cuadrado en cuyo interior se han dibujado 4 cuadrados congruentes y una circunferencia. Si = 6 cm y = 3 , entonces el área de la parte sombreada es igual a

A) (20 + 4π) cm2

B) (20 - 2π) cm2

C) (20 - π) cm2

D) (36 - 16π) cm2

E) (36 - π) cm2

Pregunta 43

El volumen de una esfera es 288π cm3. Entonces su radio mide

A) 3 cm

B) 6 cm

C) 9 cm

D) 12 cm

E) 15 cm

Pregunta 44

¿Cuál es el valor de x en la siguiente figura?

A) 6

B)

C)

D) 18

E) 164

Pregunta 45

Si cada arista del cubo de la figura mide 5 cm, ¿Cuánto mide la diagonal ?

A) 5 cm

B) cm

C) 5 cm

D) 5 cm

E) 25 cm

Pregunta 46

El volumen del sólido generado al rotar el rectángulo de la figura en torno al lado es

A) 12 m3

B) 24 m3

C) 96 m3

D) 144 m3

E) 192 m3

π

π

π

π

π

Pregunta 47

En la circunferencia de centro O y radio r, de la figura, la medida del OBC es

A) 10°

B) 20°

C) 45°

D) 50°

E) 60°

Pregunta 48

En un triángulo cualquiera, el Ortocentro es el punto de intersección

A) de las simetrales.

B) de las alturas.

C) de las bisectrices.

D) de las transversales de gravedad.

E) de los tres lados.

Pregunta 49

De las siguientes figuras ¿Cuál(es) tiene(n) simetría central? I.

II.

III.

A) Sólo I

B) Sólo II

C) Sólo I y II

D) Sólo I y III

E) I, II y III

Pregunta 50

De las siguientes identidades trigonométricas, ¿Cuál es falsa?

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 51

Sobre un cuadrado de lado 8 cm, se inscribe una circunferencia, si el área achurada se hace girar con respecto a su diámetro, ¿el volumen generado será?

A) cm3

B) ( )cm3

C) 96πcm3

D) 256πcm3

E) Otro valor

Pregunta 52

En la siguiente figura cada cuadradito tiene un área de 4 cm2, ¿Cuál es el área de la figura achurada?

A) 8 cm2

B) 10 cm2

C) 12 cm2

D) 16 cm2

E) 32 cm2

Pregunta 53

En la siguiente figura, el vector de desplazamiento de A a B es:

A) (3, 5)

B) (5, 3)

C) (3, -5)

D) (-5, -3)

E) (-3, -5)

Pregunta 54

De las siguientes afirmaciones ¿cuál NO corresponde a una característica del rombo?

A) Sus ángulos consecutivos son desiguales y suplementarios.

B) Las diagonales son perpendiculares.

C) Sus diagonales son iguales.

D) Las diagonales son bisectrices de los ángulos de los vértices.

E) Sus cuatro lados son congruentes.

Pregunta 55

En la figura, se tienen 12 triángulos equiláteros y el perímetro total de ella es 56 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura achurada?

A) 14 cm

B) 24 cm

C) 28 cm

D) 32 cm

E) 56 cm

Pregunta 56

Al lanzar 4 monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener a lo más 3 caras?

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 57

En una rifa consistente de 210 números, ¿cuál es la probabilidad de ganar si se compran 63 números?

A) 0,003

B) 0,03

C) 0,3

D) 0,5

E) 1

Pregunta 58

Una prueba contiene 20 preguntas cada una de ellas con 4 alternativas. Si todas las preguntas se responden al azar, la probabilidad de responder todas correctamente es

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 59

Para optar a Marine en la armada se les aplica 4 pruebas, la probabilidad de pasar cada una de

ellas son , , y respectivamente. ¿Qué probabilidad tiene una persona de llegar a la última

prueba?

A)

B)

C)

D)

E)

Pregunta 60

Un alumno a obtenido las siguientes calificaciones en tres pruebas parciales 5.0, 6.5 y un 5.5 respectivamente.¿qué nota debe obtener en la prueba coeficiente dos para que su promedio sea 6.0?

A) 6.0

B) 6.3

C) 6.5

D) 6.7

E) 7.0

Pregunta 61

En una encuesta realizada a 10 personas casadas sobre a que edad habían contraído el vinculo, se obtuvieron los siguientes datos: 25, 28, 30, 27, 20, 22, 27, 26, 28, 28. ¿Cuál es la frecuencia de la moda?

A) 2

B) 3

C) 26

D) 27

E) 28

Pregunta 62

¿De cuántas maneras se pueden repartir 8 regalos distintos entre Jorge, Juan y Blanca, de modo que a Jorge le correspondan 2, a Juan 3 y a Blanca 3?

A) 1

B) 18

C) 56

D) 560

E) 40320

Pregunta 63

En una carrera de 11 participantes ¿de cuántas maneras distintas se pueden distribuir las medallas de oro, plata y bronce?

A) 11

B) 99

C) 110

D) 990

E) 7920

Pregunta 64

De las siguientes medidas. ¿cuál NO corresponde a una medida de dispersión?

A) Promedio

B) Rango

C) Varianza

D) Desviación típica

E) Coeficiente de variación

INSTRUCCIONES PARA LAS PREGUNTAS Nº 65 A LA Nº 70

En las preguntas siguientes no se le pide que dé la solución al problema sino que decida si los datos proporcionados en el enunciado del problema más los indicados en las afirmaciones (1) y (2) son suficientes para llegar a esa solución. Usted deberá marcar en la tarjeta de las respuestas la letra: A) (1) por sí sola, si la afirmación (1) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero

la afirmación (2) por sí sola no lo es; B) (2) por sí sola, si la afirmación (2) por sí sola es suficiente para responder a la pregunta, pero

la afirmación (1) por sí sola no lo es: C) Ambas juntas, (1) y (2), si ambas afirmaciones (1) y (2) juntas son suficientes para responder

a la pregunta, pero ninguna de las afirmaciones por sí sola es suficiente; D) Cada una por sí sola, (1) ó (2), si cada una por sí sola es suficiente para responder a la

pregunta; E) Se requiere información adicional, si ambas afirmaciones juntas son insuficientes para

responder a la pregunta y se requiere información adicional para llegar a la solución.

Pregunta 65

Se puede determinar la edad de Pedro y Juan si: (1) La diferencia entre sus edades es 20 años (2) El doble de la edad de Pedro excede en 40 años al doble de la edad de Juan

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Pregunta 66

Se tiene la siguiente ecuación de segundo grado x2 – 2x – k = 0, el valor de k es (1) El producto de las raíces de la ecuación es 15 (2) La suma de las raíces de la ecuación es 2

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Pregunta 67

Para determinar la forma principal de una recta (L1), se necesita:

(1) Conocer un punto de ella (p1) y el valor de su pendiente(m1)

(2) Conocer su pendiente (m1) y el coeficiente de posición (n1)

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Pregunta 68

Si log n p = 2, Si n pertenece a los números naturales y es menor que 10, entonces el valor de n

es: (1) P es igual a 2n

(2) P es igual a 24

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Pregunta 69

Para el cuadrilátero ABCD se desea determinar α y β

(1) ABCD es un paralelogramo. (2) ABCD es trapecio donde //

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional

Pregunta 70

En la siguiente figura, O es el centro de la circunferencia, ¿cuál es el área achurada?

(1) r = 4 y R = 6 (2) R – r =2

A) (1) por sí sola

B) (2) por sí sola

C) Ambas juntas (1) y (2)

D) Cada una por sí sola (1) ó (2)

E) Se requiere información adicional