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MATEMÁTICASMÓDULO 1

Suma esfuerzo, resta desánimo

ENSAYA CON NOSOTROS

DESAFÍOPARA LA EDUCACIÓN SUPERIORPSUEjemplar de circulación gratuita - 16 de septiembre de 2009

FACSÍMIL 2

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FACSÍMIL 2 MATEMÁTICA

MatemáticaContenido preparado por www.educarchile.cl

I. NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD

1. 0,00625 + 0,00025 1 - 0,375 1 - 0,75

A) 10−5

B) 106

C) 0,0011D) 0,011E) 0,11

2. En una reunión a la que asisten 148 personas, los hombres son el 80% de las mujeres que están de pie. Si en la reunión hay 40 asientos ocupados sólo por mujeres, ¿cuántos hombres hay en la reunión?

A) 50B) 48C) 46D) 44E) 42

3. ¿Qué porcentaje es 1 de 1 ? 68 17

A) 20%B) 15%C) 25%D) 30%E) 35%

4. Si se escriben todos los números naturales del 1 al 100, ¿cuántas veces aparece el 7?

A) 9veces.B) 10vecesC) 11vecesD) 19vecesE) 20veces

5. Un comerciante perdió $495.000 en un negocio. Si su capital se redujo a $ 3.575.000, entonces perdió aproximadamente un:

A) 10%B) 11%C) 12%D) 13%E) 14%

6. m maestros fabrican 30 muebles en 1 día, ¿cuántos maes-tros se necesitan para fabricar x muebles en un día?

A) xm

30

B) 30xm

C) 30mx

D) x30m

E) m 30x

INSTRUCCIONES ESPECIFICAS

1. Estapruebaconstade70preguntas.Usteddisponededoshorasy15minutospararesponderla.2. LasfigurasqueaparecenenlapruebaNOESTÁNnecesariamentedibujadasaescala.3. Losgráficosquesepresentaenestapruebaestándibujadosenunsistemadeejesperpendiculares

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7. Una máquina verificadora controla 30 tarjetas por minuto y otra puede controlar 42 tarjetas por minuto. Entonces, las dos juntas en 2 ¾ horas pueden controlar:

A) 165tarjetas.B) 1.440tarjetas.C) 198tarjetas.D) 11.880tarjetas.E) Otrovalor.

8. Un estanque contiene 20 litros de agua y está lleno hasta su octava parte. Si por error se le agrega el triple de su capacidad, ¿cuánta agua se derrama?

A) 300litros.B) 320litros.C) 340litros.D) 360litros.E) 380litros.

II. ÁLGEBRA Y FUNCIONES

9. Si a la expresión p − t + r + s − q se le intercalan parénte-sis, ¿cuál de las siguientes expresiones tiene los paréntesis puestos en forma errónea?

A) p−q+r−(−s+t)B) p−(q−r−s+t)C) p−q−(−r−s+t)D) p−(q−(r−(−s+t)))E) p −(q−(−r−s+t))

10. El triple del cubo de (x − 1) se expresa por

A) [3(x−1)]3

B) 3(x3−13)C) (3x−3)3

D) 3(x−1)3

E) (x3−13)3

11. ¿Cuál es el valor de x en la ecuación 2 + x = −1?

3

A) −5B) 1C) −1D) −9E) 3

12. Si a + b = 5 y 3(a − b) = 12, 2 entonces el valor de a2 − b2 =?

A) 40B) 58C) 60D) 32E) 64

13. Se deben repartir $p entre r personas en partes iguales. Si tres personas rechazan su parte repartiéndola entre los demás, entonces cada uno recibe:

A) p-3 r

B) p-r

r3

C) p r-3

D) p-3 r

E) p-r 3

14. El perímetro del rectángulo de la figura 1 es 2m. Si su largo mide a, entonces el ancho mide

Fig.1 a

A) 2a−2mB) a−2mC) m−aD) 2m−aE) 2m−2a

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15. Si la longitud de uno de los lados de un rectángulo aumenta en un 80% y la del otro en un 40%, entonces su área aumenta en:

A) 252%B) 152%C) 120%D) 3.200%E) Novaría

16. Si x es un número entero, el número que es mayor que x en a unidades es:

A) x−aB) a−xC) axD) x+aE) 10x+a

17. ¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a (n + m) (n − m) + 2m2 − 2mn?

A) n2+m2

B) 2n+2m2−2mnC) n2+3m2−2mnD)(m−n)2

E) (m+n)2

18. −125 − 130 · (−1)27 − (−1)18 = ?

A) 1B) 2C) -1D) -2E) 0

19. Al simplificar la expresión -pq - p + q + 1 , pq + p

ésta queda reducida a:

A) -1+1 p

B) -1+p

C) 1-1 p

D) 1+p

E) -1+p

20. Al sumar a con x se obtiene a . b b + 1

¿Cuál es el valor de x?1

A) 0

B) 2a b (b+1)

C) 2ab+a b (b+1)

D) a b (b+1)

E) -a b (b+1)

21. En un motor, la relación entre el volumen V del cilindro, el diámetro D del pistón y la longitud de su desplazamiento L está dada por:

V = 0,79 · D 2 · L

Si el diámetro de un pistón es 5 cm y la longitud de su des-plazamiento es 4 cm, ¿cuál es su volumen?

A) 7.900cm3

B) 790cm3

C) 79cm3

D) 31,6cm3

E) 0,316cm3

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22. 3 · 12n = ? 6n + 1 · 2-1

A) 2B) 2n

C) 3−1

D) 3E) 3n

23. Hace 3 años tenía $t en una alcancía. Si cada mes deposité $s , ¿con cuál de las siguientes funciones puedo calcular la cantidad y de dinero ahorrado en un mes cualquiera x?

A) y=xt+sB) y=t +xsC) y=x+t+sD) y=t +sE) y=ts+x

24. Si x = −1 es una raíz de la ecuación kx2 + 3(x + k) + 2 =0, entonces ¿cuál es el valor de k?

A) 1 4

B) -1

C) 3 4

D) -1 5

E) -2

25. De acuerdo al gráfico de la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)?

I) f (0) = f (2) − 2 II) f (1) − f (−1) = f (2)III) 2 · f (−2) = 3 · f (3)A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IIyIIIE) I,IIyIII

Fig.2

Y

X

2

3y=ƒ(x)

-2 -1 1 2 3

26. Si el par (x, y) satisface el sistema de ecuaciones y2 + xy = 10x2 + xy = -6

entonces x + y = ?

A) −2B) 2C) 2o−2D) 8E) −8

27. En un partido de fútbol se anotaron 10 goles.

Si los 23 de los goles convertidos por el equipo A sumados

con 14 de los goles convertidos por el equipo B da un total

de 5 goles, ¿cuántos goles anotó el equipo A?

A) 8B) 6C) 5D) 3E) 2

-2

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28. Dada la figura 3, ¿cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto medio del trazo que une los puntos (1, −1) y (3, 2) y es perpendicular a él?

Fig.3

Y

X

2

-11 3

A) −8x −2y+14=0B) x+y−4=0C) 4x+6y−11=0D) 8x+2y+14=0E) Ningunadelasanteriores

29. ¿Cuál(es) de las siguientes expresiones es (son) igual(es) a 3 + 2√2 ?

I) 2 + √2 2 - √2 II) (√2 + 1)2

III) 6 + 2√2 2

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIyIID) I,IIyIIIE) Ninguna

30. Si x 4a = √b t , entonces b = ?

A) x 2at

B) x 8a/t

C) 2x 4at

D) 2x 4a

t

E) 2x 4ª-t

31. ¿Cuál(es) de los siguientes pares ordenados es (son)

solución(es) de la ecuación y = x - √2 ? x - 2

I) (√2 , 0) II) (2, 0)III) (0, 2)

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIE) IyIII

32. Dada la función f (x) = x(x − 1). ¿Para qué valores de x se satisface la ecuación f (x) = 6?

A) Sóloparax=3B) Parax=3yx=−2C) Sóloparax=−3D) Parax=−3yx=2E) Sóloparax=30

33. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa a la función f (x) = 3 − 2x − x2?

A)

B)

C)

D)

E)

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34. Si log x 64 = 2, entonces x = ?

A) 2B) 4C) 6D) 8E) 10

35. En un banco se depositan $ 10.000. ¿Qué cantidad se retira del banco después de un año y medio, al 3% trimestral?

A) 1041,03B) 104(1,03)6

C) 104(1,03)4

D) 181041,03E) 1041,06

III GEOMETRÍA

36. La figura 4 muestra el cuadrado ABCD. Si ∆AGF =~ ∆CJI y ∆EDF =~ ∆HBI, entonces ¿cuál(es) de las siguientes afirma-ciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) ∆ EDF =~ ∆ GAF II) <)HGE =~ <)EJHIII) FG =~ IJ

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIE) IIyIII

Fig.4

DE J C

I

HBGA

F

37. ABCD es un cuadrado de lado 4 cm (figura 5). Se ha dividido el cuadrado en triángulos congruentes. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) Perímetro de la región sombreada es mayor que el perímetro de ABCD.

II) Suma de los perímetros de las áreas no sombreadas es (18 + 10√2) cm.

III) Área de la región sombreada es 5 cm2.

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIIE) I,IIyIII

Fig.5A

D C

B

38. La figura 6 está formada por 3 triángulos rectángulos congruentes cuyos catetos miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

A) 18cmB) 21cmC) 24cmD) 36cmE) 48cm

Fig.6

39. ¿En cuál de los siguientes casos se puede afirmar que dos triángulos son congruentes?

A) Cuandotienenigualsuperficie.B) Cuandotienenigualperímetro.C) Cuandotienentodossusladoscorrespondientemente

iguales.D) Cuandotienentodossusángulosinteriorescorrespon-

dientementeiguales.E) Cuandotienen,a losmenos,dosángulos interiores

correspondientementeiguales.

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40. En la figura 7, los pentágonos son simétricos respecto del eje L. Entonces, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) DP // EQ II) AB // MQIII) P es el reflejo de C

A)SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIIE) I,IIyIII

Fig.7

DC O P

QNB

EA

L

M

41. ¿Cuáles son las componentes de la traslación que permiten trasladar el segmento AB a la posición A’B’ (figura 8)?

A) (3,1)B) (3,2)C) (4,1)D) (4,2)E) (5,3)

Fig.8 1 2 3 4 5 6 X

B

1

2

3

4

5

42. ¿Cuál(es) de las tres figuras siguientes posee(n) simetría axial?

I)

II)

III)

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIE) I,IIyIII

43. ¿En cuál de las siguientes figuras NO se puede trazar un eje de simetría?

A) DeltoidesB) RomboC) CircunferenciaD) TrapecioisóscelesE) Romboide

44. En el Δ ABC de la figura 9, M, N y P son puntos medios de los lados respectivos. ¿Cuál(es) de las siguientes afirma-ciones es (son) siempre verdadera(s)?

I) Δ NPM =~ Δ PNC II) Δ ABC ~ Δ MBNIII) <) AMP =~ <) NPMA) SóloIIB) IyIIC) IyIIID) IIyIIIE) I,IIyIII

Fig.9

A B

C

NP

M

10


45. Según la figura 10, ¿cuál(es) de los siguientes pares de triángulos es (son) semejante(s)?

I) Δ ABC ~ Δ DCB II) Δ ABE ~ Δ CDE III) Δ EBA ~ Δ EBC

A)SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IyIIE) IyIII

Fig.10 A

D

E

α

C

B

46. En la figura 11, GF // AB. Luego, de las siguientes proposiciones:

I) CG : CF = GA : FB II) CA : CB = GF : ABIII) CG : GF = GA : AB

¿Cuál(es) es (son) siempre verdadera(s)?

A) SóloIB) SóloIyIIC) SóloIyIIID) TodasE) Ninguna

Fig.11

A B

FG

C

47. En la circunferencia de centro O de la figura 12, <) AOC = <) COB, CD, CD es diámetro y el ángulo OBD mide 40º. Entonces, <) AOC = ?

A) 20ºB) 40ºC) 50ºD) 80ºE) 100º

Fig.12

O

AC

BD

48. En la circunferencia de centro O de la figura 13 y AC = 2√2 . ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia si <) ABC = 30º?

A) 2B) √2C) 2√2D) √3E) √6

Fig.13

O30º

A

C

B

49. En la figura 14, ABCD cuadrado, HF // GE // DC, CG : GH : HA = 1 : 2 : 3 y AC = 30√2. ¿Cuánto mide el trazo EF ?

A) 2B) 3√2C) 5√2D) 10√2E) 10

Fig.14 A B

F

E

CD

G

H

11


50. En el triángulo rectángulo ABC de la figura 15, AD = 4 y BD = 1.¿Cuánto mide la superficie del triángulo ABC?

Fig.15

A D B

C

A) 5

B) 10

C) 5 2

D) 15 2

E) Faltandatos

51. Si cos α = 1 2

, entonces sen2 α = ?

A) √3 2

B) 3 4

C) 1 4

D) 16 9

E) 1 2

52. Un volantín esta unido al suelo por un hilo de 60 metros, formando con la horizontal del terreno un ángulo de 50°. Si el hilo está tirante, ¿a cuántos metros de altura se encuentra el volantín?

A) 60sen50º

B) 60cos50º

C) 60tg50º

D) 60 sen60º

E) 60 cos60º

53. Si se rota el rectángulo de la figura 16 en 360º en torno a su lado mayor, ¿cuál es el volumen del cilindro generado?

A) 60πcm3

B) 300πcm3

C) 360πcm3

D) 400πcm3

E) 600πcm3

Fig.16

6cm

10cm

54. Si el volumen de un cubo es 729 cm3, ¿cuál es su superficie?

A) 729cm2

B) 81cm2

C) 27√3cm2

D) 486cm2

E) 324√2cm2

12


IV.ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

55. Si se le pide a una persona que piense en un número natural del 1 al 5, ¿cuál es la probabilidad de que piense justo en el número 5?

A) 10%B) 20%C) 30%D) 40%E) 50%

56. En un estante hay 10 libros de Biología, 10 de Física y 10 de Química. Si cada asignatura cuenta con dos ejemplares en inglés, ¿cuál es la probabilidad de que al tomar un libro al azar, éste sea de Biología y en inglés?

A) 1 5

B) 2 5

C) 1 10

D) 1 15

E) 2 15

57. En una sala hay 40 personas entre hombres y mujeres.

Si la probabilidad de escoger a una mujer soltera es de 14 ,

entonces ¿cuántas mujeres solteras hay en la sala?

A) 1B) 2C) 4D 10E 25

58. De una urna se extrae una de 20 fichas numeradas del 1 al 20. ¿Cuál es la probabilidad de que el número extraído sea primo?

A) 2 5

B) 3 10

C) 1 20

D) 7 20

E) 9 20

59. ¿En cuál(es) de los siguientes eventos la probabilidad de ocurrencia es del 50%?

I) Que salga cara al lanzar una moneda. II) Que salga un número par al lanzar un dado común.III) Extraer un número impar de una urna que contiene

fichas numeradas del 1 al 10.

A) SóloIB) SóloIIC) IyIID) I,IIIE) I,IIyIII

60. Dada la siguiente serie de datos: 4,1 ; 4,0 ; 4,2 ; 4,0 ; 5,0 ; 4,7 ; 4,3 ; 4,0 ; 4,4 ; 4,2 ; 4,4. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I) La media aritmética es 4,2 II) La mediana es 4,2III) La moda es 4,2

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) IIyIIIE) I,IIyIII

1�


61. El gráfico de la figura 17 representa la distribución por-centual de las notas obtenidas en una prueba de matemática por un curso de 40 alumnos. De la lectura del gráfico se deduce que:

I) Diez alumnos obtuvieron nota 6. II) La nota promedio del curso fue un 4,2.III) La moda corresponde a la nota 5.

¿Cuál(es) de estas deducciones es(son) correcta(s)?

A) SóloIB) SóloIIC) SóloIIID) SóloIyIIE) SóloIIyIII

Fig.17

%dealumnos

1234567

10

20

30

40

50

60

Notas

62. El gráfico de la figura 18 muestra la distribución de las edades de 45 personas que trabajan en una fábrica. ¿Cuál es la moda de la distribución?

A) 5B 30C) 35D) 34,4E) 32,5

Fig.18

1820222530353840424548

1

2

3

4

5

6

7

8

Edad(años)

NºPersonas

63 .La tabla adjunta muestra el número de periódicos ven-didos en distintos días de la semana y el total acumulado. ¿Cuántos periódicos se vendieron en total hasta el término del día jueves?

Días Nº Periódicos Total Acumulado

Lunes 35Martes 65

Miércoles 25Jueves 20Viernes 30

A) 20B) 45C) 75D) 110E) 140

V. EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS

64. Si se tiene un número entero entre 50 y 60, ¿cuál es el valor exacto del número?

(1) El número es impar(2) El número es primo

A) (1)porsísola.B) (2)porsísola.C) Ambasjuntas,(1)y(2).D) Cadaunaporsísola,(1)o(2).E) Serequiereinformaciónadicional.

65. Se tienen 6 números consecutivos. ¿Cuál es el mayor?

(1) Los tres primeros suman 24.(2) El primero es impar.

A)(1)porsísola.B) (2)porsísola.C) Ambasjuntas,(1)y(2).D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2).E) Serequiereinformaciónadicional.

1�


66. Se puede determinar la medida del trazo AB de la figura 19, si se sabe que:

(1) a : b : c = 2 : 4 : 5(2) a = 15 mm.

Fig.19a b c

BI


67. Se puede determinar la ecuación de la parábola y = Ax2 + Bx + C, si se sabe que:

(1) La ecuación del eje de simetría es x = 0.(2) El vértice de la parábola es el punto de coordenadas

(0,−3).

A) (1)porsísola.B) (2)porsísola.C) Ambasjuntas,(1)y(2).D) Cadaunaporsísola,(1)ó(2).E) Serequiereinformaciónadicional.

68. Si logab= c, entonces se puede determinar el valor de c si:

(1) a > 1 y b = 27(2) a = 3 y b > 0


69. En la figura 20, el área de la circunferencia de centro O se puede determinar, si se conoce:

(1) la medida del ángulo α(2) la longitud del arco AB


Fig.20

AO

B

α

70. Una urna contiene bolitas de tres colores. ¿Cuál es la probabilidad de extraer una bolita azul?

(1) La urna contiene 10 bolitas entre azules y rojas.(2) La urna contiene 10 bolitas entre rojas y verdes.


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N° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVEN° ÍTEMCLAVE

1D21C41D61E

2B22B42E62B

3C23B43E63D

4E24A44E64E

5C25D45B65A

6A26C46A66C

7D27B47D67E

8C28C48C68C

9E29C49E69C

10D30B50A70E

11D31A51B71

12A32B52A72

13C33C53C73

14C34D54D74

15B35B55B75

16D36E56D76

17D37E57D77

18C38C58A78

19A39C59E79

20E40A60B80

RESPUESTAS CORRECTAS

FECHAPUBLICACIÓN

2� de septiembre Facsímil Ciencias Sociales

�0 de septiembre Facsímil Ciencias

0� de octubre Facsímil Lenguaje

1� de octubre Facsímil Matemáticas

21 de octubre Facsímil Ciencias Sociales

2� de octubre Facsímil Ciencias

0� de noviembre Facsímil Lenguaje

11 de noviembre Facsímil Matemáticas

1� de noviembreFacsímil Ciencias Sociales

Facsímil Matemáticas

2� de noviembreFacsímil Lenguaje

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