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01.07.2010

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Multidimensionale Skalierung

T U C H E M N I T Z

S E M I N A R M U L T I V A R I A T E V E R F A H R E N

R E F E R E N T E N : A N J A F L I E G N E R , T H O M A S K R A N E B U R G , F R E D E R I K S C H E N G E L

D O Z E N T D R . T H O M A S S C H Ä F E R

Inhalt

1. Was ist MDS?2. Ablauf einer MDS-Analyse2. Ablauf einer MDS Analyse

MessmethodenDistanzmodelleKonfigurationDimensionenAggregation von Personen

3. Die Studie3. Die StudieDatenbearbeitungDatenauswertung

4. Bewertung und Ausblick

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Was ist MDS?

Mehrdimensionaler WahrnehmungsraumBeurteilung der relevanten & festgelegten EigenschaftenBeurteilung der subjektiven empfunden (Un)Ähnlichkeit

AnnahmePositionen im mehrdimensionalen WahrnehmungsraumgMögliche Ableitung der relativen wahrgenommen Lage zueinander

ZielExploration theoretischer Konstrukte zur Urteilsbildung

Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Zusammenfassung

Beispiele MDS

AutomarkenMarkenpositionen im WahrnehmungsraumMarkenpositionen im Wahrnehmungsraum

Geringe DistanzRelativ ähnlich

Große DistanzRelative unähnlich

DimensionenPrestige

Sportlichkeit

Sicherheit

Umweltverträglichkeit


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Beispiele MDS

Jugendkulturen

ClusterbildungClusterbildung

Dimensionenautoritär/ liberal

aktiv / passiv


ÄhnlichkeitenÄhnlichkeiten EigenschaftenEigenschaften

Was ist MDS?

Multidimensionale Skalierung

Unbekannte Eigenschaften

Keine Beeinflussung durch Merkmalsauswahl

Faktorenanalyse

Gut zu interpretieren

Ökonomisch

− Bekannte Eigenschaften überprüfen

− Schwer zu interpretieren

− Subjektiver Schritt der Clusterung und Dimensionsbestimmung

− Mögl. Beeinflussung durch Merkmalsauswahl


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Ablauf

In 5 Schritte gegliedert

1. Messung von Ähnlichkeiten

2. Wahl des Distanzmodells

3. Ermittlung der Konfiguration

4. Zahl und Interpretation der Dimensionen

Aggregation von Personen5. Aggregation von Personen


Ablauf




4 Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen

5. Aggregation von Personen


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Erhebung von Rohdaten/(Un)Ähnlichkeiten durch Befragung von Personen ermittelnBefragung von Personen ermitteln

Dazu ist nur die Rangfolge der Ähnlichkeiten bekannt

Ähnlichkeitsurteile nicht isoliert auf einzelne Objekte, sondern immer auf Paare von Objekten

3 wichtige Methoden zur Messung:3 wichtige Methoden zur Messung:Methode der Rangreihe

Ankerpunktmethode

Ratingverfahren


1. Methode der Rangreihung

Objektpaare durch Person nach empfundener Ähnlichkeit zu ordnenDazu: Kärtchen mit jeweils 1 Objektpaar vorgelegtBei K Objekten = K(K-1)/2 Paare (Kärtchen)Zahl der Paare nimmt überproportional mit Zahl der Objekte zuZur Erleichterung erst Grobunterteilung in „ähnlich“

d äh li h“ d U t bild bi und „unähnlich“, dann Untergruppen bilden usw. bis Rangreihe der Objekte entstehtEntsprechend ihre Rangfolge mit Zahlen versehen


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1. Methode der Rangreihung

Beispiel Butter/Margarine

Marken:Becel – Du darfst

Symmetrische Dreiecksmatrix:

11 Marken 11(11-1)/2= 55

Becel - Rama

Becel – Delicado Sahnebutter

Becel – Holländische Sahneb.

Becel – Weihnachtsbutter

Becel – Homa

Becel – Flora Soft

Becel – SB

Becel – Sanella

B l B

Marke Marke

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 ‐

2 1 ‐

3 48 43 ‐

4 29 24 37 ‐

5 49 44 38 2 ‐

6 50 46 11 3 7 ‐Becel – Botteram

Du darfst – Rama

Du darfst – Delicado Sahneb.

Du darfst – Holländische Sahneb.

Du darfst – Weihnachtsbutter

Du darfst – Homa

Du darfst – Flora Soft

…

7 35 30 6 18 25 55 ‐

8 36 47 15 53 20 27 8 ‐

9 40 45 12 54 31 28 16 22 ‐

10 41 51 4 39 26 32 9 23 13 ‐

11 42 52 5 19 21 33 34 10 14 17 ‐


1. Ankerpunktmethode

Jedes Objekt dient genau 1x als Vergleichsobjekt

Gemäß ihrer Ähnlichkeit zum Ankerpunkt werden Gemäß ihrer Ähnlichkeit zum Ankerpunkt werden die Objekte in eine Rangfolge gebracht

Problem: Ties

Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Bewertung/Ausblick

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1. Ratingverfahren

Objektpaare werden jeweils auf Ähnlichkeits- oder Unähnlichkeitsskala eingestuftUnähnlichkeitsskala eingestuft

Bei K Objekten = K(K-1)/2 Ähnlichkeitswerte

Jeder Paar wird nur einmal beurteilt symmetrisches Konstrukt

Vollkommen ähnlich |----|----|----|----|----|----| Vollkommen unähnlich1 2 3 4 5 6 7

symmetrisches Konstrukt

Ergibt auch eine symmetrische Dreiecksmatrix

Problem bei dieser Methode: Ties


Was sind Ties?

Tritt auf, wenn mehrere Objekte (paare) die gleichen (Un)Ähnlichkeitswerte haben (=Ties)(Un)Ähnlichkeitswerte haben ( Ties)

Verringerung der Stabilität der Lösungen (ungenau)

Vermeidung von Ties:Erhöhung der Ratingskalen

Verringerung der Objektanzahle

Aggregation über Personen durch Bildung von Mittelwerten gg g goder Medianen

Methoden zur Ähnlichkeitsmessung, bei der Ties auftreten können ,vermeiden


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RangreihungRangreihung RatingverfahrenRatingverfahren

Vergleich

Hohe Stabilität in der Datenerhebung aufgrund keiner TiesSehr aufwendig in der Datenerhebung mit zunehmenden

Verringerte Stabilität in der Datenerhebung auf Grund von Ties

Nicht sehr aufwendig in der Datenerhebung auch b l b k

zunehmenden Objektpaarengeeignet für Individualanalysen/ genauer

bei vielen Objektpaaren

Geeignet bei vielen Beurteilungen und aggregierten Analysen


Ablauf




Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen



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Abbildung von Objekten in einem psychologischen Wahrnehmungsraum bedeutet die Darstellung von Wahrnehmungsraum bedeutet die Darstellung von Ähnlichkeiten in Form von Distanzen

Objekte dicht beieinander geringe Distanz

Objekte weit auseinander hohe Distanz

Methoden zur Bestimmung des Distanzmaßes (dkl):Euklidische Metrik

City Block-Metrik

Minkowski-Metrik


Ablauf




Zahl und Interpretation der Dimensionen4. Zahl und Interpretation der Dimensionen



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Erhobene Unähnlichkeiten der Objekte (Ukl)

Eine Konfiguration in einem Raum mit möglichst geringen Dimensionen, deren Distanzen dkl möglichst die

Monotoniebedingung erfüllen

j ( kl)

Monotoniebedingung:wenn ukl > uij, dann dkl > dij


3. Startkonfiguration & Berechnung der Distanzen

Berechnung der Distanzen

Vergleich zwischen berechneten Distanzen und


berechneten Distanzen und Unähnlichkeitsreihenfolge

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3. Güte der Übereinstimmung zwischen der Konfiguration und den erhobenen Unähnlichkeiten

Wenn die Rangfolge der

Shepard-Diagramm

Wenn die Rangfolge der Distanzen der Rangfolge der Unähnlichkeiten entspricht entsteht ein monoton steigender Verlauf

Hier: Nur für 1 2 und Hier: Nur für 1,2 und 3,4 erfüllt

3. Disparitäten

Hilfsgrößen zur Quantifizierung der Abweichung von der M i b diMonotoniebedingungMüssen Monotoniebedingung erfüllenSchwach monotone TransformationenSollen von Distanzen möglichst wenig abweichen (i S des wenig abweichen (i.S. des Kriteriums der kleinsten Quadrate)


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3. Stress-Maß

Maß für die Güte der Konfiguration (je größer, desto schlechter erfüllt die Konfiguration die Monotoniebedingung) Badness of fitZielkriterium

Faktor dient der Normierung auf Werte zwischen 0 und 1Faktor dient der Normierung auf Werte zwischen 0 und 1Die gefundene Konfiguration wird solange iterativ weiterverbessert bis ein minimaler Stress-Wert erreicht ist.


3. Stressmaßbeurteilung und verbesserte Konfiguration

Vorsicht degenerierte LösungS-Stress sehr niedrig (<0,01)Objekte klumpen um den Nullpunkt


Verschiebung der Distanzen führt zu einer

Verschiebung der Objekte

Zusätzlich: R²(RSQ) als Gütemaßin vielen Statistik-Programmen RSQ > 0,9 akzeptabel

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Ablauf







4. Zahl und Interpretation der Dimensionen

Die Zahl der Dimensionen wird vom Anwender festgelegt

Sollte der wahren Dimensionalität der Wahrnehmung Sollte der wahren Dimensionalität der Wahrnehmung entsprechen

Meist 2 oder 3 Dimensionen

Varimaxkriterium: Die Werte werden so rotiert, dass sich die Werte möglichst entlang der Achsen verteilen

B I t ti b k it


Bessere Interpretierbarkeit

der Achsen

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4. Kriterien zur Bestimmung der Zahl der Dimensionen

Stress-Maß: Bei nur geringfügiger Änderung des Stress-Maßes, sollte die niedrigere Anzahl an Stress Maßes, sollte die niedrigere Anzahl an Dimensionen bevorzugt werden

Datenverdichtungskoeffizient:

InterpretierbarkeitInterpretierbarkeit


Ablauf







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3 Möglichkeiten:

1. vor der MDS Daten durch Mittelwerte oder Mediane aggregieren

2. MDS für jede Person durchführen und anschließend aggregieren

Ä3. RMDS: Computerprogramme können Ähnlichkeitsdaten mehrerer Personen gemeinsam analysieren


Studie

(Un)Ähnlichkeiten von Musikrichtungen

Zielsetzung

Positionierung im Wahrnehmungsraum

Exploration von Dimensionen und Clustern

Nach welchen Merkmalen

wird unterschieden ?

Musikrichtungen

Rock Pop Techno/House

HipHop/Rap Chillout Punk/Grunge

Volksmusik KlassischeMusik Jazz/Blues


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Studie

FragebogenAlle neun Musikrichtungen einzeln miteinander vergleichenAlle neun Musikrichtungen einzeln miteinander vergleichen

(zur Erinnerung K(K-1)/2 ); also hier 36 Objektpaare

Ratingskala

Vollkommenähnlich

1 2 3 4 5 6 7 Vollkommen unähnlich

Die Musikrichtungen Rock und Pop sind sich …

• Min. 9 Objekte• Objekte den

Befragen bekannt

Stichprobengröße abhängig ihrer HomogenitätHier n= 20

Skalenwertrichtung für die SPSS-Verarbeitung beachten


Datenbearbeitung

Dateneingaben

Skalierungsrichtung beachten

Bei gleichen Objektpaaren (z.B. Rock & Rock) jeweils eine Null

Eine Matrix pro Vp

Untersuchungsobjekte zur Matrix ordnen

Dreiecksmatrix


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Datenbearbeitung

Datenanalyse

Analysieren Skalierung Multidimensionale Skalierung (ALSCAL)


Datenbearbeitung

Haupteingabefeld

Variablenauswahl für Vergleich

Rohdaten liegen bereits l Di t als Distanzen vor

Distanzen müssen erst aus Rohdaten errechnet

werden


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Datenbearbeitung

Matrixformen, oder in welcher Form liegen die Daten vor

Ratingverfahren

Ankerpunktmethode

Idealpunktmethode, Multidimensionale Entfaltung

(MDU)(MDU)


Studie

Exkurs: IdealpunktmethodeBildung Rangreihen

Rechteckmatrix

g g

Vergleich der Daten zeilenweise

Bildung VP IdealpunkteHier „ideale“ Zeitschrift der VP


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Studie

Haupteingabefeld Model-Optionen

Variablenauswahl für Vergleich

Rohdaten liegen bereits l Di t

Optionen für Output & Iterations-verfahren

als Distanzen vor

Distanzen müssen erst aus Rohdaten errechnet

werden


Datenbearbeitung

Model-OptionNiveau der

Matrix: z.B. Alle Daten der DreiecksmatrixZeile: Zeilenweise Verarbeitung (MDU)Unkonditional: Vergleich ver. Matrizen (Längsschnitt)Niveau der

Rohdaten(Rangordnung der

Ähnlichkeitsurteile)

Unkonditional: Vergleich ver. Matrizen (Längsschnitt)

Stetige Variable

Alle Vp-Matrizen in

Anzahl Dimensionen

1 - 3

eine Konfiguration

Für jede Vp Matrix eine eigene

Konfiguration erzeugen


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Datenbearbeitung

Optionen

Darstellung der Ergebnisausgabe

Kriterien für Abbruch Iteration

• Abbruch wenn S-Stress sich weniger als 0,001 ändert

• Abbruch wenn der S-Stress kleiner als 0,005 ist

• Begrenzung der Begrenzung der Iterationsschritte auf 30


Studie

?Fragen zur Dateneingabe & Einstellungen?

Zur Datenanalyse weiter mit OK

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Auswertung

IterationsverlaufVeränderung des S-Stress

Iterations-schleifen

g

Veränderung des S-Stress bis

Einstellungswert erreicht ist


Auswertung

Interpretation der (Güte)MaßeEher eine Wert wie gut eine Eher eine Wert wie gut eine

Konfiguration die Monotoniebedingung erfüllt

„Stress 1“< 0,1 hervorragend

<0,2 akzeptabel

RSQ „R²“Wie viel Varianz der Disparitäten wird von

den Distanzen erklärt> 0,9 akzeptabel


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Auswertung

Zweidimensionaler RaumInterpretation der möglichen Wahrnehmungs-/ Bewertungsdimensionen

Vorsicht subjektiver Schritt

p g g / g

Dimension 1

Individuell/kollektiv

Dimension 2

Geschwindigkeit

Aktivierend/Beruhigend/ g

Explorativer Charakter


Auswertung

Rotation 450

Dimension 1Dimension 1Lautstärke

Monoton/vielfältig

Dimension 2

Was ist eine MDS - Ablauf - Studie - Bewertung/Ausblick

Modern/Tradition

Innovativ/Konservativ

Klarheit/ Komplexität

Künstlich/ Natürlich

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Auswertung

Eindimensionaler Raum

Größte Unähnlichkeit

Übereinanderliegende Objekte

Neue GütemaßeStress= ,37 ; RSQ= ,55


Auswertung

Dreidimensionaler Raum?Mögliche ?Mögliche

Eigenschaft?

Stress= ,16 ; RSQ= ,67


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Zusammenfassung I

Verlauf

Rohdatenmatrix erstellenErhebung der ÄhnlichkeitsurteileMethode beachten (Rangreihung, Ankerpunkt, Rating)

Wahl des DistanzmodellsDarstellung der Objekte im Wahrnehmungsraum (euklidische Metrik)

Ermittlung der KonfigurationIterativer Prozess bis Ende der Optimierung

f l d i i h d i l Obj k b di Rangfolge der Distanzen zwischen den einzelnen Objekten geben die Rangfolge der vorgegeben Unähnlichkeiten mögl. gut wieder (Annäherung an einen monotonem Funktionsverlauf)Mögl. Aggregation von Personen zu Gruppen

Anzahl Dimensionen und Interpretation


Zusammenfassung II

Bewertung & AusblickKriterien für die Objekteigenschaftsbewertung bleiben im Dunklen

mögliche Inter Intraindividuelle Inkonsistenzenmögliche Inter-Intraindividuelle Inkonsistenzen

Mögl. geringes Skalenniveau

Gratwanderung bei der Interpretation1-2 Dimensionen unbefriedigend, 2-3 schwer zu interpretierenAusufernde Befragungen durch zu viele Objekte fehlende Objekte

Ordinale Ausgangssituation Ähnlichkeit von Objektpaaren

Konstruktion eines niedrig dimensionierten Wahrnehmungsraums

Ausufernde Befragungen durch zu viele Objekte, fehlende Objekte

Viele Anfangsinformationen für anschließende AnalysenKeine Interpretation ohne Vorwissen

Exploratives Verfahren, Gute VerständlichkeitBereiche Marketing, Zielgruppenforschung, Marktsegmentierung


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MDS in der Praxis:


Literatur

Altmann, G. (2000). Musikalische Formenlehre. Schott: Mainz.

kh i h li k ib ( ) l i iBackhaus, K., Erichson, B., Plinke, W. & Weiber, R. (2008). Multivariate Analysemethoden. Springer: Berlin.

Bühl, A. (2009) SPSS 18. Einführung in die moderne Datenanalyse. Pearson Studium: München.

http://kappelhoff.wiwi.uni-wuppertal.de/fileadmin/kappelhoff/Downloads/Vorlesung/mds.pdfwuppertal.de/fileadmin/kappelhoff/Downloads/Vorlesung/mds.pdf

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Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit und Mitarbeit

Tö i d höh WöTöne sind höhere Wörter.Robert Schumann

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