EN 1996: ZIDANE KONSTRUKCIJE

Mr Jelena Pejović, dipl.inž.građ.

Primjer proračuna zida uokvirenogserklažima u skladu sa EN 1996

Osnova objekta

Osnovni podaci o objektu

Objekat predstavljastambenu zidanu zgradu.

Objekat ima tri etaže S+P+1,spratna visina sprata iznosi3.0m.Ukupna visina objekta9.0m.

Objekat je u osnovi dimenzija18mx14m.

Međuspratna tavanica je ABploča debljine 12cm.

Zidovi su debljine 38cm i25cm.

Marka opeke je M10, markamaltera je M5, beton je klaseC25/30 i armaturaRA400/500.

Objekat se fundira na tlu Akategorije.

Maksimalno horizontalnoubrzanje tla je ag=0.40g.

Analiza opterećenja objekta urađena je u skladu sa EN 1990 i EN 1991.Seizmički proračun za objekat je urađen u skladu sa EN 1998-1:2004

(Metoda bočne sile)

Geometrija zida Z10 i poprečni presjek zida Z10

Uticaji u zidu Z10

Uticaji u zidu od stalnogopterećenja

Uticaji u zidu od korisnogopterećenja

Uticaji u zidu od seizmičkih sila

Karakteristike upotrebljenog materijala

Marka opeke M10 Normalizovana srednja vrijednostčvrstoće na pritisak giter opeke:fb= 10 МPa

Marka maltera M5 Čvrstoća na pritisak maltera:fm= 5 МPa

0.70 0.30f =K×f ×f =mk b0.70 0.30= 0.45×10 ×5 = 3.66MPa

K=0.45 prema tabeli 3.3. iz EN 1996 - za giter opekukoja spada u grupu 2 i malter opšte namjene.

Modul elastičnosti E se određuje (EN 1996-1-1:2005 3.7.2(2)):

E =1000×f =1000×3.66 =3660MPak

Modul smicanja G se određuje na sledeći način (EN1996-1-1:2005 3.7.3(1)):

G=40%×E=0.4×3660=1464MPa

Parcijalni koeficijent sigurnosti za materijal (EN 1996-1-1:2005 2.4.3(1)P): γ = 2.5m

Za seizmičku proračunsku situaciju koristi se parcijalni koeficijent sigurnosti

2 2 2.5 1.67m3 3⋅ γ = ⋅ =

Kontrola napona pritiska u zidu

Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja koje djeluje na zid, NEd,mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti nosivosti zida na pritisak, NRd:

N NEd Rd≤

Proračunska vrijednost nosivosti zida na pritisak:

N A fRd d= Φ⋅ ⋅

gdje je:

Φ - koeficijent izvijanjaA – površina poprečnog presjeka zidafd – proračunska vrijednost čvrstoće zida na pritisak

2A t L 38 440 16720cm= ⋅ = ⋅ =

f 3.66 kNkf 1.46MPa 0.146d 22.5 cmm= = = =

γ

id efi init

id

i

M h7.1 0.75 3.0e e 0.0136N 519 450 450

0.0136m 0.005m 0.0186m0.05 t 0.05 0.38 0.019m e 0.019m

⋅= + = + = + =

= + =≤ ⋅ = ⋅ = ⇒ =

ii

e 0.0191 2 1 2 0.9t 0.38

Φ = − ⋅ = − ⋅ =

Rd dN A f 0.9 16720 0.146 2197kN= Φ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Ed g pN 1.35 N 1.5 N 1.35 317 1.5 60.7 519kN= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅ =

Rd EdN 2197 kN N 519kN= > =

Kontrola na pritisak zida je zadovoljena

Mide e e 0.05ti he initNid= + + ≥

ei1 2i tΦ = − ⋅

Vrijednost koeficijenta izvijanja Φi pri vrhu i pri dnu zidase određuje u funkciji ekscentriciteta:

Koeficijent izvijanja kojim se uzima u obzir vitkost i ekscentričnost određuje se u skladu sa EN 1996-1-1:2005 6.1.2.2.

Vrijednost koeficijenta izvijanja Φm u sredini visine zida seodređuje pomoću dijagrama datog u Aneksu G EN 1996-1-1:2005 koristeći emk.

mk m ke e e 0.05t= + ≥

mdm hm init

nd

Me e eN

= + ±

1d 2d mdM M M 0= ⇒ =

efk m

ef

he 0.002 t e 0.002 1.0 5.92 0.38 0.005 0.00052mt∞= ⋅φ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =

efm init

h 0.75 3.0e e 0.005m450 450

⋅= = = =

mk m k mke e e 0.00552m 0.05 t 0.019m e 0.019m= + = ≤ ⋅ = ⇒ =

Iz dijagrama sledi za

mk

ef

e 0.05t

=

ef

ef

h 5.92t

=m 0.88φ =

Rd m dN A f 0.88 16720 0.146 2148kN= Φ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

Rd EdN 2148 kN N 477kN= > =

Kontrola na smicanje u zidu

Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost smičućeg opterećenja koje djeluje na ziduokviren serklažima, VEd, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti nosivosti zidauokvirenog serklažima na smicanje, VRd, tako da je:

V VEd Rd≤

Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje zida uokvirenog serklažima VRd dobija se kaozbir nosivosti na smicanje zida i betona serklaža:

V V VRd Rd,zid Rd,c= +

Rd,zid vd cV f t L= ⋅ ⋅

vk vko d

b

f f 0.4 0.2 0.4 0.097 0.24MPa0.065 f 0.065 10 0.65MPa

= + ⋅σ = + ⋅ =≤ ⋅ = ⋅ =

vkvd

m

f 0.24f 0.14MPa1.67

= = =γ

3Rd,zidV 0.14 10 0.38 2.6 138kN= ⋅ ⋅ ⋅ =

( ) 13

Rd,c Rd,c ck 1 cp wV C k 100 f k b d = ⋅ ⋅ ⋅ρ + ⋅σ ⋅ ⋅ ( )Rd,c min 1 cp wmin V v k b d= + ⋅σ ⋅ ⋅

( )Rd,cV VS1 71kN= ( )Rd,cV VS2 50kN=

Rd Rd,zid Rd,cV V V 138 71 50 259kN= + = + + =

Ed g p s RdV 1.0 V 0.3 V 1.0 V 182 V 259kN= ⋅ + ⋅ + ⋅ = ≤ =

Kontrola na smicanje zida je zadovoljena

EC2 1992-1-1:2004 9 6.2.2(1)

Kontrola na savijanje zida

Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost momenta savijanja koji djeluje na zid uokvirenserklažima, MEd, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti momenta nosivosti zidauokvirenog serklažima, MRd, tako da je:

M MEd Rd≤

Proračunska vrijednost momenta nosivosti MRd data je izrazom:

Rd s yd z dL b LM A f 0.8 x d f 0.4 x

2 2− = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅

Položaj neutralne ose x određuje se iz ravnoteže sila:

s yd Ed z dA f N 0.8 x d f 0⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ =

2 2s VS1VS1 min A 1% A 0.01 38 38 14.4cm 3cm⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ≥ ⇒ Usvaja se 8Rφ16.

2 2s VS1VS2 min A 1% A 0.01 38 25 9.5cm 3cm⇒ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ≥ ⇒ Usvaja se 5Rφ16.

( )RdM VS1 2582kNm=

Ed g p s RdM 1.0M 0.3 M 1.0M 1215kNm M 2582kNm= + ⋅ + = ≤ =

( )RdM VS2 1966kNm=

Ed RdM 1215kNm M 1966kNm= ≤ =

Usvojena minimalna armatura u vertikalnim serklažima VS1 i VS2 zadovoljava.

Napomena: Dimenzije vertikalnih serklaža se mogu smanjiti na VS1 38x15cm i VS2 na 25x15cm.

Po PIOVS’81-u minimalna armatura u vertikalnim serklažima je 4Rφ14.Ova količina armture bi zadovoljila i u slučaju razmatranog zida.

Hvala na pažnji!

Jelena Pejovic

jelenar@t-com.me

mob. tel. 069 383 208