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Eletrostática – Potencial Elétrico
Prof. Luis S. B. Marques
MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃOSECRETARIA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL E TECNOLÓGICAINSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SANTA CATARINACAMPUS JOINVILLE
DEPARTAMENTO DO DESENVOLVIMENTO DO ENSINOCOORDENAÇÃO ACADÊMICAEletroEletronica
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A Energia potencial gravitacional
• Como a energia potencial gravitacional final é maior que a energia potencial gravitacional inicial, a variação é positiva.
WU • Ao lançar um tomate para
cima, o trabalho realizado pela força gravitacional é negativo, pois força e deslocamento possuem um ângulo de 180º entre si.
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A Energia potencial gravitacional
WU • Na queda do tomate, o
trabalho realizado pela força gravitacional é positivo, pois força e deslocamento possuem um ângulo de 0º entre si.
• Como a energia potencial gravitacional final é menor que a energia potencial gravitacional inicial, a variação é negativa.
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A Energia potencial elétrica
• Da mesma forma que um corpo a uma determinada altura “h” do solo possui energia potencial gravitacional, uma carga elétrica em um campo elétrico, possui energia potencial elétrica.
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A Energia potencial elétrica
• A variação da energia potencial elétrica é igual ao negativo do trabalho realizado sobre a partícula.
• Como a força eletrostática é conservativa, o trabalho realizado por essa força independe da trajetória.
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A Energia potencial elétrica
• O trabalho é função do módulo da carga elétrica.
dF=W
dEq=W
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A Energia potencial elétrica
• A energia potencial elétrica é a energia de um objeto carregado na presença de um campo elétrico externo.
• O potencial elétrico é uma propriedade do campo elétrico e não depende de um objeto carregado.
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O Potencial elétrico
• O potencial elétrico é definido como a energia potencial por unidade de carga elétrica ou o trabalho por unidade de carga elétrica.
o
ABAB q
WVVV
• O sinal negativo indica que o campo realiza trabalho sobre a carga.
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Exercício: Determine a diferença de energia potencial elétrica de um balão carregado com uma carga q=-0,055μC, que sobe verticalmente no ar entre dois pontos distantes 520m um do outro. O campo elétrico está direcionado para baixo e possui módulo igual a 150N/C.
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Superfícies Equipotenciais
• Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial.
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Superfícies Equipotenciais
• Nenhum trabalho é realizado sobre uma carga elétrica quando ela se move entre dois pontos sobre uma mesma superfície equipotencial, pois sendo os potenciais inicial e final iguais, o trabalho é nulo.
o
ABAB q
WVVV
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Superfícies Equipotenciais
• Para uma carga puntiforme as superfícies equipotenciais constituem esferas concêntricas. Essas superfícies equipotenciais constituem uma família de planos perpendiculares às linhas de campo.
• De fato, as superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico.
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Superfícies Equipotenciais
• Se o campo elétrico não fosse perpendicular a uma superfície equipotencial, existiria uma componente de E no plano da superfície equipotencial que realizaria trabalho sobre um carga de teste sobre a superfície. De acordo com a equação ao lado isso é impossível.o
ABAB q
WVVV
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Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico
• Pode-se calcular a diferença de potencial elétrico entre dois pontos a partir do conhecimento do vetor campo elétrico em todos os pontos ao longo de alguma trajetória ligando os pontos. De onde vem esta equação?
f
i
if ldE=VV
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Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico
• Sabe-se que a energia potencial elétrica é definida como o trabalho realizado sobre a carga elétrica:
dFWUUU fiif
dEq
dEq
q
dF
q
WV
• Considerando contribuições infinitesimais:
B
A
ldEV
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Exercício: Determine a diferença de potencial entre os pontos f e i na figura abaixo, sabendo que E é um campo elétrico uniforme.
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Exercício: Determine a diferença de potencial entre os pontos f e i na figura abaixo.
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Potencial elétrico criado por uma carga pontual
• Calcula-se o potencial VP em relação ao potencial no infinito. No infinito o potencial é igual a zero. Dessa forma o deslocamento se dá no sentido do ponto P para o infinito.
R
if ldE=VV
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Potencial elétrico criado por uma carga pontual
R
if ldE=VV
0−V i=−R
∞
Edr
V=R
∞q
4 πεor2 dr=
q4 πεo
R
∞1
r2dr
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Potencial elétrico criado por uma carga pontual
V =q
4 πε o R
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Potencial elétrico produzido por um grupo de cargas pontuais
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Potencial elétrico criado por um dipolo elétrico
r
qV
o
1
4
214
1
r
q
r
qV
o
21
12
4 rr
rrqV
o
cos12 drr
221 rrr
22 4
coscos
4 r
p
r
dqV
oo
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Potencial elétrico criado por uma linha de cargas
r
dqdV
o41
2/122 )(4
1
zx
dxV
o
L
o zx
dxV
02/122 )(4
1
Lo
zxxV 0
2/122ln4
• Utilizando a tabela de integrais:
zzLLVo
lnln4
2/122
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Potencial elétrico criado por uma linha de carga
l
l
o r
dlV
41
2/1222/122 )(4
1
)(
2
4
1
za
Q
za
aV
o
l
o
l
l
o za
dlV
2/122 )(4
1
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Potencial elétrico criado por um disco carregado
r
dqdV
o41
2/122 )'(
')'2(
4
1
zR
dRRV s
o
R
o
s
zR
dRRV
02/122 )'(
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2
zzRVo
s 2/122
2