eletromagnetismo aplicado 15 - aula antenas
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Eletromagnetismo Aplicado 15 - Aula AntenasTRANSCRIPT
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ANTENA DIPOLO FINITAANTENA DIPOLO FINITA
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Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finito
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Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos
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Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finitocom diferentes comprimentos
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ABORDAGEM CLÁSSICAABORDAGEM CLÁSSICA
Considerar a contribuição das correntes ao longo dodipolo no potencial magnético no ponto deobservação.
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Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético
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Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético
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Vetor Potencial Magnético
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Vetor Potencial Magnético
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Vetor Potencial Magnético
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Campos na região distantes
1 1
0
1H Aμ
= ∇×0
1E Hjωε
= ∇×
r λ>>
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Densidade Média de Potência
Padrão de Radiação Normalizado
( )
2
cos cos cos
sin
L L
F
π πθλ λθ
θ
⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥sinθ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.1l λ=
0
30 °330 °
60 °
90 °270 °
300 °
120 °240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.25l λ=00
30 °
60 °300 °
330 °
90 °270 °
120 °240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0.5l λ=
0
30 °330 °
60 °
90 °270 °
300 °
90 °
120 °
270 °
240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
0 75l λ0.75l λ=
0
30 °330 °
60 °300 °
90 °270 °
120 °
150 °
180 °
210 °
240 °
80
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
1l λ=
0
30 °330 °
60 °
90 °270 °
300 °
120 °240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
1.25l λ=
0
30 °330 °
60 °
90 °270 °
300 °
120 °240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
1.5l λ=
0
30 °330 °
60 °
90 °270 °
300 °
90 °
120 °
270 °
240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
2l λ=
0
30 °330 °
60 °300 °
90 °
120 °
270 °
240 ° 120
150 °
180 °
210 °
240
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
2.5l λ=
0
30 °330 °
60 °
90 °270 °
300 °
90 °
120 °
270 °
240 °
150 °
180 °
210 °
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Padrão de Radiação Normalizadopara diferentes comprimentos de antena
3l λ=
0
30 °330 °
60 °300 °
90 °
120 °
270 °
240 ° 120
150 °
180 °
210 °
240
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l=1.25λPadrão de Radiação Normalizado (dB)
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Potência Radiada
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Resistência de Radiação
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ABORDAGEM ALTERNATIVAABORDAGEM ALTERNATIVA
Considerar a contribuição de várias antenas dipoloinfinitesimais no Campo Elétrico no ponto deobservação.
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ANTENA DIPOLO FINITAANTENA DIPOLO FINITA
'0 ( ) sin
4 '
jkrjZ k edE I z dzθ θ−
= ( )4 'rθ π
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Corrente no dipolo finitoCorrente no dipolo finito
2 2' 2 cos cosr r z rz r zθ θ= + − ≈ −
2cos0 0 sin i
LjkrikzI k e LE H j k dθη θ − ⎡ ⎤⎛ ⎞
⎜ ⎟∫ cos0 00
2
sin4 2
ikz
L
E H j k z e dzr
θθ φ
ηηπ −
⎡ ⎤⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫
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2cos0 0
0sin sin
LjkrikzI k e LE H j k z e dzθ
θ φη θη
− ⎡ ⎤⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠∫
( ) ( )cos cos cos sin cosjkze kz j kzθ θ θ= +
024 2L
jrθ φη
π −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦
∫
( ) ( )cos cos sin cose kz j kzθ θ+
2sin LjkrZ I k e Lθ − ⎡ ⎤⎛ ⎞ ( )0 0
0
sin2 sin cos cos4 2
jZ I k e LE j k z kz dzrθ
θ θπ
⎡ ⎤⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦∫
kL kL⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞
0 2
cos cos cos2 260
sin
jkrkL kL
eE j Irθ
θ
θ
−⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥=⎢ ⎥sinr θ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
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Caso Particular: Antena de meio comprimento deonda
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Antena de meio comprimento de ondaAntena de meio comprimento de onda
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Campos na região distantes
2L λ=
2k πλ
=
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Padrão de Radiação Normalizado
( )
2
cos cos2F
π θθ
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟=( )sin
F θθ
⎜ ⎟=⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
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Padrão de Radiação Normalizado Aproximado
2
cos cosπ θ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟
( )max
cos cos2
sinSF
S
θθ
θ
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= =⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
1.0
⎝ ⎠
0 6
0.8 ( ) 3sinF θ θ≈
0.4
0.6
0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0
0.2
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
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Densidade média de potência e Potência Radiada
2 2
2 20 0 0
2 2 2
cos cos cos cos152 2I IS
π πθ θη
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎜ ⎟ ⎜ ⎟= =
⎜ ⎟ ⎜ ⎟2 2 28 sin sinS
r rπ θ π θ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2π θ⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟
[ ][ ]2 2 2
2 20 002
0 0
cos cos15 152 sin 2 1.2188 36,56
sinRADI IP r d d Ir
π ππ θ
θ θ φ ππ θ π
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟= = =
⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∫ ∫
Resistencia de Radiação⎝ ⎠
2 20 0
136,562RAD RADP I I R= =
73,12RADR =
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DiretividadeDiretividade
[ ][ ]
2
2
0 0
cos cos2 sin 1.2188 2 2.4376
sind d
π ππ θ
θ θ φ π πθ
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟Ω = = =
⎜ ⎟⎜ ⎟
∫ ∫0 0 s θ⎜ ⎟
⎜ ⎟⎝ ⎠
4π4 1,642.4376
D ππ
= =
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![Page 38: Eletromagnetismo Aplicado 15 - Aula Antenas](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042715/55834e60d8b42a8f548b514f/html5/thumbnails/38.jpg)
ANTENA LOOP INFINITESIMALANTENA LOOP INFINITESIMAL
Para efeitos de análise será considerada uma antenaLoop com geometria quadrada
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Vetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimalVetores R desde o centro de cada dipolo infinitesimal
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Cálculo de R1Cálculo de R1
R 21R2 2 2R x y z= + +
22 2
1 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
lΔ 22 2 2
1 4lR x y y l zΔ
= + + Δ + +
2lΔ 2 2
2 2 2 2 21 4 4
l lR x y z y l R y l R y lΔ Δ= + + + Δ + = + Δ + + Δ
21 2 2
1 11 1 ....2 2
y l y l y lR R y l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ + Δ ≈ + ≈ + + ≈ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin siny R θ φ=
1 sin sin2lR R θ φΔ
≈ +
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Cálculo de R2Cálculo de R2
R 22R2 2 2R x y z= + +
22 2
2 2lR x y zΔ⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
2lΔ 2
2 2 22 4
lR x x l y zΔ= − Δ + + +
lΔ 2 22 2 2 2 2
2 4 4l lR x y z x l R x l R x lΔ Δ
= + + − Δ + = − Δ + − Δ
22 2 2
1 11 1 ....2 2
x l x l x lR R x l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ − Δ ≈ − ≈ − + ≈ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin cosx R θ φ=
2 sin cos2lR R θ φΔ
≈ −
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Cálculo de R3Cálculo de R3
2 2 2R x y z= + +2
3R
22 2
3 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + − +⎜ ⎟
⎝ ⎠
lΔ2
2 2 23 4
lR x y y l zΔ= + − Δ + +
2lΔ
2 22 2 2 2 2
3 4 4l lR x y z y l R y l R y lΔ Δ
= + + − Δ + = − Δ + − Δ2
23 2 2
1 11 1 ....2 2
y l y l y lR R y l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ − Δ ≈ − ≈ − + ≈ −⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin siny R θ φ=
3 sin sin2lR R θ φΔ
≈ −
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Cálculo de R4Cálculo de R4
2 2 2R x y z= + +2
⎛ ⎞
4R
22 2
4 2lR x y zΔ⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
2lΔ 2
2 2 24 4
lR x x l y zΔ= + Δ + + +
lΔ 2 22 2 2 2 2
4 4 4l lR x y z x l R x l R x lΔ Δ
= + + + Δ + = + Δ + + Δ
24 2 2
1 11 1 ....2 2
x l x l x lR R x l R R RR R RΔ Δ Δ⎛ ⎞≈ + Δ ≈ + ≈ + + ≈ +⎜ ⎟
⎝ ⎠
sin cosx R θ φ=
4 sin cos2lR R θ φΔ
≈ +
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Vetor Potencial MagnéticoVetor Potencial Magnético
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Vetor Potencial Magnético
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Vetor Potencial Magnético
C iã di t tCampos na região distante
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Campos na região distanteCampos na região distantePara uma antena loop com N espiras
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Dipolo vs Loop